《平行线》相交线与平行线PPT课件 (共27张PPT)

《平行线与相交线》PPT 课件
本课件将介绍平行线和相交线的定义、性质，线段垂直的判定条件，平行线 的判定条件，相交线的判定条件，平行线与相交角的性质，以及实例和应用。
平行线和相交线的定义
平行线是指在同一平面内永不相交的直线。相交线是指在同一平面内交于一点的直线。
平行线和相交线的性质
平行线的性质
平行线之间的距离永远相等。
相交线的性质
相交线之间的夹角为相等的线角对。
平行线与相交线的性质
当一条直线与另外两条平行线相交时，所得的内、外交角互补。
线段垂直的判定条件
1 线段垂直于平面的条件
2 线段垂直于直线的条件
线段的两个端点在线面的垂直平分线上。
线段的垂直平分线在线上。
平行线的判定条件
等角定理
同一条直线上的内／外交角互补。
平行线定理
若一条直线与两条平行线相交，则所得的内、 外交角相等。
相交线的判定条件

1
射线法
当两条线段的一个公共端点在一条射线上，并且两条线段的另一个端点分别在射 线的两侧时，这两条线段相交。
2
中点法
当两条线段的中点在一条线段上时，这两条线段相交。
3
夹角法
当两条线段构成的夹角小于180°时，这两条线段相交。
平行线与相交角的性质
内交角
• 夹在相交线之内 • 互补
外交角
• 夹在相交线之外 • 互补
实例和应用
现实生活中的平行线
公路上的车道线
现实生活中的相交线
城市路口的交通标志
线段垂直的应用
建筑物的墙壁和地面

《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）
学习新知
如图,用量角器量得图中的八个角,并填表. (1)哪些角是同位角、内错角、同旁内角? (2)各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系? (3)如果再重新画一条直线d,还会有一样的结论吗?
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）
平行线的性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角 相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等.
性质1:因为a∥b,所以∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等).
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角 相等.
《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）
3.(2015·株洲中考)如图所示,l∥m, ∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是 65°.
解析:因为l∥m,所以∠DBC=120°,所以 ∠ABC=60°,所以∠ACB=180°-55°-60°=65°.
检测反馈
1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若
∠1=70°,则∠2的度数B是
A.80°
()
B.110°
C.120°
D.140°
解析:先根据两直线平行,同位角相等求出∠2的邻补角的度数, 再根据平角的定义即可求出.因为各条横档互相平行,∠1=70°, 所以∠2的邻补角=∠1=70°， 所以∠2=180°-70°=110°.故选B.
(两直线平行,同旁内角互补).
《相交线与平行线》上课实用课件（P PT优秀 课件）

问题2: ∠1 与∠2、∠2与 ∠3 、∠3与 ∠4、 ∠4与
∠1分别有何联系？
A
邻补角
2
D
1.有一条公共边
1
3
4
O
2.角的另一边互为反向C 延长线. B
邻补角与补角的区别与联系
❖ 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而 且数量关系都是两角之和为180°
❖ 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为 补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两 个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻 补角的两个角既要满足数量关系又要满足位 置关系。
A
D
O
C
B
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线 相交. 该公共点叫做两直线的交点.
直线AB、CD相交于点O
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。
问题2: ∠1 与∠3及 ∠2与 ∠4分别有何联系？
A
2
D
顶点相同.
1
3
4
O
C
B
角的两边互为反向延长线.
对顶角 两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
B
C
2
1O
A
D
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
练一练
(若∠1= ∠2)
11 2
(1)
1 2
(3)
1
(若∠1= ∠2)
2 (2) 1 2 (4)
1
2 (5)
12 (6)
(若∠1= ∠2)
1 2 (7)
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。
a b
O

________________________________。
如∠1图与，哪已个的知角：是，A同C旁∥这D内E角两，？∠1个=∠2点，试是证明对AB∥应CD。点，对应点连结而成的线段平行且相等。
所以∠3+∠4=180°
• 决定平移的因素是平移的方向和距离。 对应角是_________。
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 同位角相等,两直线平行。
度，叫做点到直线的距离。 ______，线段AC的对应线段是_______。
垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 ∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
(1)画线段AB=2cm
(2)直角都相等;
(3)两条直线相交，有几个交点?
(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
A
所以∠3+∠4=180° (等量代换) C
E
1
B
3
4 D
2 F
AB//CD .
(同旁内角互补，两直线平行)
随堂练习：
1. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明
AB∥CD。
A
D
证明： ∵由AC∥DE （已知）
1
2

作用
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的判定-基本事实：同位角相等，两直线平行.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有 一条直线与已知直线平行.
定理：有些真命题它们的正确性是经过推理证实的， 也可以作为继续推理的依据.
作用 学过的定理： （1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
3.下列说法正确的是__①__④__⑤___ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
知识回顾
前面, 我们学过一些对某一件事情作出判断的语句, 例如:
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
你能说明其中的条件 和结论分别是什么吗？
情景导入
操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.
小刚的百米成 绩有进步，已 达到9秒9.
好！继续努 力,争取跑
进9秒.
获取新知 知识点一：命题的概念、形式和分类
能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题.
备注： 1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错 如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）； 2.常见的不能作出判断的情况 表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择
没有，因为一个数的平方不可能是负数.

• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问

【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
七年级数学·下 新课标[人]
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内 角
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
学习新知
检测反馈
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
〔解析〕我们可以先将各对角 从图形中抽出来,得到一个简 单的图形,再进行,∠1与∠7是同位 角,∠1与∠BAD是同旁内角,∠2与∠9没有特殊的 位置关系,∠2与∠6是内错角,∠5与∠8是对顶角.
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
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课堂小结
1.产生同位角、内错角、同旁内角的前提 是有三线,即两直线AB,CD都与第三条直线EF 相交,或认为两直线AB,CD被EF所截,共形成八 个角.这三种角是没有公共顶点的角之间的关系.
2.如图所示,在截线同侧且同向的两个角称为同位角,如 ∠1与∠5,图中共有四对;在两直线之间截线异侧的两个角称为 内错角,如∠2与∠8,图中共两对;在两直线之间截线同侧的两 个角称为同旁内角,如∠2与∠5,图中共有两对.
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_p pt课件 1-课件 分析下 载
想一想：
(1)∠2与∠5是内错角吗?
(2)∠2与∠5的位置关系有什么特点?
(3)同∠2与∠5的位置关系类似的还有哪组角?
定义: ∠2与∠5这两个角都在直线AB,CD之间,且在直 线EF同旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 例如∠3与∠6也是同旁内角.

（2）直线AB, CD是相交直线, 点P是直线AB, CD外的一 点, 直线EF经过点P且与直线AB平行, 与直线CD相交于点E.
练习 用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行．
AB∥ CD, AD∥ BC
练习 一个长方体如图, 和AA′平行的棱有多少条?和AB平行的 棱有多少条?请用符号把它们表示出来． 和AA′平行的棱有3条: BB′∥AA′, CC′∥AA′, DD′∥AA′
（1）过点A画出下列各图形：
①过点B, 作直线AB; ②垂直于直线l的直线; ③平行于直线l的直线; （2）过点B 画出下列各图形: ①垂直于直线l的直线;
A l
B
②平行于直线l的直线; （3）从上述两小题, 你体会到“平行公理”与“垂线的性质” 之间有何区别?
总结
这节课我们学会了什么? 1.平行公理:
平行线
教学目标
理解平行线概念， 理解平行公理, 了解其推论， 会用 三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过 程, 提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能 力．
教学重点 平行公理及其推论．
教学难点 理解平行公理及推论．
思考 分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同 一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a ．
平行公理 直线上就不行 存在且唯一 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行．
b a
平行公理的推理
C
c
B b
a 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么 这两条直线也互相平行．
也就是说:如果b∥a, c∥a, 那么b∥c．
练习 读下列语句, 并画出图形:
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线 AB平行;

当两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。
平行线的性质定理
平行线的同位角相等
如果两条直线平行，则被第三条直线所截的同位角相等。
平行线的内错角相等
如果两条直线平行，则被第三条直线所截的内错角相等。
2023-2026
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平行线与相交线
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 平行线和相交线的定义 • 平行线的判定和性质 • 相交线的判定和性质 • 平行线和相交线的综合应用 • 习题与答案
PART 01
平行线和相交线的定义
平行线的定义
01
02
03
平行线的定义
平行线是指在同一平面内 ，永远不会相交的两条直 线。
在几何学中，平行线和相交线是基本的概念，它们在解决各种几何问题中有着广泛的应用 。例如，在解决角度问题、距离问题、面积问题等方面，都需要利用平行线和相交线的性 质。
PART 02
平行线的判定和性质
平行线的判定定理
平行线的同位角相等
平行线的同旁内角互补
当两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，则这两条直线平行。
相交线的性质
相交线具有一些基本的性 质，例如对顶角相等、邻 补角互补等。
平行线和相交线的几何性质
平行线的性质
平行线具有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质。这些性质是判断两条直线是 否平行的依据。
相交线的性质
相交线具有对顶角相等、邻补角互补等性质。这些性质是判断两条直线是否相交的依据。
平行线和相交线的应用