正投影法的基础知识.ppt

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2第二章：正投影法基础

• 如图所示，已切圆锥体的三面投影以及圆锥面上一点A 的正面投影a‘，求作它的水平投影a 和侧面投影a”。 • 解１ • 解２
• 3、圆球体 • 球是由球面围成的。球面可看作是圆(母线) 绕其作为轴线的直径旋转180度而成。球的投影特点：圆球体的三个投影都是直径相等的圆。如图所示，正面投影是平行于v面的圆素线的投影，该素线的水平投影和圆球的水平投影的横向中心线重合，侧面投影和圆球的侧面投影的竖向中心线重合。 • 圆球的水平投影的轮廓线是平行于H面的圆素线的投影。 • 圆球的侧面投影轮廓线是平行于w面的圆的素线的投影。 • 例１例２
• 直线与平面、平面与平面的相对位置，除了直线位于平面上或两平面位于同一平面上的特例外，只可能是平行或相交。垂直是相交中的一个特例。 • 一、平行 • 二、相交 • 三、垂直
• 一、平行 • 1、特殊情况 A、当平面为投影面的垂直面时，只要直线的投影与平面的具有积聚性的投影平行时，或直线也为该投影面的垂直线，则直线与平面必定平行。 B、当两平面同为某一投影面的垂直面，只要它们的积聚投影平行，则两面必定平行。
• 一般位置平面当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置 ∆ABC 平面，如图。图中用∆ABC来表示平面，投影因得到三个三角形的投影，均为封闭线框，与 ∆ABC类似，但不反映∆ABC的实形，面积均比 ∆ABC小。一般位置平面的投影特性是：三个投影仍是平面图形，与空间平面图形类似，且面积缩小。
2.3.2 曲面立体的投影
• 曲面立体由曲面或曲面和平面所围成，工程上常用的曲面立体(如图)有圆锥、圆柱、圆球 • １、圆柱 • ２、圆锥 • ３、圆球
圆柱圆柱面可以看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。该直线称为“母线”，它的任何位置称为“素线” • 1．圆柱体的投影特点如图所示，圆柱的轴线是一条铅垂线，则圆柱面上所有直素线都是铅垂线：圆柱面的水平投影为一圆周，有积聚性，这个圆周上的任意点，是圆柱面上相应位置素线的水平投影：圆柱正面投影中左、右两轮廊线是圆柱面上最左、最右素线的投影。它们把圆柱面分为前后两半，前半可见，而后半不可见，是可见和不对见的分界线。 • 例１ • 例２

投影法的基本知识PPT(26张)

•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。
•
4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
A C
a H
e
d
b
c
第 11 页共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
若AB⊥H面，则AB的投影积聚成一点
１．同素性
若ΔCDE⊥H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
２．从素性 B
３．定比性
E
D
４．平行性 C
５．全等性
A
６．积聚性
７．类似性
H
e ab
cd
第 12 页共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
第 6 页共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
１．同素性
２．从素性
B
C
３．定比性
A
A
B
A
４．平行性
５．全等性
c
６．积聚性
a
b
b
a
a
７．类似性 H
第 7 页共25页
１．同素性２．从素性３．定比性４．平行性５．全等性６．积聚性７．类似性 H
2.1.2 正投影法的基本投影特性
C KB
2.2.5 投影与空间物体的对应关系
高
长
宽
宽
第 20 页共25页
(1) 2.3 立体上的点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性
2.3.1 立体上点的投影特性
1. 立体上点的三面投影 2. 立体上两点的相对位置
第 21 页共25页

机械制图投影基础ppt课件

V
Z
W
(主视图 )
(左视图 )
X
0
YW
(俯视图 )
H
YH
展开后的三视图
三视图
应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面
(即形体正放)。
位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。
编辑版pppt
20
俯视(H面投影)
三视图位置
主视图 (V面 ) 左视图 (W面 )
左视(W面投影)
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
编辑版pppt
3
1.中心投影法
投射线从投影中心发出
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变，投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真
实大小。
•度量性较差，作图复杂。
编辑版pppt
4
中心投影应用—编辑电版pp冰pt 箱两点透视图 5
编辑版pppt
44
1、投影面平行线（水平线、正平线、侧平线）
a′ b′
Z a″ b″
X
O
YW
a
b
水平线的投影特征：
YH
1. H面投影反映实长。即：ab=AB;
2. V、W面投影分别平行于H面的两根轴。
3正. 平即线a′和b′∥侧OX平轴，线a″可b″∥得OY出W轴类；似的投影特征
3. H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角β；
正上（下）方
●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。

