平行线_课件

角相等两直线平行.
【教学难点】
运用平行线的判定方法进行简单的推理.
复习回顾
在前面的章节中我们学习过以下知识：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
情景导入
平行、相交
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.
没有公共点的
在同一平面内，_____________两条直线的是平行线.
请你在下面的括号中填上理由：
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c（ 同位角相等，两直线平行.
）．
A，B，C. 如
巩固练习
1. 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD，
理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
4
1
B
D
3
5
2
C
巩固练习
2. 如图，已知∠1=∠2, AB∥CD 吗？为什么？
行吗？为什么？
D
A
C
B
E
解析：根据 AB∥DC 及∠D＝125°，可求出∠A 的度数，从而说明
∠A＝∠CBE. 再根据“同位角相等，两直线平行”可得 AD∥BC.
典例精析
解：AD∥BC.
理由如下：因为 AB∥DC (已知)，
所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠D＝125°(已知)，
因为AE是∠DAC的平分线，
所以∠DAC＝2∠1，
所以∠B＝∠1，
所以 AE∥BC.
课堂小结
由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤：
1. 判断两个同位角是否相等；

(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B

A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.

A 2 D 3
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 １、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c， 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c

4.8.2 平行线的判定
新奇点 丫丫
与被截直线的关系
与截线的关录
CONTENTS
01
同位角、内错角、同旁内角的特点：
截线的同旁
05
截线的同旁
“三线八角”回顾
03
被截直线之间
单击添加文本具体内容
02
单击添加文本具体内容
06
截线的两旁
单击添加文本具体内容
04
被截直线之间
单击添加文本具体内容
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
4.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
解：a与b平行， ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝120°（已知）∴∠3＝120° ∵∠2＝60°∴∠2＋3＝180° ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
3
1.如果∠A＝∠3，那么 ∥ , （ ） 2.如果∠2＝∠E，那么 ∥ , （ ） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 ∥ , （ ） 4.如果∠2＝ ，那么DA∥EB （ ） 5.如果∠DBC＋ ＝1800，那么DB∥EC （ ）
2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
总结
a
b
c
m
n
1
2
3
4
a ∥ b.
c ∥m.
c ∥n.
1.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4,

《平行线的判定定理》 PPT课件
欢迎来到《平行线的判定定理》的PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨两 条直线平行的判定定理，帮助您更好地理解和应用这一重要概念。
平行线的定义
1 什么是平行线？
2 为什么平行线很重要？
平行线是指在同一个平面内永不相交的两条 直线。它们具有相同的斜率，但不会有交点。
平行线在几何学和实际应用中扮演着重要角 色，如测量、建筑设计、电路布局等。
如何利用距离测量判断两条直线 是否平行？
常见错误和易混淆概念
1 错误：角度相等就一定是平行线吗？
不一定。平行线的角度可以相等行线有什么区别？
垂直线是相互交叉、形成直角的线，而平行线在同一个平面内永不相交。
结论及提出问题
通过本课件，您已经掌握了《平行线的判定定理》的重要概念和应用方法。接下来，您可以思考以下问题： 1. 在日常生活中，你能想到哪些使用平行线的例子？ 2. 是否存在一个平行线的判定定理三？如果有，请尝试提出一个并推理其正确性。
具体方法
1. 画出所给直线及其上的一点。 2. 过该点作与直线垂直的线段。 3. 判断垂直线段是否与另一直线重合。
实例应用
这一方法在地图制作和导航系统中很常见，用于判断公路或铁路是否平行。
相关例题
例题 1
给定两条直线，如何判定它们是 否平行？
例题 2
如何利用角度测量判断两条直线 是否平行？
例题 3
平行线判定定理一
1
具体步骤
2
1. 画出所给直线。
2. 判断给定角的性质。
3. 如果对应角、内错角或同位角等均相
3
等，则两直线平行。
定理一介绍
通过角的性质判定两条直线是否平行。
实际应用举例

