数学建模线性规划论文1

工作人员的最优时间分配问题的研究【摘要】由于每个人的工作效率不同，导致不同的分配方式会有不同的时间开销。

本文建立了0-1规划模型对最少时间成本下的工作人员分配问题进行了研究。

本问题中首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后使用Lingo对目标函数求最优解得出最终结果。

关键词：最少时间最优解时间分配0-1模型Lingo 线性规划一、问题重述设有人员12个，工作10件，且一人做一个工作，第i人做第j件工作的时间（或费用）c（取值见表1.1），问：如何分派可使工作时间（或总费用）最少。

为ij表1.1 c ij二、问题假设1.每个人都能在自己的花销时间内完成工作。

2.每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作。

3.每件工作都必须有人做，且只能由一个人独立完成。

4.各个工作之间没有相互联系。

即一个工作的完成与否，不受另一个工作的制约。

三、符号说明z：完成所有工作的总时间x：第i人做第j件工作的时间ij四、问题分析、模型的建立与求解1.问题的分析最少时间（即人力资源成本）是最大利润一个很有参考价值的数据，往往需要利用数学建模的方法对其进行定量的分析，首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后对目标函数求最优解得出最终结果。

2.模型的建立设：10...3,2,112...3,2,1{.1.0===j i x ij j i j i ，件工作人做第第件工作人不做第第 则工作时间为： ∑∑===121101z i ij j ij x c限定条件为：12...3,2,11101=≤∑=i xj ij ，（即每个人只能做一个工作（假设2），可以小于1是因为人比工作多，允许有人空闲）10...3,2,11121i ==∑=j xij ，（即每个工作都要有人做，且只能由一个人做（假设3））10or x ij =不能完成任务的人：,,,,,,,,,,,,,,,4,122,129,1099989610,77865575110,448474326=x x x x x x x x x x x x x x x x3.模型的求解化为标准形式如下：∑∑===121101z Min i ij j ij x cs.t. 12...3,2,11101=≤∑=i xj ij ，10...3,2,11121i ==∑=j xij ，10or x ij =,,,,,,,,,,,,,,,4,122,129,1099989610,77865575110,448474326 x x x x x x x x x x x x x x x x将上述条件，以及数据写入Lingo 中，编写程序求解。

lingo求解线性规划营养类数学建模优秀论文有关于合理膳食问题的数学模型摘要本文对平衡膳食问题进行了研究并建立该问题的数学模型。

这是一个有关于平衡膳食的食谱类的数学模型，我运用lingo软件进行求解，求出了结果并进行了灵敏度分析，通过价格的变动的出来结论。

约束优化，然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。

本文的合理膳食题也是一个与最优化问题差不多的问题，将其优化成为一个线性规划，以每日人们摄取营养物质最少来满足最低需求，营养物质每日的摄取量以题目给出的摄取量为约束条件来进行计算，以花费最少和摄取营养物质最高为目标函数。

对这个多目标函数，我采用了熵值法将多个目标组合成了一个目标，通过表格的各种约束条件一一罗列出来，然后再进行求解。

将模型优化为一个线性规划，最后讲求的结果再进行分析，最终得出结论。

关键词：线性规划，lingo软件，目标函数一、问题重述某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。

可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如表1.2所示。

另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。

建立数学模型回答下列问题：（1）若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。

（2）当市场蔬菜价格发生怎样波动时，你的模型仍然适用。

表一所需费用营养物质表述：这就是一个线性规划问题。

现在随着人们社会生活水平的提高，进行合理搭配膳食也是越来越受到人们的重视，人类的食物是多种多样的。

各种食物所含的营养成分不完全相同。

除母乳外，任何一种天然食物都不能提供人体所需的全部营养素.平衡膳食必须由多种食物组成,才能满足人体各种营养需要，达到合理营养、促进健康的目的，因而要提倡人们广泛食用多种食物。

只要对食物合理搭配,也就是每天膳食合理了,人体摄入的营养就会均衡了,也就是充分发挥了食物中的营养成份。

线性规划大学毕业论文线性规划是一种优化方法，可应用于许多领域中的决策问题。

它通过确定一组变量的最佳取值，以满足一组约束条件和最大（或最小化）某个线性目标函数。

线性规划在工程、经济学、运筹学和管理科学等领域中都有广泛的应用。

在大学毕业论文中，线性规划可以用来解决一些实际问题。

例如，在运输领域，我们可能需要确定一条最佳路径来最小化航空公司运输成本；在生产计划中，我们可以通过线性规划来优化生产和资源利用率；在金融领域，我们可以使用线性规划来确定最佳的投资组合，以最大化收益或最小化风险。

