南京鼓楼区2013-2014学年度初三第二学期调研测试卷数学试题 - 含答案与评分标准

2023～2024学年度第二学期第二次学情调研数 学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．4的算术平方根是（）A ．2B ．C ．16D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3最接近的整数是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．若第一组数据的平均数为，则第二组数据与第一组数据相比（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数不变，方差变小C ．平均数变小，方差变大D ．平均数不变，方差变大5．如图，五边形内接于，．若，则的度数为（ ）（第5题）A ．B ．C ．D ．2-16-633a a a -=639a a a ⋅=632a a a ÷=()235a a =,,,,abcde m ,,,,,a b c d e m ABCDE O 90B C ∠=∠=︒BC =AED ∠110︒115︒120︒125︒6．小华参加植树活动，当太阳光线与地面成夹角时，直立的树苗在地面的影长为．由于培土不足，树苗栽种后即刻沿太阳光线方向倒下，此过程中树苗的影长的最大值为（ ）（第6题）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021用科学记数法表示为______．8在实数范围内有意义，则的取值范围是______．9______．10．若关于的方程有一个根为2，则的值为______．11．分解因式的结果是______．12．若反比例函数的图像经过点，，则______．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点都在第一象限．若，则顶点的坐标为______．（第13题）14．如图，在四边形中，，．若，则______．30︒AB AC 6m AB AB 12m 9m x x 220x kx ++=k 328x x -()2,3()6,m m =OABC A ()6,0,B C 60B ∠=︒B ABCD AB AC AD ==172∠=︒332∠=∠4∠=︒（第14题）15．如图，内接于，，点在上，于点．若，，则的长为______．（第15题）16．如图，在中，，，，点在边上，且，点在边上，把沿折叠，若点恰好落在边上，则的长为______．（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式，并在数轴上表示解集．18．（7分）先化简，再求值：，其中．Rt ABC △O 90ACB ∠=︒D AB AE CD ⊥E 130∠=︒6BD =CE ABCD 60B ∠=︒6AB =8BC =E AD 1AE =F BC ABCD EF B CD BF 4122x x -+≥245111a a a a a ++⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭1a =-19．（8分）如图，在中，分别是的中点．（第19题）（1）求证：；（2）连接，若，求证：四边形是矩形．20．（8分）如图，将边长为的正方形扩大成面积为的矩形．若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求矩形的长和宽．（第20题）21．（8分）某共享单车停放点有3辆黄色单车、2辆蓝色单车，甲、乙两人分别从中随机选择1辆结伴骑行．（1）甲选择蓝色单车的概率是______；（2）求甲、乙两人选择同一种颜色单车的概率．22．（7分）某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出如下频数分布表．等车时间（min ）频数56910137（1）本次抽样调查的样本容量是______；（2）关于此样本的结论：①等车时间的众数是；②等车时间的中位数可能是；③等车时间的极差小于．其中所有正确结论的序号是______；（3）车站称“旅客等车的平均时间不超过”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．ABCD ,E F ,AB CD ADF CBE △△≌AC AC AD =AECF 8cm 2120cm t05t <≤510t <≤1015t <≤1520t <≤2025t <≤2530t <≤13min 20min 30min 14min23．（8分）如图，小亮和小刚为测量某建筑物的高度，他们都从处出发．小亮沿着水平方向步行到达处，测得顶部的仰角为；小刚沿着坡角为的坡道行至处，分别测得他沿垂直方向上升的高度为、顶部的仰角为．求该建筑物的高度．（参考数据：．） （第23题）24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A 处跑步到B 处．图①、②分别表示甲跑步的路程（单位：）、甲乙两人之间的距离（单位：）与甲出发的时间（单位：）的函数关系．若乙先出发．（1）甲的跑步速度是______，乙的跑步速度是______；（2）求甲到达B 处所用的时间；（3）直接写出甲、乙两人之间的距离不超过的总时间．25．（8分）二次函数的图像过点．（1）的值为______；（2）若是该函数图像上的两点，当，时，试说明：；（3）若关于的方程有一个正根和一个负根，直接写出的取值范围．AB C 48m D A 56︒14︒E EF 9m A 37︒AB tan140.25,tan370.75,tan56 1.50︒︒≈︒≈≈y m s m x min 2min m /min m /min 100m ()24y a x h =-+()()3,,5,m m -h ()()120,,,y n y 0a <2n >12y y >x ()2425a x h a -+=+a26．（9分）如图，在半径为的中，是直径，点在上，且．弦（非直径）交于点．（1）如图①，若，（Ⅰ）连接，求证：；（Ⅱ）的长为______．（2）如图②，若，求的长．27．（10分）几何图形中，两条线段乘积关系的构造往往可以借助相似三角形的比例关系去关联……【模型认识】（1）如图①，在四边形中，点在边上，连接，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）与满足的数量关系为______；【初步理解】（2）如图②，在中，，，点在外，，连接并延长到点，，点在上，交于点，．求证：．O AB P O 3AP BP=PD AB C PC CD =,AD AP AD AP =OC ()2PC CD AC BC =<OC ABCD E CD ,AC AE ABC AED △△∽AC AE AB AD ⋅=⋅BCD ∠CAD ∠ABC △90BAC ∠=︒AB AC =D ABC △AD AB =DA E 14AE AD =N AC DN AB M 45DNE BAD ∠=∠=︒14AMN ABC S S =△△【问题解决】（3）如图③，在中，，点在外，到的距离等于．过点作直线，使分别交于点，且平分的面积．（要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）2024年中考模拟试卷（二）数学试卷参考答案及评分细则说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456ABC △90A ∠=︒D ABC △D A AB D l l ,AB AC ,M N ABC △答案A B B B C D二、填空题（每小题2分，共20分）7．．8．．9．10．．11．．12．1．13．．14．78．15．3．16．4或．说明：1．第8题，填“”不扣分；2．第16题，写出两个正确答案，且没有其他错误答案得2分；只写出一个正确答案且没有其他错误答案得1分；3．填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解： 不等式的解集在数轴上表示：说明：1．解不等式只要有过程且结果正确，得5分；若解不等式的结果出错，按步骤给分；2．解不等式没有过程，但结果正确，只给结果分1分；3．解集在数轴上表示，的位置标注正确1分，解集表达正确1分．18．（本题7分）解：原式．当时，原式说明：1．化简只要有过程且结果正确，得6分；若化简结果出错，再按步骤给分；2．若不化简，直接代入求值且结果正确，得3分．19．（本题8分）证明：（1）四边形是平行四边形，52.110-⨯4x ≥-3-()()222x x x +-(4374≥-()2241x x +≥-2441x x +≥-2414x x -≥--25x -≥-52x ≤52()()11245111a a a a a a a ⎛⎫+-++=÷+ ⎪---⎝⎭22145111a a a a a a ⎛⎫+-+=÷+ ⎪---⎝⎭224411a a a a a +++=÷--()22112a a a a +-=⨯-+12a =+1a =-1112==-+ ABCD，，．分别是的中点，，．．．说明：由平行四边形得性质2分（边1分、角1分），由中点定义及等量代换得得1分，结论1分．（即得到全等三个条件，每个1分）（2）四边形是平行四边形，，．，．分别是的中点，，．．，．四边形是矩形．说明：1．若利用三个角是直角的四边形是矩形证明，则每证得一个直角得1分，结论1分；2．若先证四边形是平行四边形，得2分，等腰三角形三线合一得垂直1分，结论1分．20．（本题8分）解：设一边增加的长度为，则另一边增加的长度为．根据题意，列方程得．解得，（不合题意，舍去）．，．答：矩形的长与宽分别是，．说明：1．设与答共1分，方程4分（、各1分，方程全对4分），方程的解每个1分，求出矩形的长和宽1分；若解方程后，没有写出矩形长宽的求解过程，直接答且结果正确，不扣分；2．其他方法，总体赋分原则：设与答共1分，列出正确的方程或方程组4分，求解得到正确结果3分（其中，设直接未知数并解答正确3分，设间接未知数并解答正确2分，进而求出长和宽1分）；3．只设，没有其他后续，不得分．AD CB ∴=AB CD =D B ∠=∠,E F ,AB CD 12BE AB ∴=12DF CD =BE DF ∴=ADF CBE ∴△△≌BE DF = ABCD AB CD ∴∥AD BC =AC AD = AC AD BC ∴==,E F ,AB CD AF CD ∴⊥CE AB ⊥90AFC AEC ∴∠=∠=︒AB CD ∥18090ECF AEC ︒∴∠=-∠=︒∴AECF AECF cm x 2cm x ()()882120x x ++=12x =114x =-810x +=8212x +=10cm 12cm 8x +82x +21．（本题8分）（1）；（2）所有可能的结果有：（黄，黄）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，蓝）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，蓝）、（黄，蓝）、（黄，蓝）、（蓝，蓝）共10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲、乙两人分别从中随机选择1辆是同一种颜色的单车”（记为事件M ）的结果有4种，所以．说明：1．枚举、树状图、表格过程正确且所有结果罗列完整得3分，分母和等可能性1分，分子1分，结果1分；2．无过程仅有正确结果只得1分；3．结果没有约分不扣分；4．结果正确但没有列出所有结果或没有说明等可能性扣1分；5．若结果不正确，用枚举、树状图、表格等罗列过程时，其中有正确结果（只要有一个对的）得1分．22．（本题7分）（1）50；（2）②③．（3）不正确．由统计表可知：旅客平均等车时必大于分钟，因为，所以不正确．说明：1．第（2）题，若只选②或只选③，没有其他错误选项，得1分；2．第（3）题，作出判断1分，说理2分（其中通过计算，并说理正确得2分，没有计算，其他说理表达清楚且正确得1分．）23．（本题8分）解：在中，，．．过点作，垂足分为．在中，，设为，则．；．