江苏省南京市鼓楼区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.一元二次方程x（x-3）=0的根是（）A. 0B. 3C. 0和3D. 1和32.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则EFDF的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 33.二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点（-1，0），则代数式a-b的值为（）A. 0B. −2C. −1D. 24.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点（-1，0），（3，0），下列说法不正确的是（）A. a>0B. c<0C. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3D. 当x>1时，y随x的增大而减小5.如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB、AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE=3，则tan∠ODE为（）A. 32B. 23C. 25D. 2√13136.将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若a=1，则这个正方形的面积为（）A. √5+12B. √5−12C. 9D. 7+3√52二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.已知一元二次方程x2-3x+2=0的两个根为x1，x2，则x1•x2=______．8.如果ab =32，那么a+bb=______．9.如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于______．10.如图，点C是线段AB上一点（AC＞BC），当AC、BC、AB三条线段之间满足数量关系______时，点C是线段AB的黄金分割点．11.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=24°，则∠BOC=______°12.四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是24，则四边形A1B1C1D1的周长为______．13.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=4，则点A到BC的距离为______．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为______15.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，E为AD中点，CF⊥BE，垂足为G，交BC边于点F，则CF的长为______．16.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=14x2-tx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数t的取值范围是______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB 为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2√6米，此时水位上升了多少米？四、解答题（本大题共10小题，共82.0分）18.（1）解方程x2+4x-2=0（2）计算tan30°tan60°-sin260°+cos245°19.在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-1，2）．（1）点B的坐标为______，△ABC的面积为______；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为______．20.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC=∠DBE，∠3=∠4．求证：（1）△ABD∽△CBE；（2）△ABC∽△DBE．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，BC=3+4√3（1）BD的长为______，sin∠ABC=______．（2）求∠DAC的度数．22.如图，路灯SO的高度为9米，把一根长为1.5米的竹竿AB竖立在水平地面上，测得竹竿的影子BC长为1米，然后将竹竿向远离路灯的方向平移4米至A′B'位置（点O、B、C、B在一条直线上）（1）画出竹竿平移至AB'位置时的影子B'C'；（2）求B′C′的长．23.我国“蛟龙号”深潜器目前最大的下潜深度达7062米，某天“蛟龙号”在海平面下方2000米的A处作业（如图），测得海底沉船C的俯角∠MAC为45°，其在同一深度向前直线航行2200米到达B点，测得海底沉船C的俯角∠MBC为64.5°（A、BC、M在同一竖直平面内）．请通过计算判断沉船C是否在“蛟龙号”的深潜范围内．（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）24.某玩具厂投产一种新型电子玩具，每件制作成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=-2x+100，设每月的利润为w（万元）．（利润=售价-制作成本）（1）写出w（万元）与x（元）之间的函数表达式；（2）商家想每月获得250万元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）如果厂家每月的制作成本不超过400万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为多少万元？25.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交BC、AC于F、G，且G是AF⏜的中点，过点G作DE⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点D（1）求证：DE是的⊙O切线；（2）若AB=6，BG=4，求BE的长；（3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD的长．26.（1）如图1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分别为B、E，且C是l上一点，∠ACD=90°，求证：△ABC ∽△CED；（2）如图2，在四边形ABCD中，已知∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5√5，求BD的长．27.问题背景如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点D、F分别是边AC、BC上的动点，过点D做AB的垂线，垂足为E，连结FD，FE．设C，D两点之间的距离为x，C、F两点之间的距离为y 初步运用（1）当DE=4时，x=______思维探究（2）若△ADE与△FDE全等，则y=______思维拓展（3）如图2，以FD，FE为邻边作▱FDGE，当x=3时，是否存在y，使得▱FDGE的顶点G恰好落在△ABC 的边上？若存在，请求出y的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故选：C．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△ECF∽△DFA，∵BE=EC，∴EF：FD=EC：AD=1：2，故选：A．想办法证明△ECF∽△DFA即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】B【解析】解：把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b+2=0，即a-b=-2，故选：B．把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，即可得出代数式a-b的值．本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵开口向上，∴a＞0，故A不合题意；B、∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，故B不合题意；C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点（-1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，故C不合题意；D、当x＜1时，y随x的增大而减小，故D符合题意；故选：D．根据开口向上，得出a＞0，抛物线和y轴的负半轴相交，c＜0，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点（-1，0），（3，0），则方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，抛物线的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小．本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点问题，掌握抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的根是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：设⊙O与AB、AD相切于点M、N．连接OM、ON，则四边形AMON是正方形．∵DE、DA是⊙O的切线，∴DE=DN=3，∠ODE=∠ODN，∵AD=5，∴AN=ON=2，在Rt△OND中，tan∠ODE=tan∠ODN==．故选：B．设⊙O与AB、AD相切于点M、N．连接OM、ON，则四边形AMON是正方形．根据切线长定理，可得DE=DN=3，∠ODE=∠ODN，根据tan∠ODE=tan∠ODN计算即可；本题考查切线的性质、切线长定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选：D．从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．7.【答案】2【解析】解：∵x1，x2分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，∴x1x2=2．故答案为：2．直接利用根与系数的关系求得答案即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．8.【答案】52【解析】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．9.【答案】8π【解析】解：侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．10.【答案】AC2=AB•BC【解析】解：当AC、BC、AB三条线段之间满足数量关系AC2=AB•BC时，点C是线段AB的黄金分割点，故答案为：AC2=AB•BC根据黄金分割点的定义解答即可．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．11.【答案】48【解析】解：∵OC是⊙O 的半径，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×24°=48°．故答案为：48．由OC 是⊙O 的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】16【解析】解：设四边形A1B1C1D1的周长为x，∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，∴=，∴四边形ABCD的周长：四边形A1B1C1D1的周长=3：2，∴24：x=3：2，解得，x=16，故答案为：16．根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形的周长之比等于相似比计算即可．本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方是解题的关键．13.【答案】12【解析】解：设BC边上的中线是AD，BC边上的高是AE，由重心性质可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，AE⊥BC，∴GH∥AE，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×4=12，故答案为12．根据题意作图，利用重心的性质AD：GD=3：1，同时还可以求出△ADE∽△GDH，从而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根据GH=4即可得出答案．本题主要考查了三角形的重心问题，关键是作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中．14.【答案】110°【解析】解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故答案为：110°．根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】656【解析】解：∵四边形ABC都是矩形，∴AD=BC=10，∠A=∠CBF=90°，∵CF⊥BE，∴∠CGB=90°，∴∠GCB+∠GBC=90°，∠GBC+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴=，在Rt△ABE中，∵AB=12，AE=5，∴BE==13，∴=，∴CF=，故答案为．证明△ABE∽△BCF，可得=，求出BE即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．16.【答案】t＜54【解析】解：∵正整数a、b、c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c，∴a＞c-b≥1．∴a＞1．∴a、b、c的最小值分别为2、3、4．∴a最小是2，b最小是3，∴根据二次函数的增减性和对称性知，二次函数y=x2-tx的对称轴在2，3之间，且偏向2．∵y1＜y2＜y3，∴＜2.5，解得t ＜故答案为：t ＜根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即小于2.5，然后列出不等式求解即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．17.【答案】解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意知E（0，0）、A（-3，-3）、B（3，-3），设y=kx2（k＜0），将点（3，-3）代入，得：k =-13，∴y=-13x2，将x=√6代入，得：y=-2，∴上升了1米．【解析】以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意得出点B坐标，利用待定系数法求出函数解析式，再将x=代入计算可得．此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．18.【答案】解：（1）x2+4x+4=6（x+2）2=6x=-2±√6（2）原式=√33×√3-34+24=1−14=34【解析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】（2，2） 3 （2a，2b）【解析】解：（1）点B的坐标为（2，2）、△ABC的面积为×3×2=3，故答案为：（2，2）、3；（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），故答案为：（2a，2b）．（1）直接根据图形可得点B的坐标、由三角形面积公式可得△ABC的面积；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）由位似变换的性质可得答案．此题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．20.【答案】解：（1）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4．∴△ABD∽△CBE；（2）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，∵△ABD∽△CBE，∴AB BC =BD BE，∴AB BD =BC BE，∴△ABC∽△DBE．