模拟退火算法原理及matlab源代码

模拟退火算法介绍模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于蒙特卡洛方法的优化算法，由Kirkpatrick等人于1983年提出。

它模拟了固体物体从高温到低温时退火的过程，通过模拟这一过程来寻找问题的最优解。

首先，模拟退火算法需要生成一个初始解。

初始解是随机生成的，它代表了问题的一个可能解。

初始解的生成可以采用随机数生成方法，或者使用其他启发式算法生成。

然后，算法需要定义一个邻域结构来解空间。

邻域结构定义了问题的解的相邻解之间的关系。

在退火算法中，邻域结构是动态变化的，随着算法的进行，邻域结构会不断调整以适应的需求。

在退火准则方面，模拟退火算法使用了一个“接受准则”来决定是否接受一个邻域解。

接受准则基于Metropolis准则，它比较了当前解和邻域解之间的差异以及温度参数。

如果邻域解的质量更好，那么就接受它；否则，以一定的概率接受较差的解。

这个概率与温度成正比，随着温度降低，接受较差解的概率逐渐减小。

在算法的每个迭代中，温度参数会随着迭代次数逐渐降低，这意味着算法逐渐从随机转变为局部。

温度参数的降低速率决定了算法的接受较差解的概率的减小速率。

温度参数的决定是关键，它通常是一个退火函数的参数，根据经验选择。

总的来说，模拟退火算法是一种随机化的优化算法，通过模拟物理退火过程，在解空间时能够克服局部最优解，从而寻找全局最优解。

它的应用范围广泛，涵盖了诸多领域，如组合优化、图像处理、网络设计等。

但是，模拟退火算法的收敛速度相对较慢，需要很多次迭代才能找到最优解，因此在实际应用中需要根据具体问题进行合适的调整和优化。

simulated annealing算法摘要：1.简介2.模拟退火算法原理3.算法应用领域4.算法优缺点5.我国在模拟退火算法领域的研究进展正文：1.简介模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）是一种受物理学中退火过程启发而来的全局优化算法。

该算法广泛应用于组合优化、信号处理、机器学习等领域，寻求复杂优化问题的全局最优解。

2.模拟退火算法原理模拟退火算法的基本思想是模拟物理中的退火过程。

在算法执行的初期，将搜索空间中的所有解看作是“冷”的，随着算法的执行，逐步将这些解“加热”到高温状态，使解在搜索空间中随机游走，增加解的多样性。

当达到一定的温度后，算法开始“冷却”，逐渐降低温度，并以一定概率接受更差的解，避免陷入局部最优解。

在整个过程中，算法通过接受或拒绝解来更新解的分布，最终收敛于全局最优解。

3.算法应用领域模拟退火算法在众多领域中都有广泛应用，如组合优化问题（旅行商问题、装载问题等）、信号处理（滤波器设计、图像处理等）、机器学习（特征选择、神经网络训练等）。

4.算法优缺点模拟退火算法的优点在于能够跳出局部最优解，寻找到全局最优解。

同时，算法具有较强的鲁棒性，适用于处理复杂、非线性、高维的优化问题。

然而，该算法在搜索过程中需要大量的计算资源，收敛速度相对较慢，且在某些问题中可能陷入局部最优解。

5.我国在模拟退火算法领域的研究进展近年来，我国在模拟退火算法领域取得了一系列研究成果。

不仅在理论上对算法进行了深入研究，如改进算法收敛速度、降低计算复杂度等，还将其应用于实际问题中，如无线通信、数据挖掘等。

第二章模拟退火算法（Simulated Annealing）搜索问题描述搜索问题描述搜索算法盲目搜索还是启发式搜索？按照预定的控制策略实行搜索，在搜索过程中获取的中间信息不用来改进控制策略，称为盲目搜索，反之，称为启发式搜索。

