实数复习课件公开课

实 数复习
第一单元《数与式》
实数的有关概念和运算
复习目标
1、掌握实数的分类，能根据实数的相关概念 及性质解决实际问题；
2、会用科学计数法表示较大的数或较小的数， 理解精确度与近似数的概念；
3、能熟练准确的进行实Байду номын сангаас的运算。
知识网络
一、实数的概念及其分类
二、数轴、相反数、绝对值、倒数、算 术平方根、平方根、立方根的意义。
1、节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完
全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约
3亿5千万人350000000用科学记数法表示为(B )
A．3.5×107
B．3.5×108
C．3.5×109
D．3.5×1010
考点5：实数运算
1、实数运算顺序： 先乘方开方，再乘除，最后加减 2、常见的运算类型及法则； （1）0次幂 （2）负整数指数幂 （3）乘方 （4）开方
达标测试
1.选择题
（1）实数 3 27、0、- 、16、1、0.1010010001 （相相邻两个1之间
3
依次多一个0），其中无理数是（ B ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）实数a在数轴上的位置如图4所示，则 a 2.5 （ B ）
A．a 2.5
B．2.5 a
a
C．a 2.5
D． a 2.5
（3） 11 估计的值在（ B ）之间。
A．1与2之间 B．2与3之间
C．3与4之间 D．4与5之间
2.填空题 （1） 5、、- 4、0 这四个数中，最大的是 。
（2） 的平方根是 ±3 。
a2
（3）若实数 a 、b满足| a 2 | b 4 0 则 b = 1 。
（4）5 的整数部分是 2 ，则它的小数 部分是 5 - 2 。
正无理数 负无理数
正有理数 正实数 正无理数
0 正有理数
负实数 负无理数
典型例题
例1、判断下列各数哪些是有理数哪些是无理数
31;
8;
3 27 ; ;
22 ; 7
3.14;
••
0.321;
0.1010010001;
B
sin 600;
tan 450 3;
3.2
方法归纳
1.一个数是不是无理数,应先计算或者化简再判断 2.无理数常见的类型：
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长 度的直线。数轴上的点与实数一 一对应
2、相反数：只有符号不同的两个数 3、倒数：乘积为1的两数互为倒数，特别
的0没有倒数 4、绝对值：在数轴上，一个数到原点的
距离叫做该数的绝对值. 5、算术平方根、平方根、立方根、
典型例题
例1: -(-2)的相反数是 - 1 的倒数是 3
典型例题
例1 （1）据有关部门统计，截止到2014年5月1日，
重庆市私家小轿车已到达563000辆，将 563000这 个数用科学计数法表示为
（2）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001秒，把0.000 000 001用科学计数法 表示为
（3） 506亿用科学计数法表示为
所以4< 10+1<5.所以[ 10+1]=4. 答案:4
方法归纳
科学计数法表示的法：
（1）当原数大于等于10时，n等于原数的整位 数减1.
（2）当原数大于0小等于1时，n是负整数，它 的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所 有0的个数（包括小数点前的0）.
（3）有数字单位的科学计数法，可以用1亿= 1×108 ，一万= 1×104，一千= 1×103来表示 这样能提高解题效率。
3 - 2 的绝对值是
；3 - 2 的相反数是
； - 3 的倒数是
的平方根是
。
典型例题
例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图； 化简：a b (a b)2
ba
0
方法归纳
1、取绝对值符号一定要先对该数正负进行
a 判断
a a≥0 a a<0
2、初中所涉及的三个非负数 a2, ｜ a︱ ,
3.计算：
5 2 3 0 6(1 1) 12 . 32
新定义运算
【典例】(中考)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,
例如:[ 2 ]=0,[3.14]=3.按此规定[ 10 +1]的值为
.
3
突 (1)估算 1的0 值 破 (2)计算 10+1的取值范围 【口自主(解3)答根】据因符为号9［<m10］<的16规,所定以计3算<10出<［410, +1］的值
（1）（根号型）开不尽方的数，如
2; 3 9;
;
（2）具有特定意义的数，如
; 7
（3）具有特定结构的数，如 0.1010010001;
（4）三角函数中的一些数，如 sin 10 0 ;
; 1、在实数0，
22 ; 7
中，无理数的个数有( )
2; - 9;
A 1个 B 2个
C、3个 D、4个
考点2:实数的有关概念
(5)特殊三角函数值
例1：计算
(1)1 12 2 0 3 2 .
2
【解析】原式 2 2 3 1 2 3 3 3.
1、2 2 • sin 45 (2012)0 1 2 ( 1 )2 2
2、-12 27 6 tan 30 3 2
3、(2)2 8 2 sin 45o | 1 2 |
a， a
若几个非负数的和为0，则这几个非负数应同 时为0.
(a+1)2+｜b-2︱=0,则(a-b)2012=
考点3:实数大小比较
例1、若m= 40 - 4 则估计m的值取值范围是
例2、比较大小： 2 5 与 2 3
例3、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下 列判断正确的是
A．m>0 B．n<0
C．mn<0 D．m－n>0
方法归纳
比较实数大小长用方法： 1、数轴比较法； 2、绝对值比较法； 3、差值比较法; 4、根式比较法;
1.已知、为两个连续的整数，则
A ab0
C ba
B ab 0
D ba
2.已知、为两个连续的整且
ab
a＜ 1，1＜b则
考点4：科学计数法
1、科学计数法:
是一种记数的方法，即把一个绝对值小于1（或 者大于等于10）的实数记为a×10n的形式（其 中1≤︳a ︳<10）。
三、科学计数法及近似数的概念
四、实数的运算
考点一：实数的概念及其分类
1、实数概念
有理数和无理数统称为实数
（1）有理数
整数和分数统称为有理数 有理数是有限小数或无限循环小数
（2）无理数
无限不循环小数
考点一：实数的概念及其分类
2、实数的分类
整数
有理数 分数
正整数 0 负整数
正分数
实数
负分数 实数
无理数