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整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。
②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。
5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。
【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。
同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方一．同底数幂的乘法知识点1、同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。
如与,与,与,与等等。
提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,但和不是同底数幂。
知识点2、同底数幂的乘法法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即（m,n 是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘,右边是一个幂,指数相加。
练习巩固：1．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂,其中a 叫幂的________,m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为________；（3）4)2(-表示________,42-表示________； （4）根据乘方的意义,3a ＝________,4a ＝________,因此43a a⋅＝)()()(+2．计算：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b （3）=⋅⋅32m mm （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a（6）=-⋅12m t t（7）=⋅+q q n 1 （8）=-+⋅⋅112p p n n n 3．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m （9）=-32 （10）=--⋅54)2()2( （11）=--⋅69)(b b （12）=--⋅)()(33a a4．下面的计算对不对？如果不对,应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=⨯；（4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯； （9）32n n n =+．5．选择题：（1）22+m a 可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a a m +C ．22a a m ⋅D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯=B ．443)3(=-C ．4433=-D ．3443=（3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅B ．844a a a =+ C ．4442a a a =+ D ．1644a a a =⋅二．幂的乘方与积的乘方,同底数幂的的除法知识点：幂的乘方的性质 幂的乘方,底数不变,指数相乘。
同底数幂的乘法
什么是同底数幂的乘法？
同底数幂的乘法是指拥有相同底数的幂相乘的数学运算。
在指数运算中，底数
表示要进行幂运算的数，指数表示幂运算的次数。
当两个幂具有相同的底数时，我们可以利用同底数幂的乘法规则来简化运算。
同底数幂的乘法规则
同底数幂的乘法规则可以通过以下公式来表示：
am * an = a(m+n)
其中，a表示底数，m和n分别表示指数。
这个规则可以很直观地理解为，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指
数相加。
实例演示
假设我们有以下两个同底数幂需要相乘：
23 * 24
按照同底数幂的乘法规则，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到结果
如下：
23 * 24 = 2(3+4) = 27 = 128
因此，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，结果为128。
注意事项
在使用同底数幂的乘法规则时，需要注意以下几个方面：
•底数必须相同：同底数幂的乘法规则只适用于底数相同的幂相乘，不适用于不同底数的幂相乘。
•指数可以是任意实数：指数可以是任意实数，不仅限于正整数。
因此，同底数幂的乘法规则适用于各种类型的幂运算。
•结果为同底数的幂：根据同底数幂的乘法规则，两个同底数的幂相乘的结果仍然是同底数的幂，只是指数发生了变化。
总结
同底数幂的乘法是一种在指数运算中非常常见的运算规则。
通过利用同底数幂的乘法规则，我们可以简化幂相乘的计算过程，并得出结果。
在进行同底数幂的乘法运算时，需要保证底数相同，指数可以是任意实数。
通过掌握这一规则，我们可以更加高效地进行幂运算，从而简化数学计算。
七年级同底数幂相乘知识点同底数幂相乘是指，两个幂底相同的幂之间进行乘法运算。
在初中数学的学习过程中，同底数幂的运算是一个非常基础的知识点，需要我们认真掌握。
本文将从三个方面来介绍同底数幂的相乘运算。
一、幂的定义在同底数幂相乘知识点的学习过程中，我们需要对幂的定义有一定的了解。
首先，幂是指数字的上方有小数字写出来的表示几次方的算式。
例如2的3次方可以表示为2^3。
其中2是幂底（或基数），3是指数（或幂次）。
我们可以根据幂的定义来进行同底数幂的相乘运算。
二、同底数幂相乘的规律对于两个同底数幂进行相乘运算，有以下的规律：规律1：幂底不变，指数相加即，a^m * a^n = a^(m+n)，其中a为幂底，m和n为指数。
例如，3^2 * 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
这个规律表明，同底数幂相乘，可以将幂底不变，指数相加。
当指数为负数时，可以变为倒数的形式，再进行运算。
规律2：括号内同底数幂相乘即，(a^m) * (a^n) = a^(m+n)，其中a为幂底，m和n为指数。
例如，(2^3) * (2^4) = 2^(3+4) = 2^7。
这个规律表明，当幂是一个多项式时，可以先将同底数幂相乘，再进行运算。
规律3：幂底相同，指数相同即，a^m * b^m = (a*b)^m，其中a和b为幂底，m为指数。
例如，2^3 * 5^3 = (2*5)^3 = 10^3。
这个规律表明，幂底相同的幂可以合并成一个幂，指数不变，幂底相乘。