关于“启发式”，可有两种看法：1)任何有助于找到问题的解，但不能保证找到解的方法均是启发式方法；2)有助于加速求解过程和找到较优解的方法是启发式方法。

搜索算法盲目搜索深度优先、广度优先、代价优先、向前、向后、双向。

启发式搜索爬山法、模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、蚁群算法。

贪心算法1.随机选定一个初始解x 0；2.Do while （中止条件不满足）1.在某个邻域函数所定义的邻域范围内，按照某个（随机）扰动Δ产生策略，得到一个新解x i ’；2.对新解进行评估，得f (x i ’)；3.如果f (x i ’) > f (x i )（或者f (x i ’) < f (x i )），即新解比老解好，则令x i ＋1＝x i ’；4.否则，x i ＋1＝x i 。

3.End Do爬山法1.随机选定一个初始解x 0；2.Do while （中止条件不满足）1.在某个邻域函数所定义的邻域范围内，按照某个（随机）扰动Δ产生策略，得到多个新解X new ={x i 1, x i2,…, x i k }；2.对这组新解进行评估，得{f (x i 1), f (x i 2), …, f (x i k )}；3.x i ＋1＝x i ’,x i ’∈X new ,∀x i j , (i =1,2,…,n; j =1,2,…,k ), f (x i ’) > f (x i )且f(x i ’) > f (x i j )（或者f (x i ’) < f (x i )且f (x i ’) < f (x i j )），即新的当前解比老解好，并且是所有新解中最好的一个；4.如果，∀x i j , (i =1,2,…,n; j =1,2,…,k ), f(x i ) > f (x i j )（或者f (x i ) <f (x i j )），则x i ＋1＝x i 。

%matlab 程序实现模拟退火算法程序函数求极值（引用后修改，感谢ARMYLAU）%使用模拟退火法求函数f(x,y) = 3*cos(xy) + x + y2的最小值%解：根据题意，我们设计冷却表进度表为：%即初始温度为30%衰减参数为0.95%马可夫链长度为10000%Metropolis的步长为0.02%结束条件为根据上一个最优解与最新的一个最优解的之差小于某个容差。

