浙江省台州市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷Word版含解析

2016-2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．5 B．{5}C．∅D．{1，2，3，4}2．已知平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．13．的值为（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）A．{0，1，2，3}B．{﹣1，0，1}C．{y|﹣1≤y≤1}D．{y|0≤y≤2} 5．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，B．，C．ω=2，D．，8．已知函数f（x）=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B． C．g（x）=x3D．9．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则实数t的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]10．若存在实数α∈R，，使得实数t同时满足，α≤t≤α﹣2cosβ，则t的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]二、填空题：本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题3分，共20分．11．集合{1，2}的子集个数为．12．已知函数f（x）=的值为．13．已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是．14．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，则x的取值范围是．15．已知函数y=sinx（x∈[m，n]），值域为，则n﹣m的最大值为，最小值为．16．在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是，当λ∈（，）时，实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．18．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），＜α＜β＜．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设=（1，0），若，求α，β的值．19．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数，若实数x0满足f（x0）∈A，求实数x0取值的集合．20．已知A为锐角△ABC的内角，且sinA﹣2cosA=a（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣1，求tanA的值；（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2﹣（2cosA）•x+1在区间[1，2]上是增函数，求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．21．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g（x）=x+a．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若h（x）在区间（﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若存在实数m∈[2，5]，使得对于任意的x1∈[0，2]，x2∈[﹣2，﹣1]，都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立，求实数a的最大值．2016-2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．5 B．{5}C．∅D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，3，4}；∴∁U（A∪B）={5}．故选：B．2．已知平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求x的值．【解答】解：平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则2x﹣1×（﹣2）=0，解得x=﹣1．故选：C．3．的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简即可计算出答案．【解答】解：sin=sin（4）=sin（﹣）=﹣sin=．故选A4．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）A．{0，1，2，3}B．{﹣1，0，1}C．{y|﹣1≤y≤1}D．{y|0≤y≤2}【考点】函数的值域．【分析】根据题意依次求出函数值，可得函数的值域．【解答】解：∵函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），∴f（x）分别是0、﹣1、0、1，则函数f（x）的值域是{﹣1，0，1}，故选：B．5．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜＜，＜0，∴b＞a＞c．故选：D．6．若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是连续函数，因为f（1）=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5＜0，可知f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点x0所在的一个区间是（1，2）．故选：B．7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，B．，C．ω=2，D．，【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即=π，则ω=2，当x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，可得： +φ=，解得：φ=，故选：A．8．已知函数f（x）=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B． C．g（x）=x3D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意求得定点P的坐标，根据点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x）=x n，求得n的值，可得g（x）的解析式即可．【解答】解：函数y=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P（，2），∵点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x）=x n，则2=n，∴n=3，g（x）=x3，故选：C．9．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则实数t的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x的对称轴为：x=1，开口向上，而且f（﹣1）=3，函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，又f（3）=9﹣6=3，则实数t的取值范围是：（﹣1，3]．故选：D．10．若存在实数α∈R，，使得实数t同时满足，α≤t≤α﹣2cosβ，则t的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据题意求出t≥，设f（t）=，求出f（t）的最小值；再根据题意求出t≤，设g（t）==2f（t），求出g（t）的最大值，从而求出实数t的取值范围．【解答】解：∵β∈[，π]，∴﹣1≤cosβ≤0；∵α≤t，∴≥cos2β+cosβ，即t≥；令f（t）=，则f′（t）==；令f′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0；当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时f（t）==，当cosβ=0时，f（t）=0为最小值；又t≤α﹣2cosβ，∴α≥t+2cosβ，∴t≤cos2β+•cosβ，即t≤；令g（t）==2f（t），则g′（t）=2f′（t）=2•；令g′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0；当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时g（t）=2×=为最大值，当cosβ=0时，g（t）=0；综上，实数t的取值范围是[0，]．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题3分，共20分．11．集合{1，2}的子集个数为4．【考点】子集与真子集．【分析】写出集合{1，2}的所有子集，从而得出该集合的子集个数．【解答】解：{1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}，共四个．故答案为：4．12．已知函数f（x）=的值为．【考点】对数的运算性质．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．13．已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是[﹣，] ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2cos（2x+）的图象向右平移个单位，得到g（x）=2cos[2（x﹣）+]=2cos（2x﹣）的图象，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合x∈[﹣，]时，可得g（x）的增区间为[﹣，]，故答案为：[﹣，]．14．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，则x的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意、偶函数的单调性等价转化不等式，由对数函数的单调性求出解集．【解答】解：∵f（2）=0，f（lnx）＞0，∴f（lnx）＞f（2），∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（lnx）＞f（2）等价于|lnx|＜2，则﹣2＜lnx＜2，即lne﹣2＜lnx＜lne2，解得，∴不等式的解集是，故答案为：．15．已知函数y=sinx（x∈[m，n]），值域为，则n﹣m的最大值为，最小值为．【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．【解答】解：∵函数y=sinx的定义域为[m，n]，值域为，结合正弦函数y=sinx的图象与性质，不妨取m=﹣，n=，此时n﹣m取得最大值为．取m=﹣，n=，n﹣m取得最小值为，故答案为，．16．在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是±，当λ∈（，）时，实数m的取值范围为（，2）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以D为原点，以BC边所在的直线为x轴，以中线AD所在的直线为y 轴，根据向量的数量积公式得到m=（4m﹣4）λ2，代值计算即可求出λ的值，再得到得m==1+，根据函数的单调性即可求出m的范围．【解答】解：以D为原点，以BC边所在的直线为x轴，以中线AD所在的直线为y轴建立直角坐标系，不妨设B（a，0），C（﹣a，0），a＞0∵AD=λBC=2λa∴A（0，2λa），∴=（a，﹣2λa），=（0，﹣2λa），=（﹣a，﹣2λa），∴•=4λ2a2，=﹣a2+4λ2a2，∵•=m，∴4λ2a2=﹣ma2+4mλ2a2，即m=（4m﹣4）λ2，当m=2时，λ2=，解得λ=±，由m=（4m﹣4）λ2，得m==1+∵m=1+在（，）上递减，∴m∈（，2）故答案为：±．，（，2）三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）利用奇函数的定义，即可得出结论；（Ⅱ）由，得2x=3，x=log23，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）的定义域为R，且，所以f（x）是定义在R上的奇函数；…（Ⅱ）∵，∴2x=3，x=log23．所以方程的实数解为x=log23．…18．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），＜α＜β＜．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设=（1，0），若，求α，β的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】（Ⅰ）根据便可得到，从而可求得，这样即可得出的值；（Ⅱ）根据即可得出，平方后即可求出cosα，cosβ的值，从而求出α，β的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∴；∴，；（Ⅱ）∵；∴，即；解得，；∵；∴，．19．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数，若实数x0满足f（x0）∈A，求实数x0取值的集合．【考点】三角函数的最值；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）若B⊆A，分类讨论，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）由题意，，即可求实数x0取值的集合．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣1＜x＜3}，若B=∅，则2a﹣1≥a+1，解得a≥2，满足B⊆A，若B≠∅，则a＜2，要使B⊆A，只要解得0≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[0，+∞）；…（Ⅱ）由题意，，即，∴，或，k∈Z，∴，或，k∈Z．则实数x0取值的集合是，或，k∈Z}．…20．已知A为锐角△ABC的内角，且sinA﹣2cosA=a（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣1，求tanA的值；（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2﹣（2cosA）•x+1在区间[1，2]上是增函数，求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．【考点】正弦函数的单调性；三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA的值，可得tanA 的值．（2）由题意可得1≤tanA＜2，化简要求式子为﹣，再利用函数的单调性求得它的范围．【解答】解：（Ⅰ）锐角△ABC中，a=﹣1，由题意可得，求得，或（舍去），∴．（Ⅱ）若a＜0，由题意可得sinA﹣2cosA＜0，得tanA＜2，又，tanA≥1，∴1≤tanA＜2，∴=，令t=tanA+1，2≤t＜3，∴，∵y=在[2，3）上递增，∴，∴．即sin2A﹣sinA•cosA的取值范围为．21．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g（x）=x+a．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若h（x）在区间（﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若存在实数m∈[2，5]，使得对于任意的x1∈[0，2]，x2∈[﹣2，﹣1]，都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，根据函数的零点得到关于a的不等式组，解出即可；（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）﹣m，G（x）=g（2x）﹣5，分别求出F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数y=f（x）的单调递增区间为[﹣1，1]，[3，+∞）；（不要求写出具体过程）…（Ⅱ）∵﹣1＜x＜3，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣x﹣a=﹣x2+x+3﹣a，由题意知，即得；…（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）﹣m，G（x）=g（2x）﹣5，由题意，F（x）在[0，2]上的最小值不小于G（x）在[﹣2，﹣1]上的最大值，F（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣m=﹣x2+2x+3﹣m=﹣（x﹣1）2+4﹣m（0≤x≤2），当x=0，或x=2时，F（x）min=3﹣m，G（x）=g（2x）﹣5=2x+a﹣5在区间[﹣2，﹣1]单调递增，当x=﹣1时，，∴存在m∈[2，5]，使得成立，即，∴．∴a的最大值为．…2017年3月17日。

