第3章 测量技术基础

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第3章 测量技术基础
1、在立式光学比较仪上,用工作尺寸L0=30mm的四等量块做基准,测量通规某处直径尺寸
(基本尺寸为30mm的光滑极限量规)。测量时室温为(201)C,测量前有等温过程。若所用
的立式光学比较仪有+0.3m的零位误差,所用量块中心长度的实际偏差为-0.2m,检定四等
量块的测量不确定度允许值(极限偏差)为0.3m,重复10次测量的数读数(单位m)依
次为+4.5,+4.3,+4.4,+4.6,+4.2,+4.4,+4.3,+4.6,+4.2,+4.5。设10次测量列中不存在
变值系统误差。试计算多次测量和第5次测量的测量结果。
序号
Xi Vi=Xi –X(平均值) Vi2
1 30.0045 0.0001
1×10-8

2 30.0043 -0.0001
1×10-8

3 30.0044 0 0
4 30.0046 0.0002
4×10-8

5 30.0042 -0.0002
4×10-8

6 30.0044 0 0
7 30.0043 -0.0001
1×10-8

8 30.0046 0.0002
4×10-8

9 30.0042 -0.0002
4×10-8

10 30.0045 0.0001
1×10-8

平均值30.0044
101iiV=0 
1012i
i
V
=20×10-8

解:
(1)按测量顺序,将实测数据写在表中第2列。
(2)判断定值系统误差。
立式光学比较仪有+0.3m的零位误差,量块中心长度的实际偏差为-0.2m


定值

=+0.3-0.2=0.1m

(3)求出算术平均值。

x
=1511iixn=30.0044
(4)计算残差。
Vi=Xi –X= Xi –30.0044
(5)判断变值系统误差。
按残差观察法,各测量数据的残差符号大体上正、负相间,但不是周期变化,因此可以判断
测量列中不存在变值系统误差。
(6)计算测量列单次测量值的标准偏差的估计值。

S=11512nvii=11010208=1.49×10-4=0.000149
3S=3×0.000149=0.000447
(7)判断粗大误差。
根据拉依达准则,没有粗大误差。
(8)求测得值的算术平均值的极限误差。

△x,lim=±nS3=±10000447.0=±0.0001mm=0.1m,△1,lim=±0.3m

△总,,lim=223.01.0=0.3m
(9)多次测量的测量结果和第5次测量结果
d=(x△定值)±△x,lim=(30.0044-0.0001)±0.0001=30.0043±0.0001
即在测量数值在30.0042——30.0044的概率为99.73%。
d5=(30.0042-0.0001)±0.0004=30.0041±0.0004

4、在万能工具显微镜上用影像法测量圆弧样板,测得弦长L为95mm,弓高h为30mm,若
测得弦长的测量极限误差△L,lim为±2.5m,测量弓高的测量极限误差△h,,lim为±2m。试确
定圆弧的直径及其极限误差。
解:已知弓高和弦长,求圆弧半径R的几何关系为

由,R=282hhL,得D=hhL42

代入实测数据得,D=hhL42=30304952=105.21(mm)
CL=LD=hL2=30295=1.583mm,Ch=hD=1422hL=13089522=-1.5069mm
△D,lim=2lim,22lim,2hhLLCC=22222)5069.1(5.25833.1=4.97m
确定圆弧的直径及其极限误差:D=105.21±0.00497 mm