最新-九年级数学上册 第22章一元二次方程同步练习 人教新课标版 精品

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（ ） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（ ）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（ ）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（ ）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（ ）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。

九年级（上）第22章《一元二次方程》同步练习（二）一、填空题1．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．2．当x = 时，分式2233x x x ---的值为零；当x=______时，代数式3x 2－6x 的值等于12．3．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是 ．方程0)3(2)3(2=-+-x x x 的解是 ． 4．已知m 是方程x 2－x －2=0的一个根，则代数式m 2－m 的值是________．5．已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范 围是 ；关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ；已知一元二次方程4x 2+mx+9=0有两个相等的实数根， 则m= ,此时相等的两个实数根为6．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，则这个三角形的周长为 。

7．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则两条直角边的长 分别为 。

8．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。

有人统计了一下，大家一共握了45次手， 参加这次聚会的同学共有 人。

9．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 10．某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2 万元，则平均每年的增长率是__________.11．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由 原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分 率为x ，则根据题意可列方程为 ．12．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．若某小组共有x 个队，共赛了90场，则列出正确的方程是 。

第二十二章 一元二次方程一。

填空题1、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。

2、若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 。

3、若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。

4、已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。

5、对于方程23520x x -+=，a = ，b = ，c = ， 24b ac -= 此方程的解的情况是 。

6、当t 时，关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。

7、设1x 、2x 是方程23520x x -+=的两个根，则1x +2x = ，12x x ⋅=8、已知关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个不相等的实数根，则m9、 当_________k 时，方程0)12(22=+-++k k x k x 有实数根；10、当_________m 时，方程032)1(2=+++-m mx x m 有两个实数根；二、选择题（1.下列方程中是一元二次方程的是( ).A.xy ＋2＝1B. 09212=-+x x C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 2.配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 3.若1762+--x x x 的值等于零，则x 的值是( ) A 7或-1 B -7或1 C 7 D -14.已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 25、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）（A ）±21 （B ）±1 （C ）±22 （D ）±2 6．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）21- （D ）21 7、．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m8．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤09、等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ． 不能确定10、.若关X 的一元二次方程036)1(2=++-x x k 有实数根，则实数k 的取值范围（ ）A.k ≤4,且k ≠1B.k ＜4, 且k ≠1C. .k ＜4D. k ≤411. 一元二次方程022=-+x ax 方程有两个相等实数根，则a -------------（ ） A 81-< B 81-= C 81-> D 0≠ 12. 若方程0522=+-m x x 有两个相等实数根，则m = -------------------（ ）A 2-B 0C 2=D 81313、 方程07)1(82=----k x k x 的一个根为零，则=k -----------（ ）A 1-B 163 C4 D 714、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是( )A 、49-≤kB 、0k 49≠-≥且kC 、49k -≥D 、0k 49k ≠->且 三.解下列方程1. 选用合适的方法解下列方程（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x（５）（y ＋3）（1－3y ）＝1＋2y 2； （６）（x －7）（x ＋3）＋（x －1）（x ＋5）＝38；2、用配方法（１）3x 2＋8 x －3＝0 （２） (x ＋2) 2＝8x四、解答题１、.（1）已知关于x 的方程2x 2－mx －m 2＝0有一个根是1，求m 的值；（2）已知关于x 的方程（2x －m ）（mx ＋1）＝（3x ＋1）（mx －1）有一个根是0，求另一个根和m 的值.2、已知：x 2＋3x ＋1＝0 求x ＋x 1的值；３．已知m 是一元二次方程x 2–2005x +1=0的解，求代数式22200520041m m m -++的值.４．已知x = –5是方程x 2+m x –10=0的一个根，求x =3时，x 2+mx –10的值.5.已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解６、已知关于x 的方程0)2(4122=+--m x m x ⑴若方程有两个相等的实数根,求m 的值,并求出此时方程的根；⑵是否存在正数m ,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的m 的值； 若不存在，请说明理由。

