幂的运算复习课件.ppt

同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
m n mn （a ） =a
幂的乘方

练习一
2. 计算：
①(10m· 10m－1 ).100= 102m+1 ②3×27×9×3m=
15 (m － n) =
3m＋6
③(m－n)4· (m－n) 5· (n－m)6
幂的运算 3 积的乘方
积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
（C）(x7)7
（D ）x 3x 4x 5x 2
3．计算(-32)5-(-35)2的结果是（ B ）
（A ）0
（C）2×310
（B） -2×310
（D） -2×37
积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b( 2 ) (ab) • (ab) • (ab) （2）（ab）3＝__________________________
(aaa) • (bbb) ＝__________________________
＝ a ( 3 )b( 3 ) (ab) • (ab) • (ab) • (ab) （3）（ab）4＝__________________________ (aaaa) • (bbbb) ＝__________________________ ＝a

B. 16
1
2
3
C. 32
4
5
6
7
D. 64
8
9
10
11
12
13
14
15
16
考点三
积的乘方
3. 计算（－0.125）2020×26060的结果是（ A ）
B. －1
A. 1
1
2
3
D. －8
C. 8
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
考点四
同底数幂的除法
4. （2023·泰州靖江期中）已知10m＝20，10n＝4，求：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
考点五
零指数幂
－2
5. 当式子（x＋2）0没有意义时，x＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
.
11
12
13
14
15
16
考点六
6.
负整数指数幂
1 －2
2024
计算：－1 ×4＋（－ ） ＋（π－5）0.
3
解：6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
考点七
14
15
16
13. （1） 若2×8x×16x＝222，求x的值；

7个a
=a ·a ·a ·a ·a ·a ·a
=a7 =3+4
可得
m个a
n个a
am·an=（a ·a ·a·… ·a）（a ·a ·a·… ·a）
(m+n)个a
=a ·a ·a·… ·a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例1 计算： （1）103×104；
bn
a
am
an
m
n
情境导入
“盘古开天辟地”的故事：公元前一 百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊 的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名 字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈， 把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面 是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成 了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成 了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森 林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉 变成了平原与谷地，血液变成了河流.
（1.1×1012）÷（2.2×1010）
怎样计算呢？
探究新知
用你熟悉的方法计算： （1）25÷22=（__2_·_2_·2_·_2_·_2_）__÷__（__2_·2_）_；
=2·2·2 =23 =5-2 （2）107÷103=（__1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_）__÷__（__1_0_·_1_0_·_1_0_）__；
（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3； （2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.
=［（-x6y 3）·（x4y2）］3 =（-x10y 5）3
=a8+a8+4a8 =6a8
=-x30y15

总结词
幂是求底数的n次方的运算结果。
详细描述
幂是数学中一个重要的概念，表 示底数的n次方的运算结果。简单 来说，幂就是将一个数乘以自己n 次，其中n是一个非负整数。
幂的符号法则
总结词
正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正指数次幂为倒数。
详细描述
幂的符号法则是指，正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正 指数次幂为倒数。例如，$2^{3}$表示2的3次方，结果为8；$( - 3)^{-2}$表示-3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$ ；$3^{-2}$表示3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$；$( - 2)^{3}$表示-2的3次方，结果为-8。
对于本课知识点掌握情况，教师 需要进行全面的点评和指导，针 对学生的不足之处进行补充和强 化。
02
教师需要引导学生发现和解决生 活中的实际问题，将数学知识应 用到实际生活中，提高学生的数 学应用能力。
THANKS
谢谢
04
CHAPTER
巩固练习
基幂的概念及幂的运算规则，熟 悉幂的乘方运算法则。
题目示例
5的4次幂是多少？
总结词
了解、掌握
题目示例
2的3次幂是多少？
题目示例
(-3)的5次幂是多少？
中等难度练习
总结词
应用、理解
题目示例
计算 (-4^4)^5 的值。
题目示例
计算 (3^2)^3 的值。
03
题目示例
计算 [(2^3)^2]^3 的值。
05
04
题目示例
计算 [(5^4)^3]^2 的值。

