教案问题1：一阶零点因子的幅频和相频波特图的表现形式是什么？.ppt

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波特图简介

20lg|H| 0dB 0.01ω0 0.1ω0
ω0
10ω0
H =
1 1+ (
100ω0 ω
-3dB
-20dB -40dB -20dB/十倍频
ω 2 ) ω0
ϕ = − arctan
ω ω0
ϕ
0°
(a) 0.01ω0 0.1ω0
ω0
10ω0
100ω0 ω
-45° -90° (b)
图 2 一阶系统的波特图
波特图简介
对于幅频响应曲线，当ω<<ω0时， 20 lg H = 20 lg
1
ω 1 + ( )2 ω0
≈ −20 lg 1 = 0 。
即图2(a)中位于横轴的水平线，这是一条渐近线。
20lg|H| 0dB 0.01ω0 0.1ω0
ω0
10ω0
100ω0 ω
-3dB
-20dB -40dB -20dB/十倍频
波特图简介
图1所示的一阶系统为常见的一阶低通滤波器，其输出电压uo与输入电压ui之比H可表示为
1 1 jω C = H= 1 1 + jωRC R+ jωC
令 ω0 =
(1)
ui
R
uo
1 jωC
图 1 一阶系统
1 ，则式(1)可表示为 H = RC
1
ω 1+ j ω0
(2)
其幅频响应|H|和相频响应 ϕ 分别表示为
20lg|H1| 0dB -20dB -20dB/十倍频 -40dB 20lg|H2| 0dB -20dB -40dB 20lg|H| 0dB -20dB -40dB (a) -20dB/十倍频
ϕ1
ω1 ω

4.5.2 波特图分析

2020/6/2
2
波特图分析
（1）幅频特性
在到之间，是一条
的水平直线；
时，是一条斜率为 20dB/dec 的直线；时，是一条斜率为 -20dB/dec 的直线；
放大电路的通频带为BW =
2020/6/2
3
（2）相频特性
波特图分析
时，；斜率为的直线；时，；
时，
。
时，是一条
2020/6/2
4
波特图分析 3. 完整的波特图
fL=100Hz，fH=105Hz
2020/6/2
7
2020/6/2
5
波特图分析例4.5.1 某放大电路的复数表达式为：
频率的单位为赫兹。（1）求中频电压放大倍数；（2）画出的幅频特性波特图；（3）求下限和上限频率。
2020/6/2
6
波特图分析解：（1）已知表达式可写成：
若令则得：Ausm=100 （2）如图所示。
（3）通过上面的分析可得：
模拟电子技术基础
4.5.2 波特图分析
2020/6/2
1
波特图分析
1. 画波特图的三要素、、是画波特图的三个要素。
2. 如何画波特图按波特图规定的坐标取法，确定幅频特性纵坐标值，并等间距（即十倍频程）地选取幅频和相频
特性的横坐标值，即0.1 、、10 和0.1 、、 10 。最后，根据上述中频段、低频段和高频段的波特图的分析，以及前面介绍的高、低通电路的折线频响曲线的画法。

信号与系统3-8波特图课件

当=0.1时，G1= -20dB; =1时，G1=0dB; =10时，G1= 20dB。
G2(dB) 20dB/ dec
20
1()
90
0 0.1
1
10
20
0
(a) 幅度的波特图
(b) 相位的波特图
4
一阶极点因子
一阶极点因子为
H1 (s)
s
a
a
1 1 s/
a
H1 ( j)
1
1
j
/a
G1 20 lg | 1 j / a |
11
二阶极点因子
幅度波特图
= a 称为转折频率,最大误差
G1( a ) 20 lg(b a / a)dB
二阶极点因子的相位
1
()
arc
tan( 1
b
/
2
a /
a
)
在低频段，当<< a 时
1() 0
在高频段，当>> a 时
1() 180
当= a 时
1 () 90
转折频率也称截止频率
G1(dB)
a
0
20
40
10 a
40dB/ dec
1()
0.1 a 0 90 180
a
10 a
90/ dec
12
二阶零点因子
二阶零点因子
H 2 (s)
s2
bs a
a
1
bs /
a
s2
/
a
画法与二阶极点的画法相同，仅仅有一个正负号的变化。
G2 (dB)
40 20
0
a
40dB/ dec
10 a