理由。
D
C
1
3
2
4
A
B
1.由∠1=∠2判定 D∥C A，B理由
解答
是 内错角相等，两直线平行。
.
2.由∠4=∠A判定 A∥D B，C理由 是 同位角相等，两直线平行。
解答
.
3.由∠A+ ∠2+∠3= 1 判定8 A∥D 0 B，C 理由
是 同旁内角互补，两直线平行。
. 解答
思 如图，如果CD∥AB，EF∥AB，那么直线CD
<<<返回
直线有几条？画画看。
！！解答
应用练习：A组
4.如图，已知∠1=∠2，∠3= 110， 求∠4的度数。
M
cd C
D
A
D
a
1
3
C
3
b4 2
（第4题）
1
A2
（第5题）
B
E
（第6题）
B
N
5.如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出AB∥CD 吗？说明理由。
6.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么
F
解：
1
2
因为∠1=∠A，所以AB∥EF， D
C
（同位角相等，两直线平行。）
因为∠2=∠B，所以AB∥DC，
解答
（内错角相等，两直线平行。）
因为AB∥EF、 AB∥DC，所以EF∥DC。 （如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线平行。）
注意体会推理哦！
（1）画两条平行直线 l1和 l2。 （2）在直线 l1上任取一点A，经过点A作 AC⊥l2，垂
1.如图，D为AC上的一点，F是AB上的一点。在什么

当两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。
平行线的性质定理
平行线的同位角相等
如果两条直线平行，则被第三条直线所截的同位角相等。
平行线的内错角相等
如果两条直线平行，则被第三条直线所截的内错角相等。
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平行线与相交线
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目 录
• 平行线和相交线的定义 • 平行线的判定和性质 • 相交线的判定和性质 • 平行线和相交线的综合应用 • 习题与答案
PART 01
平行线和相交线的定义
平行线的定义
01
02
03
平行线的定义
平行线是指在同一平面内 ，永远不会相交的两条直 线。
在几何学中，平行线和相交线是基本的概念，它们在解决各种几何问题中有着广泛的应用 。例如，在解决角度问题、距离问题、面积问题等方面，都需要利用平行线和相交线的性 质。
PART 02
平行线的判定和性质
平行线的判定定理
平行线的同位角相等
平行线的同旁内角互补
当两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，则这两条直线平行。
相交线的性质
相交线具有一些基本的性 质，例如对顶角相等、邻 补角互补等。
平行线和相交线的几何性质
平行线的性质
平行线具有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质。这些性质是判断两条直线是 否平行的依据。
相交线的性质
相交线具有对顶角相等、邻补角互补等性质。这些性质是判断两条直线是否相交的依据。
平行线和相交线的应用

如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______

平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常用“//”表示平 行
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m
m∥n
n
读作： “ m平行于n ”
试一试
1、用符号“//”表示图中平行四边形的两
组对边分别平行。A
D
B
C
AD∥BC 或 BC∥AD AB∥CD 或 CD∥AB
观 知察 直一个下线长图的方体， 平如你图你 行会，知 线和找A道 吗A平1平怎 ？行行么的线棱画有吗几出？条已？和AB
A
B
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
例：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是
已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA 的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在 何处？请画出示意图。
B
P
N
M
A
Q
∴如图P、Q为所求
lP
Q
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
l 2. 画直线PQ
A
B
则PQ ∥ AB，PQ就是所要画的直线 。
画法二:
一、贴 二、靠 三、推
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直
Hale Waihona Puke 尺画出平行线吗？•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
•

-7-
7.4 平行线的判定
[易错分析]
■不能正确运用平行线的判定方法而致错 例 如图所示，由下列条件可以判断哪两条直线平行？ （1）∠1=∠3；（2）∠2=∠4.
-8-
7.4 平行线的判定
解析：∠1 与∠3 是直线 AD，CB 被直线 AC 所截得的内错角，由 ∠1=∠3 可判断出被截的两条直线 AD，CB 平行；同理可判断 CD，AB 平行.
-13-
-4-
7.4 平行线的判定
典题精析 例 2 如图，点 B 在 AC 上，BD⊥BE，∠1+∠C= 90°，问射线 CF 与 BD 平行吗？ 试用两种方法说明理由．
-5-
7.4 平行线的判定
解析：首先根据垂直定义可得∠DBE=90°，进 而可得∠1+∠2=90°， 再利用同角的余角相等可得∠2= ∠C，从而可得出 BD∥CF，其次根据 ∠DBC+∠C= 180°，也可得出 BD∥CF．
■考点二 同旁内角互补，两直线平行 1. 文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这
两条直线平行. 简称：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言：如图，∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
2. 判定两条直线是否平行的方法较多，在具体运用的过程中，要灵活选 择，不能拘泥于某一种判定方法；另外还要注意同旁内角互补，而不是相等， 才可判定两直线平行.
7. 如图，∠1 和∠2 互补，那么图中平行的直线是（ ）
A． a∥b
B． c∥d
C． d∥e
D． c∥e
（第 7 题图）
（第 8 题图）
8. 如图，下列推理错误的是 （ ）
A． ∵∠1=∠2，∴a∥b