煤矿采掘比例关系的探讨 数理统计方法的运用
祝香莲
(肥城查庄煤矿有限公司,山东肥城 271612)
摘 要 采掘并举,掘进先行 是煤矿生产必须遵循的原则。采掘比例关系合理,煤矿才能稳定有序的生产下去,反之,生产就会陷入混乱。该文利用数理统计的相关分析法,求解合理的采掘比例关系,为查庄矿的持续生产提供可靠依据。
关键词 采掘比例 关系 探讨
中图分类号O212.1 文献标识码 A 文章编号 1005-2801(2008)01-0105-02
1 生产现状
查庄煤矿处于肥城煤田的边缘,在整个井田内布
满了断层。采区的划分,工作面的划分都是以断层为
界,给掘进工作带来很大困难。随着矿井不断的扩展、
延伸,工作面越来越接近煤田边缘,煤层赋存状况越来
越差,村庄不能及时搬迁,下组煤突水严重,种种情况
造成工作面地点分散,掘进巷道不能合用或复用,必须
加大掘进进尺才能做到不影响或少影响煤炭生产,因
而造成采掘关系比较紧张。
2 运用数理统计方法 求解合理掘进率
2.1 掘进率的意义
掘进率是反映矿井采掘关系的指标,表示为:掘进
率=进尺(m) 产量(万t),其意义为生产一万吨煤需
要的进尺量,对于煤矿是一个非常重要的指标。
2.2 求解合理掘进率
矿井产量与各类巷道的比例关系,分别用开拓掘
进率、准备掘进率、回采掘进率来表示。
开拓掘进率=
开拓进尺(m)矿井产量(万t)
准备掘进率=
准备进尺(m)矿井产量(万t)
回采掘进率=
回采进尺(m)矿井产量(万t)
(1)1997年~2006年统计资料(表1)
表1 1997~2006年的统计资料
指标矿井
产量
回采
产量
开拓
进尺
准备
进尺
回采
进尺
工作面平
均总长度
工作面平
均月进度
煤层生
产能力
合计134295351140076230265517872192523823890.325.483均值13429541140076302751792192538289.03 2.548 (2)计算
*收稿日期:2007-12-18
作者简介:祝香莲(1965-),女,双专学历,1986年毕业于山东矿院济南分院企业管理专业,现任肥城查庄煤矿有限公司计划科副科长,统计师,从事计划与统计工作。 c=W R K
L P
10000(m 万t)
式中:c 合理掘进率;
W 回采产量比重=
回采产量
矿井产量
;
R 矿井全部回采工作面平均每推进1m需要的
进尺;
L 回采工作面平均总长度;
P 煤层生产能力(t m2);
K 修正系数。
经过计算得:
R开拓=30265 (10 12)
89.03
=2.833
R准备=
51787 (10 12)
89.03=4.847
R回采=219252 (10 12)
89.03
=20.522
C开拓=
84.89% 2.833 1.167
382 2.548
10000=28.33
C准备=84.89% 8.847 1.167
382 2.548
10000=149.33 C回采=
84.89% 20.522 1.167
382 2.548
10000=208.87从以上计算来看,矿井掘进率与回采产量比重及矿井全部回采工作面每推进1m需要的进尺成正比,与回采工作面平均总长度及煤层生产能力成反比。全部回采工作面每推进1m需要的开拓进尺为2.833m,准备进尺为4.847m,回采进尺为20.522m。回采工作面平均总长度取382m,煤层生产能力取2.548t m2,修正系数的取值依据1997~2006年煤层的平均可采厚度为7.562m,2007~2008年的煤层平均可采厚度为6.68m,为使掘进率更符合要求,取修正系数K= 1.167,由此可以推出2007~2008年查庄矿的合理掘进率为:开拓掘进率:28.83m 万t,准备掘进率:149.33m 万t,回采掘进率:208.87m 万t。
3 利用合理掘进率对掘进情况进行分析及预测
3.1 分析查庄矿2007年上半年的的掘进状况
(下转第107页)
2.1 优化巷道布置
(1)合理选择巷道层位、位置。巷道布置应避开构造集中应力、采动集中应力和煤柱集中应力的影响,选择在岩性较为稳定的岩石中。
(2)采用无煤柱护巷。随着开采深度的加大,工作面回采后,煤体集中应力增加,塑性范围扩大。为避免和减少集中应力对巷道的破坏,提高煤炭回采率,区段应采用沿空掘巷技术。
(3)采用先进技术留设断层煤柱。采用井下防爆直流电法超前探测、矿井红外测温仪及地质综合分析等先进技术手段进行综合探测,探明采场更大范围地质异常情况,确定合理的断层保护煤柱,使巷道布置避开地质构造区。
2.2 改革支护技术及工艺
(1)采用高强高预紧力锚杆支护。在深部高应力巷道,采用高强高预紧力锚杆支护,提高锚杆预紧力,加强主动支护,使支护结构更为合理,能有效避免巷道遭受巨大的不均衡地压作用而产生失稳和破坏。
