平行投影与正投影 衡水中学内部学案

1.1.3 中心投影和平行投影3．能识别三视图所表示的立体模型 1．投影的概念、分类及用途(1)投影的概念投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法． (2)两条平行直线的平行投影仍是平行直线吗？答案：不一定．当它们所确定的平面平行于投影线时，它们的平行投影为两个点或重合为一条直线．2．三视图的概念及分类 (1)视图的概念视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．同一物体的三视图的画法惟一吗？答案：不一定惟一．选择不同的视角，所得三视图可能不同．预习交流3(1)一个正方形经过平行投影后得到的图形是______________________________．(2)∠AOB为90°，对它在平面内的正投影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角．其中判断正确的序号是____________．答案：(1)正方形或长方形或平行四边形或线段(2)①②③④⑤一、中心投影与平行投影的概念下列说法：①从投影角度看，三视图是在正投影下画出的；②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线了；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的说法有__________．(填序号)思路分析：依据中心投影和平行投影的概念作出判断．解析：三视图是在正投影下得到的投影图．平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点．空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线有可能相交，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点．几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．故以上四种说法都正确．答案：①②③④1．下列说法正确的有__________个．①直线的正投影一定是直线；②直线的正投影可能是线段；③平行直线的正投影是平行或重合的直线；④与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形相似；⑤与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形全等；⑥垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．解析：⑤⑥正确．直线的正投影可能是直线，也可能是一个点．故①②不正确，平行直线的正投影还可以是一些点，故③不正确，④显然不正确．答案：22．如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是图中的__________．(要求：把可能的图形的序号都填上)解析：根据题中图示，由正投影的定义，四边形BFD1E在平面AA1D1D与平面BB1C1C 上的正投影如图③；其在平面ABB1A1与平面DCC1D1上的正投影如图②；其在平面ABCD 与平面A1B1C1D1上的正投影也是图②，故①④错误．答案：②③平行投影的投射线都互相平行，按投射方向可分为斜投影和正投影．正投影是投射线与投影面垂直时的投影．画一个图形在平面上的正投影时只需过图形的各个顶点向投影面作垂线，顺次连结各垂足所得图形即为已知图形在给定投影面上的正投影．二、简单几何体的三视图画出下面几何体的三视图．思路分析：图(1)为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图(2)是一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．解：(1)正六棱柱的三视图如图(1)所示．(1)(2)(2)圆锥与圆台组合体的三视图如图(2)所示．1．下面有四个平面图形，其中可以作为四棱锥的俯视图的有__________．(填序号)解析：①不可见轮廓线应画成虚线．当四棱锥的两个侧面与底面垂直时，其俯视图可以是图④的形状．答案：②③④2．画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)解：正四棱锥的三视图如图所示：圆台的三视图如图所示：物体三视图的作图步骤是：(1)根据物体的复杂程度及大小，确定图形比例；(2)确定主视图的观察方向(使其主要表面平行或垂直于投影面，能表达更多的结构形状)；(3)布置各视图的位置(画出基准线、对称中心线、轴线)；(4)按照“三等规律”画其三视图(可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线)；(5)核对有无错漏，擦去多余线条．三、由三视图还原为空间几何体下图是一些几何体的三视图，试画出该几何体，并说出它们的名称．①②③思路分析：主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、上方、左方看到的物体轮廓线的正投影，由三视图特征，结合常见柱、锥、台、球的三视图逆推可得．解：(1)该几何体图形如图(1)所示，为长方体．(2)该几何体图形如图(2)所示，为圆锥．(3)该几何体图形如图(3)所示，为正六棱锥．1．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为__________．答案：六棱台2．根据图中所给出的一个空间几何体的三视图，试画出它的形状．解：根据三视图画出的空间几何体如图所示．三视图还原实物图的方法技巧：由三视图想像几何体时也要根据“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，想像视图中每部分对应的实物部分的形象，特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线及关键点、线的位置．1．下列四种说法，正确的个数是__________．①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线．解析：①矩形的平行投影可能是平行四边形或线段，故①不正确．②梯形的平行投影可能是梯形或线段，故②不正确．③两条相交直线的投影可能相交或是一条直线，故③不正确．④正确．答案：12．某物体的三视图如下图所示，则该物体表示的几何体名称是__________．答案：圆柱3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体的序号是__________．解析：①的三视图均为正方形；④的三视图均为圆．答案：①④4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱解析：①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得主视图为三角形；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得主视图为三角形；④四棱柱不论从哪个方向看，都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，主视图是三角形；⑥圆柱的主视图是圆或矩形，不可能是三角形．答案：①②③⑤5．如图，该几何体是截去一个角的长方体，试画出它的三视图．解：。