%使用METROPOLIS接受准则进行模拟, 程序如下%* 日期:2012－11-29%* 作者:steven%*EMAIL:hxs2004@%* 结束条件为两次最优解之差小于某小量function [BestX,BestY]=SimulateAnnealing1clear;clc;%// 要求最优值的目标函数,搜索的最大区间XMAX= 4;YMAX = 4;%冷却表参数MarkovLength = 10000; %// 马可夫链长度DecayScale = 0.95; %// 衰减参数StepFactor = 0.02; %// 步长因子Temperature=30; %// 初始温度Tolerance = 1e-8; %// 容差AcceptPoints = 0.0; %// Metropolis过程中总接受点rnd =rand;% 随机选点初值设定PreX = -XMAX * rand ;PreY = -YMAX * rand;PreBestX = PreX;PreBestY = PreY;PreX = -XMAX * rand ;PreY = -YMAX * rand;BestX = PreX;BestY = PreY;% 每迭代一次退火一次(降温), 直到满足迭代条件为止mm=abs( ObjectFunction( BestX,BestY)-ObjectFunction (PreBestX, PreBestY));while mm > ToleranceTemperature=DecayScale*Temperature;AcceptPoints = 0.0;% 在当前温度T下迭代loop(即MARKOV链长度)次for i=0:MarkovLength:1% 1) 在此点附近随机选下一点p=0;while p==0NextX = PreX + StepFactor*XMAX*(rand-0.5);NextY = PreY + StepFactor*YMAX*(rand-0.5);if p== (~(NextX >= -XMAX && NextX <= XMAX && NextY >= -YMAX && NextY <= YMAX))p=1;endend% 2) 是否全局最优解if (ObjectFunction(BestX,BestY) > ObjectFunction(NextX,NextY))% 保留上一个最优解PreBestX =BestX;PreBestY = BestY;% 此为新的最优解BestX=NextX;BestY=NextY;end% 3) Metropolis过程if( ObjectFunction(PreX,PreY) - ObjectFunction(NextX,NextY) > 0 )%// 接受, 此处lastPoint即下一个迭代的点以新接受的点开始PreX=NextX;PreY=NextY;AcceptPoints=AcceptPoints+1;elsechanger = -1 * ( ObjectFunction(NextX,NextY) - ObjectFunction(PreX,PreY) ) / Temperature ; rnd=rand;p1=exp(changer);double (p1);if p1 > rand %// 不接受, 保存原解PreX=NextX;PreY=NextY;AcceptPoints=AcceptPoints+1;endendendmm=abs( ObjectFunction( BestX,BestY)-ObjectFunction (PreBestX, PreBestY));enddisp('最小值在点:');BestXBestYdisp( '最小值为:{0}');ObjectFunction(BestX, BestY)end****************************************************子函数，目标函数值计算function value=ObjectFunction(x,y)value=3*cos(x*y)+x+y*y;end%使用模拟退火法求函数f(x,y)=sin(x*y)+x^2+y^2的最小值format longXMAX=4; %搜索的最大区间YMAX=4; %搜索的最大区间MarkovLength=10000; %马可夫链长度DecayScale=0.95; %衰减参数0.95StepFactor=0.02; %步长因子Temperature=100; %初始温度Tolerance=1e-8; %容差AcceptPoints=0.0; %Metropolis过程中总接受点PreX=-XMAX*rand; %初始的搜索值PreY=-YMAX*rand; %初始的搜索值PreBestX=PreX; %上一个最优解PreBestY=PreY; %上一个最优解BestX=PreX; %最终解BestY=PreY; %最终解while(1)Temperature=Temperature*DecayScale; %每迭代一次退火一次（降温），直到满足迭代条件为止AcceptPoints=0.0;%在当前温度下迭代（即MARKOV链长度）次for i=0:1:MarkovLengthwhile(1)NextX=PreX+StepFactor*XMAX*(rand-0.5); %在初始点附近随机选下一点NextY=PreY+StepFactor*YMAX*(rand-0.5); %在初始点附近随机选下一点%判断新产生的点是否在规定的最大搜索区间内，若在，则退出循环，不在，继续循环，直到新产生的点在规定的最大搜索区间内if((NextX>=-XMAX && NextX<=XMAX && NextY>=-YMAX &&NextY<=YMAX))break %退出循环endend%判断新产生点与原来最优点哪个更优if(minfunction(BestX,BestY)>minfunction(NextX,NextY))PreBestX=BestX; %保留上一个最优解PreBestY=BestY;BestX=NextX; %新的最优解BestY=NextY;end%接受新产生的点为下一迭代的开始点if(minfunction(PreX,PreY)-minfunction(NextX,NextY)>0)PreX=NextX;PreY=NextY;AcceptPoints=AcceptPoints+1;elsechange=-1*(minfunction(NextX,NextY)-minfunction(PreX,PreY))/Temperature;%不接受，保存原解if(exp(change)>rand)PreX=NextX;PreY=NextY;AcceptPoints=AcceptPoints+1;endendend%结束条件为根据上一个最优解与最新的一个最优解的之差小于某个容差if(~(abs(minfunction(BestX,BestY)-minfunction(PreBestX,PreBestY))>Tolerance)) breakendenda=BestXb=BestYc=minfunction(BestX,BestY)%%%%%%%%%%%%%子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function minf=minfunction(x,y)minf=sin(x*y)+x*x+y*y;%求目标函数的值。

多目标模拟退火算法伪代码多目标模拟退火算法是一种用于解决多目标优化问题的启发式算法。

它基于模拟退火算法，但针对多个优化目标进行优化。

下面是多目标模拟退火算法的伪代码：plaintext.输入:目标函数 F1, F2, ..., Fn.初始解 x0。

初始温度 T.终止温度 T_end.退火系数 alpha.迭代次数 max_iter.过程:t = 0。

x = x0。

while T > T_end 并且 t < max_iter:生成新解 x_new.计算目标函数值 F1(x_new), F2(x_new), ...,Fn(x_new)。

