七年级同底数幂的知识点

七年级下幂知识点幂是初中数学中非常重要的概念，它在各个年级中都有不同程度的涉及。

在七年级下册中，幂作为一个重要的知识点，值得我们认真学习和掌握。

一、幂的概念幂指的是同一数的连乘积。

其中，同一的数称为“底数”，连乘的次数称为“指数”。

幂的表示方法是“a的n次幂”，即aⁿ。

其中a 称为底数，n称为指数。

二、幂运算的基本性质1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

例如，a² × a³ = a⁵。

2.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例如，a⁵ ÷ a³ = a²。

3.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

例如，(a²)³ = a⁶。

4.幂的除法，底数不变，指数相除。

例如，a⁷ ÷ a² = a⁵。

三、幂的应用1.幂在数学中的应用幂在数学中有着非常重要的应用。

例如，在几何中，我们可以通过计算幂来求出各种图形的面积或者体积。

在代数中，我们可以通过幂来求解各种方程。

在实际生活中，幂还有着广泛的应用——例如，电压、电流、功率等等。

2.幂在计算机中的应用计算机科学中，幂同样也有着重要的应用。

例如，在计算机程序中，我们可以通过使用幂运算符“**”来计算幂。

四、幂的习题1.计算下式的值：(2² × 3³) ÷ (2³ × 3²).解析：把底数相同的幂合并，得到：2⁻¹ × 3。

2.化简下面的幂：a⁵ × a⁶.解析：底数相同的幂相乘，指数相加，可得到a¹¹。

3.求解a² = 81的解。

解析：可以通过计算得知，81 = 3⁴。

因此，原式可以变形为a²= 3⁴，进而得到a = 3²或者a = -3²。

因此，方程的解为a = ±9。

总结：通过本文的学习，我们了解了幂的概念、幂运算的基本性质，并掌握了幂在数学、计算机科学、实际生活中的应用。

七年级幂的运算知识点幂是数学中的一种基本运算，它的概念较为简单，但是在运用过程中需要掌握一些重要的知识点。

本文将详细介绍七年级幂的运算知识点。

一、幂的概念幂是指将一个数的几次方表示为该数的形式，其中第一个数字称为“底数”，第二个数字称为“指数”。

例如，2³=8中，2是底数，3是指数，8是幂。

二、幂的符号表示在数学中，幂可以用符号来表示。

将底数和指数用括号括起来，放在上标的位置。

例如：2³可以写为2^3，其中^表示“上角”，即“次方”的意思。

三、幂的性质幂有以下几个重要的性质：（1）相同底数的幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)，即相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

