高中物理：2.1《匀速圆周运动》测试(粤教版必修2)+答案

2.1《匀速圆周运动》学案【学习目标】 【知识和技能】1．了解物体做圆周运动的特征2．理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。

3．理解线速度、角速度、周期之间的关系：2rv r Tπω== 【过程和方法】1．联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。

2．联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度大小s v t=，角速度大小t ϕω=，周期T 、转速n 等。

3．探究线速度与周期之间的关系2r v T π=，结合2Tπω=，导出v r ω=。

【情感、态度和价值观】1．经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养尊重客观事实、实事求是的科学态度。

2．通过亲身感悟，获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。

【学习重点】线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点 【知识要点】 一、线速度1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。

2．公式：tlv ∆∆=。

单位：m/s 3．矢量：4．方向：质点在圆周上某点的线速度方向就是沿圆周上该点的切线方向。

线速度也有平均值和瞬时值之分。

如果所取的时问间隔t ∆很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。

上面我们所说的速度方向就是指瞬时线速度的方向，与半径垂直，和圆弧相切。

5．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。

线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

6．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。

或质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

(2)因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

匀速圆周运动根底达标一、选择题(在每一小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1．(2017浙江名校模拟)拍苍蝇与物理有关．市场出售的苍蝇拍，拍把长约30 cm ，拍头是长12 cm 、宽10 cm 的长方形．这种拍的使用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了．有人将拍把增长到60 cm ，结果一打一个准．其原因是( )A ．拍头打苍蝇的力变大了B ．拍头的向心加速度变大了C ．拍头的角速度变大了D ．拍头的线速度变大了 【答案】D【解析】要想打到苍蝇，必须要提高线速度；由于苍蝇拍质量很小，故可以认为人使用时角速度一定，根据公式v ＝rω，提高拍头的转动半径后，会提高线速度．应当选D ．2．(2018吉安期末)如下列图，a 、b 两一样的轮子紧挨放置，两轮中心在同一水平线上，在a 轮圆面上刻有竖直向上的箭头标志，现固定b 轮不动，使a 轮沿着b 轮边缘滚动(滚动过程不打滑)至b 轮的正上方后，a 轮中的箭头方向应该是( )【答案】D【解析】a 轮的圆心与a 轮边缘上的每一个点滚过的路程相等，如此a 轮的圆心滚过的路程为s ＝14×2π×2R ＝R π，即a 轮边缘上的每一个点滚过的路程为R π，而转过半周的为a 轮最下面的点，如此D 正确，A 、B 、C 错误．3．(2016河北定州中学期末)如下列图，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，对板上A 、B 两点的说法正确的答案是( )A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶1 【答案】A【解析】A 、B 两点是同轴转动，故角速度相等，即角速度之比为ωA ∶ωB ＝1∶1，选项A 正确；根据v ＝ωr 可知，A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝r A ∶r B ＝1∶2，选项C 、D 错误．应当选A ．4．(2016宁夏银川二中月考)如下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，如此自行车前进的速度为( )A ．πnr 1r 3r 2B ．πnr 2r 3r 1C ．2πnr 2r 3r 1D ．2πnr 1r 3r 2【答案】D【解析】自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：ω1r 1＝ω2r 2，解得ω2＝ω1r 1r 2，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v ＝r 3ω2＝2πnr 3r 1r 2，故D 正确．5．(2016浙江温州中学期末)中学物理实验室常用的感应起电机是由两个大小相等直径约30 cm 的感应玻璃盘起电的．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如下列图，现玻璃盘以100 r/min 的转速旋转，主动轮的半径约为8 cm ，从动轮的半径约为2 cm ，P 和Q 是玻璃盘边缘上的两点，假设转动时皮带不打滑，如下说法正确的答案是( )A ．