课件：第三章-1-频率特性基本概念及波特图

2. 一阶零点因子
Av2( j)
Av2 ( ) 20 lg 1 ( / z )2
2
(
)
arct
an
z
结的论贡：献| A是网v( j负络)的函| (d，数B)最的大每20为一lg 个－Av(一900) 度阶 2，极0lg在点1ω因＝子 ω（zp负2处半为20轴－lg）415对度相，p位2
ω贡＝献ω是p－就(2是0) d幅B0频/十波a倍rc特频ta图n或的－z 转6da折rBc频/t倍an率频，p程在。ω>ωp 处对幅度的
(1 j )
Av (
j )
Av (0) (1
j
z
)
p
其中Av (0)
Avm
z p
(1 j )
Av (
j )
Av (0)
(1
j
z
)
表示成分贝形式：
p
其中Av (0)
Avm
z p
| Av ( j) | (dB) 20lg Av(0) 20lg
2
1
z
20lg
2
1
p
() 0 arctan arctan
零点：z1＝0 z2＝－σ2
极点：p1＝－σ1
零极图为：
p2 ( n ) jn 1 2
p3 ( n ) jn 1 2
3.2.4 波特图绘制方法
波特图：用折线逼近幅度频率特性和相位频率特性，频率轴采用对数刻度，幅值（以dB表示）和相位采用线性刻度。
H( j) | H( j) | e j()
零点因子的波特图： H（1 j) j 1() 90 | H（1 j) | 或 | H（1 j) | 20lg(dB)

5.8 波特图的近似描绘-幅频特性(28-34)N

2

1

ω ω1
20 lg A jω 20 lg 1 j
dB
20dB/dec
0.1 1 10 100 1000
1
101

1=10
当<< 1时， 20lg|A(jω)| ≈20lg1=0dB 当>> 1时， 20lg|A(jω)| =20lg(/ 1) 当 = 1 时, 20lg|A(jω)| |=3dB 一阶零点渐近线描绘方法当 ≤ 1 时，作0水平线；当 ≥1 时，作 +20dB/十倍频的斜线。
一阶零点一阶极点3268一阶零点幅频特性的渐近线20dbdec20dbdec10是一条通过1斜率为20db十倍频的斜线
波特图的近似描绘-幅频特性
28/68 2. 频率响应的波特图
线性坐标系中：纵坐标是放大增益，采用对数单位；横坐标的间隔用频率对数为单位，但用频率标识。（习惯）采用对数坐标来描述幅频特性和相频特性的图形表示方法。有两个零点和三个极点
100 80 6Biblioteka 40 2020lg|A(j)|(dB)
-20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec
幅频特性的渐近线
102
103
104
105
106
107
108
制作单位：北京交通大学电子信息工程学院《模拟电子技术》课程组
0.1
20dB/dec
1 10

1 -20dB/dec (4) 一阶极点幅频特性的渐近线 jω 2 0 lg A j ω 2 0 lg j ω 是一条通过 = 1斜率为-20dB/十倍频的斜线。
小结：将零点与极点的影响累加起来，即可得到总的幅频特性。经过一个零点，增益增加20dB/十倍频；经过一个极点，增益减小20dB/十倍频。

频率特性几种表示方法.pptx

2
第3页/共7页
二、对数频率特性曲线（又称波德图）
它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：横坐标分度：它是以频率的对数值 log 进行分度的。所以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
Dec Dec Dec Dec
... 2 1
0 0.01 0.1
01
2
1 10 100
log பைடு நூலகம்
由于以对数分度，所以零频率线在处。
Sunday, November 24, 2024
3
第4页/共7页
纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以log A()或20log A() 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将log A() 或 20log A() 值标注在纵坐标上。
工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：
1．极坐标图，也称乃奎斯特(Nyquist)图。是以开环频率特性的
实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以为参变量的
幅值与相位的图解表示法。 2．对数坐标图，也称波德(Bode)图。它是由两张图组成，以lg 为横坐标，对数分度，分别以 20lg G( j) 和 ( j) 作纵坐标的一种图示法。
Q( )
A( ) ( )
P( )
G(s)
s 1 s2 s 1
根据上面的说明，可知：频率特性曲线是S平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。
0 由于 | G( j) |是偶函数，所以当从 0 和0 变化时，乃奎斯特曲线对称于实轴。
Sunday, November 24, 2024