(2)锚喷巷道二次支护工艺。针对深部巷道矿压显现特点,要求巷道支护必须满足既能加固围岩,又能提供较大的支护阻力、具有较大的可缩性和一定的初撑力等要求。试验证明,二次支护成巷工艺,基本能满足上述要求。协庄矿自1998年底推广应用二次支护新工艺,已施工锚喷巷道20000m。支护效果明显优于一次支护巷道。
(3) 护巷先固底 措施。在巷道掘进或维修中,采用锚网反拱结构或浇注混凝土固底措施,可有效防止巷道底臌,避免受 上压下挤 作用而使巷道两帮产生剪切破坏。协庄矿-550m水平西轨道大巷里段底臌严重,此段维修中采用浇注1m厚混凝土封底,2个月内顶底板移近量仅为3.5mm,两帮移近量仅为1.2mm,均不到封底前巷道位移量的1 10,取得了良好效果。2.3 优化设计 合理确定支护参数
(1)应力与地质评估。协庄矿和中国矿业大学合作,对深部巷道围岩的强度、结构、深部位移、破坏范围和地应力进行测试。通过测试可以准确了解巷道围岩受压情况和主应力大小及方向。同时根据区内构造应力场及地质钻探资料进行地质评估,预测预报断层位置、断裂展布规律以及节理裂隙的分布情况,为合理选择支护参数提供了科学依据。
(2)设计支护参数。根据实测资料、地质评估及理论分析,合理选用设计支护材料、结构型式、支护参数。也可以通过计算机模拟来确定支护形式及支护参数。
(3)支护参数调整。按照初始设计进行支护后,继续监测支护压力及围岩位移,验证初始设计的合理性和可靠性。然后根据现场需要,调整和改进初始设计中不合理的参数,最终达到最优设计。
3 结语
根据深部巷道的特征,从巷道布置、选型、支护方式、支护工艺和支护参数等方面进行优化设计,确保巷道稳定及安全使用。
应用先进的支护理论和支护技术,推广应用高强高预应力锚杆支护技术,增加巷道施工的科技含量,提高了经济效益,保障了矿井安全生产。
(上接第105页)
2007年1~6月份所需要的合理进尺见表2。
表2 2007年1~6月份进尺统计
2007年1~6月份
总进尺开拓准备回采
合理进尺164981657283512006
实际进尺179162213258313120
从表2中可以看出:2007年1~6月份的各种巷道中,开拓巷道、回采巷道均达到合理要求并有超尺,准备欠2583-2835=252m。此数字非常符合查庄矿的实际情况,由于查庄矿水平延深起步滞后,严重影响了采区的形成,所以造成准备进尺欠尺252m,同时由于形不成采区,造成回采工作面极其分散巷道不能合用或复用,因而也使回采进尺超尺。
3.2 2008年进尺预测
从2008年采场看,这种状况仍没有很大改善。回采产量按89.9万t计算,则2008年的合理进尺为:
开拓进尺=28.83 89.9=2592(m)
准备进尺=49.33 89.9=4435(m)
回采进尺=208.87 89.9=18777(m)
总进尺=2592+4435+18777=25804(m)
利用数理统计方法,计算出2008年查庄矿总进尺最低应保证在25804m以上,其中开拓进尺2592m,准备进尺4435m,回采进尺18777m。通过分析,找到了采场接续紧张的症结所在,2007年7月,矿抽出一个采煤区队充实到了掘进队伍中,加大了掘进力量,尽管产量受到了暂时影响,但从矿的长远发展和安全生产看,这样做是正确的。
4 结束语
煤矿的生命在于持续均衡,采掘平衡是煤矿的生命线,而采掘关系总是处于一种动态中,时常出现不合谐音符,因而应经常探讨采掘比例关系,最大限度的保持采掘比例关系平衡,使查庄矿健康稳定的发展下去。
1 质量控制概述 1.1 质量控制分类 质量控制方法分为两大类，包括： 1．以数理统计方法为基础的质量控制方法。 2．建立在全面质量管理思想之上的组织性的质量管理方法两大类。 1.2 质量控制方法 1．统计质量控制方法：以1924年美国的休哈特提出的控制图为起点，经过了半个多世纪的发展，形成初级、中级和高级统计管理方法。 2．初级统计管理方法又称为系统管理方法，运用这此方法可以从经常变化的生产过程中，系统地收集要到与产品质量有关的各种上数据，并对数据进行整理、加工和分析，进而画出各种图表，计算某些数据指标，找出质量变化的规律，实现对质量的控制。“企业95%的质量管理问题可通过企业全体人员灵活应用这七种工具而得到解决”（石川馨）。初级统计方法包括以下七种工具： a）括统计分析表； b）数据分层法； c）排列图； d）因果图； e）相关图； f）直方图； h）控制图。 3．中、高级统计管理方法是有关专业人员用于复杂的工程分析和质量分析，如实验计划法、多变量解析法等。 2 质量管理常用七种工具 2.1 分层法 分层法是质量管理中常用的数理统计方法，它把收集到的原始质量数据按照一定的目的加以分类整理，再据此进行质量分析。分层的目的就是把性质相同的数据归纳在一起。分层法的关键是尽量使同一层内的数据波动小一些，各层间的数据波动大一些。常用分层标志有：操作者、设备、原材料、缺陷项目等。某钢厂的废品分层如表1所示。 表1 某轧钢厂废品分层表 废品项目 废品数量 甲车间乙车间丙车间合计 尺寸超差30 15 10 55 轧废10 28 10 48 耳子 5 10 25 40 压痕8 4 8 20 其他 3 1 2 6 小计56 58 55 169 2.2 调查表法 调查表是为了分层收集数据而设计的一类统计图表。调查表法就是利用这在统计图表进行数据收集、整理分析的一种方法。常用的调查表陷调查表、不良项止调查表、不良原因调查表、过程分布调查表等。 2.3 散布图 散布图又叫相关图，两个可能相关的变量数据用点画在坐档图上，通过观察分析来判断两个变量之间的相关关系，
