人教A版数学必修一河北省衡水中学—第一学期第一次调研考试高一年级数学试卷

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &高一年级数学测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一项符合题意，请选择。

）1．下列集合中，不同于另外三个集合的是: ( )A ． {}1x x =B ． {}1x =C ． (){}210y y -= D ． {}1 2．如果集合{}2->=x x P ，那么（ ）A 、P ⊆0B 、{}P ∈0C 、P ∈∅D 、{}P ⊆03．设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}A=2,3,5，集合{}1,2B =，则()I C B A I 为( ) A.{}2 B.{}3,5 C.{}1,3,4,5 D.{}3,4,5; 4．方程{20=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ． )}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{5.满足条件{}{}11,2,3M =U 的集合M 的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有A ．∈a AB ．-∉a AC ．{}∈a AD ．{}⊇a A7.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－18.若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}中只有一个元素,则a 等于( )A ．4B ．2C ．0D ．0或49．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是( ) A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.±2或-110．下面四个叙述中正确的个数是（ ）．①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列叙述正确的是（ ）A .方程0122=++x x 的根构成的集合为{}1,1--B.{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<+>+∈==+∈03012022x x R x x R x鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷C.集合{}6,5),(==+=xy y x y x M 表示的集合是{}3,2D.集合{}5,3,1与集合{]1,5,3是不同的集合 12．下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆；②{}{}a b b a ,,=；③{}Φ=0；④{}00∈；⑤{}0∈Φ；⑥{}0⊆Φ，其中正确的个数为（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．集合{}1,2的子集个数为 ．14．若集合M 满足M ≠⊂}2,1{，则这样的集合M 有____________个.15．已知全集{}2,1,0=U ，{}0=-=m x x A ，如果U C A ={}1,0，则=m ．16．已知集合{}20,A x x x N =-≤∈，{}2,B xx x Z =≤∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 个. 三、解答题（本大题共有2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

西安市碑林区2011～2012学年度第一学期期中调研测试高中一年级数学(必修1)试题 2011/11/1一、选择题:(本人题共10小题，每小题4分，共4O 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}， B={2,4,6},则右图阴影部分表示的集合是 A.}2{ B. }6,4{C. }5,3,1{D. }8,7,6,4{2. 一种放射性物质不断变化为其他物质, 每经过一年，剩余的物质为原来的54, 则经过 ( )年，剩余下的物质是原来的12564 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 已知xx x f 22)(2-=， 则在下列区间中, 0)(=x f 有实数解的是A.(-3, -2)B.(-1, 0)C.(2, 3)D. (4, 5) 4.函数)1(log 3)(2++-=x x x f 的定义域为( )A. )3,1[-B. ]3,1(-C. )3,1(-D. ]3,1[- 5. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ;· A. 29log 3= 与 3921= B. 21831=-与 3121log 8-=C. 10=e 与 01ln =D. 17log 7=与771= 6.三个数6log 5.0, 65.0, 5.06的大小顺序为( ) A. 5.05.0666log 5.0<< B. 6log 65.05.05.06<<C. 65.05.05.066log <<D. 5.065.065.06log <<7. 函数32++=bx ax y 在]1,(--∞上是增函数，在),1[+∞-上是减函数，则( ) A. 0>b 且0<a B. 02<=a bC. 02>=a bD. a ,b 的符号不定 8. 函数b x ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是( )A. 0,10<<<b aB. 0,10><<b aC. 0,1<>b aD. 0,1>>b a 9. 设,10<<<<a y x 则有A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD. 2)(log >xy a10. 设}3,2,1,21,31,21,1,2,3{----∈a , 则使ax y =为奇函数且在),0(+∞上单调递减的a 值的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题(每小题4分，共16分)11. 设奇函数)(x f 的定义域为[-5，5]，若当]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如右图，则不等式 0)(<x f 的解是12. 若幂函数)(x f y =的图象经过点)31,9(，则)25(f 的值是 13. 计算:(1) =⨯⨯365.11232 (2) =+++2log 3554lg 5.0lg 2811log 14. 设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),1(,log ]1,(,2)(81x x x x f x , 求满足41)(=x f 的x 值是三、解答题:(44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题10分)设全集R U =，集合}31|{<≤-=x x A , }242|{-≥-=x x x B (1) 求)(B A C U ⋂1-11(2) 若集合}02|{>+=a x x C ，满足C C B =⋃，求实数a 的取值范围 16. (本题10分)已知 5100=m ， 210=n (1) 求 n m +2 的值(2) 1x 、2x 、…、10x 均为正实数, 若函数0(log )(>=a x x f a 且)1≠a , 且n m x x x f +=⋅⋅⋅2)(1021 , 求)()()(2102221x f x f x f +++ 的值17. (本题12分)已知函数b ax x x f ++=2)(, 且对任意的实数x 都有)1()1(x f x f -=+成立 (1) 求实数a 的值(2) 利用函数单调性的定义证明函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数18.(本题满分12分)已知函数)3(log )1(log )(++-=x x x f a a )10(<<a (1) 求函数)(x f 的定义域 (2)求函数)(x f 的零点(3)若函数)(x f 的最小值为 -4, 求a 的值 四、附加题:(20分) 19.(本题5分)已知实数0≥a , 0≥b , 且1=+b a , 则22)1()1(+++b a 的取值范围为( ) A. ]5,29[ B. ),29[+∞ C. ]29,0[ D. ]5,0[ 20.(本题5分)20. 若关于x 的方程x x -=2, 212log x x =， x x =21log , 的解分别为1x , 2x , 3x ,则1x , 2x , 3x 的大小关系是 > > 21.(本小题满分10分)设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f , R x ∈ (1) 讨论)(x f 的奇偶性 (2 求)(x f 的最小值。