【解析】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△CBE；（2）先利用得到∠1=∠2得到∠ABC=∠DBE，再利用△ABD∽△CBE得=，根据比例的性质得到=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABC与△DBE相似．本题考查了三角形相似的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似．21.【答案】3 45【解析】解：（1）∵在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，∴∠ADB=90°，∴BD=，sin∠ABC=，故答案为：3，；（2）∵BC=3+4，BD=3，AD=4，∴CD=4，∴tan∠DAC=，∴∠DAC=60°．（1）根据勾股定理和锐角三角函数即可解答本题；（2）根据锐角三角函数可以求得∠DAC的度数．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．22.【答案】解：（1）如图所示：延长SA′交OB于C′，B′C′即为所求；（2）∵AB∥SO，∴△ABC∽△SOC，∴ABSO=BCCO=16，∴CO=6m，则BO=5m，∵将竹竿向远离路灯的方向平移4米至A′B'位置，∴OB′=9m，∵A′B′∥SO，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴B′C′B′C′+OB′=A′B′OS=16，∴B′C′B′C′+9=16，∴B′C′长度为1.8m．【解析】（1）直接利用中心对称图形的性质得出影子B'C'；（2）利用相似三角形的性质求出OB的长，进而得出答案．此题主要考查了中心投影以及相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．23.【答案】解：如图，作CD⊥AM于D．∵CD=AD•tan45°=BD•tan64.5°，∴AB=AD-BD=CDtan45∘-CDtan64.5∘，∴CD=AB•tan64.5⋅tan45°tan64.5∘−tan45∘=2200×1×2.12.1−1=4200（米）．∴点C深度为4200+2000=6200米＜7062米，∴沉船C在“蛟龙号”的深潜范围内．【解析】作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BCD中分别利用三角函数表示出AD和BD的长，然后根据AB=AD-BD即可列方程求解．本题考查俯角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24.【答案】解：（1）w=（-2x+100）（x-20）=-2x2+140x-2000，（2）由题意得，-2x2+140x-2000=250，解得：x1=25，x2=45．答：销售单价定为25元或45元时厂商每月能获得250万元的利润；（3）由题意：20（-2x+100）≤400，解得x≥40，∵利润函数的对称轴x=35，开口向下，∴x=40时利润最大，最大利润为400万．【解析】（1）月销售利润=月销量×（单件售价-单件制造成本；（2）构建方程即可解决问题；（3）构建不等式求出x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．25.【答案】证明：（1）如图，连接OG，GB ，∵G是弧AF的中点，∴∠GBF=∠GBA，∵OB=OG，∴∠OBG=∠OGB，∴∠GBF=∠OGB，∴OG∥BC，∴∠OGD=∠GEB，∵DE⊥CB，∴∠GEB=90°，∴∠OGD=90°，即OG⊥DE且G为半径外端，∴DE为⊙O切线；（2）∵AB为⊙O直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，∴△GBA∽△EBG，∴AB BG =BGBE，∴BE=BG2AB =426=83；（3）AD=2，根据SAS可知△AGB≌△CGB，则BC=AB=6，∴BE=4.8，∵OG∥BE，∴OG BE =DODB，即34.8=DA+3DA+6，解得：AD=2．【解析】（1）根据平行线的判定和切线的判定证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）根据相似三角形的性质解答即可．本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，注意各知识点之间的综合运用．26.【答案】证明：（1）∵AB⊥l，DE⊥l，∴∠ABC=∠CED=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠BAC=∠DCE，∴△ABC∽△CED；（2）如图，连接AC，∵∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∵AD=5√5，CD=10，∴△ACD满足AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，如图，过点D作DE⊥BC延长线于点E，由（1）得此时△ABC∽△CED，∴CEAB=DEBC=CDAC=2，∴CE=6，DE=8，在Rt△BDE中，BD=√BE2+DE2=√(4+6)2+82=2√41．【解析】（1）先证明∠BAC=∠DCE，根据相似三角形的判定△ABC∽△CED即可；（2）利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．考查了相似三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．27.【答案】436或9641【解析】解：（1）∵AB=10，BC=6，∴AC=8，则AD=8-x，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得x=，故答案为：．（2）①△AED≌△FED，此时∠AED=∠FED=90°，如图1，显然F与B重合，此时y=6；②△AED≌△FDE ，此时∠AED=∠FDE=90°，如图2，易知四边形AEFD是平行四边形，设DE=3k，则AE=4k、AD=5k，则AE=DF=4k，CD=AC-AD=8-5k，在Rt△FDC中，==，解得k=，∴DF=，y=CF=DF=，故答案为：6或；（3）①如图3，G落在AC上，过E作EH ⊥AC于点H，易知四边形EFCH是矩形，则y=EH，在Rt△AED中，AD=5、DE=3、AE=4，则y=EH=；②如图4，G落在AB上，过E作EH ⊥AC 于点H，同上EH=，在Rt△EDH中，DH=，∵∠AED=∠FDE=90°，由三垂直模型知△EHD∽△DCF，∴=，∴y=CF==．（1）由勾股定理得AC=8、AD=8-x，证△ADE∽△ABC得=，代入计算可得；（2）由DE为公共边知应分△AED≌△FED和△AED≌△FDE两种情况求解可得；（3）①G落在AC上，作EH⊥AC，易知四边形EFCH是矩形，知y=EH，由在Rt△AED中AD=5、DE=3、AE=4可得y=EH=；②G落在AB上，作EH⊥AC于点H，同上知EH=，在Rt△EDH中DH=，证△EHD∽△DCF得=，据此求解可得．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形和相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．第11页，共11页。

2017-2018学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣32．（2分）函数y=3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣2，4）C．（2，4） D．（2，﹣4）3．（2分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分4．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）6．（2分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若=，则=．8．（2分）⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．10．（2分）若方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，则mn（m+n）=．11．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=．12．（2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm2（结果保留π）．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=．14．（2分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是．15．（2分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=°．16．（2分）如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0；（2）x（x+1）=2（x+1）．18．（6分）如图，已知AD•AC=AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=8，求圆环的面积．23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，=，AC为直径，DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1=x，y2=，则函数y=min{x， }的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．2017-2018学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．（2分）函数y=3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣2，4）C．（2，4） D．（2，﹣4）【分析】由函数解析式即可求得答案．【解答】解：∵y=3（x﹣2）2+4，∴函数图象顶点坐标为（2，4），故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．3．（2分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选：A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．4．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．6．（2分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差==，添加数字3后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若=，则=﹣．【分析】根据比例设x=2k，y=3k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k（k≠0），则==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．8．（2分）⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是相交．【分析】由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，利用直线和圆的位置关系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离判断即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，又∵3＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，注意解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，∴△=42﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5．故答案为：k≤5．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．10．（2分）若方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，则mn（m+n）=22．【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣11，将其代入mn（m+n）中即可求出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣2，mn=﹣11，∴mn（m+n）=﹣2×（﹣11）=22．故答案为：22．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=2×=﹣1．【点评】理解黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．12．（2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为3πcm2（结果保留π）．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，所以计算扇形的面积即可得到该圆锥的侧面面积．【解答】解：该圆锥的侧面面积==3π（cm2）．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形面积公式．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=16：81．【分析】由DE∥BC，证出△ADE∽S△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S △ADE ：S △ABC =（）2=，故答案为：16：81．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题．14．（2分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1．则点B 的坐标是 （5，1） ．【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到CD=AB ，∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ABE=∠DAO ，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，BE=OA=1，于是得到结论．【解答】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠DAB=90°，∴∠DAO +∠BAE=∠BAE +∠ABE=90°，∴∠DAO=∠ABE ，∴△ADO ∽△ABE ，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，BE=1∴AE=OD=2，∴OE=5，∴B（5，1），故答案为：（5，1）．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（2分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=45°．【分析】根据正多边形的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可求出∠AED的度数，同理可求出∠AEB的度数，再根据∠BED=∠AEB+∠AED即可求出结论．【解答】解：∵六边形ADHGFE为正六边形，∴AE=AD，∠DAE=120°，∴∠AED=（180°﹣120°）=30°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∴∠BAE=360°﹣120°﹣90°=150°，∴∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BED=∠AEB+∠AED=15°+30°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了多边形内角与外角、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AED、∠AEB的度数是解题的关键．16．（2分）如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是①④⑤．