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版) 一、单选题1．根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解()A．x2＋3x－1＝0 B．x2＋3x＋1＝0C．3x2＋x－1＝0 D．x2－3x＋1＝（）2．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜23．下列关于二次函数y=ax2−2xa+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧4．若二次函数y=ax2+1的图象经过点(−2，0)，则关于x的方程a(x−2)2+1=0的实数根是（）A．x1=−2，x2=6B．x1=2，x2=−6C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=−45．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的取值范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c-0.06 -0.02 0.03 0.07A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.266．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−4,m)，(−3,n)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且−4<x1<−3，x2>0则下列结论一定正确的是（）>0A．m+n>0B．m−n<0C．m⋅n<0D．mn7．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若(−2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1>y2B．3a+c=0C．方程ax2+bx+c=−2有两个不相等的实数根D．当x>0时，y随x的增大而减小8．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+ 12b+14c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．方程x2﹣4x+3a2﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是．10．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为．11．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为．12．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(3,0)，对称轴为直线x= 1 .则方程cx2+bx+a=0的两个根为.13．已知y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对此值如下表：x ……－2 －1 0 2 ……y ……－3 －4 －3 5 ……则一元二次方程ax2+bx+c+3=0的解为．三、解答题14．利用函数的图象，求方程x2=2x+3的解．15．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．16．已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．17．利用函数图象判断方程2x2﹣3x﹣4=0有没有解．若有解，求出它的近似解（精确到0.1）．18．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y={ax2,0≤x≤30b(x−90)2+n,30≤x≤90，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？19．已知二次函数y=x2−2mx+m−1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有2个公共点；（2）如图，若该函数与x轴的一交点是原点，求另一交点A的坐标及顶点C的坐标；（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在一点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】﹣√153≤a≤√15310．【答案】x1=-1，x2=311．【答案】-312．【答案】x1=−1，x2=1313．【答案】x1=−214．【答案】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示：抛物线与x轴交点横坐标分别是﹣1、3．则方程x2=2x+3的根是x1=﹣1，x2=3．15．【答案】解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；当y=1时，x2+7x+9=1∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4．16．【答案】（Ⅰ）证明：∵△＝（﹣n）2﹣4m（﹣m+n）＝（n﹣2m）2≥0，∴该函数图象与x轴必有交点；解：（Ⅱ）（ⅰ）∵m﹣n＝3，∴n＝m﹣3．∴y1=mx2−nx−m+n＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3．当y1＝0时，mx2﹣（m﹣3）x﹣3＝0，解得x1＝1，x2=−3m．∴二次函数图象与x轴交点为（1，0）和（−3m ，0）∵当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，∴−3m<−m<1．又∵m＞0，∴0<m<√3；（ⅱ）∵y2=|mx2−nx−m+n|，m﹣n＝3，∴当x<−3m或x＞1时，y2＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3，当−3m≤x≤1时，y2＝﹣mx2+（m﹣3）x+3．∵当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4上方，∴当−1<−3m，即m＞3时，有m×（﹣1）2﹣（m﹣3）×（﹣1）﹣3≥﹣（﹣1）+4，解得m≥112．当−3m<−4，即m <34时，有﹣m×（﹣1）2+（m﹣3）×（﹣1）+3≥﹣（﹣1）+4 且﹣m×（﹣4）2+（m﹣3）×（﹣4）+3≥﹣（﹣4）+4，∴m≤720．又∵m＞0，∴0<m≤720．综上，0<m≤720或m≥11217．【答案】解：根据函数y=2x2﹣3x﹣4列表如下：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 1 ﹣4 ﹣5 ﹣2 5 …描点，连线，画出函数y=2x2﹣3x﹣4的图象，如答图所示故方程2x2﹣3x﹣4=0的解为x1≈﹣0.8，x2≈1.8．18．【答案】（1）解：由图象可知，300=a×302，解得a= 13，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣19∴y={13x2,0≤x≤30−19(x−90)2+700,30≤x≤90（2）解：由题意﹣19（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴684−6244=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟19．【答案】（1）证明：令y=0，即x2−2mx+m−1=0∴a=1，b=−2m∴Δ=b2−4ac=(−2m)2−4(m−1)∴Δ=4m2−4m+4=(2m−1)2+3>0∴不论m为何值，该函数的图象x轴有2个公共点；（2）解：已知函数y=x2−2mx+m−1过O(0，0)∴0=m−1解得：m=1∴y=x2−2x当y=0时解得： x 1=0 ∴A(2，0)由 y =x 2−2x 可得 y =(x −1)2−1 ∴C(1，−1) ； （3）存在．解：如图所示作 A(2，0) 关于 y 轴的对称点 A ′(−2，0) 设直线 A ′C ： y =kx +b ，且 A ′(−2，0) ∴{0=−2k +b −1=k +b解得： {k =−13b =−23∴y =−13x −23 当 x =0 时 ∴P(0，−23) ．。