河北省衡水中学2023届上学期高三年级一调考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}230A x x x =-<，{|3x B x =≥，则A B = （）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.( D.()1,32.若0.15a =，21log 32b =，3log 0.8c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b3.设,a b R ∈，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（）A.33a b > B.2log ()0a b -> C.22a b > D.11a b>4.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln 54≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（）A.－1.519B.－1.726C.－1.609D.－1.3165.已知y 关于x 的函数图象如图所示，则实数x ，y 满足的关系式可以为（）A.311log 0x y--= B.321xx y-=C.120x y --= D.ln 1x y =-6.已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数．若对任意x ∈R ，都有[()2]3x f f x -=，则(4)f =（）A.9B.15C.17D.337.函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（）A.3B.4C.6D.与m 值有关8.已知正实数x ，y 满足()21x y +-=，则2x y +的最小值为（）A.1B.2C.4D.32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合U 为全集，集合,,A B C 均为U 的子集．若A B ⋂=∅，A C ⋂≠∅，B C ≠∅ ，则（）A.U ()A B C ⊆ ðB.U ()C A B ⊆ ðC.UA B C = D.A B C =∅10.已知定义域为I 的偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，且x I ∃∈，使()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（）A.2()3f x x =- B.()22x x f x -=+C.()2log f x x= D.1()f x x x=-11.在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2abc =，则下列结论正确的是（）A.222<+a b abB.++>ab a bC.224++≥a b c D.++≤a b c12.某公司通过统计分析发现，工人工作效率E 与工作年限()0r r >，劳累程度()01T T <<，劳动动机()15b b <<相关，并建立了数学模型0.141010r E T b -=-⋅，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（）A.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高B.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低C .甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱D.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分.13.若命题“[]21,3,10x x ax ∃∈++>”是假命题，则实数a 的最大值为______．14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[]1.32-=-，[]3.43=，已知()11313xf x =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为______．15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x -为偶函数，且当01x <≤时，2()log (2)f x x =，则(21)f =_______.16.已知函数()()24,,e 1,x x x af x a x a-⎧-≥=∈⎨-<⎩R ，若函数g (x )＝f (f (x )＋1)有三个零点，则实数a 的取值范围是_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数2()||f x x x =-.（1）求不等式()2f x <的解集；（2）若对任意0x ≥，不等式()20f x x m -+>恒成立，求实数m 的取值范围．18.已知函数22()log (2)log (2)f x x x =+--.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若关于x 的方程2()log ()f x a x =+有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.19.设a ，b ，c 为正实数，且1a b c ++=.证明：（1）11192a b b c c a ++≥+++；（2）33332ab bc ca abc a b c ++-++≥.20.已知函数1()()21x f x x R =∈+.（1）已知()f x 的图象存在对称中心(,)a b 的充要条件是()()g x f x a b =+-的图象关于原点中心对称，证明：()f x 的图象存在对称中心，并求出该对称中心的坐标；（2）若对任意1[1,]x n ∈，都存在231,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦及实数m ，使得112(1)()1f mx f x x -+=，求实数n 的最大值．21.经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量()m t （百件）与时间第t 天的关系如下表所示：第t 天1310L30日销售量()m t （百件）23 6.5L16.5未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润()1f t （元）与时间第t 天的函数关系式为()1388(115f t t t =-+，且t 为整数)，而后15天此商品每天每件的利润()2(f t 元)与时间第t 天的函数关系式为()26002f t t=+（1630t ，且t 为整数）.（1）现给出以下两类函数模型：①()m t kt b =+（k b ､为常数）；②()(tm t b a a b =⋅､为常数，0a >且1a ≠.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；（2）若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.22.已知函数()()211,011,1x x f x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪-≥⎩.（1）当0a b <<，且()()f a f b =时，求()2211b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围；（2）是否存在正实数a ，()b a b <，使得函数()y f x =在[],a b 上的取值范围是[]1,1a b --.若存在，则求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.河北省衡水中学2023届上学期高三年级一调考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}230A x x x =-<，{|3x B x =≥，则A B = （）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.( D.()1,3【答案】B 【解析】【分析】求出集合A 、B ，再由交集的定义求解即可【详解】集合{}{}23003A x x x x x =-<=<<，{132xB x x x ⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭，则132A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭.故选：B.2.若0.15a =，21log 32b =，3log 0.8c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，借助0,1比较大小即可.【详解】0.1551a =>= ，1222log 3log 0b ==且22log log 1b =<=，33log 0.8log 10c =<=，c b a ∴<<，故选：A3.设,a b R ∈，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（）A.33a b >B.2log ()0a b -> C.22a b > D.11a b>【答案】B【解析】【分析】结合充分不必要条件的定义，对A ，33a b a b >⇔>⇔>；对B ，2log ()01a b a b ->⇔->；对C ，22a b a b >⇔>；对D ，11a b>，需要讨论a 、b 的符号，即可进一步判断【详解】对A ，33a b a b >⇔>⇔>，故A 不成立；对B ，2log ()011a b a b a b b ->⇔->⇒>+>，故B 成立；对C ，22a b a b >⇔>，不一定推出a b >，故C 不成立；对D ，11a b >，若1100a b b a<<⇒<<，故D 不成立.故选：B4.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln 54≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（）A.－1.519B.－1.726C.－1.609D.－1.316【答案】C 【解析】【分析】利用对数的运算性质进行简单的对数近似值的运算.【详解】因为ln2≈0.693，所以ln4≈1.386，因为5ln 0.2234≈，所以55ln 5ln 4ln ln 4 1.3860.223 1.60944⎛⎫=⨯=+≈+=⎪⎝⎭，所以ln0.2＝－ln5≈－1.609.故选：C5.已知y 关于x 的函数图象如图所示，则实数x ，y 满足的关系式可以为（）A.311log 0x y--= B.321xx y-=C.120x y --= D.ln 1x y =-【答案】A 【解析】【分析】将311log 0x y --=化为11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，结合图像变换，可判断A;取特殊值验证，可判断B;作出函数12x y -=的图象，可判断C;根据函数ln 1y x =+的性质，可判断D.【详解】由311log 0x y --=，得31log 1x y=-，所以3log 1y x -=-，即3log 1y x =--，化为指数式，得11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，其图象是将函数1,01333,0xxx x y x ⎧⎛⎫≥⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪<⎩的图象向右平移1个单位长度得到的，即为题中所给图象，所以选项A 正确；对于选项B ，取=1x -，则由()31121y---=，得21y =>，与已知图象不符，所以选项B 错误；由120x y --=，得12x y -=，其图象是将函数2xy =的图象向右平移1个单位长度得到的，如图：与题中所给的图象不符，所以选项C 错误；由ln 1x y =-，得ln 1y x =+，该函数为偶函数，图象关于y 轴对称，显然与题中图象不符，所以选项D 错误，故选：A.6.已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数．若对任意x ∈R ，都有[()2]3x f f x -=，则(4)f =（）A.9B.15C.17D.33【答案】C 【解析】【分析】根据函数的单调性可得()2x t f x =-，进而根据()2x g x x =+的单调性即可求解1t =，进而可得()21x f x =+，代入即可求解.【详解】因为()f x 是R 上的单调函数，所以存在唯一的R t ∈，使() 3.f t =由方程[()2]3x f f x -=，得()2x t f x =-，则()2x f x t =+，所以()2 3.tf t t =+=设()2xg x x =+，由于2,x y y x ==均为定义域内的单调递增函数，所以()g x 在R 上是增函数，且(1)g =3，所以1t =，所以()21x f x =+，故()442117.f =+=故选：C 7.函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（）A.3B.4C.6D.与m 值有关【答案】C 【解析】【分析】利用分离常数法对函数的式子变形，结合函数奇函数的定义及奇函数最值的性质即可求解.【详解】由题意可知，()3e 16()3e 1||1e 1||1x x x mx mxf x x x =+=--+++++，设()()3e 1e 1||1x x mxg x x =--+++，则()g x 的定义域为(),-∞+∞，所以()()()()()3e 13e 1e 1||1e 1||1x x xx m x mx g x g x x x --⎡⎤-⎢⎥-=-+=--+=-+-+++⎢⎥⎣⎦--，所以()g x 为奇函数，所以()()max min 0g x g x +=，所以()()()()max min max min 336f x f x M N g x g x +=+=+++=,故选：C.8.已知正实数x ，y 满足()21x y +-=，则2x y +的最小值为（）A.1B.2C.4D.32【答案】B 【解析】【分析】将已知的式子12x y +===+，然后判断函数()f t t =，0t >，的单调性，从而可得12x y=，即21xy =，再利用基本不等式可求得结果【详解】因为()21x y -=，所以12x y +===+．设()f t t =+0t >，易知()f t t =在()0,∞+上单调递增，故12x y=，即21xy =，又0x >，0y >，所以22x y +≥=，当且仅当2x y =时取等号，所以2x y +的最小值为2．故选：B ．【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是将已知等式转化为等式两边结构相同的形式，然后构造函数判断其单调性，从而可得21xy =，再利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合U 为全集，集合,,A B C 均为U 的子集．若A B ⋂=∅，A C ⋂≠∅，B C ≠∅ ，则（）A.U ()A B C ⊆ ðB.U ()C A B ⊆ ðC.UA B C = D.A B C =∅【答案】AD 【解析】【分析】根据题意列出韦恩图，根据集合间的关系逐个判断即可.【详解】如图所示：由图可得U ()A B C ⊆ ð，故A 正确；集合C 不是U ()A B ⋃ð的子集，故B 错误；U A B C = ，故C 错误；A B C ⋂⋂=C ∅⋂=∅，故D 正确．故选：AD.10.已知定义域为I 的偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，且x I ∃∈，使()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（）A.2()3f x x =-B.()22x x f x -=+C.()2log f x x =D.1()f x x x=-【答案】AC 【解析】【分析】通过初等函数的奇偶性以及单调性等逐个判断即可.【详解】对于A ，2()3f x x =-的定义域为R ，22()()33()f x x x f x -=--=-=，所以()f x 为偶函数．又()()120,f f x =-<在区间()0,∞+上单调递增，故A 符合；对于B ，()220x x f x -=+>恒成立，故B 不符合；对于C ，()2log f x x =的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，()22log log ()f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数．又1102f ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()f x 在区间()0,∞+上单调递增，故C 符合；对于D ，因为1()f x x x=-的定义域为()(),00,,∞∞-⋃+1()()f x x f x x -=-+=-，所以()f x 为奇函数，故D 不符合.故选：AC.11.在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2abc =，则下列结论正确的是（）A.222<+a b ab B.++>ab a bC.224++≥a b c D.++≤a b c【答案】ABC【解析】【分析】根据题意得()2ab a b abc -<=，结合边的关系即可判断A ；根据边的关系及基本不等式即可判断BC ；用边长为D【详解】对于A ，222<+a b ab ，即222-<a b ab ，也就是()2ab a b abc -<=，另一方面，在ABC 中，0,>-<ab a b c ，则()-<ab a b abc 成立，故A 正确；对于B ，++>+≥=ab a b ab c ，故B 正确；对于C ，2224++≥+≥=a b c a bc ，当且仅当222a b c ===时取等号，故C 正确；对于D ，边长为2abc =，但1++=+>a b c D 错误．故选：ABC ．12.某公司通过统计分析发现，工人工作效率E 与工作年限()0r r >，劳累程度()01T T <<，劳动动机()15b b <<相关，并建立了数学模型0.141010r E T b -=-⋅，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（）A.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高B.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低C.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱D.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强【答案】AC【解析】【分析】设甲与乙的工人工作效率12,E E ，工作年限12,r r ，劳累程度12,T T ，劳动动机12,b b ，利用作差法和指数函数的性质比较大小即可判断选项AB ；利用作商法和幂函数指数函数的性质比较大小即可判断选项CD .【详解】设甲与乙的工人工作效率12,E E ，工作年限12,r r ，劳累程度12,T T ，劳动动机12,b b ，对于A ，0.141212122,,,15,01b b r r T T b b -=><<<<<∴210.140.421121,0r r b b T T -->>>，则()120.140.1412112210101010r r E E T b T b ---=-⋅--⋅()1200.1.1424211100r r T b T b --=⋅-⋅>，∴12E E >，即甲比乙工作效率高，故A 正确；对于B ，121212,,T T r r b b =>>，∴2210.0.140.140.141402.14121110,r r r b b b b b ----->>>>>，则()120.140.1412112210101010r r E E T b T b ---=-⋅--⋅()210.141210.14100r r T b b --=->，∴12E E >，即甲比乙工作效率高，故B 错误：对于C ，112221,,b b E E r r =><，∴()210.140.14122211100r r E E T b T b ---=⋅-⋅>，210.140.142211r r T b T b --⋅>⋅∴()()11220.140.142110.14121r r r r T b b T b ---->=>，所以1T T >2，即甲比乙劳累程度弱，故C 正确；对于D ，12121221,,,01r r E E b b b b =><<<，∴()210.140.14122211100r r E E T b T b ---=⋅-⋅>，210.140.142211r r T b T b --⋅>⋅∴()()11220.140.142110.14121r r r r T b b T b ---->==，所以1T T >2，即甲比乙劳累程度弱，故D 错误．