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八年级数学下册17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用导学案

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人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理在实际生活中的应用说课稿

人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理在实际生活中的应用说课稿
3.课堂竞赛：开展勾股定理知识竞赛，激发学生的学习兴趣，提高课堂氛围，同时促进学生的竞争意识和团队协作能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.以生活中的实际问题导入：向学生展示一座直角三角形的房屋屋顶，提问如何计算屋顶的面积。通过这个问题，让学生感受到勾股定理在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
3.灵活调整教学进度，确保重要知识点有足够的时间进行讲解和练习。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的课堂练习和作业，分析错误类型和频率，了解学生的学习难点。
2.与学生进行交流，了解他们对课堂内容的掌握程度和意见建议。
3.自我反思教学过程中的不足，记录教学心得。
具体的反思和改进措施包括：
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化的布局，主要内容分为三个部分：勾股定理的定义、勾股定理的应用实例、勾股定理的解题步骤。板书风格简洁明了，突出重点，使用不同颜色的粉笔来区分知识点和关键步骤。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示解题思路，强化记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会：
这些资源和技术工具的作用在于提供直观的学习材料，增强学生的学习兴趣，以及拓展学习的时间和空间。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下互动环节：
1.师生互动：通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与课堂，鼓励学生表达自己的观点，及时给予反馈和指导。
2.生生互动：组织学生进行小组合作，共同探讨勾股定理在实际问题中的应用，鼓励小组成员相互交流、分享解题思路。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：

人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的简单应用(教案)

人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的简单应用(教案)
4.能够运用勾股定理解决房屋建筑、道路施工等生活中的实际问题。
围绕以上内容，本节课将结合具体例题，让学生在实际操作中加深对勾股定理的理解和运用。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理与数学抽象的核心素养，通过勾股定理的学习，使学生能够理解直角三角形边长之间的内在关系，提高数学推理能力。
2.培养学生数学建模的核心素养，使学生能够将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理解决实际问题，增强数学应用意识。
-在解决实际问题时，难点在于如何指导学生将问题中的信息提取出来，比如在房屋建筑中，如何测量直角三角形的边长，以及如何使用勾股定理计算出所需的长度，从而解决实际施工中的问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的简单应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量直角三角形边长的情况？”（如测量墙角到地面的距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的表达式：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
-学会运用勾股定理解决直角三角形边长计算问题，包括斜边和直角边的计算。
-能够将勾股定理应用于实际情境，解决生活中的问题。
-举例：给定一个直角三角形，已知两条直角边的长度，计算斜边的长度；或者已知斜边和一条直角边的长度，计算另一条直角边的长度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理指的是直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键，广泛应用于建筑、工程等领域。

八年级数学下册 第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用教案 (新版)新人教版

八年级数学下册 第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用教案 (新版)新人教版

学习资料第2课时勾股定理的应用【知识与技能】能运用勾股定理进行简单的计算及解释生活中的实际问题.【过程与方法】通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程，初步感受转化和数形结合的思想方法。

【情感态度】通过对探究性问题的思考，培养学生与他人交流合作的意识和品质。

【教学重点】勾股定理的应用.【教学难点】应用勾股定理解决实际生活中的问题.一、情境导入，初步认识问题1求出下列直角三角形中未知边的长：①在解决上述问题时,每个直角三角形需要知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？问题2 在长方形ABCD中，宽AB=1cm，长BC=2cm，求AC的长。

【教学说明】在问题1中，选派四名同学上黑板演示，其它同学在座位上独立思考,然后解决问题2，教师巡视指导，加深学生对勾股定理的理解和运用。

二、思考探究，获取新知探究1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么？【分析】显然,这块薄木板横着进，竖着进都不能从门框内通过，能否斜着通过门框呢？由图可知，对角线AC是斜着通过时的最大长度，只要求出AC的长,再与木板的宽进行比较，就能知道木板能否通过门框.解：连接AC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=1,BC=2，由AC2=AB2+BC2，得AC2=12+22=5，∴AC=5≈2.236.∵AC大于木板的宽2。

2m，所以木板能斜着通过门框。

【教学说明】教师提出问题后,可设置以下几个问题帮助学生分析：①木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？②如果将木板斜着拿，是否有可能通过门框？此时,要使木板能通过,则需比较哪些数据的大小？你是怎样想的？让学生在相互交流过程中获得解题思路，初步感受利用勾股定理解决生活实际问题的思想方法。