P 、Q 的线速度一样B ．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反C ．P 点的线速度大小约为1.6 m/sD ．P 点的线连度大小约为0.8 m/s 【答案】BC【解析】线速度也有一定的方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，PQ 两点的线速度的方向一定不同，故A 错误；假设主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B 正确；玻璃盘的直径是30 cm ，转速是100 r/min ，所以线速度v ＝ωr ＝2n πr ＝2×10060×π×0.32m/s ＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C 正确，D 错误．应当选BC ．6．(2017金坛名校检测)如下列图的是便携式磁带放音机根本运动结构示意图．在正常播放音乐时，发生变化的是( )A ．磁带盘边缘的线速度大小B ．磁带盘的角速度C ．磁带盘的转速D ．磁带盘的周期 【答案】BCD【解析】磁带放音机的播放原理为磁带上的磁信号经感应磁头上的线圈转化成电信号，为了保持放音速度平稳，压带轮和主轴要确保磁带传送的线速度大小恒定，故A 选项错误．随着放音环绕转轴的磁带多少在变化，因此，转动的半径也变化，由v ＝ωr 知v 恒定时磁带盘的角速度也变化，即磁带盘的转速、周期也变化，所以，选项B 、C 、D 正确．二、非选择题7．一个质点做半径为60 cm 的匀速圆周运动，它在0.2 s 的时间内转过了30°，求质点的角速度和线速度为分别为多少？【答案】56π π2【解析】由角速度定义式得ω＝ΔθΔt ＝π60.2 rad/s ＝5π6 rad/s ，由线速度与角速度关系式得v ＝ωr ＝5π6×0.6 m/s＝π2m/s.8．一只电子钟的时针和分针的长度之比为2∶3.求： (1)角速度之比；(2)时针和分针针端的线速度之比． 【答案】(1)1∶12 (2)1∶18【解析】(1)时针和分针都是做匀速圆周运动，周期分别为12 h 、1 h ，如此周期比为12∶1根据ω＝2πT得，它们的角速度之比为1∶12.(2)根据v ＝Rω得，线速度之比为v 1∶v 2＝ω1r 1∶ω2r 2＝(1×2)∶(12×3)＝1∶18.能力提升9．如图为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r .c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．假设传动过程中皮带不打滑，如此如下说法正确的答案是( )A ．a 点和b 点的角速度大小相等B ．a 点和c 点的线速度大小相等C ．a 点和b 点的线速度大小相等D ．a 点和d 点的线速度大小相等 【答案】B【解析】由于a 、c 两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，如此v a ＝v c ，b 、c 两点为共轴的轮子上两点，ωb ＝ωc ，r c ＝2r b ，如此v c ＝2v b ，所以v a ＝2v b ，故C 错误，B 正确；根据v ＝rω，如此ωc ＝12ωa ，所以ωb ＝12ωa ，故A 错误；ωb ＝12ωa ，ωb ＝ωd ，如此ωd ＝12ωa ，根据公式v ＝ωr 可得v a ＝12v d ，D 错误．10．如下列图，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近．在跷动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为v A、v B，角速度大小分别为ωA、ωB，如此( )A．v A≠v B，ωA＝ωB B．v A＝v B，ωA≠ωBC．v A＝v B，ωA＝ωB D．v A≠v B，ωA≠ωB【答案】A【解析】因为两小孩绕同一点转动，故角速度一样，即ωA＝ωB；由于两人的转动半径不等，根据v＝ωr，可知v A≠v B，选项A正确．11．(2016浙江金衢五校期中)如下列图，主动轮M通过皮带带动从动轮N做匀速转动，a是M轮上距轴O1的距离等于M轮半径一半的点，b、c分别是N轮和M轮缘上的点，在皮带不打滑的情况下，N轮的转速是M轮的3倍，假设a、b、c三点比拟，如此( )A．b点的角速度最小B．a点的线速度最大C．b、c两点的线速度相等D．a、c两点的角速度不相等【答案】C【解析】N轮的转速是M轮的3倍，由ω＝2nπ知，N轮的角速度是M轮的3倍，故b 点的角速度最大，选项A错误；a、c同轴转动，角速度一样，由v＝ωr知，a的线速度小于c点的线速度，选项B、D错误；M轮和N轮同皮带转动，故b、c两点线速度大小相等，选项C正确．12．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R＝1 m，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度＝2 rad/s匀速旋转，伞边缘上的水滴(认为沿伞边缘的切线水平飞出)落到地面，落点形成一半径为r＝3 m的圆形，当地重力加速度的大小为10 m/s2，不计空气阻力，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为多少？【答案】10 m【解析】水滴下落时是平抛运动，俯视图如下列图，时间t＝2hg，与抛出点的水平距离为x＝v0t＝ωR 2h g根据几何关系可知r 2＝x 2＋R 2＝⎝⎛⎭⎪⎫ωR 2h g 2＋R 2， 解得h ＝10 m.。