第二十二章 一元二次方程一。

填空题1、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ，当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。

2、若方程02=++q px x 的两个根是2-和3,则q p ,的值分别为 .3、若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数,则x 的值是 。

4、已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 .5、对于方程23520x x -+=,a = ,b = ，c = ， 24b ac -= 此方程的解的情况是 。

6、当t 时,关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。

7、设1x 、2x 是方程23520x x -+=的两个根，则1x +2x = ，12x x ⋅=8、已知关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个不相等的实数根,则m9、 当_________k 时,方程0)12(22=+-++k k x k x 有实数根；10、当_________m 时，方程032)1(2=+++-m mx x m 有两个实数根；二、选择题（1.下列方程中是一元二次方程的是（ )。

A.xy ＋2＝1 B 。

09212=-+x x C 。

x 2＝0 D.02=++c bx ax 2.配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是( ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 3.若1762+--x x x 的值等于零，则x 的值是( ) A 7或—1 B -7或1 C 7 D —14.已知一元二次方程02=++c bx ax ,若0=++c b a ,则该方程一定有一个根为（ ）A. 0 B 。

1 C 。

—1 D. 25、若12+x 与12-x 互为倒数,则实数x 为( )（A ）±21 （B ）±1 （C ）±22 (D ）±2 6．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0,则n m +的值为（ )（A ）1- (B)1 （C)21- (D ）21 7、．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）(A)0,0==n m （B)0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m (D ）0,0≠≠n m8．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根,则( ）（A ）k ＜0 (B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤09、等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（ )A ．8B ．10C ．8或10D ． 不能确定10、.若关X 的一元二次方程036)1(2=++-x x k 有实数根，则实数k 的取值范围（ )A 。

第22章《一元二次方程》复习练习题（一）－、填空题1．关于x 的一元二次方程4)7(3)3(2-+=-y y y 的一般形式是 ；二次 项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．2．已知2是关于x 的方程12232=-a x 的一个解，则2a －1的值为_____________． 3．一元二次方程032=+x x 的解是 ；用配方法解方程2x ² +4x +1 =0，配方后得到的方程是 ；用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为 ．4．关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 ；当m 满足 时，关于x 的方程21402x x m -+-=有两个不相等的实数根；已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是5．某县2018年农民人均年收入为7 800元，计划到2018年，农民人均年收入达到9 100 元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．6．某果农2018年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2018年年收入增加到7.2 万元，则平均每年的增长率是__________.7．如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ．8．为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”. 青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为 .9．一个直角三角形的斜边长为5cm ，一条直角边比另一条直角边长1cm ，则这个直角三角形的面积是 cm 210．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程 01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的面积为 ．11．在实数范围内定义运算“⊕”法则：22a b a b ⊕=-，则方程（4⊕3）⊕24x =解是 ．12．如图，是一个长方形的土地，长50m ，宽48m ．由南到北，由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路，要使空地的面积是2218m 2，如果设小路宽为xm ，根据题意所列的方程为 ．二、选择题：1．方程：①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和③2．等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为（ ）A ．27B ．33C ．27和33D ．以上都不对3．若关于x 的方程2430kx x -+=有实根，则k 的非负整数值是（ ）A ．0，1B ．0，1，2C ．1D ．1，2，3 4．方程220x kx --=的根的情况是（ ） A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．方程的根的情况与k 的取值有关5．小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ）A ．22990x x --=化成2(1)100x -=B ．2890x x ++=化成2(4)25x += C ．22740t t --=化成2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．23420y y --=化成221039y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程21660x x -+数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24 B ．24或 C ．48 D ．7．等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为（ ）A ．27B ．33C ．27和33D ．以上都不对8．某市2018年国内生产总值（GDP ）比2018年增长了12%，由于受到国际金融危机的影 响，预计今年比2018年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x%，则x%满足的关系 （ ） A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对10．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2018年用于绿化投资20万元，2018年用于 绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率 为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x = B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++= 11．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米 12．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2D ．2- 13．关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2＋1=0的一个根为2，则a 的值是（ ）A.1B.3C.－3D.±314． 若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．1或2D ．0 15．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠16． 关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定17．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在 的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A ．9%B ．10%C ．11%D ．12%三、解答题1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被 感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到 有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2．某企业2018年盈利1500万元，2018年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2018年到2018年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2018年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？3．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2018年完成工业总产值440亿元，如果要在2018年达到743.6亿元，那么2018 年到2018年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2018年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？4．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到100辆.(1)若该小区2018年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.5. 2018年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2018~2018年》，某市政府决定2018年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2018年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2018年投入“需方”的资金将比2018年提高30%，投入“供方”的资金将比2018年提高20%．（1）该市政府2018年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2018年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2018年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2018~2018年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2018~2018年的年增长率．6．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2018年为5万只，预计2018年将达到7.2万只．求该商场2018年到2018年高效节能灯年销售量的平均增长率．7． 2018年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2018年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元。