探究2如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO的距离为2。

5m.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0。

5m，那么梯子底端B也向外滑行了0。

5m吗?说说你的理由。

人教版八年级数学下册17.1勾股定理第2课时教学设计

人教版八年级数学下册17.1勾股定理第2课时教学设计
3.教师板书“勾股定理”，并提问：“同学们，你们听说过勾股定理吗？知道它是关于什么的吗？”
4.学生回答后，教师简要介绍勾股定理的背景和意义，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体课件或黑板，展示勾股定理的公式：a² + b² = c²。
2.教师引导学生理解公式中的字母代表的意义，解释勾股定理的含义。
2.分步教学，循序渐进
针对勾股定理的教学，教师应遵循循序渐进的原则，先引导学生理解定理的概念，然后逐步引导学生掌握定理的证明方法，最后将定理应用于实际问题。在这个过程中，教师要关注学生的接受程度，适时调整教学节奏，确保学生能够扎实掌握每个环节。
3.多元化教学方法，提高课堂效果
（1）直观演示法：通过多媒体课件或实物展示，让学生直观地感受勾股定理的内涵。
a.勾股定理的证明方法有哪些？
b.勾股定理在生活中的应用实例有哪些？
c.你还能想到其他证明勾股定理的方法吗？
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.每个小组派代表分享讨论成果，其他小组给予评价和补充。
（四）课堂练习
1.教师针对勾股定理的相关知识点，设计适量、难度适中的练习题，要求学生在课堂上独立完成。
5.关注个体差异，实施分层教学
针对学生的个体差异，教师应实施分层教学，为不同层次的学生提供难易适度的教学内容和练习题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
6.情感态度与价值观的培养
在教学过程中，教师要关注学生的情感态度与价值观的培养，引导学生认识到数学学习的意义和价值，提高学生的数学素养。
7.教学评价
2.从以下三个问题中选择一个进行深入探究，并撰写探究报告：
a.勾股定理的起源与发展历史。

人教版八年级数学下册导学案设计：17.1勾股定理(4个课时,无答案)

人教版八年级数学下册导学案设计：17.1勾股定理(4个课时,无答案)

b a C平罗四中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级：八年级课题17.1勾股定理（第一课）导学案主备人：课时：1 备课时间：使用时间：月日使用人：【导学目标】1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容.2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.【导学重难点】重点：勾股定理的探索和应用. 难点：勾股定理的探索.【自主学习】1.知识回顾（用学过的知识完成下列填空）（1）含有一个的三角形叫做直角三角形.（2）已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .（3）在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .2.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.【预习检测】观察下图，并回答问题：(1)观察图1 正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、、C的面积分别是___，，。

结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于。

【小组互议互评】小组长：完成情况：【合作探究】1、探究：（1）等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，的面积．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)（2）观察右边两幅图，填表。

人教版八年级数学下册17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用课件

人教版八年级数学下册17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用课件
短确定最短路线.
数学思想： 立体图形
转化 展开
平面图形
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3 千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1 千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的 距离是多少千米？
解：过B点向南作垂线， 连结AB，可得Rt△ABC 由题意可知：AC=6千米， BC=8千米 根据勾股定理 AB2=AC2＋BC2
检测目标
3.如图,厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12 米,AB=AC=6.5米,则中柱AD( D为底边BC的中
点 )的长是( D )
A.6米 C.3米
B.5米 D.2.5米
检测目标
4.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯 子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7 米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动, 将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷
数学来源于 生活，勾股定理 的应用在生活中 无处不在……
D
C
A
B
1m
2m
人教版八年级数学 下册
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
学习目标
1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问 题。
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模 型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长。
＝62＋82＝100
B 1 6
3
2
∴AB=10千米
A
8
C
即学即练
如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为
20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿

17.1勾股定理(第2课时 勾股定理在实际生活中的应用)(课件)-八年级数学下册(人教版)


归纳小结
D
C
从实际问题中构建出直角三角形
用勾股定理求边长解决实际问题
A
B
典例分析
例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为
2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗?
A
B
O
典例分析
例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为
不是也外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m.
B
O
D
？
归纳小结
生活中默认垂直的物体包括：柱子、电线杆、楼体、旗杆、
墙壁、地板、门窗玻璃、书架、桌子等。这些物体在设计和
建造时，通常都会确保其部分或整体与地面或另一物体保持
垂直关系，以满足结构稳定性和功能需求。因此，当这些物
体出现在题目中时，默认为已知直角。
答：小鸟至少飞行 10 米.
C
A
典例分析
二、列勾股定理方程解应用题
例3 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，
葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？译：有
一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它
高出水面一尺. 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池
OB2 = AB2 - OA2 =2.62 - 2.42 =1，∴OB = 1.
在 Rt△COD 中，根据勾股定理得
OD2 =CD2 - OC2 =
2.62-(2.4-0.5)2=3.15，
A
0.5m
C
∴OD = 3.15 ≈ 1.77