匀速圆周运动(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多项选择)做匀速圆周运动的物体，如下不变的物理量是( )A．速度B．速率C．角速度D．周期【解析】物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确．【答案】BCD2．(多项选择)如图2­1­8，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，如此如下说法正确的答案是( )图2­1­8A．a、b两点的运动周期都一样B．它们的角速度是不同的C．a、b两点的线速度大小一样D．a、b两点线速度大小之比为2∶ 3【解析】如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期与角速度都是一样的．地球外表物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径r b＝3r a2，由v＝ωr，可得v a∶v b＝2∶ 3.【答案】AD3．(多项选择)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么如下说法中正确的答案是( )A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶3【解析】 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝13，C 错，D 对． 【答案】 AD4．(多项选择)如图2­1­9所示，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心13r 的地方，它们都随圆盘一起运动．比拟两木块的线速度和角速度，如下说法中正确的答案是( )图2­1­9A ．两木块的线速度相等B ．两木块的角速度相等C ．M 的线速度是N 的线速度的3倍D ．M 的角速度是N 的角速度的3倍【解析】 由传动装置特点知，M 、N 两木块有一样的角速度，又由v ＝ωr 知，因r N＝13r ，r M ＝r ，故木块M 的线速度是木块N 线速度的3倍，选项B 、C 正确． 【答案】 BC5．如图2­1­10所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，如下表述正确的答案是( )图2­1­10A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大【解析】a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度ω，B 对，C 错；三点的运动半径关系r a ＝r b >r c ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系v a ＝v b ＞v c ，A 、D 错．【答案】 B6．如图2­1­11所示，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑．如此如下说法中正确的答案是( )图2­1­11A ．两轮的角速度相等B ．两轮转动的周期一样C ．两轮边缘的线速度相等D ．两轮边缘的线速度大小相等【解析】 靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，而方向不同，故C 错误、D 正确；由v ＝ωr 得ω＝v r，故两轮的角速度不相等，周期也不一样，A 、B 错误．【答案】 D7．如图2­1­12所示为一皮带传动装置，A 、C 在同一大轮上，B 在小轮边缘上，在传动过程中皮带不打滑，R ＝2r ，r C ＝12R ，如此( )【导学号：35390024】图2­1­12A ．ωC ＝ωB B ．vC ＝v B C ．v C ＝12v BD ．ωC ＝2ωB【解析】A 、B 为皮带传动，有v A ＝v BωA ·2r ＝ωB ·r ，所以ωB ＝2ωA A 、C 为同轴转动，有ωC ＝ωA ＝ωB2所以选项A 、D 错误．又因为v C ＝ωC ·r ，v B ＝v A ＝ωA ·2r ＝2v C 所以选项B 错误，选项C 正确． 【答案】 C8．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．【解析】 (1)依据线速度的定义式v ＝ΔsΔt可得 v ＝Δs Δt ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.【答案】(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4π s[能力提升]9．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速〞．图2­1­13所示为一种“滚轮—平盘无级变速器〞的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n 1、从动轴的转速n 2、滚轮半径r 以与滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )图2­1­13A ．n 2＝n 1xrB ．n 1＝n 2x rC ．n 2＝n 1x 2r 2D ．n 2＝n 1x r【解析】 由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度一样，即v 1＝v 2，由此可得x ·2πn 1＝r ·2πn 2，所以n 2＝n 1xr，选项A 正确．【答案】 A10．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A 、B ，盘A 、B 平行且相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图2­1­14所示．如此该子弹的速度可能是( )图2­1­14A ．360 m/sB ．720 m/sC ．1 440 m/sD ．108 m/s【解析】 子弹从A 盘到B 盘的过程中，B 盘转过的角度φ＝2πN ＋π6(N ＝0,1,2，…)，B 盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πf ＝2πn ＝2π×3 60060rad/s ＝120π rad/s，子弹在A 、B 盘间运动的时间等于B 盘转动的时间，即2v ＝φω，所以v ＝2ωφ＝1 44012N ＋1m/s(N ＝0,1,2，…)，N ＝0时，v ＝1 440 m/s ；N ＝1时，v ≈110.77 m/s；N ＝2时，v ＝57.6 m/s ，…故C 正确．【答案】 C11．砂轮的半径为40 cm ，转速是1 200 r/min.求 (1)砂轮转动的周期； (2)砂轮转动的角速度；(3)砂轮边缘上一点线速度的大小．【解析】 (1)转速n ＝1 200 r/min ＝20 r/s. 所以T ＝1n ＝120s ＝0.05 s.(2)ω＝2πT ＝2π0.05 rad/s ＝40π rad/s.(3)v ＝ωr ＝40π×0.4 m/s＝16π m/s.【答案】 (1)0.05 s (2)40π rad/s (3)16π m/s12．如图2­1­15所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：图2­1­15(1)B 球抛出时的水平初速度； (2)A 球运动的线速度最小值.【导学号：35390025】【解析】 (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，如此R ＝v 0t ① 在竖直方向上做自由落体运动，如此h ＝12gt 2②由①②得v 0＝R t ＝Rg 2h. (2)设相碰时，A 球转了n 圈，如此A 球的线速度v A ＝2πR T ＝2πRt /n ＝2πRn g2h当n ＝1时，其线速度有最小值，即v min ＝2πRg 2h. 【答案】 (1)R g2h(2)2πR g 2h。

