七年级数学下册 同底数幂的乘法

整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。

②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。

5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。

【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。

七年级数学下册第一单元同底数幂的乘法一、引言数学是一门非常重要的学科，它贯穿于我们的日常生活中。

数学的学习需要按部就班地进行，从易到难地学习，将知识点逐渐渗透进脑海之中。

本文将从数学七年级下册第一单元——同底数幂的乘法这一主题展开讨论。

同底数幂的乘法是一种基本的数学运算，我们将通过本文详细地讲解和分析这一知识点。

二、同底数幂的定义在进行同底数幂的乘法时，我们需要先了解一下同底数幂的概念。

同底数幂是指指数相同的幂之间的运算。

具体来说，就是指底数相同而指数不同的幂。

例如，2的3次方和2的4次方就是同底数幂。

三、同底数幂的乘法规则在进行同底数幂的乘法时，我们可以用以下的规则来简化运算：1.底数相同的两个数的幂相乘，保持底数不变，指数相加。

2.也就是说，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

四、实例分析为了更好地理解同底数幂的乘法规则，我们来看一些实际的例子。

例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的3+4次方即2的7次方，结果为128。

五、同底数幂的乘法的应用同底数幂的乘法在现实生活中有许多应用，比如在科学研究、工程技术、计算机等方面都有广泛的应用。

例如在计算机程序设计中，程序员需要频繁地进行数值计算，同底数幂的乘法规则能够帮助他们简化计算过程，提高工作效率。

六、同底数幂的乘法综合练习为了更好地掌握同底数幂的乘法规则，我们需要多进行一些练习。

以下是一些综合练习题：1. 3的4次方乘以3的5次方等于？2. 5的2次方乘以5的3次方等于？3. 10的6次方乘以10的8次方等于？七、总结同底数幂的乘法是数学中一种非常基础的运算方式，掌握好同底数幂的乘法规则，对后续的数学学习起着至关重要的作用。

通过细致的讲解和实例分析，相信读者对同底数幂的乘法规则有了更深入的理解。

希望大家在学习数学的过程中能够认真对待，勤加练习，取得更好的成绩。

1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。

同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。

也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。

三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。

1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。

11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。

七年级下册数学幂的运算一、幂的运算知识点。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。

- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。

- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m + n)个a相乘，所以结果为a^m + n。

2. 幂的乘方。

- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。

- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。

- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。

3. 积的乘方。

- 法则：积的乘方等于乘方的积。

即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。

- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。

- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×b)_n个b=a^n b^n。

4. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。

- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。

- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m < n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。

二、典型例题。

七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解七年级下册数学中，“同底数幂的乘法底数互为相反数”是一个重要的概念。

在对这一概念有了充分的了解之前，学生要能正确理解和利用这一概念，必须先熟悉其基本概念和计算方法。

首先，让我们来了解一下“同底数”的概念。

“同底数”指的是一组数字所共有的底数，即在数字之中出现的公共因子。

比如，三个数的乘积是21，那么它们共有的底数就是3，因此它们是“同底数”，而它们的乘积21就是“同底数幂”。

其次，我们要知道“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一概念的含义，它就是在一系列同底数幂的乘法计算中，当我们计算结果时，这些同底数幂的底数必须互为相反数。

例如，若3个数的乘积是21，那么它们的底数必须是3，-3，3；若4个数的乘积是-1458，那么它们的底数必须是7，-7，7，-7。

接着，我们再看看如何运用“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一概念，它涉及到数学形式的转换，即将同底数幂的乘法表达式转换为除法形式，使用其中的一种底数来表示所有项。

例如，3个数的乘积是21，那么它们的底数为3，-3，3，就可以将它们的乘积21表示为：21=(3)×(-3)×(3)，再将它简化为：21=3Ｘ(-1)，表示为一个除法形式。

最后，我们来看看如何利用“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一概念来解决实际问题。

即使当乘法式的底数和指数都有多种取值时，可以先选取其中一种取值，并将其他取值转换为它的倒数，从而将多个数学元素合并为一个表达式，使其解决问题时更加方便。

总之，“同底数幂的乘法底数互为相反数”是七年级下册数学中一个重要的概念，它涉及到基本概念、计算方法和解决实际问题的能力，所以学生要充分了解这一概念，以便在学习、练习和施考中能够快速准确的理解和运用。