（2）幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)，即幂的乘方，指数相乘。

（3）幂的倒数：a^(-m) = 1/a^m，即求幂的倒数，底数不变，指数变为相反数。

（4）幂的减法：a^m / a^n = a^(m-n)，即幂的除法，底数不变，指数相减。

四、幂运算的解题技巧在幂运算中，掌握以下技巧有助于解题：（1）化简式子。

将式子中的幂与其它项结合，简化计算步骤。

（2）运用幂的性质。

例如，对于n为正整数且n是奇数的情况，a^n = a*a^(n-1)。

（3）利用幂与根的关系。

求幂的平方根或立方根时，可以将幂与根的关系转化为幂的乘方。

五、幂中的特殊符号在某些情况下，幂运算中会出现特殊符号，需要注意以下几点：（1）分数指数。

当幂的指数为分数时，需要用分数的乘方运算进行计算。

例如，2^(1/2)表示的是2的1/2次方，即根号2。

（2）零次幂。

任何数的0次幂都等于1，即a^0=1。

（3）负数幂。

负数不能直接开根号，但可以进行负数幂运算。

六、七年级幂的应用幂在七年级数学中的应用相对较少，但具体应用还包括以下几个方面：（1）解一元一次方程。

通过幂的乘方和幂的除法等性质，可以将方程式化简，从而求出解的值。

（2）解图形推理题。

整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。

②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。

5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。

【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。

同底数幂知识点在数学的奇妙世界里，同底数幂是一个非常重要的概念。

它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开解决许多数学问题的大门。

接下来，就让我们一起深入了解同底数幂的相关知识吧！首先，我们来明确一下同底数幂的定义。

同底数幂指的是底数相同的幂。

比如说，2 的 3 次方和 2 的 5 次方，这里的底数都是 2，它们就是同底数幂。

那么，同底数幂的乘法法则是什么呢？同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

举个例子，2 的 3 次方乘以 2 的 5 次方，按照法则，底数 2 不变，指数 3 和 5 相加，得到 2 的 8 次方。

这个法则很好理解，我们可以想象成是在不断地积累相同的底数的数量。

同底数幂的除法法则又是什么呢？同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例如，2 的 8 次方除以 2 的 5 次方，底数 2 不变，指数 8 减去 5，结果是 2 的 3 次方。