（填序号）【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可知，抛物线与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确，当x＜2时，y随x的增大而减小，故②错误，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故③错误，由函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0），则另一个交点为（0，0），故④正确，当0＜x＜4时，y＜0，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0；（2）x（x+1）=2（x+1）．【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】（1）解：（x+3）（x﹣1）=0 …（2分）x1=﹣3，x2=1 …（4分）解二：a=1，b=2，c=﹣3 …（1分）x=…（2分）x=…（3分）x1=﹣3，x2=1．…（4分）（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0…（1分）（x+1）（x﹣2）=0…（2分）x1=﹣1，x2=2…（4分）【点评】本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式．18．（6分）如图，已知AD•AC=AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．【分析】利用相似三角形的性质得出=，进而利用相似三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵AD•AC=AE•AB，∴=在△ABC与△ADE 中∵=，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确掌握相似三角形判定方法是解题关键．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．【分析】设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（0，﹣3）代入求出a即可得到抛物线解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得﹣3=a（0﹣1）2﹣4，解得a=1，所以二次函数表达式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2 x﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）列举出所有12种等可能的结果数，再找出这2名同学性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率==，故答案为：；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有种，所以P（A）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．【分析】（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；③可从具有培养价值方面说明理由．【解答】解：（1）甲的方差 [（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位数：（7+8）÷2=7.5，填表如下：（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③选乙参加．理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．【点评】本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=8，求圆环的面积．【分析】（1）连结OM、ON，根据切线的性质定理证明；（2）根据垂径定理、勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：连结OM、ON、OA，∵AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM=BM，AN=NC，∴AB=AC；（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M，∴OM⊥AB，∴AM=BM=4，∴在Rt△AOM中，OA2﹣OM2=AM2=16，∴S=πOA2﹣πOM2=πAM 2=16π．圆环【点评】本题考查的是切线的性质、垂径定理以及勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．【分析】把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质求解可得．【解答】解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC=BD=3米，GB=CD=2米．∵∠NMF=∠AGC=90°，NF∥AC，∴∠NFM=∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴=，∴AG===6，∴AB=AG+GB=6+2=8（米），故电线杆子的高为8米．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，=，AC为直径，DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=3．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利50﹣x元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；50﹣x．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2﹣35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1=x，y2=，则函数y=min{x， }的图象应该是B中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①对称轴为y轴；②x＜﹣2时y随x的增大而减小；③最小值为0；（3）函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于直线x=1对称．【分析】（1）依据函数解析式，可得当x≤﹣1时，x≤；当﹣1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x≤；当x≥1时，x＞；进而得到函数y=min{x， }的图象；（2）依据函数y=（x﹣2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象及其性质；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，进而得到函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，x≤；当﹣1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x≤；当x≥1时，x＞；∴函数y=min{x， }的图象应该是故选：B；（2）函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0．故答案为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，故函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为：直线x=1．故答案为：直线x=1．【点评】本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．【分析】（1）证明OD∥AC，由DE⊥AC，可得DE⊥OD，可得DE是⊙O的切线；（2）分两种情况：①当点E在CA的延长线上时，如图2，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF，根据面积公式表示OD和DF的长，由公式可得y的关系式，并计算当E 与点A重合时，x的值，确定其取值范围；②当点E在线段AC上时，如图4，围成的图形为梯形AODE，根据梯形面积公式可得结论；综合两个最大值取y的最大值即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．…（1分）∵OB=OD，∴∠ODB=∠B…（2分）∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．…（3分）∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）①当点E在CA的延长线上时，如图2，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=x，∴S=x•x=x2，△ODF当E与点A重合时，如图3，则OB=x，Rt△AOD中，∠AOD=60°，∴∠DAO=30°，∴OA=2x，则x+2x=10，x=，=y=x•x=x2（0＜x≤），∴S△ODF当x=时，y最大，最大值为；…（6分）②当点E在线段AC上时，如图4，围成的图形为梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=x，∴CD=10﹣x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=（10﹣x），CE=（10﹣x）=15﹣x，∴AE=x﹣5，∴S=（x﹣5+x）•（10﹣x）=﹣（x﹣6）2+10（＜x＜梯形AODE10），最大，最大值为10；…（9分）当x=6时，S梯形AODE综上所述，当x=6时，重合部分的面积y的最大值为10．…（10分）注：自变量取值范围不写不扣分；若写了有错整体扣（1分）【点评】本题是圆与函数的综合题，考查了直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质、切线的判定、三角形和梯形的面积等知识，解题的关键是寻找特殊点解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

江苏省南京市秦淮区2017届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．方程220x x -=的解是（ ）． A ．120x x ==B ．122x x ==C ．10x =，22x =D ． 10x =，22x =-【答案】C【解析】220x x -=，(2)0x x -=，解得10x =，22x =．2．若:2:3a b =，则下列各式正确的是（ ）． A ．23a b = B ．32a b = C ．23b a = D ．13a b a -= 【答案】B【解析】:2:3a b =，23a b =， 32a b =．3．已知一元二次方程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则12x x +的结果是（ ）． A ．3 B ．3-C ．1D ．1-【答案】A 【解析】12331x x -+==-．4．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）．A ．34B ．14 C ．13D ．12【答案】B 【解析】111224⨯=．5．如图，在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图像先绕原点旋转180︒．再向上平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（ ）．A ．25y x =-+B ．25y x =--C ．21y x =-+D ．21y x =--【答案】A【解析】22y x =-的图象绕原点旋转180︒后是22y x =-+，再向上平移3个单位长度后，抛物线对应的函数表达式是25y x =-+．6．如图，CD 、BE 分别为ABC △的两条中线，CD 、BE 相交于点O ，连接DE ，若ABC △的面积为12，则ODE △的面积为（ ）．EBA ODA ．2B ．56C ．23D ．1【答案】D【解析】连接DE ，中线CD 、BE 交于点O ，由中线性质可知1112433BOC ABC S S ==⨯=△△，再由中位线定理可知DE BC ∥，12DE BC =，DOE COB △∽△，:1:4DOE COB S S =△△， 1DOE S =△．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 7．⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为3，则点A 在⊙O __________．（填“内”、“上”或“外”） 【答案】内【解析】点A 到圆心O 的距离小于半径，所以点A 在⊙O 内部．8．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =++的形式应为__________． 【答案】2(2)1y x =-+【解析】22245441(2)1y x x x x x =-+=-++=-+．9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为20πcm ，则这个扇形的半径为__________cm ． 【答案】24【解析】设半径为r ，1502π20π360r ⋅=， 24r =．10．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分． 【答案】77 【解析】53270809077532532532⨯+⨯+⨯=++++++．11．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 2.5AD =， 1.5AE =， 3.5EC =，要使ADE ACB △∽△，就要BD =__________．ECBAOD【答案】0.5【解析】ADE ACB △∽△，则AD AEAC AB=， 1.5532.5AE AC AB AD ⋅⨯===，3 2.50.5BD AB AD =-=-=．12．如图，某种鱼缸的主视图可看作为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD 为18cm ．半径OC 为13cm ．则鱼缸口径AB 为__________cm ．CBAD【答案】24【解析】连接OA，224AB AD ===．13．某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯990次，设晚宴共有x 人参加，根据题意，可列方程__________．【答案】(1)9902x x -= 【解析】晚宴共有x 人参加，让其中一个人去跟剩余的1x -个人碰杯，共碰杯1x -次， 那么让所有人都去和其它人碰杯，共碰杯(1)x x -次， 这其中有一半是重复的，故列方程(1)9902x x -=．14．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，若直线PA 与O e 相切于点A ，则PAB ∠=__________．【答案】36︒【解析】连接OB ，360572AOB ∠=︒÷=︒，又OA OB =，则1(18072)542OAB ∠=︒-︒=︒，∵直线PA 与O 相切， ∴90OAP ∠=︒，则36PAB OAP OAB ∠=∠-∠=︒．15．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图像如图所示，对称轴为直线1x =，则关于x 的方程23ax bx c ++=的解为__________．【答案】10x =，22x =【解析】关于x 的方程23ax bx c ++=的解反应在图像上即为二次函数2y ax bx c =++的纵坐标为3时的横坐标，由图可知，一个解是0，二次函数的对称轴是直线1x =，那么另一个解是2．16．如图，圆的两条弦AC 、BD 相交于点P ，¼AmB 、¼CnD 的度数分别为α、β，APB ∠的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为__________．【答案】2αβγ+=【解析】由题意可知AOC △≌BOD △，且两个三角形关于直线OP 轴对称，EOA OAP APO ∠=∠+∠，FPO ODB POD ∠=∠+∠，又2EOA α∠=，2FOD β∠=，2APO FPD γ∠=∠=，则22OAP αγ=+∠，22ODB γβ=+∠，又ODB OAP ∠=∠， 即2222αγγβ-=-，2αβγ+=． P OF En m DABC三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）解方程2450x x +-=．