第二章测评(满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.做匀速圆周运动的物体,以下各量中,不发生变化的是( )A.周期B.线速度C.向心加速度D.向心力2.(广东梅州高一阶段练习)如图为交通标志中的“环岛”图标.在轿车沿环岛匀速转弯的过程中,下列说法正确的是( )A.轿车处于平衡状态B.匀速圆周运动不是变速运动C.轿车速度和加速度都在不断改变D.轿车加速度的大小和方向都不变3.如图所示,轻杆上固定两小球a和b,O点为轻杆的一端.当轻杆绕竖直定轴OO'匀速转动时,下列说法正确的是( )A.a球的线速度比b球的小B.a球的线速度比b球的大C.a球的角速度比b球的小D.a球的角速度比b球的大4.链球是奥运会的一个比赛项目,如图是某运动员在比赛中的场景.链球在运动员掷出前可视为做圆周运动,不计空气作用力,则( )A.钢绳的拉力提供向心力B.链球受到的合力提供向心力C.链球的加速度一定指向轨迹圆心D.链球受到重力、钢绳的拉力两个力的作用5.(广东佛山阶段练习)盾构隧道掘进机,简称盾构机,是一种隧道掘进的专用工程机械.如图为某盾构机的刀盘,其直径达36 m,转速为5 r/min,下列说法正确的是( )A.刀盘工作时的角速度为10π rad/sB.刀盘边缘的线速度大小约为9.4 m/sC.刀盘旋转的周期为0.2 sD.刀盘工作时各刀片的线速度均相同6.(广东梅州校考)在做甩手动作的物理原理的研究中,采用手机的加速度传感器测定手的向心加速度.某次一高一同学先用刻度尺测量手臂长(如图所示),然后伸直手臂,以肩为轴从水平位置加速自然下摆,当手臂摆到竖直方向时,手握住的手机显示手的向心加速度大小约为6 m/s2,下列说法正确的是( )A.可估算手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为2 m/sB.手臂摆到竖直位置时手机处于失重状态C.自然下摆过程中手机所受合力始终沿手臂方向D.由a n=v 2r可知手掌与手肘的向心加速度之比约为1∶27.常见于游乐园的摩天轮是一种大型轮状的机械设施,乘客可以搭乘挂在轮边缘的座舱从高处俯瞰四周景色,如图所示.当摩天轮以一定的角速度逆时针匀速转动时,位于图中P位置的乘客所受座舱的作用力F的示意图可能正确的是( )二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)8.(广东潮州高一校考)如图所示,A、B两点分别位于大、小轮的边缘上,C 点位于大轮半径的中点,大轮的半径是小轮的3倍,它们之间靠摩擦传动,接触面不打滑.下面关于A、B、C三点的线速度v、角速度ω、加速度a、周期T的关系,正确的是( )A.v A∶v B=1∶1B.ωA∶ωB=3∶1C.a A∶a C=2∶1D.T B∶T C=1∶19.(广东广州阶段练习)游乐场中有一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置可以简化为如图所示.若魔盘转速缓慢增大,则( )A.在滑动之前,游客受到的支持力缓慢增大B.在滑动之前,游客受到的摩擦力缓慢增大C.在滑动之前,游客受到的作用力逐渐增大D.质量较大的游客先发生滑动10.