这就好像是在把相同底数的数量进行消减。

接下来，我们说一说同底数幂的乘方。

同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘。

比如，（2 的 3 次方）的 5 次方，底数 2 不变，指数 3 乘以5，得到 2 的 15 次方。

在运用同底数幂的运算规则时，要特别注意一些细节。

比如说，指数为 1 时，通常不写出来，但在运算中要记得存在。

还有，当底数是负数时，要注意符号的变化。

同底数幂的运算在实际生活中也有很多应用。

比如在计算面积、体积时，常常会用到同底数幂的乘法。

假设一个正方形的边长是 2 的 3 次方厘米，那么它的面积就是（2 的 3 次方）的 2 次方平方厘米。

再比如，在科学计数法中，同底数幂的知识也发挥着重要作用。

科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数的简洁方法。

例如，将3000000 写成科学计数法就是 3×10 的 6 次方，这里就涉及到了同底数幂的概念。

对于同底数幂的运算，我们还可以通过一些练习题来加深理解和掌握。

比如：计算 3 的 2 次方乘以 3 的 4 次方，4 的 5 次方除以 4 的 3 次方，（5 的 2 次方）的 3 次方等等。

初一幂的运算知识点总结幂是指一个数的n次方，其中n是一个正整数，表示把这个数连乘n次。

例如，a的n次方可以写作an，其中a是底数，n是指数。

在数学中，幂是一个非常重要的概念，广泛应用在代数、几何、数论等诸多领域。

幂的运算规则1.相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。

即，am * an = am+n。

例如，2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即23 * 24 = 27。

2.相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。

即，am / an = am-n。

例如，2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即25 / 23 = 22。

3.幂的乘方运算，底数不变，指数相乘。

即，(am)n = amn。

例如，(2的3次方)的4次方等于2的(3*4)次方，即(23)4 = 212。

4.如果一个幂的指数为0，则该幂等于1。

即，a0 = 1。

这是因为任何非零数的0次方都等于1。

5.如果一个幂的指数为负数，则可以取倒数，即a-n = 1 / an。

例如，2的-3次方等于1 / 23，即2-3 = 1 / 8。

6.幂的连乘：当多个幂连乘时，幂的乘积等于各个底数的幂的连乘。

即，a1 * a2 * ... * an = a1 * a2 * ... * an。

例如，2的3次方乘以2的4次方再乘以2的5次方等于2的(3+4+5)次方，即23 * 24 * 25 = 212。

幂的实际应用1.幂在几何中的应用：在几何中，幂常常用于计算面积和体积。

例如，计算正方形的面积可以用边长的2次方，计算立方体的体积可以用边长的3次方。

2.幂在物理学中的应用：在物理学中，幂常常用于计算功、能等物理量。

例如，功等于力乘以位移，因此可以用力的1次方和位移的1次方相乘。

3.幂在金融学中的应用：在金融学中，幂常常用于计算利息和复利。

例如，计算复利时，可以用本金乘以利率的n次方来计算未来的资金。

4.幂在计算机科学中的应用：在计算机科学中，幂常常用于计算算法的时间复杂度和空间复杂度。

1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。

同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。

也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。

三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。

1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。

11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。

七年级同底数幂知识点作为七年级学生，同底数幂是我们学习的一项重要知识点。

同底数幂是指底数相同，指数不同的幂。

例如，2的3次方，2的4次方等等都是同底数幂。

下面我们就来详细地了解一下同底数幂的概念、性质、运算以及应用。

一、概念同底数幂是指底数相同，指数不同的幂。

其中，底数就是幂运算符号里的数，指数则是幂运算符号上的小数字。

例如，“2的3次方”中，2就是底数，3就是指数。

二、性质同底数幂有以下两个基本性质：1. 底数相同，指数相加当两个同底数幂的指数相加时，可以将它们合并成一个同底数幂，其底数不变，指数为原来两个指数的和。

例如，2的3次方乘以2的4次方可以写成2的7次方，即2³ × 2⁴ = 2⁷。

2. 底数相同，指数相减当两个同底数幂的指数相减时，可以将它们合并成一个同底数幂，其底数不变，指数为原来两个指数的差。

例如，2的4次方除以2的3次方可以写成2的1次方，即2⁴ ÷ 2³ = 2¹。

三、运算同底数幂有以下基本运算：1. 同底数幂相乘同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。

例如，2的3次方乘以2的4次方可以写成2的7次方，即2³ × 2⁴ = 2⁷。

2. 同底数幂相除同底数幂相除时，底数不变，指数相减。

例如，2的4次方除以2的3次方可以写成2的1次方，即2⁴ ÷ 2³ = 2¹。

3. 幂的乘方同底数幂的指数可以相乘。

例如，（2的3次方）的4次方可以写成2的12次方，即（2³）⁴ = 2¹²。

四、应用同底数幂在生活和各个学科中都有广泛应用。

例如，计算机科学中常用二进制数表示，二进制数中的每一位都可以看作是2的n 次方（n为该位的指数）的和，这就是同底数幂的应用之一。

在科学实验中，同底数幂也经常用到，比如计算物质的浓度就需要用到同底数幂。

总结：同底数幂是七年级学生需要掌握的基础知识之一。

一．同底数幂的乘法的知识点汇总知识点1、同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂。

如与，与，与，与等等。

提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和不是同底数幂。

知识点2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m,n 是正整数）。

这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。

同底数幂的乘法练习题1．填空：（1）m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+ 2．计算：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m mm （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a （6）=-⋅12m t t（7）=⋅+q q n 1 （8）=-+⋅⋅112p p n n n 3．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b （12）=--⋅)()(33a a 4．下面的计算对不对如果不对，应怎样改正（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）n n n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯；（9）32n n n =+．5．选择题：（1）22+m a 可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a a m +C ．22a a m ⋅D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯=B ．443)3(=-C ．4433=-D ．3443=（3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a aa =⋅ B ．844a a a =+ C ．4442a a a =+ D ．1644a a a =⋅二．幂的乘方与积的乘方，同底数幂的的除法知识点：幂的乘方的性质 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

