七年级数学同底数幂的乘法

整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。

②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。

5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。

【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。

七年级下册数学同底数幂一、同底数幂的概念。

1. 定义。

- 同底数幂是指底数相同的幂。

例如，2^3与2^5就是同底数幂，它们的底数都是2；a^2与a^4（a≠0）也是同底数幂，底数为a。

2. 幂的表示意义。

- 对于a^n（a≠0，n为正整数），a叫做底数，n叫做指数，a^n表示n个a相乘。

例如3^4 = 3×3×3×3。

二、同底数幂的乘法法则。

1. 法则内容。

- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用字母表示为a^m· a^n=a^m + n （m，n都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4，根据法则，底数2不变，指数3 + 4=7，所以2^3×2^4 =2^3+4=2^7。

- 再如a^2· a^3=a^2 + 3=a^5（a≠0）。

2. 法则的推导。

- 对于a^m· a^n，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘。

- 那么a^m· a^n=(a× a×·s× a)（m个a）×(a× a×·s× a)（n个a）=a× a×·s× a（m + n个a）=a^m + n。

3. 应用举例。

- 计算(-2)^3×(-2)^4。

- 解：根据同底数幂的乘法法则，底数-2不变，指数相加。

3+4 = 7，所以(-2)^3×(-2)^4=(-2)^3 + 4=(-2)^7=-128。

- 化简x· x^5· x^3。

- 解：根据法则，底数x不变，指数相加。

1+5 + 3=9，所以x· x^5·x^3=x^1+5+3=x^9。

三、同底数幂的除法法则。

1. 法则内容。

- 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用字母表示为a^m÷ a^n=a^m -n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)。

同底数幂的乘除法同底数幂的乘除法是初中数学中的不可避免的话题。

在解题过程中，我们需要理解同底数幂乘、除的基本规律，并能够将其应用于实际问题。

接下来，我将分步骤阐述同底数幂的乘除法。

一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法规律很简单：用相同的底数，将指数相加。

例如，2^3 X 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32。

这样的计算方法在解决大量的数学问题中非常方便，例如计算复合的指数函数。

二、同底数幂的除法同底数幂的除法规律同样很简单，只需要用相同的底数，将指数相减即可。

例如，4^5/4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。

同样的，这个规律也可以应用于计算复合的指数函数。

三、同底数幂乘除法混合运算如果题目中混合了同底数幂的乘除法，我们先按照乘除法的顺序进行计算，然后再将结果利用同底数幂的乘除法规律进行简化即可。

例如，2^6/2^2 X 2^3 = 2^(6-2+3) = 2^7 = 128。

四、注意事项需要注意的是，同底数幂的乘除法只适用于指数相同的情况。

当指数不同时，我们不能简单地使用这个规律进行计算。

如果指数不同，我们需要将其化成同底数幂，例如，3^4 X 5^2 = (3^2)^2 X 5^2 =9^2 X 5^2 = 81 X 25。

同时，我们需要注意指数为0和1的情况。

当指数为0时，任何数字的0次方均为1。

当指数为1时，任何数字的1次方均为其本身。

综上所述，同底数幂的乘除法规律是初中数学中必备的知识点。

在理解和掌握这个规律后，我们可以将其应用于解决各种数学问题。

同时，我们也需要注意指数的特殊情况。

1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。

同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。

也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。

三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。

1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。

11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。

同底数幂的乘法说课稿——汝城七中朱思敏各位领导、各位老师：大家下午好！首先，感谢濠头学校的领导和老师的精心准备和热情招待，非常感谢七年级1班的班主任陈老师贴心地给我准备了座位表，让我可以加快对学生的认识。

今天我说课的题目是七年级数学下册《同行数据的乘法》，下面，我将从教材分析. 教学目标、教学方法这几个方面进行阐述。

一、教材分析《同底数幂的乘法》是在七年级上册已经学习了有理数的乘方和整式的加减运算的基础上.再对幂的含义的理解、运用和深化。

是为了学习整式的乘法而学习的幂的基本性质。

也是学习整式的乘法的基础，在本章中具有举足轻重的作用。

二、教学目标和重难点.1、知识与技能目标理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算2、过程与方法目标通过学生自主探究、培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。

