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A
B
Ω
（一）事件的关系和运算
5.事件的差: 若事件A发生而事件B不发生，这一事件 称为事件A与事件B的差，记为A-B
属于A而不属于B的样本点的集合
A
B
A={2,4} B={1,4,5,6}
Ω
（一）事件的关系和运算
6.互斥关系: 若事件A与事件B不能同时发生，即A∩ B =Ø ，则称事件A与B事件互斥（或互不相容） A与B没有相同的样本点
A
三、随机事件
将样本空间Ω也看成一个事件，它包含了全体 样本点，而在任何一次试验中，必然会出现 其中的某个样本点，即它必然会发生，所以 我们又把Ω称为必然事件。
将空集Ø 也看成一个事件，它不包含任何样本 点，由于在任何一次试验中出现的样本点都 不属于Ø ，所以Ø 称为不可能事件。
必然事件和不可能事件作为随机事件的两个 极端情况。
医药数理统计方法
南京医科大学数学教研室 韩新焕
第一节 随机事件及其运算
一、随机试验（random trial） 自然界现象分为确定性现象和随机现象
在试验之前就能断定它有一个确定的结果，这 类试验称为确定性试验，这种类型的试验所 对应的现象，称为确定性现象.否则称为随机 现象 例子
统计规律
定义1.1 若随机事件A在n次独立重复试验中 出现了m次，此比值m/n称为事件出现的频率 (frequency)，记为 fn(A)=m/n
三个事件都不发生：
A B C , A B C,
三个事件中至少有一个不发生：
AB C
第二节 随机事件的概率
对于事件A，用一个数P(A)来度量该事件发生 的可能性大小，这个数称为事件发生的概率。
从函数的观点来看出,概率是事件的函数, 定义域为事件,值域为一个数
事
件
数
一、概率的定义
在随机试验中，它的每一个可能的直接结果， 称为样本点(sample point) ，或称基本事件， 一般用字母ω表示。 随机试验的所有样本点组成的集合称为样本 空间(sample space)，通常用Ω表示。
样本空间又可分为有限样本空间与无限样本 空间。例：掷硬币、灯泡寿命
三、随机事件(random event)
样本点的某个集合叫做随机事件(事件)，通 常用大写英文字母A，B，C 等表示
例:掷骰子. 样本空间Ω={1,2,3,4,5,6} 事件
A={偶数点}={2,4,6} B={奇数点}={1,3,5} C={点数<3}={1,2} D={点数≥4}={4,5,6}
三、随机事件
在一次试验中，称某个事件发生当且仅当它 所包含的某一个样本点出现。
ABC , A B C, A (B C)
A与B发生而C不发生： ABC , AB C
三个事件都发生：
ABC
三个事件恰好发生一个：
ABC ABC ABC
三个事件恰好发生二个： ABC ABC ABC
例：设A、B、C为三个事件，则 三个事件中至少发生一个：
A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
2.相等关系: 若事件A包含事件B，且事件B又包 含事件A，即A⊃B且B⊃A，称事件A与事件 B相等，记为A=B A包含的样本点与B相同 A、B图形完全重合
（一）事件的关系和运算
3.事件的并（和）: 若事件A和事件B至少有一 个发生，这一事件称为事件A与事件B的并 （或和），记为A∪B（或A+B）
（二）事件运算的基本性质
4.德·摩根(De Morgan)原理
AB A B AB A B
n
n
Ai Ai
i 1
i 1
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
Ai Ai
i 1
i 1
例:对Ω={1,2,3,4,5,6} A={1,2,3,4} B={1,3,5}验证德·摩根原理
例：设A、B、C为三个事件，则 A发生而B与C都不发生：
推广:完备事件组
A B
B
A={2,4} B={1,3,5,6}
（二）事件运算的基本性质
事件运算具有下面的基本性质： 1.交换律： A∪B=B∪A A∩B=B∩A 2.结合律： (A∪B)∪C= A∪(B∪C) (A∩B)∩C= A∩(B∩C) 3.分配律： (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) (A ∩B)∪C=(A ∪ C)∩(B∪ C)
A={2,4}
B={1,5,6}
A
B
Ω
（一）事件的关系和运算
7.互逆关系: 若事件A与事件B互斥，且在任何一次试 验中二者必定有一个发生，即A∩ B =Ø 且A+B=Ω， 则称事件A与事件B互逆（或相互对立）。称事件A 为事件的B的对立事件， 记为B A 或A B
A与B没有相同的样本点
A或B的样本点组成样本空间
四、事件的关系和运算
事件与集合的关系(表1.1)
（一）事件的关系和运算
1.包含关系: 事件A发生必然导致事件B发生， 则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事 件B），记为B⊃A（或A⊂ B ）。
A的每一个样本点都包含在B中
A={2,4} B={2,4,5,6}
A
B
Ω
（一）事件的关系和运算
1039 2048 6019 12012
0.5073 0.5069 0.5016 0.5005
随机试验(简称试验)
满足下列条件： 1.试验可在相同的条件下重复进行； 2.每次试验的可能结果不止一个，但可事先明
确知道试验的所有可能结果；
3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出 现。
二、样本空间
A或B中所有样本点的集合
A={2,4}
B
B={1,4,5,6}
A
Ω
（一）事件的关系和运算
4.事件的交（积）: 若事件A和事件B同时发生， 这一事件称为事件A与事件B的交（或积）， 记为A∩ B （或AB）
A与B中相同样本点的集合 A={2,4} 并和交可推广到多(n)个事件 B={1,4,5,6}
就一次试验而言，试验结果没有规律，但 “大数次”地重复这个试验，试验结果又遵 循某些规律，这种规律称之为“统计规律” 如掷硬币(下表)
概率论与数理统计就是研究随机现象的统计 规律的数学学科
频率的稳定性
掷硬币试验
试验者 试验次数 正面出现次数 频率
德摩根 蒲丰
皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 12000 24000
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