第1讲 幂的运算1. 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.知识点01同底数幂的乘法+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m nm n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识拓展1】计算：（1）234444⨯⨯； （2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【即学即练1】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；知识精讲目标导航（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【即学即练2】计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【知识拓展2】已知2220x +=，求2x 的值．知识点02幂的乘方()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n a aa ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识拓展1】计算：（1）2()m a ； （2）34[()]m -； （3）32()m a-．【即学即练1】计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【知识拓展2】已知25mx =，求6155m x -的值．【即学即练1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【即学即练2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【即学即练3】已知435,25ab m n ==，请用含m 、n 的代数式表示43625a b +.【即学即练4】已知2139324n n ++=，求n 的值；【即学即练5】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m ma b a b b +-⋅＝ ．知识点03积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识拓展1】指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．【即学即练1】计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【即学即练2】下列等式正确的个数是( )． ①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【知识拓展2】计算：1718191(3)(2)6⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.知识点04 同底数幂的除法同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【知识拓展1】计算：（1）83x x ÷； （2）3()a a -÷； （3）52(2)(2)xy xy ÷； （4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【即学即练1】计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【知识拓展2】已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【即学即练1】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．1.已知(-x )a +2⋅ x 2a ⋅ (-x )3= x 32 ， a 是正整数，求a 的值．2.已知n 为正整数，化简： (-x 2 )n+ (-x n )2．3.已知： 3x +1 ⋅ 2x - 3x ⋅ 2x +1 = 216 ，试求 x 的值．能力拓展4.已知35m =，45381m n -=，求201620151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的值．5.如果整数x y z 、、满足151627168910xy z⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求2x y z y +-的值．6.已知()231x x +-=，求整数x ．题组A 基础过关练一、单选题1．（2022·全国·七年级）化简1x y +-（）的结果是（ ）A ．11x y --+B ．1xy C ．11x y+D ．1x y+ 2．（2022·全国·七年级）计算52x x ÷结果正确的是（ ）. A ．3B ．3xC ．10xD ．25x3．（2021·甘肃白银·七年级期末）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000036mg ，那么0.000036mg 用科学记数法表示为（ ） A ．53.610mg -⨯ B ．63.610mg -⨯C ．73.610mg -⨯D ．83.610mg -⨯二、填空题4．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）若am ＝10，an ＝6，则am +n ＝_____．分层提分5．（2022·全国·七年级）计算34x x x ⋅+的结果等于________． 6．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）22013•（12）2012＝_____． 7．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：23(3)a =_______．8．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________． 9．（2022·全国·七年级）计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题10．（2022·全国·七年级）计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； （2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．11．（2018·全国·七年级课时练习）1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？12．（2020·浙江杭州·模拟预测）计算题（结果用幂的形式表示）：（1）2322⨯ （2）()32x （3）()()322533-⋅13．（2021·上海普陀·七年级期末）计算：2110213(2020)34π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．题组B 能力提升练1．（2022·全国·七年级）计算：（1）234444⨯⨯； （2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．2．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）计算：121432413()()()922x z y z y x------÷-⋅-3．（2022·全国·七年级）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把n aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0）记作an ，读作“a 的n 次商”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ；A ．任何非零数的2次商都等于1；B ．对于任何正整数n ，（﹣1）n ＝﹣1；C ．34＝43；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．（﹣3）4＝ ；517⎛⎫⎪⎝⎭＝ ．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次方商an 写成幂的形式等于 ． （5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ．4．（2021·江苏·苏州市工业园区第一中学七年级阶段练习）已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝ ，10m ×10n ＝ ．（m ，n 均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）．5．（2022·全国·七年级）阅读，学习和解题． (1)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题: 比较34040，43030，52020的大小． (2)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题:已知am ＝2，an ＝3，求a 2m +3n 的值．(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．题组C 培优拔尖练一、单选题1．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）计算100501111122222⋅⋅⋅-⋅⋅⋅个个其结果用幂的形式可表示为（ ） A ．25033333⋅⋅⋅个 B ．26033333⋅⋅⋅个 C ．27033333⋅⋅⋅个 D ．28033333⋅⋅⋅个2．（2022·全国·七年级）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是（ ） A ．2S 2﹣SB ．2S 2+SC ．2S 2﹣2SD ．2S 2﹣2S ﹣2二、填空题3．（2019·浙江·温州市第二十三中学七年级期中）已知整数a b c d 、、、满足a b c d ＜＜＜且234510000a b c d =，则432a b c d +++的值为_____．4．（2021·北京八十中七年级期中）已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________．三、解答题5．（2019·甘肃·甘州中学七年级阶段练习）已知（﹣13xyz ）2M ＝13x 2n+2y n+3z 4÷5x 2n ﹣1y n+1z ，自然数x ，z 满足123x z -⋅＝72，且x ＝z ，求M 的值．6．（2021·全国·七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)x a N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题： （1）将指数35125=转化为对数式： ．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞ （3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．7．（2019·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）（1）填空：21﹣20＝______＝2(_____)22﹣21＝_____＝2(______)23﹣22＝______＝2(______)…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+ (22019)8．（2021·全国·七年级专题练习）观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．9．（2021·全国·七年级课时练习）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )23﹣22= =2( )，24﹣23= =2( )，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．10．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______； （3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）。

七年级数学幂的运算知识点在七年级数学中，幂的运算是一个常见的知识点。

幂的运算需要掌握基本的概念和运算规律，才能进行有效的计算。

本文将介绍七年级数学中幂的运算知识点。

一、幂的概念幂是数学中的一个概念，它表示同一个数连乘多次的结果。

其中，底数表示被连乘的数，指数表示连乘的次数。

例如，2的3次幂可以表示为2³，意思是2乘以2乘以2，其结果为8。

在数学中，连乘的次数必须是正整数。

二、幂的运算规律1、乘法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行乘法运算：am × an =am+n。