为了说明线性规划的工作原理，让我们用一个简单的例子来解释。

假设我们有两种产品，产品A和产品B，每个产品所需的生产时间和材料如下：- 产品A需要2小时的生产时间和1个单位的材料- 产品B需要3小时的生产时间和2个单位的材料公司目标是最大化利润，而利润可以通过销售单个产品的利润和每个产品的销售数量来计算。

假设产品A的利润为5美元，产品B的利润为8美元。

此外，我们还有以下的约束条件：- 我们每天最多有10小时的生产时间可用- 我们只有15个单位的材料可用我们可以使用线性规划来确定该如何分配生产时间和材料，以最大化该公司的利润。

我们可以将每个产品的生产数量表示为变量x和y（x表示产品A的生产数量，y表示产品B的生产数量）。

然后，我们可以设置目标函数为利润的总和，即：最大化 5x + 8y接下来，我们需要考虑约束条件。

首先，由于每天最多有10小时的生产时间可用，我们必须满足以下不等式条件：2x + 3y ≤ 10此外，由于只有15个单位的材料可用，我们还必须满足以下不等式条件：x + 2y ≤ 15最后，由于生产数量不能为负数，我们还需要添加以下约束条件：x ≥ 0y ≥ 0将这些条件形成的数学模型进行求解，我们可以得到最佳的生产数量。

通过使用线性规划方法，我们可以确定出最佳的生产计划，以最大化该公司的利润。

总的来说，线性规划在解决实际问题时非常有用。

线性规划论文简介线性规划是数学规划领域的一种重要方法，用于优化线性目标函数在一系列线性约束条件下的取值。

由于其广泛的应用性和高效的计算方法，线性规划在工程、经济、物流等领域中被广泛应用。

背景线性规划的出现与发展源于对优化问题的研究。

在过去的几十年中，随着计算机技术的进步和算法的优化，线性规划在实践中得到了广泛的应用。

线性规划的主要优点是能够处理大规模的问题，并且提供了一种可行的方式来解决复杂的决策问题。

定义和模型线性规划问题的一般形式可以表示为：最大化（或最小化）目标函数：Z = c₁x₁+ c₂x₂ + ... + cₙxₙ在约束条件下：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，x₁, x₂, ..., xₙ是决策变量，c₁, c₂, ..., cₙ是目标函数的系数，a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ是约束条件的系数，b₁, b₂, ..., bₙ是约束条件的右侧常数。

算法和求解线性规划问题的求解可以使用多种算法，包括单纯形法、内点法等。

这些算法基于不同的思想和技巧，通过迭代计算来逼近最优解。

其中，单纯形法是最常用的算法之一，它通过不断地改变基变量和非基变量的组合来寻找最优解。

内点法则是近年来发展起来的一种新的算法，通过在可行域内部搜索最优解。

应用领域线性规划在众多领域中都有广泛的应用。

以下是线性规划常见的应用领域：生产计划与调度通过线性规划，可以优化生产计划和调度问题。

通过设置合理的约束条件和目标函数，可以最大程度地提高生产效率，减少生产成本。

运输与物流规划线性规划在运输和物流规划中也得到了广泛应用。

通过优化物流路径和运输计划，可以降低运输成本，提高物流效率。

金融与投资管理在金融领域中，线性规划可以用于优化投资组合和资产配置，以最大化收益或降低风险。

线性规划论文在运筹学和数学中，线性规划（Linear Programming，简称LP）是一种用于最大化或最小化线性函数的方法，同时满足一组线性约束条件的数学优化问题。

线性规划模型广泛应用于多个领域，包括经济学、管理科学、工程设计等。

线性规划的基本形式可以描述为：最大化（或最小化）目标函数：Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn在约束条件下：a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2...am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm其中，Z是目标函数的值，c1、c2、...、cn是目标函数的系数，x1、x2、...、xn是决策变量，a11、a12、...、amn 是约束条件的系数，b1、b2、...、bm是约束条件的右侧常数。

