高中一年级数学必修1期末试卷及答案

高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。

2022年秋期高中一年级期终质量评估数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数3()log (1)g x x =+的定义域为A ，不等式21x x +≤-的解集为B ，则A B = （）A.(1,1)-B.[2,1)--C.[1,1)-D.[2,1)-【答案】A 【解析】【分析】由对数函数的定义域为真数大于零，确定集合A ，再由分式不等式的解法，确定集合B ，然后根据集合交集的运算求解即可.【详解】函数3()log (1)g x x =+得定义域为：10x +>，则{}1A x x =>-，由不等式201x x +≤-得：(2)(1)0≤x x +-且10x -≠，则{}21B x x =-≤<，则{}11A B x x =-<< .故选：A.2.我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为3:4:5，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（）A.20B.30C.40D.50【答案】B 【解析】【分析】根据分层抽样的性质进行求解即可.【详解】抽取的一年级学生的人数为312030345⨯=++，故选：B3.三个实数1232log 4,log 5,3a b c -===的大小关系为（）A.a c b <<B.c a b <<C.c b a <<D.b c a<<【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数的性质判断32log 4,log 5a b ==的范围，根据分数指数幂运算化简123c -=，判断c的范围，即可得答案.【详解】由于333221log 3log 4log 92,log 5log 42=<<=>=，12(0,1)33c -=∈=，故12323log 4log 5c a b -<=<==，故选：B4.总体由编号为01，02，…，20的20个个体组成．用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816657208026314021943089714019832089216493682003623486969387181A.08B.14C.16D.19【答案】C 【解析】【分析】根据随机数表，写出选出的前6个号码，即得答案.【详解】由题意可得选出的前6个号码依次为08,02,14,19,01,16，故选出来的第6个个体的编号为16，故选：C5.Logistic 模型是常用数学模型之一，可用于流行病学领域．有学者根据所公布的数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：1484()1e tI t K --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中K 为最大确诊病例数．当()00.05I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则0t 约为(ln193)≈（）A.35B.36C.40D.60【答案】B 【解析】【分析】得到方程，整理后两边取对数，求出064ln194848123t =-≈-=.【详解】014840()1e 0.05t K I t K --⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故048419e t -=，两边取对数，94n184l t -=，解得064ln194848123t =-≈-=，故0t 约为36.故选：B6.已知(1)f x +是定义在R 上的偶函数，且对任意的121x x ≤<，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦恒成立，则关于x 的不等式(2)(1)f x f x >-的解集为（）A.(,1)-∞- B.(1,)-+∞C.(1,1)- D.,1(),)1(-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】由(1)f x +是定义在R 上的偶函数判断函数()f x 的图象的对称性，再结合题意判断其单调性，进而根据(2)(1)f x f x >-可列相应不等式，即可求得答案.【详解】由于(1)f x +是定义在R 上的偶函数，故(1)(1)-+=+f x f x ，则()f x 的图象关于直线1x =对称；对任意的121x x ≤<，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦恒成立，即对任意的121x x ≤<，有120x x -<，则()()120f x f x ->，故()f x 在[1,)+∞上单调递减，根据对称性可知在(,1]-∞上单调递增，故由(2)(1)f x f x >-得|21||11|x x -<--，即2330x -<，解得11x -<<，即不等式(2)(1)f x f x >-的解集为(1,1)-，故选：C7.甲，乙，丙三人打靶，他们的命中率分别121,,3p p ，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为118，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为49，已知“甲击中目标”，“乙击中目标”，“丙击中目标”是相互独立事件，则12,p p 的值分别为（）A.11,32 B.12,33C.12,23D.21,32【答案】C 【解析】【分析】由独立事件的概率公式列方程组求解．【详解】由题意12211(1)31814(1)39p p p ⎧-⨯=⎪⎪⎨⎪⨯-=⎪⎩，解得121223p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故选：C ．8.若函数()log (2)1(0,1,R)a f x x t a a t =--+>≠∈有两个零点,()m n m n >，则下列说法中正确的是（）A.[1,)t ∈+∞B.3n >C.(2)(2)2m n --= D.2()3mn m n -+=-【答案】D 【解析】【分析】将函数零点转化为函数图象的交点问题，作出函数图象，数形结合，可判断A ；结合图象可判断零点的范围，判断B ；利用函数零点即相应方程的根可得()()|log 2||log 2|a a m n -=-，结合对数函数性质化简可得关于,()m n m n >的等式，化简，可判断C ，D.【详解】对于A ，令()log (2)10a f x x t =--+=，即log (2)1a x t -=-则由函数()log (2)1(0,1,R)a f x x t a a t =--+>≠∈有两个零点,()m n m n >，可知log (2)1a x t -=-有两个根，即函数log (2),1a y x y t =-=-的图象有2个交点，作出函数log (2)a y x =-的图象如图，可知要使函数log (2),1a y x y t =-=-的图象有2个交点，需满足10t ->，即(1,)t ∈+∞，A 错误；对于B ，由A 的分析可知函数log (2),1a y x y t =-=-的图象有2个交点，交点的横坐标即为,m n ，由于m n >，结合图象可知3,23m n ><<，B 错误；对于C ，D ，由题意可知log (2)1,log (2)1a a m t n t -=--=-，故()()|log 2||log 2|a a m n -=-，而3,23m n ><<，a 的取值不确定，但是()()log 2,log 2a a m n --的值必一正一负，故()()1log 2log 2log 2a a a m n n -=--=-，即(2)(2)1m n --=，故2()3mn m n -+=-，C 错误，D 正确；故选：D【点睛】方法点睛：涉及到此类海水零点问题，一般方法是将零点转化为函数图象交点问题，关键在于要判断出零点的范围，继而结合方程的根以及对数函数性质化简即可求解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.若集合A 有()N n n *∈个元素，则A 的真子集的个数为21n -B.“R x ∃∈，使2x <”的否定是“R x ∀∈，恒有||2x >”C.函数y =的最小值为D.函数22y x x =-的零点为(0,0),(2,0)【答案】AC 【解析】【分析】根据集合子集与真子集的个数的判定方法，可判定A 正确；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 错误；利用基本不等式，可判定C 正确；根据函数零点的定义和求法，可判定D 错误.【详解】对于A 中，若集合A 有()N n n *∈个元素，根据集合子集与真子集的个数的判定方法，可得集合A的真子集的个数为21n -，所以A 正确；对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题.“R x ∃∈，使2x <”的否定是“R x ∀∈，恒有2x ≥”，所以B 错误；对于C 中，由y =≥=当且仅当=1x =±时，等号成立，所以y 的最小值为C 正确；对于D 中，令220x x -=，解得0x =或2x =，所以函数22y x x =-的零点为0和2，所以D 错误.故选：AC.10.已知函数()2,()3x x m x h x ==，且()()m a h b =，则下列式子可能成立的是（）A.0,0a b <>B.0a b <<C.a b =D.0b a<<【答案】BCD 【解析】【分析】在同一直角坐标系中作出()2x m x =和()3x h x =的图象，然后根据图象即可完成判断.【详解】在同一直角坐标系中作出()2x m x =和()3x h x =的图象以及平行于x 轴的直线如下：则()()m a h b =时，,a b 的关系有三种可能，分别是：0a b <<，0a b ==，0b a <<.故选：BCD11.下列说法正确的是（）A.在统计学中，数字特征—平均数、众数、中位数一定是原始数据B.在统计学中，数字特征—平均数、众数、中位数、极差和标准差的单位与原始数据单位一致C.若,A B 为相互独立事件，则()()1P A P B +≤D.若,A B 为互斥事件，则()()1P A P B +≤【答案】BD 【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、极差和标准差的定义即可判断AB ；根据相互独立事件和互斥事件的定义即可判断CD .【详解】对于A ，一组数据1,2,3,4的中位数为232.52+=，故A 错误；对于B ，在统计学中，平均数、众数、中位数、极差和标准差的单位与原始数据单位一致，故B 正确；对于C ，,A B 为相互独立事件，无法判断()()P A P B +与1的大小，故C 错误；对于D ，由互斥事件的定义知()()1P A P B +≤，故D 正确.故选：BD.12.已知函数()f x 对任意,x y ∈R 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(2)4f =-，则下列结论中正确的是（）A.(1)2f =-B.()f x 是定义在R 上的奇函数C.()f x 在(,)-∞+∞上单调递增D.若2()21f x m am <-+对所有的[2,2],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，则实数(,3)(3,)m ∈-∞-+∞U 【答案】ABD 【解析】【分析】选项A ：根据赋值法求解即可；选项B ：赋值解得(0)0,f =然后结合定义判断函数的奇偶性；选项C ：根据定义作差判断函数的单调性；选项D ：根据不等式恒成立，然后结合[1,1]a ∈-以及一次函数的性质求解不等式即可；【详解】选项A ：令1,1,x y ==(2)(1)(1)2(1)f f f f =+=，又(2)4f =-，(1)2,f =-选项正确；选项B ：令0,0,x y ==(0)(0)(0)2(0),(0)0,f f f f f =+==令,y x =-则有()()(0)0,f x f x f +-==()f x 是定义在R 上的奇函数，选项正确；选项C ：设12,x x ＜则210,x x -＞又当0x >时，()0f x <，则有21()0,f x x -<即2121()()()()0f x f x f x f x +-=-＜，21()()f x f x ＜，即()()12f x f x >，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，选项错误；选项D ：因为()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，且()f x 是定义在R 上的奇函数，所以[2,2],x ∈-()max ()24f x f =-=，又2()21f x m am <-+对所有的[2,2],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，所以2214m am -+＞即223m am --＞0在[1,1]a ∈-恒成立，将函数看成关于[1,1]a ∈-的一次函数()223g a am m =-+-，则需()()2212301230g m m g m m ⎧-=+-⎪⎨=-+-⎪⎩＞＞，解得：3m -＜或3m ＞，选项正确；故选：ABD.第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.我市某高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高为171cm ，方差为41；女生的平均身高为162cm ，方差为38．则该班所有学生身高的方差为______．【答案】58【解析】【分析】运用样本方差公式进行求解即可.