模拟退⽕算法模拟退⽕（SA）物理过程由以下三个部分组成1.加温过程问题的初始解2.等温过程对应算法的Metropolis抽样的过程3.冷却过程控制参数的下降默认的模拟退⽕是⼀个求最⼩值的过程，其中Metropolis准则是SA算法收敛于全局最优解的关键所在，Metropolis准则以⼀定的概率接受恶化解，这样就使算法跳离局部最优的陷进1.模拟退⽕算法求解⼀元函数最值问题使⽤simulannealbnd - Simulated annealing algorithm⼯具箱求y=sin(10*pi*x)./x;在[1,2]的最值下图是⽤画图法求出最值的x=1:0.01:2;y=sin(10*pi*x)./x;figurehold onplot(x,y,'linewidth',1.5);ylim([-1.5,1.5]);xlabel('x');ylabel('y');title('y=sin(10*\pi*x)/x');[maxVal,maxIndex]=max(y);plot(x(maxIndex),maxVal,'r*');text(x(maxIndex),maxVal,{['x:' num2str(x(maxIndex))],['y:' num2str(maxVal)]});[minVal,minIndex]=min(y);plot(x(minIndex),minVal,'ro');text(x(minIndex),minVal,{['x:' num2str(x(minIndex))],['y:' num2str(minVal)]});hold off;⽤模拟退⽕⼯具箱来找最值求最⼩值function fitness=fitnessfun(x)fitness=sin(10*pi*x)./x;end求最⼤值function fitness=fitnessfun(x)fitness=-sin(10*pi*x)./x;endOptimization running.Objective function value: -0.9527670052175917Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.⽤⼯具箱求得的最⼤值为0.95276700521759172.⼆元函数优化[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);z=x.^2+y.^2-10*cos(2*pi*x)-10*cos(2*pi*y)+20;figuremesh(x,y,z);hold onxlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('z=x^2+y^2-10*cos(2*\pi*x)-10*cos(2*\pi*y)+20');maxVal=max(z(:));[maxIndexX,maxIndexY]=find(z==maxVal);%返回z==maxVal时，x和y的索引for i=1:length(maxIndexX)plot3(x(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),y(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),maxVal,'r*');text(x(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),y(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),maxVal,{['x:' num2str(x(maxIndexX(i)))] ['y:' num2str(y(maxIndexY(i)))] ['z:' num2str(maxVal)] }); endhold off;function fitness=fitnessfun(x)fitness=-(x(1).^2+x(2).^2-10*cos(2*pi*x(1))-10*cos(2*pi*x(2))+20);endOptimization running.Objective function value: -80.50038894455415Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.找到的最⼤值：80.500388944554153.解TSP问题（⽤的数据和前⼏天⽤遗传算法写TSP问题的数据⼀致，但是结果⽐遗传算法算出来效果差很多，不知道是不是我写错了，怀疑⼈⽣_(:з」∠)_中。
模拟退火算法一、模拟退火算法概念模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
根据Metropolis 准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E 为温度T 时的内能，ΔE 为其改变量，k 为Boltzmann 常数。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E 模拟为目标函数值f，温度T 演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i 和控制参数初值t 开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子Δt、每个t 值时的迭代次数L 和停止条件S。
