七年级下册数学同底数幂的运算

整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。

②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。

5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。

【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。

同底数幂的乘除法同底数幂的乘除法是初中数学中的不可避免的话题。

在解题过程中，我们需要理解同底数幂乘、除的基本规律，并能够将其应用于实际问题。

接下来，我将分步骤阐述同底数幂的乘除法。

一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法规律很简单：用相同的底数，将指数相加。

例如，2^3 X 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32。

这样的计算方法在解决大量的数学问题中非常方便，例如计算复合的指数函数。

二、同底数幂的除法同底数幂的除法规律同样很简单，只需要用相同的底数，将指数相减即可。

例如，4^5/4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。

同样的，这个规律也可以应用于计算复合的指数函数。

三、同底数幂乘除法混合运算如果题目中混合了同底数幂的乘除法，我们先按照乘除法的顺序进行计算，然后再将结果利用同底数幂的乘除法规律进行简化即可。

例如，2^6/2^2 X 2^3 = 2^(6-2+3) = 2^7 = 128。

四、注意事项需要注意的是，同底数幂的乘除法只适用于指数相同的情况。

当指数不同时，我们不能简单地使用这个规律进行计算。

如果指数不同，我们需要将其化成同底数幂，例如，3^4 X 5^2 = (3^2)^2 X 5^2 =9^2 X 5^2 = 81 X 25。

同时，我们需要注意指数为0和1的情况。

当指数为0时，任何数字的0次方均为1。

当指数为1时，任何数字的1次方均为其本身。

综上所述，同底数幂的乘除法规律是初中数学中必备的知识点。

在理解和掌握这个规律后，我们可以将其应用于解决各种数学问题。

同时，我们也需要注意指数的特殊情况。

第1讲 幂的运算1. 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.知识点01同底数幂的乘法+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m nm n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识拓展1】计算：（1）234444⨯⨯； （2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【即学即练1】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；知识精讲目标导航（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【即学即练2】计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【知识拓展2】已知2220x +=，求2x 的值．知识点02幂的乘方()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n a aa ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识拓展1】计算：（1）2()m a ； （2）34[()]m -； （3）32()m a-．【即学即练1】计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【知识拓展2】已知25mx =，求6155m x -的值．【即学即练1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【即学即练2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【即学即练3】已知435,25ab m n ==，请用含m 、n 的代数式表示43625a b +.【即学即练4】已知2139324n n ++=，求n 的值；【即学即练5】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m ma b a b b +-⋅＝ ．知识点03积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识拓展1】指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．【即学即练1】计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【即学即练2】下列等式正确的个数是( )． ①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【知识拓展2】计算：1718191(3)(2)6⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.知识点04 同底数幂的除法同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【知识拓展1】计算：（1）83x x ÷； （2）3()a a -÷； （3）52(2)(2)xy xy ÷； （4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【即学即练1】计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【知识拓展2】已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【即学即练1】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．1.已知(-x )a +2⋅ x 2a ⋅ (-x )3= x 32 ， a 是正整数，求a 的值．2.已知n 为正整数，化简： (-x 2 )n+ (-x n )2．3.已知： 3x +1 ⋅ 2x - 3x ⋅ 2x +1 = 216 ，试求 x 的值．能力拓展4.已知35m =，45381m n -=，求201620151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的值．5.如果整数x y z 、、满足151627168910xy z⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求2x y z y +-的值．6.已知()231x x +-=，求整数x ．题组A 基础过关练一、单选题1．（2022·全国·七年级）化简1x y +-（）的结果是（ ）A ．11x y --+B ．1xy C ．11x y+D ．1x y+ 2．（2022·全国·七年级）计算52x x ÷结果正确的是（ ）. A ．3B ．3xC ．10xD ．25x3．（2021·甘肃白银·七年级期末）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000036mg ，那么0.000036mg 用科学记数法表示为（ ） A ．53.610mg -⨯ B ．63.610mg -⨯C ．73.610mg -⨯D ．83.610mg -⨯二、填空题4．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）若am ＝10，an ＝6，则am +n ＝_____．分层提分5．（2022·全国·七年级）计算34x x x ⋅+的结果等于________． 6．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）22013•（12）2012＝_____． 7．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：23(3)a =_______．8．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________． 9．（2022·全国·七年级）计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题10．