3、情感与价值目标让学生在合作交流中后感受数学其中的乐趣，激发学生探索创新的精神。

重点：正确理解同底数雾乘法法则难点：正确理解和运用同底数幂的乘三、教学方法根据教学目标，要让学生经历探索之后得出结论，因此，我在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论交流发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法法则，再通过练习巩固，力求突出重点，突破难点，使学生运用知识来解决问题的能力得到进一步提升。

四、教学反思最后，我将对这节课教学的不足之处进行反思：1、教学环节的临时改动。

计划赶不上变化，因为网络问题教学环节中的手机拍照投屏环节没有展现给大家，这是一个遗憾，但也给了我一个感悟，生活中的意外无处不在，那我们能做的就是尽可能地做好发生意外的准备。

2、教学时间观念还需加强。

尽管发生了一些小插曲，但是作为一名教师的我们要牢牢把握好时间，加强时间观念，在最有效的时间里让学生沉浸在知识的海洋里。

以上是我关于“同底数幂的乘法”这一节的说课内容，不足之处、请各位领导老师批评指正，谢谢！。

七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案1教学目标1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算;2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.教学重点和难点：幂的运算性质.课堂教学过程：一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题?要解方程(_+3)(_+5)=_(_+ 2)+39必须将(_+3)(_+ 5)、_(_+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.为了学习整式的.乘法，首先必须学习幂的运算性质.(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2.指出下列各式的底数与指数：(1)34; (2)a3; (3)(a+b)2; (4)(-2)3; (5)-23.其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与- 24 呢三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103_102.解：103_102=(10_10_10)+(10_10)(幂的意义)=10_10_10_10_10(乘法的结合律)=105.2.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2=(aaa)·(aa)=aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2.用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n.3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么?(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立?要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.四、应用举例变式练习例1 计算：(1)107_104; (2)_2·_5.解：(1)107_104=107+4=1011;(2)_2·_5=_2+5=_7.提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.课堂练习计算：(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3· y2;(4)b5· b; (5)a6·a6; (6)_5·_5.例2 计算：(1)23_24_25;(2)y· y2· y5.解：(1)23_24_25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y1+2+5=y8.对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略.五、小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.2.解题时要注意a的指数是1.六、作业七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案2教学目标在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。

七年级数学《同底数幂的乘法》课件七年级数学《同底数幂的乘法》课件教学目标:1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;2.能运用性质来解答一些变式练习;3.能运用性质来解决一些实际问题.教学重难点：利用同底数幂的乘法的性质解决问题。

教学过程：一．复习回顾回顾一下有关幂的基本概念：电子白板出示，让学生回忆思考后，一组师友回答，学友先说，学师补充或评价。

二．自主学习认真学习课本P95内容，学完后独自完成《作业与测试》自主预习部分。

（7—10分钟）。

完成后学师学友相互检查并请举手！教师进行简单评价。

三．应用展示电子白板出示练习题：想让学生观察思考，独自写出答案。

完成后学师学友相互检查，如有不同答案课讨论解决，意见一致后举手示意，教师根据学生举手情况，让学生回答，教师可写在黑板之上，最后教师强调过程中出现的问题及解题的过程方法，注意常出现的一些问题及注意事项。

四．小试牛刀（课堂练习）课本后练习题：根据学生举手情况，让两组师友到黑板上演示习题，其他学生在练习本上写解题过程，教师巡视学生做题情况，课适当指导学生，尤其是差生。

学生完成练习题后，先由学师评价学友的练习题，如出现问题，怎么解决，解决不了，老师指导，最后教师评价学生。

五．拓展提高电子白板出示提高性练习题:先让学生独立思考几分钟，看看能不能解决，如果不能解决，师友之间可以讨论，如果还不能解决，可以扩展到小组内讨论，能解决的学生举手说出解题方法及过程，电子白板出示。