计算目标函数值变化 delta_F1 = F1(x_new) F1(x), delta_F2 = F2(x_new) F2(x), ..., delta_Fn = Fn(x_new) Fn(x)。

如果 delta_F1, delta_F2, ..., delta_Fn 都小于等于0或者满足某个优化准则:x = x_new.否则:计算概率 p = exp(-max(delta_F1,delta_F2, ..., delta_Fn) / T)。

以概率p接受新解x_new.t = t + 1。

降低温度 T = T alpha.输出:最优解 x.最优解对应的目标函数值 F1(x), F2(x), ..., Fn(x)。

在这个伪代码中，我们首先初始化一些参数，如初始解x0、初始温度T、终止温度T_end、退火系数alpha和迭代次数max_iter。

然后在算法的主循环中，我们不断生成新解x_new，并根据目标函数值的变化来决定是否接受新解。

随着迭代的进行，温度T会逐渐降低，直到达到终止温度T_end为止。

最终，算法将给出最优解x以及对应的目标函数值F1(x), F2(x), ..., Fn(x)。

这个伪代码涵盖了多目标模拟退火算法的基本思想和步骤，但实际应用中可能还需要根据具体问题进行一些调整和优化。

退火算法原理退火算法（Simulated Annealing）：是一种由离散元素构成的能量体系的迭代过程，它基本思想是通过模拟钢材在实际固化过程中所进行的类似量子跳跃运动，在不断“演化”中，以期最终得到全局最优结果。

一、退火算法的概念退火算法（SA）是一种随机优化算法，它模拟金属冶炼中类似退火的过程，实现搜索优化算法的最优化。

它是由理查德·约瑟夫·福特（Richard Joseph Ford）和斯图尔特·海斯（Stuart Erskine Hays）在1983年首创的。

二、退火算法的原理1、模拟退火原理：退火算法模拟金属加工中的热处理过程，尤其是退火热处理过程，经过一定时间温度升高，水溶液蒸发，最终使金属更加纯净细腻。

（1）初始化温度T=T0；（2）随机地搜索一个需要优化的解，如计算它的误差值E，如果比当前最优值E更优，则接受这个新解，并更新当前最优值；（3）如果搜索到的解的误差值E比当前最优值差，则随机地确定概率P，再用一个随机数R小于这个概率P来决定是否接受该解，其中概率P＝exp（-dE/kT）；（4）重复（2）、（3）步 n 次；（5）最后，降低温度T，然后重复（2）、（3）步；（6）当温度T趋近于0，终止算法，输出最终结果。

三、退火算法的优缺点优点：1、退火算法能够克服原有搜索空间中局部最优解而无法跳出局部最优的问题；2、通过降低温度，可以减少一个状态转移到另一个状态的概率，从而避免接受一些可能的低价值解；3、退火算法的模拟过程中，搜索空间的范围扩大，解的搜索范围也越大；4、退火算法简单易行，同时使用的参数也比较少。

缺点：1、可能由于温度降低有限，而最后产生的结果仍然可能是局部最优解；2、其运行时间较长，不够精确；3、退火算法中停止温度的设定是一个比较敏感的问题，可能会降低其优化性能。

模拟退火算法的原理应用1. 模拟退火算法的基本原理模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于概率的全局优化算法，它模拟了固体在冷却过程中的原子热运动过程，通过模拟退火的过程，从而找到问题的全局最优解。

