第七章-随机信号分析基础

第9章 随机信号分析随机信号和确定信号是两类性质完全不同的信号，对它们的描述、分析和处理方法也不相同。

随机信号是一种不能用确定数学关系式来描述的，无法预测未来某时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。

随机信号分为平稳和非平稳两类。

平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。

本章所讨论的随机信号是平稳的且是各态历经的。

在研究无限长信号时，总是取某段有限长信号作分析。

这一有限长信号称为一个样本（或称子集），而无限长信号x(t)称为随机信号总体（或称集）。

各态历经的平稳随机过程中的一个样本的时间均值和集的平均值相等。

因此一个样本的统计特征代表了随机信号总体，这使得研究大大简化。

工程上的随机信号一般均按各态历经平稳随机过程来处理。

仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。

随机信号序列可以是连续随机信号的采样结果，也可以是自然界里实际存在的物理现象，即它们本身就是离散的。

平稳随机过程在时间上是无始无终的，即其能量是无限的，本身的Fourier 变换也是不存在的；但功率是有限的。

通常用功率谱密度来描述随机信号的频域特征，这是一个统计平均的频谱特性。

平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(n)无限长，而实际上这是不可能的，只能用一个样本，即有限长序列来计算。

因此得到的计算值不是随机信号真正的统计值，而仅仅是一种估计。

本章首先介绍随机信号的数字特征，旨在使大家熟悉描述随机信号的常用特征量。

然后介绍描述信号之间关系的相关函数和协方差。

这些是数字信号时间域内的描述。

在频率域内，本章介绍功率谱及其估计方法，并给出了功率谱在传递函数估计方面的应用。

最后介绍描述频率域信号之间关系的函数---相干函数。

9.1 随机信号的数字特征9.1.1 均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)均值可表示为： []⎰∞→==TT x dt t x Tt x E 0)(1)(limμ （9-1）均值描述了随机信号的静态（直流）分量，它不随时间而变化。

随机信号分析李晓峰引言随机信号分析是一门研究信号及其性质的学科，其在现代通信、图像处理、生物医学工程等领域中具有重要的应用价值。

本文将介绍随机信号分析的基本概念、常见的分析方法以及李晓峰教授在随机信号分析领域的研究成果。

随机信号的定义随机信号是指在某个时间段内具有随机性质的信号。

其特点是信号的取值在时间和幅度上都是不确定的，只能通过概率统计的方法来描述。

一个随机信号可以用一个概率密度函数来描述其取值的分布情况。

随机信号有两种基本的分类方式：离散随机信号和连续随机信号。

离散随机信号是在离散的时间点上进行取样的信号，连续随机信号则是在连续的时间上变化的信号。

随机信号分析方法统计特性分析统计特性分析是随机信号分析的基本方法之一，它通过对信号进行统计分析，从而得到信号的数学特性。

常见的统计特性包括均值、方差、自相关函数和谱密度等。

均值是衡量随机信号集中程度的一个指标，它表示信号的中心位置。

方差则用来衡量信号的离散程度，方差越大表示信号的波动性越大。

自相关函数描述了信号在不同时间点之间的相关性，而谱密度则表示信号在不同频率上的能量分布情况。

概率密度函数分析随机信号的概率密度函数描述了信号取值的概率分布情况。

常见的概率密度函数包括高斯分布、均匀分布和指数分布等。

高斯分布是最常用的概率密度函数之一，其形状呈钟型曲线，具有对称性。

均匀分布则表示信号的取值在一个区间上是均匀分布的，而指数分布则表示信号的取值在一个时间段内的分布服从指数规律。

谱分析谱分析是通过对随机信号进行频域分析来研究其频率成分的分析方法。

常见的谱分析方法有功率谱密度分析和相关函数分析。

功率谱密度分析可以用来分析信号在不同频率上的能量分布情况，通过功率谱密度分析可以得到信号的频谱图。

相关函数分析则是通过对信号进行自相关操作，得到信号的相关函数，从而分析信号在不同频率上的相关性。

李晓峰教授的研究成果李晓峰教授是我国著名的随机信号分析专家，他在随机信号分析领域做出了许多重要的研究成果。

随机信号分析随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采用随机过程来描述。

随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。

本文将从随机信号的基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。

随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。

首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。

随机信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描述的。

其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值之间存在一定程度的相关性。

相关性可以描述信号之间的相似度和相关程度，常用相关函数来表示。

最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示了随机信号在不同频率上所占的功率份额。

随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。

其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在通信领域中应用广泛。

随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。

随机震荡模型是一种具有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。

对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。

时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。

频域分析是将信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方法有傅里叶变换和功率谱估计等。

在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重要意义。

在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键因素之一，因此通过对随机信号的分析可以有效地优化通信系统的传输质量。