在中，，2512131112232122313212()42105P M ==50659101015132072514.150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1414.1< EFC Rt △tan14EF CF︒=936tan140.25EF CF ∴=≈=︒483612DF CD CF ∴=-=-=E EG AB ⊥G EFC Rt △tan37AG EG︒=∴AG 3m x 4m GE x =39AB AG BG AG EF x ∴=+=+=+412BD BF DF GE DF x =-=-=- ABD Rt △tan56AB BD︒=．．答：该建筑物的高度为．24．（本题8分）（1）150，100；（2）解：乙从A 处到达B 处用的时间为：处与B 处之间的距离为：．．答：甲从A 处到达B 处用了（3）说明：1．第（1）题，甲的速度1分，乙的速度2分；2．得1分，得2分．25．（本题8分）（1）1；（2）法一：二次函数图像的对称轴为直线，在函数图像上，也在该函数图像上，抛物线开口向下，当时，随的增大而减小．，．法二：由题意得：，．，，，，．，即．．（3）或．说明：第（3）题，每个范围1分．()39 1.5412x x ∴+=-9x ∴=36AB ∴=AB 36m 22224min+=A ∴100242400m ⨯=240015016min ∴÷=16min6min5min 6min 1x =()10,y ()12,y ∴0a < ∴1x >y x 21n >> 12y y ∴>14y a =+2224y an an a =-++()21222y y an an an n ∴-=-+=--0a < 2n >0an ∴->20n ->()20an n ∴-->120y y ->12y y ∴>0a >1a <-26．（本题9分）（1）证明：连接．，，．即．是直径，垂直平分．．（2）1；（3）解法一：连接，作于点，于点．．．．．，为的直径，的度数．．在中，，，．．，．．在中，，．,OP OD OPOD = PC CD =OC PD ∴⊥AB PD ⊥ABAB ∴PD ADAP ∴=,OP OD PE AB ⊥E DF AB ⊥F 90DFC PEO ∴∠=∠=︒DF PE ∴∥DCF PCE ∴△△∽DC DF FC PC PE EC∴== 3AP BP= AB O BP ∴1180454=⨯=︒︒45POE ∴∠=︒ POE Rt △90PEO ∠=︒OP =45POE OPE ∴∠=∠=︒sin451OE PE OP ∴==⋅==︒2PC CD = 12DC DF FC PC PE EC ∴===122PE DF ∴== DFC Rt △90DFC ∠=︒OD =OF ∴===，法二：连接，作，垂足为．设长为．，为的直径，的度数．．在中，，，．．，，．，．在中，．．解得（舍去）．12FC EC =()21222333OF OE EF EC ⎫⨯+⎪+⎝⎭∴====1OC EC OE ∴=-=-=AD PB 、PE AB ⊥E OC x 3AP BP= AB O BP ∴1180454=⨯=︒︒45POE ∴∠=︒ POE Rt △90PEO ∠=︒OP =45POE OPE ∴∠=∠=︒sin451OE PE OP ∴==⋅==︒A CPB ∠=∠ D B ∠=∠ACD PCB ∴△△∽PC BC AC CD ∴==2242PC x ∴=- PCE Rt △()2211PC x =++()224211x x ∴-=++1x =2x =OC ∴=27．（本题10分）（1）（Ⅰ）证明：，．．（Ⅱ）．（2）证明：，，．．，，．．．即．，，．，，．．．（3）主要思路是构第（2）问中的模型，具体作法分成两个步骤：第一步：如图①，确定点的位置．作，，确定点的位置．第二步：如图②，确定点的位置．（为定角，等于）作，射线与的垂直平分线交于点；以为圆心，以长为半径作圆，交于点；ABC AED△△∽AB AC AE AD∴=AC AE AB AD ∴⋅=⋅180BCD CAD ∠+∠=︒45DNE BAD ∠︒∠== 90BAC ∠=︒180180904545EAN BAC BAD ︒︒︒∴∠=-︒∠-∠=--=︒45EAN MAD ∴∠=∠=︒45EAN D ANM ∠=∠+∠=︒ 45DNE ANE ANM ∠=∠+∠=︒D ANM ANE ANM ∴∠+∠=∠+∠ANE D ∴∠=∠AEN AMD ∴△△∽AE AN AM AD∴=AM AN AE AD ⋅=⋅AB AC = AD AB =AB AC AD ∴==14AE AD = 90BAC ∠=︒111111222424AMN S AM AN AE AD AD AD AB AC ∴=⋅=⋅=⨯⋅=⨯⋅△12ABC S AB AC =⋅ △14AMN ABC S S ∴=△△E CAE BAD ∠=∠12AE AC =E N DNE ∠90BAD ︒-∠EDO BAD ∠=∠DO DE O O OD AC N过点作直线交于点．直线即为所求．说明：1．点的位置正确（通过作图痕迹判断或文字说明正确均可以）得1分；2．若作图痕迹不清，但文字说明正确，不扣分．,D N l AB M l E。

高淳区2013年质量调研检测试卷(二)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．22B ． 2C ．－ 2D ．－222．化简（－a 3）2的结果为A ． a 9B ．－a 6C ．－a 9D ．a 63． 宁高城际二期工程（禄口新城南站至高淳）线路全长约55公里，若以平均每公里造价 1.4亿人民币计算，则总造价用科学记数法表示为A ．7.7×105万元B ．77×104 万元C ．7.7×106万元D ．77×105万元 4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 则下列结论错误．．的是 A ．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B ．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C ．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D ．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大5． 如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，AB ＝1，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为A ．π4B ．π3C ．π2 D ．π 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：下列结论：①a ＜0；②c ＜0；③二次函数与x 轴有两个交点，且分别位于y 轴的两侧； ④二次函数与x 轴有两个交点，且位于y 轴的同侧．其中正确的结论为 A ．②③ B ．②④ C ．①③ D ．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．函数y ＝1＋x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．(第5题) 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8BCEAFα（第13题）（第14题）（第16题） A （第15题） A 8．如果a 、b 分别是9的两个平方根，则ab 的值为 ▲ ． 9．若反比例函数xky =的图象经过点（—1，3），则这个函数的图象位于第 ▲ 象限． 10．化简（8－212）×6的结果是 ▲ ． 11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x+13 ＞x 2 的解集是 ▲ ．12．将函数y ＝x 2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则得到的函数图象的关系式为 ▲ ． 13．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转100°得到△AEF ，若∠C ＝60°，∠E ＝100°，则α的度数为 ▲ ．14．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若∠COD ＝80°，则∠ABD ＋∠OCA ＝ ▲ ．15．如图，圆锥底面圆的半径为2cm ，母线长为4cm ，点B 为母线的中点．若一只蚂蚁从A 点开始经过圆锥的侧面爬行到B 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲ cm ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30° 后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简： a 2＋a a 2－4÷aa －2－1，再选取一个合适的a 的值代入求值．18．（5分）解方程：4x 2－(x －1)2＝0．19．（7分）区园林局分三次进行树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率 （成活率=成活的树苗数所用的树苗总数×100%）分别如图①，图②所示：EB C D 所用树苗数统计图成活率统计图B（1）求园林局这3次试验成活的树苗总数和平均成活率；（2）如果要栽种成活1000棵树苗，根据上面的计算结果，估计园林局要栽多少棵树苗？20．（7分）甲、乙、丙三名学生要从A 、B 两个社区中随机选取一个参加社会实践活动． （1）求甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生至少有两人在A 社区参加社会实践活动的概率．21．（7分）如图，某时刻飞机A 、B 处于同一高度，此时从地面雷达C 测得飞机A 的仰角∠DCA ＝40°，与雷达C 的距离CA ＝90千米；测得飞机B 的仰角∠DCB ＝35°， 与雷达C 的距离CB ＝100千米．则此时飞机A 、B 相距多少千米? (精确到0.1千米) （参考数据： cos40° ＝ 0.77，sin40°＝ 0.64，cos35°＝ 0.82，sin35° ＝ 0.57）22．（8分）如图，已知点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的各边上，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，AF 、BG 、CH 、DE 分别相交于点A ′、B ′、C ′、D ′．ABCD（第21题）树苗数/棵 批次第1次第2次第3次2040 60 80 100 100成活率批次第1次第2次第3次20%40% 60% 80% 100%82.5%78% 80%图① 图②A DA ′D ′C ′ EGHB E(1)求证：四边形A′B′C′D′是正方形．23．（9分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t (min)时，小明与爸爸离家的距离分别为S1 (m)、S2(m)，S1、S2与t的函数关系如图所示．（1）a＝▲ m．（2）①S2与t之间的函数关系式为▲ ；②当t≥10时，求S1与t之间的函数关系式．（3）小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这时他与爸爸离家还有多远？24．（8分）某人定制了一批地砖，每块地砖点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价＝材料费用＋加工费用），则CE长应为多少米？（第24题）(2)O (第26题)25．（9分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水 果的售价y （元/千克）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝60＋2x ，但保存这批水果 平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需 40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 ▲（元/千克），获得的总利润为 ▲ (元)；（2）设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w （元）与保存时间x （天）之间的函数关系式； （3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．