四川省遂宁市2016-2017学年高一3月月考数学试题满分为150分.考试用时120分钟.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是（A ）若||||b a=，则b a=（B ）若||||b a>，则b a>（C ）b a =，则b a // （D ）c b b a//,//，则c a //2．下列向量中，能作为表示它们所在平面的内所有向量基底的是A. )2,1(),0,0(==b aB. )2,1(),7,5(-==b aC.)10,6(),5,3(==D.)43,21(),3,2(-=-=3.设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π1254.已知向量a 与b 的夹角为60°，||2a = ，||5b =，则2a b - 在a 方向上的投影为A ． 32 B ．2 C ．52D ．35.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是 A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列6．已知向量()2,8a b +=- ，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为A ．6365 B ． 6365- C ． 6365± D ． 5137．已知向量)8,(),,2(x b x a ==→→，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是 A.4-B.4C.0D.168.在∆ABC 中，B=450，c=22,b=334，则A 等于 A.600B.750C.150或750D.750或1059 .钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=或10．正方形ABCD 的边长为1，记→AB ＝→a ，→BC ＝→b ，→AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c |－|→b |)·→a ＝0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝22 11．在ABC ∆中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是A.①②B.①④C.②③D.②③④12．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e|≥|a －e |，则 (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )二．填空题： 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．13．已知),5,0(),1,2(21P P -且点P 在线段21P P 的延长线上，且||2||221PP P P =, 则点P 的坐标是___________________。

四川省南充市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：每题4分，共48分1．点C 在线段AB 上，且35AC AB = ，则AC 等于（ ） A ．23BC B ．32BC C ．23BC - D ．32BC - 2．已知向量,a b 满足1a b ∙= ，且22a b == ，则向量,a b 的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π3．已知ABC ∆中，1a =，b =045B =，则角A 等于（ ）A ．030B ．060C ．0150D ．030或0150 4．已知向量(1,)a n = ，(1,)b n =- ，若2a b - 与b 垂直，则a 等于（ ）A ．1B ． 2 D ．55．下列说法正确的是（ ）A ．若a b b c ∙=∙ ，则a c =B ．若//a b ，//b c ，则//a cC ． 与向量a 共线的单位向量为a a± D ．若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=6．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列，且b =sin sin a b A B+=+（ ）A ．2B ．12C ．．37．已知平面上不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++= 且0AB AC mAP ++= ，那么实数m 的值为（ ）A ．2B ．-3C ． 4D ．58．已知,a b 为单位向量，且a b ⊥ ，向量c 满足3c a b ++= ，则c 的取值范围为（ ）A ．[1,1B ．[2C ．D ．[39．在ABC ∆中，角090C =，且2CA = ，3CB = ，点M 满足2BM MA = ，则CM CB ∙= （ ）A ．1B ．2C ． 3D ．410．如下图，,A B 两点都在河的对岸（不可到达），为了测量,A B 两点间的距离，选取一条基张CD ，测得：200CD m =，030ADB ACB ∠=∠=，060CBD ∠=，则AB =（ ）A ．3B ．． D ．数据不够，无法计算 11．设,,a b c 为三角形ABC 三边长，1a ≠，b c <，若log log 2log log c b c b c b c b a a a a +-+-+=，则三角形ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ． 钝角三角形D ．无法确定12．设G 为等边ABC ∆的重心，过G 作直线l 分别交,AB AC （不与端点重合）于,P Q ，若AP AB λ= ，AQ AC μ= ，若PAG ∆与QAG ∆的面积之比为23，则μ=（ ） A ．13 B ．23 C ． 34 D ．56二、填空题（每题3分，共12分）13．已知{}n a 是等差数列，且2581148a a a a +++=，则67a a += ．14．向量(3,4)a = 在向量(7,24)b =- 上的投影是 ．15．“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称 之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，……已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，数列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =+++ ，观察规律：若2017a m =，则20162014S S -= ．16．已知ABC ∆的内角,,A B C 成等差数列，且,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则下列结论正确的是 ． ①3B π=②若2b ac =，则ABC ∆为等边三角形③若2a c =，则ABC ∆为锐角三角形 ④若2AB AB AC BA BC CA CB =∙+∙+∙ ，则3a c =⑤若tan tan 0A C +>，则ABC ∆为锐角三角形三、解答题 （每题10分，共40分）17． 已知等差数列{}n a 满足37a =，3726a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令28n n n b a =-（*n N ∈），求数列{}n b 的最大项和最小项． 18． 已知锐角ABC ∆中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c2sin b A =（1）求角B 的大小；（2）若b =4a c +=，求ABC ∆的面积．19． 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(,)m a c a b =+- 与向量(,)n b a c =- 互相平行，且c =（1）求角C ；（2）求a b +的取值范围．20． 随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有,,A B C 三个旅游景点，在岸边BC 两地的中点处设有一个垃圾回收站点O （如图），,A B 两地相距10km ，从回收站O 观望A 地和B 地所成的视角为060，且224OA OB OA OB +≥∙ ，设AC x =km ；（1）用x 分别表示22OA OB + 和OA OB ∙ ，并求出x 的取值范围；（2）某一时刻太阳与,A C三点在同一直线，此时B地到直线AC的距离为BD，求BD的最大值．四川省南充市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷答案一、选择题1-5:DBACC 6-10:ABDCA 11、12：BD二、填空题13． 24 14． -3 15．m 16．①②⑤三、解答题17．（1）由题意315711272210263a a d d a a a d a =+==⎧⎧⇒⎨⎨+=+==⎩⎩， 所以21n a n =+ （2）由（1）知：2712727n n b n n ==+-- 又因为当1,2,3n =时，数列{}n b 递减且7027n <-； 当4n ≥时，数列{}n b 递减且7027n >-； 所以，数列{}n b 的最大项为48b =，最小项为36b =-18．解：（12sin b A =，根据正弦定理得2sin sin A B A =，∴sin B =， 则由ABC ∆为锐角三角形，得3B π=． （2）∵b =，4a c +=，3B π=，∴由余弦定理有2222cos b a c ac B =+-，得22()2cos b a c ac B =+-， 即17162(1)2ac =-+，解得3ac =． ∴ABC ∆的面积11sin 32224S ac B ==⨯⨯= 19．解： （1）由题意知：()()()0a c a c b b a +-+-=；即2222cos a b c ab ab C +-==； 所以，1cos ,23C C π==． （2）∵3C π=，∴23A B π+=， 2222sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin 333a b A B A A A A A πππ⎛⎫+=+=+-=+- ⎪⎝⎭312(sin )cos 226A A A A A π⎫⎛⎫==+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭∵203A π<<，∴51sin 166626A A ππππ⎛⎫<+<⇒<+≤ ⎪⎝⎭．所以sin sin A B +的取值范围是．20．解：（1）在OAC ∆中，0120AOC ∠=，AC x =，由余弦定理得，22022cos120OA OC OA OC x +-∙∙=，又OC BO =，所以22022cos120OA OB OA OB x +-∙∙= ① 在OAB ∆中，10AB =，060AOB ∠=由余弦定理得， 2202cos60100OA OB OA OB +-∙∙= ②①+②得2221002x OA OB ++=， ①-②得024cos60100OA OB x ∙∙=-，222OA OB OA OB +≥∙， 所以22100100222x x +-≥⨯，即2300x ≤，又210002x OA OB -∙=>，即2100x >，所以10x <≤ （2）OAB OAC S S ∆∆=，故0122sin 602ABC OABS S OA OB ∆∆==∙∙∙= 又12ABC S AC BD ∆=∙∙，设()BD f x =，所以()f x =，x ∈，又100())f x x x=-，y x =，100y x =-在上都是增函数；所以，()f x 在上是增函数，所以()f x 的最大值为10f ，即BD 的最大值为10．（利用单调性定义证明()f x 在上是增函数，同样给满分；如果直接说出()f x 在上是增函数，但未给出证明或讨论，扣1分）。

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C ．θcos ± D. 以上都不对 4．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝45-，则m 的值为（ A ） A ．12B.12±C. 12- D.以上都不对 5．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图像如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f ⎝⎛⎭⎫－π6＝( A ) A ．－23 B ．－12 C.23 D .126．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ D ）A ．1 B.2πC. π2D. π 7．若函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋φ(A >0)满足f (1)＝0，则( D ) A ．f (x －2)一定是奇函数 B ．f (x ＋1)一定是偶函数 C ．f (x ＋3)一定是偶函数 D ．f (x －3)一定是奇函数 8．对任意(0,)2a π∈,都有 （ D ）A.sin(sin )cos cos(cos )a a a <<B.sin(sin )cos cos(cos )a a a >>C.sin(cos )cos cos(sin )a a a >>D.sin(cos )cos cos(sin )a a a <<9.将函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 图象向左平移2π个单位，所得函数的图象与函数)(x f y =的图象关于x 轴对称，则ω的值不可能是 （ B ）A. 2B. 4C. 6D. 1010.函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 与x 轴正方向的第一个交点为)0,(0x ，若230ππ<<x ，则ω的取值范围为 （ B ） A. 21<<ω B.234<<ω C. 341<<ω D. 231<<ω 11.若S n ＝sin π7＋sin 2π7＋…＋sin n π7(n ∈N *)，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( C )．A ．16B ．72C ．86D ．100 12.若]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα，则下列结论正确的是 （ D ）A. βα>B. 0>+βαC. βα<D. 22βα>二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________()2sin(2)23f x x π=--14．已知cos sin 2cos sin αααα+=+，则ααα2cos 2cos sin 31-⋅+=_______________11015.函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如右图所示，则.________)3(=πf 116.若动直线a x =与函数x x f sin )(=和1cos 2)(2-=x x g 的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为________.2 17.