例如，2的3次幂乘以2的4次幂，可以化简为2的7次幂。

2、除法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行除法运算：am ÷ an =am-n。

例如，2的5次幂除以2的2次幂，可以化简为2的3次幂。

3、幂的乘方规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行指数运算：(am)n = amn。

例如，2的3次幂的4次幂，可以化简为2的12次幂。

4、幂的除法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行指数运算：(am)n = amn。

例如，2的12次幂除以2的3次幂，可以化简为2的9次幂。

三、幂的运算例题1、计算2² × 2³的结果解：根据乘法规律，将底数相同的幂相乘，即可得到结果。

2²× 2³ = 2^(2+3) = 2⁵ = 32。

2、计算5¹⁰ ÷ 5³的结果解：根据除法规律，将底数相同的幂相除，即可得到结果。

5¹⁰ ÷ 5³ = 5^(10-3) = 5⁷ = 78125。

3、计算(3²)³的结果解：根据幂的乘方规律，将底数相同的幂进行指数运算，即可得到结果。

(3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶ = 729。

4、计算81 ÷ 3⁴的结果解：根据幂的除法规律，将底数相同的幂进行指数运算，即可得到结果。

七年级下册数学幂的运算一、幂的运算知识点。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。

- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。

- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m + n)个a相乘，所以结果为a^m + n。

2. 幂的乘方。

- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。

- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。

- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。

3. 积的乘方。

- 法则：积的乘方等于乘方的积。

即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。

- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。

- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×b)_n个b=a^n b^n。

4. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。

- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。

- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m < n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。

二、典型例题。

七年级数学知识点归纳幂数在七年级数学中，幂数是一个非常重要的知识点。

它是指将一个数乘以自身若干次的运算。

比如2的3次幂就是2乘以2乘以2，等于8。

本文将从以下几个方面来归纳幂数的相关知识点。

一、基本概念幂数是指将一个数乘以自身n次的运算，其中这个数称为底数，n称为指数。

通常用底数上方加指数下方的方式表示幂数，比如2的3次幂可以写成2³。

在幂数的运算中，同底数幂的积等于底数不变指数相加的幂，即a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m加n次幂。

比如2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂。

另外，幂数的积的幂等于各幂次的指数相乘得到的幂，即(a的m次幂)n等于a的m乘以n次幂。

比如(2的3次幂)²等于2的6次幂。

二、幂数的运算法则1.立方公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)2.和式的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²3.差式的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²4.积的平方：(a+b)(a-b)=a²-b²5.平均数与二次均值不等式：(a+b)²/4≥ab，即a+b的平方除以4大于或等于ab。

三、幂数的特殊情况1.0的任何次幂都等于1，即0的n次幂等于1(n≥0)。

2.1的任何次幂都等于1，即1的n次幂等于1(n≥0)。

3.底数为负数的幂数，当指数为偶数时结果为正数，当指数为奇数时结果为负数。

4.底数为正数的幂数，当指数为0时结果为1，当指数为正数时结果为正数，当指数为负数时结果为正数。

四、幂数的应用幂数的运算在实际的生活和工作中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用：1.计算物体的体积。

比如一个正方体的边长为3cm，则它的体积为3的3次幂，即27立方厘米。

2.计算电池的电量。

电池的电量可以表示为一个特定的电压值乘以电池内能够提供的电流量。

而电压可以表示为功率与电流之比的形式，而电流则是电荷的流动速度。

七年级同底数幂相乘知识点同底数幂相乘是指，两个幂底相同的幂之间进行乘法运算。

在初中数学的学习过程中，同底数幂的运算是一个非常基础的知识点，需要我们认真掌握。

本文将从三个方面来介绍同底数幂的相乘运算。

一、幂的定义在同底数幂相乘知识点的学习过程中，我们需要对幂的定义有一定的了解。

首先，幂是指数字的上方有小数字写出来的表示几次方的算式。

例如2的3次方可以表示为2^3。

其中2是幂底（或基数），3是指数（或幂次）。

我们可以根据幂的定义来进行同底数幂的相乘运算。

二、同底数幂相乘的规律对于两个同底数幂进行相乘运算，有以下的规律：规律1：幂底不变，指数相加即，a^m * a^n = a^(m+n)，其中a为幂底，m和n为指数。