（2）方程2(2)(45)0x x x -+-=的解是__________． 【答案】（1）11x =，25x =- （2）12x =，21x =，35x =- 【解析】（1）2450x x +-=，(1)(5)0x x -+=， 11x =，25x =-．（2）2(2)(45)0x x x -+-=， (2)(1)(5)0x x x --+=， 12x =，21x =，35x =-．18．（6分）已知二次函数的图像的顶点为(2,2)-，且经过点(0,4)-．求这个二次函数的表达式．【答案】21(2)22y x =---【解析】设函数表达式：2(2)2(0)y k x k =--≠，将(0,4)-代入表达式得424k -=-，12k =-．∴21(2)22y x =---．19．（8分）质检部门对甲、乙两个厂生产的乒乓球的直径进行检测，从它们生产的乒乓球中各抽样调查了10只，把检测的结果绘成如下两幅图：直径/mm甲厂（1）甲厂生产10只乒乓球直径的极差是__________mm ．乙厂生产的10只乒乓球直径的极差是__________mm ．（2）你认为哪个厂生产的10只乒乓球的直径比较稳定？请通过计算说明． 【答案】（1）0.4；0.6 （2）乙厂【解析】（1）甲厂：40.239.80.4-=；乙厂：40.339.70.6-=．（2）甲厂：39.8439.940.140.241010x ⨯+++⨯==，20.34s =甲；乙厂：39.739.839.9240240.1240.240.34010x ++⨯+⨯+⨯++==，20.03s =乙．因为平均数相同，22s s >甲乙，所以选择乙，比较稳定．20．（8分）如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离BC 为30m ，一天晚上，当小丽走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小丽的身高DE 为1.5m ，求路灯甲AB 的高度．ECBA D甲乙【答案】9m【解析】由题意可知30m BD =，5m DF =， 1.5m EF =，∵EF AB ∥，∴DEF DAB △∽△，DF EFBD AB=， ∵30m BD =，5m DF =， 1.5m EF =， ∴1.5530AB =， 1.5309m 5AB ⨯==． 故路灯甲的高度为9m ． 21．（8分）爸爸的生日快到了，小明准备为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他均相同，爸爸随机选择两个汤圆，求恰好都是花生馅的概率．【答案】16【解析】分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果陷、花生陷的大汤圆，画树状图得：C CC CC B A CB A CBAC BA 开始∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆是花生陷的情况有2种， ∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生陷，都是花生陷的概率为：21126=．22．（6分）已知二次函数224y mx mx m =++-（m 是常数，0m ≠）． （1）当该函数的图像与x 轴没有交点时，求m 的取值范围．（2）把该函数的图像沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？ 【答案】（1）0m < （2）4个单位【解析】（1）∵0m ≠，且函数的图像与x 轴没有交点，∴224(2)4(4)160b ac m m m m -=--=<，∴0m <，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴都没有交点． （2）∵2224(1)4y mx mx m m x =++-=+-， ∴抛物线的顶点坐标为(1,4)--，∴把函数的图像沿y 轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点． 23．（8分）随着冬奥会的临近，冬奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家冬奥商品专卖店十月份销售额分别为10万元和15万元，十二月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店十一、十二月份销售额的月平均增长率是乙店十一、十二月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？【答案】甲、乙两店的平均增长率分别为120%，60% 【解析】设乙店的平均增长率为x ，依题意，则有：2210(12)15(1)10x x +-+=，解得160%x =，21x =-（舍）， 甲：2120%x =，答：甲、乙两店的平均增长率分别为120%，60%． 24．（8分）（1）如图①，在ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．求证2CD AD BD =⋅．（2）如图②，已知线段a 、b ，用直尺和圆规作线段c ，使得c 是a 、b 的比例中项．（保留作图的痕迹，不写作法）ab ①②CBAD【答案】见解析【解析】（1）∵90DCA BCD ∠+∠=︒，90DCA A ∠+∠=︒，∴BCD A ∠=∠， ∵CDA BDC ∠=∠， ∴CDA BDC △∽△， 即BD CDCD AD=， 整理则有2CD BD AD =⋅． （2）法一：a bc法二：c ba25．（8分）在说明“周长一定的矩形中，正方形面积最大”时，小明的思路如下：令矩形的周长为m ，如果设矩形的一边长为x ，面积为y ，利用y 与x 的函数关系，结合函数的性质进行解释．请你按照小明的思路写出完整．．的说理过程． 【答案】见解析【解析】矩形的周长为m ，矩形另一边为：2mx -，依题意有： 222416m m m y x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵10a =-<，开口向下，∴当4mx =时，y 有最大值， 此时矩形另一边24m mx -=，该矩形为正方形，所以周长一定的矩形中，正方形面积最大． 26．（10分）如图，已知直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠交⊙O 于D ，连接DC ，过点D 作DE MN ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线． （2）若22.5DCA ∠=︒，6DE =，求AB 的长度．【答案】（1）见解析 （2）12【解析】（1）连接OD ，∵AD 平分CAM ∠， ∴MAD OAD ∠=∠， ∵OA OD =， ∴OAD ODA ∠=∠， 即MAD ODA ∠=∠， ∴OD AE ∥， ∵OE MN ⊥， ∴OD OE ⊥，又∵点D 在以O 为圆心的圆上， ∴OE 是⊙O 的切线．PD O ABCE NM（2）过O 点作OP MN ⊥，90DEA EDO OPA ∠=∠=∠=︒，易证矩形DEPO ，6OE OP ==， ∵245DOA DCA ∠=∠=︒， ∴45AOP ∠=︒，等腰直角三角形OAP ，6AP OP ==，212AB AP ==．27．（10分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，D 为AC 延长线上一点，CBD A ∠=∠，E 为BC 延长线上一点，连接DE ．ECBAD（1）若DE BE ⊥，求DE 的长．（2）若CDE △是等腰三角形，求DE 的长．【答案】（1）367（2）4577514【解析】（1）∵CBD A ∠=∠，BDA BDA ∠=∠， ∴BCD ABD △∽△， 则34BC BD CD AB AD BD ===， 设4BD x =，3CD x =，163AD x =， 在Rt ABC △中，5AC =，又AC AD CD =-，解得157x =，457CD =， ∵ABC E ∠=∠，ACB DCE ∠=∠， ∴ABC CDE △∽△，则AC ABCD DE=，45436757CD AB DE AC ⋅⋅===． （2）分类讨论： ①若CD DE =，则457DE =， ②若CE CD =，过E 点作EF CD ⊥， ∵CEF CAB △∽△， ∴CF EF CE CB AB AC ==，得277CF =，367EF =． 452718777DF CD CF =-=-=．在Rt EFD △中，DE == ③若CE DE =，同样过E 点作EF CD ⊥，有145214CF CD ==，∵CEF CAB △∽△，∴CF CECB AC=，4557514314CF ACCECB⋅⋅===，则7514DE CE==．F D ABCE。

2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。

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2017－2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学(满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题,每小题2分，共12分）1．下列哪个方程是一元二次方程（▲）A．2x＋y＝1 B．x2＋1＝2xy C．x2＋错误!＝3 D．x2＝2x－32．函数y＝3(x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（▲)A．（3，4) B．（﹣2,4）C．（2,4) D．(2，﹣4）3．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（▲）A．95分，95分 B．95分，90分 C． 90分，95分 D．95分,85分4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（▲）A．AB＝AD B．BC＝CD C．错误!=错误! D．∠BCA＝∠DCA5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6)、B（﹣9，﹣3）,以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( ▲）A．（﹣1,2) B．（﹣9,18）C（﹣9,18）或（9,﹣18）D．（﹣1,2）或(1，﹣2）6．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（▲）A．平均数B．众数C．中位数D．方差（第4题）（第5题）（第13题）B ACDE二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．若 错误!＝错误!，则yyx ＝ ▲ ． 8．若⊙O 的半径是4,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ． 9．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 10．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ,则mn (m ＋n ）＝ ▲ ．11．已知P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，AB ＝2,则AP ＝ ▲ ．（用根式表示） 12。

2017-2018学年南京XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣42．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．96．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜47．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+39．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5B．1.2C．1.3D．1.410．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．314．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=015．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有个17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为．19．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为度．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．三．解答题（共8小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）．实习报告2003年9月25日24．如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．试判断四边形OBEC 的形状并说明理由．25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．27．（9分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC 在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E 的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．29．（9分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看得到的图形是．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴=∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．9【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=4.5，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．6．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断；【解答】解：由，消去y得到：2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，∴抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3有两个交点，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．9．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5B．1.2C．1.3D．1.4【分析】利用表格中的数据得到方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，由于﹣0.01更接近于0，于是可判断方程的一个根为1.3（精确到0.1）．【解答】解：∵x=1.3时，x2+x﹣3=﹣0.01；x=1.4时，x2+x﹣3=0.36，∴方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，∴当根的近似值精确到0.1时，方程的一个根为1.3．故选：C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．10．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k 的值，再根据k 的值确定反比例函数所在象限，根据k 的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A （，﹣2），∴k=×（﹣2）=﹣1，∴反比例函数解析式为：y=﹣， ∴图象过第二、四象限， ∵k=﹣1，∴一次函数y=x ﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣ =x ﹣1， 则x 2﹣x +1=0， ∵△=1﹣4＜0， ∴两函数图象无交点， 故选：D ．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k 的值正确确定函数图象所在象限．11．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（ ）A．50°B．60°C．80°D．100°【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．