设)2(61)(,21sin )(-==x x g x x f π，则方程)()(x g x f =的所有解的和为_________.1018.若函数sin()3y A x πω=-(A>0,0ω>)在区间[]0,1上恰好出现50次最大值和50次最小值,则ω的取值范围是_______________599605,66ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 19．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使23cos sin =+αα ③函数)23sin(x y +=π是偶函数 ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程 ⑤若βα、都是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >其中正确命题的序号是________________________________③④ 三、解答题（本大题共5小题,共43分）20．（本小题8分）(1)已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值 (2) 已知cos(π＋α)＝－12，且α是第四象限角，计算：sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin (α＋2n π)·cos (α－2n π)(n ∈Z )．解：（1）34-（2）-4 21. （本小题8分）已知sin θ－cos θ＝12，求下列各式的值：(1)sin θcos θ； (2)sin 3θ－cos 3θ； (3)sin 4θ＋cos 4θ.解：（1）38 （2）1116 （3）233222. （本小题8分）如图，点)2,0(AP 是函数O-226π1211πyx yP)92sin(ϕπ+=x A y （其中))2,0[,0(πϕ∈>A 的图象与y 轴的交点，点Q 是它与x 轴的一个交点，点R 是它的一个最低点.(1)求ϕ的值；(2)若PR PQ ⊥,求A 的值.解：（1）56πϕ= （2）15A =23. （本小题9分）已知定义在区间]23,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线4π=x 对称，当4π≥x 时，x x f sin )(-=(1)作出)(x f y =的图象； (2)求)(x f y =的解析式；(3)若关于x 的方程a x f =)(有解，将方程中的a 取一确定的值所得的所有的解的和记为a M ，求a M 的所有可能的值及相应的a 的取值范围.解：（2）3sin ,42()cos ,4x x f x x x ππππ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪--≤<⎪⎩（3）当21-12a a =-≤或<时，2a M π= 当2a =34a M π= 当22a <--1<时，a M π=（1）O 1-12π23π2π-ππ-yx24. （本小题10分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x k x π=-，（0k ≠） （1）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解；（2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数k 的取值范围. 解：（1）22sin 3sin 1sin x x a x -+=-化为22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解 换sin t x = 则2221t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下：①当在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解(5)(1)0a a --<或0∆= ∴(1,5)a ∈或12a =②当1t =-时，x 有惟一解32x π= ③当1t =时，x 有惟一解2x π=故 (1,5)a ∈或12a =（2）当1[0,3]x ∈ ∴1()f x 值域为1[,10]8- 当2[0,3]x ∈时，则23666x πππ-≤-≤-有21sin()126x π-≤-≤ ①当0k >时，2()g x 值域为1[,]2k k -②当0k <时，2()g x 值域为1[,]2k k -而依据题意有1()f x 的值域是2()g x 值域的子集则0101182k k k⎧⎪>⎪≤⎨⎪⎪-≥-⎩ 或 0110218k k k ⎧⎪<⎪⎪≤-⎨⎪⎪-≥⎪⎩∴10k ≥或20k ≤-。

四川省德阳市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列等式正确的是（）A． =+B． =﹣C．﹣=D． ++=2．cos24°cos36°﹣sin24°sin36°的值等于（）A．B．﹣ C．D．cos12°3．若四边形ABCD满足： =且||=||，则四边形ABCD的形状是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正方形D．菱形4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）5．已知sinα=，且α为第一象限角，则cos（+α）=（）A．B． C．D．6．设=（1，﹣2），=（﹣3，4），=（3，2），则（2+）•=（）A．﹣3 B．3 C．0 D．﹣117．已知向量，若，则实数m的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣28．若tanα=2，则sinαcosα的值为（）A．B．﹣ C．D．9．已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan（2α）的值为（）A．B．C．D．10．已知与为相互垂直的单位向量， =﹣2， =+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）D．（﹣2，）∪（，+∞）11．函数y=2cos2（﹣），x∈[0，2π]的递减区间为（）A．[0，π] B．[，π] C．[，] D．[，]12．已知O为△ABC所在平面内一点，且满足，则O点的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A（1，﹣1），B（1，2），则= ．14．已知||=，||=2，且与的夹角为30°，则|+|= ．15．若sin﹣2cos=0，则tanθ= ．16．若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ= ．三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分）17．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=， =，试用、分别表示、、．18．已知α为第二象限角，且sinα=，求（1）sin2α；（2）．19．平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k．20．求证： =．21．已知函数f （x ）=sin （x ﹣）﹣2cos 2x+1（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求函数f （x ）的单调区间和最大值．22．如图，正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别为边AB 、DA 上的点，当△APQ 的周长为2时，求∠PCQ 的大小．四川省德阳市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列等式正确的是（）A． =+B． =﹣C．﹣=D． ++=【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面向量的线性运算法则，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：因为=﹣，故A、B选项错误；又﹣=+=2，故C错误；由++=，命题D正确．故选：D．2．cos24°cos36°﹣sin24°sin36°的值等于（）A．B．﹣ C．D．cos12°【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】直接运用两角和与差的余弦函数求得答案．【解答】解：cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=，故选A．3．若四边形ABCD满足： =且||=||，则四边形ABCD的形状是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正方形D．菱形【考点】相等向量与相反向量．【分析】由=，利用向量相等的意义可得：四边形ABCD是平行四边形．又||=||，即可得出．【解答】解：由=，可得四边形ABCD是平行四边形．又||=||，则四边形ABCD是菱形．故选：D．4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平行四边形对边平行相等，结合向量的运算法则，求解即可．【解答】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．5．已知sinα=，且α为第一象限角，则cos（+α）=（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】运用同角的平方关系，求得cosα，再由两角和的余弦公式，即可得到所求值．【解答】解：∵sinα=，且α为第一象限角，∴cosα=，∴cos（+α）=cos cosα﹣sin sinα=×﹣×=，故选：B．6．设=（1，﹣2），=（﹣3，4），=（3，2），则（2+）•=（）A．﹣3 B．3 C．0 D．﹣11【考点】平面向量的坐标运算．【分析】容易求出向量的坐标，然后进行向量数量积的坐标运算即可求出的值．【解答】解：；∴．故选：A．7．已知向量，若，则实数m的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据，，则x1y2﹣x2y1=0，建立等式关系，解之即可求出所求．【解答】解：∵∴x1y2﹣x2y1=0即1×（1﹣m）﹣（﹣2）×（1+m）=0解得m=﹣3故选B．8．若tanα=2，则sinαcosα的值为（）A．B．﹣ C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由同角三角函数的商数关系，结合tanα=2得sinα=2cosα，再由平方关系算出cos2α=，从而得到sinαcosα=2cos2α=．【解答】解：∵tanα=2，∴=2，得sinα=2cosα又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1，得cos2α=因此，sinαcosα=2cos2α=故选：A9．已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan（2α）的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由关系式2α=（α+β）+（α﹣β）及两角和的正切公式代入已知即可求值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan（2α）=tan[（α+β）+（α﹣β）]= = =﹣，故选：A．10．已知与为相互垂直的单位向量， =﹣2， =+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）D．（﹣2，）∪（，+∞）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得， =0，再根据＞0且与不共线，求得实数λ的取值范围．【解答】解：知与为相互垂直的单位向量， =﹣2， =+λ，且与的夹角为锐角，∴=0，∴=（﹣2）•（+λ）=+（λ﹣2）﹣2λ=1﹣2λ＞0，且与不共线，即≠，即λ≠﹣2．综上可得，实数λ的取值范围为：λ＜且λ≠﹣2，故选：C．11．函数y=2cos2（﹣），x∈[0，2π]的递减区间为（）A．[0，π] B．[，π] C．[，] D．[，]【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦函数的图象．【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求得该函数的递减区间．【解答】解：函数y=2cos2（﹣）=cos（﹣x）+1=sinx+1，根据正弦函数的减区间可得该函数的递减区间为[2k π+，2k π+]（k ∈Z ）和x ∈[0，2π]得到函数y=2cos 2（﹣），x ∈[0，2π]的递减区间为：[，]故选：D ．12．已知O 为△ABC 所在平面内一点，且满足，则O 点的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 【考点】轨迹方程．【分析】把用表示，代入已知向量等式整理得答案．【解答】解：∵，、，∴由，得=，∴，即，∴，则OC ⊥AB ，OA ⊥BC ，OB ⊥AC ． ∴O 是△ABC 的垂心． 故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A （1，﹣1），B （1，2），则= （0，3） ． 【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：A （1，﹣1），B （1，2），则=（0，3）． 故答案为：（0，3）．14．已知||=，||=2，且与的夹角为30°，则|+|= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得=3，再根据|+|==，计算求得结果．【解答】解：由题意知||=，||=2，且与的夹角为30°，∴=•2•cos30°=3，则|+|====，故答案为：．15．若sin ﹣2cos =0，则tan θ= ．【考点】二倍角的正切．【分析】求出半角的正切函数值，利用二倍角的正切函数化简求解即可．【解答】解：sin﹣2cos=0，则tan=2．tan θ===﹣．故答案为：．16．若cos （α+β）=，cos （α﹣β）=，则tan αtan β= ．【考点】两角和与差的余弦函数；弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cos αcos β=，sin αsin β=∴故应填三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分）17．如图，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 、AB 的中点，已知=， =，试用、分别表示、、．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据梯形ABCD 的下底等于上底的2倍，得==．由向量的加法法则，得化简得==﹣+，同理结合M 、N 分别是DC 、AB 的中点算出=﹣．【解答】解：∵AB ∥CD ，且AB=2CD∴==因此，==﹣++=﹣+∵M 、N 分别是DC 、AB 的中点，∴==﹣﹣+=﹣18．已知α为第二象限角，且sin α=，求 （1）sin2α；（2）．【考点】三角函数的化简求值． 【分析】（1）由同角的平方关系计算可得余弦值，再由二倍角的正弦公式，即可得到所求值； （2）运用两角差的正弦公式和二倍角的余弦公式，计算化简即可得到所求值．【解答】解：（1）α为第二象限角，且sin α=，则cos α=﹣=﹣，即有sin2α=2sin αcos α=2××（﹣）=﹣；（2）===﹣．19．平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m ，n ；（2）若，求实数k ．【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）由题意和向量的坐标运算求出m+n的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m和n 的值；（2）由题意和向量的坐标运算求出+k和2﹣的坐标，再由向量共线的条件列出方程．求出k的值．