【详解】设所有学生身高的平均数为x ，方差为2s ，因为高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高为171cm ；女生的平均身高为162cm ，所以361817116216836183618x =⨯+⨯=++，因此()(){}222136411711681838162168583618s ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦+，故答案为：5814.2112log 31643118lg 25lg 2log 9log 821002--⎛⎫+---⨯+-= ⎪⎝⎭______．【答案】8【解析】【分析】根据根式、指数对数的运算法则求解即可.【详解】原式()22111log 332232263121210012lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=-----⨯+-12232311012lg 5lg 233log 2222=+---⨯+-()3111lg 5lg 2322=-+-+-111318=--+=.故答案为：815.新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位．每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积．现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据与祖冲之给出的约率3.1429、密率3.1416这6个数据的极差为______，60%分位数为______．【答案】①.0.0615②.3.1547【解析】【分析】根据已知条件，结合极差和百分位数的定义和求法，即可求解.【详解】根据题意，所给的6个数据从小到大排列依次为：3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，所以这6个数据的极差为3.2031 3.14160.0615-=，因为660% 3.6⨯=，所以第60%分位数为3.1547.故答案为：0.0615；3.1547.16.已知函数()()2lg 1,165,0x x f x x x x ⎧--<-⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数2()[()]()5g x f x bf x =-+有7个零点，则实数b 的取值范围是______．【答案】(6,)+∞【解析】【分析】根据函数零点定义，结合换元法、数形结合思想进行求解即可.【详解】函数()f x的图象如下图所示：令()f x t =，函数2()[()]()5g x f x bf x =-+可化为25y t bt =-+，函数2()[()]()5g x f x bf x =-+有7个零点，等价于方程2()[()]()50g x f x bf x =-+=有7个不相等的实根，当0=t 时，2[()]()50f x bf x -+=可有三个不相等的实根，当(0,5]∈t 时，2[()]()50f x bf x -+=可有四个不相等的实根，当(5,)t ∈+∞时，2[()]()50f x bf x -+=可有三个不相等的实根，设250t bt -+=的两根为12,t t ，且12t t <，若120,(0,5]t t =∈，方程250t bt -+=无零根，不符合题意，若12(0,5),(5,)t t ∈∈+∞，()25y g t t bt ==-+，由题意可知：()()()2Δ2000506525550b g b g b ⎧=-->⎪=>⇒>⎨⎪=-+<⎩，若125,(5,)t t =∈+∞，则有255506b b -+=⇒=，此时2650t t -+=，这时21t =，显然不满足2(5,)t ∈+∞，综上所述：实数b 的取值范围是(6,)+∞，故答案为：(6,)+∞【点睛】关键点睛：本题的关键是把函数零点问题转化为方程的实根问题，运用数形结合思想.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合{}22{|(2)(2)0},|0log log 4A x x a x a B t t =+--<=≤≤．（1）在①1a =，②2a =这两个条件中选择一个作为已知条件，求A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）(2,3)【解析】【分析】（1）不论选①1a =，还是选②2a =，都要确定出集合A ，根据对数函数单调性求得集合B ，根据集合的交集运算即可求得答案；（2）由题意可推出BA ，分类讨论集合A ，列出相应不等式组，即可求得答案.【小问1详解】选择①1a =作为已知条件，则{|(1)(2)0}{|12}A x x x x x =+-<=-<<，又∵{}22|0log log 4{|14}B t t t t =≤≤=≤≤，∴{|12}A B x x =≤< ．选择②2a =作为已知条件，则{|(4)0}{|04}A x x x x x =-<=<<，又∵{|14}B t t =≤≤，∴{|14}x x A B ≤<= ．【小问2详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ，由于{|14}B t t =≤≤，方程(2)(2)0x a x a +--=的根122,2x a x a =-=，分三种情况讨论：①当22a a -=，即2a =-时：A =∅，不满足题设，舍去；②当22a a -<，即2a >-时：{|22}A x a x a =-<<，此时须满足2142a a -<⎧⎨<⎩，解得：23a <<；③当22a a ->，即2a <-时：{|22}A x a x a =<<-，须满足2142a a <⎧⎨<-⎩，无解；综上：(2,3)a ∈．18.已知函数1()423()x x f x a a +=-⋅+∈R ．（1）若()0f x ≥对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围；（2）若函数()f x 的单调递增区间是[0,)+∞，求a 的值．【答案】（1）(a ∈-∞（2）1a =【解析】【分析】（1）将不等式变形为3222x x a ≤+恒成立，借助于基本不等式求最值，即可求出a 的范围；（2）令()2x t x =，结合复合函数的单调性可知223y t at =-+单调增区间是[1,)+∞，由二次函数的增减性即可求出a 的取值.【小问1详解】即14230x x a +-⋅+≥对任意x ∈R 恒成立，∴4332222x x x x a +≤=+恒成立，又∵322x x +≥=322x x =，即2log x =“=”成立，故所求(a ∈-∞．【小问2详解】令()2x t x =，则()t x 在[0,)+∞单调递增且1t ≥，又∵223y t at =-+图象开口向上，对称轴为t a =，∵函数()f x 单调增区间是[0,)+∞，∴223y t at =-+单调增区间是[1,),1t a +∞∴==，故1a =．19.若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数．（1）求事件“22a b <”的概率；（2）求事件“方程2220x ax b ++=有实数根”的概率．【答案】（1）14（2）34【解析】【分析】（1）利用列举法求解，先列出取,a b 两数的所有情况，再找出满足22a b <的情况，然后根据古典概型的概率公式求解即可，（2）由题意可得22a b ≥，再根据对立事件的概率公式求解【小问1详解】设事件A 表示“22a b <”．因为a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数．所以样本点一共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．符合古典概型模型，事件A 包含其中3个样本点，故事件A 发生的概率为()31124P A ==【小问2详解】若方程2220x ax b ++=有实数根，则需22440a b ∆=-≥，即22a b ≥记事件“方程2220x ax b ++=有实数根”为事件B ，由（1）知，B A=故()()()314P B P A P A ==-=．20.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x 满足()()00f x f x -=-，则称函数为“倒戈函数”．（1）请判断函数2()2(0)f x ax bx a a =+-≠是否为“倒戈函数”，并说明理由；（2）若2()log (2)21f x x t =+-+是定义在[上的“倒戈函数”，求实数t 的取值范围．【答案】（1）是“倒戈函数”，理由见解析（2）3,14⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t【解析】【分析】（1）由“倒戈函数”的定义可得方程()()f x f x -=-有解，列方程可以直接求解判断；（2）通过参变量分离转化为函数求最值问题.【小问1详解】函数2()2(0)f x ax bx a a =+-≠是“倒戈函数”，理由如下：由()()00f x f x -=-得：()()()22000022a x b x a ax bx a -+--=-+-，化简得：()20220a x -=，解得：0x =，所以存在实数0x =()()00f x f x -=-，故函数2()2(0)f x ax bx a a =+-≠是“倒戈函数”．【小问2详解】因为2()log (2)21f x x t =+-+是定义在[上的“倒戈函数”，所以关于x 的方程()()f x f x -=-有解，即22log (2)21log (2)21x t x t -+-+=-++-有解，等价于()2222(21)log [(2)(2)]log 4,[t x x xx -=-++=-∈有解，又因为2244x ≤-≤，所以()221log 42x ≤-≤所以12(21)2t ≤-≤，解得：314t ≤≤．所以3,14⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t .21.2022年入冬以来，为进一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆发，A 地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A 地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人．口罩使用数量[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12频率0.2m 0.3n 0.1（1）求,m n 的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；（只画图，不要过程）（2）根据频率分布直方图估计A 地区居民一周口罩使用个数的75%分位数和中位数；（四舍五入，精确到0.1）（3）根据频率分布直方图估计A 地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差．（每组数据用每组中点值代替）【答案】（1）0.1m =，0.3n =；频率分布直方图见解析（2）75%分位数为9个，中位数为7.3个（3）平均数为7个，方差为6.4．【解析】【分析】（1）根据频数与频率关系可构造方程求得,m n ，由此可补全频率分布直方图；（2）由频率分布直方图估计百分位数和中位数的方法直接求解即可；（3）由频率分布直方图估计平均数和方差的方法直接求解即可.【小问1详解】由每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人得：140000.30.10.720000n ++==，解得：0.3n =，20000140000.20.120000m -∴=-=，则频率分布直方图如下：【小问2详解】0.20.10.30.60.75++=< ，0.60.30.90.75+=>，∴75%分位数位于[)8,10，设其为x ，则()0.680.150.75x +-⨯=，解得：9x =，即估计75%分位数为9个；0.20.10.30.5+=< ，0.20.10.30.60.5++=>，∴中位数位于[)6,8，设其为y ，则()0.360.150.5y +-⨯=，解得：7.3y ≈，即估计中位数为7.3个.【小问3详解】由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为：30.250.170.390.3110.17⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（个），方差为()()()()()2222220.2370.1570.3770.3970.1117 6.4s =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=，则所求平均数估计为7个，方差估计为6.4．22.已知函数()2()log 21(R)x f x kx k =-+∈的图像关于y 轴对称．（1）求k 的值；（2）若函数[]1()122()221,0,log 9,R x f x kx g x m x m -+=-⋅-∈∈，求()g x 的最大值()g m ．【答案】（1）12k =（2）()96,212,2m m g m m m -≤⎧=⎨->⎩【解析】【分析】（1）根据偶函数定义结合对数运算求参；（2）指数函数与二次函数的复合型，分类讨论求最值即可.【小问1详解】易知x ∈R ，且()()f x f x -=恒成立，即()221log 1log 212x x kx kx ⎛⎫--+=-+ ⎪⎝⎭恒成立，化简得：(21)0k x -=对任意x ∈R 恒成立，所以210k -=，解得12k =．【小问2详解】由（1）知：()21()log 212x f x x =-+，∴()[]2log 212()22122,0,log 9x x x x g x m m x +=--=-∈，令,[1,3]x t t =∈，转化为求2()2,[1,3]h t t mt t =-∈的最大值；又因为函数()h t 的图象开口向上，对称轴t m =，所以分两种讨论，①当2m ≤时，()(3)96g m h m ==-，②当2m >时，()(1)12g m h m ==-，综上所求()96,212,2m m g m m m -≤⎧=⎨->⎩．。