故选：AC第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分.13.若命题“[]21,3,10x x ax ∃∈++>”是假命题，则实数a 的最大值为______．【答案】103-【解析】【分析】由命题的否定转化为恒成立问题，利用二次函数的性质即可求解.【详解】由题知命题的否定“2[1,3],x x ∀∈+10ax +≤”是真命题．令2()1([1,f x x ax x =++∈3])，则()()120,33100,f a f a ⎧=+≤⎪⎨=+≤⎪⎩解得103a ≤-，故实数a 的最大值为10.3-故答案为：10.3-14.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[]1.32-=-，[]3.43=，已知()11313x f x =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为______．【答案】{}1,0-【解析】【分析】根据指数函数的性质分析()f x 的值域，进而得到()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域即可【详解】∵()11313x f x =-+，()30,x ∈+∞，∴令30x t =>，则()()1112,1333f x g t t ⎛⎫==-∈- ⎪+⎝⎭故函数()()y f x g t ==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域为{}1,0-，故答案为：{}1,0-15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x -为偶函数，且当01x <≤时，2()log (2)f x x =，则(21)f =_______.【答案】1【解析】【分析】根据()f x 和()1f x -的奇偶性可得()f x 是以4为周期的函数，进而得解.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x =--．又(1)f x -为偶函数，所以(f x -()()1)11f x f x =--=-+，则()(2)f x f x =-+=()()44f x f x ⎡⎤--+=+⎣⎦，故()f x 是以4为周期的函数，故()()2211log 21f f ===.故答案为：1.16.已知函数()()24,,e 1,x x x a f x a x a-⎧-≥=∈⎨-<⎩R ，若函数g (x )＝f (f (x )＋1)有三个零点，则实数a 的取值范围是_______．【答案】((2⎤-⋃⎦【解析】【分析】数形结合，分成a ≤－2，－2＜a ≤0，0＜a ≤2，a ＞2四种情况讨论即可.【详解】令()1f x t +=，则()()g x f t =，()()1g x f f x ⎡⎤=+⎣⎦ 有三个零点，∴f (t )＝0有两个根12,t t ，且需满足()11t f x =+有两解时，()21t f x =+有且仅有一解.①a ≤－2时，f (x )如图：g (x )＝f (t )＝0⇒1222t t -＝，＝，()()1123t f x f x =+=-⇒=-，由图可见此时y ＝－3与f (x )有两个交点，()()2121t f x f x =+=⇒=，此时要使y ＝1与f (x )有且仅有一个交点，则2e 11ln241a a a a -⎧-⇒-⎪⎨-<⇒<<⎪⎩2a <-；②－2＜a ≤0时，f (t )＝0只有一个解t ＝2，t ＝f (x )＋1＝0没有三个解；③0＜a ≤2时，f (x )如图：()()102g x f t t ==⇒=，20t =，()()1121t f x f x =+=⇒=，y ＝1和f (x )必有两个交点；()()2101t f x f x =+=⇒=-，此时要使y ＝－1和f (x )有且仅有一个交点，则22413a a a -≤-⇒≤⇒≤≤∴0a <≤；④a ＞2时，()()0g x f t ==只有一个根t ＝0，t ＝f (x )＋1＝0没有三个解.综上所述，((2a ⎤∈-⋃⎦.故答案为：((2⎤-⋃⎦.【点睛】本题关键是令()1f x t +=，将()()1g x f f x ⎡⎤=+⎣⎦有三个零点的问题转化为：f (t )＝0有两个根12,t t ，且需满足()11t f x =+有两解时，()21t f x =+有且仅有一解，数学结合即可求解.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数2()||f x x x =-.（1）求不等式()2f x <的解集；（2）若对任意0x ≥，不等式()20f x x m -+>恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(1,2)-（2）9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义将不等式转化为222x x -<-<，根据一元二次不等式即可求解.（2）将恒成立问题转化为最值问题，根据二次函数的性质求解最值即可.【小问1详解】由()2f x <，得22x x -<，所以222x x -<-<，即2220,20,x x x x ⎧-+>⎨--<⎩解得12x -<<，所以不等式()2f x <的解集为()1,2.-【小问2详解】由题知对任意0x ≥，2|2x x x m ---恒成立.令()()220g x x x x x =--≥，当01x ≤≤时，()[]22,0g x x x =--∈-；当1x >时，()293,4g x x x ∞⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭，所以()g x 的最小值为94-，所以94m -<-，即94m >，所以实数m 的取值范围为9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭18.已知函数22()log (2)log (2)f x x x =+--.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若关于x 的方程2()log ()f x a x =+有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 为奇函数，理由见解析（2）()1,2【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义即可求解，（2）将问题等价转化为4(2)32a x x=+---在区间()2,2-上有两个不同的实数根，构造函数()43,0,4y t t t =+-∈，数形结合即可求解.【小问1详解】()f x 为奇函数，理由如下：由题意得20,20,x x +>⎧⎨->⎩解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-，故定义域关于原点对称又()()()()22log 2log 2f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．【小问2详解】由()()2log f x a x =+，得()()()222log 2log 2log x x a x +--=+，所以22x a x x+=+-，所以()()422423222x x a x x x x x x --+=-=-=+-----，故方程()()2log f x a x =+有两个不同的实数根可转化为方程4(2)32a x x =+---在区间()2,2-上有两个不同的实数根，即函数y a =与4(2)32y x x =+---在区间()2,2-上的图象有两个交点．设()2,2,2,t x x =-∈-则()43,0,4.y t t t =+-∈作出函数()43,0,4y t t t =+-∈的图象如图所示．当12a <<时，函数y a =与()43,0,4y t t t=+-∈的图象有两个交点，即关于x 的方程()()2log f x a x =+有两个不同的实数根，故实数a 的取值范围是()1,2．19.设a ，b ，c 为正实数，且1a b c ++=.证明：（1）11192a b b c c a ++≥+++；（2）33332ab bc ca abc a b c ++-++≥.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用1a b c ++=进行代换，再利用基本不等式即可证明；（2）利用立方和公式将333a b c ++进行变式，再利用基本不等式即可证明.【小问1详解】证明：1111111(222)2a b c a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++=++++ ⎪++++++⎝⎭1111[()()()]2a b b c c a a b b c c a ⎛⎫=+++++++ ⎪+++⎝⎭119(3)(36)222a b b c c a b c c a a b b c a b b c c a a b c a ++++++=++++++≥+=++++++，（当且仅当13a b c ===时，等号成立）【小问2详解】证明：()3322()(1)a b a b a b ab c ab +=++-≥-()3322()(1)b c b c b c bc a bc+=++-≥-()3322()(1)c a c a c a ca b ca+=++-≥-三式相加得()33323a b cab bc ca abc ++≥++-即33332ab bc ca abca b c ++-++≥（当且仅当13a b c ===时，等号成立）20.已知函数1()()21x f x x R =∈+.（1）已知()f x 的图象存在对称中心(,)a b 的充要条件是()()g x f x a b =+-的图象关于原点中心对称，证明：()f x 的图象存在对称中心，并求出该对称中心的坐标；（2）若对任意1[1,]x n ∈，都存在231,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦及实数m ，使得112(1)()1f mx f x x -+=，求实数n 的最大值．【答案】（1）证明见解析，对称中心的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2【解析】【分析】(1)根据()()g x f x a b =+-为奇函数化简成一个有x 的等式，要求x 式子的系数等于零，其余常数也为零.(2)112(1)()1f mx f x x -+=整理成12,,x x m 的表达式，用1,x m 来表示2x ，根据1x 的范围求出2x 的范围用n 表示，任意1[1,]x n ∈，都存在231,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则满足1x 的范围是2x 范围的子集.【小问1详解】假设()f x 的图象存在对称中心(,)a b ，则()(21)1x a g x f x a b b +=+--+=的图象关于原点中心对称．因为()g x 的定义域为R ，所以()()g x g x -+=1102121x a x a b b -++-+-=++恒成立，即2(12)(22)22220x a x a a b b b +-+-++--⋅=恒成立，所以2120,22220,a b b b -=⎧⎨--⋅=⎩解得0,1,2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以()f x 的图象存在对称中心10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问2详解】因为对任意1[1,]x n ∈，都存在231,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及实数m ，使得112(1)()1f mx f x x -+=，所以12111112121m x x x -+=++，即112121,mx x x -+=所以11210mx x x -+=，即121111.mx x m x x -==-因为1[1,]x n ∈，所以1111,.m m m x n ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦因为231,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以131,1,2m m n ⎡⎤⎡⎤--⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以11,13,2m m n -≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩即2,13,2m m n≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩所以min 13122m n ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，所以 2.n ≤故实数n 的最大值为2．21.经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量()m t （百件）与时间第t 天的关系如下表所示：第t 天1310L 30日销售量()m t （百件）23 6.5L 16.5未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润()1f t （元）与时间第t 天的函数关系式为()1388(115f t t t =-+，且t 为整数)，而后15天此商品每天每件的利润()2(f t 元)与时间第t 天的函数关系式为()26002f t t=+（1630t ，且t 为整数）.（1）现给出以下两类函数模型：①()m t kt b =+（k b ､为常数）；②()(t m t b a a b =⋅､为常数，0a >且1a ≠.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；（2）若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.【答案】（1）选择函数模型①，其解析式为()322t m t =+（130t ≤≤且t 为整数）（2）这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型，理由见解析【解析】【分析】（1）将将()1,2以及()3,3分别代入对应的函数模型，求得对应的函数解析式，再代入计算()10m 判断是否满足即可；（2）记日销售利润为y ，根据一次函数与二次函数的单调性分析y 的最大值，判断与4万元的大小关系判断即可【小问1详解】若选择模型（1），将()1,2以及()3,3代入可得233k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即()322t m t =+，经验证，符合题意；若选择模型（2），将()1,2以及()3,3代入可得323b a b a ⋅=⎧⎨⋅=⎩，解得2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(),32t m t ⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭，当10t =时，()1012.4m ≈，故此函数模型不符题意，因此选择函数模型（1），其解析式为()322t m t =+（130t ≤≤且t 为整数）【小问2详解】记日销售利润为y ，当115t 且t 为整数时，()()()2133793881322222t y m t f t t t t ⎛⎫=⋅=+⋅-+=-++⎪⎝⎭，对称轴796t =，故当13t =时，利润y 取得最大值，且最大值为392（百元）当1630t 且t 为整数时，()()23600900230322t y m t f t t t t ⎛⎫⎛⎫=⋅=+⋅+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当1630t 时，利润y 单调递减，故当16t =时取得最大值，且最大值为375.25（百元）所以，这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型.22.已知函数()()211,011,1x x f x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪-≥⎩.（1）当0a b <<，且()()f a f b =时，求()2211b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围；（2）是否存在正实数a ，()b a b <，使得函数()y f x =在[],a b 上的取值范围是[]1,1a b --.若存在，则求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()1,+∞（2）存在，1a =，2b =【解析】【分析】（1）根据条件得到,a b 的关系，代入()2211b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭消去b 得到关于a 的函数，求其最值即可；（2）假设存在满足条件的实数a ，b ，且0a b <<，分a ，()0,1b ∈，a ，[)1,b ∈+∞，()0,1a ∈，[)1,b ∈+∞讨论，列方程组求解.【小问1详解】因为()()211,011,1x x f x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪-≥⎩，所以()f x 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上为增函数，由0a b <<且()()f a f b =，可得01a b <<<且()2111b a-=-，故()22211111b a a a ⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令1u a=，则1u >，函数21y u u =+-在()1,u ∈+∞上单调递增，所以1y >，即()2211b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围是()1,+∞.【小问2详解】存在满足条件的实数a ，b ，理由如下：假设存在满足条件的实数a ，b ，且0a b <<.①当a ，()0,1b ∈时，()11f x x=-在()0,1上单调递减，则由()()11f a b f b a ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，即111111b a a b⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得ab =1，因为a ，()0,1b ∈，故此时不存在符合条件的实数a ，b .②当a ，[)1,b ∈+∞时，()()21f x x =-在[)1,+∞上单调递增.则由()()11f a a f b b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，即()()221111a ab b ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，所以a ，b 是方程2320x x -+=得1x =或2x =，所以，此时存在符合条件的实数1a =，2b =.③当()0,1a ∈，[)1,b ∈+∞时，由于10a -<，而()01f x a ≥>-，故此时不存在符合条件的实数a ，b .综上所述，存在符合条件的实数1a =，2b =.。