（2022·全国·七年级）计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； （2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．11．（2018·全国·七年级课时练习）1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？12．（2020·浙江杭州·模拟预测）计算题（结果用幂的形式表示）：（1）2322⨯ （2）()32x （3）()()322533-⋅13．（2021·上海普陀·七年级期末）计算：2110213(2020)34π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．题组B 能力提升练1．（2022·全国·七年级）计算：（1）234444⨯⨯； （2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．2．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）计算：121432413()()()922x z y z y x------÷-⋅-3．（2022·全国·七年级）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把n aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0）记作an ，读作“a 的n 次商”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ；A ．任何非零数的2次商都等于1；B ．对于任何正整数n ，（﹣1）n ＝﹣1；C ．34＝43；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．（﹣3）4＝ ；517⎛⎫⎪⎝⎭＝ ．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次方商an 写成幂的形式等于 ． （5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ．4．（2021·江苏·苏州市工业园区第一中学七年级阶段练习）已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝ ，10m ×10n ＝ ．（m ，n 均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）．5．（2022·全国·七年级）阅读，学习和解题． (1)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题: 比较34040，43030，52020的大小． (2)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题:已知am ＝2，an ＝3，求a 2m +3n 的值．(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．题组C 培优拔尖练一、单选题1．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）计算100501111122222⋅⋅⋅-⋅⋅⋅个个其结果用幂的形式可表示为（ ） A ．25033333⋅⋅⋅个 B ．26033333⋅⋅⋅个 C ．27033333⋅⋅⋅个 D ．28033333⋅⋅⋅个2．（2022·全国·七年级）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是（ ） A ．2S 2﹣SB ．2S 2+SC ．2S 2﹣2SD ．2S 2﹣2S ﹣2二、填空题3．（2019·浙江·温州市第二十三中学七年级期中）已知整数a b c d 、、、满足a b c d ＜＜＜且234510000a b c d =，则432a b c d +++的值为_____．4．（2021·北京八十中七年级期中）已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________．三、解答题5．（2019·甘肃·甘州中学七年级阶段练习）已知（﹣13xyz ）2M ＝13x 2n+2y n+3z 4÷5x 2n ﹣1y n+1z ，自然数x ，z 满足123x z -⋅＝72，且x ＝z ，求M 的值．6．（2021·全国·七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)x a N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题： （1）将指数35125=转化为对数式： ．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞ （3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．7．（2019·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）（1）填空：21﹣20＝______＝2(_____)22﹣21＝_____＝2(______)23﹣22＝______＝2(______)…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+ (22019)8．（2021·全国·七年级专题练习）观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．9．（2021·全国·七年级课时练习）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )23﹣22= =2( )，24﹣23= =2( )，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．10．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______； （3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）。

七年级下册数学幂的运算一、幂的运算知识点。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。

- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。

- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m + n)个a相乘，所以结果为a^m + n。

2. 幂的乘方。

- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。

- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。

- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。

3. 积的乘方。

- 法则：积的乘方等于乘方的积。

即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。

- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。

- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×b)_n个b=a^n b^n。

4. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。

- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。

- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m < n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。

二、典型例题。

第一讲同底数幂乘法一、同底数幂得乘法法则如果m，n都就是正整数，那么a m• a n等于什么？为什么?a m• a n = (a• a• … • a) • (a• a• … • a)=a• a• … • a=a m+n同底数幂得乘法公式：a m ·a n=a m+n(m、n都就是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。