．判断 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4、正方形的面积和边长成正比例。（） 5、正方形的周长和边长成正比例。（） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（）11．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 12．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）13．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 14．圆的半径和周长成正比例．（）15．分数的分子一定，分数值和分母
成反比例．（） 16．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）17．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）18．除数一定，被除数和商成正比例．（） 19. 分母一定，分子和分数值成正比例（） 20. 圆的面积一定，圆周率与半径成反比例（） 21. 出勤率一定，实际出勤人数和应出勤人数成反比例（） 22. 小明跳高的高度与他的身高成反比例（） 23. 铺地面积一定，每块砖的面积与需要的块数成反比例（） 24. 比的前项一定，比的后项和比值成反比例（） 25. 文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价成正比例（） 26. 水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量成反比例（）。 27. 一堆货物一定，运出的和剩下的成正比例（）。 28. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程成正比例（）。 29. 比值一定，比的前项和后项成正比例（）。 30. 煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成正比例（）。 31. 李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间成反比例
第三章测试卷一、单选题 1. (2分)设随机变量X的分布列如下表，则常数c = （）. ? A. 0 ? B. 1 ? C. ? D. C 2. (2分) ? A. 0.9 ? B. 0.5 ? C. 0.75 ? D. 以上都不对 C 3. (2分)
? A. ? B. ? C. ? D. A 4. (2分) 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，对于任意实数x，下列正确的是（）. ? A. ? B. ? C. ? D. B 5. (2分) ? A. 0 ? B. 1 ? C.
? D. C 6. (2分) ? A. 0.625 ? B. 0.25 ? C. 0.5 ? D. 0.0625 D 7. (2分) ? A. ? B. ? C. ? D. C 8. (2分)
? A. 1 ? B. 2 ? C. 3 ? D. 4 B 9. (2分)某车床一天生产的零件中所含次品数ξ的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（）件. ? A. 0.3 ? B. 0.5 ? C. 0.2 ? D. 0.9 D 10. (2分) ? A. 0.5
? C. 1.5 ? D. 0 C 11. (2分) ? A. 9 ? B. 6 ? C. 30 ? D. 36 B 12. (2分) 设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F(x)、f(x)，则下列选项中正确的是（）. ? A. ? B. ? C. ? D. A 13. (2分)
? B. 0.2 ? C. 0.7 ? D. 条件不足，无法计算B 14. (2分) ? A. 1 ? B. 2 ? C. 3 ? D. π/2 C 15. (2分) ? A. 1 ? B. 0 ? C.