3【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．C．D．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE 的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；=AD•CD=；∴S△ACD易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，=S△ADC=；即S△AOE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；∴S△ABE故选：D．【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有2个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：设箱子中白球有x个，根据题意，得：=，解得：x=2，即箱子中白球有2个，故答案为：2．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD=∠B．【分析】由公共角∠A=∠A，再由∠ACD=∠B，即可判定△ACD∽△ABC．【解答】解：△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD=∠B；理由如下：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为．【分析】根据勾股定理求出BC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC==2，∴cosB==，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．19．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为60度．πR2，求出这个扇形的圆心角为多少【分析】设这个扇形的圆心角是n°，根据S扇形=即可．【解答】解：设这个扇形的圆心角是n°，∵24π=π×122，∴n=60，∴这个扇形的圆心角为60度．故答案为：60．【点评】此题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明πR2或S扇形=lR（其确：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=中l为扇形的弧长）．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是7．【分析】先利用因式分解法解x2﹣4x+3=0得到x1=3，x2=1，然后分类讨论：当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去．【解答】解：x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0或x﹣1=0，所以x1=3，x2=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7．故答案为7．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．【分析】根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．故答案为3【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．三．解答题（共8小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值和绝对值的性质计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=+2﹣=2；（2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣5）=0，则x﹣2=0或x﹣5=0，解得：x=2或x=5．【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）．实习报告2003年9月25日【分析】根据表中所给数据分别计算出BD、CD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出AE的长．【解答】解：∵两次测得BD的长分别是：12.3m，11.7m，∴其平均值为：=12m；∵两次测得CD的高为：1.32m，1.28m，∴其平均值为：=1.30m；∵两次测得其倾斜角分别是：30°56′，31°4′，∴其平均值为：=31°，设AE=xm，由测量知∠ACE=31°，CE：BD=12m，在Rt△AEC中，tan∠ACE=，∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m，∴AF=AE﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m，故铜像的高为：5.0m．，【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．【分析】矩形对角线相等且互相平分，即可证明OB=OC，再根据BE∥AC，CE∥DB即可判定四边形OBEC为菱形．【解答】解：四边形OBEC是菱形，证明：∵矩形对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC为平行四边形，∴四边形OBEC是菱形．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了菱形的判定，本题中正确判定四边形的形状是解题的关键．25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．【分析】设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年的投入资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），求出即可解答．【解答】解：（1）画树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况P （积不大于1）=；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM 去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．（3）设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM=（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC 在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E 的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．【分析】（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．【解答】解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．【点评】本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神．29．（9分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP 面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函。

九年级（上）期末试卷数 学 参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．A ．2．C ．3．D ．4．B ．5．D ．6．D ．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7．－92 8．直线x ＝32 9．52－5 10．60(1＋x )2＝100 11．圆外12．15π 13．72π 14．32 15．①②③⑤ 16．858三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（解法不唯一，参照评分标准给分） （1）2x 2＋5x ＝4；解：2x 2＋5x －4＝0 ∵a ＝2，b ＝5，c ＝－4b 2－4ac ＝25－2³2³(－4)＝41＞0∴x ＝5±412 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分∴x 1＝5±412，x 2＝5－412 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分（2）2(x －2)2＝(x －2)．解：2(x －2)2－(x －2)＝0 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 (x －2)(2x －2－1)＝0(x －2)(2x －3)＝0 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∴x 1＝2，x 2＝32 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分18．（8分）（1）_x 甲＝13＋11＋10＋12＋11＋13＋13＋12＋13＋1210＝12（分）_x 乙＝12＋13＋13＋13＋11＋13＋6＋13＋13＋1310＝12（分）∴甲、乙两组的平均成绩都为12分． ²²²²²²²²²²²²²²²²²3分 （2）哪个组成绩比较整齐？ s 2甲＝110[(13－12)2＋(11－12)2＋(10－12)2＋(12－12)2＋(11－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(12－12)2＋(13－12)2＋(12－12)2]＝1.2（分2）s 2乙＝110[(12－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(11－12)2＋(13－12)2＋(6－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2＋(13－12)2]＝4.4（分2） ²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∵s 2甲＜s 2乙，∴甲组成绩比较整齐． ²²²²²²²²²²²²²²²²²8分19．（7分）（1）证明：在△ADE 和△ABC 中，AD AB ＝AEAC且∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 （2）14． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分20．（7分）（1）18 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分 （2）²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 ∴共有4种等可能的结果：（胜，胜），（胜，负），（负，胜），（负，负），其中甲至少胜2局的结果有3种， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴P （甲最终获胜）＝34．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分21．（8分）（1）①当k 2－1＝0时，k ＝±1 k ＝1时，方程为3x ＋1＝0，x ＝－13；k ＝－1时，方程为－x ＋1＝0，x ＝1； ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分 ②当k 2－1≠0时，(2k ＋1)－4(k 2－1)≥0，,解得，k ≥－54；第1局 第2局第3局胜胜负胜 负 负 胜综上，k ≥－54时，方程有实数根． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分（2）解：∵若方程有两个互为相反数的实数根，∴x 1＋x 2＝0，即－2k ＋1 k 2－1＝0，∴k ＝－12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 当k ＝－12时，方程为－34x 2＋1＝0． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 解得：x 1＝233，x 2＝－233．∴k ＝－12时，方程有两个互为相反数的实数根，此时方程的根为±233．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分22．（6分）（1）如图所示：点O 即为所求 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分； （2）1:2 ．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分23．（8分）解：设这块铁皮的宽为x cm ，则长为2x cm ．根据题意，得5(x －10)(2x －10)＝500²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分 解得：x 1＝15，x 2＝0（不合题意，舍）²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴x ＝15，2x ＝30，∴这块铁皮的长是30cm ，宽是15cm ．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分24．（8分）证法不唯一，其他证法参照给分． （1）证明：如图（1），连接DE ．∵BD 、CE 是△ABC 的两条中线，∴D 、E 分别是AC 、AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²1分∵DE ∥BC ，∴∠EDO ＝∠CBO ，∠DEO ＝∠BCO ，∴△DOE ∽△BOC ， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分 ∴OD OB ＝DE BC ＝12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分 （2）证明：证法不唯一，给出两种参考证法．证法二：如图（2），连接DE ，连接AO 并延长交BC 于点F ．A BC C ′ A ′B ′O由（1）可得，DE ∥BC ，△DOE ∽△BOC ，∴OE OC ＝DE BC ＝12． ∵DE ∥BC ，∴∠EGO ＝∠CFO ，∠GEO ＝∠FCO ，∴△GOE ∽△FOC ， ∴EG CF ＝OE OC ＝12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 ∵DE ∥BC ，∴△AEG ∽△ABF ，∴EG BF ＝AE AB ＝12． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴EG CF ＝EG BF ＝12，∴BF ＝CF ，∴AF 是BC 边上的中线， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∴AF 、BD 、CE 三条中线交与点O ，即△ABC 的三条中线交于一点．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分 证法二：如图（3），连接AO 并延长到点F ，使AG ＝2AO ，交BC 于点F ． ∵O 、D 分别为AF 、AC 的中点，∴OD 是△AGC 的中位线， ∴OD ∥GC ，∴BD ∥GC ．同理，OE ∥GB ，∴CE ∥BG ．∴四边形OBGC 是平行四边形． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 ∴BF ＝CF ，∴AF 是BC 边上的中线， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 ∴AFF 、BD 、CE 三条中线交与点O ，即△ABC 的三条中线交于一点．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分25．（10分）（1）∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 的图像可以由二次函数y 2＝－2x 2的图像平移得到， ∴a ＝－2． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²1分 将（2，－10）和（0，6）代入y 1＝－2x 2＋bx ＋c 得，⎩⎨⎧－8＋2b ＋c ＝－10， c ＝6．