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若幂函数f （x ）的图象过点（16，8），则f （x ）<f （x 2）的解集为 A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1） C.（–∞，0）D.（1，+∞）2．已知函数()1424xx f x +=-+，[]1,1x ∈-，则函数()y f x =的值域为（）A.[)3,+∞B.[]3,4C.133,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(2)(2)()xf x x f x +=+，则(5)f 的值为 A.0 B.1 C.2D.54．已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（）A. B.C. D.5．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos 2y x =的图像上所有的点（）A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6．集合{}N 22x x ∈-<用列举法表示是（） A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4 C.{}0,1,2,3,4D.{}0,1,2,37．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（） 注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等； （ⅱ）取π等于3进行计算 A.30密位 B.60密位 C.90密位D.180密位8．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）9．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为 A.0 B.1 C.-1D.210．已知正实数,x y 满足+=2x y xy ,则2x y+最小值为A.32+ B.3C.3+D.11．对x R ∀∈，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（） A.22a -<≤ B.22a -≤≤ C.2a <-或2a ≥D.2a ≤-或2a ≥12．函数f (x )=|x |+ax(a ∈R )的图象不可能是（） A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，且()01f =-，()10f =，则不等式()0f x ≥的解集是___________. 14．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h ），将数据按照，，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为___________.15．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________ 16．函数()0.5log 43y x -_________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

