5.3.5 随机事件的独立性ppt课件

第15页
数学人教B版 必修第二册
(2)从一副牌(52 张)中任取一张，抽到老 K 就不可能抽到 J， 抽到 J 就不可能抽到老 K，故事件 C 与事件 A 不可能同时发生， A 与 C 互斥，又抽不到老 K 不一定抽到 J，故 A 与 C 并非对立事 件．
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数学人教B版 必修第二册
题型二 相互独立事件及互斥事件的概率
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数学人教B版 必修第二册
【解析】 (2)记“空气质量为轻度污染”为事件 B，由题意 知 P(B)＝130，则 P(－B )＝170，
记“三天中恰有一天空气质量轻度污染”为事件 C， 则 P(C)＝130×170×170＋170×130×170＋170×170×130＝0.441. 故三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率为 0.441.
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数学人教B版 必修第二册
【讲评】 事实上①组为对立事件，②组为互斥事件，③组 为独立事件，但不互斥，④组既不互斥也不独立．由此可知，独 立事件一定不互斥，互斥事件一定不独立．
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数学人教B版 必修第二册
探究 1 如何判定两事件相互独立： (1)由定义，若 P(AB)＝P(A)·P(B)，则 A，B 相互独立，即如 果 A，B 同时成立时的概率等于事件 A 的概率与事件 B 的概率的 积，那么可得出事件 A，B 为相互独立事件． (2)有些事件根本没有必要通过概率的计算就能判定其独立 性，如有放回的两次抽奖，掷 5 次同一枚硬币等等，由事件本身 的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出相互独立与否．
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数学人教B版 必修第二册
【解析】 ①∵P(A)＝12，P(B)＝12，P(AB)＝0， ∴A 与 B 不独立． ②∵P(A)＝12，P(B)＝16，P(AB)＝0， ∴A 与 B 不独立． ③∵P(A)＝12，P(B)＝13，P(AB)＝16， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)，∴A 与 B 独立． ④∵P(A)＝12，P(B)＝12，P(AB)＝16， ∴P(AB)≠P(A)·P(B)，∴A 与 B 不独立．

( ∪ )
() + ()
()() + ()()
A,B中至多有一个发生
( ∪ ∪ )
1
1 − ()()
02
探索新知
例1 甲、乙两人各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：甲得到的点数为2，B：
乙得到的点数为奇数．
（1）求p(A)，P(B)，P(AB)，判断事件A与B是否相互独立；
= (1 )[1 − (2 )] + [1 − (1 )](2 )
= 0.7 × (1 − 0.7) + (1 − 0.7) × 0.7
= 0.42
02
探索新知
例3 某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且
1
4
每道题他猜对的概率均为 .
（1）求该同学三道题都猜对的概率；
Classroom test
PART 01
学 习 目 标
01
学习目标
01
在具体情境中，了解随机两个事件相互独立的概念
02
能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的
实际问题
03
综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式
解决一些问题
PART 02
探 索 新 知
02
探索新知
情境回顾
问题3 ：请分别算出p(A)，P(B)，P(AB)的值．
1
1
1
() = , () = , () =
3
2
6
02
探索新知
抽象概括
1.事件相互独立性的含义
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互

辩一辩 互斥事件、对立事件和相互独立相互独立事件
不可能同时发生的 不可能同时发生 如果事件A（或B）是否发
概 两个事件且必有一 的两个事件叫做 生对事件B（或A）发生的
念 个发生的两个互斥 互斥事件.
概率没有影响，这样的两
事件叫对立事件
个事件叫做相互独立事件
符
号
计算 公式
判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环； 互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环； 相互独立
(3)已知P(A) 0.6, P(B) 0.4, P(AB) 0.24 则事件A与B；
相互独立
（4）在一次数学学考中，“甲的成绩为A”与“乙的成
绩为B”
相互独立
解: 设 “ 第 一 次 抽 到 指 定 号 码 ” 为 事 件 A , “第二次抽到指定号码”为事件 B. “两次都抽到指定号码”则为事件AB. 事件 A 与 B 相互独立.
( 2 )“ 恰 有 一 次 抽 到 指 定 号 码 ” 为 事 件(AB)(AB), 则 P((AB)(AB)) P(AB) P(AB) P(A)P(B) P(A)P(B)
思考1：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取， 事件A为“第一名同学没有抽到奖券”，事件B“最后一名同学抽到奖 券”，事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？
思考2：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取， 事件A为“第一名同学没有抽到奖券”，事件B“最后一名同学抽到奖 券”，事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？
例(补充). 一个同学投篮一次的命中率是 0.6, 他连投 3 次, 假设每次投中与否互不影响, 计算: (1) 3 次都投中的概率; (2) 只第二次不中的概率;