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高中数学必修一期末试卷一、选择题。

（共12小题，每题5分） 1、设集合A=｛x ∈Q|x 〉-1｝，则（ ) A 、A ∅∉ B 、2A ∉ C 、2A ∈ D 、{}2 ⊆A2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x ）＝｜x |，g （x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x ）＝2lgxC ．f （x )＝1－1－2x x ，g （x ）＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x ）＝1－2x3、设A={a,b}，集合B={a+1，5｝，若A∩B=｛2}，则A∪B=（ ） A 、｛1，2｝ B 、{1，5} C 、｛2,5｝ D 、｛1，2，5｝4、函数21)(--=x x x f 的定义域为( ） A 、［1，2)∪（2,+∞) B 、(1，+∞） C 、[1，2） D 、［1，+∞）5、设集合M={x|—2≤x ≤2｝，N=｛y ｜0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域,N 为值域的函数关系的是（ ）6、三个数70。

3，0。

37,㏑0.3，的大小顺序是（ ）A 、 70。

3,0。

37，㏑0。

3， B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。

高一数学期末考试测试卷参考答案1．B【详解】因为，所以，则，所以复数所对应的向量的坐标为.故选：B 2．A【详解】，故选：A.3．D【详解】向量在上的投影为，向量在上的投影向量为.故选：D.4．C 【详解】由题意，可得，即因为，所以，即，故△ABC 是直角三角形故选：C 5．A【详解】由可得： ，故 ，解得 ，故 ,故选：A 6．C【详解】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.即.故选：.7．D【详解】对于A ，空间中两直线的位置关系有三种：平行、相交和异面，故A 错误；对于B ，若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面或平行，故B 错误；对于C ，和两条异面直线都相交的两直线是异面直线或相交直线，故C 错误；12i z z +=⋅()2i 11z -⋅=()()112i 12i 12i 2i 12i 112i 555z ----====------z 12,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭()441414333333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC a b =+=+=+-=-+=-+ a b ·cos 3a π ab 1·cos ·232b a b b b π=⨯= 1cos 22a b C a ++=⨯cos b C a=2222b a b c a ab+-=222a b c =+90A =︒sin 2sin B C =2b c =22222567cos 248b c a c A bc c +--===2,4c b ==11sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯ 3331115162312p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C对于D ，如图，在长方体中，当所在直线为所在直线为时，与相交，当所在直线为所在直线为时，与异面，若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面，故D 正确.（8题）故选：D8．A【详解】在△ABC 中，b cos A ＝c﹣a ，由正弦定理可得sin B cos A ＝sin C ﹣sin A ，可得sin B cos A ＝sin （A +B ）﹣sin A ＝sin A cos B +cos A sin B ﹣sin A ，即sin A cos B ＝sin A ，由于sin A ≠0，所以，由B ∈（0，π），可得B＝，设AD ＝x，则CD ＝2x ，AC ＝3x ，在△ADB ，△BDC，△ABC 中分别利用余弦定理，可得cos ∠ADB＝，cos ∠CDB ＝，cos ∠ABC ＝，由于cos ∠ADB ＝﹣cos ∠CDB ，可得6x 2＝a 2+2c 2﹣12，再根据cos ∠ABC ＝，可得a 2+c 2﹣9x 2＝ac ，所以4c 2+a 2+2ac ＝36，根据基本不等式可得4c 2+a 2≥4ac ，所以ac ≤6，当且仅当a ＝c 所以△ABC 的面积S ＝ac sin ∠ABC ac A ．9．AC【详解】对于A ，是纯虚数，故A 正确；对于B ，，对应的点的坐标为，位于第四象限，故B 错误；对于C ，复数的共轭复数为，故C 正确；对于D ，，故D 错误.故选：AC10．BC ABCD A B C D -''''A B ',a BC 'b a b A B ',a B C 'b a b 12121212121cos 2B =3π2244x c x +-22448x a x +-22292a c x ac+-12122z 12(1i)2i 13i z z -=--=-(1,3)-1z 11i z =+12(1i)2i 2i 2z z =-⋅=+11．【详解】对于A ，由,则,故A 错误；对于B ，与相互独立，则与相互独立，故,故B 正确；对于CD ，互斥，则,,故C 正确，D 错误.故选：BC11．BC【详解】对于A 选项，由图形可知，直线、异面，A 错；对于B 选项，连接，因为，则直线与所成角为或其补角，易知为等边三角形，故，因此，直线与所成的角为，B 对；对于C 选项，分别取、的中点、，连接、、，因为四边形为正方形，、分别为、的中点，所以，且，又因为，则四边形为矩形，所以，，且，同理可证，且，因为平面，则平面，因为平面，则，因为，、平面，所以，平面，因为平面，所以，，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，因为平面，平面，所以，，又因为，故为等腰直角三角形，故，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，C 对；对于D 选项，易知，又因为且，则四边形为等腰梯形，分别过点、在平面内作、，垂足分别为、，()()0.2,0.6P A P B ==()()1P A P B+≠A B A B ()()()()()()10.48P AB P A P B P A P B ==-=,A B ()()()0.8P A B P A P B ⋃=+=()()0P AB P =∅=AM BN 1AD 1//MN CD MN AC 1ACD ∠1ACD △160ACD ∠= MN AC 60 AB CD E F ME MF EF ABCD E F AB CD //AE DF AE DF =AD AE ⊥AEFD EF AB ⊥//EF AD 1//MF DD 12MF DD ==1DD ⊥ABCD MF ⊥ABCD AB ⊂ABCD AB MF ⊥EF MF F ⋂=EF MF ⊂EMF AB ⊥EMF ME ⊂EMF AB ME ⊥AMB ABCD MEF ∠MF ⊥ABCD EF ⊂ABCD MF EF ⊥2MF EF ==MEF 45MEF Ð=o AMB ABCD 45 BN ===1A M =1//MN A B 112MN A B =1A BNM M N 1A BNM 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥P Q因为，，，所以，，所以，，因为，，，则四边形为矩形，所以，，所以，所以，，由A 选项可知，平面截正方体所得的截面为梯形，故截面面积为，D 错.故选：BC.12．2【详解】.故答案为：2.13．【详解】在中，由正弦定理可得，，又由题知，所以，整理得，，在中，由余弦定理得，，所以，又，所以.故答案为：.14． 