机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)

俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。

投影法的基本知识课件(共17张PPT)《土木工程制图与识图》

同名投影上
2.1.2 物体的三面投影
1.三面投影的形成
正立投ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面
侧立投影面
水平投影面
如果将物体放在三个相互垂直的投影面之间，用三组分别垂直于三个投影面的平行投射线投影，就能得到该物体三个面的正投影图。一般物体用三个正投影图结合起来，就能反映它的全部形状和大小。
2.三面投影的展开
为了把形体的三面投影画在一张图纸平面内，国家制图标准规定：V面保持不动，H面围绕OX轴向下旋转90°角与 V面重合，W面围绕OZ轴向右后旋转90°角与V面重合，从而将三个投影面V-H-W摊平在一个平面上，得到的物体的三面投影。
3.三面投影的规律
• 三面投影图之间的尺寸关系（“三等关系”) 长对正高平齐宽相等
真实性• 当元素平行于投影面时，其投影反映元素的真实
形状。线段反映实长，平面反映实形。
3.正投影的基本特性
积聚性• 当直线或平面图形垂直于投影面时，它们的投影
分别积聚为点和直线。
3.正投影的基本特性
类似性 • 倾斜于投影面的直线，其投影也为一直线，直线相仿性的性质不变，但投影长度比空间直线短。
2.1 投影法的基本知识
2.1 投影法的基本知识
2.1.1 投影及其特性
1、投影的形成
投影中心
投射线
物体
投影投影面
2、投影的分类
中心投影平行投影
斜投影正投影
中心投影
斜投影
正投影
3.正投影的基本特性
➢ 真实性 ➢ 积聚性 ➢ 类似性（相仿性） ➢ 从属性 ➢ 定比性 ➢ 平行性
3.正投影的基本特性
• 倾斜于投影面的平面图形，其投影也为一平面图形，表现为平面尺寸减小，为原图形的类似形，

制图-正投影法PPT课件

例9：判断图中两条直线是否平行。
②
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
⒉ 两直线相交
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。
Abc为平面内的任一直线
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
●
●
正平线
例16：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
c
●
b
a
m
a
b
c
m
●
●
●
试想:可作多少条这样的直线MN?
唯一的一条!
⒉ 两平面平行
① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
A、B为V面的重影点
重影点
被挡住的投影加( )
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(2)
b
a’
b’
c’
(1)
a(c)
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
一、直线的投影特性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
二、直线上的点
判别方法：
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
定比定理
例6：判断点C是否在线段AB上。
点C在直线AB上
点C不在直线AB上

投影基础PPT课件

两直线相交吗？
为什么？
投影特性：
同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。
“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
交叉两直线的投影及重影点可见性的判断
d'
b'
1'(2')
a' c'
Ⅱ Ⅰ
b
a
2
1d
c
1'(2')
例3.已知点A(15,15,20)作出点的投影图。
a'
a"
15
15 20
a
6.投影面和投影轴上的点
A a'
a"
b' a
Cc' c
O c"
b"
Bb
a'
a"
b' c'
a
c
b
c" b"
7.空间两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
§3-4 基本体的投影分析
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
一、平面立体的三视图及表面取点
1、棱柱（1）棱柱的三视图
（2）棱柱面上取点
a' c' b'
a"c" b"
a cb
AC B
例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的其余投影。

