概率论—随机事件的独立性

（４）若 Ａ，Ｂ 相互独立，那么容易推出 Ｐ（ Ａ ／Ｂ） ＝０．
证 由条件概率的定义及公式 Ｐ（ ＡＢ） ＝Ｐ（ Ａ） Ｐ（ Ｂ） 知：
Ｐ（ Ａ ／Ｂ） ＝ Ｐ（ ＡＢ） ＝ Ｐ（ Ａ） Ｐ（ Ｂ） ＝Ｐ（ Ａ）
Ｐ（ Ｂ）
Ｐ（ Ｂ）
我们知道， 若 Ａ，Ｂ 相互独立， 由 Ａ 关于 Ｂ 的条件概率等 于 无 条 件 概率， 即两事件 Ａ，Ｂ 独立的实际意义应是事件 Ｂ 发生对事 件 Ａ 发 生 的概率没有影， 更准确地讲， 两事件 Ａ，Ｂ 独立的实际意义为： 其中任一 事件发生与否对另一事件的概率没有任何影响， 这就是下述所谓的独
如何进攻篮球区域联防防守
刘敬彬 １ 董 娜 ２ （１．西安体育学院 陕西 西安 ７１００００； ２．西安铁路职业运输学院 陕西 西安 ７１００００）
摘要： 篮球区域联防是由进攻转为防守时， 防守队员迅速退回后场， 每个队员分工负责防守一定的区域， 严密防守进入该区域的球和进攻 队员， 并与同伴协同防守， 用一定的队形把每个防守区域有机地联系起来而组成的防守战术。通过分析区域联防的特点要求以及其作用， 提高 进攻区域联防的效率，找到破解区域联防防守的正确方法。
互不相容描述的是两事件之间的关系ab可得在古典概型即样本点有限下有ab即两事件必能同时发生因而必然不会互不相容相互独立与互不相容是两个不同的概念但它们之间有关系相容由于染有同一色的球有两个故472高校讲台sciencetechnologyinformation科技信息2007西安体育学院陕西西安710000西安铁路职业运输学院陕西西安710000摘要
相互独立， 且互不相容． 总之， 相互独立与互不相容之间的联系与区别是 （ １） 两事件对立， 必定互斥， 但互斥未必对立； （ ２） 互斥的概念适用于多个事件， 但对立概念只适用于两个事件；

所以，Φ与Ω 独立且互斥。 不难发现: Φ(或Ω)与任何事件都独立。
前面我们看到独立与互斥的区别和联系， 请看下列两个练习。 设A, B为互斥事件，且P(A)>0, P(B)>0, 下面四个结论中，正确的是： 1. P(B|A)>0， 3. P(A|B)=0， 2. P(A|B)=P(A)， 4. P(AB)=P(A)P(B)。
计算 n个独立事件并的概率公式:
设事件 A1 , A2 ,„, An 相互独立, 则
P( A1∪…∪An ) 1 P( A1 A2 „ An）
1 P ( A1 A2 „ An )
1 P ( A1 ) P ( A2 ) „ P ( An )
也就是说: n个独立事件至少有一个发生的 概率等于1减去各自对立事件概率的乘积。
k =0,1,2,…,n 证明与前面的例3类似
小概率事件
—— 若P(A) 0.01 则称A为小概率事件
小概率原理
——一次试验中小概率事件一般是不
会发生的. 若在一次试验中居然发生了, 则可怀疑该事件并非小概率事件.
女士品茶的故事
• 那是20世纪20年代后期，在英国剑桥一个夏日的午后，一 群大学的绅士和他们的夫人们，还有来访者，正围坐在户 外的桌旁，享用着下午茶。在品茶过程中，一位女士坚称： 把茶加进奶里，或把奶加进茶里，不同的做法，会使茶的 味道品起来不同。在场的一帮科学精英们，对这位女士的 “胡言乱语”嗤之以鼻。这怎么可能呢？他们不能想象， 仅仅因为加茶加奶的先后顺序不同，茶就会发生不同的化 学反应。然而，在座的一个身材矮小、戴着厚眼镜、下巴 上蓄着的短尖髯开始变灰的先生，却不这么看，他对这个 问题很感兴趣。 • 他兴奋地说道：“让我们来检验这个命题吧！”并开始策 划一个实验。在实验中，坚持茶有不同味道的那位女士被 奉上一连串的已经调制好的茶，其中，有的是先加茶后加 奶制成的，有的则是先加奶后加茶制成的。

随机事件相互独立性和两两独立性的探究作者：刘淑环来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2019年第04期【摘要】通过实例分析事件相互独立与两两独立的本质，展现事件相互独立与两两独立的关系，对学生正确理解并适用事件相互独立具有重要指导作用。

【Abstract】By analyzing the essence of mutual independence and pairwise independence of event through examples， this paper shows the relationship between the mutual independence and the pairwise independence of event， which plays an important guiding role for students to correctly understand and apply the independence of events.【关键词】随机事件；相互独立；两两独立【Keywords】 random events； mutual independence； pairwise independence【中图分类号】O211 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2019）04-0181-021 引言随机事件相互独立与两两独立是概率论中非常重要的概念。

对这两个概念的理解，容易出现一些困惑。

例如，事件相互独立是不是事件之间发生没有影响？事件相互独立的本质是什么？多个事件相互独立与两两独立有区别吗？等等。

本文将通过具体实例对这些问题进行探究。

2 事件相互独立的本质定义1：设A和B是任意两个随机事件，如果有P（AB）= P（A） P（B），则称事件A 和B相互独立，简称独立。

否则就称不独立或相依[1]。

关于事件独立性判断，一般都以直觉判断为先导。

P( Ai Aj Ak )
P( Ai )P( Aj )P( Ak ),(1
i
j
k
n)
P( A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 )P( An ).
则称事件 A1 , A2 ,, An
为相互独立的.
共 2n n 1
个式子．
n 个事件相互独立
n个事件两两独立
显然，如果n个事件相互独立，则它们中任何
机事件序列 A1, A2 ,, An 为相互独立的．
例21 甲、乙、丙三三名射手，他们命中他们命 中目标的概率分别是0.9,0.8,0.6，现三人独立地 向目标各射击一次，求命中目标的可能性有多大？
解 记A=“甲命中目标”, B=“乙命中目 标”, C=“丙命中目标”, D=“命中目标”, 显然A,B,C 相互独立，并且D=A+B+C ,则
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习题一：22、23、25
作业
例补充 设A,B,C三事件独立，试证A+B与C相互
独立． 证明:因为
P[(A B)C] P( AC BC) P( AC) P(BC) P( ABC)
P( A)P(C) P(B)P(C) P( A)P(B)P(C) (P( A) P(B) P( A)P(B))P(C) P( A B)P(C)
P(A) P(B) P(A)P(B)
0.7 0.8 0.70.8 0.94
例补充 甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一 密码，设甲译出的概率0.8,乙译出的概率 0.7,丙 译出的概率0.6,求密码能译出的概率.
解 记A=“甲译出密码”, B=“乙译出密
码”,
C=“丙译出密码”, D=“密码被译 显然出A”,B,,C相互独立，并且D=A+B+C ,则