解析 设甲胜A为事件D,乙胜B为事件E,丙胜C为事件F,则 D, E , F 分别表示A胜 甲、B胜乙、C胜丙. 因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5, 所以由对峙事件的概率公式知P( D)=0.4,P( E )=0.5,P( F )=0.5. (1)红队中有且只有一名队员获胜的事件有D∩ E ∩ F , D∩E∩ F , D∩ E ∩F,以上 3个事件彼此互斥且相互独立. 所以红队中有且只有一名队员获胜的概率P1=P[(D∩ E ∩ F )∪( D∩E∩ F )∪( D ∩ E ∩F)]=P(D∩ E ∩ F )+P( D∩E∩ F )+P( D∩ E ∩F)=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+ 0.4×0.5×0.5=0.35. (2)解法一:红队中至少有两名队员获胜的事件有D∩E∩F,D∩E∩ F ,D∩ E ∩F, D ∩E∩F,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队中至少有两名队员获胜的概率P2=P(D∩E∩F)+P(D∩E∩ F )+P(D∩ E
=[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]
=
1
1 5
×1
1 4
×1
1 3
=4×3×2=2.
5435
(3)“他们能够研制出疫苗”的对峙事件为“他们都失败”,结合对峙事件间的
概率关系可得所求事件的概率P=1-P( A∩ B∩C )=1- 2 = 3 .
55
方法总结 求相互独立事件同时产生的概率的步骤:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
出该疫苗,依题意可知,事件A,B,C相互独立,且P(A)= 1,P(B)= 1 ,P(C)= 1.
5
4
3

（3）恰有一人中靶 AB+AB
解：P AB+AB P AB +P AB AB，AB 互斥
=P A P B +P A P B
=0.2 0.9+0.8 0.1=0.26 .
（4）至少有一人中靶. 方法1 AB+AB+AB， AB，AB，AB 两两互斥
P AB+AB+AB P AB P AB P AB P AB P AB AB
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.
事件 和事件 不同时发生;
理解：在已知A和B相互独立的前提下求
P A，P B，P AB
（2）分别计算
，你有什么发现 ？
（2） 分别计算 P A，P ，B你，有P 什AB么 发现 ？
解 用 (i,表j)示甲选的是第 i i 1,天2,3乙选的是第
0.72 0.26 0.98.
（4）至少有一人中靶. 方法2 至少有一人中靶的对立事件为：AB，
1 P AB 1 0.02=0.98.
有限个事件相互独立的定义： 对任意有限个事件 A1,，A2如, 果An
P A1A2 An =P A1 P A2 P An
成立，则称事件 A1相, A互2 , 独A立n .
所以，该同学至少猜对一道题的概率为：
1 P
A1 A2 A3
1 27 = 37 . 64 64
课堂小结
1.随机事件独立性的定义； 2.根据事件间关系计算相关事件的概率.
人教社B版课本 P116页练习A第1题：
作业
作业
P117页练习A第2题：源自作业P117页练习B第4题：
谢谢
和 相互独立，A简称B独立.

第五章 统计与概率
5 ．3 概率 5．3．5 随机事件的独立性
1
PART ONE
15分钟对点练
知识点一 随机事件独立性的判定
1．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用 A1 表
示第一次摸得黑球，A2 表示第二次摸得黑球，则 A1 与－A2是( )
A．相互独立事件
B．不相互独立事件
C．互斥事件
知识点三 相互独立事件概率的综合应用 5．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随 机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
P(C) ＝ P(A －B ＋ －A B) ＝ P(A －B ) ＋ P( －A B) ＝ P(A)P( －B ) ＋ P( －A )P(B) ＝ 0.96×0.05＋0.04×0.95＝0.086.
(3)由于事件 AB 与 C 互斥， 所以至少有一件是正品的概率为 P(D)＝P(AB＋C)＝P(AB)＋P(C)＝0.912＋0.086＝0.998.
2．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别
为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一
个一等品的概率为( )
A．12
B．152
C．14
D．16
解析 设事件 A：甲实习生加工的零件为一等品，事件 B：乙实习生
加工的零件为一等品，则 P(A)＝23，P(B)＝34，所以这两个零件中恰有一个