26．（9分）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ，已知CD ＝AD ． （1）求证：AB ＝CB ； （2）过点D 作出⊙O 的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）（3）设过D 点⊙O 的切线交BC 于H ，DH ＝32，tan C ＝3，求⊙O 的直径．27．（14分）如图，在直角梯形OABC 中，OA ∥BC ，A 、B 两点的坐标分别为A （13，0）， B （11，12）．动点P 、Q 分别从O 、B 两点同时出发，点P 以每秒3个单位的速度沿 射线．．OA 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿线段．．BC 运动，当点Q 运动到C 点时， 点P 、Q 同时停止运动，动点P 、Q 运动时间为t 秒．设线段PQ 和OB 相交于点D ， 过点D 作DE ∥OA 交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．（1) 当t 为何值时， 以P 、A 、B 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？（2) 设以P 、A 、E 、Q 为顶点的四边形面积为S ，求S 关于运动时间t 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3) 当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？CQB (11,12)九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1． B 2． D ． 3． A ． 4． B 5． C ． 6．A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． x ≥—1 8．—9 9．二、四10．2 3 11．0≤x ＜2 12． y ＝（x ＋1）2—2 13．80° 14．50° 15．2 5 16． π6三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）先化简： a 2＋a a 2－4÷a a －2－1，再选取一个合适的a 的值代入求值．解：原式＝a （a ＋1）（a －2）（a ＋2）·a －2a －1 -------------- 2分＝a ＋1a ＋2－1 ------------- 3分 ＝－1a ＋2． ------------- 4分若a ＝－1，则原式＝1． ------------- 5分18．解：原方程可化为〔2x －(x －1) 〕〔2x ＋ (x －1) 〕＝0 ------------- 2分(x ＋1) (3x －1) ＝0(第27题)EFOD PA (13,0)（备用图）COBAx ＋1 ＝0或3x －1 ＝0 ------------- 3分 x ＝－1或x ＝13 ------------- 5分（其它解法参照给分）19．（7分）解：（1）成活树苗的总数为：80×82.5%＋100×78%＋90×80%=216（棵）------------- 2分 平均成活率为：216÷（80＋100＋90）＝80%； ------------- 4分 （2）估计要栽树苗数为：1000÷80% ------------- 6分＝1250． ------------- 7分20．（1）由上表可知，可能的结果共有8种，且他们都是等可能的，其中，甲、乙、丙三名学生在同一个社区参加社会实践活动的结果有2种． 所以，所求概率P 1=4182=． ------------ 5分 （2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在A 社区参加社会实践活动的结果有4种．所以，所求概率P 2=2184=． ------------ 7分21．（7分）解： 过A 作CD 的垂线AM ，过B 作CD 的垂线BN ，垂足分别为M 、N ． ------------ 1分在Rt △AMC 中，cos ∠MCA=CACM∴CM ＝90cos40°＝69.3 ------------ 3分 在Rt △BNC 中，cos ∠NCB=CBCN∴CN ＝100cos35°＝82∴MN ＝CN －CM ＝12.7千米 ------------ 5分MN------------- 3分由已知，AM ＝BN ，AM ⊥CD ，BN ⊥CD ∴AMNB 为矩形∴AB ＝MN =12.7 ------------ 6分即此时飞机A 、B 相距12.7千米． ------------ 7分22．（8分）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD =90°， 又 BF ＝CG ，∴△ABF ≅△BCG ------------ 1分 ∴∠BAF=∠GBC ， ------------ 2分∠BAF+∠AFB=90°，∴∠GBC+∠AFB=90°， ∴∠BB ′F=90°，∴∠A′B′C′=90°． ------------ 4分 ∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形． ------------ 5分∠BAF=∠GBC ，∠AB ′B=∠B C′C ，AB=BC∴△AB ′B ≅△BC ′C ，∴AB ′=BC ′ ------------ 6分∠BAF=∠GBC ，∠AA ′E=∠BB ′F ，AE=BF∴△AA ′E ≅△BB ′F ，∴AA ′=BB ′ ------------ 7分 ∴A ′B ′=B ′C ′∴矩形A ′B ′C ′D′是正方形． ------------ 8分23．（9分）（1）960 ------------ 2分（2）① S 2＝1600－80t ------------ 4分②由题意得B （10，1600），C (18，0)当t ≥10时，设S 1与t 的函数关系式为：S 1＝m t ＋n ∴ ⎩⎨⎧=+=+018160010n m n m 解得：⎩⎨⎧=-=3600200n m∴S 1＝－200t+3600 ------------ 6分（3）由S 1＝S 2 得：－200t ＋3600＝－80t ＋1600解得：t ＝503当t ＝503时，s ＝8003------------ 7分∴t －10=503－10=320 ------------ 8分即小明从邮局返回开始经过203min 追上爸爸，这时他们离家还有8003m ．----------9分（其它解法参照给分）24．（8分）解：设 CE ＝x ， 则BE ＝0.5－x ，由题意可知：CF ＝CE ＝x ，∴S △CFE ＝12x 2 ， S △ABE ＝12×0.5×(0.5－x ) ． ------------ 2分S 四边形AEFD ＝S 正方形ABCD － S △CFE － S △ABE＝0.52 － 12x 2 － 12×0.5×(0.5－x )＝0.25 － 12x 2 － 12×0.5×(0.5－x ) ------------ 3分由题意可得：30×12x 2 ＋20×12×0.5×(0.5－x )＋10×[0.25－ 12x 2－ 12×0.5×(0.5－x )]＋0.35＝4 ---------- 5分化简得：10x 2 －2.5x ＋0.1＝0 ------------ 6分 b 2－4ac ＝6.25－4＝2.25∴x ＝1025.15.2⨯±，∴ x 1＝0.2， x 2＝0.05(不符合题意，舍去）答：CE 的长应为0.2米 ． ------------ 8分25．（9分）解：(1)62， 10340 ------------ 3分 （前1分，后2分）（2） 由题意得：w ＝（60＋2x ）（500－10x ）－40x －500×40 ----------5分＝－20x 2＋360x ＋10000； ------------ 6分（3）w ＝－20x 2＋360x ＋10000＝－20（x －9）2＋11620 ------------ 7分∵0≤x ≤8，x 为整数，当x ≤9时，w 随x 的增大而增大 ------------ 8分 ∴x ＝8时，w 取最大值，w 最大＝11600．答：批发商所获利润w 的最大值为11600元． ------------ 9分26．（9分）（1）证明：连结BD ．∵点D 在以AB 为直径的圆上， ∴AD ⊥BD ．------------ 1分 又∵CD ＝BD ，∴AB ＝AC ． ------------ 3分（2）作图正确 （过点D 作BC 的垂直线或作O 、D 连线的垂线正确） ------------ 5分 （3）连结OD ．∵CD ＝AD ，AO ＝BO ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC ． ∵过点D 的直线与⊙O 相切， ∴OD ⊥DH ．∵OD ∥AC ， ∴DH ⊥BC ． ------------ 6分在Rt △DHC 中，∵DH ＝32，tan C ＝3， ∴CH ＝12，CD ＝1210 ------------ 7分易证△CHD ～△CDB ，则CH CD ＝CDCB ， ------------ 8分将DH ＝32，CH ＝12，CD ＝1210代入得：CB ＝5，即AB ＝5，所以⊙O 的直径为5． ------------ 9分27．（14分）解:（1）由已知QB ＝t （0≤t ≤11），OP ＝3t ，则0≤t ≤133时，PA ＝13－3t ；当133＜t ≤11时，PA ＝3t －13． ------------ 2分 ∵OA ∥BC ，∴当且仅当PA ＝QB 时，以P 、A 、B 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．∴13－3t ＝t 或3t －13＝t ． 解得t ＝134或132． ------------ 4分（2）过点Q 作QG ⊥x 轴，垂足为G ，过点E 作EH ⊥x 轴，垂足为H ,则QG ＝12．①当0≤t ≤133时，S ＝S △QPF －S △AEF ， ∵BC ∥OA ，DE ∥OA ， ∴QB AF ＝QE EF ＝QD DP ＝QB OP ＝t 3t ＝13． 故EH QG ＝EF FQ ＝EF EF ＋EQ ＝34． ∴AF ＝3 QB ＝3t ，EH ＝34 QG ＝34×12＝9．∴PF ＝OA ＋AF －OP ＝13＋3t －3t ＝13．∴S ＝12PF ·QG －12AF ·EH ＝12×13×12－12×3t ×9＝78－13.5t ．------------ 6分②当133＜t ≤11时，S ＝S △QAF － S △EPF ．同①，类似地易得：AF ＝3t ，PF ＝13，EH ＝9∴S ＝12AF ·QG －12PF ·EH ＝12×3t ×12－12×13×9＝18t －58.5．------------ 8分由①②可知：当t =11时，S=18×11－58.5=139.5为其最大值． ------------ 9分（3）①若QP =FQ ，则GP =GF∵GP =OG －OP =（11－t ）－3t=11－4t ，GF =OF －OG =（3t+13）－（11－t ）=2+4t∴11－4t=2+4t ，即t=89 ------------ 10分 ②若PQ =FP ，则PQ 2=FP 2在Rt △PGQ 中，PQ 2=PG 2+ QG 2=(11－t －3t ）+122∴（11－4t ）+122=132，解得：t =4或23 ------------ 12分 ③若FQ =FP ，则FQ 2=FP 2在Rt △FGQ 中，FQ 2=FG 2+ QG 2=(13+3t －11－t ）+122∴（2+4t ）+122=132，解得：t =43或47 （舍去） 综上可知，当t =89，4，23或43时，△PQF 是等腰三角形. ------------ 14分2 2 2 2 E F O C D Q P B (11,12) A (13,0) G H。