【解答】解：（1）∵向量，∴m+n=m（﹣1，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n），∵=m+n，∴（3，2）=（﹣m+4n，2m+n），即，解得m=，n=，（2）由题意得， +k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2），∵（+k）∥（2﹣），∴2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=﹣．20．求证： =．【考点】三角函数恒等式的证明．【分析】利用“切化弦”的思想，把左边化成等于右边即可．【解答】证明：由===左边=右边．得证21．已知函数f（x）=sin（x﹣）﹣2cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调区间和最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）首先通过三角恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，利用正弦函数的周期公式可求最小正周期．（2）利用正弦函数的值域可求函数最大值，令：﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ（k∈Z），即可解得函数的递增区间，令+2kπ≤x﹣≤+2kπ（k∈Z），即可解得函数的递减区间．【解答】解：（1）∵f （x ）=sin （x ﹣）﹣2cos2x+1=sin （x ）cos ﹣cos （x ）sin ﹣cos x=sin x ﹣cos x=sin （x ﹣），∴最小正周期为：T==8．（2）∵f （x ）=sin （x ﹣），∴函数的最大值为：，∴令：﹣+2k π≤x ﹣≤+2k π（k ∈Z ），解得：8k ﹣≤x ≤8k+（k ∈Z ）∴函数的递增区间为：x ∈[8k ﹣，8k+]（k ∈Z ）令： +2k π≤x ﹣≤+2k π（k ∈Z ），解得：8k+≤x ≤8k+（k ∈Z ）∴函数的递减区间为：x ∈[8k+，8k+]（k ∈Z ）．22．如图，正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别为边AB 、DA 上的点，当△APQ 的周长为2时，求∠PCQ 的大小．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】设AQ=x ，AP=y ，利用直角三角形中的边角关系求得tan ∠DCQ==1﹣x ，tan ∠BCP=1﹣y ，再两角和的正切公式求得tan （∠DCQ+∠BCP ）=1，可得∠DCQ+∠BCP=45°，从而求得∠PCQ=45°．【解答】解：设AQ=x ，AP=y ，则DQ=1﹣x ，PB=1﹣y ，（0＜x ＜1，0＜y ＜1），则tan ∠DCQ==1﹣x ，tan ∠BCP=1﹣y ，tan （∠DCQ+∠BCP ）== ①． 在Rt △APQ 中，PQ 2=AQ 2+AP 2=x 2+y 2，又PQ=2﹣（x+y ），∴（2﹣x ﹣y ）2=x 2+y 2，即 xy=2（x+y ）﹣2 ②． 把②代入①可得tan （∠DCQ+∠BCP ）=1，∴∠DCQ+∠BCP=45°，∴∠PCQ=45°．。

山东省肥城市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知f（α）=，则f（）=（）A．B． C． D．﹣3．要得到y=cos（3x﹣）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右左平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右左平移个长度单位4．函数y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．[﹣1，1] C．（﹣1，1）D．[﹣1，0）∪（0，1]5．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（）A．B．C． D．6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+7．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A ．B ．C ．D ．8．已知cos （x ﹣）=﹣（＜x ＜），则sinx ﹣cos2x=（ ）A ．B ．C ．D ．9．方程lgx ﹣sinx=0根的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（ ）A ．关于点（，0）对称B ．关于直线x=对称C ．关于点（，0）对称 D ．关于直线x=对称11．函数f （x ）=cos2x+6cos （﹣x ）的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．将函数f （x ）=sin ωx （其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是 ．14．已知点P 为圆x 2+y 2=25上一动点，若点P 由点（3，4）逆时针旋转45°到达Q 点，则点Q 的坐标为 ．15．已知＜β＜α＜，cos （α﹣β）=，sin （α+β）=﹣，则sin α+cos α的值 ．16．设，则函数的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）已知=5，求sin 2α﹣sin αcos α的值．（2）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．18．已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．19．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间．20．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈R（1）函数h（x）=f（x+t）的图象关于点（﹣，0）对称，且t∈（0，π），求t的值；（2）x∈[，]，恒有|f（x）﹣m|＜3成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．22．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：现将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，（横坐标不变），再讲所得的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴的方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π]内有两个不同的解α，β，①求实数m的取值范围．②证明：cos（α﹣β）=﹣1．山东省肥城市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据三角函数诱导公式，化简sin2017°=sin217°，cos2017°=cos217°；即可判断点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上的位置．【解答】解：2017°=5×360°+217°，为第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0，cos2017°=cos217°＜0；∴点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．2．已知f（α）=，则f（）=（）A．B． C． D．﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和化简，再求f（）的值．【解答】解：f（α）===．则f（）=cos=．故选D．3．要得到y=cos（3x﹣）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右左平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右左平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=cos（3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，将函数y=sin3x的图象向左平移个单位，可得y=cos（3x﹣）的图象，故选：A．4．函数y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．[﹣1，1] C．（﹣1，1）D．[﹣1，0）∪（0，1]【考点】H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】先确定函数函数y=cosxtanx的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案．【解答】解：∵x≠时，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函数y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故选C．5．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（）A．B．C． D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GI：三角函数的化简求值．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣，则tan α=﹣． 故选：D ．6．函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（w ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （0）+f （）的值为（ ）A ．2﹣B ．2+C ．1﹣D ．1+【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数f （x ）的部分图象，求出周期T 与ω的值，再计算φ的值，写出f （x ）的解析式，从而求出f （0）+f （）的值．【解答】解：根据函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（w ＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f （x ）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2k π，k ∈Z ，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．7．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B8．已知cos（x﹣）=﹣（＜x＜），则sinx﹣cos2x=（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵cos（x﹣）=cosx+sinx=﹣，∴cosx+sinx=﹣，∵sin2x+cos2x=1，＜x＜，∴sinx=，∴sinx﹣cos2x=sinx﹣1+2sin2x=﹣1+2（）2=，故选：A．9．方程lgx﹣sinx=0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由方程lgx﹣sinx=0得lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判断方程根的个数．【解答】解：∵lgx﹣sinx=0，∴lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：∵lg10=1，∴由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgx﹣sinx=0根的个数为3个．故选：C．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A ．关于点（，0）对称B ．关于直线x=对称C ．关于点（，0）对称 D ．关于直线x=对称【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f （x ）=sin （2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin （2x ﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f （x ）=sin （2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x ﹣）+φ]=sin （2x ﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f （x ）=sin （2x ﹣），故当x=时，函数f （x ）=sin=1，故函数f （x ）=sin（2x ﹣） 关于直线x=对称，故选：D ．11．函数f （x ）=cos2x+6cos （﹣x ）的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】HW ：三角函数的最值．【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin 2x+6sinx ，令t=sinx （﹣1≤t ≤1），可得函数y=﹣2t 2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f （x ）=cos2x+6cos （﹣x ）=1﹣2sin 2x+6sinx ， 令t=sinx （﹣1≤t ≤1）， 可得函数y=﹣2t 2+6t+1=﹣2（t ﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．12．，，则的值为（）A． B．C． D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由二倍角公式化简sin2α，由同角的三角函数恒等式得到（sinα+cosα）2，结合α的范围，得到开平方的值．【解答】解：∵，，∴sinαcosα=，∵sin2α+cos2α=1∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，=（cosα+sinα）=cosα+sinα=．故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是 2 ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．14．已知点P为圆x2+y2=25上一动点，若点P由点（3，4）逆时针旋转45°到达Q点，则点Q的坐标为（﹣，）．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由已知，点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径5，且∠QOx=α+45°，再由任意角的三角函数公式计算可得．【解答】解：由题意，cosα=，sinα=，∴cos（α+45°）=×﹣=﹣，sin（α+45°）=．∴Q（﹣，）．故答案为：（﹣，）．15．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sinα+cosα的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由α与β的范围确定出α+β与α﹣β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α﹣β）与sin（α+β）的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出sin2α的值，利用倍角公式，三角函数基本关系式即可求值得解．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，则sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）+×（﹣）=﹣．∴sin α+cos α====．故答案为：．16．设，则函数的最小值为 ．【考点】HW ：三角函数的最值．【分析】先根据二倍角公式对函数进行化简，然后取点A （0，2），B （﹣sin2x ，cos2x ）且在x 2+y 2=1的左半圆上，将问题转化为求斜率的变化的最小值问题，进而看解．