模拟退火算法的基本原理可以概括为以下几个步骤：1.随机生成初始解。

初始解可以是问题的任意一个解，也可以是随机生成的解。

2.设定初始温度和结束温度。

初始温度通常设置为较大的一个值，结束温度通常设置为较小的一个值。

3.进行迭代优化。

在每个迭代步骤中，通过改变当前解的一个或多个解元素的值，计算得到目标函数的变化量。

如果变化量小于0，表示找到了更好的解，接受该解。

如果变化量大于0，以一定概率接受该解，概率与温度和变化量有关。

4.降低温度。

随着迭代的进行，逐渐降低温度，减小接受不良解的概率。

5.判断算法是否收敛。

当温度降到结束温度或者达到一定的停止条件时，算法停止迭代。

最后得到的解即为所求得的全局最优解。

2. 模拟退火算法的应用领域模拟退火算法由于其全局优化的特性，在很多领域都有广泛的应用。

以下列举了几个主要的应用领域：2.1 组合优化问题组合优化问题是模拟退火算法最早被应用的领域之一。

组合优化问题可以被定义为在给定约束条件下找到问题的最优解。

常见的组合优化问题包括旅行商问题、背包问题等。

模拟退火算法能够通过在解空间中进行搜索，并逐步接受优化的解，从而找到全局最优解。

2.2 排课问题排课问题是在给定的约束条件下，安排学校或机构的课程和时间表。

这个问题通常涉及到各种约束条件，如教室容量、教师的时间安排等。

模拟退火算法可以通过搜索解空间，并逐步优化解，得到一个满足约束条件的最优课程安排。

2.3 生产调度问题生产调度问题是在给定的资源和约束条件下，合理安排生产任务和时间表。

生产调度问题在制造业中非常常见，如工厂生产任务调度、交通运输调度等。

模拟退火算法可以通过搜索解空间，并逐步优化解，得到一个满足约束条件的最优生产调度方案。

模拟退火算法最短路径【引言】在复杂网络中，寻找最短路径问题一直备受关注。

近年来，模拟退火算法作为一种全局优化算法，在解决最短路径问题中取得了显著的效果。

本文将详细介绍如何利用模拟退火算法求解最短路径问题，并对其进行实验与分析。

【模拟退火算法基本原理】模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm，SA）起源于统计物理学，是一种通用的优化算法。

其核心思想是在搜索过程中，模拟物理中的退火过程，逐步降低温度，从而在全局范围内寻找最优解。

【应用模拟退火算法求解最短路径问题】最短路径问题是指在图论中，寻找图中两点之间距离最短的路径。

利用模拟退火算法求解最短路径问题，可以分为以下几个步骤：1.初始化：设置初始温度、初始解和收敛条件。

2.产生新解：根据当前解生成一个新的解。

3.判断新解是否更优：若新解优于当前解，则更新解。

4.判断收敛条件：若满足收敛条件，则结束算法；否则，继续执行下一步。

5.降温：按照一定策略降低温度。

6.重复步骤2-5，直至满足收敛条件。

【算法步骤与流程】1.初始化：设置初始温度t0、初始解x0、收敛条件（如迭代次数限制或目标函数变化阈值），以及降温策略。

2.循环执行以下步骤，直至满足收敛条件：1) 根据当前解x产生新解x"。

2) 计算目标函数值f(x")和f(x)。

3) 判断新解x"是否更优：若f(x") < f(x)，则更新解x = x"。

4) 判断收敛条件是否满足，若满足，则结束算法；否则，继续执行下一步。

5) 降温：按照降温策略，更新温度t。

3.如果没有满足收敛条件，则返回步骤1。

【实验与分析】为验证模拟退火算法在求解最短路径问题中的有效性，我们进行了多组实验。

实验结果表明，模拟退火算法在求解最短路径问题中具有较高的准确性和稳定性。

与其他算法相比，模拟退火算法在求解大规模最短路径问题时表现出更好的性能。

1 引言1.1 模拟退火算法的背景模拟退火算法来源于对固体退火过程的模拟，将固体加热到足够高的温度，使分子成随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态。

根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为E kT/()e-∆，其中E为温度T是的内能，E∆为内能的改变量，k为Boltzman常数，用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，及可得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i的控制参数初始值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t的值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。

退火过程由冷却进度表（Cooling Schedule）控制，包括参数的初值t及衰减因子t∆、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

1.2 背包问题的基本概念背包问题（Knapsack Problem）是一个NP完全问题，在实际的工程中有着广泛的应用，目前求解背包问题的主要方法有模拟退火算法、贪婪算法、遗传算法等，还包括许多算法。