例如，3^2 * 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。

这个规律表明，同底数幂相乘，可以将幂底不变，指数相加。

当指数为负数时，可以变为倒数的形式，再进行运算。

规律2：括号内同底数幂相乘即，(a^m) * (a^n) = a^(m+n)，其中a为幂底，m和n为指数。

例如，(2^3) * (2^4) = 2^(3+4) = 2^7。

这个规律表明，当幂是一个多项式时，可以先将同底数幂相乘，再进行运算。

规律3：幂底相同，指数相同即，a^m * b^m = (a*b)^m，其中a和b为幂底，m为指数。

例如，2^3 * 5^3 = (2*5)^3 = 10^3。

这个规律表明，幂底相同的幂可以合并成一个幂，指数不变，幂底相乘。

三、例题讲解例1：5^2 * 5^3 = ?解：由规律1可知，5^2 * 5^3 = 5^(2+3) = 5^5 = 3125。

例2：(2^3) * (2^4) * (2^2) = ?解：由规律2可知，(2^3) * (2^4) * (2^2) = 2^(3+4+2) = 2^9 = 512。

例3：3^4 * 6^4 = ?解：由规律3可知，3^4 * 6^4 = (3*6)^4 = 18^4。

初中数学中考重点难点同底数幂的运算法则这个知识点必须掌握同底数幂的运算法则是初中数学中比较重要的一个知识点，也是中考中难点之一。

同底数幂是指底数相同，指数不同的幂，例如2的3次方和2的4次方。

在计算同底数幂的时候，必须掌握一定的运算法则。

下面我将从定义、性质和例题等方面详细讲解同底数幂的运算法则，帮助大家掌握这个知识点。

一、定义同底数幂是指底数相同，指数不同的幂。

例如：2的3次方和2的4次方就是同底数幂。

3的5次方和3的6次方也是同底数幂。

二、性质1. 同底数幂乘法法则同底数幂的乘法法则是：底数不变，指数相加。

即：若a的m次方和a的n次方是同底数幂，则有：a的m次方乘a的n次方等于a的m+n次方。

例如：2的3次方乘2的4次方等于2的7次方。

2. 同底数幂除法法则同底数幂的除法法则是：底数不变，指数相减。

即：若a的m次方和a的n次方是同底数幂，则有：a的m次方除a的n次方等于a的m-n次方。

例如：2的4次方除以2的3次方等于2的1次方。

3. 同底数幂乘方法则同底数幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘。

即：若a的m次方是同底数幂，则有：a的m次方的n次方等于a 的mn次方。

例如：2的3次方的4次方等于2的12次方。

三、例题例题1：计算2的5次方乘以2的2次方。

解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加。

即：2的5次方乘2的2次方可以表示成2的5+2次方。

所以：2的5次方乘2的2次方等于2的7次方，即答案为128。

例题2：计算4的7次方除以4的5次方。

解析：根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减。

即：4的7次方除以4的5次方可以表示成4的7-5次方。

所以：4的7次方除以4的5次方等于4的2次方，即答案为16。

例题3：将2的2次方的3次方化为同底数幂。

解析：根据同底数幂的乘方法则，底数不变，指数相乘。

即：2的2次方的3次方可以表示成2的2×3次方。

所以：2的2次方的3次方等于2的6次方，即答案为64。

同底数幂知识点同底数幂是初中数学中的一项重要的知识点，其涉及的内容非常广泛，包括基本的定义、性质、运算等等。

在这篇文章中，我将以通俗易懂的方式，介绍同底数幂的相关知识，希望对读者有所帮助。

一、基本概念同底数幂是指有相同底数的幂。

其中，底数是指幂运算中的底，指数则是指幂运算中的指数。

以a为底的幂，表示为a的n次幂，通常记作an。

其中，a被称为底数，n被称为指数。

在同底数幂中，底数相同，指数不同，因此不同的指数所代表的幂是不同的。

二、同底数幂的性质同底数幂具有如下性质：1. 幂的乘法法则：a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m+n次幂，即：am × an = am+n例如，23 × 24 = 272. 幂的除法法则：a的m次幂除以a的n次幂等于a的m-n次幂，即：am ÷ an = am-n例如，26 ÷ 23 = 243. 幂的乘方法则：a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂，即：(an)m = an×m例如，(23)4 = 2124. 幂的约等式法则：对于正实数a、b、c，如果a>b，则有：a的c次幂 > b的c次幂如果a<b，则有：a的c次幂 < b的c次幂例如，25 > 235. 幂的零次幂等于1：a的0次幂等于1，即：a0 = 1例如，20 = 1三、同底数幂的应用同底数幂在数学和物理中都有广泛的应用，如下所示：1. 同底数幂的性质可用于简化复杂的数学运算，如化简代数式。