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题附答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．利用函数图象求解：方程2x=x2-2x+2的解的个数为（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+bx+1=0的两个根，且满足0<x1<1，1<x2<2则b的取值范围是（）A．−6<b<−4B．−6<b<−2C．−3<b<−2D．−52<b<−23．已知关于x的方程x2+bx-c=0的两个根分别是x1= −23，x2= 83若点A是二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的交点，过A作AB⊥y轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为（）A．2 B．73C．83D．34．根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.265．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣3.3 D．﹣4.36．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）A．ac＜0 B．2a+b＝0C．b2＜4ac D．方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，37．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确②2a﹣b＝0；③a＜﹣23的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．已知二次函数y＝－x2－2x+m图像的顶点在x轴上，则m＝．10．无论x取何值，二次函数y=x2﹣（2a+1）x+（a2﹣1）的函数值恒大于0，则a的取值范围为．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程ax2+bx+c的两个根分别是x1=1.3和x2= 。

九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章测试题一、选择题（每题3分）1. （2009山西省太原市）用配方法解方程?-2x-5 = 0时，原方程应变形为（）A.（x +1）2— 6B.（兀-1）~二6C.（兀 + 2『=9D.（兀一2『=92 （2009成都）若关于兀的一元二次方程kx2-2x-\ = 0有两个不相等的实数根，贝M的取值范围是（）A. k > -I Bo £〉一1 且£工0 C, k < 1 Do £vl 且"03.（2009年潍坊）关于x的方程（a-6）x2-8% + 6 = 0有实数根，则整数。

的授大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 94.（2009青海）方程X2-9X +18= 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三介形的周长为（）A. 12B. 12 或15C. 15D.不能确定5 （2009年烟台市）设Q,方是方程X2+X-2009= 0的两个实数根,则a2+2a+b的值为（）A. 2006B. 2007C. 2008D. 20096. （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府捉出了确保到2010 年实现全省森林覆盖率达到63%的H标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为兀，则可列方程（）A. 60.05(1 + 2x) = 63%B.60.05(1 + 2x) = 63C.60.05(1 + %)2 =63%D.60.05(1+ x)2 =637. （2009 襄樊市）如图5,在4BCQ 中，AE 丄BC 于E, AE = EB = EC = a, Ha是一元二次方程X2+2X-3= 0的根，贝ij ABCD的周长为（）A. 4 + 2©B. 12 + 6©C. 2 + 2>/2D. 2 + 血或12 + 6©图58. （2009青海）在一幅长为80cm,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色 纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边二、填空题：（每题3分）9. （2009重庆棊江）一元二次方程X 2=16的解是 _________ •10. （2009威海）若关于兀的一元二次方程F+伙+ 3）兀+ k 二0的一个根是-2,则另一个根是 __________ .11. （2009年包头）关于兀的一元二次方程X 2 -mx + 2m -1 = 0的两个实数根分别是 Xp X 2 , JzL Xj 2 + ^2 =7，则(%j - x 2 )2 的值是 ____________12. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“㊉”，其法则为：。