数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 n X 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 0H ：05.0 p 6、某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为 。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。 用 )1(~)1(22 2 * n S n ，1,5 b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布 。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F
第二章 参数估计（续） P68 2.13 设总体X 服从几何分布：{}()1 1k P X k p p -==-，12k = ，，，01p <<，证明 样本均值1 1 n i i X X n == ∑是()E X 的相合、无偏和有效估计量。 证明： 总体X 服从几何分布， ∴()1= E X p ，()2 1-= p D X p . 1 () ()1 11 11 11==????===??== ? ????? ∑ ∑ n n i i i i E X E X E X n E X n n n p p . ∴样本均值11n i i X X n == ∑ 是()E X 的无偏估计量。 2 () 2222 1 11 1111==--???? ===??= ? ?????∑ ∑n n i i i i p p D X D X D X n n n n p np . ()()()()11 11 ln ln 1ln 1ln 1-??=-=+--??；X f X p p p p X p . () 111ln 111111f X p X X p p p p p ?--= - =+?--；. () () 2 11 2 2 2 ln 11 1f X p X p p p ?-=- + ?-；. ()()()()21112 2 2 22ln 11 1111f X p X X I p E E E p p p p p ???? ?? ?--=-=--+=+???????--?????? ? ?? ? ； () ()() ()12 2 2 2 2 211 11 111111111??-= + -= + ?-=+? ?---?? p E X p p p p p p p p ()()() () 2 2 2 111 1 111-+= + = = ---p p p p p p p p p .
数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,
正比例与反比例的判断50题训练1、速度一定，路程和时间（）比例 路程一定，速度和时间（）比例 时间一定，路程和速度（）比例 2、工作效率一定，工作总量和工作时间（）比例 工作时间一定，工作效率和工作总量（）比例 工作总量一定，工作效率和工作时间（）比例3、总价一定，单价和数量（）比例 数量一定，单价和总价（）比例 单价一定，数量和总价（）比例 4、每公顷产量一定，总产量和公顷数（）比例 公顷数一定，每公顷产量和总产量（）比例 总产量一定，每公顷产量和公顷数（）比例 5、份数一定，每份数和总数（）比例 每份数一定，份数和总数（）比例 总数一定，每份数和份数（）比例 6、商一定，除数和被除数（）比例 除数一定，商和被除数（）比例 被除数一定，除数和商（）比例 7、积一定，两个因数（）比例 一个因数一定，另一个因数和积（）比例 8、和一定，两个加数（）比例 一个加数一定，另一个加数与和（）比例 9、差一定，减数和被减数（）比例 减数一定，被减数和差（）比例 被减数一定，减数和差（）比例 10、前项一定，比的后项和比值（）比例 比值一定，比的前项和后项（）比例 后项一定，比的前项和比值（）比例 11、分数值一定，分子和分母（）比例 分母一定，分数值和分子（）比例 分子一定，分数值和分母（）比例 12、在长方形中，长一定，面积和宽（）比例 宽一定，面积和长（）比例 面积一定，长和宽（）比例 周长一定，长和宽（）比例 长一定，周长和宽（）比例 宽一定，周长和长（）比例 13、在平行四边形里，底一定，面积和高（）比例 高一定，面积和底（）比例 面积一定，底和高（）比例 14、在三角形里，底一定，面积和高（）比例 高一定，面积和底（）比例 面积一定，底和高（）比例 15、在正方形中，边长和周长（）比例
一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________； 2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________； 3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________； 4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________； 5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。 1、； 2、0、01； 3、； 4、； 5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3、设就是来自总体得样本，存在， , 则（ ）。 （A ）就是得矩估计 （B ）就是得极大似然估计 （C ）就是得无偏估计与相合估计 （D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（ ）。 （A ）不能确定 （B ）接受 （C ）拒绝 （D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 、 三、（本题14分） 设随机变量X 得概率密度为：，其中未知 参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。 解：(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E ， 令，得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ， ， 而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。
