第2章 信号分析基础

该信号称能量有限信号，简称能量信号。
2.1 信号的分类与描述 b)功率信号
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许多信号如周期信号、随机信号，在所分析的区间 （-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均 功率更为合适。
1 t t t 1
lim

t2
x (t )dt
2
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况， 是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相互 间不是公倍数关系，其合成信号不满足周期条件。
如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)，是两个正弦信号的合 成，其频率比不是有理数，不成谐波关系。 这种信号往往出现于通信、振动系统中，应用于机械转子 振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合
如前述单自由度振动系统， 其位移信号x(t)就是能量 无限的正弦信号，但一定 区间内其功率却是有限的。
2.1 信号的分类与描述
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3 时限与频限信号 如：矩形脉冲 a) 时域有限信号 三角脉冲 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零．
余弦脉冲 三角脉冲信号 而周期信号、指数衰 减信号、随机过程等 则为时域无限信号
b) 物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预 制知信号。
实际中出现的信号大多是物理可实现信号，反映了物理 上的因果关系，一般都是一个激发脉冲作用于一个物理 系统之后所输出的信号
第二章、信号分析基础
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2.2 信号的时域波形分析
信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段， 用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形， 读取特征参数。
在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其他时间没有定义 采样信号

瞬变非周期信号 如下图所示。
一、傅里叶变换
周期函数 x ( t )的周期为T，在（-T/2，T/2）区间进
行傅里叶级数展开式为
x(t)
Cnejn0t
n
上式中代入
C nT 1
T2 x(t)ejn 0tdt
T2
得 x (t)(1T2x (t)e j n 0 td)e tj n 0 t T T2 n
分析等方面的知识 时间函数或空间函数，从数学上加以研究。
信号的频谱分析，是最重要的信号分析技术之一。
第一节 信号及分类
信号有各种形式，可以不同的角度对其进行分类。
一.确定性信号 能用确定的数学关系式描述，因而可确定其任 何时刻的量值的信号。 有周期信号和非周期信号。 1. 周期信号： 按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号。
以圆频率为 ( n0 ,n 1 ,2 ,3 )横坐标，幅
值 An 或相角 n 为纵坐标作图，则分别得其幅频图和
相频图。
幅频谱、相频谱统称频谱。对信号进行变换，获得 频谱的过程也就是对信号进行频谱分析的过程。
例2-1：求如图所示的周期方波的频谱。
解：该方波在一个周期内的表达式为
A 0tT2 x A T2t0
n
tg1
CnI CnR
各次谐波的相位
Cn 、n 为纵坐标， 为横坐标画图，得到的 Cn
和 n 图分别称为幅频谱图和相频谱图。
Cn 的实部CnI 和虚部CnR 与频率ω 的关系作的幅频 图，分别称为实频谱图和虚频谱图。
当 n取负值时，n0 为“负频率”。其意是旋转方
向为逆时针方向为正，顺时针方向为负。 例2-3：求例2-1中周期方波的指数形式的傅里叶级数展
2 Leabharlann (1 x (t)ejtd)e tjtd 2

2.2 信号的时域波形分析
实验：
12
2.2 信号的时域波形分析
5、波形分析的应用
信号类型识别
信号基本参数识别
Pp-p
超门限报警
2.2 信号的时域波形分析
案例：汽车速度测量:
T
14
2.2 信号的时域波形分析
案例：旅游索道钢缆检测
超门限报警
15
2.2 信号的时域波形分析 实验：声音信号有效值报警：
应用： （1）信号中的直流分量消除 （2）仪器的智能调零
2.3 信号的时域统计分析
2、均方值
信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平 方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种 表达。
2 x
E[x2 (t)]
lim
1 T
T x 2 (t)dt
0
T
工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 应用：局部异常信号识别（钢丝绳断丝检测）
2.4 信号的时差域相关分析
发火周期
1
0.5
Healthy #1 Misfire #1&2 Misfire
Correlation
0
-0.5
自相关分析的主要应用：
用来检测混肴在干扰信号中的确定 性周期信号成分。
-1
0
120
240
360
480
600
720
Crank Angle (degCA)
作一个循环内转速信号的的自相关函数，其周期为发火周期。
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第二章、信号分析基础 2.3 信号的时域统计分析
1. 均值 2. 均方值 3. 方差 4. 概率密度函数 5. 概率分布函数 6. 直方图

c n T 1 0 T T 0 0 //2 2xte jn 0 td t c n R jc n I c ne jn
cn
cn
2 R
cnI2
n
arctgcnI cnR
(n0,1,2,...)
cn ,n 的关系图称为幅频谱
图及相频谱图，统称复频谱图。 cn cnRjcnI 以其实部或虚部与
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
只能用概率统计方法由其过去估计其未来。自然界和生活中有许多随机
过程，如汽车奔驰时产生的振动、环境噪声等。
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2） 连续信号与离散信号 a) 连续信号: 信号数学表示式中独立变量取值是连续的
幅值连续
幅值不连续
b) 离散信号:若独立变量取离散值
波，…..，n次谐波。An为n次谐波的幅 值，n为其相角。
式中：
An an2 bn2
n

arctgbn an
令： n0 为自变量横坐标
A n 幅频谱图 n 相频谱图
以频率 为横坐标的谱线，由于各频 率成分是 0 的整倍数，因此相邻频率 间隔为 0 ，所以谱线是离散的。
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因此，周期性方波可写为：
x(t) 4 sin0t1 3sin3 0t1 5sin5 0t

周期性方波的频谱图：
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2）傅里叶级数的复指数函数形式
复指数函数形式比三角级数形式更简化更便于计算。
根据欧拉公式： e j t c o s t j s in t
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傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：