线性规划的求解过程可以使用各种算法，包括单纯形法、内点法、分枝界限法等。

这些算法可以在有限的步骤内找到最优解或确定问题无解。

线性规划论文可以探讨和研究以下方面：1. 线性规划在不同领域的应用：例如，在物流和供应链管理中，线性规划可以用于优化物流路径和资源分配问题。

在生产调度中，线性规划可以用于优化生产流程和资源利用率。

在投资组合优化中，线性规划可以用于确定最佳的资产配置方案。

2. 线性规划算法的改进和优化：线性规划算法的效率和准确性是论文可以研究的重点。

可以尝试改进现有算法，提出新的求解方法，或设计特定领域的定制算法。

3. 线性规划的扩展：线性规划的基本形式可以通过引入非线性约束、整数约束或混合整数约束来扩展。

这些扩展可以增加问题的复杂性，但也可以更好地适应实际情况。

4. 线性规划与其他优化方法的比较：线性规划与其他优化方法（如非线性规划、动态规划等）的比较可以探讨各种方法的优缺点，并确定在不同情况下的最佳选择。

5. 线性规划的理论和应用研究：除了具体问题的求解，线性规划的理论研究也是论文的重要组成部分。

. . . .数学建模一周论文论文题目：基于购存销的线性规划模型摘要本文建立了关于购存销的最优方案模型，购存销的最优方案模型问题是一类线性规划求目标函数最优解的问题，其意义在于要在有限的投资资源里获得最大的收益，这就要求我们要明确目标，牢牢把握住各个方面的信息，深入分析各个变量之间的关系，确定自变量和因变量的相互制约关系，从而列出目标函数及约束条件基于此类模型的特点，我们用数学中的线性规划的方法，利用分步建模法分别建立了该公司冬，春，夏，秋各个季度的购存销模型，然后，根据各个季度之间的联系再列出总目标并整合出其中相关的约束条件。

最后利用Lindo数学建模软件进展编程求解，得出以下结果：该公司每年的最大利润为4797.674万元。

结果还给我们显示了在各类变量在此最大利润的情况下，改变其中一种变量的值就会一个单位时效益的增量，同时还给出在最大收益不变的情况下各类变量的变动围，也就是说在最正确方案不变的情况下，可以有适当调度各类资源的围。

即结果还给出了灵敏度分析。

关键词：购存销；分步建模法；线性规划模型；Lindo；灵敏度分析目录§1 问题重述31.1 相关背景31.2 具体数据要求31.3 需要解决的问题4§2 问题的分析52.1 目标细化法52.2 购进的方案分析62.3 库存问题分析62.4 销售方案的分析6§3 模型的假设7§4 名词解释和符号说明7§5 模型的建立与求解95.1 冬季情况：95.2 春季情况105.3 夏季情况115.4 秋季情况125.5 总体情况135.6 模型的求解14§6 模型结果的显示和灵敏度分析146.1 结果显示146.2 灵敏度分析15§7 模型的评价与推广157.1 模型的优缺点157.2 模型的推广16§8 参考文献16§9 附录16§1 问题重述1.1 相关背景现一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。

数学建模论文摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。

本文讨论了在企业的各项管理活动如计划、生产、运输、技术等方面各种限制条件的组合选择出最为合理的一般计算方法。

重在通过MATLAB程序设计来实现，建立线性规划模型求得最佳结果。

关键词：MATLAB 线性规划编程线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型。

简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的，30多年来发展出很多方法解决各种问题。

从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

MATLAB自身并没有提供整数线性规划的函数，但可以使用荷兰Eindhoven 科技大学Michel Berkelaer等人开发的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex 文件。

此程序可求解多达30000个变量，50000个约束条件的整数线性规划问题，经编译后该函数的调用格式为[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intlist，Xm，xm，ctype)其中，B，B表示线性等式和不等式约束。

和最优化工具箱所提供的函数不同，这里不要求用多个矩阵分别表示等式和不等式，而可以使用这两个矩阵表不等式、大于式和小于式。

如我们在对线性规划求解中可以看出，其目标函数可以用其系数向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T 来表示，另外，由于没有等式约束，故可以定义Aep和Bep为空矩阵。

由给出的数学问题还可以看出，x的下界可以定义为xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且对上界没有限制，故可以将其写成空矩阵此分析可以给出如下的MATLAB命令来求解线性规划问题，并立即得出结果为x=[19.785，0，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750。

基于线性规划的数学建模方法研究及应用一、引言线性规划是数学规划理论中最实用、最普遍、最成熟的一种方法，是现代数学和工程技术中一项重要的研究内容。

本文旨在通过对线性规划的基本理论、方法以及实际应用进行研究和分析，探讨在实际生产和生活中如何运用该方法进行数学建模。

二、在线性规划理论的基础上的数学建模线性规划是数学规划的一种方法，是运用现代数学方法解决生产管理、经济管理等实际问题的一种重要工具。

它通过建立约束条件和目标函数，来寻找在这些约束条件下使目标函数最优的决策变量。

线性规划模型的基本形式是：max/min Z=cx，subject to Ax≤b，x≥0。

其中Z为目标函数，c为系数向量，x为决策变量向量，A 为约束系数矩阵，b为约束向量。

构建线性规划模型的过程实际上就是数学建模，即根据实际问题，将其转化为数学模型，并通过数学方法进行求解。

对于实际问题来说，首先需要确定问题的目标是什么，例如利润最大化、成本最小化等；其次需要确定决策变量，即可以控制的变量；最后需要确定约束条件，即限制条件。

例如，对于企业生产管理问题来说，如果目标是利润最大化，决策变量可以是生产的数量，而生产数量的控制范围可能会受到原材料的限制、生产设备的配置、生产线的组合等多方面的因素影响。