《正反比例的判断》教学设计 人教版小学数学六年级下册 教学目标： 1、在巩固正反比例的意义和正反比例的判断方法上,通过比较观察,理解并掌握正、反比例的意义和判断方法的差异。 2、使学生初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步提升思维水平。 3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动地参与学习活动的习惯,提高学好数学的自信心。 教学重点： 区分正反比例的差异 教学难点: 能准确判断正、反比例 教学准备： 教具：课件 教学过程： (一)导入 学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，判断正反比例关系的题目准确性不高。其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。 (二)复习旧知 1、怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？判断依据是什么？ 生汇报：在“判断两个量是否成比例”时,一般按照以下三步进行:一看这两个量是否关联,二看这两个量的大小是否变化,三看两个变量的积或者商是否一定,积一定时成反比例，商一定就成正比例。这三个条件必须同时满足,缺一不可。 (三)探索新知 1、正确判断的方法：判断正反比例三招
师：正、反比例第一招“找”:根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量(不变量)。 第二招“写”:根据两个相关联的量写出求定量的关系式。 第三招“判:根据关系式进行判断，如果定量是两种相关联的量的商，则成正比例;如果定量是两种相关联量的积，则成反比例。 2、挑战闯关 (1)长方形的面积一定，它的长和宽。 (2)工作效率一定，工作总量和工作时间。 (3)有一批布，用去的米数和剩下的米数 3、挑战易错题 (1)三角形的底一定，它的高和面积。 (2)长方形的周长一定，长和宽。 (3)正方形的边长和面积。 (4)圆的面积和它的半径。 4、讲解分析习题 (四)总结学习 通过上面的“找”、“写”、“判”三招,可以很轻松的判断复杂的正反比例。 （五）板书设计： 正反比例的判断 第一招：“找”:根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量(不变量)。第二招：“写”:根据两个相关联的量写出求定量的关系式。 第三招：“判”:根据关系式进行判断，如果定量是两种相关联的量的商，则成正比例关系;如果定量是两种相关联量的积，则成反比例关系。
第一章测试卷 一、单选题 1。 (2分）数值型数据的离散趋势测度中,受极端值影响最大的是（） ? A. 标准差 ?B。方差 ?C。极差 ?D。样本标准误 A 2。 (2分）对于对称分布的数据，众数、中位数、平均数的大小关系是（）. ?A。众数＞中位数＞平均数 ?B。众数=中位数=平均数 ? C. 众数＜中位数＜平均数 ? D. 中位数＞众数＞平均数 D 3. （2分)关于样本标准差,以下选项错误的是（）。 ?A。反应样本观察值的离散程度，
?B。度量了数据偏离样本均值的大小 ? C. 反应了均值代表性的好坏 ?D。不会小于样本均值 D 4. （2分)可以计算平均数的数据类型是（ ) ? A. 定类数据 ? B. 定序数据 ?C。数值型数据 ?D。所有数据 C 5. （2分) ?A。2。2， 3。7 ?B。2。75， 3。7 ?C。2。2， 2。96 ?D。 2.75， 2.96 A
6。 （2分）比较腰围和体重两组数据变异程度大小宜采用（）. ?A。变异系数（CV) ? B. 方差（s2） ? C. 极差（R） ?D。方差（s) A 7。 (2分）各样本观察值均加同一个常数c后( ) ?A。样本均值不变，样本标准差改变 ?B。样本均值改变，样本标准差不变 ? C. 两者均不变 ?D。两者均改变 B 8. (2分）若样本观察值为2，1，3，0，5，则中位数是（） ?A。 3 ?B。 2 ? C. 1
?D。 5 C 9。 (2分）数值型数据的集中趋势测度中,受极端值影响最大的是（） ?A。平均值 ?B。中位数 ? C. 众数 ? D. 以上都不对 A
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
医药数理统计方法 第五章t检验 一、单项选择题 1. 两样本均数比较,检验结果05 P说明 .0 A. 两总体均数的差别较小 B. 两总体均数的差别较大 C. 支持两总体无差别的结论 D. 不支持两总体有差别的结论 E. 可以确认两总体无差别 2. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别, 其差别有统计学意义是指 A. 两样本均数的差别具有实际意义 B. 两总体均数的差别具有实际意义 C. 两样本和两总体均数的差别都具有实际意义 D. 有理由认为两样本均数有差别 E. 有理由认为两总体均数有差别 3. 两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P值越小说明 A. 两样本均数差别越大 B. 两总体均数差别越大 C. 越有理由认为两样本均数不同 D. 越有理由认为两总体均数不同 E. 越有理由认为两样本均数相同 4. 减少假设检验的Ⅱ类误差，应该使用的方法是 A. 减少Ⅰ类错误 B. 减少测量的系统误差 C. 减少测量的随机误差 D. 提高检验界值 E. 增加样本含量 5．两样本均数比较的t检验和u检验的主要差别是 A. t检验只能用于小样本资料 B. u检验要求方差已知或大样本资料 C. t检验要求数据方差相同 D. t检验的检验效能更高 E. u检验能用于两大样本均数比较 答案：D E D E B
二、计算与分析 1. 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L ，今随机调查某厂成年男子60人，测其血红蛋白均值为125g/L ，标准差15g/L 。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？ [参考答案] 因样本含量n >50（n ＝60），故采用样本均数与总体均数比较的u 检验。 （1）建立检验假设, 确定检验水平 00:μμ=H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同 11μμ≠：H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同 α=0.05 （2） 计算检验统计量 X X X u μ σ-= = =60 15125 140-=7.75 （3） 确定P 值，做出推断结论 7.75>1.96,故P <0.05,按α=0.05水准，拒绝0H ,接受1H ,可以认为该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。 2. 某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。 表 成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L) 编号 耳垂血 手指血 1 9.7 6.7 2 6.2 5.4 3 7.0 5.7 4 5.3 5.0 5 8.1 7.5 6 9.9 8.3 7 4.7 4.6 8 5.8 4.2 9 7.8 7.5