• 1.下列元素在人体内最终代谢产物错误的是 （B）
•
A. 碳→碳酸
B. 氮→硝酸
•
C. 硫→硫酸
D. 磷→磷酸
• 2.下列食物属碱性食物的是（B ）
• A.面包 B.海带 C.大米 D. 鸡蛋
食物的组成成分在人体内代谢后生成 碱性物质，使体液呈弱碱性。这类食物在 生理上称为成碱性食物，习惯上称为碱性 食物。
（如某些蔬菜、水果多含钾、钠、钙、 镁等盐类，多属于碱性食物。）
1. 食物的酸碱性与化学上所指的溶液的酸碱 性是不同的概念。食物的酸碱性指的是代 谢产物的性质，而溶液的酸碱性直接指溶 液的性质。
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
2.中酸性食品：火腿、鸡肉、猪肉、鳗鱼、牛肉、 面包、小麦、奶油、马肉等。
3.弱酸性食品：白米、花生、啤酒、酒、油炸豆 腐、海苔、文蛤、章鱼、泥鳅。
4.弱碱性食品：红豆、萝卜、苹果、甘蓝菜、洋 葱、豆腐等。
5.中碱性食品：萝卜干、大豆、红萝卜、番茄、 香蕉、橘子、南瓜、草莓、蛋白、柠檬、菠菜等。
6.强碱性食品：葡萄、茶叶、葡萄酒、海带等
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212

相乘时指数才能相加 .
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+（p m、n、p都是正整数）
课前抽测
1、计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂的乘方法则：
课外作业：同步练习35页。
思维扩展
比较230与320的大小 解：∵230＝ 23×10 ＝(23)10
320＝32×10 ＝(32)10 又∵23＝8，32＝9
而8＜9 ∴230＜320

若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.
解： ∵am＝3, an＝5 ∴a3m＋2n＝a3m·a2n ＝(am)3·(an)2 ＝33×52 ＝675.
＝⑹ [(a3)2]5 ＝ (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30.
巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3
=y8
=a12. a3
= a15.

幂的乘方
(am)n＝ am·n
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
1．如果一个正方体的棱长为16厘米，即42厘 米，那么它的体积是多少？
2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3.
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒.太阳 系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光 到达地球大约需要4.22年.
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
下列计算过程是否正确？ (1) x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x2l (2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23 (3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8 (4) (a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
填空： (1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3 ·a( )＝(a( ) )2； (2) 93＝3( )； (3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).

2555 25 111 32111 3333 33 111 27111 5222 52 111 25111
随堂练习一 1. x·x2 ·x3 ·x4 =_x_1_0__
2. (-a)(-a3 ) (-a) 2= __a_6__ 3.（-a3）3 = __-_a_9 _ 4. y12=（y4）3 =（y2）6 5.（-2xy2）3 = -_8__x_3 _y6
提示：3 x3n 2 9 x2 2n 3x6n 9x4n 3 x2n 3 9 x2n 2
3 53 9 52
小结： 1.变换指数 2.变15换0底数
已知210＝a2=4b（其中a,b为正整 数），求ab的值。
解：∵210＝a2 ∴(25)2=a2 即a=25=32 又∵210=4b ∴(22)5=45=4b 即b=5 ∴ab=325
5.a0 =1 (a≠0)
6.a-n=
1 an
=( 1 )n a
a≠o,
n是整数
1.同底数幂的乘法法则： 文字叙述：同底数幂相乘，底不变，指数相加 公式表示： 2.幂的乘方法则： 文字叙述：底数不变，指数相乘 公式表示： 3.积的乘方法则： 文字叙述： 积的乘方等于乘方的积 公式表示： 4.同底数幂的除法法则： 文字叙述：同底数幂相除，底不变，指数相减 公式表示：
6. 已知am =3,an =2,则a2m+3n = _7_2___ 7.若（35）x = 310，则x = ___2__ 8.（-0.25）11×(-4)12 = __-4___ 9. 2a3 ·a4 – 3a ·a2 ·a4＋4a ·a6 =_3_a_7_
随堂练习二
1.计算
(1) a ·a3·a5；
9
⑶
1
2008

想一想：同底数幂的 乘法法则与幂的乘方 法则有什么相同点和 不同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m,n都是 （am）n=amn
正整数
幂的乘方
练习一、计算（ 口答）
（1） 105×106= 1011
（2） a7 ·a3 =
a10
（3） x5 ·x5 =
x10
（4） x5 ·x ·x3 = x9
练习十二
1、下列算式中，
①a3·a3=2a3;②10×109＝1019；③(xy2)3=xy6;
④a3n÷an=a3.其中错误的是（ D ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9
2、已知：a m = 3, a n = 5,则a 2m-3n = __1_2_5___
1
3、 (-2)2012 (-0.5)2013= _____2________
=32a2=9a2 =(-3)3a3=-27a3 =a2(b2)2=a2b4
=(-2)3×(103)3=-8×109
练习十 逆 用 法 则 进 行 计 算
(1)24×44×0.1254
(3)－82000×(－0.125)2001
＝ (2×4×0.125)4
＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
（2）（2a）3 ＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3
（4）（－3x）4
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
＝（－3）4 • x4 ＝ 81 x4
练习九
1.判断下列计算是否正确，并
说明理由：
（1）（xy3）2＝xy6
x²y6