2024-2025学年河北省衡水中学高一上学期综合素养测评一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={0,1}，N={1,2,3}，则M∪N=( )A. {1}B. {0,1}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2.命题“∃x>0，x2−x+4≤0”的否定为( )A. ∀x>0，x2−x+4>0B. ∀x≤0，x2−x+4>0C. ∃x>0，x2−x+4>0D. ∀x≤0，x2−x+4≤03.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.已知集合A={x∈R∣x2−3x+2=0},B={x∈N∣0<x<6}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A. 8B. 4C. 2D. 15.若集合A={1,3,5,6,7}，B={x∈Z|1≤x≤9}，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 66.已知实数x>1，则函数y=2x+2x−1的最小值为( )A. 5B. 6C. 7D. 87.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为( )A. 27B. 23C. 25D. 298.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根，则实数m的取值范围是( )A. 0<m<2B. −1<m<12C. m≤12D. m≤2二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

【最新】河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．下列关系中，正确的个数为 （ ） ①R ∈22①*0N ∈ ①{}Z ⊆-5 ①{}∅⊆∅ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知5-=ab ，则bab a b a -+-的值是（ ） A ．52 B ．0 C ．52- D ．52± 4．下列对应是集合A 到集合B 的映射的是（ ） A ．+=N A ．+=N B ．3:-→x x fB ．{}平面内的圆=A ．{}平面内的三角形=B ．作圆的内接三角形:f C ．{}20≤≤=x x A ．{}60≤≤=y y B ．x y x f 21:=→ D ．{}1,0=A ．{}1,0,1-=B ．中的数开平方A f : 5．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x x f -=3)( B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 6．关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且72221=+x x ，则m的值是（ ）A ．5B ．-1C ．-5D ．-5或1 7．已知54)1(2-+=-x x x f ，则)(x f 的表达式是 （ ） A ．x x x f 6)(2+=B ．78)(2++=x x x fC ．32)(2-+=x x x f D ．106)(2-+=x x x f8．已知函数2)(2-+=x x x f ，则函数)(x f 在区间[-1,1）上 （ ） A ．最大值为0，最小值为49- B ．最大值为0，最小值为-2C ．最大值为0，无最小值D ．无最大值，最小值为49-9．已知函数25,1()11,1x ax x f x x x⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上单调，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,(-∞B ．),2[+∞C ．),4[+∞D ．]4,2[ 10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是 （ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=1,11,12)(x x x x x f 则)101201()1013()1012()1011(f f f f ++++ 的值为（ ）A ．199B ．200C ．201D ．20212．已知函数x x g x a ax x f =+--=)(,1)3()(2，若对于任意实数)(,x f x 与)(x g 至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（ ）A ．30≤≤aB ．90<≤aC ．91<<aD ．3<a二、填空题 13．已知，则实数的值是 ．14．已知，则函数的单调递增区间是 ．15．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ． 16．设是整数集的一个非空子集，对于，如果1,1k A k A -∉+∉，那么是的一个“孤立元”，给定,则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个．三、解答题 17．已知，分别求．18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f y =，当2=x 时函数取最小值-1,且3)4()1(=+f f（1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f x g -=)()(在区间)4,1(上不单调，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知非空数集{}),0[,,862+∞=∈++-==B R x m mx mx y y A ，且B A ⊆．（1）求实数m 的取值范围；（2）当m 变化时，若集合A 中y 的最小值为)(m f ，求)(m f 的值域．20．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）设当月应激纳此项税款为y 元，当月工资、薪金所得为x 元，把y 表示成x 的函数；（2）某人一月份应激纳此项税款为26．78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？ 21．（本小题满分12分）已知函数c xbx x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f ．（1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())((（1）若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求函数)(x f 的解析式．参考答案1．A 【解析】 试题分析：{}{}(1)(2)0(2,1)2,1,0,1,2(2,1){1,0}B x x x A B =-+<=-∴=---=-因此选A ． 考点：集合运算 2．C 【解析】试题分析：因为①2R ∈ ①*0N ∉ ①{}Z ⊆-5①{}∅⊆∅，所以选C．考点：元素与集合关系 3．B 【解析】 试题分析：0(0)||||a b ab a b ===+=<选B ．考点：代数式化简 4．C 【解析】试题分析：因为:30f N +→∉，所以不是集合A 到集合B 的映射；因为作圆的内接三角形:f 有无数个，所以不是集合A 到集合B 的映射；因为1:[0,2][0,1][0,6]2f x y x ∈→=∈⊂，且唯一对应，所以是集合A 到集合B 的映射；因为:1-f 开平方对应两个数1和1，所以不是集合A 到集合B 的映射；选C ． 考点：映射对应 5．C 【解析】试题分析：x x f -=3)(在(,)-∞+∞上单调递减；2()3f x x x =-在3(,)2-∞上单调递减；在3(,)2+∞上单调递增；11)(+-=x x f 在(1,)-+∞上单调递增，即在(0,)+∞上单调递增；xx f -=)(在(0,)+∞上单调递减；因此选C ．考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断（1）常用的方法有：定义法、图象法及复合函数法．（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；（3）复合函数的单调性：如果y ＝f （u ）和u ＝g （x ）的单调性相同，那么y ＝f[g （x ）]是增函数；如果y ＝f （u ）和u ＝g （x ）的单调性相反，那么y ＝f[g （x ）]是减函数．在应用这一结论时，必须注意：函数u ＝g （x ）的值域必须是y ＝f （u ）的单调区间的子集． （4）在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程． 6．B 【解析】 试题分析：222221212127()272(21)745015x x x x x x m m m m m m +=⇒+-=⇒--=⇒--=⇒=-=或又1050m m =-∆>=∆<时，;时，，所以1m =-，选B ． 考点：韦达定理 7．A 【解析】试题分析：222(1)45()(1)4(1)56f x x x f x x x x x -=+-⇒=+++-=+，选A ． 考点：函数解析式【名师点睛】求函数解析式的主要方法待定系数法、换元法、方程（组）法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；若已知复合函数f[g （x ）]的表达式时，可用换元法；若已知抽象函数的表达式时，则常用解方程（组）法． 8．D 【解析】试题分析：因为对称轴为21-=x ，所以当21-=x 时，函数取最小值49-；当1x =时，函数取最大值0；但1x ≠选D ． 考点：二次函数最值 9．D 【解析】试题分析：由题意得：函数()f x 在R 上单调减，因此12a≥且 1511a -+≥+，解得：42≤≤a ，选D ．考点：分段函数单调性【名师点睛】为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接． 10．D 【解析】试题分析：由图知：消耗1升汽油，乙车行驶里程可超过5千米；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车“燃油效率”最高，即消耗的汽油最少；甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，行驶的里程80千米，而此时每消耗1升汽油行驶的里程10千米，共消耗8升汽油；在速度为为80千米/小时以内，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油，所以选D ． 考点：函数解析式表示法：图像法 11．C 【解析】试题分析：22222()(2)2,(1)1211x x x f x f x x x x x +-+-+-=+==≠----所以12320112012[()()()()][()()]101101101101101101f f f f f f ++++=++22003199[()()][()()]101101101101f f f f +++2011[(1)(1)][()+()]101101f f f f +++++ =2012⨯，因此123201()()()()201101101101101f f f f ++++=，选C ．考点：倒序相加法求和 12．B 【解析】试题分析：由题意得：当0≤x 时，()0f x >，而(0)1f =，因此只需：当0x <时，()0f x >，从而20,(3)40a a a >--<或30,02aa a ->≥或0=a ，解得：90<≤a ，选B ．考点：二次函数性质 13．-1 【解析】试题分析：220,111(1)x x x x x x ≠≠⇒≠⇒=⇒=-舍去 考点：元素互异性【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性． 14．【解析】试题分析：1,33(){1,33x x f x x x ->-=<-，所以函数的单调递增区间是考点：分段函数单调性【名师点睛】求函数的单调区间和判断函数的单调性方法一致．通常有以下几种方法：（1）复合函数法：f （g （x ））的单调性遵循“同增异减”的原则；（2）定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解；（3）图象法：可由函数图象的直观性写出它的单调区间．特别注意：单调区间必为定义域的子集．15．【解析】 试题分析：()0()0()()2()00{{00f x f x f x f x f x x x x x><--<⇒<⇒<>或1001{{100100x x x x x x -<<<<⇒⇒-<<<<<>或或，解集为考点：利用函数性质解不等式 【名师点睛】含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f （g （x ））>f （h （x ））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意g （x ）与h （x ）的取值应在外层函数的定义域内． 16．13 【解析】试题分析：由题意得：只有一个“孤立元”的集合为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,5,1,3,4,5,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,4,5,2,3,5,2,4,5,1,2,3,4,5共13个 考点：新定义【名师点睛】以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等． （1）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． （2）按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． （3）对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．17．1,02A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，，【解析】试题分析：先分别解出集合A,B ：集合A 求二次函数值域，集合B 求函数定义域，再结合数轴求集合交、并、补． 试题解析：．．．．．考点：集合运算 【名师点睛】 解集合问题注意“三化”（1）代表元素“意义化”：代表元素反映了集合中元素的特征．解题时要紧紧抓住代表元素及其属性，可通过列举元素，直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．应做到“意义化”，即分清集合的类型（数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等）．（2）元素组成“具体化”：有些集合中的元素所满足的条件是可以化简的，如果先化简再研究其关系，则可使问题变得简单明了，易于解决．（3）数形结合“直观化”：结合数轴、坐标系（包括函数图象、平面区域等）及韦恩（Venn ）图可使问题直观化，更便于求解．18．（1）243y x x =-+（2）)4,2(- 【解析】试题分析：（1）由题意可设二次函数解析式为顶点式：)0(1)2(2>--=a x a y ，再根据条件3)4()1(=+f f 求参数a （2）研究二次函数单调性，一般利用对称轴与定义区间位置关系进行研究，本题要不单调，就是要对称轴在定义区间内（不包含区间端点） 试题解析：（1） 二次函数)(x f y =在2=x 时取得最小值-1，∴二次函数图像的顶点坐标为)1,2(-．设解析式为)0(1)2(2>--=a x a y ． 325141)4()1(=-=-+-=+a a a f f ．221.(2)143a y x y x x ∴=∴=--→=-+． （6分）（2）3)4()()(2++-=-=x k x kx x f x g 在区间)4,3(上不单调， 4241<+<∴k ，解得42<<-k ．即实数k 的取值范围为)4,2(-考点：二次函数解析式，二次函数单调性19．（1）10≤≤m （2）]8,0[【解析】试题分析：（1）集合A 为求函数值域，分常函数与二次函数进行讨论： ①08,0≥=m ，符合题意； ①二次函数开口必须向上且在x 轴上方或与x 轴相切，即⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m （2）集合A 为求函数值域的最小值，仍分常函数与二次函数进行讨论：8,0==y m ①；最小值就是8，而二次函数开口向上 ，对称轴3x =在定义区间[0,)+∞内，其最小值在顶点处取得：)8,0[884)6()8(4)(,102min ∈+-=--+==≤<m m m m m m f y m ②试题解析：（1）由题意得0862≥++-m mx mx 对任意的R x ∈恒成立．①08,0≥=m ，符合题意；①⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m 解得10≤<m综合①①，10≤≤m ．（2）8,0==y m ①；)8,0[884)6()8(4)(,102min ∈+-=--+==≤<m m m m m m f y m ②．综合①①，)(m f 的值域为]8,0[．考点：二次函数值域及最值【名师点睛】（1）二次函数的最值与值域一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错．（2）二次函数的图像与性质要结合开口方向、对称轴位置及与x 、y 轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题．20．（1）0.02000.(2000)5%.20002500.25(2500)10%.25004000.175(4000)15%.40007000.x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩（2）2517．8 【解析】试题分析：（1）由题意函数为分段函数，需分段求解：不超过2000元的部分不必纳税，不超过500元的部分，即为(2000,2500]部分纳税5%，为(2000)5%.x -⨯余下类推（2）先确定该人收入的范围：因为5005%2526.78;25150010%17526.78⨯=<+⨯=>，所以必有40002500≤<x ．然后再待定系数法求解：%10)2500(2578.26⨯-+=x试题解析：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-≤≤=.70004000%.15)4000(175.40002500%.10)2500(25.25002000%.5)2000(.20000.0x x x x x x x y （6分） （2）由于某人一月份应激纳此项税款为26．78元．故必有40002500≤<x ．从而%10)2500(2578.26⨯-+=x解得8.2517=x 元．所以，他当月的工资、薪金所得是2517．8元 （12分）考点：分段函数【名师点睛】（1）理解题意，由待定系数法，准确求出各段解析式，是求解的关键．要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值．（2）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．21．（1）0,2==c b （2）详见解析（3）4m <【解析】试题分析：（1）两个未知数只需列两个条件，利用待定系数法求解即可由2 4.4 5.2b c b c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得2,0b c ==．（2）从单调性定义出发证明函数单调性：先任取，再作差，最后变形确定符号，明确单调性，其中变形成因式是解题关键（3）不等式恒成立问题一般转化为最值问题，即求函数)(x f 最小值，利用（2）的结论可得函数)(x f 最小值，从而得出实数m 的取值范围．试题解析：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.524.42c b c b 解得0,2==c b ．（2）由（1），得x x x f 22)(+=．任取1021<<<x x ． 则)22()22()()(221121x x x x x f x f +-+=-212121)1)((2x x x x x x --=．1021<<<x x ．0,01,0212121><-<-∴x x x x x x ．)()(.0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即．函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数．在区间),1(+∞上是增函数．由（2），知x x x f 22)(+=在]1,21[上单调递减，在]3,1[上单调递增．∴ 4)1()(min ==f x f ．4)(min =<∴x f m ．考点：函数单调性定义，不等式恒成立【名师点睛】证明函数的单调性与求函数的单调区间，均可运用函数单调性的定义，具体方法为差式比较法或商式比较法．注意单调性定义还有如下的两种等价形式：设x 1，x 2①（a ，b ），且x 1≠x 2，那么（1）1212()()0f x f x x x ->- ①f （x ）在（a ，b ）内是增函数； 1212()()0f x f x x x -<- ①f （x ）在（a ，b ）内是减函数． （2）（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]＞0 ①f （x ）在（a ，b ）内是增函数；（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]＜0 ①f （x ）在（a ，b ）内是减函数．需要指出的是（1）的几何意义：增（减）函数图象上任意两点（x 1，f （x 1）），（x 2，f （x 2））连线的斜率恒大于（或小于）零．22．（1）1)1(=f ，a a f =)(（2）)(1)(2R x x x x f ∈+-= 【解析】试题分析：（1）抽象函数求值的方法，一般为赋值法：即根据题意恰当取自变量的值．由22)2()22)2((22+-=+-f f f 得1)1(=f ；22((0)00)(0)00f f f -+=-+得a a f =)(（2）本题关键为对条件“有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =”的理解：对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-．令0x x =，所以0200=-x x ．故1000==x x 或．经验证知1)(2+-=x x x f试题解析：（1）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((． 所以22)2()22)2((22+-=+-f f f ． 又由3)2(=f ．得223)223(22+-=+-f ．即1)1(=f若a f =)0(．则00)00(22+-=+-a a f ．即a a f =)(． （2）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((． 又因为有且只有一个实数0x ，使得00)(x x f =．所以对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-．在上式中令0x x =，所以0200=-x x ．故1000==x x 或．若00=x ．则0)(2=+-x x x f ，即x x x f -=2)(． 但方程x x x =-2有两个不相同的实根，与题设条件矛盾。

衡水中学 08—09 学年度高一放学期第一次调研考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷( 非选择题) 两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）注意事项： 1. 答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考据号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。

一、选择题（每题5分，共 60分。

以下每题所给选项只有一项切合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设Ｍ＝｛ｙ︱ｙ＝＋１，ｘ｝Ｎ＝｛ｙ︱ｙ＝ｘ＋１，ｘ｝，则Ｍ∩Ｎ＝（）A． {(0,1),(1,2)} B ． {(0,1)} C ． {(1,2)} D ．2. 已知 a,b,c,d 成等比数列，则 a+b,b+c,c+d （）A．成等比数列 B ．成等差数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．既可能成等差数列又可能成等比数列3. 已知命题 A：x 1是方程ax2 2bx c 0 的一个根，命题 B：a,b,c 成等差数列。