波特图的近似描绘-相频特性

40/68
例2：分析下面电压增益函数的中频电压增益、
A(jω )
2 1 0 6 jω (jω + 10 )
(j ω + 2 0 )( jω + 1 0 0 )( jω + 10 4 )
1) 属于低频、高频、还是高低频增益？ 2 增益的中频电压增益是多少？ 3 上限频率、下限频率和带宽。
解：1）标准式
(ω)
arctan(
ω
ω
)
1
ω1
37/68
(3) 一阶零点 jω 的渐近线相频特性
( )
(ω ) arctan(
ω )
0
arctan()
0.1
90
1 10
(4) 一阶极点 1 的渐近线相频特性 jω
(ω) arctan( ω ) arctan() 90
0
一阶零点
一阶极点
3小8/结68：波特图渐近线的一般绘图步骤： 1 写出系统函数（或增益）标准式，找常数项； 2 画出各个零、极点的幅频特性和相频特性的渐近线； 3 合成波形。
出零、极点的渐近线, 最后合成波形。
20lg|A(j)|(dB) 100
80
60 40
20dB/dec0d B/de 40dB/dec Mc
202d0B/dec
3dB
N -20d B/de c
1 10 102 103 104 105 106
42/68
20lg|A(j)|(dB) 100
80
60 40
jω (1+j ω )
A(jω )= (1+j ω
)(1 + j
10 ω )(1+j
ω

频率响应的波特图分析

《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析目录一.频率响应的基本概念 (2)1. 概念 (2)2. 研究频率响应的意义 (2)3. 幅频特性和相频特性 (2)4. 放大器产生截频的主要原因 (3)二．频率响应的分析方法 (3)1. 电路的传输函数 (3)2. 频率响应的波特图绘制 (4)（1）概念 (4)（2）图形特点 (4)（3）四种零、极点情况 (4)（4）具体步骤 (6)（5）举例 (7)三．单级放大电路频率响应 (7)1.共射放大电路的频率响应 (7)2.共基放大电路的频率响应 (9)四．多级放大电路频响 (10)1.共射一共基电路的频率响应 (10)（1）低频响应 (11)（2）高频响应 (12)2.共集一共基电路的频率响应 (13)3.共射—共集电路级联 (14)五．结束语 (14)一.频率响应的基本概念1.概念我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。

但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。

即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。

我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。

2.研究频率响应的意义通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。

例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期，0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 513sin 31(sin 22000++++=t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。

但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。

波特图 PPT课件

(3-9) (3-10)
LA 20lg AuSH 20lg AuSH 20lg
f 1 (
)2
fH
(3-11)
利用与低频时同样的方法，可以画出高频段折线化的对
数幅频特性和相频特性。折线近似的最大误差为3dB，发
生在f=fH处。
(4)完整的频率响应曲线
共射基本放大电路在全部频率范围内放大倍数表达式，即
三、多级放大电路的性能指标
(一）放大倍数:
Au＝Au1×Au2×Au3×…×Aun
(3-1)
在计算前一级的放大倍数时,应将后级的输入电阻作为前一级负载或将前一级作为后一级的信号源来考虑,其电压为前一级的开路电压，内阻为前一级的输出电阻。
(二)输入电阻、输出电阻:
ri→输入级ri1
ro→输出级ron
③再画相频特性。
在10fL至0.1fH之间的中频区，Φ=－180°；当f<0.1fL时，Φ= –90°；当f>10fH前，Φ= –270°；在0.1fL至10fL 之间以及0.1fH至10fH之间，相频特性分别为两条斜率为 –45°/十倍频程的直线。以上五段直线构成的折线就是放大电路的相频特性。
图3-17 两级放大电路幅频特性曲线与相频特性曲线的合成 (a)幅频特性； (b)相频特性
(二)多级放大电路的上限频率和下限频率
1.上限频率fH
可以证明，多级放大电路的上限频率和组成它的各级上限频率之间的关系，由下面近似公式确定
1 1.1 1 1 1
fH
f
2 H1
f
2 H
2
f
2 Hn
图3-9 共射电路的频率响应 (a)共射基本放大电路； (b)幅频特性； (c)相频特性