【详解】由题意，恰有一个人面试合格的概率为：，甲签约，乙、丙没有签约的概率为；1A M BN =1MA P NBQ ∠=∠190MPA NQB ∠=∠= 1Rt Rt A MP BNQ △≌△1A P BQ =//MN PQ 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥MNQP PQ MN ==112A B PQ A P BQ -====MP ===BMN 1A BNM ()1922A B MN MP +⋅==()2202a kb b a b kb k k -⋅=⋅-⇔-=⇔= π3ABC sin sin sin C c A B a b =++sin sin sin a b C a c A B -=-+a b c a c a b-=-+222b a c ac =+-ABC 2222cos b a c ac B =+-1cos 2B =()0,B π∈3B π=3π49793113113114(1)(1(1(1)(1)(14334334339P =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=13112(1)4333P =⨯-⨯=甲未签约，乙、丙都签约的概率为甲乙丙三人都签约的概率为，所以至少一人签约的概率为.故答案为：；.15．【详解】（1）由频率分布直方图可得分数不小于60的频率为：，则分数小于60的频率为：，故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为；（2）由频率分布直方图易得分数小于70的频率为，分数小于80的频率为，则测评成绩的第分位数落在区间上，所以测评成绩的第分位数为；（3）依题意，记事件 “抽到的学生分数小于30”，事件 “抽到的学生是男生”，因为分数小于40的学生有5人，其中3名男生；所以“抽到的学生是男生”的概率为，因为分数小于30的学生有2人，其中1名男生，所以“抽到的学生分数小于30” 的概率为，因为事件表示“抽到的学生分数小于30且为男生”，满足条件的只有1名男生，所以，因为，所以这两个事件不相互独立.16．【详解】（1）由，，故，由余弦定理可得，即，即，13111(143336P=-⨯⨯=3311143312P =⨯⨯=2117336129++=4979()0.020.040.02100.8++⨯=10.80.2-=0.20.40.875%[)70,8075%0.35701078.750.4+⨯=A =B =()35P B =()25P A =AB ()15P AB =()()()P A P B P AB ≠sin θ=π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos θ==2222cos 54413BD AB AD AB AD θ=+-⋅=++=BD CD ==sin sin AB BD ADB θ=∠sin sin AB ADB BD θ∠=⋅==则故有，故，；（2），，故，则，其中，则当，即ABCD 的面积最大，此时，即此时小路BD.17．【详解】（1）取棱的中点，连接、、，则就是所求作的线，如图：在正方体中，连，是的中点，为的中点，则，且，于是得四边形是平行四边形，有，而平面，平面，因此平面，πcos cos sin 2ADC ADB ADB ⎛⎫∠=+∠=-∠= ⎪⎝⎭2222cos 4132225AC AD CD AD CD ADC ⎛=+-⋅∠=+-⨯= ⎝5AC =22111117sin 222222ABCD ABD BCD S S S AB AD BD θ=+=⋅+=+⨯= 1sin 2ABD S AB AD θθ=⋅= 2222cos 549BD AB AD AB AD θθθ=+-⋅=+-=-21922BCD S BD θ==- ()995sin 22ABCD ABD BCD S S S θθθϕ=+=+-=-+ sin ϕ=π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2θϕ-=πcos cos sin 2θϕϕ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭2917BD ⎛=-= ⎝1DD F AF CF AC ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -EF E 1CC F 1DD EF CD BA ∥∥EF CD BA ==ABEF AF BE ∥BE ⊂1BD E AF ⊄1BD E AF 1BD E又，，即四边形为平行四边形，则，又平面，平面，于是有平面，而，平面，从而得平面平面，所以就是所求作的线.（2）在正方体中，连接，如图，且，则四边形为平行四边形，有，三棱锥的体积，所以四棱锥的体积.18．【详解】（1）解：由频率分布直方图，根据平均数的计算公式，估计这次知识能力测评的平均数：分.（2）解：由频率分布直方图，可得的频率为，的频率为，所以用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，可得从抽取人，即为，从中抽取人，即为，从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，有 ，共有12个基本事件；其中第二个交流分享的学生成绩在区间的有：，共有3个，所以概率为.（3）解：甲最终获胜的可能性大.理由如下：由题意，甲至少得1分的概率是，1FD CE ∥1FD CE =1CED F 1CF ED ∥1ED ⊂1BD E CF ⊄1BD E CF 1BD E CF AF F ⋂=,CF AF ⊂AFC AFC 1BD E ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -11111,,,,,,AD BC EA EB EC ED AC 11AB C D ∥11AB C D =11ABC D 1112ABC D ABC S S = △1E ABC -111111112()21233263E ABC A BC E BC E V V S AB BC C E AB --==⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯= 11E ABC D -111423E ABC D E ABC V V --==(650.01750.015850.045950.03)1084.5x =⨯+⨯+⨯+⨯⨯=[)60,700.1[]90,1000.3[)60,70[]90,100[)60,701a []90,10031,2,3()()()()(),1,,2,,3,1,2,1,3,a a a ()()()()()()()2,3,1,,2,,3,,2,1,3,1,3,2a a a []60,70()()()1,,2,,3,a a a 31124P ==4750可得，其中，解得，则甲的2分或3分的概率为：，所以乙得分为2分或3分的概率为，因为，所以甲最终获胜的可能性更大.19．【详解】（1）由题知，，所以∠AOB 是所折成的直二面角的平面角，即OA ⊥OB ．因为，所以AO ⊥平面，所以OC 是AC 在平面内的射影，在四边形ABCD是等腰梯形中，，高得，，在和中，， 所以，，所以，因为AO ⊥平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以（2）由（1）知，，所以⊥平面AOC ．设，过点E 作于点F ，连接，因为，所以平面，因为平面，所以所以是二面角的平面角．由（1）知得，，高得，．所以，，12471(1)(1)(1)2550p ----=01p ≤≤45p =1241241241243(1(1(12552552552555P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯+⨯⨯=253255>1OA OO ⊥1OB OO ⊥1OO OB O = 1OBCO 1OBCO 3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =1OO =1Rt OO B 1Rt OO C △11tan OB OO B OO ∠==111tan O C O OC OO ∠===160OO B ∠=︒130O OC ∠=︒1OC BO ⊥1OBCO 1BO ⊂1OBCO 1AO BO ⊥AO OC O = 1BO ⊥AOC AC ⊂AOC 1AC BO ⊥1AC BO ⊥1OC BO ⊥1BO 1OC O B E ⋂=EF AC ⊥1O F 1EF O B E = AC ⊥1O EF 1O F ⊂1O EF 1O F AC⊥1O FE ∠1O AC O --3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =3OA =1OO =11O C =所以，因为平面平面，平面平面，，所以平面，因为平面，所以 所以又所以二面角1O A =AC =1AOO D ⊥1BOO C 1AOO D 11BOO C OO =11OO CO ⊥1CO ⊥1AOO D 1AO ⊂1AOO D 11CO AO ^111O A O C O F AC ⋅=11sin30O E OO =⋅= 111sin O E O FE O F ∠==1O AC O --。