） 数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体σσμ),,(~2 N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 n X σ μ - 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u ?± ; 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 0H ：05.0≤p 6、某地区的年降雨量),(~2 σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 σ的矩估计值为 。 ~ 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~22 2221χχχχ，则__________,==b a 。 用 )1(~)1(22 2 *--n S n χσ，1,5-==b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 21 X 服从分布 。)1,(n F
9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 =≤λX P ，则____=λ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F =λ 10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)(=>λX P ， 则____=λ 01.04)1,0(~1z N n X =?λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，令∑∑==-=16 11 10 1 43i i i i X X Y ，则Y 的 分布 )170,10(2 σμN % 12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2 S 分别是子样均值和子 样方差，令2*2 10S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。)9,1(01.0F =λ 13、如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量，称1?θ比2?θ有效，则满足 。 )?()?(2 1θθD D < 14、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=1 1 2 12 )(?n i i i X X C σ 是2σ的一个无偏估计量，则_______=C 。 ) 1(21 -n 15、假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。025.03 9 .05u ?± 16、假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，μ与2 σ未知，测得子样均值 5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。 025.0025.0025.0)99(),99(10 1 5z t t ≈?± 17、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2 σμN ， μ与2σ未知，计算得
数理统计在实际问题中的 应用方法 Prepared on 22 November 2020
数理统计在实际问题中的应用方法 哈尔滨工业大学，材料科学与工程一班，哈尔滨 150001 摘要：数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和经济社会的不断发展而逐步扩大。随机现象无处不在，渗透于日常生活的各个方面和科学技术的各个领域。概率统计就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。学好概率尤其是能够将学习的概率统计应用于实践中将受益匪浅。 关键词：概率统计；实际问题；应用方法 数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策 和行动提供依据或建议。数理统计以概率论为基础，研究社会和自然界中大量随机现象数 量变化基本规律的一种方法。其主要内容有参数估计、假设检验、相关分析、试验设计、 非参数分析和过程统计等。数理统计学是统计学的数学基础，从数学的角度去研究统计 学，为各种应用统计学提供理论支持。它研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的 数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议 的数学分支。 1 数理统计的发展 数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动。公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州；殷周时代 实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计；春秋时代常以兵车多寡 论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较；汉代全国户口与年龄的统计数字 有据可查；明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土 地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质。我国缺少系统研究，未形 成专门的着作。 在西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计。到了亚里土多德时代，统计工作开始往 理性演变。这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面的应 用，都有详细的记载。统计一词，就是从意大利一词逐步演变而成。 2 数理分析用途 2-1提供表示事物特征的数据
