安徽省2017年中考数学考点复习：第1讲-实数及其运算ppt课件(含答案)

得零
正数
正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是
若a>0,则数a的平方根为 ± ,算术平方根为 ;
若a<0,则a 没有 平方根
a的立方根是
运算律
实数的
幂运算
交换律
a+b=b+a,ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)
分配律
a(b+c)=
A.2.662×108元
B.0.2662×109元
C.2.662×109元
D.26.62×1010元
思路导引:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数

其中无理数有( C )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
思路导引:先计算出各实数的值,再根据无理数的概念进行判断.
(1)常见无理数的几种类型:

① 根号 型 :如 , 等 开方开 不尽的 数 ;② 三角函 数型 :如 sin 45°,tan 30°等 ; ③构造 型:如
0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间依次多一个 0);④含π的数:如π+2 等.
减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零
一个数与零相加,仍得这个数
减去一个数,等于加上这个数的 相反数
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
任何数与零相乘,都得零
零不能作除数
除以一个数等于乘以这个数的 倒数.注意:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数,都
0

A.0<-2
B.-5<3
C.-2<-3
D.1<-4
14.[2019·泰安]在实数|-3.14|,-3,- 3,π 中,最小的数是 ( B )
A.- 3
B.-3
C.|-3.14|
D.π
15. [2019·自贡]实数m,n在数轴上对应点的位
置如图1-3所示,则下列判断正确的是 ( )
A.|m|<1
B.1-m>1
第 1 课时
实数及其运算
考点一 实数的概念及分类 1.有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类: (1)按定义分类:
正整数 整数 ② 零
有理数
负整数
实数
① 分数
③ 正分数 ④ 负分数
有限小数 或者无限 循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
(2)按大小进行分类,实数可分为三类,分别是正数,0和负数.
B.-6
C.6
D.-16
3.[2019·邵阳]下列各数中,属于无理数的是 ( C )
A.13 C. 2
B.1.414 D. 4
4. [2019·滨州]下列各数中,负数是 ( B )
A.-(-2)
B.-|-2|
C.(-2)2
D.(-2)0
5. [2019·宜昌]如图1-2,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的
判断一个数是不是无理数时,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.
考点二 实数的有关概念 1.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.数轴上的点与实数一一对应.
图1-1 2.相反数:a的相反数是⑤ -a ,0的相反数是0.若实数a,b互为相反数,则a+b=0.

解：原式=2×9 －（－12) =18+12 =30.
9.计算： (2) 4－22×5－(－2.8)÷7；
解：原式= 4－4×5－（－0.4） = 4－20 + 0.4 =－16 + 0.4 =－15.6
(3)
2 2 2 2
0
5
1
16
解：原式=
2



1 2
2.实数的运算： （1）加法：同号两数取相相加同，的__符__号__，__并__把___________ __绝__对__值__相__加______，异号两数取相绝加对，值_较__大__的__符__号__，___ __并__把__较__大__的__绝__对__值__减__去__较__小__的__绝__对__值______________
3.三类非负数(请在下列横线上填“≥”“≤”“>”或“<”) (1) |a| __≥______0. (2) a2n ___≥_____0 (n是正整数). (3) a____≥____0 (a ≥ 0)
二、例题与变式
【考点1】实数的有关概念 例1.已知a，b是互为相反数，c，d互为倒数， 求 cd a b 1 的值
2

1
1 4
= 2 1 1 1
44
=1
(4)

1 3
1

3
64

3 2 1 12
解：原式= 3 4 2 3 (1 12)
= 1 3 2 1 2 3
= 23 3
2. 25的平方根是 ___5___;
4 9
2
的算术平方根是__3____；
27的立方根是___3___；－27的立方根是__－__3__.

∴S＝mm20－ 17－1 1. 答案：mm20－ 17－1 1
第23页，共32页。
9.(2016 年广西南宁)观察下列等式： 第 1 层 1＋2＝3
第 2 层 4＋5＋6＝7＋8
第 3 层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15 第 4 层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
……
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第________层.
第24页，共32页。
解析：第一层：第一个数为12＝1，最后一个数为22－1＝3， 第二层：第一个数为22＝4，最后一个数为23－1＝8， 第三层：第一个数为32＝9，最后一个数为24－1＝15， ∵442＝1936,452＝2025， 又∵1936＜2016＜2025， ∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层.
将 2450 用科学记数法表示为(
)
A.0.245×104
B.2.45×103
C.24.5×102 答案：B
D.2.45×1011
[解题技巧]科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中
1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小
数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原
)
A.5
答案：A
B.－5
C.15
D.－15
7.(2015 年广东)据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布
的消息，2014 年广东粮食总产量约为 13 573 000 吨，将
13 573 000 用科学记数法表示为( )
A.1.3573×106
B.1.3573×107
C.1.3573×108
答案：44