背包问题（Knapsack Problem）是指假定某人拥有大量的物品，重量各不相同，此人通过秘密的选择一部分物品并将它们放到背包中来加密消息，例如给定n种物品和1个背包，知道某物品的重量和价值，并且背包的最大容量也是已知的，要求选择物品装入背包中，是选中的物品的总重量不超过背包的最大容量，但装入背包的物品的总价值最大。

它是一种典型的组合优化问题，已证明背包问题是一个NP-hard问题，基于智能优化算法求解背包问题，是近年来刚刚兴起的热门问题。

在我们的现实生活中存在着大量的多目标优化问题，对于背包问题（Knapsack Problem）：在实际中经常要同时考虑多个目标，如价值最大、容量最大等多方面的因素。

目标之间往往出现冲突性。

模拟退火算法模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT>，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。

用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。

退火过程由冷却进度表(CoolingSchedule>控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

3.5.1 模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。

模拟退火的基本思想:(1> 初始化：初始温度T(充分大>，初始解状态S(是算法迭代的起点>，每个T值的迭代次数L(2> 对k=1，……，L做第(3>至第6步：(3> 产生新解S′(4> 计算增量Δt′=C(S′>-C(S>，其中C(S>为评价函数(5> 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T>接受S′作为新的当前解.(6> 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。

终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。

(7> T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。

算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

模拟退火遗传算法模拟退火遗传算法是一种结合了模拟退火算法和遗传算法的优化算法。

它通过模拟物理退火过程和基因遗传进化过程，来寻找最优解。

在实际应用中，它被广泛应用于组合优化、函数优化、图像处理等领域。

一、模拟退火算法1.1 原理模拟退火算法是一种基于概率的全局寻优方法。

其原理是通过随机选择一个解，并以一定的概率接受该解或者以较小的概率接受劣解，从而达到全局最优解。

1.2 步骤（1）初始化初始温度T0和初始解x0；（2）对于每个温度T，进行多次迭代，每次迭代生成一个新的解x'；（3）计算新旧两个解之间的差异ΔE，并根据Metropolis准则决定是否接受新解；（4）降低温度T，并重复步骤(2)到(3)，直至达到停止条件。

1.3 优缺点优点：可以跳出局部最优，具有全局搜索能力；易于实现；不需要求导数。

缺点：需要大量迭代次数；结果具有一定的随机性；需要调节参数。

二、遗传算法2.1 原理遗传算法是一种基于生物进化思想的优化算法。

其原理是通过模拟自然界中的进化过程，将问题转换为一个个个体，通过交叉、变异等操作来产生新的个体，并筛选出适应度高的个体，从而达到全局最优解。

2.2 步骤（1）初始化种群；（2）计算每个个体的适应度；（3）根据适应度选择优秀的个体进行交叉和变异操作；（4）重复步骤(2)到(3)，直至达到停止条件。

2.3 优缺点优点：能够跳出局部最优，具有全局搜索能力；易于并行化处理；不需要求导数。

缺点：需要大量迭代次数；结果具有一定的随机性；容易陷入早熟现象。

三、模拟退火遗传算法3.1 原理模拟退火遗传算法是将模拟退火和遗传算法结合起来使用。

其原理是在模拟退火过程中引入了交叉和变异操作，从而增加了搜索空间，并提高了搜索效率。

3.2 步骤（1）初始化初始温度T0和初始种群；（2）对于每个温度T，进行多次迭代，每次迭代生成一个新的种群；（3）计算新旧两个种群之间的差异，并根据适应度选择优秀的个体进行交叉和变异操作；（4）降低温度T，并重复步骤(2)到(3)，直至达到停止条件。

爬⼭算法（HillClimbing）模拟退⽕（SA,SimulatedAnnealing）⼀. 爬⼭算法 ( Hill Climbing )爬⼭算法是⼀种简单的贪⼼搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择⼀个最优解作为当前解，直到达到⼀个局部最优解。