此外，在控制系统和电力系统中，随机信号的分析也能帮助我们进行系统建模和性能预测，从而实现系统的稳定性和可靠性。

综上所述，随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其对于各个领域的应用具有重要的意义。

通过对随机信号的基本特性、常见的随机过程以及分析方法的了解，可以为我们深入理解和应用随机信号提供帮助。

随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。

换言之，随机信号是指不能用确定性的时间函数来描述，只能用统计方法研究的信号。

其统计特性：概率分布函数、概率密度函数。

统计平均：均值、方差、相关。

随机信号分为平稳和非平稳两大类。

平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。

1） 各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里所经历的状态的信号。

2） 平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。

注：各态历经信号一定是随机信号，反之不然。

工程上的随机信号通常都按各态历经平稳随机信号来处理。

仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。

平稳随机信号在时间上的无限的，故其能量是无限的，只能用功率谱密度来描述随机信号的频域特性。

1. 随机信号的数字特征 均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)的均值可表示为：⎰→∞==TT x dt t x Tt x E 0)(1lim)]([μ均值描述了随机信号的静态分量（直流）。

随机信号x(t)的均方值表达式为：dt t x TTT x)(1lim22⎰→∞=ψ2xψ表示信号的强度或功率。

随机信号x(t)的均方根值表示为：⎰→∞=T T x dt t x T 02)(1limψ x ψ也是信号能量的一种描述。

随机信号x(t)的方差表达式为：⎰-==-→∞Tx T x x dx t x Tx E 0222])([1lim])[(μσμ2xσ是信号的幅值相对于均值分散程度的一种表示，也是信号纯波动分量（交流）大小的反映。

随机信号x(t)的均方差（标准差）可表示为⎰-=→∞T x T x dx t x T 02])([1limμσ 它和2x σ意义相同。

平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(t)无限长，而实际上只能用一个样本即有限长序列来计算。

《随机信号分析》练习题一、 概念题1．叙述随机试验的三个条件。

2．写出事件A 的概率P(A)所满足的三个条件。

3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。

5．两个随机变量独立的充要条件。

6．两个随机过程的独立是如何定义的？7．随机变量X 服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各个参数的意义。

8．简述一维随机变量分布函数F （x ）的性质。

9．已知连续型随机变量X 的分布特性，分别用分布函数)(x F X 和概率密度函数)(x f X 表示概率}{21x X x P ≤<。

10． 随机变量X 的特征函数)(μX C 是如何定义的？写出由)(μX C 计算k阶矩)(k X E 的公式。

11．设X 1,X 2,…,Xn 为相互独立的随机变量，其特征函数分别为C 1(μ),C 2(μ),…,Cn(μ)，设∑==n i i X Y 1，则C Y (μ)=？12． 对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是复数？13． 写出随机过程X(t)的n 维分布函数定义式。

14． 简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。

15． 平稳过程与各态历经过程有何关系？16． 设平稳随机过程X(t)的自相关函数为R X (τ)，X(t)依均方意义连续的条件是？17． 已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为X τ和Y τ，若X τ>Y τ，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？18． 两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？19． 平稳随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 的物理意义是什么？)(ωX G 与物理谱密度有何关系？20． 白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？ 21． 简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。

22． 何为线性系统？23． 写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。

24． 写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。

随机信号分析基础教学设计1. 简介随机信号分析是现代通信系统，信号处理以及控制工程等领域中的重要基础课程。

它涉及到数学、信号处理和随机过程等多个学科的内容。

本文将讨论基础随机信号分析教学计划的设计。

2. 教学目标本课程的目标是使学生：•掌握基本随机信号描述方法，如：概率密度函数和随机变量等；•熟悉常见随机过程模型和理解常见随机过程性质；•能够利用系统性能分析的方法来评估不同随机信号的特点；•掌握随机信号在通信系统、信号处理和控制系统等方面的应用。

3. 课程安排本课程将包含以下主题：3.1 随机变量和概率密度函数•随机变量定义；•离散和连续随机变量；•概率密度函数的定义；•均值和方差定义。

3.2 随机过程•随机过程基本理论；•独立增量过程，平稳过程等；•Poisson过程和Gaussian过程；•平均值和相关函数。

3.3 系统性能分析•线性系统性能分析；•独立信号传输；•混合信号传输；•带噪声系统的基本性质。

3.4 随机信号的应用•随机信号在通信系统中的应用；•随机信号在信号处理中的应用；•随机信号在控制系统中的应用。

4. 教学方法本课程将采用常规教学方法，包括讲解课程内容、授课示例、小组讨论、编程实例等。

在教学实践中，以下方法也将被采用：•课上讨论：教师将所学内容分配给学生组，并要求学生讨论组间。

•课后作业: 要求学生根据所学内容完成作业，并通过网络课程交付。

•理论与实践相结合：利用编程实例向学生展示所学内容在实际工程应用方面的重要性。

•问题解决：鼓励学生提出问题，并在课堂上和老师和同学一起解决问题。

5. 评价方法本课程的评价方法包括基于作业、期末考试、小组讨论分析，以及每个学生的参与度和出勤率。

6. 总结由于随机信号分析在通信、信号处理和控制系统等领域占据着重要位置，因此，对于计算机科学和工程学生，本课程将是必修的基础课程。

教师应严格教学计划，注意培养学生的动手能力，激发学生的兴趣，目标是使学生掌握扎实的基础知识，提高学生的实际应用能力。