2013-2014学年南京市建邺区九年级数学一模试卷及答案2013-2014学年南京市建邺区九年级数学一模试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答卷纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答卷纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答卷纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸上）1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（▲）．A．1 B．0 C．－1 D．－32．16的值等于（▲）．A ．4B ．－4C ．±4D ．43．计算(ab 2)3的结果是（▲）．A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 64．若反比例函数y=2x的图像经过点A （1，m ），则m 的值是（▲）．A ． 2B ．2C ．－12D ．125．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．6．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（▲）．A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王（第6题）小沈 小叶 小李 小王为（3，1）、（1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为▲ ．16．如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA =30°，点D的坐标为（0，23），则点C的坐标为（▲ ，▲ ）．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）计算：(a2a－b＋b2b－a)÷a＋bab．18．（本题6分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3，并写出不等式组的整数解．19．（本题7分）已知：如图，AD 、BF 相交于点O ，点E 、C 在BF 上，BE =FC ，AC =DE ，AB =DF ． 求证：OA =OD ，OB =OF ．（第19题）AB FECDO20．（本题7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；图②（第20题）图①某校学生最喜欢的球类运动项目扇形统计图其他乒乓球 32%足球 20%篮球26%羽毛球 16%0某校学生最喜欢的球类运动项目条形统计图学生人数5101520（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．21．（本题8分）如图，为了测量停留在空中的气球的角为27°，此时观测气球，测得仰角为 1.6 m ． ≈0.89，tan27°≈0.51）22. （本题8分）（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A 、B 、C 、D 处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概A (第21题)率是 ▲ ．① 1 2 ② 1 4 ③ 1 8 ④ 11623．（本题8分）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a ，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b ，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c ．（1）根据图像，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为（▲）；A ．8条和8条B ．14条和12条C ．12条和14条 D ．10条和8条 （2）如图c ，求当2≤x ≤4时，y 与x 的函数关系式； （3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作，请在图c(第23题)图b 图c 图a 时)24．（本题9分） 已知，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，点E 在BCB ，以DE M ． （1）判断AF 与DF（2．．．．．．．．上的高AH ；（3）若EF ＝4，DF ＝3，求DH 的长．（第24题）E C D B25．（本题9分）已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像与x 轴交于A、B两点，AB=4，其中点A的坐标为（1，0）．（1）求二次函数的关系式及顶点坐标；（2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图像的顶点在一次函数y=x的图像上，并直接写出平移后相应的二次函数的关系式．26．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=42，BC=8．⊙A的半径为2，动点P从点B出发沿BC 方向以每秒1个单位的速度向点C运动，以点P为圆心，以PB为半径作⊙P，设点P运动的时间为t 秒．（1）当⊙P与直线AC相切时，求t的值；（2）当⊙P与⊙A相切时，求t的值；（3）延长BA交⊙A于点D，连接AP交⊙A于点E，连接DE当△ABP与△FBD(第26题)27．（本题10分）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC =20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C =20°，∠ABC =110°．请在图中画出△ABC 的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．(第27题)图1图2 AB CDCA B建邺区2014年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．32 8．10108⨯ 9．)3)(3(-+a a 10．1≠x11．112．150)5(=-x x 13．140 14．π4 15．（2，－2） 16．)3,1(-三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分） 解：原式=abba b a b b a a +÷---)(22=ba abb a b a +⨯--)(22 ······························· 3分 ba ab b a b a b a +⨯--+=)())((ab= ········································ 6分18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ················ 2分解不等式②，得x ＜3． ··················· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3． 5分 整数解为—1，0，1，2． ················· 6分19．（本题7分） 证明：连接AF ，BD ，∵BE =CF ，∴BC =FE ．又∵AC =DE ，AB =DF ，∴△ABC ≌△DFE 3分∴∠ABF =∠DFB ．∴AB ∥DF ． 又∵AB =DF ，∴四边形ABDF 为平行四边形． ········ 6分 ∴ OA =OD ， OB =OF ． ··················· 7分 20．（本题7分）（1）50，图略； ·································· 3分 （2）390； ········································· 5分 （3）答案不唯一，例如：建议学校组织乒乓球和篮球比赛 ·················································· 7分 21．（本题8分）解：依题意得，BD=CD ，设CD =x ，则AD =x +50， 1分在Rt △ADC 中，︒=27tan AD CD ，∴51.050≈+x x．4分 解得0.52≈x ． ··································· 6分∴高度约为6.536.10.52=+（m ）．··············· 7分 答：气球离地面的高度约为53.6m ． ········· 8分 22.（本题8分）（1）树状图或枚举法正确； ··················· 3分 共有8种等可能结果 ·························· 4分 ∴从三只口袋摸出的都是红球的概率是81． 6分 （2）③ ·············································· 8分 23． （本题8分）（1）B ． ·········································· 2分 （2）由图象可知：当2≤x ≤4时，y 是x 的一次函数，设bkx y +=，将（2，12）、（4，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+324122b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==810b k ∴当2≤x ≤4时，810-=x y ······················ 6分 （3）画图正确 ··································· 8分 24． （本题9分） 解：（1）DF AF =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD =∠又∵∠B =∠CAE ，∴∠BAD +∠B =∠CAD +∠CAE ． 即∠ADE =∠DAE ，∴DE AE =．…………………………………… 2分 ∵DE 是直径，∴EF ⊥AD ，B∴DF AF =．………………………………………………… 3分（2）画图正确…………………………………… 5分 （3）由勾股定理得5==DE AE∵∠ADH =∠EDF ，∠AHD =∠DFE=90°， ∴△ADH ∽△EDF ． ∴DEADDF DH =．∴6.3=DH ．……………………………………………………9分25．（本题9分）解：（1）∵A （1，0），AB =4，∴B （5，0）或（-3，0）． 将A （1，0），B （5，0）或A （1，0），（－3，0）代入cbx xy ++=2得⎩⎨⎧=-=56c b 或⎩⎨⎧-==32c b ， ∴二次函数的关系式为562+-=x x y 或322-+=x x y ．………………… 3分顶点坐标分别为（3，－4）、（－1，－4） …………………………………… 5分(2)每一个结果正确各1分，平移方式正确各1分． ················································· 9分 26．（本题10分）解：(1)过点P 作PK ⊥AC∵⊙P 与直线AC 相切，∴BP =BB由AB =AC =，BC =8得△ABC 是等腰直角三角形， 可得∠C=45°, ∴△PKC 是等腰直角三角形． ∴PC =2PK =2t ，∴t +2t=8． 解得t=828- ···································· 3分（2）过点A 作AM ⊥BC,垂足为点M ，则222PM AM AP +=，AM=421=BC ， PM= t －若⊙P 与⊙A 外切，则=+2)2(t 解得37=t ．………………………5分 若⊙P 与⊙A 内切，则=-2)2(t 22)4(4-+t ，解得7=t ． 综上所述，当37=t 或7=t 时，⊙P 与⊙A 相切．……………………… ······················· 7分 （3）当△ABP ∽△FBD 时，∠D 又∠D =∠AED =∠FEP ， ∴∠D =∠AED =∠FEP =∠∴∠BFD =2∠D ．∵︒=∠+∠+∠180BFD B D ，∴∠D =45°，∴∠BAP =90°． ∴AP与AC重合，∴8=t ．.……………………………… ············ 10分27．（本题10分）解：（1）画图正确，角度标注正确 ··········· 2分 （2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形，易知∠C 和∠DBC 必为底角，∴ ∠DBC =∠C =x ． 当∠A =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时xy -90=， 当∠ABD =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时xy +=90， 当∠ADB =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时xy x >=且,45；第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形，当∠DBC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线，此时90180-=--y y x ，∴x y 21135-=， 当∠BDC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线，此时∠A =45°，∴x y -135=．数学 第21页 共6页 综上所述，当x y -90=或x y +=90或x y x >=且,45或x y 21135-=或x y -135=时△ABC 存在伴侣分割线．。