，解得⎩⎨⎧b ＝－4， c ＝6． ∴y 1＝－2x 2－4x ＋6．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分 配方得，y 1＝－2(x ＋1)2＋8，∴顶点D 的坐标为（－1，8）．²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分 （2）令y ＝0，即－2x 2－4x ＋6＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3．∴C 1与x 轴的交点坐标为（1，0）、（－3，0）． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 （3）k ＞4． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分 （4）－2，4． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²10分（第24题图1） AEBCOD（第24题图3）AEBCODFG（第24题图2）AEBCODFG26．（8分）（1）解：根据题意，得y ＝(x －30)[500－10(x －40)]y ＝－10x 2＋1200x －27000， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²1分 配方得，y ＝－10(x －60)2＋9000. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分 ∵a ＝－10＜0，∴x ＜60时，y 随x 的增大而减小，由该品牌粽子售价不能超过进价的180%得，x ≤30³180%，即x ≤54，²²²²²²²²²²²²²3分 ∴当x ＝54时，y 有最大值，此时y ＝－10³(54－60)2＋9000＝8640. ∴当售价为每盒54元时，获得最大利润，为8640元. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²4分（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围.解，令y ＝8000，得－10(x －60)2＋9000＝8000， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²5分 解得，x 1＝50，x 2＝70，∴50≤x ≤70时，y ≥8000. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 又∵x ≤54，∴50≤x ≤54时，y ≥8000. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 即超市想要每天获得利润不少于8000元，售价的范围是不超过54元，不少于50元. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分27．（10分）如图，已知⊙O 过边长为4的正方形ABCD 顶点A 、B . （1）若⊙O 与边CD 相切.①如图（1），⊙O 就是所求作的圆. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分②解：设⊙O 与AD 、DC 分别交于点E 、F ，FO 的延长线交AB 于点M ，设OA＝x . 由作图，易得AM ＝2，OF ＝x ，OM ＝4－x .在Rt △AMO 中，∠AMD ＝90°，OA 2＝OM 2＋AM 2，14 ∴x 2＝22＋(4－x )2，解得x ＝2.5.∴⊙O 的半径为2.5. ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²7分 （2） ²²²x4－x 2x CDBOA EF M第27题图（1）第27题图（2）ADBCOr ＝2.5r ＝23r ＝－1＋142。

2017江苏九年级数学上期末试卷(2)2017江苏九年级数学上期末试卷参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.方程x(x+2)=0的解是( )A.﹣2B.0，﹣2C.0，2D.无实数根【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;【解答】解：x(x+2)=0，x=0，x+2=0，x1=0，x2=﹣2，故选B.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.2.两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是( )A. ：B.2：3C.2：5D.4：9【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴这两个三角形的面积比是4：9，故选：D.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.3.如图，已知AB∥CD∥EF，直线AF与直线BE相交于点O，下列结论错误的是( )A. B. C. D.【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD∥EF可对A选项进行判断;由AB∥CD可对B选项进行判断;根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由CD∥EF可对C选项进行判断;根据平行线分线段成比例定理，由AB∥EF可对D选项进行判断.【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，则 = ，所以A选项的结论正确;B、由AB∥CD，则 = ，所以B选项的结论错误;C、由CD∥EF，则 = ，所以C选项的结论正确;D、由AB∥EF，则 = ，所以D选项的结论正确.故选B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.4.已知A(﹣1，y1)，B(2，y2)是抛物线y=﹣(x+2)2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为( )A.y1>y2B.y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即可判定.【解答】解：∵y=﹣(x+2)2+3，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，抛物线开口向下，∴当x>﹣2，y随x的增大而减小，∵﹣2<﹣1<2，所以y1>y2.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q【考点】点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质.【分析】连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论.【解答】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上.故选C.【点评】本题考查的是点与圆的位置关系及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是( )A.r≥1B.1≤r≤C.1≤r≤D.1≤r≤4【考点】直线与圆的位置关系;三角形的内切圆与内心.【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据题意得出四边形OECF是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB= =5，由内心的性质得出CF=OF=1，AF=AC﹣CF=3，由勾股定理求出OA，由直线与圆的位置关系，即可得出结果.【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB，如图所示则四边形OECF是正方形，∴OF=CF=OE=CE，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB= =5，∵O是△ABC的内心，∴CE=CF=OF=OE= (AC+BC﹣AB)=1，∴AF=AC﹣CF=3，BE=BC﹣CE=2，∴OA= = = ，OB= = = ，当r=1时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有唯一交点;当1当∴以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是1≤r≤ ;故选：C.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的内切圆与内心、勾股定理、直角三角形内切圆半径的计算等知识;熟练掌握直线与圆的位置关系，由勾股定理求出OA是解决问题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.一组数据﹣2，﹣1，0，3，5的极差是7 .【考点】极差.【分析】根据极差的定义即可求得.【解答】解：由题意可知，极差为5﹣(﹣2)=7.故答案为：7.【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意：①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.8.某车间生产的零件不合格的概率为 .如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，100 天会查出1个次品.【考点】概率的意义.【分析】根据题意首先得出抽取1000个零件需要100天，进而得出答案.【解答】解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，∴抽取1000个零件需要100天，则100天会查出1个次品.故答案为：100.【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解的意义是解题关键.9.抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.【考点】概率公式.【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 .【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .10.某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表.根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为520 人.时间(小时) 4 5 6 7 8人数(人) 3 9 18 15 5【考点】用样本估计总体;加权平均数.【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可.【解答】解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300× =520人.故答案为：520.【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比.11.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55 (度).【考点】切线的性质.【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C= ∠AOB=55°.故答案为：55.【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=45 °.【考点】正多边形和圆.【分析】如图，首先证明圆周长，然后求出=90°，问题即可解决.【解答】解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为⊙O;∵正八边形ABCDEFGH的各边相等，∴ 圆周长，∴ =90°，∴圆周角∠ACG= .故答案为45°.【点评】该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用的考查为核心构造而成;对分析问题解决问题能力提出了一定的要求.13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm.【考点】圆锥的计算.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6.故答案为：6.【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为： .14.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×(1﹣x)2=7600 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2，根据题意列方程解答即可.【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×(1﹣x)2=7600，故答案为：8100×(1﹣x)2=7600.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为10π.【考点】扇形面积的计算;圆内接四边形的性质.【专题】计算题.【分析】连结OB、OD，如图，先利用圆内接四边形的性质计算出∠C=180°﹣∠A=50°，再根据圆周角定理得到∠AOD=2∠C=100°，然后利用扇形的面积公式计算扇形OBAD的面积.【解答】解：连结OB、OD，如图，∵∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣130°=50°，∴∠AOD=2∠C=100°，∴扇形OBAD的面积= =10π.故答案为10π.【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= •πR2或S扇形= lR(其中l为扇形的弧长).也考查了圆周角定理.16.某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1(m≠0)的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点(0，1)和( 2 ，1 ).【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】先把原函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式，再根据当x=0或x﹣2=0时函数值与m值无关，把x的值代入函数解析式即可得出y的值，进而得出两点坐标.【解答】解：∵原函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式，∴当x=0或x﹣2=0时函数值与m值无关，∵当x=0时，y=1;当x=2时，y=1，∴两定点坐标为：(0，1)，(2，1).故答案为：2，1.【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意把函数化为y=mx(x﹣2)+1的形式是解答此题的关键.三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解方程：(1)3x(x﹣2)=x﹣2(2)x2﹣4x﹣1=0.。

