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七年级下数学
第一章整式的运算
【知识回顾】
整式：单项式和多项式统称整式，或者说由数和字母经过有限次加、减、乘、乘方所得的式子叫做整式。
单项式：由数或字母的乘积组成。
单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数。若一个单项式是一个常数，则系数就
是它本身。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式，或者由数和字母，经过加法和乘法的有限次运算所构
成的式子叫做多项式。
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。常数项：多项式里不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。整式的加减：实质是合并同类项。
同类项：所含字母相同，并且所含字母的指数也相同。
合并同类项法则:同类项的系数相加，所得结果作为同类项的系数，字母和字母的指数不变。
去括号法则：括号前是，把括号和它前面的去掉，括号内不变号。括号前是
-，把括号
和它前面的-去掉，括号内各项都要变号。
乘方：求n 个相同因数a 的
的运算叫做乘方。乘方的结果叫做
幂。a 叫做
，n
叫做
，n
a 读作
。
第一讲同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，底数相加。
公式：)
,(为正整数n m a a a n
m n
m
例：5
310
10
5
7
10
10
变式1 ),(为正整数n m a a a n m n
m
公式的逆运用例
已知的值
求b
a b
a
2
,72
,42
※在应用同底数幂的运算时要注意一下几点：1、底数必须相同2、相乘时底数没有变化3、指数相加的和作为最终结果幂的指数
4、公式中的a 不仅可以代表数，还可以代表一个单项式或者多项式。
变式2 ),,(为正整数p n m a a a a p
n m
p n m 公式的推广
例
a
a
a
a
n
n n 1
2
练习：题型一同底数幂的乘法与整式加减的综合应用
1.4
3
5
3
x
x
x x
x
2.1
21
21
21
24
3
2
x x x x 题型二同底数幂的运算性质的综合运用
3.已知的值
求m
m m 20132
22
,162
4.已知的值
求x ,2433
1
x 2题型三与生活实际结合解决大数据计算
例题：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过半径的时间约为4
102s ，光的
速度约为s m /1038
，求太阳系的直径
题型四与同底数幂有关的探究题
5.观察下列算式
6561
3
,21873
,7293
,2433
,813,273
,93
,33
8
7
6
5
4
3
2
1
用你发现的规律写出2014
3
的末位数字是
。
小结：
易错点：1、混淆同底数幂的乘法与合并同类项法则
同底数幂的乘法法则是底数不变，
指数相加；合并同类项是加法运算，其法则是同
类项的系数相加，字母及其字母的指数不变。
2、档底数互为相反数时，化简符号容易出错
弄不清－a n
与（－a n
）这两种情况，不能根据n 的奇偶性正确化简。
3、忽视对指数的讨论
（－a ）
n
要分类讨论，当n 为正奇数时，（－a ）n
=－a
n
当n 为偶数时，（－a ）n
=a
n
练习：1、计算3
2
x x
的结果是（
）A.5
x
B.
6
x
C.
7
x
D.
8
x
2、81×27可记为（）
A.
3
9
B.
7
3
C.
6
3
D.
12
3
3、下列各式运算正确的是（）
A. 7
4
3
2x
x
x B.8
4
2
a
a
a
C. 5
5
5
2x
x
x
D. 8
2
6
y
y
y
4、若7
4
222x
，则x= 5、
2
3
y
x
x y
y
x
6、计算：
3
2
b
a c c
b a 同底数幂
同底数幂的意义
同底数幂是指底数相同的幂同底数幂乘法法则
法则：a m a n
=a
m+n
(m,n 都是正整数) 推广：a m a n a p =a m+n+p
(m,n,p 都是正整数)
逆用：a
m+n
=a m a n
(m,n 都是正整数)