运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加）当三个或三个以上同底数幂相乘时，就是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p=(a m· a n ) · a p =a m+n· a p=a m+n+pa m·a n·a p = a m+n+p（m，n，p都就是正整数）1、计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3) －x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m、2、下列各式中就是同底数幂得就是()A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6D．(a－b)2与(b－a)33、【中考·连云港】计算a·a2得结果就是()A．a B．a2C．2a2D．a34、计算(－y2)·y3得结果就是()A．y5B．－y5C．y6D．－y65、若a·a3·a m＝a8，则m＝________、6、用幂得形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．7、【中考·安徽】按一定规律排列得一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中得连续三个数，猜想x，y，z满足得关系式就是________．二、同底数幂得乘法法则得应用同底数幂得乘法法则既可以正用，也可以逆用、当其逆用时a m+n=a m• a n、(1)同底数幂得乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都就是正整数)．(2)同底数幂得乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都就是正整数)．(3)底数可以就是一个单项式，也可以就是一个多项式；在幂得运算中常用到下面两种变形：①(－a)n＝a n(n为偶数)－a n(n为奇数)②(a－b)n＝(b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数)1、一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算?2、【中考·大庆】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________、3、计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n得结果为()A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn 4、x3m＋3可以写成()A．3x m＋1B．x3m＋x3C．x3·x m＋1D．x3m·x35、计算(－2)2 019＋(－2)2 018得结果就是()A．－22 018B．22 018C．－22 019D．22 0196、一个长方形得长就是4、2×104cm，宽就是2×104cm，求此长方形得面积及周长．7、已知2x＝5，2y＝7，2z＝35、试说明：x＋y＝z、三、知识小结1、同底数幂得乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m• a n = a m+n (m，n 都就是正整数)2、同底数幂得乘法法则可逆用、即a m＋n＝a m·a n(m，n 都就是正整数)．第一讲 同底数幂乘法习题1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m •a n ＝__________(m ，n 都就是正整数)．应用此法则必须明确两点：一就是必须就是________相同得幂得乘法；二就是______个同底数幂相乘同样适用．2．(2018•温州)计算a 6•a 2得结果就是( )A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 123．(中考•呼伦贝尔)化简(－x )3•(－x )2，结果正确得就是( )A ．－x 6B ．x 6C ．x 5D ．－x 54．(中考•福州)下列算式中，结果等于a 6得就是( )A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 2•a 3D ．a 2•a 2•a 25．下列各式能用同底数幂得乘法法则进行计算得就是( )A ．(x ＋y)2•(x －y )3B ．(－x －y )•(x ＋y )2C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3D ．－(x －y )2•(－x －y )36．化同底数法：若底数互为相反数，则可化为同底数进行计算．如：(x －y )2•(y －x )3＝(x －y )2•[－(_______)]3＝－(x －y )2•(x －y )3＝__________、7．逆用法则法：a m ＋n ＝a m •a n (m ，n 都就是正整数)．如a 16可写成( )A ．a 8＋a 8B ．a 8•a 2C ．a 8•a 8D ．a 4•a 48．计算：(1)10m ×1 000＝________； (2)3n －4×(－3)3×35－n ＝________； (3)(x ＋y )3•(－x －y )4＝________； (4)(2x －3y )2•(3y －2x )3＝__________、9．计算(－2)2 019＋(－2)2 018得结果就是( )A ．－22 018B ．22 018C ．－22 019D ．22 01910．若25＝m •22，则m 得值为( )A ．2B ．6C ．8D ．1211．已知x ＋y －3＝0，则2y •2x 得值就是( )A ．6B ．－6C 、D ．8 12．已知3x ＝a ，3y ＝b ，则3x ＋y 得值就是( )A ．a ＋bB ．a －bC ．abD 、 13．某市2017年底机动车得数量就是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车得数量就是( )A ．2、3×105辆B ．3、2×105辆C ．2、3×106辆D ．3、2×106辆14．已知2a ＝m ，2b ＝n ，求2a ＋b ＋3得值．ab15．已知x m＝3，x m＋n＝81，求x n得值．16．计算：(1)(－2)2•(－2)3•(－2)4；(2)(a－b)•(b－a)3•(b－a)4；(3)－x•(－x)2•(－x)3；(4)x2•(－x)3＋x•x4、17．已知a3•a m•a2m＋1＝a25，求m得值．18．若(x＋y)m•(y＋x)n＝(x＋y)5，求(m＋n)2－2(m＋n)＋4得值．19．已知y m－2•y5－n＝y5，求(m－n)2－5(m－n)＋7得值．20．我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107、(1)试求12*3与2*5得值．(2)想一想，(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？请验证您得结论．21．阅读下面得材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018得值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019、②②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1、所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1、请您仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．。