简单RC低通和高通电路的频率响应ppt课件

高通和低通滤波电路的组成、分析、结论会有何异同？
5.1.2 RC 高通电路的频率响应
一、一阶RC无源高通滤波电路及其频响分析
•
Au
U•o U•i
R
R 1 / j C
1
1 1/j RC
1
1
1 j L
1 j
fL
f
令 1/RC = L
fL = 1/2RC
A u
1 1 ( fL / f )2
H
fH
fH = 1/2RC
.
Au
1-
1
jL
1 1- j fL
f
fL = 1/2RC
讨论小结: 渐近波特图
一阶无源低通
一阶无源高通
幅频波特图特点：以截止频率为界，通带内是一条0dB水平线，通带外是一条斜率为 20dB/十倍频的斜线。
相频波特图特点：在大于10倍截止频率和小于0.1倍截止频率时是一条 0 或 90 的水平线，在（0.1~10）倍截止频率范围内为斜率为 45°/ 十倍频的斜线，且在截止频率处相移 45°。
O 幅频特性 f 可见：
O
fH
–45
–90 相频特性
低通产生0°~ 90°滞后相移
f
f
f H 时，A•u
1Hale Waihona Puke 0.707； 452fH 称上限频率或转折频率。通带范围0~ fH
二、一阶RC无源低通滤波电路的渐近波特图
何谓波特图？为何采用波特图表示？何谓近似波特图（也称渐近波特图、理想波特图）？
|A•u |
1
0.7
fH
O 幅频特性 f
fH
O
f
–45
–90 相频特性