⎩ 2018 年鼓楼区数学二模（答案）一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案CDBACC题号 7 8 91011答案 2；2 1.05 ⨯10-59- 6-1 ≤ x < 3题号 12 13 14 1516答案-492（ -4 ，3）-513 或175 5第 16 题解析：如图，作 MH ⊥AB①当 M 在线段 BC 上时 ∵∠CAM +∠CBA =45°，∠ACB =90° A∴∠BAM =45° ∵AC =2，BC =3∴AB = 在Rt △BHM 中，设 MH =2x ，易知 BH =3x 在Rt △AHM 中，AH =MH =2xBM CM'∴ x =13，BM = 513x = 13 5 ②当 M 在 BC 延长线上时，易知 MC = M 'C = 2 5∴ BM ' =175三、解答题17. （6 分） 解：原式=(a + b )(a - b ) ⨯aab a - b=a +b b将a = 2 ， b = -1 代入上式，得原式= -118. （8 分） ⎧x = 4解：⑴ ⎨y = -113H⎩⎧a = 3 ⑵ ⎨b = -119. （8 分）证明：⑴连接 DE 、BF∵DF ∥BE ，DF =BE∴四边形 DFBE 是平行四边形 ∴DO =BO ，EO =FO 又∵AE =CF ∴AO =CO又∵DO =BO∴四边形 ABCD 是平行四边形 ⑵∵AC 平分∠BAD ∴∠CAD =∠CAB 又∵DC ∥AB∴∠DCA =∠CAB∴∠CAD =∠DCA ∴AD =DC 又∵OA =OC ∴DO ⊥AC ∴AC ⊥BD注：此处有一个误区要注意，不能直接用角平分线+平行四边形的组合推出菱形20. （8 分） 解：⑴150；108⑵补全条形图如下所示测试成绩各等级人数条形统计图人数一般 良好 优秀 等级⑶良好： 2000 ⨯ 50% = 1000 （人）；优秀： 2000 ⨯ 30% = 600 （人），总共 1600 人A D 45°64.5°H M21. （8 分）解：⑴13⑵树状图如下所示共有9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有3 种，记经过2 次传花后，花恰好回到甲手中为事件A，P（A）=3=1．9 3⑶=注：可以在上述树状图的基础上再写1 次，较直观；共27 种等可能情况，回到甲手中有6 种，乙、丙、丁均为7 种．22. （7 分）解：⑴设第一次购买图书时进价为x 元∴1500-1200=10 (1 + 20%)x x解得x=5；经检验，x=5 是方程的解答：第一次购买图书，进价为每本 5 元．⑵设每本降价 a 元，由题意得第二次买书时进价为6 元，一共购买了250 本书∴1200⨯ (10 - 5) + 200 ⨯ (10 - 6) + (250 - 200) ⨯ (10 -a - 6) ≥ 2100 5解得：a ≤ 2答：每本至多降价 2 元．23. （8 分）解：如图，作DH⊥FG，设DH=x，则CG =DH =x F 在△FCG 中，FG =CG ⋅ tan 64.5︒= 2.1x在△FDH 中，FH =DH =x∴ HG =FG -FH = 22即1.1x = 22解得x = 20∴FG = 2.1x = 42 （m）24.（8 分）解：⑴令y=0，则x2-(m + 2)x + 2m -1= 0∆=b2 - 4ac= (m + 2)2 - 4(2m -1)=m2 - 4m + 8= (m - 2)2 + 4 > 0∴方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与x 轴总有两个公共点；⑵∵图像与y 轴交点坐标为（0 ，3）∴m= 2∴原函数解析式为：y =x2 - 4x + 3①令y = 0 ，解得x1= 1 ，x2 = 3∴与x 轴交点坐标为：（1 ，0）和（3 ，0）；②-1 ≤y < 825.（8 分）解：⑴慢车出发 3.5 小时之后，快车在距离甲地280km 处追上慢车；⑵80；120；⑶①慢车到达乙地所需时间为400= 5 h，快车到达乙地时间是4.5h 80∴慢车比快车晚到达0.5 小时；②快车从甲地到乙地共需要：400=10h，所以中途休息了4.5 - 0.5 -10=2小时．120 3 3 326.（9 分）解：⑴证明：连接OD∵ D 是BC 的中点，O 是AB 的中点∴OD 为△ABC 中位线∴OD∥AC∵∠AFD=90°∴∠ODF=90°∴DF⊥OD又∵D 为半径OD 外端∴DF 是⊙O 的切线⑵∵∠ABD+∠AED=180°∠DEF+∠AED=180°∴∠ABD=∠DEF又∵∠ADB=∠DFE=90°∴△DEF∽△ABD⑶25π6注：过C 作CG⊥AB 交AB 于点G，连接OM 易知四边形MOGC 为矩形∴MO=CG=5在Rt△AGC 中，AC=AB=10，CG=5∴∠CAG=30°∴∠BAD=15°，则弧AD 的度数为150°∴弧长为150⨯10π=25 π360 6MKEE MB CKGMKEE MQ B CKK27.（11 分）解：⑴作 AK 的垂直平分线，与 AD 交点即为 P ；⑵ ∠BKM = 30︒ ， MK = 6A D⑶ 提示：如图，取 BK 中点 G ，连接 EG ，MGF易知△BMG 为正三角形N由手拉手模型可知△FBM ≌△EBG∴FM =EG ，其中 G 为定点，E 为 MN 上动点 BC∴当 GE ⊥MN 时有最小值 ⑷ KE = 4 或 6 或 8 或 12，情况如下图：第一种情况，如图，BE 平分∠ABK ，则∠ABE =∠KBE =30°，所以 KE = BE = BQ = 4A (T) DA DNTM (E )NQB C Q B C第二种情况，如图，T 在射线 KE 上，M 点与 E 点重合，KE =6 第三种情况，如图，连接 ET ，EQ A D∵∠EKB =∠KBC =30° ∴EK ∥QB 又∵EK =QB ∴四边形 EKBQ 是平行四边形∵EQ =BK =BT ，EK =ET =BQ N∴△EQT ≌△BTQ （SSS ）∴∠EQT =∠BTQ =90° ∴EQ ∥TB又∵EQ =TB 易证四边形 EBTQ 是矩形 ∴∠EBK =90°，KE =8注：∠EKB =∠EQB ，∠EKB =∠ETB ，则∠EQB =∠ETB T则 E 、Q 、T 、B 四点共圆，则 BQ =ET 均为直径，∠EBT =90° （此方法较容易解释，课内不能直接使用）第四种情况，易知∠KBE =∠TBE =120°，则 BK =BE ， KE = 3BK = 12ADNQT33。

2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.能与相加得0的数是()A.2B.C.D.2.下列正确的是()A. B. C. D.3.整数372310…0用科学记数法表示为，则原数中0的个数为()A.5B.6C.7D.84.下列图形是三棱柱展开图的()A. B.C. D.5.若，则下列化简一定正确的是()A. B. C. D.6.如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图成绩均为整数，其中部分已破损.若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是()A.3环以下含3环的人数B.4环以下含4环的人数C.5环以下含5环的人数D.6环以下含6环的人数二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.若，则的值是______.8.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.9.计算的结果是______.10.若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是______.11.若为大于1的整数，则n的值是______.12.一组数据x，2，3的平均数是3，这组数据的方差是______.13.如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算的大小为______.14.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为4，则它的面积是______.15.关于x的方程的两根之和是______.16.如图，已知点、，点C在y轴上运动.将AC绕A顺时针旋转得到AD，则BD的最小值为______.三、解答题：本题共11小题，共88分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题7分解不等式组18.本小题7分计算19.本小题8分现有甲、乙、丙、丁四人随机分成A、B两组，每组两人，求下列事件的概率.甲在A组；甲、乙都在A组.20.本小题8分函数与的图象相交于、B两点.求m及k的值；结合函数图象，直接写出的解集.21.本小题8分以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表：年份项目20192020202120222023年均值单位：微克/立方米3935312928空气优良天数比例与上一年相比，年均值变化率最大的是A.注：①空气优良天数比例；②变化率请在图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数情况；请结合上述图表中信息，写出一个不同于的结论.22.本小题8分小刚和小强分别从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇.相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后小刚到达B地.求两人的行进速度.23.本小题8分在四边形ABCD中，BD平分，如图，若，求证：四边形ABCD是菱形；若，中结论是否成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举反例.24.本小题8分如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，现测得灯管支架BC与灯杆AB的夹角，同学们想知道灯管支架BC的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：测量项目测量数据从D处测得灯杆顶部B处仰角从E处测得灯杆支架C处仰角；两次测量之间的水平距离灯杆的高度求灯管支架BC的长度.参考数据：，，，25.本小题8分如图，是的外接圆，CD是的直径，，垂足为点求证：；连接AO并延长交BC于点E，若，，求OE的长.26.本小题8分在平面直角坐标系，二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B恰好也在该函数的图象上.写出该函数图象的对称轴；已知点，①若函数图象恰好经过点M，求a的值；②若函数图象与线段MN只有一个交点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.27.