2017苏教版九年级数学上期末试题一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)1.一元二次方程x2=1的解是( )A.x=1B.x=﹣1C.x=±1D.x=02.⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定3.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )A.众数B.中位数C.平均数D.极差4.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04A.﹣0.015.若点A(﹣1，a)，B(2，b)，C(3，c)在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是( )A.a6.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C(0，9)，D(0，﹣1)，则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.8二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.若 =3，则 = .8.一组数据：2，3，﹣1，5的极差为.9.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是.10.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元.设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为.11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为.12.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2.13.如图，根据所给信息，可知的值为.14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= .x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … 7 3 1 1 3 …15.如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H.若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为.16.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ= DC.若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是.三、解答题(本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(1)解方程：(x+1)2=9;(2)解方程：x2﹣4x+2=0.18.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值.19.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲10 8 9 8 10 9 9 ①乙10 7 10 10 9 8 ② 9.5(1)完成表中填空①;②;(2)请计算甲六次测试成绩的方差;(3)若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由.20.一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同.搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记.(1)请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果;(2)求两次记录球上标记均为“1”的概率.21.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2.(1)求点O到AB的距离.(2)若点C为⊙O上一点(不与点A，B重合)，求∠BCA的度数.22.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3.(1)该二次函数图象的对称轴为;(2)判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由;(3)下列说法正确的是(填写所有正确说法的序号)①顶点坐标为(1，﹣4);②当y>0时，﹣1③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称.23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 = = .(1)求证：∠BAE=∠CAD;(2)求证：△ABE∽△ACD.24.课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：(1)能否围成面积是30cm2的矩形?(2)能否围成面积是32cm2的矩形?据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形?若能围成，求出面积最大值;若不能围成，请说明理由.”请你完成该同学提出的问题.25.如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径.26.已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x﹣2)的图象相交于A(﹣1，b)和B，点P是线段AB上的动点(不与A、B重合)，过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax(x﹣2)的图象交于点C.(1)求a、b的值(2)求线段PC长的最大值;(3)若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标.27.如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处(不与点A，B重合)，点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G.证明：(1)△AGM∽△BME;(2)若M为AB中点，则 = = ;(3)△AGM的周长为2a.下一页分享>>>2017苏教版九年级数学上期末试卷答案2017苏教版九年级数学上期末试卷参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)1.一元二次方程x2=1的解是( )A.x=1B.x=﹣1C.x=±1D.x=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【专题】计算题.【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解.【解答】解：x2=1，开方得：x=±1.故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解.2.⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定【考点】点与圆的位置关系.【分析】点在圆上，则d=r;点在圆外，d>r;点在圆内，d【解答】解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B.【点评】此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键.3.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )A.众数B.中位数C.平均数D.极差【考点】统计量的选择.【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故选B.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.4.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04A.﹣0.01【考点】图象法求一元二次方程的近似根.【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在6.18～6.19之间.【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围.故选C.【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可.5.若点A(﹣1，a)，B(2，b)，C(3，c)在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是( )A.a【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小.【解答】解：由抛物线y=x2可知对称轴为y轴，∵抛物线开口向上，|﹣1|<|2|<|3|，∴a故选D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.6.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C(0，9)，D(0，﹣1)，则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.8【考点】垂径定理;坐标与图形性质;勾股定理.【分析】连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO= AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果.【解答】解：连接EB，如图所示：∵C(0，9)，D(0，﹣1)，∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED= CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO= AB，OB= = =3，∴A B=2OB=6;故选：C.【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理;熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.若 =3，则 = 4 .【考点】比例的性质.【分析】根据合比性质： = ⇒ = ，可得答案.【解答】解：由合比性质，得= =4，故答案为：4.【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键.8.一组数据：2，3，﹣1，5的极差为 6 .【考点】极差.【分析】根据极差的概念求解.【解答】解：极差为：5﹣(﹣1)=6.故答案为：6.【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.9.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是 1 .【考点】根与系数的关系.【分析】直接根据根与系数的关系求解即可.【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，∴x1•x2=1.故答案为：1.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= .10.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元.设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为100(1﹣x)2=81 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】原来成本是100元，设每次降低的百分比是x，则第一次降价后的成本为100﹣100x，第二次降价后的成本为(100﹣100x)﹣(100﹣100x)x=100(1﹣x)2元，据此即可列出方程即可.【解答】解：设每次降低的百分比是x，根据题意得：100(1﹣x)2=81，故答案为：100(1﹣x)2=81.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每次降低的百分比是x，能表示出两次连续降价后的成本是100(1﹣x)2是关键.11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为y=2(x﹣3)2+1 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式.【解答】解：原抛物线的顶点为(0，0)，向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，那么新抛物线的顶点为：(3，1).可设新抛物线的解析式为y=2(x﹣h)2+k，代入得y=2(x﹣3)2+1.故答案是：y=2(x﹣3)2+1.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换.解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.12.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2.【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可.【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm 2.故答案为：48π.【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键.13.如图，根据所给信息，可知的值为.【考点】位似变换.【分析】利用位似图形的性质得出：△ABC∽△A′B′C′，进而得出对应边的比值.【解答】解：由题意可得：△ABC∽△A′B′C′，且 = ，故的值为 .故答案为： .【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出△ABC∽△A′B′C′是解题关键.14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= 13 .x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … 7 3 1 1 3 …【考点】二次函数的性质.【分析】把(﹣3，7)，(﹣2，3)，(﹣1，1)代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数解析式，然后把x=3代入即可求得y的值.【解答】解：根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x2+x+1，当x=3时，y=9+3+1=13.故答案是：13.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键.15.如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H.若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为4﹣.【考点】三角形中位线定理;圆周角定理.【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形.由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF= AB= 为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值.而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解.【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°.∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2 ，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值.∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF= AB= ，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣，故答案为：4﹣ .【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.16.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC 边上，且PQ= DC.若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是92 .【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】连接MN，由于M，N分别是ADBC上的中点，所以MN∥AB∥CD，而四边形ABCD是长方形，所以四边形MNCD是矩形，再过O作OE⊥MN，同样也垂直于CD，再利用PQ= DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的长，再利用三角形的面积公式可求出△MNO和△PQO的面积，用矩形MNCD的面积减去△MNO的面积减去△PQO的面积，即可求阴影部分面积.【解答】解：连接MN，过O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵M、N分别是边AD、BC的中点，∴DM=CN，∴四边形MNCD是平行四边形，∴MN∥CD，∴△OMN∽△PQO，相似比是MN：PQ=4：1，∴OE：OF=EF：GH=4：1，又∵EF= •BC=10，∴OE=8，OF=2，∴S△MNO= ×16×8=64，∴S△PQO= ×4×2=4，S矩形MNCD=16×10=160，∴S阴影=160﹣64﹣4=92.故答案为：92.