【解答】解：∵，取A （0，2），B （﹣sin2x ，cos2x ）∈x 2+y 2=1的左半圆，如图易知．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）已知=5，求sin 2α﹣sin αcos α的值．（2）已知角α终边上一点P （﹣4，3），求的值．【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． （2）利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）已知=5=，∴tan α=2，∴sin2α﹣sinαcosα===．（2）∵已知角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα=﹣，∴==tanα=﹣．18．已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sin cos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．19．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（I）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简不等式，然后利用两角和化简函数为，解好正弦函数的有界性，求函数f（x）的值域；（II）利用函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求出周期，求出ω，利用正弦函数的单调增区间，求函出数y=f（x）的单调增区间．【解答】解：（I）解：==．由，得，可知函数f（x）的值域为[﹣3，1]．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得所以y=f（x）的单调增区间为（k∈Z）20．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈R（1）函数h（x）=f（x+t）的图象关于点（﹣，0）对称，且t∈（0，π），求t的值；（2）x∈[，]，恒有|f（x）﹣m|＜3成立，求实数m的取值范围．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）化简可得f（x）=1﹣cos（+2x）﹣cos2x﹣1，h（x）=2sin（2x+2t﹣），由题意可得t=（k∈Z），结合t∈（0，π），即可求得t的值．（2）由x∈[，]时，可得2x﹣，得f（x）∈[1，2]，解不等式可得，解得m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1=1﹣cos（+2x）﹣cos2x﹣1∴h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t﹣），又已知点（﹣，0）为h（x）的图象的一个对称中心，∴t=（k∈Z），…而t∈（0，π），∴t=或．…6分（2）若x∈[，]时，2x﹣，f（x）∈[1，2]，由|f（x）﹣m|＜3⇒m﹣3＜f（x）＜m+3．…10分∴，解得﹣1＜m＜4，即m的取值范围是（﹣1，4）．…12分21．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GT：二倍角的余弦．【分析】（1）利用两角和差的三角公式化简函数f（x）的解析式，可得f（α）的解析式，再根据f（α）=，求得cosα的值，从而求得g（α）=2sin2=1﹣cosα的值．（2）由不等式可得 sin（x+）≥，解不等式 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的取值集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣cosx+cosx+sinx=sinx，所以f（α）=sinα=，所以sinα=．又α∈（0，），所以cosα=，所以g（α）=2sin2=1﹣cosα=．（2）由f（x）≥g（x）得sinx≥1﹣cosx，所以sinx+cosx=sin（x+）≥．解2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ≤x≤2kπ+，k∈z，所以x的取值范围为〔2kπ，2kπ+〕k∈z．22．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：现将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，（横坐标不变），再讲所得的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴的方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π]内有两个不同的解α，β，①求实数m的取值范围．②证明：cos（α﹣β）=﹣1．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H7：余弦函数的图象．【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程．（2）①由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=），从而可求||＜1，即可得解．②由题意可得sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，可求α﹣β=π﹣2（β+φ），当﹣＜m＜0时，可求α﹣β=3π﹣2（β+φ），由cos（α﹣β）=2sin2（β+φ）﹣1，从而得证．【解答】解：（1）将g（x）=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图象，再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x﹣）的图象，故f（x）=2sinx，从而函数f（x）=2sinx图象的对称轴方程为x=kπ+（k∈Z）．（2）①f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=）依题意，sin（x+φ）=在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当||＜1，故m的取值范围是（﹣，）．②证明：因为α，β是方程sin（x+φ）=m在区间[0，2π）内的两个不同的解，所以sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=π﹣2（β+φ）；当﹣＜m＜1时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=3π﹣2（β+φ）；所以cos（α﹣β）=﹣cos2（β+φ）=2sin2（β+φ）﹣1=2（）2﹣1=﹣1．。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

金华十校2016-2017学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合11{|}22M x x =-<<，2{|}N x x x =≤，则M N =I ( ) A ．1[0,)2 B ．1(,1]2- C ．1[1,)2- D ．1(,0]2-2．直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是( )A ．2350x y -+=B ．2380x y -+=C ．3210x y +-=D ．3270x y ++=3．已知奇函数()f x 当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x 的表达式是( ) A ．(1)x x -+ B ．(1)x x -- C ．(1)x x + D ．(1)x x - 4．将函数sin(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为( )A ．34π B ．4π C ．0 D ．4π- 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( )A ．9B ．8C ． 7D ．66．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A =( ) A ．14-B ．14C ． 78D ．11167．已知,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若z x y λ=+的最小值为6，则λ的值为( )A ．2B ．4C ． 2和4D ．[2,4]中的任意值8．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足|2|2c a b -+= ，则||c 的最大值为( )A．2．2 C2 D2 9．已知实数,x y 满足方程22220x y x y ++-=，则||||x y +的最大值为( ) A ．2 B ．4 C．．210．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈．下列命题中真命题是( )A ．若任意*n N ∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列B ．若任意*n N ∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若任意*n N ∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若任意*n N ∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置．11．设函数220()log 0xx f x xx ⎧≤=⎨>⎩，设1(())2f f = ．12．若1sin()cos()5x x ππ+++=-，(0,)x π∈，则sin 2x = ，tan x = ．13．已知点(2,1)P ，直线:40l x y --=，则点P 到直线l 的距离为 ，点P 关于直线l 对称点的坐标为 ． 14．设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，已知51013S S =，若{}n a 是等比数列，则公比q = ；若{}n a 是等差数列，则1020S S = ． 15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c，已知3a b A π===，则B = ； ABC S ∆= ．16．已知正数,a b 满足1ab a b =++，则2a b +的最小值为 ．17．已知m R ∈，要使函数2()|492|2f x x x m m =-+-+在区间[0,4]上的最大值是9，则m 的取值范围是 ．三、解答题 ：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，点B 是x 轴上一点，AB OA ⊥，OAB ∆的外接圆为圆C ．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ) 求圆C 在点A 处的切线方程．19．已知函数2()cos sin()3f x x x x π=++x R ∈． (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 求()f x 在闭区间[,]44ππ-上的最大值和最小值．20．在ABC ∆中，AB AC ==120BAC ∠=o，点,M N 在线段BC 上．(Ⅰ)若AM =BM 的长；(Ⅱ)若1MN =，求AM AN u u u r u u u rg 的取值范围．21．已知函数222||2(1)()1(1)x a x a x f x ax a x ⎧---≥-⎪=⎨--<-⎪⎩(a R ∈)． (Ⅰ)当2a =时，解不等式()2f x ≤；(Ⅱ)证明：方程()0f x =最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数a 的取值范围．22．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1045S =，且359,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项，记1()()n n m n m c b a b a +=--． (Ⅰ)分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (Ⅱ)若17m =，求n c 取得最小值时n 的值；(Ⅲ)当1c 为数列{}n c 的最小项时，m 有相应的可取值，我们把所有m a 的和记为1;A L ；当i c 为数列{}n c 的最小项时，m 有相应的可取值，我们把所有m a 的和记为;i A L ，令12n n T A A A =+++L ，求n T ．试卷答案一、选择题1-5： ACCBD 6-10： ABABD二、填空题11．12 12．2425-；43- 13．2；(5,2)- 1431015．4π；34+ 16．7 17．7(,]2-∞三、解答题18．解：(Ⅰ)设(,0)B a 由1OA OB K K =-g 得a =∵Rt OAB ∆，∴圆C 以OB 为直径， C ， r =．圆C 的方程为224(3x y +=．(Ⅱ)可得AC k ，则切线斜率3k =-．∴过点A 的切线方程为：13y x -=-即23y x =-+．19．解：(Ⅰ) 1()cos (sin )22f x x x x =+g 24x +21sin cos 2x x x =+1sin 224x x =- 1sin(2)23x π=-， ∴()f x 的最小正周期22T ππ==． (Ⅱ)由3222232k x k πππππ-≤-≤-解得71212k x k ππππ-≤≤-； 由222232k x k πππππ-≤-≤+解得51212k x k ππππ-≤≤-；∴()f x 的单调递减区间是7[,]1212k k ππππ--，k Z ∈； 单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈， ∴()f x 在区间[,]412ππ--上是减函数，在区间[,]124ππ-上是增函数，又1()44f π-=-，1()122f π-=-，1()44f π-=，∴函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值为14，最小值为12-．20．解：(Ⅰ)在ABM ∆中由余弦定理得222AM BM AB BM =+g ，即2712BM BM =+得2650BM BM -+=解得1BM =或5．(Ⅱ)取BC 的中点O ，连接AO ，以,BC OA 分别为,x y 轴，建立直角坐标系，则(3,0),(3,0)A B C -设(,0),(1,0M t N t +），(,AM t =u u u r，(1,AN t =+u u u r23AM AN t t =++=u u u r u u u r g 2111()(32)24t t ++-≤≤当12t =-时，有最小值为114，当2t =时有最大值为9．AM AN u u u r u u u r g 的范围11[,9]4．21．解：（Ⅰ）∵2a =，∴22||6(1)()25(1)x x x f x x x ⎧--≥-=⎨-<-⎩，当1x ≥-时，由2()2||62f x x x =--≤，解得2||4x -≤≤，∴14x -≤≤， 当1x <-时，由()252f x x =-≤，解得72x ≤，∴1x <-， 综上所得，不等式()2f x ≤的解集是{}|4x x ≤．（Ⅱ）证明：（1）当0x ≥时，注意到：2580a ∆=+>，记2220x ax a ---=的两根为12,x x ，∵21220x x a =--<，∴()0f x =在(0,)+∞上有且只有1个解；（2）当1x <-时，2()10f x ax a =--=， 1）当0a =时方程无解， 2）当0a ≠时，得1x a a=+， 01 若0a >，则10x a a =+>，此时()0f x =在(,1)-∞-上没有解； 02 若0a <，则12x a a=+≤-，此时()0f x =在(,1)-∞-上有1个解；（3）当10x -≤<时，22()2f x x ax a =+--，∵2(0)20f a =--<，2(1)10f a a -=---<，∴22()20f x x ax a =+--<， ∴()0f x =在[1,0)-上没有解．综上可得，当0a ≥时()0f x =只有1个解；当0a <时()0f x =有2个解．22．解：（Ⅰ）由25391045a a a S ⎧=⋅⎪⎨=⎪⎩21111(4)(2)(8)10(101)10452a d a d a d a d ⎧+=++⎪⇒⎨⋅-+=⎪⎩101a d =⎧⇒⎨=⎩，∴1n a n =-，∴1325392,4,8b a b a b a ======，易得2n n b =．（Ⅱ）若17m =，则12(216)(216)2(212)32n n n n c +=--=--， 当3n =或4n =，n c 取得最小值0．（Ⅲ）1()()n n m n m c b a b a +=--21223(1)2(1)n n m m +=--+-，令2n n t =，则22()23(1)(1)n n n n c f t t m t m ==--+-，根据二次函数的图象和性质，当1c 取得最小值时，1t 在抛物线对称轴3(1)4n m t -=的左、右侧都有可能，但234t t t ≤≤≤L 都在对称轴的右侧，必有234c c c ≤≤≤L ．而1c 取得最小值，∴1234c c c c ≤≤≤≤L ，等价于12c c ≤．由12c c ≤解得15m ≤≤，∴112510A a a a =+++=L ， 同理，当(2,3,)i c i =L 取得最小值时，只需1212i i i i i i c c c c c c --++≤≤≤⎧⎨≤≤≤⎩L L 11i ii ic c c c -+≥⎧⇔⎨≥⎩解得12121ii m ++≤≤+，∴1212221i i i i A a a a ++++=+++L 2113232i i --=⋅+⋅．可得10(1)24324(2)n n nn T n =⎧=⎨⋅+⋅-≥⎩*24324()n n n N =⋅+⋅-∈．。