则 A是 B的什么条件（）A．充足不用要 B ．必需不充足 C ．充要 D ．非充足非必需4. 在0 360 间与35 终边同样的角是（）A．325 B ．125 C ． 35 D ． 2355. 已知cot 80 1 ，则 sin 80 的值等于（）kkB.kC.1 k 2D.1 k 2A.k 2 1 k 2 k k 16. 函数 f (x ) x 2 2x 1, x [ 3,2] ，则 f (x ) 的单一递加区间是（）A ． ( , 1] B．[-1 ，2] C ． [-3 ， -1] D ．[-3 ，1]7. 若 1 a 2 , 则函数 f(x ) log a (x2) 1 的图像不经过的象限是（）A ．第一象限B．第二象限C． 第三象限D．第四象限8. 已知 f (x )( x a)(x b ) 2 ,m 、n 是方程 f(x ) 0 的两根，且 a<b,m<n, 则实数 a ，b,m ，n 的大小关系是（）A. m<a<b<nB. a<m<n<bC. a<m<b<nD. m<n<a<b9.要获得函数 y 312x的图像，只要将函数 y( 1 )x 的图像（）9A ．向左平移 1 个单位B ．向右平移一个单位C ．向左平移 1个单位D．向右平移 1个单位2210. 已知函数 f ( x ) 在 [ 0,) 上是增函数， g (x )f (| x |) ，若g (lg x ) g (1) ，则 x 的取值范围是（）A ． ( 1,10)B． (0,10)C． (10,)D．(0,1)(10,)101011. 已知 a n1 2 3 ..... n A ．5B．8，则数列1 项和为 （ ）的前 5a nC．5D．4356512. 设数集 M={ x | m xm3}, N { x | n1 x n}, 且 M,N 都是会合 { x | 0 x 1}43的子集 .假如把 b-a 叫做会合 { x | a xb} 的“长度”，，那么会合 MN 的“长度”的最小值为（）A.1B.2C.1D.7 . 331212卷Ⅱ （非选择题共90分）二、填空题（每题5 分，共 20 分。

2015-2016学年某某省某某市赣榆区海头高中高一（上）第一次调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=．2．设全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则∁U（A∪B）=．3．=．4．函数的定义域是．5．函数y=x2+2x+3，x∈[﹣4，4]的单调增区间是．6．已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出，那么g（f（3））=．x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f（x） 2 3 4 1 g（x） 2 1 4 37．若，则a，b，c的大小关系是（用“＞”连接）．8．函数f（x）=a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象必过定点．9．已知a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b=．10．已知函数，则=．11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣x+1，则当x＞0，f（x）=．12．函数f（x）=ax2+2ax+1在[﹣3，2]上有最大值4，则实数a=．13．已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值X围是．14．对任意实数a，b，定义：，如果函数，h（x）=﹣x+2，那么函数G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．16．已知奇函数f（x）=．（1）某某数m的值；（2）画出函数y=f（x）的图象，根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调函数，试确定a的取值X围．17．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）解不等式：f（2t﹣1）+f（t）＜0．18．某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但限定最低批发价为100元，此时对应批发量规定为最大批发量．（1）求最大批发量；（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式，并求出函数的定义域；（3）当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润？19．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，某某数k的取值X围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．20．已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市赣榆区海头高中高一（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B={2} ．【考点】交集及其运算．【专题】阅读型．【分析】直接运用交集概念求得结果．【解答】解：由集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，所以A∩B={1，2，3}∩{2，4，6}={2}．故答案为{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是会考题型，是基础题．2．设全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则∁U（A∪B）= {4} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由集合A、B，结合并集的意义，可得A∪B，又由全集U，结合补集的意义，计算可得答案．【解答】解：根据题意，A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∪B={﹣1，0，1，2，3}，又由全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，则∁U（A∪B）={4}；故答案为{4}．【点评】本题考查集合的混合运算，注意答案为集合的形式．3．= 12 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】直接利用分数指数幂的化简求值运算法则，求解即可．【解答】解：由==5﹣1+8=12．故答案为：12．【点评】本题考查分数指数幂的化简求值运算，基本知识的考查．4．函数的定义域是{x|x≥﹣3且x≠2}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案为：{x|x≥﹣3且x≠2}【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件5．函数y=x2+2x+3，x∈[﹣4，4]的单调增区间是（﹣1，4）．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，写出单调增区间即可．【解答】解：因为函数y=x2+2x+3，x∈[﹣4，4]的对称轴为：x=﹣1，开口向上，所以函数y=x2+2x+3，x∈[﹣4，4]的单调增区间是（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．【点评】本题考查二次函数的基本性质的应用，基本知识的考查．6．已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出，那么g（f（3））= 3 ．x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f（x） 2 3 4 1 g（x） 2 1 4 3【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表格中的对应关系求出f（3）的值，然后再由表格中的对应关系求解g（f（3））值即可得到答案．【解答】解：由表格中的对应关系可知，f（3）=4，所以g（f（3））=g（4）=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数值的求法，注意函数表格的对应关系的应用，考查计算能力．7．若，则a，b，c的大小关系是a＞b＞c （用“＞”连接）．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】将a，b，c三个数化为同底的指数幂，再比较大小．【解答】解：将a，b，c三个数化为同底的指数幂，a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==2﹣1.5，根据指数函数y=2x在R上单调递增得，a＞b＞c，故填：a＞b＞c．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，涉及运用指数函数的单调性比较数值大小，属于基础题．8．函数f（x）=a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象必过定点（1，1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x﹣1=0，解得x=1，y=1，故得定点（1，1）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0=1，故得（1，1）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1的图象必经过定点（1，1）故答案为（1，1）．【点评】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．9．已知a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b= 1 ．【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据题意f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，可得1通过映射到N仍为1，可得1∈N，推出a=1，再求出b，从而进行求解；【解答】解：∵a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，∴1通过映射可得1∈N，解得a=1，→∈N，可得=0，解得b=0，∴a+b=1，故答案为1；【点评】此题主要考查映射的定义，解题的关键是读懂题意，是一道基础题；10．已知函数，则= 2．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数，∴=f（）=f（）=f（）==2．故答案为：2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣x+1，则当x＞0，f（x）= ﹣2x2﹣x﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由x＜0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x＞0时f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，x＜0时，f（x）=2x2﹣x+1，∴x＞0时，﹣x＜0；∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣（﹣x）+1=2x2+x+1，又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x2+x+1）=﹣2x2﹣x﹣1；故答案为：﹣2x2﹣x﹣1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．12．函数f（x）=ax2+2ax+1在[﹣3，2]上有最大值4，则实数a=或﹣3 ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】分类讨论，确定函数的对称轴，根据函数f（x）=ax2+2ax+1在[﹣3，2]上有最大值4，建立方程，即可求得结论．【解答】解：①当a＞0时，因为对称轴为x=﹣1，所以f（2）最大，所以f（2）=4，即4a+4a+1=4，所以a=；②当a＜0时，因为对称轴为x=﹣1，所以f（﹣1）最小，所以f（﹣1）=4，即a﹣2a+1=4，所以a=﹣3；③当a=0时，f（x）=1，不成立．综上可知，a=或a=﹣3故答案为：或﹣3．【点评】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．13．已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值X围是（﹣3，1）．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，故由不等式可得﹣2＜m+1＜2，由此求得m的X围．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数．故由f（m+1）＜f（2），可得﹣2＜m+1＜2，解得﹣3＜m＜1，故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，得到﹣2＜m+1＜2，是解题的关键，属于中档题．14．对任意实数a，b，定义：，如果函数，h（x）=﹣x+2，那么函数G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于 1 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据“对任意实数a，b，定义：“的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值．得到得到G（x）图象，结合图象即可求出函数的最大值．【解答】解：“对任意实数a，b，定义：“的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值．故G（x）的最大值等于1．【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及数形结合的数学思想，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】根据A∩B={9}知9∈A，由集合A中的元素值由两种情况：x2=9和2x﹣1=9，求出x的值来再代入进行验证，集合的元素的互异性和题中的条件是否成立．【解答】解：由题意知A∩B={9}，因此9∈A，①若x2=9，则x=±3，当x=3时，A={9，5，﹣4}，x﹣5=1﹣x，与B集合的互异性矛盾；当x=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，满足题意．②若2x﹣1=9，则x=5，此时A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，与A∩B={9}矛盾，舍去．故A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．【点评】本题考查了集合的混合运算，根据A∩B中元素的特点进行分类求解，注意需要把求出的值再代入集合进行验证，是否满足条件以及集合元素的三个特征．16．已知奇函数f（x）=．（1）某某数m的值；（2）画出函数y=f（x）的图象，根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调函数，试确定a的取值X围．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的奇偶性建立条件关系，即可某某数m的值；（2）画出函数y=f（x）的图象，根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；（3）根据函数的图象，利用函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调函数，即可确定a的取值X围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=x2﹣mx=﹣f（x），即x2﹣mx=x2﹣4x，则m=4；（2）∵f（x）=，∴对应的图象如图：则由图象可知函数的增区间：（﹣2，2），减区间（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；（3）∵﹣2＜﹣1，∴若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调函数，则函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上只能是单增调函数，则满足﹣1＜a﹣2≤2，即1＜a≤4，故a的取值X围是（1，4]．【点评】本题主要考查分段函数的图象和性质，利用函数的奇偶性的性质求出m是解决本题的关键．17．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）解不等式：f（2t﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质以及条件即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：（1）因为函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0，又，所以a=1，所以；（2）证明：任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＞x2，则，因为x1，x2∈（﹣1，1），且x1＞x2，所以x1x2﹣1＜0，x2﹣x1＜0所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）因为f（2t﹣1）+f（t）＜0，所以f（2t﹣1）＜f（﹣t），所以，解得，所以不等式解集为．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，综合考查函数性质的综合应用．18．某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但限定最低批发价为100元，此时对应批发量规定为最大批发量．（1）求最大批发量；（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式，并求出函数的定义域；（3）当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润？【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设最大批发量为t，由题意知120﹣（t﹣100）×0.04=100，解得t即可；（2）根据题目条件可知该批发价的函数是一分段函数，用分段函数表示出P=f（x）即可，并证明定义域；（3）当经销商一次批发个零件x时，该批发公司可获得利润为y，根据利润=（批发价﹣进价）×个数求出利润函数，然后根据分段函数的最值的求法求出所求．【解答】解：（1）设最大批发量为t，由题意知120﹣（t﹣100）×0.04=100，解得t=600，即最大批发量为600个；（2）P=f（x）=．函数f（x）的定义域为{x|0＜x≤600，x∈N*}；（3）当经销商一次批发个零件x时，该批发公司可获得利润为y元，由题意知：y=．设f1（x）=40x，则在x=100时，取得最大值为4000；设f2（x）=﹣0.04x2+44x=﹣0.04（x﹣550）2+0.04×5502所以当x=550时，f2（x）取最大值12100．答：当经销商一次批发550个零件时，该批发公司可获得最大利润．【点评】本题考查了函数模型的选择与应用，考查二次函数的性质，考查计算能力和建模能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，某某数k的取值X围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（﹣1）=0和函数f（x）的值域为[0，+∞），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，利用g（x）=f（x）﹣kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．（3）利用mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，得到b=0，然后判断F（m）+F（n）的取值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是单调函数，则区间[﹣2，2]必在对称轴的一侧，即或，解得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值X围是k≥6或k≤﹣2．（3）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1，∴2bx=0，解得b=0．∴f（x）=ax2+1．∴F（x）=．∵mn＜0，m+n＞0，a＞0，不妨设m＞n，则m＞0，n＜0，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）=a（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，a＞0，m﹣n＞0，∴F（m）+F（n）=a（m﹣n）（m+n）＞0．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数单调性与对称轴之间的关系．要求熟练掌握二次函数的相关知识．20．已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得f（x）=x2在[0，+∞）是增函数，f（n）=n2，即n2=n，由此求得n的值，从而求得函数的保值区间（2）由题意可得a＞0，．当实数a，b∈（0，1）时，利用单调性可得a、b不存在．当实数a，b∈[1，+∞）时，可得不存在满足条件的实数a，b．当a∈（0，1），b∈[1，+∞），可得a、b不存在，由以上得出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=x2≥0，∴n≥0，又f（x）=x2在[0，+∞）是增函数，故f（n）=n2，n2=n，∴n=0，或 n=1．∴函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间有[0，+∞）或[1，+∞）．（2）假设存在实数a，b使得函数，有形如[a，b]（a＜b）的保值区间，则a＞0，．10当实数a，b∈（0，1）时，，此时，g（x）为减函数，故，即，∴a=b与a＜b矛盾．20当实数a，b∈[1，+∞）时，，此时，g（x）为为增函数，故，即，得方程在[1，+∞）上有两个不等的实根，而，即x2﹣x+1=0无实根，故此时不存在满足条件的实数a，b．30当a∈（0，1），b∈[1，+∞），∵1∈（a，b），而g（1）=0．故此时不存在满足条件的实数a，b．综上述，不存在实数a，b使得函数，有形如[a，b]（a＜b）的保值区间．【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法，函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．。