三、例题讲解例1：5^2 * 5^3 = ?解：由规律1可知，5^2 * 5^3 = 5^(2+3) = 5^5 = 3125。
例2：(2^3) * (2^4) * (2^2) = ?解：由规律2可知，(2^3) * (2^4) * (2^2) = 2^(3+4+2) = 2^9 = 512。
例3：3^4 * 6^4 = ?解：由规律3可知，3^4 * 6^4 = (3*6)^4 = 18^4。
七年级下册数学同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法知识点。
（一）同底数幂的概念。
1. 定义。
- 底数相同的幂叫做同底数幂。
例如，2^3与2^5，它们的底数都是2，就是同底数幂；a^2与a^4（a≠0），底数都是a，也是同底数幂。
（二）同底数幂的乘法法则。
1. 法则内容。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为a^m· a^n = a^m + n （m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4，根据法则，底数2不变，指数3和4相加，结果为2^3+4=2^7 = 128。
2. 法则的推导。
- 根据幂的意义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘。
- 那么a^m· a^n=⏟(a× a×·s× a)_m个a×⏟(a× a×·s× a)_n个a=⏟a× a×·s× a_m +n个a=a^m + n。
（三）同底数幂乘法法则的应用。
1. 简单的同底数幂乘法计算。
- 例1：计算3^2×3^5。
- 解：根据同底数幂的乘法法则，底数3不变，指数相加，3^2×3^5 = 3^2 + 5=3^7 = 2187。
- 例2：计算x^3· x^4。
- 解：这里底数是x，按照法则x^3· x^4=x^3 + 4=x^7。
2. 底数为负数或分数的同底数幂乘法。
- 例3：计算(-2)^3×(-2)^4。
- 解：同样根据法则，底数-2不变，指数相加，(-2)^3×(-2)^4=(-2)^3 + 4=(-2)^7=-128。
- 例4：计算((1)/(3))^2×((1)/(3))^3。
- 解：底数(1)/(3)不变，指数相加，((1)/(3))^2×((1)/(3))^3 =((1)/(3))^2+3=((1)/(3))^5=(1)/(243)。
第三十四讲 同底数幂的乘法
【知识要点】 1.n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作n a ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，n a 的结果叫做幂.
2.底数相同的幂叫做同底数幂.
3.同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，用符号表示为：m n m n a a a
+⋅=； 公式逆用n m n m a a a ⋅=+；同底数幂乘法的应用推广：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ 4.注意：
①底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则.如633322282=⋅=⋅.
②同底数幂相乘的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：()523222)12()12(12-=-⋅-x x x ，底数)12(2
-x 是一个二项式. 【经典例题】
【例1】计算.
①524x x x ⋅⋅ ②32313131⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- ③)3()(2232b b b -⋅-⋅
④110
101000+⋅⋅n n ⑤n n n x x x 34112--+ ⑥122224++⨯-⨯n n
【例2】
①()()()()
()2423a a a a a --+--- ②()()()32n m m n n m ---
③()()()53222b a a b b a -⋅-⋅- ④()()()()432z y x y x z y x z z y x -+------+
【例3】已知a x =2，b y =2，求()y x y x 222
+⋅+的值.
【例4】已知321(0,1)x x a
a a a ++=≠≠，求x .
【例5】已知：321682=⨯⨯n n ，求n 的值.
【初试锋芒】
1.下面计算正确的是（ ）
A.4533=-a a
B.n m n m +=⋅6
32 C.109222=⨯ D.10552a a a =⋅ 2. 81×27可记为( )
A.39
B.73
C.63
D.123
3.下面计算正确的是( )
A ．326b b b =
B ．336x x x +=
C ．426a a a +=
D ．56mm m =
4.若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )
A.22()()y x x y -=-
B.33()x x -=-
C.22()y y -=
D.222()x y x y +=+
5.在等式()n n a a a
221=⋅⋅+中，括号里面的代数式应当是（ ） A.3+n a B. 2+n a C. 3-n a D. 2-n a
6.设8=m a ，16=n a ，则=+n m a （ ）
A.24
B.32
C.64
D. 128 7. 33+m x
可写成（ ） A.13+m x B. 33x x m + C. 13+⋅m x x D. 33x x m ⋅
8. 用科学记数法表示)1015()104(52⨯⨯⨯的计算结果应是（ ）
A.71060⨯
B. 7100.6⨯
C. 8100.6⨯
D. 10100.6⨯
8.如果单项式423a b x y --与31
3
a b x y +是同类项，则它们的积为（ ） A ．64x y B ．32x y - C ．3283
x y - D ．64x y - 9.计算并把结果写成一个底数幂的形式:
①43981=⨯⨯ ； ②6
6251255=⨯⨯
10.=-⋅-23)()(a b b a ； ()=-⋅-⋅-62)()(a a a
【大展身手】
1.计算：
①222)(+⋅-⋅⋅-m m x
x x x ②()212)(+--⋅-n n x x （n 为正整数）
③122333m m m x x
x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅ ④235()()()m n n m n m -⋅-⋅-
2.已知：5 ,3==n m a a
，求n m a +，n m a 2+的值
3.若5,2==n m a a ,115=+b m
,求3++b a m 的值
4.已知10423x x x n n =⋅+-，求n 的值.。