2016-2017学年度下学期高一年级第一次考试数学试题考试范围：必修1，2，3（第二章）； 考试时间：120分钟； 命题人：赵明明一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列四个命题： ①若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ； ②若α//a ，β⊥a ，则βα⊥；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ； ④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4 【答案】D【解析】①正确。

在直线a 上取一点,P 过P 作直线//,l b 则;a l ⊥ 过,a l 做平面,;c ββα= ,,a a c α⊥∴⊥ ,,//,//,c l c l b c ββ⊂⊂∴∴ 又,,//;b c b ααα⊄⊂∴②正确。

过线a 做平面,,//,//,b a a b γλαα=∴ 又,,,;a b b ββααβ⊥∴⊥⊂∴⊥③正确。

设,l αβ= 在α内作直线,,;b l b αββ⊥⊥⊥ 又,//,;a a b b βα⊥∴⊂若a α与有公共点，则;a α⊂若a α与没有公共点，则//;a α④正确。

若b a ⊥，α⊥a ，则,//;b b αα⊂或当b α⊂时， β⊥b ，∴ βα⊥；当//b α时，过b 做平面,γ,//,c c λα= 则b ,.b c ββ⊥∴⊥ 又,.c ααβ⊂∴⊥故选D2．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是 A ．224680x y x y +-++= B ．224680x y x y +-+-= C ．22460x y x y +--= D ．22460x y x y +-+= 【答案】D 【解析】由圆心()2,3-可知直径的端点为()()4,0,0,6-，()()222243013r =-+--=，所以圆的方程为()()22222313460x y x y x y -++=∴+-+=考点：圆的方程3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为A ．π)244(+B ．π)246(+C ．π)248(+D ．π)2412(+ 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，所以该几何体的表面积(12444122ππππ⨯++⨯=+，故选D.考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 4．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则a 的取值范围是 A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 【答案】D 【解析】【考察目标】考查集合的概念，集合的表示方法，以及理解子集的概念，【解题思路】 {}4,3,2,1=A ，若B A ⊆，则1<a ， 5．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同， 则图中的mn=A ．18 B ．8 C ．9 D ．19【答案】B 【解析】试题分析：甲平均数是：41（10+m+20+22+28），乙平均数是：31（19+n+20+26）， 甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21．乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n ，所以中位数20+n ．根据题意得：41 (10+m+20+22+28)= 31(19+n+20+26)且n +=2021 ， 解得：1,8==n m ，从而8=nm；故选：B ．考点：茎叶图．6．已知1log 21>a ，112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，2c =A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>【答案】B 【解析】试题分析：121log 102a a >⇒<<， 1102bb ⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭，121222cc =>=⇒> c a b ∴>>考点：指数函数和对数函数的性质.7．如图，已知(4,0),(0,4)A B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射又回到P 点，则光线所经过的路程是A．．6 C．．【答案】A【解析】试题分析：由题作出点P 关于直线AB 方程为；40x y +-=的对称点1P （4,2）；P 关于y 轴的对称点2P （-2,0），路程即为线段12PP ==，考点：点关于线的对称点的算法及几何性质.8.当]2,0[∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A. ),32[+∞B. ),1[+∞C. ),21[+∞- D. ),0[+∞ 【答案】A 【解析】略9．已知)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值为A ．1-B ．31-C ．91-D ．91【答案】C 【解析】试题分析：因为0)(3)2(=-++x f x f ，所以(2)3()f x f x +=--，又因为)(x f y =是奇函数，所以()()f x f x =--，所以(2)3()f x f x +=，所以(4)3(2)f x f x +=+，所以11()(2)(4)39f x f x f x =+=+．又因为当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，所以当]2,4[--∈x 时，4[0,2]x +∈，则有22(4)(4)2(4)68f x x x x x +=+-+=++，所以211()(4)(68)99f x f x x x =+=++ 21[(3)1]9x =+-，所以当3x =-时，函数取得最小值且为91-，故应选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、二次函数在区间上的最值．【思路点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式、求二次函数在闭区间上的最值和二次函数的性质的应用，重点考查学生分析问题、解决问题的能力，属中高档题．其解题的思路为：首先由函数)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，可得到等式(2)3()f x f x +=，从而得到11()(2)(4)39f x f x f x =+=+，然后运用等式关系求出在[4,2]--上的函数()f x 的解析式；最后利用二次函数的图像及其性质求出二次函数在闭区间上的最值即可．10．线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点,则b 的取值范围是A.2=bB.{}2]1,1[-⋃-C.{}2]1,1(-⋃- D.非A ,B ,C 的结论 【答案】C 【解析】 作出曲线和直线y =x +b ,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法.将曲线变为x 2+y 2=1(x ≥0).当直线y =x +b 与曲线x 2+y 2=1相切时,则满足.观察图象,可得当或-1＜b ≤1时,直线与曲线有且仅有一个公共点.11．已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1),1(log )(25x x x x x f ，则关于x 的方程1(2)f x a x+-= 当21<<a 时的实根个数为A.5B.6C.7D.8【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，作出函数()f x 的函数图象，从而可知，当12a <<时，函数()f x 有三个零点：34x <-，121x x >>，而12(,4][0.)x x+-∈-∞-+∞ ，故可知，方程1(2)f x a x+-=有6个零点，故选B. 考点：函数与方程.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．12．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(x g 在]2012,2012[-上的值域为A. ]4034,4020[-B. ]4024,4030[-C. ]6,2[-D. ]4016,4028[- 【答案】A【解析】因为()y f x =是定义在R 上以1为周期的函数，()()2f x g x x =+ 所以()2g x x +是定义在R 上以1为周期的函数 所以(20g x x g-+-=，(2013)2(2013)()2g x x g x x -+-=+，…，(2009)2(2009)()2g x x g x x +++=+所以(2014)()4028,(2013)()4026,,(2009)()4018g x g x g x g x g x g x -=+-=++=- 当[2,3]x ∈时有()[2g x ∈-，此时2014[20x -∈--，2013[2011,2010]x -∈--，…，2009[2011,2012]x +∈则(2014)[4026,4034]g x -∈，(2013)[4024,4032]g x -∈，…，(2009)[4020,4012]g x +∈--综上可得，()g x 在[2012,2012]-上的值域为[4020,4034]-，故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积 是_________【答案】【解析】试题分析：根据直观图和原图形的关系可以知道原图形的面积为122⨯⨯ 考点：本小题主要考查平面图形与直观图的关系. 点评：画直观图的主要方法是“斜二测画法”，要灵活应用其中的数量关系.14．经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=平行的直线方程的一般式．．．为 【答案】2370x y +-=【解析】考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线的交点坐标．分析：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，把2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）代入可得 k 值，即得所求的直线方程．解：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，由它过2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）， ∴4+3+k=0，∴k=-7，故所求的直线方程为 2x+3y-7=0， 故答案为 2x+3y-7=0．15．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于【答案】328π【解析】试题分析：三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径为22，所以球的体积()ππ3282343==V ，故答案为328π．考点：1、三视图求面积；2、体积．16．设函数⎩⎨⎧≥--<-=1),2)(3(1,3)(x a x a x x a x f x π，若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是____________ 【答案】[)11,3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：当0a =时，函数没有零点．由于3x a -至多有一个零点，()()320y x a x a π=--=的零点为2,3a a ，当0a <时，这两个零点都不在[)1,+∞上，所以不符合．当01a <<时，()31xy a x =-<有一个零点，所以213a a <≤，即11,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当1a ≥时，22,33a a ≥≥有两个零点，所以()31x y a x =-<的零点要大于或等于1，即3log 1,3a a ≥≥，综上所述，[)11,3,32a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．考点：分段函数图象与性质．【思路点晴】本题主要是讨论分段函数零点的问题．当1x <时，这是一个单调递增的函数，所以至多有一个零点，所以对于1x ≥时，至少要有一个零点，也即两个零点2,3a a 至少有一个是在[)1,+∞上．对参数a 分成0,01,1a a a ≤<<≥三类进行分类讨论，求得a 的取值范围．30xa -=转化为指数式就是3log x a =，要熟悉指数式和对数式互化．三、解答题（6小题，共70分）17.(10分)已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围；（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长【答案】（1）14m m <>或（2）【解析】试题分析：圆的一般方程中表示圆的条件为2240D E F +->，依次来求解第一问，（2）中直线与圆相交问题，用到了相交弦长的一半，圆心到直线的距离，圆的半径构造的直角三角形勾股定理求解试题解析：（1）()()222254x m y m m -+-=-+254m m -+>0 14m m <>或（2）设=-2C(-22)m 时，圆心 ，，半径圆心到直线的距离为d圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长为== 考点：1．圆的方程；2．直线与圆相交的位置关系18.（12分）如图甲，在直角梯形ABCD 中，1,90,//===∠︒BC AB BAD BC AD ，2=AD ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置，如图乙（1）证明：⊥CD 平面OC A 1；（2）若平面⊥BE A 1平面BCDE ，求B 到平面CD A 1的距离 【答案】(1)证明见解析；(2)21. 【解析】试题分析：(1)因为ABCE 是正方形,所以OC BE OA BE ⊥⊥,,OC A BE 1面⊥∴,又⊥∴CD CD BE ,//OC A 1面；(2)根据三棱锥等体积,BCD A CD A B V V --=11,又平面B CD E O A BE O A BCDE BE A 面面⊥∴⊥⊥111,,,即1A 到平面BCDE 的距离,代入长度计算即可. 