苏教版 中学数学 七年级 下册 幂的运算 复习课1 PPT课件

=a21.
进 步 的 阶 梯（3）
看 计算：
谁
对 的
(1)m ( 4)2m5m3
多
(2)(a3)5(a2)2
若 (am) n=am n =an m
则 a mn =(a m)n =(a n)m
例如:
x12=(x2)( 6 ) =(x6)( 2 ) =(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5 ) =x•x( 11 )
⑶(am)5
=a12 Z X XK =a=ma×m5·am·am·am·am (乘方的意义)
做一做
=am+m+m+m+m (同底数幂乘法法则)
=a5m
(乘法的意义）
猜想：当m,n是正整数时， (am)n=amn
n个am
(am)n=
am·am· … ·am ---乘方的意义
n个m
证
= am+m+ … +m ---同底数幂的乘法法则
谁 ⑵(xm)4（m是正整数＝）1016
对 ⑶ (a2)5
的 ⑷(23)7
多 ⑸(x3)6 ⑹[(a＋b)2]4
＝a10
＝221
＝x18
＝x4m
＝(a＋b)8
(am)n = amn (m,n都是正整数)
【例2】计算 ： Z X XK (1)(x3)2 (2)(x2)3
(3)(y2)3 (4)(y3)2
解：(1)(－x3)2 = x3×2 =x6 (2) (－ x2)3 = - x2 ×3 =-x6 (3) －(y2)3 = － y2×3 = － y6 (4) –(y3)2 =-y3×2 = – y6
注意符号
进 步 的 阶 梯（2）

a
0, n是整数
吗?
解:能
理由:∵am÷an =am×a-n =am-n
∴能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
∵
b n a
b a1
n
bn
a 1
n
bn a-n bn an
能推导出
b a
n
bn an
(a
o,
n是整数）
四.典型例题：
例1.下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？
八.归纳总结：
在运用幂的运算性质时,首先应确定运 算顺序和运算步骤；其次正确地运用性 质、法则进行计算，在计算时，应注意 符号和指数的变化.有时逆用幂的运算性 质可使问题简便.
课后作业
1.完成补充习题《小结与思考》
1 3
3
8
32
逆用积的乘方的运算性质
1 9=9
y＝(x-1)2+3 1.若x＝2m+1,y＝3+4m,则用x的代数式表示y为________.
2.计算:
-
1
2020
41011
2
解(1).∵x=2m+1
∴2m=x-1
∴y=3+4m
=3+(22)m
=3+(2m)2
2
.
-
1 2
2020
41011
3.计算：
(1).(-x)3·x÷(-x)2
-x2
(3).(3×104)3
(2).(a-b)2·(a-b)10÷(b-a) -(a-b)11
(4).-(-9)6·(-9)4÷(-9)8
2.7×1013
-81
三.想一想
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则

的是（ ）D
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、在xm-1·( 的代数式是（
A、x2m C、x2m+2
)=x2m+1中，括号内应填写
D）
B、x2m+1 D、xm+2
3、若（am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a3b5，则m+n的
值为（ B）
A、1 B、2 C、3
D、4
4、（－2）2003＋（－2）2004等于（
如图，将正方形的对边中点连接起来，
可以将正方形分成4个形状和面积相同的小 正方形，再将其右下角的小正方形对边中点 连接起来，又可将这个小正方形分割成4个 形状和面积相同的小正方形……如果大正方 形边长为1，那么经过10次这样的分割后所 得右下角正方形面积
是（ C ）
A. 1 B.(1)100C.(1)10 D. 1 10 2 4 40
A、－24007
B、－2
C、－22003
D、22003
D）
二、精选例题
例1.计算
1、(xy 2 z 3 ) 2 (x 2 y)3
2、(2)3 ( 2009)0 ( 1)2
2
例2 (1).已知：am=7，bm=4，求(ab)2m
的值
(2).已知：x+4y-3=0,求2x.16y的值
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判断
① 102 106 10 108
③ (3pq)2 6 p2q2
② x5 x5 x10
④ (a2 )4 a6
计算
① (2a2b3) (3a)

• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
通过本节课的学习，你有什么感悟？

公式 ： (am)n amn =
(an) m
320＝32×10 ＝(32)10 又∵23＝8，32＝9 而 8＜ 9 ∴230＜320
幂 的 意 义
幂的乘方的运算法则： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变 ， 指数 相乘 .
同底数幂乘法的运算法则： am · an= am+n ( m,n 都是正整数 )
【例2】 计算：
⑴ x 2· x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3. 解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ＝x6＋x6 ＝ 2x6 ⑵原式＝a3×3· a4×3 ＝a9· a12 ＝a21
练习（2）
⑴ x 2· (x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数).
解： ⑴原式＝x2· x8 ＋x5×2 ＝x10＋x10 ＝2x10 ⑵原式＝a2m· a4(m＋1) ＝a2m＋4(m＋1) ＝a2m＋4m＋4 ＝a6m＋4
幂的乘方，底数不变，指数相乘
练习（1）
1.计算： ⑴(104)4 ＝1016 ⑵(xm)4（m是正整数） ＝x4m ⑶－(a2)5 ＝－a10 ⑷(－23)7 ＝－221 ⑸(－x3)6 ＝x18 ⑹[(a＋b)2]4 ＝(a＋b)8
2.下列计算是否正确，如有错误，请改正. 5)2＝a10 5 2 7 ( a ⑴ (a ) ＝ a ; a2＝a7 ⑵ a5· a2＝a10；a5· ⑶(－a3)3＝a9；(－a3)3＝－a9 ⑷ a7＋a3＝a10； 无法计算 ⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)； (xn+1)2＝x2n+2 ⑹(－x2)2n＝x4n (n是正整数). √
⑶215×85＝ 215×(23)5

幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
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03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
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01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像

10




10
( m n ) 个10
m n
n个10
幂的
意义
乘法结合律
幂的意义
5
探索活动
3.当m，n是正整数时，2 2 等于什么？
m
m
n
n
1 1
呢？
2 2
m
n
1 1 1 1

2 2 2 2
1 1 1
光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻
7
)
4
.
3×
10
s计算,则这
星 发出的光需要 年的时间才能到达地球 若一年以
颗恒星到地球的距离是_______km.
【详解】
这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km．
8.1 同底数幂的运算
1
复习旧知
n
1.a 表示的意义是什么？其中a、n、a 分
别叫做什么?
底数
n
a
n
幂
a
n=
a × a × a ×… a
n个a
指数
注：（1）是幂的
一般情势，读作a
的n次方（幂）
（2）现在我们学
的幂指数n都是正
整数
2
复习旧知
将下列运算结果写成幂的情势
(1)10 10 10 10 10
(2)a a a a a
(3)(5) (5) (5)
3 3 3 3
(4)
5 5 5 5
(5) b b b b

第八初章中数小学结七年与级下思册考
（苏科版）
回顾:
❖ 1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。am·an=am+n
❖ 2、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数 相乘。(an)m=amn
❖ 3、积的乘方：积的乘方，等于把积中每一 个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)n=anbn
（1）下列算式中，①a3·a3=2a3;②10×109＝1019； ③(xy2)3=xy6;④a3n÷an=a3.其中错误的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（2）在xm-1·（ ） =x2m+1中，括号内应填写的代 数式是（ ） A、x2m B、x2m+1 C、x2m+2 D、xm+2
❖ 4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数 不变，指数相减。am÷an=am-n.(a≠0)
❖ 5、a0=1(a≠0), a -n = a1n(a≠0）
例1、用科学记数法表示下列各数. (1) 360000000=____________; (2) 0.00000012=____________; (3) -0.=_________; (4) 0.00007008=_____________.
（3）（ -3） 10× 0（ -3） 101
例5：比较550与2425的大小。
解：∵550＝（52）25＝2525 2425＜2525
∴550＞2425
例6：已知210＝a2=4b（其中a,b为正整数），
求ab的值。
解：∵210＝a2 ∴(25)2=a2 即a=25=32
又∵210=4b ∴(22)5=45=4b 即b=5
∴ab=325
本节课你的收获、2
补充习题28页 小结与思考

你还记得吗？
4.同底数幂的除法法则
文字叙述： 同底数幂相除，底数不变，指数相减
字母表示： am÷an=am-n （a≠0 m,n是正整数 m>n）
扩大：
am÷an÷ap=am-n-p （a≠0 m,n，p是整数）
考考你
a8 ÷a3 =a8-3=a5
(½)5÷(½)3 =(1/2)5-3=(1/2)2=1/4 (-s)7÷(-s)2 =(-s)7-2=(-s)5=-s5
=4b4
(5) a8÷a4=a2 ×
=a4
(6) (-z)6÷(-z)2=-z4 ×
=z4
幂的运算中的方法与技能
类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算
(1)m19÷m14·m3÷m2
=m5·m3÷m2 =m8÷m2
或=m19-14+3-2 =m6
=m6
(2)(x-y)8÷(x-y)4÷(y-x)3
am-n=am÷an amn= (an)m anbn= (ab)n
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算
例1.已知am=4，an=2.
求①am+n的值．②am-n的值．③ a3m+2n的值．④ a2m-n的值=am·an=m÷an=a3m·a2n
=a2m÷an
=4×2 =4÷2
=(am)3·(an)2
=(-x2n-2 ) ·(-x5) ÷x2n+1 =x2n+3÷x2n+1 =x2 (4)4-(-1/2)-2-32÷(-3)0 =4-4-9÷1 =4-4-9 =-9
注意：运算时第一确定
所含运算类型，理清运 算顺序，用准运算法则
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算