【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形得到面积的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积.三、解答题(本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(1)解方程：(x+1)2=9;(2)解方程：x2﹣4x+2=0.【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接开平方法.【分析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.【解答】解：(1)两边开方得：x+1=±3，解得：x1=2，x2=﹣4;(2)这里a=1，b=﹣4，c=2，b2﹣4ac=8>0，x= =2± ，即x1=2+ ，x2=2﹣ .【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.18.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值.【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.【分析】将方程的根代入得到有关a的方程求解即可确定a的值，注意利用一元二次方程的定义舍去不合题意的根，从而确定a的值.【解答】解：将x=1代入，得：(a+1)2﹣1+a2﹣2a﹣2=0，解得：a1=﹣1，a2=2.∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=2.【点评】本题考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定义，解题的关键是能够根据方程的定义舍去不合题意的根，难度不大.19.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲10 8 9 8 10 9 9 ①乙10 7 10 10 9 8 ② 9.5(1)完成表中填空①9 ;②9 ;(2)请计算甲六次测试成绩的方差;(3)若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由.【考点】方差;算术平均数.【分析】(1)根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①;根据平均数的计算公式即可求出②;(2)根据方差的计算公式S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]代值计算即可;(3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案.【解答】解：(1)甲的中位数是： =9;乙的平均数是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9;故答案为：9，9;(2)S甲2= [(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2]= ;(3)∵ = ，S甲2∴推荐甲参加比赛合适.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn 的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.20.一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同.搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记.(1)请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果;(2)求两次记录球上标记均为“1”的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)通过画树状图或列表即可得到实验中所记录球上标记的所有可能的结果，(2)找出两次记录球上标记均为“1”的结果数，然后根据概率公式求解即可.【解答】解：(1)列表如下：结果 1 2 31 (1，1) (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，3)(2)在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”(记为事件A)的结果只有一种，所以P(A)= .【点评】本了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.21.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2.(1)求点O到AB的距离.(2)若点C为⊙O上一点(不与点A，B重合)，求∠BCA的度数.【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.【分析】(1)过点O作OC⊥AB于点C，证出△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离;(2)证出△ABO是等边三角形得出∠AOB=60°. 再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA=30°;点C在劣弧上，则∠BCA= (360°﹣∠AOB)=150°;即可得出结果.【解答】解：(1)过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO.如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = .即点O到AB的距离为 .(2)如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°.若点C在优弧上，则∠BCA=30°;若点C在劣弧上，则∠BCA= (360°﹣∠AOB)=150°;综上所述：∠BCA的度数为30°或150°.【点评】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式.熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键.22.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3.(1)该二次函数图象的对称轴为x=1 ;(2)判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由;(3)下列说法正确的是①③(填写所有正确说法的序号)①顶点坐标为(1，﹣4);②当y>0时，﹣1③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)直接利用对称轴的计算方法得出答案即;(2)利用根的判别式直接判定即可;(3)利用二次函数的性质分析判断即可.【解答】解：(1)该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣ =1.(2)令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0.∵b2﹣4ac=16>0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x轴有两个交点.(3)①y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，顶点坐标为(1，﹣4)，②与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，当y>0时，x<﹣1或x>3，③在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称.正确的是①③.【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标、对称轴与增减性是解决问题的关键.23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 = = .(1)求证：∠BAE=∠CAD;(2)求证：△ABE∽△ACD.【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，由相似三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，根据角的和差即可得到结论;(2)由已知条件得到 = ，根据∠BAE=∠CAD， = ，即可得到结论.【解答】证明：(1)在△ABC与△AED中，∵ = = ，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC﹣∠EAF=∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE=∠CAD;(2)∵ = ，∴ = ，在△ABE与△ACD中，∵∠BAE=∠CAD， = ，∴△ABE∽△ACD.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.24.课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：(1)能否围成面积是30cm2的矩形?(2)能否围成面积是32cm2的矩形?据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形?若能围成，求出面积最大值;若不能围成，请说明理由.”请你完成该同学提出的问题.【考点】配方法的应用;非负数的性质：偶次方.【分析】(1)设当矩形的一边长为x cm时，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可;(2)同(1)列出方程，由判别式<0，即可得出结果;提出问题：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2.由矩形的面积公式和配方法得出得出y=﹣x2+11x=﹣(x﹣ )2+ ，由偶次方的性质，即可得出结果.【解答】解：(1)设当矩形的一边长为x cm时，根据题意得：x•(11﹣x)=30，整理得：x2﹣11x+30=0，解得：x=5，或x=6，当x=5时，11﹣x=6;当x=6时，11﹣x=5;即能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为5cm、6cm;(2)根据题意得：x•(11﹣x)=32，整理得：x2﹣11x+32=0，∵△=(﹣11)2﹣4×1×32<0，方程无解，因此不能围成面积是32cm2的矩形;提出问题：能围成;理由如下：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2.由题意得：y=x•( ﹣x)=﹣x2+11x=﹣(x﹣ )2+ ，∵(x﹣)2≥0，∴﹣(x﹣)2+ ≤ .∴当x= 时，y有最大值= ，此时﹣x= .答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是 cm2.【点评】本题考查了配方法的应用、偶次方的性质、列一元二次方程解应用题的方法、判别式的应用;熟练掌握配方法和偶次方的非负性质是解决问题的关键.25.如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径.【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.【专题】计算题.【分析】(1)连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切;(2)设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到= ，然后解方程求出r即可.【解答】解：(1)AC与⊙O相切.理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切;(2)设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由(1)知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴ = ，即 = ，∴r= ，即⊙O半径是 .【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.解决(2)小题的关键是利用相似比构建方程.26.已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x﹣2)的图象相交于A(﹣1，b)和B，点P是线段AB上的动点(不与A、B重合)，过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax(x﹣2)的图象交于点C.(1)求a、b的值(2)求线段PC长的最大值;(3)若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得b，根据待定系数法，可得a;(2)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案;(3)根据勾股定理，可得AP，CP的长，根据勾股定理的逆定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【解答】解：(1)∵A(﹣1，b)在直线y=x+4上，∴b=﹣1+4=3，∴A(﹣1，3).又∵A(﹣1，3)在抛物线y=ax(x﹣2)上，∴3=﹣a•(﹣1﹣2)，解得：a=1.(2)设P(m，m+4)，则C(m，m2﹣2m).∴PC=(m+4)﹣(m2﹣2m)=﹣m2+3m+4=﹣(m﹣ )2+ ，∵(m﹣)2≥0，∴﹣(m﹣)2+ ≤ .∴当m= 时，PC有最大值，最大值为 .(3)如图，P(m，m+4)，C(m，m2﹣2m)，AP2=(m+1)2+(m+4﹣3)2=2(m+1)2，AC2=(m+1)2+(m2﹣2m﹣3)2，PC2=(﹣m2+3m+4)2.①当AP2+AC2=PC2时，即2(m+1)2+(m+1)2+(m2﹣2m﹣3)2=(﹣m2+3m+4)2，3(m+1)2+[(m2﹣2m﹣3)2﹣(﹣m2+3m+4)2]=0化简，得(m+1)(m+1)(m﹣2)=0，解得m=﹣1(不符合题意，舍)，m=2，当m=2时，m+4=6，即P(2，6);②当AP2=AC2+PC2时，即2(m+1)2=(m+1)2+(m2﹣2m﹣3)2+(﹣m2+3m+4)2，化简，得(m﹣4)(m+1)(m+1)(m﹣3)=0.解得m=4(不符合题意，舍)，m=﹣1(不符合题意，舍)，m=3，当m=3时，m+4=7，即(3，7)，综上所述：若△PAC为直角三角形，点P的坐标为P1(2，6)，P2(3，7).【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式;利用平行于y轴的直线上两点间的距离得出二次函数是解题关键;利用勾股定理的逆定理得出关于m的方程式解题关键，要分类讨论，以防遗漏.27.如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处(不与点A，B重合)，点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G.证明：(1)△AGM∽△BME;(2)若M为AB中点，则 = = ;(3)△AGM的周长为2a.【考点】相似形综合题.【分析】(1)根据正方形的性质和折叠的性质得出∠A=∠B，∠AGM=∠BME，再利用相似三角形的判定证明即可;(2)设BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性质证明即可;(3)设BM=x，AM=a﹣x，利用勾股定理和相似三角形的性质证明即可.【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴∠AMG+∠AGM=90°，∵EF为折痕，∴∠GME=∠C=90°，∴∠AMG+∠BME=90°，∴∠AGM=∠BME，在△AGM与△BME中，∵∠A=∠B，∠AGM=∠BME，∴△AGM∽△BME;(2)∵M为AB中点，∴BM=AM= ，设BE=x，则ME=CE=a﹣x，在Rt△BME中，∠B=90°，∴BM2+BE2=ME2，即( )2+x2=(a﹣x)2，∴x= a，∴BE= a，ME= a，由(1)知，△AGM∽△BME，∴ = = = ，∴AG= BM= a，GM= ME= a，∴ = = ;(3)设BM=x，则AM=a﹣x，ME=CE=a﹣BE，在Rt△BME中，∠B=90°，∴BM2+BE2=ME2，即x2+BE2=(a﹣BE)2，解得：BE= ﹣，由(1)知，△AGM∽△BME，∴ = = ，∵C△BME=BM+BE+ME=BM+BE+CE=BM+BC=a+x，∴C△AGM=C△BME• =(a+x)• =2a.【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.。