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案-人教版一、单选题1．若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6C．x1= 32，x2= 52D．x1=-4，x2=02．已知关于x的方程x2+1=kx有一个正的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0C．k≤0 D．k≥03．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.44．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解分别为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是( )A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.56．二次函数y=−x2+bx+c的图象如图，则一元二次方程−x2+bx+c−4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c−3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根8．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=0的两个根为x1= 1，x2=−5，下列结论中：①bc>0；②b=4a；③a−b+c>0；④5b+4c=0 .其中所有正确的结论有（）A．①②B．③④C．②③④D．②③二、填空题9．无论x取何值，二次函数y=x2﹣（2a+1）x+（a2﹣1）的函数值恒大于0，则a的取值范围为．10．一元二次方程3x2+x−10=0的两个根是x1=−2，x2=5，那么二次函数y=3x2+x−10与3x轴的交点坐标是．11．二次函数y=x2−6x+m（m是常数）的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，则关于x的一元二次方程x2−6x+m=0的根是．12．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．13．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是．三、解答题14．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值．15．已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）.（1）试确定此二次函数的解析式；x2+x+1=0的根的情况.（画出简图）（2）请你用图象法判断方程−1416．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?17．已知二次函数y=x2﹣4x．（1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象；（2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？（3）根据所画的函数图象写出方程：x2﹣4x=5的解．x2 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=13于点B、C，求BC的长.19．已知，二次函数y=−x2+bx+c的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程−x2+bx+c=0的解为；（2）求出抛物线的解析式；（3）x为何值时y<0．参考答案1．A2．B3．C4．D5．B6．C7．A8．C9．a >−5410．(−2,0)11．x1=−112．﹣1＜x2＜013．x1＝﹣3，x2＝114．解：根据抛物线与x轴只有一个交点，得到方程x2+3x+2a=0有两个相等的实数根，．则Δ=b2−4ac=32−4×2a=0，解得a=9815．（1）解；∵二次函数最高点也是函数的顶点（2，5）∴函数的表达式为y=a（x-2）2+5把（0，4）代入上式，解得：a=- 14∴二次函数的解析式为：y=- 1x2+x+44x2+x+4=3（2）解：原方程变形为：- 14x2+x+1=0根的情况∴上述问题转化为- 14∴函数值为3的点有2个则方程- 1x2+x+1=0由两个不相等的实数根.416．解：（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600则y=-2x2+120x-1600．由题意，有{x≥20−2x+80≥0解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程-2x2+120x-1600=150整理，得x2-60x+875=0解得x1=25，x2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．17．解：（1）y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，则抛物线的对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（2，﹣4）如图（2）当0≤x≤4时，y≤0．（3）由图象可知，x2﹣4x=5的解为x1=﹣1，x2=5．18．解：BC=619．（1）解：观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=3两点∴方程的解为x1=-1，x2=3故答案为：-1或3；（2）解：设抛物线解析式为y=-（x-1）2+k∵抛物线与x轴交于点（3，0）∴（3-1）2+k=0解得：k=4∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4即：抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（3）解：抛物线与x轴的交点（-1,0），（3,0），当y＜0时，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜-1。

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)班级姓名学号一、单选题1．二次函数y＝−x2+（6 −m）x+8，当x＞− 2时，y随x的增大而减小；当x＜− 2时，y随x的增大而增大，则m的值为（）A．10 B．8 C．6 D．42．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1，0)，(3，0)则关于x的一元二次方程a(x+1)2−cx=a+2b 的解为（）A．x=−1或x=−4B．x=−1或x=−2C．x=−4或x=−2D．x=−1或x=3,y3)在函数y=x2+2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是3．已知点(−1,y1)，(3,y2)，(12（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y2>y3>y1D．y3>y1>y24．根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.265．小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A．无解B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=46．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列说法错误的是（）A．对称轴是直线x=1B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3C．当x＜1，y随x的增大而增大D．当﹣1＜x＜3时，y＜07．如图，已知关于x的一元二次方程a(x−k)2−1=0的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（）A．-1 B．0 C．1 D．28．已知关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有两个不相等的实数根x1，x2有下列结论：①x1=2,x2=3；②m>−1；③三次函数y=(x−x1)(x−x2)+m的图象与x轴交点的横坐标分别为4a和b则a+b=5．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题9．已知关于x的方程（x+1）（x﹣3）+m＝0（m＜0）的两根为a和b，且a＜b，用“＜”连接﹣1、3、a、b的大小关系为.10．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是11．下列表格是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x，y的部分对应值，则一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)的一个近似解是.（精确度0.1）x 6.1 6.2 6.3 6.4y−0.3−0.10.20.412．已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴只有一个交点，以下四个结论：①该抛物线的对⩽称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0有实数根；③a+b+c>0；④b−ac1．其中结论正确的为．13．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为三、解答题14．利用图象法求一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的近似根．（精确到0.1）15．已知：二次函数y=x2−mx+m−2，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？17．如图，抛物线y=ax2+bx−4a(a≠0)经过A(−1，0)，C(0，4)两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线y=−14与抛物线分别交于点D，E，求线段DE的长．18．已知二次函数y=x2+x−m的部分图象如图所示（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x2+x−m=0的解. （2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。