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1.2。

1 中心投影与平行投影1。

2。

2 空间几何体的三视图1．了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间图形(柱、锥、台球及其组合体）的三视图．（重点）3．能识别三视图所表示的立体模型．（难点、易混点）[基础·初探］教材整理1 投影的概念阅读教材P11~P12第二行内容,完成下列问题．1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由一点向外散射形成的投影投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．（）（2）平行四边形的平行投影可能是正方形．（)（3)两条相交直线的平行投影可能平行．( ）(4）如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．（)【解析】利用平行投影的概念和性质进行判断．【答案】(1)×（2)√（3)×(4)√教材整理2 三视图阅读教材P12第三行～P14内容,完成下列问题．三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图一个几何体的三视图如图1。

§1.2.1—1.2.2中心投影与平行投影【学习目标】1．了解中心投影与平行投影．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图．3．能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型．【重点难点】1．画出简单组合体的三视图，培养空间想象能力．(重点)2．识别三视图所表示的空间几何体．(难点)【问题导学】1．投影(1)投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．（2)投影的分类①中心投影：光由散射形成的投影．②平行投影：在一束照射下形成的投影．当投影线时，叫做正投影，否则叫做斜投影．(3)投影的性质①中心投影的性质：中心投影的交于一点；当光源距离物体越近，投影形成的影子越大．②平行投影的性质：平行投影的投影线．想一想：平行投影和中心投影有什么区别？2．三视图(1)分类①正视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；②侧视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图．(2)三视图的画法规则：①视图都反映物体的长度——“长对正”；②视图都反映物体的高度——“高平齐”；③视图都反映物体的宽度——“宽相等”．(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面．想一想：甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？【合作探究】（一）1．一条直线在平面上的正投影是( )．A ．直线B ．点C ．线段D ．直线或点 2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是( )．A ．①②B ．③C ．③④D ．①③4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)． ①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．5．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．(二)精讲点拨、有效训练例1．如图甲所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的。

1.2.2 空间几何体的三视图1．画简单空间几何体的三视图2．识别三视图所表示的几何体二．课堂识真1．导入新课（阅读P11~ P13，，完成以下填空）（一）投影（1）我们常用和来表示一个空间几何体，从而将它们画在纸上。

（2）投影及其有关概念光是沿传播的，由于光的传播，在物体的后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影，我们把叫做投影线，把留下物体影子的叫做投影面。

（3）投影的分类中心投影：光由向外散射形成的投影；平行投影：在一束照射下形成的投影叫，在平行投影中，当投影线正对着投影面时叫做，否则叫。

问题1你能从入射光线和投影效果两个方面来谈谈中心投影和平行投影的区别吗？小孔成像原理体现了。

（二）三视图（1）定义：视图是将物体按向投影面投射时所得到的投影图，光线自物体的向投影所得到的投影图，称为正视图；自向投影所得到的投影图，称为侧视图；自向投影所得到的投影图，称为俯视图；几何体的、、统称为几何体的三视图。

（2）特点：正视图反映物体的和；侧视图反映物体的和；俯视图反映物体的和。

（3）关系：侧视图和正视图的一样，俯视图和正视图的一样，侧视图和俯视图的一样。

（4）排列顺序：先画出，侧视图在正视图的，俯视图在正视图的。

问题2 三视图分别反映了几何体的哪些特征？[探究1]空间几何体的三视图作出下面几何体的三视图练习1：教材P15练习1问题3通过以上例子，谈谈画空间几何体的三视图时应注意什么？为了便于记忆，我们常说“长对正，高平齐，宽相等”，你如何理解？问题4你认为一个几何体的三视图与其摆放的位置有关吗？请举例说明。

[探究2]：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.[探究3]:由三视图还原几何体问题5 以下是一个几何体的三视图，你能说出与它对应的几何体的名称吗？练习2：教材P 15 练习2课后作业：P 20 1 2三．课后见功1．下列命题正确的是（ ）A.矩形的平行投影一定为矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中心的平行投影仍为这条线段投影的中心2．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 。