本小题10分数学的思考如图①，在平面直角坐标系中，已知点，，试在x轴正半轴上确定点P的位置，使得最大，并求出此时点P的坐标.数学的眼光如图①，请说明；数学的表达如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段AB的垂直平分线l上，借助直线l的表达式及，可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体的过程；如图③，延长线段BA交x轴于点D，连接BP、AP，当与DP相切时，通过求DP的长可得到点P 的坐标，请写出具体的过程；如图④，已知线段AB，用尺规在射线MN上作出点P，使得最大保留作图痕迹，写出必要的文字说明答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：根据有理数的加法法则逐项计算判断即可．本题考查了有理数的加法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：，错误，不符合题意；B.，正确，符合题意；C.，错误，不符合题意；D.，错误，不符合题意．故选：根据二次根式的性质判断即可．本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：则原数中0的个数为故选：先将化成原数，再看原数中的个数即可．本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法与原数之间的换算是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形．故选：利用棱柱及其表面展开图的特点解题．本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．5.【答案】D【解析】解：当，时，，，即，故本选项不符合题意；B.当，时，，，即，故本选项不符合题意；C.当，时，，，即，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意．故选：根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质分式的分子和分母都乘或除以同一个数，分式的值不变是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：由题意和条形图可得，3环以下含3环的人数为：，故选项A不符合题意，射击成绩的中位数是5环，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，环以下含4环的人数为：，故选项B不符合题意，5环以下含5环的人数无法确定，故选项C符合题意，6环以下含6环的人数为：，故选项D不符合题意，故选：根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7.【答案】14【解析】解：，故答案为：将转化为再整体代入计算即可．本题考查了代数式求值，整体代入是解答本题的关键．8.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：故答案为：根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．9.【答案】【解析】解：原式故答案为：直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】【解析】解：圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，，故答案为：直接利用圆锥的侧面积公式计算即可．本题考查了圆锥的侧面积计算公式，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．11.【答案】3【解析】解：根据题意得：，，故答案为：根据合并同类项法则进行化简后可得，计算出n值即可．本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项概念是关键．12.【答案】【解析】解：由平均数的公式得：，解得：，方差故答案为：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】【解析】解：由作图痕迹可知，所作为的平分线和线段BD的垂直平分线．设的平分线与AD的交点为E，如图，则四边形ABCD为矩形，，，，，，故答案为：由作图痕迹可知，所作为的平分线和线段BD的垂直平分线．设的平分线与AD的交点为E，则结合矩形的性质可得，，，进而可得，则，根据可得答案．本题考查作图-基本作图、矩形的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】【解析】解：如图，连接OF、OG，则，过点G作于点M，正八边形ABCDEFGH内接于，，在中，，，，，故答案为：根据正八边形的性质，直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法进行计算即可．本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质，直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法是正确解答的关键》15.【答案】【解析】解：设关于x的方程的两根分别为：，，，，，，故答案为：先设关于x的方程的两根分别为：，，然后把关于x的方程化成一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程根与系数的关系，求出答案即可．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把关于x的方程转化成一般形式．16.【答案】3【解析】解：以AO为边作等边三角形AOH，连接HD，点、，，，是等边三角形，，，将AC绕A顺时针旋转得到AD，，，，≌，，点D在过点H且垂直于AH的直线上运动，当时，BD有最小值，此时，如图，过点A作于N，，，，四边形AHDN是矩形，，，，，，故答案为：由“SAS“可证≌，可得，则点D在过点H且垂直于AH的直线上运动，由矩形的性质和直角三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．17.【答案】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为【解析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：【解析】先算括号里面的，再算加法即可．本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19.【答案】解：将甲、乙、丙、丁四人随机分成A、B两组，每组两人，所有等可能的结果有：甲乙，丙丁，甲丙，乙丁，甲丁，乙丙，乙丙，甲丁，乙丁，甲丙，丙丁，甲乙，共6种．甲在A组的结果有：甲乙，丙丁，甲丙，乙丁，甲丁，乙丙，共3种，甲在A组的概率为甲、乙都在A组的结果有：甲乙，丙丁，共1种，甲、乙都在A组的概率为【解析】由题意可得所有等可能的结果，以及甲在A组的结果，再利用概率公式可得答案．由题意可得所有等可能的结果，以及甲、乙都在A组的结果，再利用概率公式可得答案．本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20.【答案】解：将点坐标分别代入两个解析式得：，，，由可知，直线解析式为：，反比例函数解析式为：，联立方程组，解得：，，，，函数图象如下：由图象可知不等式的解集为：或【解析】将点坐标分别代入两个解析式求出m、k值即可；先求出两个函数解析式，再求出交点坐标，最后根据图象直接写出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．21.【答案】解：年年均值变化率为，2021年年均值变化率为，2022年年均值变化率为，2023年年均值变化率为，，年年均值变化率最大，故选：年全年空气优良天数为：天，2020年全年空气优良天数为：天，2021年全年空气优良天数为：天，2022年全年空气优良天数为：天，2023年全年空气优良天数为：天，可绘制折线统计图如下：答案不唯一，比如：这五年空气优良天数逐年增加．【解析】分别求出2020年，2021年，2022年，2023年变化率，再比较即可作出选择；先求出这五年的空气优良天数，再绘制折线统计图即可；根据折线统计图的特点写出一个结论即可．本题考查统计表，折线统计图，理解题意，明确不同统计图的作用是解题的关键．22.【答案】解：设小强的行进速度为，则小刚的行进速度为，根据题意得：，解得：，答：小刚的行进速度为，小强的行进速度为【解析】设小强的行进速度为，则小刚的行进速度为，利用路程=速度时间，结合小强2h走过的路程和小刚骑行的路程相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出小强的行进速度，再将其代入中，即可求出小刚的行进速度．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.【答案】证明：平分，，，，，，，，四边形ABCD是菱形；解：中结论不成立，如图，，BD平分，但四边形ABCD是等腰梯形．【解析】根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据平行线的判定定理得到，等量代换得到，根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形；具备这些条件的四边形可能的等腰梯形．本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．24.【答案】解：延长AB，EC交于F，在中，，，，，，在中，，，，，过C作于H，，，，，，，，，，解得，，答：灯管支架BC的长度为【解析】延长AB，EC交于F，根据三角函数的定义得到，，过C作于H，根据平行线的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．25.【答案】证明：是的直径，，，；解：延长AE交于点G，连接BG，为直径，，，，，，∽，，是的直径，，，即点F为AB的中点，点O为AG的中点，为的中位线，，，，，，，【解析】根据垂径定理即可得出点C为弧AB的中点，再根据弧、弦、圆心角的关系定理即可证得；延长AE交于点G，连接BG，先证，得到∽，再求出OC、OG、BG的长，即可求出OE的长．本题考查了圆周角定理及推论，垂径定理，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，涉及的知识点比较多，需熟练掌握．26.【答案】解：二次函数的图象与y轴交于点A，，点A向右平移4个单位长度，得到点，点；与B关于对称轴对称，抛物线对称轴；①对称轴，，，函数图象恰好经过点，，；将代入得，将代入得，②当时，抛物线开口向上，，解得，故，当时，抛物线开口向下，，解得，故，综上，若函数图象与线段MN只有一个交点，a的取值范围是或【解析】先求得点A的坐标，再根据平移的性质得到点B的坐标，根据A、B关于对称轴对称，可以求得该抛物线的对称轴；①根据对称轴公式求得，则，代入即可求得a的值；②根据题意，可以画出相应的函数图象，然后利用分类讨论的方法即可得到a的取值范围．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合是解题的关键．27.【答案】解：如图，连接BD，是的外角，，，；直线l的表达式为，点C在直线l上，设点，，，，，解得，不合题意，舍去，点坐标为；连接PC并延长，交于点E，连接AE，如图，是直径，，，与x轴相切于点P，轴，，，又，，，∽，，、，，，，即，，点的坐标为；提供三种作法如下：方法一：根据第问，可知，则在右图中构造；方法二：思路如上，构造位似图形；方法三：【解析】连接BD，根据外角的性质，得到，即可解答．设点，求出AC，根据，列出等式，即可解答．连接PC并延长，交于点E，连接AE，证明∽，求出PO，即可解答．有三种作法，方法一：根据第问，可知，则在图中构造；方法二：思路如上，构造位似图形；方法三：本题考查圆的综合应用，主要考查了垂径定理，作图，掌握垂径定理是解题的关键．。

