第一讲同底数幂乘法
一、同底数幂的乘法法则
如果m，n都是正整数，那么a m• a n等于什么？为什么?
a m• a n = (a• a• … • a) • (a• a• … • a)
=a• a• … • a
=a m+n
同底数幂的乘法公式：
a m ·a n=a m+n(m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
a m·a n·a p=(a m· a n ) · a p =a m+n· a p=a m+n+p
a m·a n·a p = a m+n+p（m，n，p都是正整数）
1.计算：
(1)52×57；(2)7×73×72；
(3) －x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m .
2.下列各式中是同底数幂的是()
A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6D．(a－b)2与(b－a)3
3.【中考·连云港】计算a·a2的结果是()
A．a B．a2C．2a2D．a3
4.计算(－y2)·y3的结果是()
A．y5B．－y5C．y6D．－y6
5.若a·a3·a m＝a8，则m＝________.
6. 用幂的形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．
7. 【中考·安徽】按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．
二、同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时a m+n=a m• a n.
(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘
同样适用．
即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n
都是正整数)．
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在
幂的运算中常用到下面两种变形：
①(－a)n＝a n(n为偶数)
－a n(n为奇数)
②(a－b)n＝(b－a)n(n为偶数)
－(b－a)n(n为奇数)
1. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算?
2.【中考·大庆】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________.
3. 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为()
A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn 4.x3m＋3可以写成()
A．3x m＋1B．x3m＋x3C．x3·x m＋1D．x3m·x3
5. 计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是()
A．－22 018B．22 018C．－22 019D．22 019
6.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
7.已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
三、知识小结
1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即：a m• a n = a m+n (m，n 都是正整数)
2. 同底数幂的乘法法则可逆用.
即a m＋n＝a m·a n(m，n 都是正整数)．
第一讲 同底数幂乘法习题
1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m •a n ＝__________(m ，n 都是正整数)．应用此法则必须明确两点：一是必须是________相同的幂的乘法；二是______个同底数幂相乘同样适用．
2．(2018•温州)计算a 6•a 2的结果是( )
A ．a 3
B ．a 4
C ．a 8
D ．a 12
3．(中考•呼伦贝尔)化简(－x )3•(－x )2，结果正确的是( )
A ．－x 6
B ．x 6
C ．x 5
D ．－x 5
4．(中考•福州)下列算式中，结果等于a 6的是( )
A ．a 4＋a 2
B ．a 2＋a 2＋a 2
C ．a 2•a 3
D ．a 2•a 2•a 2
5．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A ．(x ＋y)2•(x －y )3
B ．(－x －y )•(x ＋y )2
C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3
D ．－(x －y )2•(－x －y )3
6．化同底数法：若底数互为相反数，则可化为同底数进行计算．如：(x －y )2•(y －x )3＝(x －y )2•[－(_______)]3＝－(x －y )2•(x －y )3＝__________.
7．逆用法则法：a m ＋n ＝a m •a n (m ，n 都是正整数)．如a 16可写成( )
A ．a 8＋a 8
B ．a 8•a 2
C ．a 8•a 8
D ．a 4•a 4 8．计算：
(1)10m ×1 000＝________； (2)3n －4×(－3)3×35－n ＝________；
(3)(x ＋y )3•(－x －y )4＝________； (4)(2x －3y )2•(3y －2x )3＝__________.
9．计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是( )
A ．－22 018
B ．22 018
C ．－22 019
D ．22 019
10．若25＝m •22，则m 的值为( )
A ．2
B ．6
C ．8
D ．12
11．已知x ＋y －3＝0，则2y •2x 的值是( )
A ．6
B ．－6 C. D ．8
12．已知3x ＝a ，3y ＝b ，则3x ＋y 的值是( )
A ．a ＋b
B ．a －b
C ．ab D. 13．某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是( )
A ．2.3×105辆
B ．3.2×105辆
C ．2.3×106辆
D ．3.2×106辆
a
b