二、模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T 值的迭代次数L(2) 对k=1，……，L 做第(3)至第6 步：(3)产生新解S′(4)计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5)若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7)T 逐渐减少，且T->0，然后转第2 步。
算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
第十章模拟退火算法在管理科学、计算机科学、分子物理学、生物学、超大规模集成电路设计、代码设计、图像处理和电子工程等领域中，存在着大量的组合优化问题。
例如，货郎担问题、最大截问题、0—1背包问题、图着色问题、设备布局问题以及布线问题等，这些问题至今仍未找到多项式时间算法。
这些问题已被证明是NP完全问题。
根据NP完全性理论，除非P=NP，否则所有的NP难问题都不存在多项式时间算法。
但是，这并不意味着问题的终结。
相反，由于这类问题广泛应用性，反而刺激人们以更大的热情对NP完全问题进行研究。
为解决这类问题，人们提出了许多近似算法，但这些算法或过于注意个别问题的特征而缺乏通用性，或因所得解强烈地依赖初始解的选择而缺乏实用性。
模拟退火算法是近年提出的一种适合解大规模组合优化问题，特别是解NP完全问题的通用有效的近似算法，它与以往的近似算法相比，具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受初始条件限制的优点，而且特别适合并行计算，因此具有很大的使用价值。
同时由于其讨论涉及随机分析、马尔可夫链理论、渐进收敛性等学科，所以其研究还具有重要的理论意义。
10.1模拟退火算法的基本思想10.1.1 模拟退火算法的物理背景固体退火过程的物理图像和统计性质是模拟退火算法的物理背景。
在热力学与统计物理学的研究领域中，固体退火是其重要的研究对象。
固体退火是指先将固体加热至熔化，再徐徐冷却使之凝固成规整晶体的热力学过程。
在高温状态下，液体的分子彼此之间可以自由的移动。
如果液体徐徐冷却，它的分子就会丧失由于温度而引起的流动性。
这时原子就会自己排列起来而形成一种纯晶体，它们依次地朝各个方向几十亿倍于单个原子大小的距离，这个纯晶体状态就是该系统的最小能量状态。
有趣的是，对于一个徐徐冷却的系统，当这些原子在逐渐失去活力的同时，它们自己就同时地排列而形成一个纯晶体，使这个系统的能量达到其最小值。
这里我们特别强调在这个物理系统的冷却过程中，这些原子就“同时的”把它们自己排列成一个纯晶体的。
模拟退火算法及其改进算法模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）是一种基于概率的全局优化算法，它模拟了金属冶炼过程中的“退火”过程。
退火过程是指将高温物质逐渐降温，使之逐渐固化形成晶态结构。
同样地，模拟退火算法通过随机和接受不太好的解决方案的策略，以找到全局最优解。
算法的基本思路是在一个空间中随机生成一个起始解，然后通过一系列的变换和评估过程逐步更新当前解，直到找到满足优化目标的解决方案。
在每次迭代中，算法会通过采样邻域解决方案来将当前解转移到新的状态，并计算相应的目标函数值。
如果新的状态比当前解更优，则接受新的解作为当前解，并在下一次迭代中继续。
如果新的状态不是更优的解，则以一定的概率接受新的解，概率的大小与两个解之间的差距以及当前温度有关。
温度逐渐降低，使得算法在开始时可以接受较差的解决方案，但随着迭代次数的增加逐渐降低接受较差解决方案的概率，最终使算法收敛到一个较好的解。
尽管模拟退火算法在全局优化问题中表现优秀，但仍存在一些问题，例如收敛速度慢、易陷入局部最优解等。
因此，研究者提出了一些改进算法来提高模拟退火算法的性能。
一种改进算法是自适应模拟退火算法（Adaptive Simulated Annealing, ASA），它利用负自适应参数来调整算法自身的控制参数，从而提高收敛速度。
通过对负自适应参数进行精确建模和合适的调整，能够使算法自动地根据当前状态的差距和目标函数值的变化来调整的速度和方向。
另一种改进算法是量子模拟退火算法（Quantum Simulated Annealing, QSA），它引入了量子位操作和量子态演化来提高效率。
QSA利用一种特殊的迭代方式来更新解决方案，将随机排列算法与量子信息处理技术相结合，通过量子态的演化来寻找最优解，并避免陷入局部最优解。
此外，还有一些其他的改进算法，如多重爬山算法（Multi-startHill Climbing）、禁忌算法（Tabu Search）等，它们在模拟退火算法的基础上增加了一些启发式方法和约束条件，从而进一步提高性能。