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直线平行于投影面投影反映线段实长
ab=AB
直线垂直于投影面投影重合为一点 ab=0 积聚性
⒉ 各种位置直线的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线侧平线（平行于Ｗ面）平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面）与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线侧垂线（垂直于Ｗ面）垂直于某一投影面
a
a
9
8 a
5
2.4 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的 a●
同名投影用直线连接，就得到直
b
●
线的同名投影。
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性 b●
●B
α
A●
●b a●
●B A●
●b a●
●a ● b
A● M● B●
●
a≡b≡m
直线倾斜于投影面投影比空间线段 ab=AB cos a
通过作45° 线使aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
四、点的直角坐标与三面投影的关系
Z
V
a
az
y
x
a
X
ax A
z
OW
a
ay
Y
1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA
五、特殊点的投影
V
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
3．反映 a、角的真实大小
宽高
宽
三等关系
长对正宽相等高平齐
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
• 主视图反映：上、下、左、右 • 俯视图反映：前、后、左、右 • 左视图反映：上、下、前、后
2·3 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
a
●
A
●
P
B2
B1
●
B3 ●
●
● b
点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
第二章、正投影法的基础知识
2.1 投影法的基本知识 2.2 物体的三视图 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影
基本体与几何要素
棱面
母线
底面
棱线
顶点
轴线
2·1 投影方法的基本知识
画透视图
中心投影法投影方法
平行投影法
画斜轴测图斜投影法
正投影法
画工程图样及正轴测图
投影中心
物体投影
a
点A的侧面投影
Z V
a●
A
●
● a
X
oW
a● H Y
空间点用大写字母表示，点的投影用小写
字母表示。
空间点在三投影面上的展开
V
Z
a
a
A
a
O
X
O
a
a
H
YH
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
W
a
YW
V a
●
A
X ax
●
a●
点的投影规律
Z
a ●
az ●a
W O
X ax
A、B为V面的重影点
Z
V b(a’)
B a●
● a
O
W
a y b’’
Hb
Y
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(1)
(2)
a’ b’
a’’ b’’
c’
c’’
a’ b’ c’
a’’ b’’(c’’)
b a(c)
abc
[例题3] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
采用多面投影，可确定点的空间位置。
二、点在两面投影体系中的投影
1、两投影面体系的建立 2 、两投影面体系中点的投影 3、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 4、两面投影图的画法 5、两面投影图的性质
1、两投影面体系的建立
V
X
O
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V 投影轴 —— OX
X
O
b
c
a
H
六、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。
X
判断方法：
a b
a
Z a
b
O
YW
x 坐标大的在左
b
y 坐标大的在前
YH
z 坐标大的在上
B点在A点之
前、之右、之
下。
重影点
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。
被挡住的投影加( )
ay
a●
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
Z az
a
●
O
Y
ay
ay
Y
连影垂轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aaaaxy==aaaayz==zx==AA到到HW面面的的距离距离
Y坐标相等
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
a● 解法二:
az ●a
用圆规直接量取aaz=aax
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
1、投影面平行线
水平线正平线侧平线
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
标高投影图
25
20
15
25
20 15
25 20 15
2.2 物体的三视图
1.视图的概念
视图就是将物体向投影
面投射所得的图形。
长
• 主视图 — 体的正面投影 • 俯视图 —体的水平投影 • 左视图 — 体的侧面投影
2.三视图的投影关系
主视俯视长相等且对正俯视左视宽相等且对应主视左视高相等且平齐
V
OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
X
o
三面体投影体系
Z
W
H Y
Z
OW
Y
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V 侧面投影面 ---- W
H∩V ---- OX V ∩W ---- OZ H∩W ---- OY
空间点A在三投影面体系上的投影
a 点A的正面投影
a
点A的水平投影
3．反映、角的真实大小
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z
b
b
b
a
B
a
a a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3．反映a、角的真实大小
b YH
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
a
Z
a
a
A
a
b
a
b
b
X
O
YW
a
a
a
b
B
b b
YH
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB
中心投影法
投射线
投影大小随物体位置改变
P
P
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。
平行投影法
P
P
正投影
斜投影
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好
工程图样多数采用正投影法绘制。
教学楼（透视图）
机械零件—箱体（轴测）
齿轮（轴测）
机械零件图——轴（工程图）
2、两投影面体系中点的投影
a
A
Z X
Y
a
点A的水平投影 —— a 点A的正面投影 —— a
4、两面投影图的画法
V
a
z
X
ax
x
O
y
a
a
H
H
5、两面投影图的性质
1) aaxOX 2) a′ax =Aa , aax =Aa′
通常不画出投影面的边界
三、点的三面投影
投影轴
OX轴 V面与H面的交线