同底数幂的乘法教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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七年级下数学第一章整式的运算【常识回想】整式：单项式和多项式统称整式,或者说由数和字母经由有限次加.减.乘.乘方所得的式子叫做整式.单项式：由数或字母的乘积构成.单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数.若一个单项式是一个常数,则系数就是它本身.单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式：几个单项式的和叫做多项式,或者由数和字母,经由加法和乘法的有限次运算所构成的式子叫做多项式.多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.常数项：多项式里不含字母的项叫做常数项.多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数.整式的加减：本质是归并同类项.同类项：所含字母雷同,并且所含字母的指数也雷同.归并同类项轨则:同类项的系数相加,所得成果作为同类项的系数,字母和字母的指数不变.去括号轨则：括号前是+,把括号和它前面的+去失落,括号内不变号.括号前是-,把括号和它前面的-去失落,括号内各项都要变号. 乘方：求n 个雷同因数a 的的运算叫做乘方.乘方的成果叫做幂.a 叫做,n 叫做,na 读作.第一讲 同底数幂的乘法轨则：同底数幂相乘,底数不变,底数相加. 公式：),(为正整数n m a a a n m n m +=⋅ 例：=⨯531010=⨯571010 变式1 ),(为正整数n m a a a n m n m •=+ 公式的逆应用 例 已知的值求b a b a +==2,72,42 变式2),,(为正整数p n m a a a a p n m p n m ++=⋅⋅ 公式的推广 例 a a a a n n n ⋅⋅⋅++12演习：题型一 同底数幂的乘法与整式加减的分解应用题型二 同底数幂的运算性质的分解应用1. 已知()的值求m m m ++-=2013222,1622. 已知的值求x ,24331x 2=+ 题型三 与生涯现实联合解决大数据盘算例题：太阳系的外形像一个以太阳为中间的大圆盘,光经由过程半※在应用同底数幂的运算时要留意一下几点： 1、底数必须雷同2、相乘时底数没有变更3、指数相加的和作为最终成果幂的指数 4、公式中的a 不但可以代表数,还可以代表一个单项式或者多项式.径的时光约为4102⨯s,光的速度约为s m /1038⨯,求太阳系的直径 题型四 与同底数幂有关的探讨题5.不雅察下列算式用你发明的纪律写出20143的末位数字是. 小结：易错点：1.混杂同底数幂的乘法与归并同类项轨则同底数幂的乘法轨则是底数不变,指数相加;归并同类项是加法运算,其轨则是同类项的系数相加,字母及其字母的指数不变.2.档底数互为相反数时,化简符号轻易出错弄不清－a n 与（－a n ）这两种情形,不克不及依据n 的奇偶性准确化简.3.疏忽对指数的评论辩论（－a ）n 要分类评论辩论,当n 为正奇数时,（－a ）n =－a n当n 为偶数时,（－a ）n =a n演习：1、盘算()()32x x --的成果是（ ）A. 5xB. 6xC. 7xD. 8x 2.81×27可记为（ ）同底数幂同底数幂的意义 同底数幂是指底数雷同的幂 同底数幂乘法轨则 轨则：a m a n =a m+n (m,n 都是正整数) 推广：a m a n a p =a m+n+p (m,n,p 都是正整数)逆用：a m+n =a m a n (m,n 都是正整数)A. 39B. 73C. 63D. 1233、下列各式运算准确的是（ ）A. 7432x x x =⋅B.842a a a =⋅C. 5552x x x =⋅D. 826y y y =⋅4.若()()74222-=⋅-x ,则x=5.()()()=---23y x x y y x 6.盘算：()()32b a c c b a ---+7.若x, y 互为相反数,请化简：212++⋅⋅y y x a a a8.盘算=⋅-⋅⋅273933229.假如的结果为那么12,020*******++=+a a a a 10.若()(),3,4,21)2(4399100-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=c b a 试比较a,b,c 的大小11.下列盘算准确的是（ ）A. m m m a a a 211=+-+B.23a a a =-C.933a a a =⋅D. 743a a a =⋅12.下列式子①；1644333=⨯②()()；7343-3-3-=⨯③()；81-3-3-22=⨯④544222=+.个中盘算准确的有（ ）A. 1个B.2个C. 3个D.4个13.（1）()()=-⋅47-b b ,()()=-⋅-⋅-532a a a ; （2）⋅=+m m x x 12=⋅-22m x =⋅+2m x ;（3）()()=-⋅-+12n a b b a . 14.若2-=m ,求()()342m m m -⋅-⋅-的值15.已知122,162,32===z y x ,试求x, y, z 的关系。