如果有些题还是解决不了，教师给学师详细解答并说明理由，最后电子白板出示解题过程。

六．谈谈收获几组师友总结本节课的主要内容，学友先说，学师补充评价，其他师友组补充或评价，教师最后总结或评价学生。

七．布置作业。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。

本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。

同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。

但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。

2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。

北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。

本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。

但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。

2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。

五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。

通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。

六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。

2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。

人教版数学七年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是初中数学人教版七年级上册的教学内容，主要介绍同底数幂相乘的法则。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等知识的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容比较抽象，需要通过实例讲解和练习来理解和掌握。

教材通过引入实际问题，引导学生探索同底数幂的乘法法则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习过了有理数的乘法和幂的定义，对于这些基础知识有了一定的了解。

但是，同底数幂的乘法是一个比较新的概念，需要学生通过实例和练习来逐步理解和掌握。

在学习过程中，学生可能会遇到一些困难，如对于幂的乘法法则的理解和应用等。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助。

三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解同底数幂的乘法法则，并能够熟练地进行计算。

同时，通过探索和学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点同底数幂的乘法法则的理解和应用是本节课的重点，学生需要通过实例和练习来理解和掌握这个法则。

同时，幂的乘方和积的乘方是本节课的难点，学生需要通过具体的例子和讲解来理解这个概念。

五. 教学方法在教学过程中，采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生探索同底数幂的乘法法则。

同时，采用讲解法和练习法，帮助学生理解和掌握知识，并通过小组讨论法，培养学生的合作和交流能力。

六. 教学准备教师需要准备PPT和相关的教学材料，如黑板、粉笔等。

同时，需要准备一些实例和练习题，用于引导学生学习和巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如“一个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生思考同底数幂的乘法问题。

2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的乘法法则，并用PPT展示相关的实例和解释。

同时，讲解幂的乘方和积的乘方，让学生理解这个概念。

3.操练（10分钟）让学生进行一些同底数幂的乘法运算，并及时给予指导和反馈。

同底数幂的乘法教案7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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同底数的幂的乘法在数学中，幂是描述重复乘法的一种运算。

同底数的幂的乘法是指两个或多个具有相同底数的幂相乘的运算。

本文将详细阐述同底数的幂的乘法的原理、规律以及应用，希望能够引起读者的兴趣和共鸣。

首先，我们来了解同底数的幂的乘法的原理。

当两个具有相同底数的幂相乘时，我们可以利用指数运算的法则来简化运算。

根据指数运算法则，相同底数的幂相乘时，底数保持不变，指数相加。

例如，2的3次幂乘以2的4次幂，可以表示为2^3*2^4=2^(3+4) =2^7。

这个结果可以很容易地通过幂运算法则得到。

同底数的幂的乘法还具有一些规律。

首先，当幂的底数为正数且指数为整数时，乘法的结果也是正数。

这是因为正数的任何次幂仍然是正数。

其次，当幂的底数为负数且指数为偶数时，乘法的结果是正数。

这是因为负数的偶数次幂的结果总是正数。

然而，当幂的底数为负数且指数为奇数时，乘法的结果是负数。

最后，当幂的底数为零且指数为正数时，乘法的结果为零。

这是因为任何数的零次幂都等于1，而零的任何正数次幂均为零。

同底数的幂的乘法在实际应用中也有着广泛的应用。

例如，在几何中，面积和体积的计算经常涉及到同底数的幂的乘法。

以正方形为例，正方形的面积可以表示为边长的平方，即边长的二次幂。

如果我们知道一个正方形的边长是3米，那么可以通过计算3^2来得到其面积为9平方米。

同样地，立方体的体积可以表示为边长的立方，即边长的三次幂。

如果我们知道一个立方体的边长是4米，那么可以通过计算4^3来得到其体积为64立方米。

在科学与工程领域，同底数的幂的乘法也有着广泛的应用。

例如，在物理中，功率的计算经常涉及到同底数的幂的乘法。

功率可以表示为能量的变化率，即单位时间内能量的转移量。

当我们知道一个物体的质量和速度时，可以通过计算速度的三次幂来得到物体的动能，再乘以物体的质量来得到物体的功率。

同底数的幂的乘法在代数中也扮演着重要的角色。

当我们需要简化含有幂的表达式时，可以利用同底数的幂的乘法来合并同底数的项。