视图与投影知识逐点过考点1 投影投影一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影平行投影由平行光线形成的投影叫做平行投影中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子考点2 三视图概念在正面内由前向后观察物体得到的视图叫做①________在侧面内由左向右观察物体得到的视图叫做②________在水平面内由上向下观察物体得到的视图叫做③________画法主视图与俯视图要④________；主视图与左视图要⑤________；左视图与俯视图要⑥________；看得见的部分的轮廓线画成⑦________线，看不见的轮廓线画成⑧________线考点3 常见几何体的三视图及展开图几何体正方体长方体圆柱圆锥球正三棱柱图形主视图左视图俯视图展开图(选其中一种)考点4 正方体展开图的常见类型(2021.6)巧记：中间四个面，上下各一一四一型面巧记：中间三个面，一、二隔二三一型相见巧记：中间两个面，楼梯天天二二二型见巧记：中间没有面，三、三连三三型一线真题演练命题点1 三视图1.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是()拓展训练2. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁，其俯视图是()命题点2 立体图形的展开与折叠3. 下列图形是正方体展开图的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第3题图拓展训练4. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是()A. 双B. 减C. 全D. 实第4题图基础过关1. 下列选项能正确反映小亮和小美在同一盏路灯的两侧站立时影子情况的是()A B C D2. 下列几何体的主视图是圆的是()A B C D3. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是()第3题图A B C D4. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()第4题图A B C D5.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同第5题图6. 如图所示的几何体的左视图是()第6题图A B C D7. 下列图形中，是长方体表面展开图的是()A B C D8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()第8题图A B C D9. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，是()则该礼物的外包装不可能．．．A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥第9题图10.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”，如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是()A. 文B. 明C. 典D. 范第10题图11. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A去掉，则它的()A. 左视图不会发生改变，主视图会发生改变B. 俯视图会发生改变，左视图不变C. 主视图和俯视图都会发生改变D. 三种视图都会发生改变第11题图12. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是()第12题图A B C D 综合提升13. 如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图②，平台上至少还需再放这样的正方体()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个图①图②第13题图14. 如图是一正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是()A. A点B. B点C. C点D. D点第14题图视图与投影知识逐点过①主视图②左视图③俯视图④长对正⑤高平齐⑥宽相等⑦实⑧虚真题演练1. A2. C3. C4. D【解析】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“面”与“实”是对面．基础过关1. D【解析】同一盏路灯下，路灯两侧人的影子方向相反，∴排除选项A，B；再由影子的长与身高成正比，排除C，故选D.2. A3. D4. D【解析】这个立体图形的俯视图是一个矩形，矩形内部中间是一个圆．5. A6. B【解析】左视图即从左向右看，该几何体的左视图是矩形，且矩形中有一条虚线．7. C8. B【解析】由几何体的三视图可得该几何体是B选项．9. D【解析】选项A，长方体的主视图是长方形也可以是正方形；选项B，正方体的主视图是正方形；选项C，圆柱的主视图是长方形也可以是正方形，也可以是圆；选项D，三棱锥的主视图不可能是正方形，故选D.10. B【解析】由正方体的表面展开图可知，“文”与“范”是相对面，“城”与“明”是相对面，“典”与“市”是相对面．故选B.11. A12. D【解析】∵主视图是看每一列的最高层，∴主视图从左往右分别看到了1，2，2层．13. B【解析】如解图，满足主视图和左视图的要求，只需在原图的①②位置各放一个小正方体即可，∴平台上至少还需再放这样的正方体2个．第13题解图14. D【解析】折叠之后如解图所示，则点K与点D的距离最远．第14题解图。