2. 在物理学中，同底数幂可以用来表示数据的大小或数量级。

例如，地震的震级通常用以10为底的指数来表示，即里氏地震震级。

3. 在计算机科学中，同底数幂被广泛应用于存储器容量的表示。

计算机存储器的大小通常以2的幂来表示，如1KB表示1024字节。

四、总结同底数幂是数学中的一个基本概念，它具有重要的性质和广泛的应用。

通过本文的介绍，读者可以更好地理解同底数幂，掌握同底数幂的基本知识和运用方法。

人教版初一数学同底数幂的乘法法则知识点初一数学是初中数学的基础，因此必须学习好初一数学知识，大家在数学课上学习了很多知识点，在课下要及时的进行复习回顾，为此下面为大家带来人教版初一数学同底数幂的乘法法则知识点，希望对大家提高初一数学水平有所帮助。

1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)2.幂的乘方法则：(m,n都是正数)3.整式的乘法(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3).多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.平方差公式:5.完全平方公式:6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a0,m、n都是正数,且mn).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是同底数幂相除而且0不能做除数,所以法则中a0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序.7.整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.人教版初一数学同底数幂的乘法法则知识点为大家带来过了，希望大家能够在数学课下多回顾课堂上学过的知识点，这样才能加深对它们的记忆，从而在考试中熟练运用。

七年级数学同底数幂知识点同底数幂是数学中的重要知识点之一，它在数学中有广泛的应用。

本篇文章将针对七年级同学，系统介绍同底数幂的概念、性质和应用。

1、同底数幂的定义同底数幂是指有相同底数的幂，例如：2的3次方和2的5次方，都是同底数幂，因为它们的底数都是2。

我们可以用a表示底数，用n和m表示指数，则a的n次方和a的m次方就是同底数幂，其表达式为：a的n次方 × a的m次方 = a的n+m次方在同底数幂中，底数与指数的关系是不变的，指数的不同导致了幂的大小的变化。

例如：2的3次方=2×2×2=8，2的5次方=2×2×2×2×2=32，2的5次方大于2的3次方。

2、同底数幂的性质①同底数幂乘法法则同底数幂的乘法法则：底数相同，指数相加。

例如：5的3次方×5的5次方=5的8次方此法则的证明可以使用同底数幂和在同样的数据上进行代数运算的基本法则。

首先将表达式变换为：5的3次方×5的5次方=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)=5的8次方我们可以看到，5底数的幂中两个5是相同的，所以可以看到5的3次方×5的5次方=5的8次方。

②同底数幂除法法则同底数幂的除法法则：底数相同，指数相减。

例如：5的5次方÷5的3次方=5的2次方证明同上。

③同底数幂的幂次方法则同底数幂的幂次方法则：指数相乘，底数不变。

例如：(2的3次方)的2次方=2的6次方此法则的证明同样可采用基本法则。

3、同底数幂的应用同底数幂在生活中有很多应用，这里只列举两个例子。

例1：小明存储了1万元的货币，年利率为6%，假设不取出任何钱，5年之后，小明的存款是多少？解法：通过利息的概念，我们可以用同底数幂来计算小明的存款。

以1.06表示利率，则小明存款5年后的总金额为：1万元 × (1.06)的5次方=1.338.23万元例2：小明学生在一次模拟考试中做错了加减乘除的习题15道，假设小明一秒钟能做5道习题，问小明需要多少时间才能通过对这些习题的复习而达到熟练水平？解法：我们可以用指数函数来模拟问题的规模。