（第4题）ABC DE FO（第6题）C P南京市高淳区2013～2014学年度第一学期期中质量调研检测九年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求 的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卷相应．．．．．的位置上） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ▲ ）A ． 3B ．9C ．18D ．132．方程x （x －2）＋x －2＝0的解为（ ▲ ）A ．x ＝2B ．x 1＝2， x 2＝1C ．x ＝－1D ．x 1＝2，x 2＝－13．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ▲ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点， 点E 、F 分别是OD 、OC 的中点．如果AC ＝10，BC ＝8，那么EF 的长为（ ▲ ）A ．6B ．5C ．4D ．35．若(x －1)2＝1－x ，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ＜16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ．动点P 从点A 出发，沿AB 方向 以每秒2cm 的速度向终点B 运动；动点Q 从点B 出发,沿BC 方向以每秒1cm 的速度 终点C 运动．设动点P 、Q 同时出发，运动时间为t 秒． 将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P '，若四边形QP CP '为菱形，则t 的值为（ ▲ ）A ． 2B ． 2（第10题）（第16题）C ． 2 2D ． 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．化简：3＋6 3＝ ▲ ．8．使x +1有意义的x 的取值范围为 ▲ ．9．要使关于x 的方程x 2＋k ＝0有两个不相等的实数根，k 的值可以是 ▲ ．（写出符 合条件的一个值）10．甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均 命中环数都为7环，则s 2甲 ▲ s 2乙． (填“＞”、“＜”或“＝”)．11．已知等腰梯形的中位线的长为15，高为3，则这个等腰梯形的面积为 ▲ ． 12．已知关于x 的一元二次方程 x 2＋2kx ＋k ―1＝0的一个根为0，则另一根为 ▲ ． 13．已知菱形的一个内角是60°，边长为2，则该菱形的两条对角线长分别为 ▲ ． 14．在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，还需增加一个边或角的条件， 这个条件可以是 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ， 则∠B ＝ ▲ °．16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，中位线EF 与AC 、BD 分别交于M 、N 两点，则图中阴影部分的面积与梯形ABCD 面积的比值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17．（11分）计算：（1）12―20―27＋35； （2）aba b a b a --22( a＞0，b ≥0) ；（第15题）（3）（6－83）×2．18．（11分）解方程：（1） (x －2)2＝4； （2）x 2＋2x －1＝0 （用配方法解）；（3）25x 2－9(x －1) 2＝0 ．19．（7分）已知：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC ＝BD ．求证：（1）BC ＝AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．20．（7分）一分钟投篮测试规定：满分为10分，成绩达到6分及以上为合格，成绩达到9分及以上为优秀．甲、乙两组各15名学生的某次测试成绩如下：（1）请补充完成下面的成绩分析表：（2）你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好？请写出两条支持你的观点的理由．ABCDO（第19题）GFEDCBA （第23题）21．（8分）如图，将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠，使B 1点落在A 1D 1边上的B 点处；再将矩形A 1B 1C 1D 1沿BG 折叠，使D 1点落在D 点处且BD 过F 点． （1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）当∠B 1FE 是多少度时，四边形BEFG 为菱形？试说明理由．22．（7分）将一块长60m 、宽30m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为1000m²的长方形绿地，试求人行道的宽度．23．（8分）已知：如图，□ABCD 中，∠ADC 、∠DAB 的平分线DF 、AE 分别与线段BC 相交于点F 、E ，DF与AE 相交于点G ． （1）求证：AE ⊥DF ；（2）若AD ＝10，AB ＝6，AE ＝4，求FG 的长．A B 11（第21题） （第22题）0<<90α︒︒24．（8分）先阅读，再解决问题．阅读：材料一 配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程x 2＋2x －1＝0可先配方(x ＋1)2＝2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．材料二 对于代数式3a 2＋1，因为3a 2≥0，所以3a 2＋1≥1，即3a 2＋1有最小值1，且当a ＝0时，3a 2＋1取得最小值为1．类似地，对于代数式－3a 2＋1，因为－3a 2≤0，所以－3a 2＋1≤1，即－3a 2＋1有最大值1，且当a ＝0时，－3a 2＋1取得最大值为1．解答下列问题：（1）填空：①当x ＝ 时，代数式2x 2－1有最小值为 ；②当x ＝ 时，代数式－2（x ＋1）2＋1有最大值为 ．（2）试求代数式2x 2－4 x ＋1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x 的值．（要求写出必要的运算推理过程）25．（9分）已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1) x ＋4(k －12)＝0．（1）求证：无论k 取什么实数，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两根，求△ABC 的周长．26．（12分）如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，且AD ＝1，AB ＝BC ＝2，对角线AC 和BD 相交于点O ．点E 在AB 上，点F 在CB 延长线上，连结EF ，且BE ＝BF ．（1）连结AF ，CE ，则线段AF 与CE 的位置关系是 ▲ ，数量关系是 ▲ ； （2）将图1中的△EBF 绕点B 逆时针方向旋转旋转 角（ ），连结AF 、CE ． 试在图2 中画出旋转后的图形，并判断此时（1）中的两个结论是否成立，写出你的猜 想并加以证明；（3）将图1中的△EBF 绕点B 逆时针旋转，使到一边BF 落在线段BO 上，此时△EBF 的一边EF 与BC 交于点M ，连结AF 、CE ．试在图3中画出旋转后的图形，并解答下列问题：①此时（1）中的两个结论是否成立？（直接写出你的猜想，不必证明．） ②已知65=OF ，试求BM 的长．OFED C BA OD C BAOD CBA α2013～2014学年度第一学期期中质量调研检测试卷九年级数学答卷纸请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18．（11分）解方程：（1） (x －2)2＝4； （2）x 2＋2x －1＝0 （用配方法解）；（3）25x 2－9(x －1) 2＝0 ．19．（7分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效ABC DO（2）21．（8分） (1) (2)A B 11G F ED CB A23．（8分） (1)(2)25．（9分）（1）（2）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效九年级数学参考答案一、 选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3＋ 2 8．x ≥－1 9．答案不唯一 10．＜ 11．45 12．x ＝－213．2和2 3 14．答案不唯一，如∠A ＝90°或AC ＝BD 15． 95° 16． 14三、解答题（本大题共10小题，共88分） 17．（11分）计算：（1）解：原式＝23―25―33＋3 5 ……………………………………3分＝5― 3 ……………………………………………………4分（2）解：当 a ＞0，b ≥0时，原式＝ab b a b a --2 ……………2分 ＝ ab b a - ………………………3分（3）解：原式＝6×2－83× 2 ………………………………………1分 ＝23－12 3 …………………………………………………………3分＝323 ………………………………………………………………4分 18．（11分）解方程：（1） 解：x －2＝±2 ………………………………………………………2分 x 1＝4，x 2＝0 ．…………………………………………………………3分（2）解：移项，配方，得(x ＋1)2＝2…………………………………………2分x ＋1＝± 2 ……………………………………………………………3分∴x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 ．…………………………………………4分 （3）解：原方程可变形[][]0)1(35)1(35=---+x x x x ……………………………………………2分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效ODACB图3即0)32)(38(=+-x x038=-x 或032=+x ………………………………………………………3分∴x 1＝38，x 2＝－32．……………………………………………………………4分19．（7分）证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠C ＝∠D ＝90°． ……………2分 在Rt △CAB 和Rt △DBA 中，∵AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴Rt △CBA ≌Rt △DAB （HL ）． ………3分 ∴BC ＝AD ………4分（2）∵Rt △CBA ≌Rt △DBA ，∴∠CAB ＝∠DBA ． ………5分∴在△OAB 中，OA ＝OB ． …………………………………………6分 即△OAB 是等腰三角形． ……………………………………………7分20．（7分）解：（1）…………………………………………………………………………3分（2）认为甲组的投篮成绩较好．理由：①甲组成绩的合格率比乙组的高；②甲组成绩的优秀率比乙组的高． …7分 （每条理由各2分）认为乙组的投篮成绩较好．理由：①乙组成绩的中位数比甲组的高；②乙组成绩的方差比甲组的小．………7分21．（8分）（1）证明：∵A 1D 1∥B 1C 1， ∴ ∠B 1FE ＝∠FEB ． 又∵∠B 1FE ＝∠BFE ， ∴∠FEB ＝∠BFE ．∴BE ＝BF ． ……………1分同理可得：FG ＝BF ．…………………2分∴BE ＝FG ………………………3分又∵BE ∥FG ， ∴四边形BEFG 是平行四边形．…………………………4分 (2)当∠B 1FE ＝60°时，四边形EFGB 为菱形． 理由如下：∵∠B 1FE ＝60°，∴∠BFE ＝∠BEF ＝60°，∴△BEF 为等边三角形，即BE ＝EF ．………………………6分 ∵四边形BEFG 是平行四边形，BE ＝EF ．