劳斯法分析系统稳定性及不稳定性的改进方法分解

一、实验目的1. 理解系统稳定性的基本概念和稳定性判据。

2. 掌握控制系统稳定性分析的方法和步骤。

3. 分析系统开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。

4. 通过实验验证稳定性分析方法的有效性。

二、实验原理系统稳定性分析是自动控制理论中的一个重要内容，主要研究系统在受到扰动后能否恢复到原来的稳定状态。

根据系统传递函数的极点分布，可以将系统分为稳定系统和不稳定系统。

稳定系统在受到扰动后，其输出会逐渐恢复到原来的平衡状态；而不稳定系统在受到扰动后，其输出会发散，无法恢复到原来的平衡状态。

三、实验仪器1. 自动控制系统实验箱一台2. 计算机一台3. 数据采集卡一台四、实验内容1. 系统模拟电路搭建根据实验要求，搭建一个典型的控制系统模拟电路，如图1所示。

电路中包含一个比例积分（PI）控制器和一个被控对象。

被控对象可以用一个一阶环节表示，传递函数为G(s) = K / (Ts + 1)，其中K为开环增益，T为时间常数。

图1 系统模拟电路图2. 系统稳定性分析（1）观察系统的不稳定现象在实验箱上设置不同的K和T值，观察系统在受到扰动后的响应情况。

当K值较大或T值较小时，系统容易产生增幅振荡，表现为不稳定现象。

（2）研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响通过改变K和T的值，观察系统稳定性的变化。

分析以下情况：1）当K值增加时，系统稳定性降低，容易出现增幅振荡；2）当T值减小时，系统稳定性降低，容易出现增幅振荡；3）当K和T同时改变时，系统稳定性受到双重影响。

（3）验证稳定性分析方法的有效性使用劳斯-赫尔维茨稳定性判据，分析系统传递函数的极点分布，判断系统是否稳定。

将实验得到的K和T值代入传递函数，计算特征方程的根，判断系统稳定性。

五、实验步骤1. 搭建系统模拟电路，连接实验箱和计算机。

2. 设置实验箱参数，调整K和T的值。

3. 观察系统在受到扰动后的响应情况，记录数据。

4. 使用劳斯-赫尔维茨稳定性判据，分析系统稳定性。

劳斯判据即Routh-Hurwitz判据一、系统稳定的必要条件判据是判别系统特征根分布的一个代数判据。

要使系统稳定，即系统全部特征根均具有负实部，就必须满足以下两个条件：1）特征方程的各项系数都不等于零。

2）特征方程的各项系数的符号都相同。

此即系统稳定的必要条件。

按习惯，一般取最高阶次项的系数为正，上述两个条件可以归结为一个必要条件，即系统特征方程的各项系数全大于零，且不能为零。

二、系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件是表的第一列元素全部大于零，且不能等于零。

运用判据还可以判定一个不稳定系统所包含的具有正实部的特征根的个数为表第一列元素中符号改变的次数。

运用判据的关键在于建立表。

建立表的方法请参阅相关的例题或教材。

运用判据判定系统的稳定性，需要知道系统闭环传递函数或系统的特征方程。

在应用判据还应注意以下两种特殊的情况：1．如果在表中任意一行的第一个元素为0，而其后各元不全为0，则在计算下一行的第一个元时，该元将趋于无穷大。

于是表的计算无法继续。

为了克服这一困难，可以用一个很小的正数代替第一列等于0的元素，然后计算表的其余各元。

若上下各元符号不变，切第一列元素符号均为正，则系统特征根中存在共轭的虚根。

此时，系统为临界稳定系统。

2．如果在表中任意一行的所有元素均为0，表的计算无法继续。

此时，可以利用该行的上一行的元构成一个辅助多项式，并用多项式方程的导数的系数组成表的下一行。

这样，表中的其余各元就可以计算下去。

出现上述情况，一般是由于系统的特征根中，或存在两个符号相反的实根（系统自由响应发散，系统不稳定），或存在一对共轭复根（系统自由响应发散，系统不稳定），或存在一对共轭的纯虚根（即系统自由响应会维持某一频率的等幅振荡，此时，系统临界稳定），或是以上几种根的组合等。

这些特殊的使系统不稳定或临界稳定的特征根可以通过求解辅助多项式方程得到。

三、相对稳定性的检验对于稳定的系统，运用判据还可以检验系统的相对稳定性，采用以下方法：1）将s平面的虚轴向左移动某个数值，即令s=z-（（（为正实数），代入系统特征方程，则得到关于z的特征方程。