人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用(教案)

（4）解决与勾股定理相关的综合应用题，需要学生综合运用数学知识和方法。
举例：
（1）在推导勾股定理过程中，解释平方的概念，通过图形展示直角三角形边长关系；
（2）针对实际问题，如求建筑物与观察点之间的距离，引导学生构建直角三角形模型，明确哪两边是直角边，哪边是斜边；
（3）强调勾股定理只适用于直角三角形，通过对比非直角三角形，让学生理解其局限性；
2.提高学生的空间想象力，让学生在实际问题中能够构建直角三角形模型，运用勾股定理进行求解；
3.增强学生的数学应用意识，使学生能够将勾股定理应用于生活实际问题，感受数学与生活的紧密联系；
4.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、互动交流等形式，让学生在探讨勾股定理应用的过程中相互启发，共同提高；
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在解决勾股定理相关问题时，勇于提出不同观点和解决方案，培养创新思维。
（4）在综合应用题中，教授学生如何分析问题，找出关键信息，结合勾股定理求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量直角三角形边长的情况？”（如测量旗杆高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理在实际问题中的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长问题的重要工具，广泛应用于建筑、测量等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。

人教版数学八年级下册17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用.ppt

短确定最短路线.
典例精析
例5 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正
好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知
油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?
B
B
B'
A
A
A'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,
∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
AB32= 62 +（10+8）2 =360， B2 ∴AB1＜AB2＜AB3.
8
∴小蚂蚁完成任务的最短 路程为AB1，长为 2 74 .
A
10
6
例5 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而 他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的 马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事
情所走的最短路程是多少？
将实际问题转化
为数学问题
典例精析
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的 长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都
不能通过，只能斜着.门框AC的长 D
C
度是斜着能通过的最大长度，只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
2m
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
A
B
解：(1)在Rt△ ABC中，
A
别踩我,我怕疼! 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
∴这条“径路”的长为5米.
（2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步).
C
B
二 利用勾股定理求两点距离及验证“HL”
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第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知
边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未
知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.

一、知识回顾
1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.
2. 勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.

一、要点探究
探究点1：勾股定理的简单实际应用
典例精析
例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在
离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？

方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间
的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.

针对训练
1. 湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点
C测得CA=130米,CB=120米,则 AB为 ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米

课堂探究
自主学习
教学备注
学生在课前
完成自主学
习部分

配套PPT讲
授
1.情景引入
（见幻灯片
3）
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片
4-11）
2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走
“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？

探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL”
思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角
三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
证明:如图,在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’ B’,AC=A’ C’．
求证：△ABC≌△A’ B’ C’ ．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中，∠C=∠C’=90°，
根据勾股定理得BC=_______________,B’ C’=_________________.
∵AB=A’ B’，AC=A’ C’，∴_______=________.
∴____________≌____________ (________)．
典例精析
例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.

方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点

22
11222121
,,,,.AxyBxyABxxyy则

探究点3：利用勾股定理求最短距离
想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂
蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？

教学备注
配套PPT讲授

3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
12-14）

4.探究点3新
知讲授
（见幻灯片
15-24）
2.若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，请求出最短路线的长度.
要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，
根据两点之间线段最短确定最短路线.
典例精析
例3 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问
梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?

变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你
能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？

例4 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km
处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多
少？

方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一
点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与
另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.
针对训练
1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面
到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少

二、课堂小结

当堂检测
勾股定理
的应用

用勾股定理解决实际问题
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题
用勾股定理解决点的距离及路径最短问题

教学备注
4.探究点3新
知讲授
（见幻灯片
15-24）

5.课堂小结
（见幻灯片
31）
1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线
杆底部B的距离是（ ）

A.24m B.12m C.74m D. 26cm


2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅
笔的长度可能是（ ）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到
另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？

5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B
是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A
点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

能力提升
6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，
如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪
多长的油纸？

教学备注
配套PPT讲授
6.当堂检测
（见幻灯片
25-30）

第1题图 第2题图