∴四边形BEFG 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．…………8分22．（7分）解：设人行道的宽度为x m ．ABC DO（第19题）A B 11GFEDCBA （第23题）根据题意，得（60－2x ）（30－2x ）＝1000．……………………………………3分 整理方程，得x 2－45x ＋200＝0，解得 x 1＝40（不合题意，舍去），x 2＝5 …………………………6分 所以，所求人行道的宽度是5m ．………………………………………………7分 23．（8分）解：（1）在□ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠ADC ＋∠DAB ＝180°． ………………1分 ∵DF 、AE 分别是∠ADC 、∠DAB 的平分线，∴ADC CDF ADF ∠=∠=∠21，.21DAB BAE DAE ∠=∠=∠ ∴)(21DAB ADC DAE ADF ∠+∠=∠+∠＝90°．∴=∠AGD 180°－（DAE ADF ∠+∠）＝90°．………………3分∴.DF AE ⊥ ………………4分 （2）在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CFD ，∠DAE ＝∠BEA ． 又∵∠ADF ＝∠CDF ，∠DAE ＝∠BAE ， ∴∠CDF ＝∠CFD ，∠BAE ＝∠BEA ． ∴CD ＝CF ，BA ＝BE ．∴CF ＝CD ＝6，BF ＝BC －CF ＝10－6＝4．∴FE ＝BE －BF ＝6－4＝2． ………………………………………5分 ∵ AB ∥DC ，∴△FGE ∽△DGA ，∴ADEF GAGE =，设GE ＝x ，则AG ＝4－x ， ∴1024=-xx ，解得：x ＝32．…………………………7分 ∴在Rt △EGF 中，3242)32(2222=-=-=GE EF FG ．………8分 24．（8分）（1）填空：① 0，－1； ……………………………………1分② －1，1．……………………………………3分（2）解：2x 2－4 x ＋1＝1)2(22+-x x ＝1)112(22+-+-x x ＝1)1(22--x ……6分因为2)1(2-x ≥0， 所以1)1(22--x ≥－1， 即1)1(22--x 有最小值－1， 当x ＝1时，1)1(22--x 取得最小值－1． ………………………………8分 25．（9分）（1）证明：∵b 2－4ac ＝[]=-⨯⨯-+-)21(414)12(2k k 2)32(-k ≥0，……2分图3231OF EDCBA M∴无论k 取什么实数，这个方程总有实数根．……………………………3分 （2）①当a 为等腰△ABC 的底边时，则b ，c 为二腰，由题意可知：b ＝c所以，此时原方程有二个相等的实数根． 即2)32(-k ＝0，解得：k ＝1.5．当k ＝1.5时，原方程为x 2－4 x ＋4＝0，方程的两根为x 1＝x 2＝2；此时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，△ABC 的周长＝3＋2＋2＝7．……6分 ②当a 为等腰△ABC 的一腰时，不妨设另一腰为b ，即b ＝a ＝3． 所以，此时原方程有一根为3．将x ＝3代入x 2－(2k ＋1) x ＋4(k －12)＝0， 解得k ＝2．将k ＝2代入原方程，解得方程的另一根为x ＝2．此时，等腰△ABC 的三边长分别为3，3，2，△ABC 的周长＝3＋3＋2＝8．……8分 由①、②可知，所求△ABC 的周长为7或8． ………………………9分 26．（12分）解：（1）垂直，相等 ； …………………………………………2分（2）猜想：（1）中的两个结论仍然成立． 证明：∵∠ABC ＝∠EBF ＝90°，∴∠ABC+∠ABE ＝∠EBF+∠ABE . ∴∠CBE ＝∠ABF . …………3分 在△ABF 和△CBE 中，∵,,,BE BF CBE ABF CB AB =∠=∠= ∴△ABF ≌△CBE .∴CE AF =，.12∠=∠ …………………………4分 ∵=∠+∠3190°，.43∠=∠ ∴=∠+∠4290°，∴=∠590°……………………5分 ∴.CE AF ⊥ ………………6分（3）①（1）中的两个结论仍然成立． …………………………………8分②在Rt △DAB 中，.54122=+=+=AD AB BD …………9分∵AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ． ∴.OBODCB AD = ∵AD ＝1，BC ＝2，∴.21=OB OD∴==BD OB 32532， ， ∵65=OF ∴.25=-==OF OB BF BE………10分 ∵∠1＋∠FBM ＝90°，∠2＋∠FBM ＝90°, ∴∠1＝∠2，又∵=∠=∠OAB 345°∴△BME ∽△BOA . ………………………………11分∴BA BE OB BM = ， ∴225352=BM ∴.65=BM ………………………………………………………………………12分。

2022年南京市鼓楼区初三二模数学试题及参考答案鼓楼区2022-2022学年度第二学期调研测试卷九年级数学考前须知：1．本试卷共6页．全卷总分值120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕．．．．．．．1．据报道，截止2022年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是 A．328××××109元 2．以下学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D． 3．计算3－2的结果是111A．－6 B． C． D．－ 6994．使式子2x－2 有意义的x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥15．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y 米，根据题意，得?????x＝3y，?x＝3y，?3x＝y，?3x＝y，???A． B． C． D．? x＋3＝y－4．x －3＝y＋4．x－3＝y＋4．????????x＋3＝y－4．6．以下关于正方形的表达，正确的选项是 A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕．．．．．．．7．2 的相反数是▲，2 的倒数是▲．8．假设△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：▲．第 1 页共 13 页9．把4x2－16因式分解的结果是▲．10．x1、x2是一元二次方程x2＋x－5＝0的两个根，那么x12＋x22－x1x2＝▲．611．点A〔3，y1〕、B〔m，y2〕是反比例函数y＝的图像上的两点，且y1＜y2．写出x满足条件的m的一个值，m可以是▲．12．如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，那么∠1＋∠2＝▲°． 13．如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．假设AC=a，BD=b，那么四边形EFGH的面积是▲．A a b3 AD HE 2 1 B D〔第12题〕F G C〔第13题〕CO〔第14题〕B14．如图，△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是▲°时，CD∥AB．415．平面直角坐标系中，原点O关于直线y＝－x＋4对称点O1的坐标是▲． 316．定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P 作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，那么线段BC的最大值是▲．三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤〕 x2－1x2－2x17．〔6分〕先化简，再求值：2 ＋÷x，其中x＝3．x－2x＋1x－2x-1x18．〔7分〕〔1〕解不等式－≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；32〔2〕假设关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，那么a的取值范围是▲．第 2 页共 13 页19．〔6分〕QQ运动记录的小莉爸爸2022年2月份7天步行的步数〔单位：万步〕如下表：日期 2月6日步数 2.1 2月7日 1.7 2月8日 1.8 2月9日 1.9 2月10日 2月11日 2月12日 2.0 1.8 2.0 〔1〕制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；〔2〕求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；〔3〕估计小莉爸爸2月份步行的总步数．〔7分〕如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让 20．转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．120°240°〔第20题〕 21．〔7分〕如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度〔AD〕比高度〔AB〕的少0.5 m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度． A D C B ②①〔第21题〕第 3 页共 13 页22．〔7分〕如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离〔BD〕是200 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离〔AB〕为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离〔CD〕为1.2 m，那么气球的高度〔PQ〕是多少m？〔用含α、β的式子表示〕 PA αβ CB Q D〔第22题〕 23．〔8分〕命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形〔简称“等角对等边〞〕．：如图，△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB＝AC；A 〔1〕请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：▲；〔2〕请你按照小莉的思路完成命题的证明． D C B 〔第23题〕 24．〔8分〕：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．〔1〕请用尺规作出⊙O〔不写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕假设AB＝8，AC ＝6，AD＝5.4，求⊙O的半径． A C B D〔第24题〕第 4 页共 13 页25．〔10分〕快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y〔km〕与出发时间x〔h〕的函数图像，请结合图①中的信息，解答以下问题：〔1〕快车的速度为▲ km /h，慢车的速度为▲ km /h，甲乙两地的距离为▲km；〔2〕求出发多长时间，两车相距100 km；〔3〕假设两车之间的距离为s km ，在图②的直角坐标系中画出s〔km〕与x 〔h〕的函数图像．s/km y/km 300 300200100O 4 2 O 6 4 2 6 x/h x/h ②①〔第25题〕26．〔10分〕如图，二次函数y＝ax2＋bx－43的图像经过A〔－1，0〕、B 〔4，0〕两点，于y轴交于点D．〔1〕求这个二次函数的表达式；〔2〕点C〔3，m〕在这个二次函数的图像上，连接BC，点P为抛物线上一点， y 且∠CBP＝60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．第 5 页共 13 页D A O B x 〔第26题〕。