七年级有关幂的知识点幂是初中数学中常见的一个概念。

在代数学习中，幂是必须掌握的重要知识点。

本文将从幂的定义、幂的性质和幂应用三个方面详细介绍七年级有关幂的知识点。

一、幂的定义幂是指一个数自乘若干次的结果。

整数$a$ 的$n$次幂，记作$a^n$，表示$n$个$a$相乘的积。

其中，$a$叫做“底数”，$n$叫做“指数”。

指数为0时，$a^n=1$（$a\neq0$）；指数为1时，$a^n=a$。

二、幂的性质1. 相同底数幂相乘：$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$。

2. 幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$。

3. 幂的倒数：$\dfrac{1}{a^n}=a^{-n}$。

4. 幂的除法：$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。

5. 科学计数法：$a\times10^p$可以写成$a=10^m\times k$的形式，其中$m$和$k$都是实数，而$1\leqslant k<10$，则$a^m\times10^{pm}$是$a^p$。

6. 同底数幂比较：当$a>1$时，若$m>n$，则$a^m>a^n$；当$0<a<1$时，若$m>n$，则$a^m<a^n$；当$a=1$时，对于任意的$m$，$a^m=1$。

三、幂的应用在初中阶段，幂的应用主要涉及三个方面：整数的运算、根式计算和科学计数法的应用。

1. 整数运算整数运算就是利用幂的定义、性质进行整数乘方的计算。

(1) $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$例题：$(-5)^3\times(-5)^4$。

解法：$(-5)^3\times (-5)^4=(-5)^{3+4}=(-5)^7$。

(2) $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$例题：$\dfrac{(-4)^5}{(-4)^2}$。

解法：$\dfrac{(-4)^5}{(-4)^2}=(-4)^{5-2}=(-4)^3$。

七年级幂指数运算知识点幂指数是数学中非常重要的一个概念，数学中许多问题都可以通过幂指数来求解。

在七年级的数学学习中，掌握了幂指数的相关知识点，对于学习代数及其它数学学科都有很大帮助。

下面将对七年级幂指数运算的相关知识点进行详细介绍。

一、幂的概念幂是由同一个数相乘得到的积，其中的数称为底数，乘积中的几个相同的数称为指数。

幂的形式为：aⁿ (a的n次方)。

在幂的运算中，指数是非常关键的。

当指数为正整数时，幂代表相同因数的连续乘积，当指数为负数时，幂代表乘数的倒数，当指数为0时，幂表示1。

幂的运算法则：1、同底数幂相乘，指数相加例如：2²×2³=2⁵2、同底数幂相除，指数相减例如：5⁸÷5³=5⁵3、幂的指数乘法，底数不变，指数相乘例如：(3²)³=3⁶二、指数的概念指数是表示幂的数，通常用小字母n来表示。

指数是必须是整数（正整数、零和负整数）的数。

当指数是正整数时，幂代表相同因数的连续乘积，当指数为负数时，幂代表乘数的倒数。

三、指数的运算法则1、指数乘法指数乘法是指相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加的运算。

例如：2³×2²=2⁵2、指数除法指数除法是指相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减的运算。

例如：4⁵÷4²=4³3、指数的幂运算指数的幂运算是指对幂内的指数乘方。

例如：(2³)²=2⁶四、指数运算的规律1、更换因数设a、b、c均为实数，且a≠0，则aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ；2、乘方分配律设a、b均为实数，且a≠0，则(a×b)ⁿ= aⁿ×bⁿ；3、除方分配律设a、b均为实数，且a≠0，则(a÷b)ⁿ= aⁿ÷bⁿ；4、类似因数的整体分离设a、b、c均为实数，且a≠0，则aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ；五、乘方与幂运算的应用乘方和幂运算在代数、几何、物理等学科中都有着广泛的应用。