(1)每个因式都要乘方，不要漏掉任何一个因式；
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；


(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；


(3) －
12
a ；

2＝
－


· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝


系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；

=a3·b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
12/11/2021
第十九页，共三十一页。
探索(tàn suǒ) 交流
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意)义(yìyì)
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
12/11/2021
第二十八页，共三十一页。
5.先化简，再求值： x3 (y3)2(1xy2其)3,中
2
【解析(jiě xī)】x3·(-y3)2+1(- xy2)3
2
x 3 (1)2 y 32 ( 1 )3 x 3 y 23 2
x3y6 1 x3y6 8
7 x3y6. 8
当 x 1 , y 4 时，原式 7(1)346 56.
12/11/2021
第六页，共三十一页。
探究(tànjiū)新知 做一做：计算下列各式，并说明(shuōmíng)理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . 解：(1) (62)4 = 62·62·62·62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ;
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
12/11/2021
第十五页，共三十一页。
2 幂的乘方 与积的乘方 (chéngfāng)
(chéng21
第十六页，共三十一页。
复习(fùxí)回顾
1.幂的意义:
n个a a·a·… ·a
(C)(a3)2=a6
(D)(3a)2=a6

考考你
a8 ÷a3 (½ )5÷(½ )3 (-s)7÷(-s)2
a3 ÷a8 (a≠0) (-3)2÷(-3)4 (-99)8 ÷(-99)8
换个方式考考你哦！
a8 .a（）=a 12
a .an .a（）=a n+5
(p-q)5 .(q-p)2
82=2( )=22.2( )
找错误并改正
(1) a3 .a3=2a6 (2) (a3)2=a5 (3) (xy2)3=xy6
考考你
(-0.003)0 (3x)0 (x≠0) 20170
4-2 (-4)-2 (0.1)-3
你还记得吗？
5.同底数幂的除法法则
文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减 字母表示：am÷an=am-n （a≠0 m,n是正整数 m>n） 扩展： am÷an=am-n （a≠0 m,n是整数）
(-bm)7 (m是正整数) [(-a)2 ]3 .(a4)2 -[(m-n)3]7
你还记得吗？
3.积的乘方法则
文字叙述：积的乘方，把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘
字母表示：(ab)n=anbn （n是正整数） 扩展： (abc)n=anbncn （n是正整数）
注意它的逆运算
考考你
(5a)8 (-xy3)3 (-2a3b6c2)3
-b6.b6 (-a)2 .(-a) .(-a)3 (m+n)3.(m+n)7
你还记得吗？
2.幂的乘方法则
文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘 字母表示： (an)m=amn （m,n是正整数） 扩展： ((an)m)p=amnp （m,n,p是正整数）
考你
(a5)4 -(a8)2 [(-2)3]10

在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和 运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计 算，在计算时，应注意符号和指数的变化。
初中数学 七年级(下册)
第8章《幂的运算》 小结与思考（1）
计算 （1） x3 x x2 （2） (x)3x(x)2
（3） (ab)2(ab)10 (ba)
（4） y2yn 1y3yn 2 2 y5yn 4
知识回顾：
1.同底数幂的乘法： 文字叙述：同__底__数__幂__相__乘__，__底__数__不__变__，__指__数__相__加___
字母表示：__（__a_m_）_n____a_m_n____（m、n为正整数）
计算：（1）(3 x)3 （2） (a2b3c)4
（3） (-2mn3)2.(-m2n)3
（4）(2a2)2a4(5a4)2
知识回顾：
3. 积的乘方： 文字叙述：积__的__乘__方__，__把__积__的__每__一__个__因__式__分__别__乘方，
数式表示y为______．
解：∵x=2m+1, ∴2m=x-1 y=3+4m =3+(2m)2 =3+(x-1)2
∴ y=3+(x-1)2
4.比较 233 、322 和 411 的大小． 解：∵ 233 （ 23） 11 811
322 （ 32） 11 911
∴ 322 ＞ 233 ＞ 411．
字母表示：_a__m__a_n____a_m__n__ （m、n为正整数）
计算：（1）（ x 3）2 （2） (am1)3 （3）[(xy)3]5 （4） 4（y2）6－（y－ 4）3
知识回顾： 2. 幂的乘方： 文字叙述：幂__的__乘__方__，__底__数__不__变__，__指__数__相__乘____