2022-2023学年全国高一上数学期末试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1. 函数（其中）的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D.2. 已知：＝，则＝（ ）A.B.C.D.f(x)=(x −a)(x −b)a >b g(x)=+b a x sin(+θ)+3cos(π−θ)π2sin(−θ)sin θcos θ+θcos 215255–√535a =0.4logb =3log ()3. 设，，则 A.且B.且C.且D.且4. 已知＝在＝处取得最小值，则＝（ ）A.B.C.D.5. 函数＝的图象恒过点，若点在直线＝上，其中，则的最小值为（ ）A.B.C.D.6. 函数＝的图象大致为（ ）A.a =0.4log 3b =3log 2()ab >0a +b >0ab <0a +b >0ab >0a +b <0ab <0a +b <0f(x)ax +(x >0)8x x 4a 42112y (x +3)−1(a >0,a ≠1)log a A A mx +ny +10mn >0+1m 8n 16182022f(x)B. C. D.7. 扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.B.C.或D.或二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8. 在棱长为的正方体中，点在棱上，则下列结论正确的是（ ）A.直线与平面平行B.平面截正方体所得的截面为三角形C.异面直线与所成的角为D.的最小值为9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A.6cm 2cm 21414241ABCD −A 1B 1C 1D 1M CC 1BM ADD 1A 1BMD 1AD 1A 1C 1π3|MB |+|M |D 15–√(−∞,0)y =x 2−−√3=(1x|B.C.D.＝10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为．给出下面结论，其中正确的是( )A.B. C.D.11. 函数＝，的所有零点之和为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12. 方程在上有解，则的取值范围是________．13. 已知函数 是定义在上的偶函数． ，且 ，都有,则不等式 的解集为________.14. 将函数＝图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数y =(12)|x|y =log 121|x |y sin xy =a +bx +c x 2A(−3,0)x =−1>4acb 22a −b =1a −b +c =05a <bf(x)2sin(πx)−11−xx ∈[−2,4]2468x −2cos x −a =0cos 2x ∈R a f (x +1)R ∀x,∈[1,+∞)x 2≠x 1x 2(−)[f ()−f ()]<0x 1x 2x 2x 1f (−+1)<f (5)2x+1y sin x f(x)f(x)[0,2π]的图象．已知在上有且只有个零点．在下列命题中：①的图象关于点对称；②在内恰有个极值点；③在区间内单调递减；④的取值范围是．所有真命题的序号是________．15. 函数，其中()的部分图象如图所示，则函数的解析式是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ） 16. 求下列各式的值（1）；（2）已知，求值. 17. 画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象．并求出当等于多少时，函数有最大值．18. 已知二次函数满足，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求：二次函数的解析式；使恒成立的实数的取值范围．19. 如图所示，在平面四边形中，，，求的值；求的长.f(x)f(x)[0,2π]5f(x)f(x)(0,2π)5f(x)ωf(x)=A sin(ωx +φ)A >0,ω>0,|φ|<π2f(x)−3++(2)14−12[](1−)2–√212log (2+)3√(−2)3√23–√2+2log 3+=3a 12a −12+a 32a −32+a 2a −2y =3sin(x +)12π12x y =f (x)f (2−x)=f (2+x)y =x −1(−1,−8)(1)y =f (x)(2)(m −2)f (x)+m >0m ABCD DA ⊥AB CD =AE =2ED =2，∠ADC =，∠BEC =2π3π3∠CED =α.(1)sin α(2)BE20. 已知函数＝．（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若、、为正实数，且三数之和为的最大值，求证：． 21. 某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有、、三种树木可供选择，已知这三种树木年内的生长规律如下：树木：种植前树木高米，第一年能长高米，以后每年比上一年多长高米；树木：种植前树木高米，第一年能长高米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的倍：树木：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足如下函数：表示种植前树木的高度，取．（1）若要求年内树木的高度超过米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选树木，从种植起的年内，第几年内生长最快？f(x)|x +2|+2|x −3|f(x)≥m m a b c m ++≥a 2b 2c 2A B C 6A 0.840.10.2B 0.840.042C f(t)t t ∈N f(t)=(f(0)71+e −0.5t+2e ≈2.7)65C 6参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1.【答案】A【考点】指数函数的图象【解析】由的图象确定，的取值范围，结合指数函数的图象进行判断即可．【解答】解：由的图象可知，，则函数为减函数，且，故选：2.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值运用诱导公式化简求值【解析】由条件利用诱导公式求得 ＝，再利用同角三角函数的基本关系求得 的值．【解答】∵＝＝＝＝，∴＝，则，3.【答案】f(x)a b f(x)0<a <1b <−1g(x)g(0)=1+b <0A tan θ2sin θcos θ+θcos 2sin(+θ)+3cos(π−θ)π2cos θ−3cos θ−2cos θsin(−θ)−sin θtan θ2sin θcos θ+θ===cos 2sin θcos θθ+cos 2θθsin 2+cos 2tan θ+1θ+1tan 235B【考点】对数值大小的比较【解析】【解答】解：∵，，∴且故选.4.【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】容易看出不符合题意，从而看出，从而得出在取得最小值，从而得出，解出即可．【解答】时，在上是减函数，无最小值，不符合题意，∴，∴在取得最小值，又在＝处取得最小值，∴，解得．5.【答案】B【考点】基本不等式及其应用a =− 2.5∈(−1,0)log 3b >1ab <0a +b >0.B a ≤0a >0f(x)=a(x +)8a x x =8a −−√=48a −−√a a ≤0f(x)(0,+∞)a >0f(x)=a(x +)8a x x =8a −−√f(x)x 4=48a −−√a =12【解析】由题意可得定点，＝，把要求的式子乘进行变形，然后结合基本不等式即可求解．【解答】∵函数＝，且的图象恒过定点，令＝，求得＝，＝，可得．∵点在直线＝上，∴＝，即＝．则＝，当且仅当且＝即，时取等号，6.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数奇偶性的概念判断为奇函数，排除选项和；再对比余下两个选项，不妨比较与的大小关系．【解答】取＝，则＝，排除选项，故选：．7.【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】设出扇形的圆心角为，半径为，根据扇形的周长为 ，面积是 ，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的圆心角为，半径为，A(−2,−1)2m +n 11y (x +3)−1(a >0log a a ≠1)A x +31x −2y −1A(−2,−1)A mx +ny +10−2m −n +102m +n 1+=(+)(2m +n)1m 8n 1m 8n 10++×2≥10+2=18n m 8m n ⋅n m 16m n −−−−−−−−√=n m 16m n 2m +n 1m =16m =23f(x)B D f(1)0x 1f(1)A C αrad Rcm 6cm 2cm 2αrad Rcm则，解得或．选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8.【答案】A,C,D【考点】命题的真假判断与应用异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题画图：延长至使,对于，∵面面，平面，∴可判定直线与平面平行，故正确；对于，如图，在上取点，使得，此时即为截正方体所得的截面，故错误；对于，异面直线与所成的角为，即可判定异面直线与所成的角为，故正确；对于，∵由图知：，当共线时，取到最小值，即为线段的长度，，故正确．故选.9.【答案】 2R +α⋅R =6⋅α=212R 2α=1α=4C DC B ′C =BC B ′A AD //D 1A 1BCC 1B 1BM ⊂BCC 1B 1BM ADD 1A 1B AA 1N M =AN C 1BM N D 1BMD 1C AD 1A 1C 1∠B A 1C 1AD 1A 1C 1π3D MB +M =D 1M +M B ′D 1,M,D 1B ′M +M B ′D 1D 1B ′==D 1B ′+1222−−−−−−√5–√ACDA,C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】结合奇偶性及单调性的定义，再结合指数与对数函数，幂函数及余弦函数的性质即可判断．【解答】解；结合幂函数的性质可知为偶函数且在上单调递减，符合题意；结合指数函数的性质可知，＝在上单调递增，不符合题意；结合对数函数的性质可知，＝上单调递减且为偶函数，符合题意；结合正弦函数的性质可知＝为奇函数，不符合题意．10.【答案】A,D【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵图象与轴有交点，对称轴为，与轴的交点在轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与轴有两个交点，∴，即，故正确；∵对称轴为，∴，即，故错误；∵时，，由图象可知，故错误；由图象可知，图象与轴的另一交点为，图象与轴的交点在轴上方，则，把，代入解析式可得，，两式相加得：，整理可得，即，故正确.