七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解
一般来说，数学中同底数幂的乘法涉及到两个幂，其中一个幂的底数与另一个幂的底数彼此相反。

比如，2^a＊2^b＝2^(a+b)，其中a与b均为元数，底数均为2.a和b的符号（正负）不同时，两个幂的乘积就会出现负数，该负数即为乘积底数。

例1：2^2＊2^-2＝2^(2-2)＝2^0＝1
例2：2^-2＊2^2＝2^(-2+2)＝2^0，同样也等于1。

以上两个例子的运算结果相同，但符号不同，看上去很奇怪。

事实上，在数学上，当a与b的符号（正负）不同时，乘法结果就会出现“反底数”现象，这也正是2^2＊2^-2＝2^(2-2)，2^-2＊2^2＝2^(-2+2)的原因。

那么，在“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一观点下，有什么样的成就吗？
首先，它让简单的数学运算变得更容易，因为在相反底数的情况下，可以消减掉同一基数的两个指数，从而使一系列的乘法变得简洁有序。

其次，它更方便的处理复数问题，像复数的幂乘法指数涉及到复数的实部和虚部，这种情况下，如果把实部和虚部看作指数，那么指数就可以消减，从而简化问题。

综上所述，同底数幂的乘法底数互为相反数，不仅让简单的数学运算变得更容易，而且还有利于复数问题的处理。

是数学中一个重要的观点，在平时的数学习题训练中，加强对这一观点的理解，以及深刻理解，可以扩大数学知识面，提高解题能力。

七年级下册数学同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法知识点。

（一）同底数幂的概念。

1. 定义。

- 底数相同的幂叫做同底数幂。

例如，2^3与2^5，它们的底数都是2，就是同底数幂；a^2与a^4（a≠0），底数都是a，也是同底数幂。

（二）同底数幂的乘法法则。

1. 法则内容。

- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用字母表示为a^m· a^n = a^m + n （m，n都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4，根据法则，底数2不变，指数3和4相加，结果为2^3+4=2^7 = 128。

2. 法则的推导。

- 根据幂的意义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘。

- 那么a^m· a^n=⏟(a× a×·s× a)_m个a×⏟(a× a×·s× a)_n个a=⏟a× a×·s× a_m +n个a=a^m + n。

（三）同底数幂乘法法则的应用。

1. 简单的同底数幂乘法计算。

- 例1：计算3^2×3^5。

- 解：根据同底数幂的乘法法则，底数3不变，指数相加，3^2×3^5 = 3^2 + 5=3^7 = 2187。

- 例2：计算x^3· x^4。

- 解：这里底数是x，按照法则x^3· x^4=x^3 + 4=x^7。

2. 底数为负数或分数的同底数幂乘法。

- 例3：计算(-2)^3×(-2)^4。

- 解：同样根据法则，底数-2不变，指数相加，(-2)^3×(-2)^4=(-2)^3 + 4=(-2)^7=-128。

- 例4：计算((1)/(3))^2×((1)/(3))^3。

- 解：底数(1)/(3)不变，指数相加，((1)/(3))^2×((1)/(3))^3 =((1)/(3))^2+3=((1)/(3))^5=(1)/(243)。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。