指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。

互为相反数
互为倒数
相同点
都是成对出现
不同点
绝对值相同
绝对值一般不同
互为相反数和为0
互为倒数积为1
不同点
0的相反数是0
0没有倒数
1
7.绝对值
（1）定义：数轴上表示数 的点到原点的______.
（2）性质：①非负性，即 ___ .②化简：
距离
≥
[练对点二]
7.如图，数轴上的 ， ， 三点所表示的数分别为 ， ， , ,若 ,则关于原点 的位置，下列结论正确的是( )
（2）判断无理数要先化简，不能只看表面形式.
（3）一些除不尽的分数，如 ， 等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数.
2.分类
3.正负数的意义正负数可以用于表示具有相反意义的量.如：规定盈为“+”，则亏为“-”;规定胜为“+”，则负为“-”;规定增加为“+”，则减少为“-”;规定收入为“+”，则支出为“-”;规定零上为“+”，则零下为“-”等.
A
A.点 与点 之间,靠近点 B.点 与点 之间,靠近点 C.点 与点 之间,靠近点 D.点 与点 之间,靠近点
8.下列说法中，正确的是( )
A.正数和负数互为相反数B.任何一个数的相反数都与它本身不同C.任何一个数都有相反数D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
（2）实数 , 互为相反数 ___.
（3）几何意义:数轴上表示互为相反数（除0外）的两个点在原点两侧，且到原点的距离______,这两个点关于原点对称.
原点
实数
符号不同
相等
6.倒数乘积是___的两个数互为倒数.
（1）实数 的倒数为 , 没有倒数，倒数等于它本身的数是____;

D．a＋b<0
初中数学 第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】 1．正数都大于____0____，负数都小于____0____，正数___大__于___
负数． 2．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点
表示的数___大_____． 3．两个负数，绝对值大的反而___小_____． 4．设a，b是任意两个实数，若a－b＞0，则a___＞____b；若a－b
乘方
1 1 ap
乘除
加减
初中数学 第1讲┃ 实数及其运算
考点4 实数的大小比较
1．下列各数中，最小的实数是( C )
A．－ 3 B．－12
C．－2
1 D. 3
2．如图 1－1 所示，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a，b，下
列结论正确的是( C )
A．a>b
B. a > b
Байду номын сангаас
图 1－1 C．－a<b
考点3 实数的运算
1．计算－2＋3的结果是( B )
A．－5
B．1
C．－1
D．5
2．下列运算正确的是( C )
A．2－3＝8
B．(－3)2＝－9
C. 4＝2
D．20＝0
3．计算：|－2|－(3－π)0＋2cos45°＝__1_＋___2__．
初中数学 第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
乘方 开方 an
初中数学 第1讲┃ 实数及其运算
2．常见无理数有三种形式：(1)根号型：如 2， 5等开方开不 尽的数；(2)三角函数型：如 sin60°，tan30°等带根号的 π 数；(3)构造型：如 1.323223…等；(4)与π有关的数，如 3 ， π－1 等．

正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数
自然数
一般有三种情况
1、下列说法中，错误的个数是 （ B ） ①无理数都是无限小数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
2、数轴上的点与（ D ）一一对应。
A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
的小数部分为n,求m+n的值
9.已知满足 3a a4a,求a的值
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
2a3b5(2a3b1)2 30
求此等腰三角形的周长.
7.如图，在平行四边形ABCO中，已知A、C 两点的坐标分别为A（ 3，3），c（ 2 3，0）。
（1）求B点的坐标。 （2）将平行四边形ABCO向左平移 3 个单位 长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？
（3）求平行四边形的OABC的面积。
(x≥-4)
(X为任意实数) (X为任意实数)

◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵

)
B
A.|m|<1 C.mn>0
B.1-m>1 D.m+1>0
2.(2019·黄石中考)下列四个数:-3,-0.5, 2，5 中,
3
绝对值最大的数是 (
)
A
A.-3
B.-0.5
C.
2
3
D. 5
3.(2019·广州三模)已知:|x|=3,|y|=2,且x>y,则x-y
的值为 A.5
世纪金榜导学号(
(2)有特定意义的数,如圆周7，率3 2π,或化简后含有π的数,
如 +8等. 3
(3)具有特定结构的数,如0.101 001 000 1…等. (4)某些三角函数,如sin 60°等.
【题组过关】
1.(2019·自贡中考)实数m,n在数轴上对应点的位置如
图所示,则下列判断正确的是 世纪金榜导学号(
2 -1=1+
3
3.
3 -1)+6×
3 -1=13
+1+ 3
【明·技法】 实数运算的一般步骤 (1)利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、 二次根式化简特殊角三角函数值的运算、乘方等运算 法则,将算式中的每项运算化为最简.
(2)根据原式中的运算符号进行实数的加减运算(注:若 最简根式不能合并,可直接连同前面的符号照搬到下一 步). (3)写出最简结果.
【题组过关】
1.计算: | 1 | 1 的结果是 ( 24
A.1
B.
C.0
1
2
) C D.-1
2.(2019·云南模拟)若x,y为实数,且|x+3|+Leabharlann y 3 =0,则 （x