1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21Λ为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ D ）。 （A ） ∑=-n i i X n 12 2 )(μσ是统计量 （B ） ∑=n i i X n 1 2 2 σ是统计量 （C ） ∑=--n i i X n 1 2 2 )(1 μσ是统计量 （D ） ∑=n i i X n 1 2μ 是统计量 2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2 χY ，则 Y X 3服从（ C ）。 3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2 ~(16)Y χ 服从（ C ）。 4、设n X X ,,1Λ是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）. 5、设4321,,,X X X X 是总体2 (0,)N σ的样本，2 σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ B ）. （A ）3/X σ； （B ） 4 1 4i i X =∑； （C ）σ-1X ； （D ） 4 2 21 /i i X σ=∑ 6、设总体),(~2 σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ C ）. 7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ???是来自总体的简单随机样本， 则下列随机变量不是统计量为（ C ） ( A ) . 12X X + ( B ) {}max ,15i X i ≤≤ ( C ) 52X p + ( D ) ()2 51X X - 8、设1,,n X X ???为来自正态总体2 (,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2 σ的最大似然估计量为 （ B ）。 （A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()2 1 1∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12 )(11μ（D ）()∑=--n i i X X n 1211 9、设总体),(~2 σμN X ，1,,n X X ???为样本，S X , 服从 （ D ）分布. 10、设1,,n X X ???为来自正态总体2 (,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2 σ的置信度为1α-的区 间估计的枢轴量为（ C ）。 (A) () 2 1 2 n i i X μσ =-∑ (B) () 2 1 2 n i i X μσ =-∑ (C) ()∑=-n i i X X 1 2 2 1 σ (D) () 2 1 2 0n i i X X σ=-∑ 11、在假设检验中，下列说法正确的是（ A ）。
第一章3. 解：因为 i i x a y c -= 所以 i i x a cy =+ 1 1n i i x x n ==∑ ()1 111n i i n i i a cy n na cy n ===+??=+ ??? ∑∑ 1n i i c a y n a c y ==+=+∑ 所以 x a c y =+ 成立 因为 ()2 2 1 1n x i i s x x n ==-∑ () ( ) () 2 2 12 21 11n i i i n i i n i i a cy a c y n cy c y n c y y n ====+--=-=-∑∑∑ 又因为 ()2 2 1 1n y i i s y y n ==-∑ 所以 2 22 x y s c s = 成立 6. 解：变换 ()1027i i y x =- 1 1l i i i y m y n ==∑ ()1 3529312434101.5 =-?-?+?+=- 2710 y x = += () 2 21 1l y i i i s m y y n ==-∑ ()()()()2222 1235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25 ?= ?-++?-++?+++???= 22 1 4.4025100 x y s s = = 7解： *1 1l i i i x m x n ==∑ ()1 156101601416426172121682817681802100166= ?+?+?+?+?+?+?= ()2 2 *1 1l i i i s m x x n ==-∑ ()()()()()()()2222 222 110156166141601662616416628168166100 121721668176166218016633.44 = ?-+?-+?-+?-??? +?-+?-+?-? = 8解：将子样值重新排列（由小到大） -4，，，，，0，0，，，，，， ()()()()()17218120 3.2147.211.2 e n n e n M X X R X X M X X +?? ??? ??+ ??? ====-=--==== 9解：
常用数理统计方法的正确使用问答 作者：张利田，卜庆杰，杨桂华，刘秀兰 在科学研究中，经常会涉及到对随机变量大小、离散及分布特征描述以及对2个或多个随机变量之间关系比较的问题。而对随机变量及随机变量之间的关系进行定量描述的数学工具就是数理统计。能否正确使用各种数理统计方法关系到能否得出客观和可信的结论。 1 统计软件的选择 在进行统计分析时，尽管作者可以自行编写计算程序，但在统计软件很普及的今天，这样做是毫无必要的。因此，出于对工作效率以及对算法的可靠性、通用性和可比性的考虑，多数科技期刊都要求作者采用专门的数理统计软件进行统计分析。我们在处理稿件时经常发现的问题是，作者未使用专门的数理统计软件，而采用Excel这样的电子表格软件进行统计分析。由于电子表格软件提供的统计分析功能十分有限，很难满足实际需要，除非比较简单的分析，我们不主张作者采用这样的软件。目前，国际上已开发出的专门用于统计分析的商业软件很多，比较著名有SPSS(Statistical Package for Social Sciences)、SAS(Statistical Analysis System)、BMDP和STATISTICA等。其中，SPSS是专门为社会科学领域的研究者设计的（但是，此软件在自然科学领域也得到广泛应用）；BMDP是专门为生物学和医学领域研究者编制的统计软件。目前，国际学术界有一条不成文的约定：凡是用SPSS和SAS软件进行统计分析所获得的结果，在国际学术交流中不必说明具体算法。由此可见，SPSS和SAS 软件已被各领域研究者普遍认可。我们建议《环境科学学报》的作者们在进行统计分析时尽量使用这2个专门的统计软件。目前，有关这2个软件的使用教程在书店中可很容易地买到。 2 均值的计算 在处理实验数据或采样数据时，经常会遇到对相同采样或相同实验条件下同一随机变量的多个不同取值进行统计处理的问题。此时，多数作者会不假思索地直接给出算术平均值和标准差。显然，这种做法是不严谨的。在数理统计学中，作为描述随机变量总体大小特征的统计量有算术平均值、几何平均值和中位数等。何时用算术平均值？何时用几何平均值？以及何时用中位数？这不能由研究者根据主观意愿随意确定，而要根据随机变量的分布特征确定。反映随机变量总体大小特征的统计量是数学期望，而在随机变量的分布服从正态分布时，其总体的数学期望就是其算术平均值。此时，可用样本的算术平均值描述随机变量的大小特征。如果所研究的随机变量不服从正态分布，则算术平均值不能准确反映该变量的大小特征。在这种情况下，可通过假设检验来判断随机变量是否服从对数正态分布。如果服从对数正态分布，则可用几何平均值描述该随机变量总体的大小。此时，就可以计算变量的几何平均值。如果随机变量既不服从正态分布也不服从对数正态分布，则按现有的数理统计学知识，尚无合适的统计量描述该变量的大小特征。退而求其次，此时可用中位数来描述变量的大小特征。