高一年级第一次考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N 等于( )A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,2,8}2、下列函数中哪个与函数x y =相等（ ）A ．2)(x y =B ．x x y 2=C ．2x y =D ．33x y = 3、函数1()12f x x x =++-的定义域为（ ） A 、[1,2)(2,)-⋃+∞ B 、(1,)-+∞ C 、[1,2)- D 、[1,)-+∞4、已知集合{|1},{|32}M x x N x x =>=-<<,则集合M N I 等于（ ）A.{|32}x x -<<B.{|31}x x -<<C.{|12}x x << D.{|23}x x <<5、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A 、()3f x x =-+B 、2()(1)f x x =+C 、()|1|f x x =--D 、1()f x x = 6、若集合A 、B 、C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系是( )A ．A CB ．C A C ．A ⊆CD ．C ⊆A7、已知f (x )＝⎩⎨⎧x －5 x ≥6f x ＋2 x <6，则f (3)为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8、设函数()f x 是奇函数，在()0,+∞内是增函数，有()30f -=，则()0xf x <的解集是（ ） A. {}303x x x -<<>或B. {}33x x x <-<<或0C. {}33x x x <->或D. {}303x x x -<<<<或09、集合M 由正整数的平方组成，即M ＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M 对下列运算封闭的是( )A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法10、设2()f x x bx c =++，且(1)(3)f f -=，则 ( )A ．(1)(1)f c f >>-B ．(1)(1)f c f <<-C ．(1)(1)f f c >->D ．(1)(1)f f c <-<11、已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f y x x =-+，对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 取值范围是（ ）A. (),1-∞B. (],1-∞C. [)1,+∞D. ()1,+∞12、若函数()f x 的定义域为(1,1)-，它在定义域内既是奇函数又是增函数，且(3)(42)0f a f a -+-<,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,4)C ．3(,4)2D ． 5(2,)2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13、幂函数)(x f y =的图像经过点(2,8)，则1()3f 的值为 14、函数()2)1(22+-+=x a x x f 在区间)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是15、集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A 且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为__________．16、已知函数1,01()3,01x f x x x x ≤≤⎧=⎨-<>⎩或,若[()]1f f x =,则实数x 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共74分）.17、(12分)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |x <1}，求 (1)M ∪N ，(2) (∁U M )∩N ，18、（12分）已知二次函数243y x x =-+-（1）指出函数图像的对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由2y x =-的图像经过怎样平移得来；（3）求函数()y f x =在[]0,3x ∈时的值域。