故选.11.【答案】【考点】函数的零点与方程根的关系y =x 2−−√3(−∞,0)y (12)|x|(−∞,0)y log (−∞,0)121|x |y sin x A x x =−=−1b 2a y y x −4ac >0b 2>4ac b 2A B x =−=−1b 2a 2a =b 2a −b =0B C x =−1y =a −b +c y ≠0C D x x =1y x c >0x =1x =−3a +b +c =09a −3b +c =010a −2b +2c =05a −b =−c <05a <b D AD【解析】作出＝与的函数图象，根据图象的交点个数和对称性得出答案．【解答】令＝得，作出＝与的函数图象，如图所示：由图象可知两图象在上共有个交点，∴共有个零点，又两图象都关于点对称，∴个交点两两关于点对称，∴个零点之和为＝．故选：．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12.【答案】【考点】余弦函数的单调性二次函数的性质函数零点的判定定理【解析】方程在上有解，可转化为的值域问题，即可求得结论．【解答】解：∵y 2sin πx y =11−x f(x)02sin(πx)=11−xy 2sin πx y =11−x [−2,4]8f(x)8(1,0)8(1,0)84×28D −1≤a ≤3x −2cos x −a =0cos 2x ∈R a =x −2cos x cos 2x −2cos x −a =0cos 2a =x −2cos x =(cos x −1−12)2∴∵，∴函数在上单调递减∴故答案为：．13.【答案】【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】未提供解析．【解答】解：函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于对称，∵，且，都有，函数在上单调递增，在上单调递减，∵，∴，∴，解得．所以不等式的解集为．故答案为：．14.【答案】①④【考点】命题的真假判断与应用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】先作出函数＝的图象，然后结合图象可判定①，根据在上有且只有个零点可求出的范围可判断四，在内可能有个或个或个极值点，且在区间内的单调性无法判断，从而可判定②③．【解答】a =x −2cos x =(cos x −1−1cos 2)2−1≤cos x ≤1[−1,1]−1≤a ≤3−1≤a ≤3(−∞,1)∵f (x +1)R ∴f (x)x =1∀,∈[1,+∞)x 1x 2≠x 1x 2(−)[f ()−f ()]<0x 1x 2x 2x 1∴f (x)[1,+∞)(−∞,1)−+1<1,f (−+1)<f (5),f (5)=f (−3)2x+12x+1f (−+1)<f (−3)2x+1−+1>−32x+1x <1f (−+1)<f (5)2x+1(−∞,1)(−∞,1)f(x)f(x)[0,2π]5ωf(x)(1,2π)567f(x)由题意可知，函数＝，如图，对于①，由图象可知的图象关于点（-，对称，故①正确；对于②、③、④，由题意可知，，解得，④正确．∵令，解得．又∵，∴在内可能有个或个或个极值点，且在区间内的单调性无法判断，故②③不正确．15.【答案】【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据函数的图象：,得，，解得，所以，进一步利用,得,所以函数的解析式为：,故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）16.f(x)f(x)0)f(x)(1,2π)567f(x)y =2sin(2x +)π6A (,2),B (,0)π611π12T =−3411π12π6T =πω=2A (,2)π6φ=π6y =2sin(2x +)π6y =2sin(2x +)π6【答案】解：根据指数幂与对数的运算,化简可得解：因为两边同时平方可得所以由立方和公式及完全平方公式化简可得【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质有理数指数幂【解析】（）由指数幂及对数的运算，化简即可求解（）根据完全平方公式及立方和公式，化简即可求值．【解答】此题暂无解答17.【答案】解：的最小正周期为周期列表如下−3++(2)14−12[](1−)2–√212log (2+)3√(−2)3√23–√2+2log 3=−3++[]()322−12[(−1)]2–√2×12log (2+)3√(−2)3√23–√9+2log 3log 3=−3(−1)+2+232–√log (2+)3√12+3–√3(9×2)12log 3=−3+3−2+3232–√2–√=53+=3a 12a −12a ++2=9a −1a +=7a −1+a 32a −32+a 2a −2=(+)(a −1+)a 12a −12a −1−2(a +)a −12==3×(7−1)−2(7)2184712(1)f(x)T =4πx −π65π611π617π623π6x +12π120π2π3π22π描点连线，如图示即为函数在一个周期的闭区间上的图象．由图可知，的最大值为，此时【考点】五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象【解析】利用周期公式可求周期，利用五点法，可得函数的图象；利用函数的图象，可得的最大值及其对应的取值集合．【解答】解：的最小正周期为周期列表如下 描点连线，如图示即为函数在一个周期的闭区间上的图象．由图可知，的最大值为，此时18.【答案】解：∵，∴二次函数的对称轴为，∵二次函数的顶点在直线上，∴顶点坐标为．设，∵图像经过点，即，∴，∴，即．若恒成立，则恒成立，y 030−30y =3sin(x +)12π12(2)f(x)3x =4kπ+(k ∈Z)5π6f(x)x (1)f(x)T =4πx −π65π611π617π623π6x +12π120π2π3π22πy 030−30y =3sin(x +)12π12(2)f(x)3x =4kπ+(k ∈Z)5π6(1)f(2−x)=f(2+x)f(x)x =2y =x −1(2,1)y =f(x)=a(x −2+1)2(−1,−8)−8=a(−1−2+1)2a =−1y =f(x)=−(x −2+1)2y =f(x)=−+4x −3x 2(2)(m −2)f(x)+m >0(m −2)(−+4x −3)+m >0x 2(m −2)−4(m −2)x +2m −6<02∴．①当，即时，成立；②当，则∴解得．综上所述，．【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴二次函数的对称轴为，∵二次函数的顶点在直线上，∴顶点坐标为．设，∵图像经过点，即，∴，∴，即．若恒成立，则恒成立，∴．①当，即时，成立；②当，则∴解得．综上所述，．19.【答案】解：在中，由余弦定理，得中，由正弦定理，得.(m −2)−4(m −2)x +2m −6<0x 2m −2=0m =2−2<0m −2≠0{m −2<0,Δ=+3m +2<0,m 2{m <2,1<m <2,1<m <21<m ≤2(1)f(2−x)=f(2+x)f(x)x =2y =x −1(2,1)y =f(x)=a(x −2+1)2(−1,−8)−8=a(−1−2+1)2a =−1y =f(x)=−(x −2+1)2y =f(x)=−+4x −3x 2(2)(m −2)f(x)+m >0(m −2)(−+4x −3)+m >0x 2(m −2)−4(m −2)x +2m −6<0x 2m −2=0m =2−2<0m −2≠0{m −2<0,Δ=+3m +2<0,m 2{m <2,1<m <2,1<m <21<m ≤2(1)△CDE E =C +D −2CD ⋅ED ⋅cos ∠EDC =7，C 2D 2E 2△CDE =EC sin ∠EDCCD sin αD ⋅sin 2π于是.由题设知，，于是由知，，则，，在中，.【考点】解三角形余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，由余弦定理，得中，由正弦定理，得.于是.由题设知，，于是由知，，sin α=CD ⋅sin2π3EC ==2×3–√27–√21−−√7(2)0<α<π3(1)cos α===1−αsin 2−−−−−−−−√1−2149−−−−−−√27–√7∠AEB =−α2π3cos ∠AEB =cos(−α)2π3=cos cos α+sin sin α2π32π3=7–√14Rt △EAB BE ===4AE cos ∠AEB 27–√147–√(1)△CDE E =C +D −2CD ⋅ED ⋅cos ∠EDC =7，C 2D 2E 2△CDE =EC sin ∠EDC CD sin αsin α=CD ⋅sin 2π3EC ==2×3–√27–√21−−√7(2)0<α<π3(1)cos α===1−αsin 2−−−−−−−−√1−2149−−−−−−√27–√7AEB =−α2π则，，在中，.20.【答案】（2）由（1）可知＝，证明：因为，，，所以，所以＝＝，所以．当且仅当＝＝时取等号．【考点】不等式恒成立的问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】设为第年内树木生长的高度，则＝，，．设＝，则，．令，因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当＝时，取得最小值，从而取得最大值，此时＝，解得＝，因为，，故的可能值为或，又，，即∠AEB =−α2π3cos ∠AEB =cos(−α)2π3=cos cos α+sin sin α2π32π3=7–√14Rt △EAB BE ===4AE cos ∠AEB 27–√147–√a +b +c 5+≥2ab a 2b 6+≥2bc b 2c 6+≥2ac a 2c 52(++)≥5ab +2bc +2ac a 3b 2c 27(++)≥+++2ab +2bc +6ac a 2b 2c 5a 2b 2c 4(a +b +c)225++≥a 2b 2c 2a b c g(t)t +1g(t)f(t +1)−f(t)=−=71+e −0.5t+1.571+e −0.5t+27(−1)e −0.5t+1.5e 0.5(1+)(1+)e −0.5t+2e −0.5t+1.5t ∈N 0≤t ≤5u e −0.5t+1.5g(t)==7u(−1)e 0.5(1+u)(1+u)e 0.57(−1)e 0.5u +(1+)+e 0.5e 0.51u u ∈[,]e −1e 1.5φ(u)=u +e 0.51u φ(u)[,]e −1e −0.25[,]e −0.25e 1.5u e −0.25φ(u)g(t)e −0.5t+1.5e −0.25t 3.5t ∈N 0≤t ≤5t 34g(3)=−7271+e 0.5g(4)=−7271+e 0.5g g(1)＝．因此，种植后第或第年内该树木生长最快【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）分别计算三种树木在年内的高度得出结论；（2）构造树木的生长高度关于年限的函数，利用换元法求出函数最大值即可得出结论．【解答】树木的高度为（米）树木的高度为（米），g(1)456t B 0.84+=3.360.04×(1−)261−2C f(6)==≈5.171+e −0.5×6+27e e +1。