试题解析：解：（1）证明：在图3甲中，1AB BC -= ，2AD =，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，BE AC ∴⊥,即在图乙中，1BE OA ⊥，BE OC ⊥．又1OA OC O ⋂=，BE ∴⊥平面1A OC ．BC DE ∥，BC DE =， BCDE ∴是平行四边形． CD BE ∴∥，CD ∴⊥平面1A OC ．（2）解：由已知，CD BE =1A BE ⊥平面BCDE ，1BE OA ⊥， 1OA ∴⊥平面BCDE ，1OA OC ∴⊥，11AC ∴=，又由（1）知，BE ⊥平面1A OC ，1AC ⊂平面1A OC ， 1BE A C ∴⊥．CD BE ∥，1CD AC ∴⊥． 设B 到平面1A CD 的距离为d ，由1B A CD A BCD V V --=得111131132324π⨯⨯=⨯⨯，12d ∴=，故B 到平面1A CD 的距离为12． 考点：1.线面垂直；2.点面距.19.（12分）已知定义在R 上的函数2()112xf x =-+ （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅲ）若2(2)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围【答案】（I ）奇函数；（II ）R 上单调递减，证明见解析；（III ）12t -<<. 【解析】试题分析：（I ）化简()()f x f x -=-可知函数为奇函数；（II ）因为122l n 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数；（III ）由2(2)()0f t f t -+<有2(2)()()f t f t f t -<-=-，根据函数的单调性，有22t t ->-，解得12t -<<. 试题解析：（Ⅰ）因为函数()f x 的定义域为R ，2()112x f x --=-+22212121212x x x x x⋅--+-==++ 221(1)()1212x xf x =-=--=-++， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数. （Ⅱ）法1：任取12,x x R ∈，且12x x <，则12212121222(12)2(12)()()111212(12)(12)x x x x x x f x f x +-+-=--+=++++ 12212(22)(12)(12)x x x x -=++， 因为12x x <，所以1222xx<，即21()()0f x f x -<，21()()f x f x <， 所以()f x 为R 上的单调递减函数.法2：因为122ln 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数.（Ⅲ）因为函数()f x 在定义域R 上既为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-，所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<.考点：函数的单调性与奇偶性．20.（12分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]1,21[,1)21,21[,25)21,1[,1)(x x x x x x x x f（1）求)(x f 的值域；（2）设函数]1,1[,3)(-∈-=x ax x g ，若对任意]1,1[1-∈x ，总存在]1,1[0-∈x ， 使得)()(10x f x g =成立，求实数a 的取值范围【答案】(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0,232,25 ；(2)(][)+∞-∞-,33, . 【解析】试题分析：(1)分段函数的值域为各段函数的值域取交集；(2)因为对任意的1x ,总存在0x ,使得()()10x f x g =,即函数()x f 值域中的任一个y 值,总有一个在()x g 的值域中的值与之对应,即()x f 的值域是()x g 的值域的子集,因为()x g 是一个一次类型的函数,对参数0,0,0<=>a a a 分别讨论可求出值域,进一步求出a 的范围.试题解析：解：（1）当)21,1[--∈x 时，由定义易证函数x x x f 1)(+=在)21,1[--上是减函数， 此时]2,25()(--∈x f ； 当)21,21[-∈x 时，25)(-=x f ； 当]1,21[∈x 时，x x x f 1)(-=在]1,21[上是增函数，此时]0,23[)(-∈x f . ∴函数)(x f 的值域为]0,23[]2,25[--- . （2）①若0=a ，3)(-=x g ，对于任意]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ， 不存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立.②若0>a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是增函数，]3,3[)(---∈a a x g ，任给]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立， 则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--03253a a ，∴3≥a . ③若0<a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是减函数，]3,3[)(---∈a a x g ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥---≤-03253a a ，∴3-≤a .综上，实数a 的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ .考点：1.分段函数的值域；2.恒成立和有解问题.21.（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，⊥PA 面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且22,2====BC AC AB PA（1）求证：PC CD ⊥；（2）求二面角C AB M --的大小；（3）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为510， 求NBAN 的值 【答案】（1）证明见解析；（2）4π； （3）122.（12分）已知圆C 过坐标原点O ，且与y x ,轴分别交于B A ,点， 圆心坐标)0(),2,(≠t t t C 2(,)C t t（1）求证：AOB ∆的面积为定值；（2）直线240x y +-=与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，设,P Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点， 求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标 【答案】（Ⅰ）证明:由题设知，圆C 的方程为(x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t ， 化简得x 2－2tx ＋y 2－4ty ＝0，… 2分 当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ， ∴S △AOB ＝12|OA|·|OB|＝12|2t|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值． ……4分 解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴t ＝2或t ＝－2. ……6分 ∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d>r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5. ……8分 （Ⅲ）点B(0,2)关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点为B ′ (－4，－2)，则|PB|＋|PQ|＝|PB ′|＋|PQ|≥|B ′Q|， ……10分又B ′到圆上点Q 的最短距离为|B ′C|－r－5＝35－5＝2 5.所以|PB|＋|PQ|的最小值为25，直线B ′C 的方程为y ＝12x ， 则直线B ′C 与直线x ＋y ＋2＝0的交点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－23. ……12分。

浙江省台州市2016-2017学年高三一模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，则A∩B=（ ） A ．（﹣1，0）B ．（0，3）C ．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D ．（﹣1，3）2．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m B ．若l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α C ．若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m D ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α3．已知实数x ，y 满足，则x ﹣y 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．﹣1D ．﹣34．已知直线l ：y=kx+b ，曲线C ：x 2+y 2=1，则“b=1”是“直线l 与曲线C 有公共点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知正方形ABCD 的面积为2，点P 在边AB 上，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 为AD 的中点，现分别沿BE ，CE 将△ABE ，△DCA 翻折，使得点A ，D 重合于F ，此时二面角E ﹣BC ﹣F 的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知F 1、F 2为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足（+）=0，||=a ，线段PF 2与双曲线C 交于点Q ，若=5，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x8．已知集合M={（x ，y ）|x 2+y 2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x ，y ）∈M ，都有（λx ，μy ）∈M ，则称（λ，μ）是集合M 的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ） A ．{（λ，μ）|λ+μ=4} B ．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C ．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D ．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知直线l 1：ax ﹣y+1=0，l 2：x+y+1=0，l 1∥l 2，则a 的值为 ，直线l 1与l 2间的距离为 ．10．已知钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC=，则角B= ，AC= ．11．已知f （x ）=，则f （f （﹣2））= ，函数f （x ）的零点的个数为 ．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．13．若数列{a n }满足a n+1+a n =2n ﹣1，则数列{a n }的前8项和为 ．14．已知f （x ）=ln （x+），若对任意的m ∈R ，方程f （x ）=m 均为正实数解，则实数a 的取值范围是 ．15．已知椭圆C ： =1（a ＞）的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e ，直线l ：y=ex+a ，P 为点F 1关于直线l 对称的点，若△PF 1F 2为等腰三角形，则a 的值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知2sin αtan α=3，且0＜α＜π． （I ）求α的值；（Ⅱ）求函数f （x ）=4cosxcos （x ﹣α）在[0，]上的值域．17．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=2，且4S 1，3S 2，2S 3成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =|2n ﹣5|a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．如图，在三棱锥D ﹣ABC 中，DA=DB=DC ，D 在底面ABC 上的射影为E ，AB ⊥BC ，DF ⊥AB 于F （Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面DEF（Ⅱ）若AD ⊥DC ，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE 与平面DAB 所成的角的正弦值．19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF， =2，设点D的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k 1，k2，求k1+k2的取值范围．20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．浙江省台州市2016-2017学年高三一模试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（0，3），故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B 错误；对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误；故选C．【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【分析】令z=x﹣y，从而化简为y=x﹣z，作平面区域，结合图象求解即可．【解答】解：令z=x﹣y，则y=x﹣z，由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当过点A（3，0）时，x﹣y取得最大值3，故选B．【点评】本题考查了学生的作图能力及线性规划的应用，同时考查了数形结合的思想应用．4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】先根据直线l与曲线C有公共点，根据直线和圆的位置关系得到b2≤1+k2，再根据充分，必要条件的定义判断即可．【解答】解：由题意可得直线直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1有公共点，∴≤1，∴b2≤1+k2，当b=1时，满足，b2≤1+k2，即“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”充分条件，当直线l与曲线C有公共点，不一定可以得到b=1，b=0时也满足，故“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，以及充分必要条件的判定，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）A．B．C．2 D．【分析】建立平面直角坐标系，设P（x，0），使用坐标法将表示成x的函数，根据x的范围求出函数的最大值．【解答】解：以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，∵正方形ABCD的面积为2，∴B（，0），C（），D（0，）．