数学试卷〔理科〕第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 集合{}2log 1P x x =<-，{}1Q x x =<，那么P Q =〔 〕A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,1D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭2. i 为虚数单位，复数z 满足()2313i1i z +=-，那么z 为〔 〕A ．12B ．22 C ．24D ．2163. 如，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线画出某几何体的三视，该几何体的体积为〔 〕A ．8B ．12C ．18D ．244. 命题p ：方程2210x ax --=有两个实数根；命题q ：函数()4f x x x=+的最小值为4．给出以下命题： ①p q ∧；②p q ∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∨⌝． 那么其中真命题的个数为〔 〕 A ．1 B ．2C ．3D ．45. 由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的形的面积为〔 〕A ．103 B ．4C ．163D ．66. 函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的象的大致形状是〔 〕A ．B ．C ．D ．7. 阅读下面的程序框，运行相应的程序，输出的结果为〔 〕A ．1321B ．2113C ．813D ．1388. 定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '+>，()04f =，那么不等式()e e 3x x f x >+〔其中e 为自然对数的底数〕的解集为〔 〕 A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞9. 假设实数a ，b ，c ，d 满足()()2223ln 20b a a c d +-+-+=，那么()()22a cb d -+-的最小值为〔 〕 A 2B ．2C ．22D ．810. ()21,01,3log ,1,2x x f x x x +≤<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩存在210x x >≥，使得()()12f x f x =，那么()12x f x 的取值范围为〔 〕 A ．3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭11. 设函数()32133f x x x x =+-，假设方程()()210f x t f x ++=有12个不同的根，那么实数t 的取值范围为〔 〕 A ．10,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(),2-∞-C ．34,215⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()1,2-12. 设曲线()e x f x x =--〔e 为自然对数的底数〕上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．[]1,2-B ．()3,+∞C ．21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13. 设1m >，变量x ，y 在约束条件,,1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目的函数z x my =+的最大值为2，那么m =_________．14. 函数e x y mx =-在区间(]0,3上有两个零点，那么m 的取值范围是_________． 15. 函数()3223f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，那么m n +=_________． 16. 定义在R 上的函数()f x 满足：()()2f x f x x -+=，当0x <时，()f x x '<，那么不等式()()112f x f x x +≥-+的解集为_________． 三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos 2cos 3cos a b cA B C==． 〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设ABC ∆的面积为3，求a 的值． 18.〔本小题总分值12分〕 函数21()ln 22f x x ax x =--． 〔1〕当3a =时，求()f x 的单调区间；〔2〕假设()1,a ∀∈-+∞，()1,e x ∃∈，有()0f x b -<，务实数b 的取值范围． 19.〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且4sin 7b A a =． 〔1〕求sin B 的值；〔2〕假设a ，b ，c 成等差数列，且公差大于0，求cos cos A C -的值． 20.〔本小题总分值12分〕函数()242ln f x ax bx a x =-+〔,a b ∈R 〕． 〔1〕假设函数()y f x =存在极大值和极小值，求ba的取值范围； 〔2〕设m ，n 分别为()f x 的极大值和极小值，假设存在实数2e 1e 1,2e 2eb a a ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，使得1m n -=，求a的取值范围．21.〔本小题总分值12分〕 函数()ln f x x x =，()e xxg x =． 〔1〕记()()()F x f x g x =-，判断()F x 在区间()1,2内的零点个数并说明理由；〔2〕记()F x 在()1,2内的零点为0x ，()()(){}min ,m x f x g x =，假设()m x n =〔n ∈R 〕在()1,+∞内有两个不等实根1x ，2x 〔12x x <〕，判断12x x +与02x 的大小，并给出对应的证明．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分.22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD OE ⊥于D ，割线EC 交圆O 于B ，C 两点．〔1〕证明：O ，D ，B ，C 四点共圆；〔2〕设50DBC ∠=︒，30ODC ∠=︒，求OEC ∠的大小． 23.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 直线l 的参数方程为10,x t y t =-+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20ρρθ-+=．〔1〕把圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕将直线l 向右平移h 个单位，所得直线l '与圆C 相切，求h ． 24.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲 函数()2f x x a a =-+，a ∈R ，()21g x x =-． 〔1〕假设当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值； 〔2〕假设当x ∈R 时，恒有()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1.A2.C3. B4.C5.C6.B7.D8.A9.D 10.A 11.C 12.D11．解析：()32133f x x x x =+-，()2230f x x x '=+-=，3x =-，1x =，函数在(),3-∞-，()1,+∞单调递增，且在()3,1-单调递减，函数的极大值为()39f -=，函数的极小值为()513f =-，根据函数的象可知，设()f x m =，可知210m tm ++=，原方程有12个不同的根，那么210m tm ++=方程应在50,3⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的根，设()21h m m tm =++那么250353402231540h t t t ⎧⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<-<⇒-<<-⎨⎪⎪∆=->⎪⎩，所以取值的范围34215t -<<-． 二、填空题13. 1m =+3e e,3⎛⎤ ⎥⎝⎦15. 11 16. 12x ≤三、解答题 17.解〔1〕cos 2cos 3cos a b cA B C==， sin sin sin cos 2cos 3cos A B CA B C∴==， 即tan tan tan 23B CA ==，那么tan 2tan B A =，tan 3tan C A =． 又在ABC ∆中，()tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C+=-+=--．那么22tan 3tan tan 16tan A A A A+=-，解得2tan 1A =， tan 1A ∴=-或tan 1A =，sin 5B =，sin 10C =． 在ABC ∆中有sin sin a bA B=， 那么sin 2105sin 2B b a A ===，那么2112103sin 322510ABCa S ab C a ∆====． 得25a =，所以5a =18.〔Ⅰ〕增区间10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭是，减区间1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；〔Ⅱ〕3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 试题解析：〔Ⅰ〕()2321x x f x x +-'=-〔0x >〕，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单增1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单减。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A ( ) A. {}0,1- B. {}1,0 C. {}1,0,1- D. {}2,1,02.下列关系中，正确的个数为 （ ） ①R ∈22②*0N ∈ ③{}Z ⊆-5 ④{}∅⊆∅ A. 1 B. 2 C.3 D.4 3.已知5-=ab ，则bab a b a -+-的值是 （ ） A. 52 B. 0 C. 52- D. 52±4.下列对应是集合A 到集合B 的映射的是 （ ） A. +=N A .+=N B .3:-→x x fB. {}平面内的圆=A .{}平面内的三角形=B .作圆的内接三角形:f C. {}20≤≤=x x A .{}60≤≤=y y B .x y x f 21:=→ D. {}1,0=A .{}1,0,1-=B .中的数开平方A f :5.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A. x x f -=3)( B. x x x f 3)(2-= C. 11)(+-=x x f D. x x f -=)( 6.关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且72221=+x x ，则m 的值是 （ ）A. 5B. -1C. -5D. -5或17.已知54)1(2-+=-x x x f ，则)(x f 的表达式是 （ ） A. x x x f 6)(2+= B. 78)(2++=x x x fC. 32)(2-+=x x x fD. 106)(2-+=x x x f8.已知函数2)(2-+=x x x f ，则函数)(x f 在区间[-1,1)上 （ ）A. 最大值为0，最小值为49-B. 最大值为0，最小值为-2C. 最大值为0，无最小值D. 无最大值，最小值为49-9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+-1,111,5)(2x xx ax x x f 在R 上单调，则实数a 的取值范围为 （ ）A. ]2,(-∞B. ),2[+∞C. ),4[+∞D. ]4,2[10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是 （ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=1,11,12)(x x x x x f 则)101201()1013()1012()1011(f f f f ++++ 的值为（ ）A. 199B. 200C. 201D. 20212.已知函数x x g x a ax x f =+--=)(,1)3()(2，若对于任意实数)(,x f x 与)(x g 至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是 （ ）A. 30≤≤aB. 90<≤aC. 91<<aD. 3<a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知{}x x ,1,02∈，则实数x 的值是 .14.已知31)(--=x x f ，则函数的单调递增区间是 . 15.设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为 .16.设A 是整数集的一个非空子集，对于A k ∈，如果A k ∉-1，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{}5,4,3,2,1=A ,则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知{}{}12,122+==-+-==x y x B x x y y A ，分别求B A C B A B A R )(,,.18.（本小题满分12分）已知二次函数)(x f y =，当2=x 时函数取最小值-1,且3)4()1(=+f f （1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f x g -=)()(在区间)4,1(上不单调，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知非空数集{}),0[,,862+∞=∈++-==B R x m mx mx y y A ，且B A ⊆. （1）求实数m 的取值范围；（2）当m 变化时，若集合A 中y 的最小值为)(m f ，求)(m f 的值域.20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（2）某人一月份应激纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？21.（本小题满分12分） 已知函数c xbx x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f . （1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性； （3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())(( （1）若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求函数)(x f 的解析式.参考答案及解析月考卷一、选择题1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.D 10.D 11.C 12.B 二、填空题13.-1 14.),3(+∞ 15.)1,0()0,1( - 16.13 三、解答题17.解：{}{}0)1(2≤=--==y y x y y A . （2分） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥=21x x B . （4分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴0,21B A . （6分） R B A = . （8分） ),0()(+∞=B A C R . （10分） 18.解：（1） 二次函数)(x f y =在2=x 时取得最小值-1， ∴二次函数图像的顶点坐标为)1,2(-. 设解析式为)0(1)2(2>--=a x a y . 325141)4()1(=-=-+-=+a a a f f .341)2(.122+-=→--=∴=∴x x y x y a . （6分） （2）3)4()()(2++-=-=x k x kx x f x g 在区间)4,3(上不单调， 4241<+<∴k ，解得42<<-k . 即实数k 的取值范围为)4,2(- （12分） 19.解：（1）由题意得0862≥++-m mx mx 对任意的R x ∈恒成立. ①08,0≥=m ，符合题意； （2分） ②⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m解得10≤<m综合①②，10≤≤m . （6分） （2）8,0==y m ①； （8分）)8,0[884)6()8(4)(,102min∈+-=--+==≤<m mm m m m f y m ②.综合①②，)(m f 的值域为]8,0[. （12分）21解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.524.42c bc b 解得0,2==c b . （2分） （2）由（1），得xx x f 22)(+=.任取1021<<<x x . 则)22()22()()(221121x x x x x f x f +-+=- 212121)1)((2x x x x x x --=.1021<<<x x .0,01,0212121><-<-∴x x x x x x . )()(.0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即.函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数. （6分） 在区间),1(+∞上是增函数. （7分） （3）由（2），知xx x f 22)(+=在]1,21[上单调递减，在]3,1[上单调递增.∴ 4)1()(min ==f x f . （10分）4)(min =<∴x f m . （12分） 22.解：（1）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((. 所以22)2()22)2((22+-=+-f f f .又由3)2(=f .得223)223(22+-=+-f .即1)1(=f若a f =)0(.则00)00(22+-=+-a a f .即a a f =)(. （4分） （2）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((. 又因为有且只有一个实数0x ，使得00)(x x f =.所以对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-.在上式中令0x x =，所以0200=-x x .故1000==x x 或.若00=x .则0)(2=+-x x x f ，即x x x f -=2)(.但方程x x x =-2有两个不相同的实根，与题设条件矛盾。

2013—2014学年度上学期一调考试高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、 选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、如果272-+Ax x 可分解因式为),)(3(B x x +-则A 、B 的值是 （ ）A.-6，-9B.6，9C.-6，9D.6，-92、图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ∩［C U （A ∪C ）］B ．（A ∪B ） ∪（B ∪C ）C ．（A ∪C ）∩（C U B ）D ．［C U （A ∩C ）］∪B3、当0>a 时，=-3ax （ ）A.ax xB. ax x -C. ax x --D. ax x -4、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A. {x|x=1}B. 2{|1}x x =C. {1} D .2{|(1)0}y y -=5、设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R}，B ＝{x |1<x <5，x ∈R}．,A B ⋂=∅若则实数a 的取值范围( )A ．{a |0≤a ≤6}B ．{a |a ≤2或a ≥4}C ．{a |a ≤0或a ≥6}D ．{a |2≤a ≤4}6、已知集合{}0122=-+x mx x 有且只有一个元素，则m 的值是( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-17、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．x x x y x y +=+=21与B ．x x g x x x f ==)()()(22与 C ．⎩⎨⎧<->==)0()0()()(x x x x x g x x f 与D ．⎩⎨⎧<->==)0()0()()(t t t t t f x x x x f 与 8、关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且,72221=+x x则221)(x x -的值是 （ ）A.1B.12C.13D.25 9、已知g （x ）=1-2x,f [g （x ）]=)0(122≠-x xx ,则f （21）等于（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．3010、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+y ）=f （x ）+f （y ）+2xy （x ，y ∈R ），f （1）=2， 则f （-3）等于 （ ）A.12B.6C.3D.211、若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（ ） A. （0，4] B.C. D. 12、 已知函数1()1(0)f x x x=->,若存在实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 ( )A.41<mB. 410<<mC. 41<m 且0≠mD. 41>m 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。

河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）理数试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。

每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

所有试题都要答在答题卡上。

第l 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}0≥=x x B ，且A B A =I ，则集合A 可能是 A.{}2,1 B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R2.复数ii z +=1的共轭复数在复平面上对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量b a 、满足5)(=+•b a a ，且2=a ，1=b ，则向量a 与b 夹角的余弦值为 A.23B.23- C.21D.21- 4.执行如图所示的程序框图，如输入的a 值为1，则输出的k值为 A.1 B.2C.3D.45.已知数列{}n a 中，11=a ，)(121*+∈+=N n a a n n ，n S 为其前n 项和，则n S 的值为A.57B.61C.62D.636.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A.32πB.3π C.92πD.916π7.为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换A.向右平移3π个单位B.向右平移6π个单位C.向左平移12π个单位D.向右平移12π个单位 8.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，东直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为A.1B.1.5C.0.75D.1.759.焦点在x 轴上的椭圆方程为)0(12222＞＞b a by a x =+,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b ，则椭圆的离心率为 A.41 B.31C.21D.32 10.在四面体S-ABC 中，AB ⊥BC ，AB=BC=2，SA=SC=2，二面角S-AC-B 的余弦值是33-，则该四面体外接球的表面积是 A.π68 B.π6 C.π24 D.π611.已知函数()⎩⎨⎧≥+---=)1(,2)2()1(,1log )(25x x x x x f ＜,则关于x 的方程()R a a x f ∈=,)(实根个数不可能为 A.2B.3C.4D.512.函数)0,2)(2sin()(＞A x A x f πϑϑ≤+=部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则 A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数 D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数 第II 卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13.4)1)(11(x x +-的展开式中2x 项的系数为_______. 14.已知抛物线)0(22＞p px y =上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-a y x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a=_______.15.如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C 点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m ，则山高MN=_______m.16.设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。