爬⼭算法实现很简单，其主要缺点是会陷⼊局部最优解，⽽不⼀定能搜索到全局最优解。

假设C 点为当前解，爬⼭算法搜索到A点这个局部最优解就会停⽌搜索，因为在A点⽆论向那个⽅向⼩幅度移动都不能得到更优的解。

⼆. 模拟退⽕(SA,Simulated Annealing)思想在实际⽇常中，⼈们会经常遇到如下问题：在某个给定的定义域X内，求函数f(x)对应的最优值。

此处以最⼩值问题举例（最⼤值问题可以等价转化成最⼩值问题），形式化为：如果X是离散有限取值，那么可以通过穷取法获得问题的最优解；如果X连续，但f(x)是凸的，那可以通过梯度下降等⽅法获得最优解；如果X连续且f(x)⾮凸，虽说根据已有的近似求解法能够找到问题解，可解是否是最优的还有待考量，很多时候若初始值选择的不好，⾮常容易陷⼊局部最优值。

随着⽇常业务场景的复杂化，第三种问题经常遇见。

如何有效地避免局部最优的困扰？模拟退⽕算法应运⽽⽣。

其实模拟退⽕也算是启发式算法的⼀种，具体学习的是冶⾦学中⾦属加热-冷却的过程。

由S.Kirkpatrick, C.D.Gelatt和M.P.Vecchi在1983年所发明的，V.Čern在1985年也独⽴发明此演算法。

不过模拟退⽕算法到底是如何模拟⾦属退⽕的原理？主要是将热⼒学的理论套⽤到统计学上，将搜寻空间内每⼀点想像成空⽓内的分⼦；分⼦的能量，就是它本⾝的动能；⽽搜寻空间内的每⼀点，也像空⽓分⼦⼀样带有“能量”，以表⽰该点对命题的合适程度。

演算法先以搜寻空间内⼀个任意点作起始：每⼀步先选择⼀个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。

若概率⼤于给定的阈值，则跳转到“邻居”；若概率较⼩，则停留在原位置不动。

模拟退火算法(Simulated Annealing)主要内容◆算法原理◆算法应用◆作业现代智能优化算法，主要用于求解较为复杂的优化问题。

与确定性算法相比，其特点如下：第一，目标函数与约束函数不需要连续、可微，只需提供计算点处的函数值即可；第二，约束变量可取离散值；第三，通常情况下，这些算法能求得全局最优解。

现代智能优化算法，包括禁忌搜索，模拟退火、遗传算法等，这些算法涉及生物进化、人工智能、数学和物理学、神经系统和统计力学等概念，都是以一定的直观基础构造的算法，统称为启发式算法。

启发式算法的兴起，与计算复杂性理论的形成有密切的联系，当人们不满足常规算法求解复杂问题时，现代智能优化算法开始起作用。

现代智能优化算法，自20世纪80年代初兴起，至今发展迅速，其与人工智能、计算机科学和运筹学融合，促进了复杂优化问题的分析和解决。

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。

最早于1953年由Metropolis提出，K irkpatric等在1983年将其成功用于组合优化问题的求解。

算法的目的：解决NP复杂性问题；克服优化过程陷入局部极小；克服初值依赖性。

一、算法原理启发：物质总是趋于最低的能态。

如：水往低处流；电子向最低能级的轨道排布。

结论：最低能态是最稳定的状态。

物质会“自动”地趋于最低能态。

猜想：物质趋于最低能态与优化问题求最小值之间有相似性，能否设计一种用于求函数最小值的算法，就像物质“自动”地趋于最低能态？退火，俗称固体降温。

先把固体加热至足够高的温度，使固体中所有的粒子处于无序的状态（随机排列，此时具有最高的熵值）；然后将温度缓缓降低，固体冷却，粒子渐渐有序（熵值下降，以低能状态排列）。

原则上，只要温度上升得足够高，冷却过程足够慢，则所有粒子最终会处于最低能态（此时具有最低的熵值）。

模拟退火算法就是将退火过程中系统熵值类比为优化问题的目标函数值来达到优化问题寻优的一种算法。