高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。

高一必修一数学期末试卷及答案第一部分：选择题（共80分）1.解下列各方程：5x+8=3x+12. A. x=3B. x=2C. x=−3D. x=13.若x+3=2x−1，则x= A. 2B. 4C. -4D. -24.已知a=2，当x=3时，y=ax2的值是： A. 18B. 54C. 36D. 125.若f(x)=3x+4，则f(−2)= A. -2B. -6C. -2D. -10第二部分：填空题（共20分）1.已知直线y=2x+3与y=−x+1的交点坐标为(a,b)，则a=（填入具体数字）2.设x是保证2x+5>3x成立的x的取值范围，x的范围是(m,n)，则m=（填入具体数字），n=（填入具体数字）第三部分：计算题（共60分）1.已知a+b=5，a−b=1，求a与b的值。

2.计算$\\frac{3}{5} \\div \\frac{4}{9}$的结果。

3.若y=x2−3x+2，求当x=2时，y=？第四部分：简答题（共40分）1.简述解一元一次方程的基本步骤。

2.什么是函数？函数的概念及符号表示是什么？高一必修一数学期末试卷参考答案第一部分：选择题答案1. A. x=32. B. 43. C. 364. B. -2第二部分：填空题答案1.$(\\frac{2}{3}, \\frac{7}{3})$2.$(5, \\infty)$第三部分：计算题答案1.a=3,b=22.$\\frac{27}{20}$3.y=0第四部分：简答题答案1.解一元一次方程的基本步骤包括化简方程、移项、合并同类项、求解等。

2.函数是自变量和因变量之间的对应关系，通常用f(x)表示。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期末测试一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中与函数2y x =相同的函数是（ ）A ．22x y x=B．y =C．2y =D ．2log 4x y =2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}240|5B x x x -=-＜，则 A B =∩（ ） A ．{}2,1,0--B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．()f x x x =，若()()2110f m f m ++-＞，则m 的取值范围（ ） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞4．已知1x ＞，则函数11y x x =+-的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．不等式102x x +-≥的解集（ ） A ．{}1|2x x x -≤或≥ B ．{}1|2x x x ≤-或＞ C ．{}1|2x x -≤≤D ．{}1|2x x -≤＜6．已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的1x ，()20,x ∈+∞，都有()()12120f x f x x x --＞()12x x ≠，设()2a f =，()3log 7b f =，()0.12c f -=-则（ ）A ．b a c ＜＜B ．c a b ＜＜C ．c b a ＜＜D ．a c b ＜＜7．已知集合{}260A x x x =--＜，集合{}10B x x =-＞，则()R A B = （ ） A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)3,+∞D ．()3,+∞8．已知函数321,3,()21,3,3x x f x x x x -⎧+⎪=⎨+⎪-⎩≤＞满足()3f a =，则a 的值是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．4或10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且当0x ＜时，()1f x =-，则当0x ＞时，()f x =______． 10．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，()25f x x x =-，则()()1f x f x -＞的解集为______．11．若函数()()log 12a f x x =++（0a ＞且1a ≠），图象恒过定点()P m n ,，则m n +=______；函数()2xnxg x e +=的单调递增区间为______．12．若2312a b ==，则21a b+=______． 13．已知函数()2-4xf x a =（0a ＞，1a ≠）的图象恒过定点A ，则A 的坐标为______．14．1tan 3α=-，则22sin 2sin cos 3cos αααα+-=______． 三、解答题（本大题共5个小题，共50分） 15．计算下列各式的值：（1）(11153524243--⎛⎫⎛⎫⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）57log 422log log 205log 5+--．16．已知602x A x x ⎧⎫-=⎨⎬-⎩⎭＞，()(){}110B x x a x a =---+≤．（Ⅰ）当2a =时，求A B ；（Ⅱ）当0a ＞时，若A B B = ，求实数a 的取值范围．17．（1）求关于x 的不等式()210x a x a -++＞的解集；（2）已知二次不等式20ax bx c ++＜的解集为11|32x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜或＞，求关于x 的不等式20cx bx a -+＞的解集．18．已知函数()121xa f x =++为奇函数． （1）求a 的值，并证明()f x 是R 上的增函数；（2）若关于t 的不等式()()22220f t t f t k --+＜的解集非空，求实数k 的取值范围．19．已知函数()222cos 1f x x x =+-． （1）求512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调增区间．期末测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】A 项定义域0x ≠，定义域不同，A 错；B项2y x ==，对应关系不同，B 错；C项2y =定义域[)0,x ∈+∞，定义域不同，C 错；D 项222log 4log 22x x y x ===，定义域和对应关系都相同，D 对故选D【考点】相等函数的判断方法 2.【答案】D【解析】因为集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}{}|510|15B x x x x x =-+=-＜＜＜ ∴{}{}{}2,1,0,1,2|150,1,2A B x x =---<= ＜， 故选：D【考点】集合的交集运算 3.【答案】D【解析】当0x ≥时，()2f x x =，当0x ＜时，()2f x x =-，则()22x x f x xx ⎧=⎨-⎩≥＜，画出函数图像，如图：函数为增函数，()f x x x =，()f x x x x x -=--=-，()()0f x f x +-=，故函数为奇函数，()()()()()21102111f m f m f m f m f m ++-=-⇔+--＞＞，即()()211f m f m +-＞，因为函数在R 上单调递增，所以2112m m m +-⇒-＞＞ 故选D【考点】根据函数的增减性和奇偶性解不等式 4.【答案】C【解析】由题可知：110,1111311x x y x x x x ⇒-=+=-++--＞＞≥当2x =时，取得最小值，故最小值为3 故选C【考点】基本不等式求最值的简单应用 5.【答案】B 【解析】不等式102x x +-等价于()()012x x +-≥且2x ≠，解得1x -≤或2x ＞， 故选：B【考点】分式不等式的解法 6.【答案】C 【解析】若()()()1212120f x f x x x x x -≠-＞，则函数在()0,+∞是单调递增函数，并且函数是偶函数满足()()f x f x -=， 即()()0.10.122f f ---=，0.1021-＜＜，31log 72＜＜∵()f x 在()0,+∞单调递增， ∴()()()0.132log 72f f f -＜＜， 即c b a ＜＜ 故选C【考点】利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小 7.【答案】C【解析】因为260x x --＜，所以()2,3x ∈-，即()2,3A =-，所以(][),23,R A =-∞-⋃+∞ ，又因为()1,B =+∞，所以()[)3,R A B =+∞ 故选C【考点】集合的补集与交集混合运算 8.【答案】C【解析】当3a ≤时，令32134a a -+=⇒=，不满足3a ≤； 当3a ＞时，令2132139103a a a a a +=⇒+=-⇒=-，满足3a ＞，所以10a = 故选C 二、91+【解析】∵()y f x =是R 上的奇函数，且0x ＜时，()1f x =-， ∴设0x ＞，0x -＜，则：()()1f x f x -==-， ∴()1f x =+．1+． 【考点】奇函数的定义 10.【答案】{}23x x -＜＜【解析】当0x ＜时，0x -＞，所以()()22()55f x x x x x -=--⨯-=+，又()f x 是R 上的奇函数，所以()()25f x f x x x =--=--，所以()225,05,0x x x f x x x x ⎧-=⎨--⎩≥＜，所以()()()()()22151,11151,1x x x f x x x x ⎧---⎪-=⎨----⎪⎩≥＜，即()2276,1134,1x x x f x x x x ⎧-+-=⎨--+⎩≥＜， 做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示，不等式()()1f x f x -＞的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合， 由22576x x x x -=-+，得3x =，所以()3,6A -， 由22534x x x x --=--+得2x =-，所以()2,6B -， 所以不等式()()1f x f x -＞的解集为{}23x x -＜＜ 故答案为：{}23x x -＜＜【考点】根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式 11.【答案】2 ()1,-+∞【解析】由函数()()log 12a f x x =++（0a ＞且1a ≠）的解析式可知：当0x =时，2y =，因此有0m =，22n m n =⇒+=；因此()22222(1)1x xxxx g x e e e +++-===，由复合函数的单调性的性质可知：函数()2xnxg x e +=的单调递增区间为：()1,-+∞ 故答案为2；()1,-+∞【考点】对数型函数过定点问题 12.【答案】1【解析】由题意得2log 12a =，3log 12b =，则121log 2a =，121log 3b=， 所以()2121212212log 2log 3log 231a b+=+=⨯= 【考点】指数与对数互化，以及对数运算性质 13.【答案】()2,3-【解析】∵函数()24x f x a -=-，其中0a ＞，1a ≠， 令20x -=可得2x =，21x a -=， ∴()143f x =-=-， ∴点A 的坐标为()2,3-， 故答案为：()2,3-． 【考点】指数函数的图像性质14.【答案】165-【解析】因为sin 1tan cos 3a a a ==-，所以cos 3sin a a =-，代入22sin cos 1a a +=，则21sin 10a =，29cos 10a =，()23sin cos sin 3sin 3sin 10a a a a a =-=-=-，所以原式22sin 2sin cos 3cos αααα+-1627161010105=--=-，故答案为：165-【考点】同角三角函数的关系 三、15.【答案】（1） （2）0【解析】（1）原式11215533442255⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(21332222=-=-=（2）原式3322217log 27log 32log 2log 5log 544=-++-- 3712044=-+-= 【考点】分数指数幂和对数的运算法则 16.【答案】（Ⅰ）{}23A B x x = ＜≤ （Ⅱ）5a ≥ 【解析】（Ⅰ）由602xx --＞，得到26x ＜＜，则{}26A x x =＜＜； 当2a =时，由()()110x a x a ---+≤得()()310x x -+≤，则{}13B x x =-≤≤； 则{}23A B x x = ＜≤；（Ⅱ）若A B B ⋃=，则A B ⊆，而()(){}110B x x a x a =---+≤当0a >时，{}11B x a x a =-+≤≤ ，则1216a a -⎧⎨+⎩≤≥，得到5a ≥，所以5a ≥．【考点】集合的交集运算 17.【答案】（1）详见解析 （2）()3,2--【解析】（1）不等式()210x a x a -++＞可化为()()10x x a --＞， ①当1a =时，不等式的解集为()(),11,-∞+∞ ； ②当1a ＞时，不等式的解集为()(),1,a -∞+∞ ； ③当1a ＜时，不等式的解集为()(),1,a -∞+∞ ；（2）由不等式20ax bx c ++＜的解集为11|32x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜或＞可知0a ＜，且12和13是方程2=0ax bx c ++的两根，由韦达定理得5616b ac a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得56b a =-，16c a =，∴不等式20cx bx a -+＞可化为215066ax ax a ++＞，得2560x x ++＜，所以，所求不等式的解集为()3,2--18.【答案】（1）2a =-，证明见解析（2）13k -＞ 【解析】（1）因为()f x 定义在R 上的奇函数，所以()00f =，得2a =-此时，()22112121x x x f x -=-=++，()()21122112x x x xf x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数，所以2a =-．任取1x ，2x ∈R ，且12x x ＜，则1222x x ＜，因为()()1221122112221121212221212(22)0,(21)(21)x xx x x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭=-++-=<++ 所以()()12f x f x ＜， 所以()f x 是R 上的增函数.（2）因为()f x 为奇函数，()()222+20f t t f t k --＜的解集非空， 所以()()2222f t t f k t --＜的解集非空， 又()f x 在R 上单调递增， 所以2222t t k t --＜的解集非空，即2320t t k --＜在R 上有解，所以∆0＞得13k -＞ 19.【答案】（1）0（2）最小正周期π，()f x 的单调增区间为()πππ,π+36k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎣⎦【解析】（1）()222cos 1f x x x =+-255522cos 1121212f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭552cos 21212ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭55cos =066ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()222cos 12c 2sin 2os26f x x x x x x π⎛⎫=+⎪⎝=+-⎭+高中数学 高一（上） 7 / 7 所以()f x 的最小正周期2ππ2T == 令ππ2π22π+262k x k π-+≤，解得()ππππ+36k x k k Z -∈≤ 所以()f x 的单调增区间为()πππ,π+36k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦。