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按增益带宽积的定义：
G • BW
g
m
r
R
' L
•
1
Rs rbe
2
(Rs rbb' )r Rs rbe
[C
(1
g
m
R
' L
)C
]
R
' L
•1
(Rs rbb' ) 2reC
ir
R 'S i
v2 v1 [i (R 'S i)gm ]R 'L
可解出：
R20
v2 i
Rs'
(1
gm
R
' L
)
R
' L
.,
35
从而可求得ωH：
R10 (Rs rbb' ) // r Rs'
R20
v2 i
Rs' (1 g m RL' ) RL'
H
2
1
1
1
R j0C j R10C R20C Rs'C [Rs' (1 gmRL' ) RL' ]C
1
1
p1
(C
Cm )[(Rs
rbb' ) // r ]
R
' s
[C
(1 gm RL' )C ]
p2
1 RL/ C
p2 p1
p1为主极点
应用密勒定理计算结果：
H
|
p1 |
Rs' [C
1 (1 gm RL' )C ]
应用开路时间常数法算得的结果:
H
1 Rs'
• C
1
(1
gm
RL'
)
j 1
1•
1
Rs'
C
(1
gmRL' )
RL' Rs'
C
.,
36
3.3.2 用密勒定理及其近似条件分析BW
3.3.2.1 密勒定理
电压传输函数：
Av
(
s)
V2 V1
(s) (s)
I1(s)
V1(s)
V2 (s) Z
V1(s)
Av (s)V1(s) Z
V1(s) Z
.,
1 Av (s)
gm 1
R
' L
,即
vo vi
| gm RL'
| 1
则: Yi sC (1 gm RL' )sC s[C (1 gm RL' )C ]
令： Cm (1 gmRL' )C Cm称为密勒电容
则： Yi s[C Cm ]
同理Cu对输出回路：
C2
1
1 gm RL/
C
C
.,
41
.,
30
解出结果得：
( 1 p1
1 p2
)
R10 C1
R20 C 2
推广到 n 阶系统有：
( 1 p1
1 p2
•••
1 ) pn
n
(
j 1
1 pj
)
n
R j0C j
j 1
若存在主极点：
1
H
1 p1
( 1 p1
1 p2
•••
1 ) pn
n ( 1 ) j1 p j
n
Rj0C j
j 1
37
I1 (s)
V1 (s)
V2 (s) Z
V1 (s)
Av Z
(s)V2
(s)
V1 (s) Z
1 Av (s)
相当于在图（b）1端到地并联了阻抗Z1，即
Z1
1
Z Av
(
s)
.,
38
I2 (s)
V2 (s) V1 (s) Z
V2 (s)(1
Z
1) Av (s)
V2 (s) Z
1 1
Av (s)
相当于在图（b）2端到地并联了阻抗Z2，即
.,
Z2
1
Z 1
Av (s)
39
3.3.2.2 单向化微变等效电路 ii
B'
I1(s) V1(s)sC [V1(s) Vo (s)]sgCmv1
is
[V1 (s)
Rs'
Vo (s)]sC
g mV1 ( s)
Vo (s) R'L
Yi
Ii (s) V1(s)sC [V1(s) Vo (s)]sC
问题1：一阶零点因子的幅频和相频波特图的表现形式是什么？
问题2：一阶极点因子的幅频和相频波特图的表现形式是什么？
问的题表
.,
28
3.2.6 开路时间常数分析法
3.2.6.1 增益函数主极点与开路时间常数之间的关系
I1(s)单独作用下产生V’1(s)为：
[V1(s)
Vo (s)]sC
gmV1(s)
Vo (s) R 'L
0
输入导纳Yi为：
Yi
Ii (s) V1 (s)
s(C
C )
gm 1 RL'
sC sC
sC
.,
40
Yi
若满足密勒定理近似条件：
Ii (s) V1 (s)
s(C
C )
gm 1 RL'
sC sC
sC
sC sC
(1 k) 2
(H )近似 1 k 2 1 k 4 6k 2
式中：k表示极点p1和p2的比值
k ( p1 ) ( p2 )
k (H )实际 (H )近似
0.1
1.089
0.25
1.182
1
1.287
以k<<0.1和k=1两种极限情况下的比值的平均值1.14 作为修正值,以减小计算误差。
RL' Rs'
C
结论：应用开路时间常数法和密勒定理单向化近似法
的分析结果几乎完全相同，仅在分母中的最后一项有
微小差异。
.,
42
3.3.2.3 增益带宽积 G • BW
差放的低频增益：
Avh (0)
Vo (0) Vi (0)
gm r (RL' // rce ) Rs rbe
gm r RL' Rs rbe
V1' (s) [R10 (sC1 ) 1 ]I1 (s)
式中：R10表示与C1串联的电阻
I2(s)单独作用下产生V’’1(s)为： V1" (s) R12 I 2 (s)
式中：R12表示I2(s)单独作用的开路反向传输电阻
叠加后：
V (s) V1' (s) V1" (s) (R10
1 sC1 )I1 (s) R12 I 2 (s)
考虑修正系数后，开路时间常数法的表达式为：
H
n
1.14 ( 1
)
j1
p j .,
1.14
n
R j0C j
j1
32
3.3 单级放大电路的频率特性
3.3.1 共射差放的高频特性
.,
33
当Cμ=0 时（开路）
R10 (Rs rbb' ) // r Rs'
.,
34
Cμ
当Cπ=0 时
v1
(RS rbb' ) Rs rbb' r
BW
fH
H 2
p1
2
1
1
2 n ( 1 )
p j 1
j
n
2 R j0C j
j 1
结论：放大电路高频增益函数极点倒数之和的负值，恒
等于相应电容开路时间常数之和。（不适合用于含电感
的系统）
.,
31
3.2.6.2 用开路时间常数法计算fH（ωH）产生的误差与修正
对于两个极点的系统有：
(H )实际
.,
29
1 同理可得： V2 (s) R21 I1 (s) (R20 sC2 )I 2 (s)
写成矩阵形式：
V1 V2
(s) (s)
(
R10
1 sC1
R21
)
(
R20
R12 1
sC
2
)
I I
1 2
(s) (s)
用p1，p2表示行列式的根，p1，p2即是增益函数的极点，在p1和p2上I1(s) 和I2(s)可短路而对网络电流无影响。