机械系统的稳定性分析与改进引言：机械系统作为现代工业生产中不可或缺的一部分，其稳定性对于生产效率和产品质量有着重要的影响。

因此，对机械系统的稳定性进行分析与改进，对于提高工业生产效益具有重要意义。

本文将从机械系统的稳定性原理、影响因素以及改进方法等方面进行论述。

一、机械系统稳定性的原理机械系统的稳定性是指在工作过程中所能维持良好运转的能力。

机械系统的稳定性与涉及的物理原理密切相关，主要包括以下几个方面：1. 动力学平衡机械系统的稳定性与其动力学平衡密切相关。

动力学平衡是指系统在运动中各个部分所受的力和力矩之间达到平衡状态，使得系统不会出现晃动或倾斜的情况。

动力学平衡的实现需要考虑多个因素，包括重心位置、惯性力、摩擦力等。

只有在动力学平衡的基础上，机械系统才能实现稳定运动。

2. 结构刚度与强度机械系统的结构刚度和强度也是影响其稳定性的重要因素。

结构刚度指的是机械系统在受力情况下的变形程度，刚度越大，系统越不容易发生变形。

结构强度则影响系统在受力情况下的承载能力，强度越高，系统越不容易发生破损。

只有结构足够刚度和强度，机械系统才能在运行过程中保持稳定。

3. 动力学特性机械系统的动力学特性也对其稳定性有着重要影响。

动力学特性包括系统的自然频率、阻尼比等指标。

自然频率是指系统在无外界干扰的情况下的固有振动频率，影响系统对外界干扰的响应程度。

阻尼比则决定了系统振动衰减的速度，越高的阻尼比意味着系统衰减振幅得越快，更加稳定。

二、机械系统稳定性的影响因素1. 外界环境因素机械系统的稳定性受到外界环境因素的影响较大。

例如，温度变化、湿度、气压等因素都会对机械系统的性能产生影响。

同时，外界环境中存在的振动、震动等干扰也会对机械系统的稳定性造成不利影响。

2. 摩擦与磨损机械系统中的摩擦力以及由此引起的磨损也是影响其稳定性的主要因素之一。

摩擦力会增加机械系统的能耗，并产生热量，进而导致机械部件的磨损。

磨损会使得机械系统的性能下降，从而影响其稳定运行。

邢台学院物理系《自动控制理论》课程设计报告书设计题目：劳斯法分析系统的稳定性及不稳定性的改进措施专业：自动化班级：＿学生姓名:学号: 4指导教师：2013年3月24日邢台学院物理系课程设计任务书专业：自动化班级：2013 年 3 月 24 日摘要劳斯判据，Routh Criterion，又称为代数稳定判据。

劳斯于1877年提出的稳定性判据能够判定一个多项式方程中是否存在位于复平面右半部的正根，而不必求解方程。

由此劳斯获得了亚当奖。

劳斯判据，这是一种代数判据方法。

它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性，由于不必求解方程，为系统的稳定性的判断带来了极大的便利。

劳斯稳定判据是根据闭环特征方程式的各项系数，按一定的规则排列成所谓的劳斯表，然后根据表中第一列系数正，负符号的变化情况来判别系统的稳定性。

本次课程设计以劳斯判据为例，研究控制系统的稳定性分析问题，并对结构性不稳定系统的改进措施进行分析。

关键词：劳斯判据特征方程式正根稳定性劳斯表系数结构性目录1 劳斯稳定判据1.1 劳斯稳定判据原理1.2 实际例题分析1.3 全零行与临界稳定2 结构性不稳定系统的改进措施2.1 改变环节的积分性质2.2 加入比例微分环节3 总结及体会参考文献1 劳斯判据1.1 劳斯判据原理劳斯判据是根据闭环特征方程式的各项系数，按一定的规则排列成所谓的劳斯表，然后根据表中第一列系统正，负号的变化情况来判断系统稳定性。

根据特征方程的各项系数排列成下列劳斯表。

c ca a c c c c a a c c c c a a c c s a aa a a c a a a a a c a a a a a c s aaa s a a a s n n n n 134317133413331513241323131314317061331504123130211325311420-=-=-=-=-=-=---若特征方程式的各项系数都大于零（必要条件），且劳斯表中第一列元素均为正值，则所有的特征根均位于s 左半平面，相应的系统是稳定的。