本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。

同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。

但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。

2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。

同底数幂的乘法同底数幂的乘法性质细节剖析（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即（都是正整数）.【典型例题】【考点一 同底数幂相乘】例1、 计算23a a ⋅的结果是___________． 【变式训练】计算4a a -⋅=______．例2、计算：（1）； （2）；（3）．【变式训练】计算：（1）； （2）25()()x y y x -⋅-．m n p m n p a a a a ++⋅⋅=,,m n p m n m n a a a +=⋅,m n 234444⨯⨯3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+5323(3)(3)⋅-⋅-（3）（为正整数）； （4）（为正整数）．【考点二 同底数幂乘法的逆用】例题：已知45m =，49n =，则4m n +的值为______． 【变式训练】1．若6x a =，2y a =，则x y a +＝________．2．已知22,3m na a ==，求2m n a +=_____【考点三 已知代数式的值，求式子的值】 例题：已知30x y +-=，则y x 22的值是__________． 【变式训练】1．若23213333m m ⨯⨯=，则m 的值是________. 2．若a +b +c =3，求21323222a b a c -++⋅⋅的值．【当堂检测】1．－24×(－22)×(－2)3=（ ） A ．29 B ．－29 C ．－224 D ．224 2．计算x 2·x 4的结果是( )A ．x 2B ．x 6C ．x 4D ．x 83．若2x ＝2，2y ＝5，则2x ＋y 的值为（ ） A ．25B ．﹣2C ．10D ．454．若2232m n ⋅=，则m n +的值为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．35．计算()32a a -⋅-的结果是（ ）A ．5a -B ．2a -C ．1a-D ．5a -221()()p pp x x x +⋅-⋅-p 232(2)(2)n⨯-⋅-n6．若225m x x x ⋅=，则m 的值为（ ）． A ．1B ．2-C ．32D ．237. 若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．148．规定22a b a b =⨯※，例如：123122228=⨯==※；若()2132x +=※，则x 的值为（ ） A ．29B ．4C ．3D ．29．我们知道下面的结论：若m n a a =（0a >，且1a ≠），则m n =．利用这个结论解决下列问题：设23m =，26n =，212p =，下列关系式正确的是（ ）A ．21n mp -=B ．2m n p +=C ．2m p n +=D ．2p n m +=10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a ≠0，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m+n ）＝h （m ）•h （n ）；比如h （2）＝3，则h （4）＝h （2+2）＝3×3＝9，若h （2）＝k （k ≠0），那么h （2n ）•h （2020）的结果是（ ） A ．2k+2021B ．2k+2022C ．kn+1010D ．2022k11．用幂的形式表示结果：﹣25×（﹣2）4＝ ． 12．计算：（a ﹣b ）2（b ﹣a ）3＝___．（a +1）3（﹣a ﹣1）2＝ ．（结果用幂的形式表示）13．已知x ＝2m+1，y ＝3+2m +1，若用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ．14. 我们学习了幂的意义，知道a n 表示n 个a 相乘，并且由a n ＝m ，知道a 和n 可以求m ．我们不妨思考，如果知道a ，m ，能否求n 呢？对于a n ＝m ，规定[a ，m ]＝n ，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x ]＝m ，[3，y ]＝m +2，那么y ＝___．（用含x 的代数式表示y ）15. 计算：（1）4×27×8 （2）（﹣a ）2•（﹣a ）3（3）（x ﹣2y ）2（2y ﹣x ）3（4）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）16. 已知a m＝2，a n＝3，求下列各式的值：（1）am +1（2）a n +2 （3）am +n +1．【思维拓展】1. 对数的定义：一般地，若a x＝N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，比如指数式24＝16可转化为4＝log 216，对数式2＝log 525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a （M •N ）＝log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0） 解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式 ； （2）试说明log aMN=log a M −log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）； （3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34＝ ．2．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作（a ，b ）：如果a c＝b ，那么（a ，b ）＝c ．例如：因为23＝8， 所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝ ，（﹣3，1）＝ ，（﹣2，−132）＝ ． （2）令（4，6）＝a ，（4，7）＝b ，（4，42）＝c ，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）【课后巩固】1. 已知m 为奇数，n 为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）A ．()()22333m m +-⋅-=B ．()()33222m m +-⋅-=-C ．()()44444n n +-⋅-=-D ．()()()55555n n +-⋅-=-2. 计算（﹣a ）2•a 4的结果是3. 化简（﹣x ）3（﹣x ）2，结果是4. 计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（P 为正整数）； （3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）5. （1）若2x＝3，2y＝5，求2x+y的值. （2）已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值． （3）已知x 2a+b •x3a ﹣b•x a ＝x 12，求﹣a 100+2101的值．6.材料：一般地，若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式328=可以转化为对数式23log 8=，对数式62log 36=可以转化为指数式2636=． 根据以上材料，解决下列问题：（1）计算：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ；（2）观察（1）中的三个数，猜测：log log a a M N += （0a >且1a ≠，0M >，0N >），并加以证明．．．．．;． （3）已知：log 35a =，求log 9a 和log 27a 的值（0a >且1a ≠）．7. 我们知道，同底数幂的乘法法则为a m •a n ＝a m +n （其中a ≠0，m 、n 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：f （m ）•f （n ）＝f （m +n ）（其中m 、n 为正整数）；例如，若f （3）＝2，则 f （6）＝f （3+3）＝f （3）•f （3）＝2×2＝4． （1）若f （2）＝5，则：①计算f （6）；②当f （2n ）＝25，求n 的值； （2）若f （a ）＝3，化简：f （a ）•f （2a ）•f （3a ）•…•f （10a ）．。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。