设P（x，0）（0），则=（，），=（﹣x，）．∴=﹣x（）+2=x2﹣+2=（x﹣）2+．∴当x=时，取得最大值．故选B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，使用坐标法求值是常用方法之一．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠前和折叠后的边长关系，结合二面角的平面角定义得到∠FOE是二面角E﹣BC﹣F的平面角进行求解即可．【解答】解：取BC的中点O，连接OE，OF，∵BA=CD，∴BF=FC，即三角形BFC是等腰三角形，则FO⊥BC，∵BE=CF，∴△BEC是等腰三角形，∴EO⊥BC，则∠FOE是二面角E﹣BC﹣F的平面角，∵EF⊥CF，BF⊥EF，∴EF⊥平面BCF，EF⊥FO，则直角三角形EFO中，OE=AB=2，EF=DE=，则sin∠FOE===，则cos∠FOE===，故选：B【点评】本题主要考查二面角的求解，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．注意叠前和折叠后的线段边长的变化关系．7．如图，已知F 1、F 2为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足（+）=0，||=a ，线段PF 2与双曲线C 交于点Q ，若=5，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x【分析】连接F 1Q ，由向量共线定理可得|F 2Q|=，|PQ|=，由双曲线的定义可得|F 1Q|=，运用向量的数量积的性质可得|F 1F 2|=|F 1P|=2c ，在△F 1PQ 和△QF 1F 2中，由∠PQF 1+∠F 2QF 1=π，可得cos ∠PQF 1+cos ∠F 2QF 1=0，运用余弦定理，化简整理可得b=a ，运用双曲线的渐近线方程即可得到．【解答】解：连接F 1Q ，由||=a ，=5，可得|F 2Q|=，|PQ|=，由双曲线的定义可得|F 1Q|﹣|F 2Q|=2a ，即有|F 1Q|=，由（+）=0，即为（+）（﹣）=0，即有2﹣2=0，|F 1F 2|=|F 1P|=2c ，在△F 1PQ 和△QF 1F 2中，由∠PQF 1+∠F 2QF 1=π，可得cos ∠PQF 1+cos ∠F 2QF 1=0，由余弦定理可得， +=0，化简可得c 2=a 2，由c 2=a 2+b 2，可得b=a ，可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，即为y=±x ． 故选：A ．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用三角形中的余弦定理，同时考查向量数量积的性质和向量共线定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8．已知集合M={（x ，y ）|x 2+y 2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x ，y ）∈M ，都有（λx ，μy ）∈M ，则称（λ，μ）是集合M 的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ） A ．{（λ，μ）|λ+μ=4} B ．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C ．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D ．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}【分析】由题意，λ2x 2+μ2y 2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得结论． 【解答】解：由题意，λ2x 2+μ2y 2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得C 符合． 故选：C ．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生的计算能力，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点是关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知直线l 1：ax ﹣y+1=0，l 2：x+y+1=0，l 1∥l 2，则a 的值为 ﹣1 ，直线l 1与l 2间的距离为 ．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：直线l 1：ax ﹣y+1=0，l 2：x+y+1=0，分别化为：y=ax+1，y=﹣x ﹣1， ∵l 1∥l 2，∴a=﹣1，1≠﹣1．两条直线方程可得：x+y ﹣1=0，x+y+1=0．直线l 1与l 2间的距离d==．故答案分别为：﹣1；．【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinB ，可求B=或，分类讨论：当B=时，由余弦定理可得AC=1，可得AB 2+AC 2=BC 2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC 的值．【解答】解：∵钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC=，∴=1××sinB ，解得：sinB=，∴B=或，∵当B=时，由余弦定理可得AC===1，此时，AB 2+AC 2=BC 2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去．∴B=，由余弦定理可得AC===，故答案为：；． 【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．11．已知f （x ）=，则f （f （﹣2））= 14 ，函数f （x ）的零点的个数为 1 ．【分析】根据x ＜0与x ≥0时f （x ）的解析式，确定出f （f （﹣2））的值即可；令f （x ）=0，确定出x 的值，即可对函数f （x ）的零点的个数作出判断．【解答】解：根据题意得：f （﹣2）=（﹣2）2=4，则f （f （﹣2））=f （4）=24﹣2=16﹣2=14；令f （x ）=0，得到2x ﹣2=0，解得：x=1，则函数f （x ）的零点个数为1，故答案为：14；1．【点评】此题考查了函数零点的判定定理，以及函数的值，弄清函数零点的判定定理是解本题的关键．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12 ，表面积为 36 ．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD 是边长为3正方形，EA ⊥底面ABCD ，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积与表面积计算，属于基础题．13．若数列{a n }满足a n+1+a n =2n ﹣1，则数列{a n }的前8项和为 28 ．【分析】数列{a n }满足a n+1+a n =2n ﹣1，对n 分别取1，3，5，7，求和即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足a n+1+a n =2n ﹣1，∴数列{a n }的前8项和=（2×1﹣1）+（2×3﹣1）+（2×5﹣1）+（2×7﹣1）=28．故答案为：28．【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知f （x ）=ln （x+），若对任意的m ∈R ，方程f （x ）=m 均为正实数解，则实数a 的取值范围是 （4，+∞） ． 【分析】根据对数函数的性质结合不等式的性质得到关于a 的不等式，解出即可．【解答】解：f （x ）=ln （x+）=m ，则a=x+﹣e m ＞4故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考察了对数函数的性质，不等式的性质，是一道基础题．15．已知椭圆C ： =1（a ＞）的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e ，直线l ：y=ex+a ，P 为点F 1关于直线l 对称的点，若△PF 1F 2为等腰三角形，则a 的值为 ． 【分析】运用椭圆的离心率公式和a ，b ，c 的关系，结合点到直线的距离公式，由题意可得|PF 1|=|F 1F 2|，解方程即可求得a 的值．【解答】解：由题意可得c=，e=，F 1（﹣c ，0）到直线l 的距离为d=，由题意可得|PF 1|=|F 1F 2|，即为2d=2c ，即有=a 2﹣2，化简可得a 4﹣3a 2=0，解得a=．故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率公式的运用和点到直线的距离公式，以及运算化简能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【分析】（Ⅰ）由已知推导出2cos2α+3cosα﹣2=0，由此能求出α．（Ⅱ）f（x）=4cosxcos（x﹣α）=2sin（2x+）+1，由，得2x+∈[]，由此能求出函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵2sinαtanα=3，且0＜α＜π．∴2sin2α=3cosα，∴2﹣2cos2α=3cosα，∴2cos2α+3cosα﹣2=0，解得或cosα=﹣2（舍），∵0＜α＜π，∴α=．（Ⅱ）∵α=，∴f（x）=4cosxcos（x﹣α）=4cosx（cosxcos+sinxsin）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵，∴2x+∈[]，∴2≤2sin（2x+）+1≤3，∴函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域为[2，3]．【点评】本题考查角的求法，考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式及余弦加法定理和正弦加法定理的合理运用．17．设等比数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设b n =|2n ﹣5|a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【分析】（Ⅰ）根据4S 1，3S 2，2S 3成等差数列．根据等差中项6S 2=4S 1+2S 3，化简整理求得q=2，写出通项公式；（Ⅱ）讨论当n=1、2时，求得T 1=6，T 2=10，写出前n 项和，采用错位相减法求得T n ．【解答】解：（Ⅰ）∵4S 1，3S 2，2S 3成等差数列，∴6S 2=4S 1+2S 3，即6（a 1+a 2）=4a 1+2（a 1+a 2+a 3），则：a 3=2a 2，q=2，∴；（Ⅱ）当n=1，2时，T 1=6，T 2=10，当n ≥3，T n =10+1×23+3×24+…+（2n ﹣5）2n ，2T n =20+1×24+3×25+…+（2n ﹣7）×2n +（2n ﹣5）×2n+1，两式相减得：﹣T n =﹣10+8+2（24+25+…+2n ）﹣（2n ﹣5）×2n+1，=﹣2+2×﹣（2n ﹣5）×2n+1，=﹣34+（7﹣2n ）2n+1，∴T n =34﹣（7﹣2n ）2n+1．∴．【点评】本题求等比数列的通项公式和采用错位相减法求前n 项和，属于中档题．18．如图，在三棱锥D ﹣ABC 中，DA=DB=DC ，D 在底面ABC 上的射影为E ，AB ⊥BC ，DF ⊥AB 于F（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面DEF（Ⅱ）若AD ⊥DC ，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE 与平面DAB 所成的角的正弦值．【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．（Ⅱ）∵DA=DC，DE⊥AC，AC=4，AD⊥CD，∴E为AC的中点，DE==2．∵AB⊥BC，AC=4，∠BAC=60°，∴AB=．以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，﹣2，0），D（0，0，2），B（，﹣1，0）．∴=（0，﹣2，﹣2），=（，﹣1，﹣2），=（，﹣1，0）．设平面DAB的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令z=1，得=（，﹣1，1）．∴=2，||=，||=2，∴cos＜＞==．∴BE与平面DAB所成的角的正弦值为．【点评】本题考查了了面面垂直的判定，空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题．19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF， =2，设点D的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l 与轨迹C 交于不同两点P ，Q （位于x 轴上方），记直线OP ，OQ 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1+k 2的取值范围．【分析】（I ）根据=2得B 为AD 的中点，利用AB ⊥BF ，可得=0，从而可得轨迹C 的方程；（Ⅱ）斜率为的直线l 的方程为y=x+b ，代入y 2=4x ，整理，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求k 1+k 2的取值范围．【解答】解：（I ）设D （x ，y ），则由=2得B 为AD 的中点，所以A （﹣x ，0），B （0，）∵AB ⊥BF ，∴ =0，∴（x ，）（1，﹣）=0∴y 2=4x （x ≠0）；（Ⅱ）斜率为的直线l 的方程为y=x+b ，代入y 2=4x ，整理可得x 2+（4b ﹣16）x+4b 2=0，△=（4b ﹣16）2﹣16b 2＞0，∴b ＜2设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∴x 1+x 2=16﹣4b ，x 1x 2=4b 2．k 1+k 2=+==，∵b ＜2，∴＜0或＞2，∵k 1+k 2的取值范围是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查求轨迹方程，考查向量知识的运用，解题的关键是用好向量，挖掘隐含，属于中档题．20．已知函数f （x ）=（x ﹣t ）|x|（t ∈R ）．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）讨论x的取值范围，将函数表示为分段函数形式，然后判断函数的单调性即可．（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），…（1分）当t＞0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为…（4分）当t=0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）…（5分）当t＜0时，f（x）的单调增区间为[0，+∞），，单调减区间为…（8分）（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x=，当x∈[0，2]时，∵∈（0，2），∴…（9分）当x∈[﹣1，0]时，（x）=﹣t…（10分）∵g（﹣1）=﹣t，g（0）=0，∴gmin故只须∃t∈（0，2），使得：成立，即…（13分）∴a≤…（14分）另解：设h（t）=f（x）﹣x=﹣|x|t+x|x|﹣x，t∈（0，2）…（9分）≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（10分）只须h（t）max则只须h（0）=x|x|﹣x≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（12分）再设m（x）=x|x|﹣x，x∈[﹣1，2]，只须m（x）≥a，易求得a≤…（14分）min【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式恒成立问题，利用参数转化法是解决本题的关键．。