7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95 （1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。 （2）求出该组数据对应的标准化值； （3）计算其偏度。 解 75.6795.55.61.710 1 =+++=∑= i i x ，n =10 =+++=∑=222101295.55.61.7 i i x 462.35 样本均值 775.61075.6711===∑=n i i x n x 方差 )(111 2 22∑ =--=n i i x n x n S 371.0)775.61035.462(9 1 2=?-= 标准差2 S S ==371.0≈0.609 标准误193.040609.0===n S S x 变异系数CV =%100||?x S = %100775.6609.0?=8.99%； （2）对应的标准化值公式为 609 .0775 .6-=-=i i i x S x x u 对应的标准化值为 0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355； （3）3 3 )2)(1()(S n n x x n S i k ---=∑=0.204 2．用事件A 、B 、C 表示下列各事件： （1）A 出现，但B 、C 不出现； （2）A 、B 出现，但C 不出现； （3）三个都出现； （4）三个中至少有一个出现； （5）三个中至少有两个出现； （6）三个都不出现； （7）只有一个出现； （8）不多于一个出现； （9）不多于两个出现。 解：（1）ABC （2）ABC （3）ABC （4）ABC BC A C B A C AB C B A C B A C B A ++++++ 或A +B +C 或C B A -Ω （5）ABC BC A C B A C AB +++ （6）ABC 或Ω－(A +B +C )或C B A ++ （7）ABC ABC ABC ++ （8）ABC ABC ABC ABC +++ （9）BC A C B A C AB C B A C B A C B A C B A ++++++ 或Ω－ABC 或ABC
医药数理统计方法教学大纲 （供成人专科班使用） (2018年4月修订) Ｉ前言 《医药数理统计方法》是研究和揭示随机现象中统计规律的数学学科。数理统计方法的应用广泛，几乎遍及所有科学技术领域，是各学科中分析与解决咨询题的差不多工具。《医药数理统计方法》课程，是医科各专业的一门重要的基础课，要紧程讲述概率论与数理统计的概念和方法，学习的目的旨在培养学生逻辑推理和运算能力、分析咨询题和解决咨询题的能力，以学习和把握统计方法为重点，学会如何样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对实际咨询题做出推断或推测、并为采取一定的决策和行动提供依据和建议。使学生初步把握处理随机现象的差不多思想与方法，具备分析和处理带有随机性数据的能力，为学习后续相关基础课程与专业课程提供基础理论和相关知识。 本大纲供成人专科班使用。 本大纲使用讲明如下： 1．大纲按要求分为“了解”、“熟悉”和“把握”三个层次，“了解”是指对概念和理论方面的要求；“熟悉”和“把握”是对方法、运算和应用的低层次和较高层次的要求。 2．为使用方便，大纲正文中将重点内容加了下划虚线（如数学期望），将核心内容加了下划线和着重号（如数学期望），使用者要对这部分内容引起足够重视。 3．本课程教学参考时数：36学时。 Ⅱ正文 一、教学目的 学习概率论的目的是为了研究看似无规律的随机现象的数量规律，通过中学所学的频率和排列组合的知识，来明白得概率的定义与运算。古典概型是运算概率最重要的方法之一，要明白得并把握。事件之间的关系和运算与中学所学的集合论知识极其类似，只是讲法和记法有所不同。古典概型、加法定理、乘法定理、全概率公式与逆概率公式是本单元的核心内容，通过学习要把握其方法和应用。
习题四 4.1 设总体 ξ～),(2σμN ，已知其中 0σσ=，),,,(21n X X X 是 ξ 的样本，μ的置信水平为α-1的置信区间为],[θθ，其中θθ,n u X 0 21σα-= ；检验0H ：0μμ=的统计量n X U 00 σμ-=。证明：在显著水平α下，拒绝假设0H ：0μμ=的充分必要条件是],[0θθμ?。这说明参数的区间估计与参数的假设检验有着一一对应的关系，可以用参数的区间估计代替参数的假设检验。 4.2 某车间加工的钢轴直径 ξ 服从正态分布),(2σμN ，根据长期积累的资料，已知其中 012.0=σ（cm ）。按照设计要求，钢轴直径的均值应该是 150.0=μ（cm ） 。现从一批钢轴中抽查75件，测得它们直径的样本均值为 154.0（cm ），问：这批钢轴的直径是否符合设计要求？（显著水平0 5.0=α） 4.3 从一批矿砂中，抽取5个样品，测得它们的镍含量（单位：%）如下： 3.25 ，3.27 ，3.24 ，3.26 ，3.24 。 设镍含量服从正态分布，问：能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为 3.25 ？（显著水平05.0=α） 4.4 某厂生产的一种保险丝，其熔化时间（单位：ms ）ξ～),(2 σμN ，在正常情况下，标准差20=σ。现从某天生产的保险丝中抽取25个样品，测量熔化时间，计算得到样本均值为24.62=X ，修正样本方差为 77.404*2=S ，问：这批保险丝熔化时间的标准差，与正常情况相比，是否有显著的差异？（显著水平05.0=α） 4.5 从切割机切割所得的金属棒中，随机抽取15根，测得长度（单位：cm ）为： 10.5 ，10.6 ，10.1 ，10.4 ，10.5 ，10.3 ，10.3 ，10.2 ， 10.9 ，10.6 ，10.8 ，10.5 ，10.7 ，10.2 ，10.7 。 设金属棒长度 ξ～),(2σμN 。问： （1）是否可以认为金属棒长度的平均值 5.10=μ ？（显著水平05.0=α） （2）是否可以认为金属棒长度的标准差 15.0=σ ？（显著水平05.0=α）