本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。

但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。

2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。

五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。

通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。

六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。

2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。

同底数幂的乘法教案7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《同底数幂的乘法》教学设计同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第一节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，幂的三个运算性质是整式乘法的基础，而同底数幂的乘法又是幂的三个运算性质的基础；第三，同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升过程，有利于发展学生的理性思维能力，整个推理过程以学生已熟知的幂的意义为出发点，这不仅有利于深化对幂的意义理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为幂的其他运算性质的探获奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验。

【知识与能力目标】1．掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；2．能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算。

【过程与方法目标】1．在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。

【情感态度价值观目标】1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力；2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。

【教学重点】同底数幂乘法法则。

【教学难点】同底数幂的乘法法则的灵活运用。

教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；一、新课导入光在真空中的速度大约是3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107)。

108×107等于多少呢？通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考。

七年级数学下册第一单元知识点归纳整式的乘除知识1：同底数幂的乘法1.法则:a m·an=am+n(m,n都是正整数)(1)底数a可代单项式,也可代表多项式；(2)运用该法则时,底数必须相同。

2.推广:a m·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q(m,n,p,…,q均为正整数)3.逆用:a m+n=am·a(m,n都是正整数)例若a 3m=8,a2n=16,则a3m+2n= 。

[解析]因为a 3m=8,a2n=16,所以a3m+2n=a3m·a2n=8×16=128.4.拓展：知识2:幂的乘方1.法则:(a m)n=amn(m,n都是正整数)底数不变,指数相乘2.推广:[(a m)n]p=amnp(m,n,p都是正整数)3.逆用:a mn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数)知识3:积的乘方1.法则:(ab)n=anbn(n为正整数)底数分别乘方.即:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘2.推广:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用,如(abc)n=anbncn(n是正整数)若所给的幂底数可化为同一个数的幂的形式，可逆用幂的乘方化为同底数幂，根据指数的大小确定所给幂的大小关系,如820=6410,430=6410,因此820=430.3.利用幂的运算法则比较大小：所给幂的指数、底数均不相同,且指数较大时,可利用幂的乘方的性质化为同指数的幂,根据底数的大小关系确定所给幂的大小关系。

知识4：整式的乘法1.单项式与单项式相乘(1)法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

(2)步骤:2.单项式与多项式相乘(1)法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律。

注重本质探规律，追求根源明算理以8.1同底数幂的乘法为例说课稿齐静各位评委，各位老师：大家好！今天我说课的题目是：冀教版七年级数学下册第八章第一节《同底数幂的乘法》。

下面我将从课标和教材分析、学情分析、目标分析、教学方法分析、教学过程和板书设计和教学反思七个方面进行阐述。

一、课标与教材分析本章内容课标要求是了解整数指数幂的意义和基本性质，能进行简单的整式乘法运算。

《同底数幂的乘法》是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减运算之后的内容，是对幂的含义的理解、运用和深化看，是推理幂的乘方和积的乘方运算性质的基础，因此本节课是整式乘法运算的入门课。

二、学情分析：学生在七年级第一学期学习了乘方运算，但时间过长有所遗忘，因此在情景引入中增加了基础乘方运算的复习计算。

同时基于以往的教学经验，我体会到初一的学生在整式运算中经常盲目的根据经验和直觉进行计算，会急于获得运算规律而忽视了运算的依据和根源，这样获得的结论记忆起来也不会长久，当三个幂的乘法性质学习过后，学生会出现知识混淆，应用不顺，计算混乱的现象，因此，我调整教材设置顺序，具体过程将在教学过程分析中做详细阐述。