(3)甲组3名男生、2名女生，乙组2名男生、3名女生，现从甲、乙两 组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组 中选出1名女生”；
(4)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，从“8个球中任意取出1 个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白 球”．
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则 C＝A1A2A3 A 4∪ A 1A2A3A4，且 A1A2A3 A4 与 A 1A2A3A4 是互斥事件．
由于 A1，A2，A3，A4 之间相互独立，
所以 Ai 与 A j(i，j＝1,2,3,4，且 i≠j)之间也相互独立．
由于 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝23，
故 P(C)＝P(A1A2A3 A 4∪ A 1A2A3A4)
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
[解析] (1)P(A)＝542＝113，P(B)＝2562＝12.事件 AB 即为“既抽得 K 又抽 得红牌”，亦即“抽得红桃 K 或方块 K”，故 P(AB)＝522＝216，因此事件 P(A)P(B)＝P(AB)，因此事件 A 与 B 相互独立．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
对点训练
2．(1)甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是 0.7，则
恰有一人投中的概率是
(A)
A．0.42
B．0.49
C．0.7
D．0.91
(2)已知 A、B 是相互独立事件，且 P(A)＝12，P(B)＝23，则 P(A B )＝ ___16___；P(－A －B )＝__16____．
数学（必修·第二册 RJB）
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第五章 统计与概率

语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexu e/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
问题导学
预习教材 P114－P116 的内容，思考以下问题： 1．事件 A 与 B 相互独立的概念是什么？ 2．如果事件 A 与 B 相互独立，则－A 与 B，－B 与 A，－A 与－B 也相 互独立吗？
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
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PPT教程： /powerpoint/
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教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/

教材例题
【典例 2】已知甲运动员的投篮命中率为 0.7, 乙运动员的投篮命中率为 0.8. （1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少? （2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少?
【解析】(1)记事件 :甲投中, :乙投中,因为 与 相互独立,所以 即都命中的概率为 0.56.
教材例题
课堂练习
【解析】A 中，M，N 是互斥事件，不相互独立；B 中，M，N 不是相互独立 事件；C 中，P(M)＝12，P(N)＝12，P(MN)＝14，P(MN)＝P(M)P(N)，因此 M， N 是相互独立事件；D 中，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此 M，N 是相互独立事件.故选 CD.
课堂练习
一般地,当
时,就称事件 与 相互独立(简称独立).事件 与
相互独立的直观理解是, 事件 是否发生不会影响事件 发生的概率,事件 是
否发生也不会影响事件 发生的概率.
可以证明,如果事件 与 相互独立,则 与 与 与 也相互独立.
新知探索 知识点一：随机事件的独立性
相互独立事件的定义和性质： 定义：一般地，当 P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件 A 与 B 相互独立(简称独立). 性质：如果事件 A 与 B 相互独立，则与 B，A 与，与也相互独立. n 个事件相互独立： “A1，A2，…，An 相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的 概率都等于它们各自发生的概率之积”.
【解析】(1)三道题都猜对可以表示为
, 又因为
相互独立,因此
教材例题
(2)“至少猜对一道题”的对立事件是 “三道都猜错”,后者可以表示为
,
所以
因此所求概率为
课堂练习
【训练 1】一袋中装有 5 只白球，3 只黄球，在有放回地摸球中，用 A1 表示第 一次摸得白球，A2 表示第二次摸得白球，则事件 A1 与 是( ) A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.互斥事件 D.对立事件

核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
(2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P1，则 P1＝P(－A －A －B －B )＝P(－A )P(－A )P(－B )P(－B ) ＝12×12×35×35＝1900. ∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少一次命中的概率为 1－P1＝19010.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的样本空间为 Ω＝{(男，男， 男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男， 女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，共包含 8 个样本点，由等可能性知每个 样本点发生的概率均为18.这时 A 包含 6 个样本点，B 包含 4 个样本点，AB 包 含 3 个样本点．
随堂水平达标
课后课时精练
[解] 记“甲投一次命中”为事件 A，“乙投一次命中”为事件 B，则 P(A)＝12，P(B)＝25，P(－A )＝12，P(－B )＝53.
(1)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次”的概率为 P，则
P＝P(A－B )＋P(－A B)＝P(A)P(－B )＋P(－A )P(B) ＝12×35＋12×25＝150＝21. ∴甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为12.
课后课时精练
题型一 事件独立性的判断 例 1 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令 A ＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下 述两种情形，讨论 A 与 B 的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．