通过建立数学模型，并进行求解，可以得出最优解，并得到一些有意义的信息和结论。

例如，在企业生产管理问题中，可以根据最优解得到最大化利润的方案，还能够知道在限制条件发生变化的情况下，最优解会受到什么影响。

三、线性规划的方法和技巧线性规划的方法和技巧包括对线性规划模型的求解方法和过程的优化，其中求解方法非常重要，包括单纯形法、内点法等。

在此，笔者以单纯形法为例进行说明。

单纯形法是一种基于矩阵变换的算法，通过对矩阵的操作，将原问题转化为由基本变量和非基本变量两部分组成的等价问题，从而得到最优解。

求解过程中需要确定初始基可行解，并通过对系数矩阵进行行变换，得到新的基可行解。

一、问题重述某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划二、模型假设I.模型假设：假设两种饮料的质量是好的；假设不存在顾客上门投诉的情况；假设原料的供应是及时的。

II. 符号说明：是生产甲饮料的百箱量X1X是生产乙饮料的百箱量2Z为生产甲饮料X白箱和生产乙饮料Y百箱获利最大值三、建立模型：模型一目标函数：2xz+=-max x9110原料供应：50+xx6<=152工人加工：150+x10<=x2011产量限制：8x1<=非负约束：0xx21>模型二目标函数：21910m ax x x Z +=150201021≤+x x81≤x615621≤+x x模型三21911m ax x x Z +=150201021≤+x x81≤x605621≤+x x四、模型的求解与分析c=[-10 -9];>> A=[6 5;10 20];>> b=[60;150];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=[];>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =6.42864.2857fval =-102.8571>> b=[61;150];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =6.71434.1429fval =-104.4286>> c=[-11 -9];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative errorhas stalled:the dual appears to be infeasible (and the primal unbounded). (The primal residual < TolFun=1.00e-008.)x =1.0e+006 *0.9231-1.1078fval =-1.8474e+005以上是用matlab软件完成三个模型的线性规划的数学计算，由计算的结果分别分析三个模型的可行性。

线性规划模型论文线性规划模型论文会议筹备的线性规划模型摘要市场经济条件下,成本与收益的关系得到人们的高度重视,为了提高资源的利用率,节约成本,结合中国“文山会海”现象,对会议的组织工作进行深入研究。

针对会议筹备过程中会场及车辆的安排两个方面的相关问题,利用线性规划方面的相关理论知识,制定一套切实可行、经济实惠、另代表满意的方案。

关键词会议筹备;多目标线性规划;优化模型1问题的提出随着时代的前进步伐,在市场经济条件下,我们与外界的交流越来越密切,各类研讨会就为我们提供了这样一个人与人交流的平台,随之出现了“文山会海”现象,而随着研讨会的规模越来越大,会议安排统筹的难度也越来越大,越来越复杂,做好会议统筹具有重要意义。

作为会议组织方,经费问题一直是个难题,那么如何在安排会议的过程中能更好的节约经费就成为摆在我们面前的亟待解决的问题。

本文从整个会议安排过程中的会议室选择和车辆安排两个要素出发进行分析与研究,利用线性规划方面的相关理论知识将问题抽象成一个明确完整的数学模型,为筹备组制定一个另各方都比较满意的合理方案。

2问题的分析在实际调查中发现,一个大型研讨会会分成几个不同的小课题分开讨论,会议人数的增加需要我们把与会代表安排在不同的宾馆中,一般的大型宾馆都附带有会议室,因此一般都会租用宾馆的会议室来进行研讨,而不再去另找会议场所,但与会代表参加哪个议题讨论是我们事先不知道的,因为可能代表会临时改变主意,这就需要我们为跨宾馆开会的代表准备车辆接送,那么如何在某些情况不确定的情况下,既能满足会议组织的要求,又能使得所花费用最少,是本文所关注并提出解决办法的的问题。

3模型假设与说明模型假设与说明主要包括3个方面:①假设每一位与会代表去每一个分会场参加会议的概率相同。

②由于不知道每位代表可能会去其他哪个宾馆参加会议,我们在每个宾馆门口都安排车辆,公车每到一个会场,各与会代表只能下车而不能上车车辆按照循环路线来行使。