三、目标分析：知识与技能目标：经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，理解并掌握同底数幂乘法的运算性质，能进行同底数幂乘法的有关计算。

通过由特殊到一般、具体到抽象的探究过程，体会转化和化归的数学思想，提高推理能力，发展学运算能力。

学习重难点：重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及运用性质进行有关计算。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解并灵活运用同底数幂的乘法法则解决相关问题。

四、教学方法分析：1.教法分析根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用我校倡导的“四环两型”的教学模式，（一）创设情境，探究新知 （二）实践求解，交流分享（三）挑战新高，提升领学（四）成果分享，课堂小结 ，在教学方法上采用探索发现法。

第二讲 同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）8377⨯ （2）35x x ⋅【变式】计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）87(2)(2)-⨯- （2）2()()a b a b --【例2】计算：（1）732216⨯⨯ （2）47(3)(3)3-⨯-⨯【变式】计算：（1）234(5)(5)(5)-⨯-⨯-（2）3()()x y x y +⨯+ （3）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+【例3】计算：补充：()()()1a b b a -=--；()()()222 a b b a -=-； ()()()333a b b a -=--； ()()()21214n n a b b a ---=--（n 为整数）； ()()()225n n a b b a -=-（n 为整数）．提示：在恒等变形中，若是奇次幂，则底数互为相反数，且两式符号相反，若是偶次幂，则底数互为相反数，且两式符号相同．()145()()a b b a -⋅-()()()211m n-⋅-（m,n 为整数）【变式】计算：（1）23(2)(2)x y y x -⋅- （2）221()()()()m n n m a b a b b a b a +-⋅-⋅-⋅-（m,n 为整数）同底数幂的乘法法则应用应注意：①同底数幂相乘时，指数是相加；②注意m n a a ⋅与m n a a +的区别；③不能疏忽指数为1的情况．二、同底数幂之提高篇【例4】已知23,x =求32x +的值．【变式】1、24216,2m n m n +==已知，求的值．2、如果25,23,m n ==求2m n +的值．【例5】已知1226232===c b a ，，，求a 、b 、c 之间的大小关系．【变式】比较大小：（1）-|-22| _____-22； （2）（-2）3 _____-32．（3）34_____24； （4）当a >b >0时，a m _____b m （m 为正整数）．（5）2.53_____2.52； （6）当a >1，m >n 时，a m _____a n （m 为正整数）．【例6】已知0123=+++x x x ，求20004321xx x x x +⋯⋯+++++的值．【课后练习】1、判断，如果不对，怎样改正？（1）5552b b b ⋅= （ ）（2）5510b b b += （ ）（3）236x x x ⋅=（ ） （4）8311(7)7(7)-⋅=- （ ）（5）66a a a ⋅=（ ）（6）34m m m += （ ） 2、()()=-+-9910022__________．3、下列说法中，正确的是（ ）A .n a -和()n a -一定互为相反数B .当n 为奇数时，n a -和()na -相等C .当n 为偶数时，n a -和()n a -相等D .n a -和()n a -一定不相等4、计算：（1）23634x x x x x x ⋅+⋅+⋅； （2）234(21)(21)(21)x x x --+-．5、化简下列各式：（1）432111()()()a a a --； （2）23()()()a a m n n m m n ---； （3）232(2)(2)n ⨯-⨯-．6、若,x y 是正整数，且2232,x y ⋅=则,x y 的值有多少对？分别是多少？7、若215125x +=，求2008-2x x +（）的值．8、若182352===b a a c ，，，探索,,a b c 三者之间的关系．9、计算()()()21221,m m m a b b a a b -+-⋅-⋅-其中m 为正整数．10、已知()()()()312m x y x y x y x y -⋅-⋅-=-，求()()22421225m m m m ++---的值．11、若整数x 满足32125,k k x x x +⋅⋅=求关于y 的方程k ky =-1．12、（1）若2x a =，3y a =，求x y a +；（2）若2x a =，3y a =，求2;x y a +（3）若24x y z a ++=，6x y a +=，求z a ．。