高一数学第一学期期末试卷及答案5套（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1.设集合{}{}3,22,1,0==B A ，,则=⋃B A （ ） {}3,2,1,0.A {}3,1,0.B {}1,0.C {}2.D2.（普通班）直线AB 的倾斜角为ο45，则直线AB 的斜率等于（ ）1.A 1.-B 5.C 5.-D（兰天班）已知直线0y =++C B Ax 不经过第一象限，且C B A ,,均不为零，则有（ ）0.<C A 0.>C B 0.>BC C 0.<BC D3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）3.x y A = 1.-=x y B x y C 3log .= xy D ⎪⎭⎫⎝⎛=21.4.若直线02=++a y x 经过圆04222=-++y x y x 的圆心，则a 的值为（ ） 4.A 0.B 4.-C 3.D5.下列说法中，正确的是（ ）.A 经过不同的三点有且只有一个平面 .B 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 .C 垂直于同一个平面的两条直线平行.D 垂直于同一个平面的两个平面平行6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）π12.A π8.B π38.C π320.D7.点()1,2-P 为圆()25122=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ） 01.=-+y x A 032.=-+y x B 03.=--y x C 052.=--y x D8.（普通班）圆02:22=-+x y x A 和圆04:22=-+y y x B 的公切线条数是（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条（兰天班）已知半径为1的动圆与定圆()()167522=++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是()()()2575.22=++-y x A ()()()()1575375.2222=++-=++-y x y x B 或()()975.22=++-y x C ()()()()9752575.2222=++-=++-y x y x D 或9.已知点()b a M ,在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为（ ）2.A3.B415.C 5.D10.定义在R 上的奇函数()x f ，满足()01=f ，且在()∞+，0上单调递增，则()0>⋅x f x 的解集为（ ）{}11.>-<x x x A 或 {}0110.<<-<<x x x B 或{}110.-<<<x x x C 或 {}101.><<-x x x D 或二、填空题（每题4分，共16分）11.（普通班）在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线C B AD 11,所成的角的大小为 . （兰天班）直三棱柱111C B A ABC -中，1AA AB AC ==,且异面直线B A AC 11与所成角为ο60，则CAB ∠等于 .12. 若直线()03412:1=+-+m y x m l 与直线()035:2=-++m y m x l 平行，则m 的值为 .13. （普通班）一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的体积为 . （兰天班）球的内接圆柱的底面积为π4，侧面积为π12，则该球的表面积为 . 14. 设点()()2,2,5,3---B A ，直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（用区间表示） .三、解答题（共44分）15.（10分）已知圆()()()025522>=-+-a y a x ，截直线05=-+y x 的弦长为25.（1）求圆的一般式方程；（2）求过点()15,10P 的圆的切线所在的直线一般式方程.16.（10分）（普通班）如图，在三棱锥ABC V -中，ABC 平面平面⊥VAB ，VAB ∆为正三角形，2==⊥BC AC BC AC 且,M O 、分别为VA AB 、的中点 .（1）求证：MOC VB 平面//； （2）求证：VAB MOC 平面平面⊥ .（兰天班）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为21,F F ，且221=F F ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心与直线l 相切的圆的方程．17.（12分）如图，边长为2的正方形中，BC BF BE 41==，M 是BD 和EF 的交点，将DCF AED ∆∆、分别沿DF DE 、折起，使C A 、两点重合与点A '. （1）求证：MD A EF '⊥面； （2）求三棱锥EFD A -'的体积；（3）求二面角E DF A --'的平面角的余弦值.18. （12分）已知函数()11log 21--=x axx f ，其中a 为常数且0<a ，若函数的图像关于原点对称. （1）求a 的值；（2）当()+∞∈,1x 时，()()mx x f <-+1log 21恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程()()k x x f +=21log 在[]3,2上有解，求k 的取值范围.答案一、 选择题1、A2、A C3、A4、B5、C6、D7、C8、CD9、B 10、A 二、填空题11、（普通班）60°（兰天班）90°12、m=﹣ ， 13、32π． 25π 14、K -3或k 1三、解答题15、（1）解:，圆心 到直线距离，，圆的一般式方程为（2）解:若切线斜率不存在， ，符合若切线斜率存在，设，切线：或切线的一般式方程为x-10=0或16、（普通班）（1）证明：因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点， 所以OM ∥VB ．又因为OM ⊂平面MOC ，VB ⊄平面MOC ，所以VB ∥平面MOC ．（2）证明：因为AC=BC ，O 为AB 中点， 所以OC ⊥AB ．因为平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB∩平面ABC=AB ，OC ⊂平面ABC ，所以OC ⊥平面VAB ．因为OC ⊂平面MOC ，所以平面MOC ⊥平面VAB（兰天班）（1）设椭圆的方程为， 由题意可得：椭圆C 两焦点坐标分别为，所以，所以，又，17、18、（1）解：∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即log =﹣log = log ，解得：a=﹣1或a=1（舍）（2）解：f（x）+ log （x-1）= log （1+x），x＞1时，它是减函数，log （1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）时，f（x）+ log （x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）解：由（1）得：f（x）= log （x+k），即log = log （x+k），即=x+k，即k= ﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）= ﹣x+1在[2，3]上递减，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]高一数学第一学期期末试卷及答案一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。