2019-2020学年高中数学 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图学案新人教版必修22. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的空间几何体；1114复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2：简单组合体构成的方式：________________和_____________________________________.二、新课导学※探索新知探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.※典型例题例1 画出下列物体的三视图：例2 说出下列三视图表示的几何体：※动手试试练作出下图中两个物体的三视图三、总结提升※学习小结1. 平行投影与中心投影的区别；2. 三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）、侧视图（左往右）、俯视图（上往下）；画时注意长对正、高平齐、宽相等；3. 简单组合体画法：观察结构，各个击破.※知识拓展画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出；确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不同.当堂检测1. 下列哪种光源的照射是平行投影（）.A.蜡烛B.正午太阳C.路灯D.电灯泡2. 左边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台3. 如图是个六棱柱,其三视图为（A. B. C. D.4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是__________________5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图，，则它的立体图为________.1.如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是几何体( )2.关于几何体的三视图,下面说法正确的是( )A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽3.下列说法中正确的是 ( )A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形4.螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体,如图,画出它的三视图5. 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前方)6. 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能的情况)7.如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,下图所示的是由7个立方体叠成的几何体,那么从正前方观察,可画出的平面图形是 ( )8.给出下列命题,其中正确命题的个数是( )①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体 ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体 ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台A.0B.1C.2D.39如图,三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱1AA ⊥平面111A B C ,正视图与俯视图如图,则该三棱柱的侧视图面积为___________________.10.下面是3个三视图和3个实物图,请将三视图和实物图正确配对.(1)的实物图是_____;(2)的实物图是_____;(3)的实物图是______11.用小方块搭一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它至少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?。

课堂导学三点剖析1.三视图的画法及应用【例1】画以下几何体的三视图.思路分析：先确定主视方向，一般是从该物体的正前方向后看，然后再确定侧视方向，一般与主视方向成90°角自左向右看(或看右向左看)，最后从正上方向下看(正上方即与主视方向成90°角)，便可画出三视图，但要注意：看到的轮廓线画为实线，看不到的轮廓线画为虚线. 解：该几何体的三视图为：温馨提示(1)在画三视图时要特别注意“长对正、高平齐、宽相等”或说“主、左一样高；主、俯一样长；俯、左一样宽”或说“主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等”.(2)画三视图时还应该注意按以上的排列顺序画出主、俯、左视三图.并且将俯视图放在主视图的下面，将左视图放在主视图的右面.2.画一些简单组合体的三视图【例2】画以下几何体的三视图.思路分析：注意观察该几何体是由两个圆柱拼结而成，并注意到对拼接处的分界线的观察效果.解：该几何体的三视图如下图.3.简单组合体的三视图【例3】画出如下图所示的物体的三视图.错解：错因分析：首先，正视图和左视图的高应该是相同的，而所画的视图没有做到这一点.其次，左视图和俯视图的宽应相等，这一点也没有做到.再次正视图和俯视图的长应对齐，这点没做到.最后图中一条看不到的棱应该在左视图中用虚线画出，而三视图中没有做到.正解：该物体的三视图为：温馨提示物体的三视图在工程建设、机械制造中具有重要意义，所以画图时要注意三视图的画法规则“长对正”“高平齐”“宽相等”，以及看不见的棱用虚线画出，从而培养严谨求实的科学态度.各个击破类题演练1 画以下几何体的三视图.思路分析：首先从正四棱锥的正方向观察是一个等腰三角形，从左方向观察这个正四棱锥也是一个等腰三角形，俯视该几何体是一个正方形.解：该几何体的三视图如下图所示：变式提升1 根据给出的三视图想象出实物.思路分析：这是一逆向思维的问题.由于主视图和左视图都是上面一个三角形，下面一个梯形，所以原来的实物必定是上面一个圆锥，圆锥下面一个与圆锥共底的圆台，而且再根据俯视图可知：圆台的下底比较小.解：实物图如右图.类题演练2 画出右图几何体的三视图.解：该几何体是由一个圆柱和六棱柱组合而成的.其三视图如下：变式提升2 右图是一个零件的直观图，请画出三视图.解：这个几何体的三视图如下图所示.类题演练3 设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm).解：该物体的三视图为：变式提升3 下面三视图中共有__________处错误，请在图中直接改正.解析：该三视图从大轮廓线上能做到“长对正”“高平齐”“宽相等”，但是忽略了一些交接线和看不见的轮廓线.正视图中长方体的底座和其上部的零件应该有一条看得见的轮廓线，故三视图中应填上两物体表面的交线.如右图所示：而俯视图中应该有显示零件上部小圆洞直径的看不见的轮廓线，故应“添”上虚线,如图所示；侧视图中一是要添上底座与上部零件的交界线，二是要添上显示零件上部小圆洞直径的看不清的轮廓线，应“添”虚线，如图所示.。

1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。