(广东佛山高一期中)如图所示,质量为m的游客(可视为质点)坐在质量不计的秋千板上,此时绳子与竖直方向成θ角,人与系绳子的横梁距离为l,如果秋千板摆动经过最低点时速度大小为v,重力加速度为g,不计人与绳子作用力,则( )A.此时人受重力、秋千板支持力及向心力作用B.此时人的向心加速度大小为v 2lC.此时秋千板给人的支持力为mg+m v 2lD.每根绳子对秋千板的拉力大小为mv 22l三、非选择题(本题共5小题,共54分)11.(6分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R=0.20 m).完成下列填空:(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图甲所示,托盘秤的示数为1.00 kg;(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图乙所示,则玩具小车的质量为 kg.(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧,此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小车,记录各次的m 值如下表所示.(4)根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为N;小车通过最低点时的速度大小为 m/s.(重力加速度大小取10 m/s2,计算结果保留2位有效数字)12.(10分)(广东湛江阶段练习)为了探究物体做匀速圆周运动时,向心力与哪些因素有关,某同学进行了如下实验:如图甲所示,绳子的一端系一个小沙袋,绳上离小沙袋L处打一个绳结A,2L处打另一个绳结B.请一位同学帮助用秒表计时.如图乙所示,做了四次体验性操作.操作1:手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动1周.体验此时绳子拉力的大小.操作2:手握绳结B,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动1周.体验此时绳子拉力的大小.操作3:手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动2周.体验此时绳子拉力的大小.操作4:手握绳结A,增大沙袋的质量到原来的2倍,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动1周.体验此时绳子拉力的大小.(1)操作2与操作1中,体验到绳子拉力较大的是.(2)操作3与操作1中,体验到绳子拉力较大的是.(3)操作4与操作1中,体验到绳子拉力较大的是.(4)总结以上四次体验性操作,可知物体做匀速圆周运动时,向心力大小与有关.A.半径B.质量C.周期D.线速度的方向(5)实验中,人体验到的绳子的拉力(选填“是”或“不是”)沙袋做圆周运动的向心力.13.(8分)(广东汕头检测)如图为小狗洗完澡后甩掉身上水珠的情形,假设每滴水珠的质量均为1 g,小狗的身体简化成水平圆筒状,半径约为10 cm,小狗以角速度ω0=10 rad/s甩动身体.(1)求每滴水珠的向心加速度大小.(2)若小狗毛发对水珠的最大附着力为0.25 N,甩动过程中水珠的重力可忽略不计,则小狗至少需以多大的转速甩动身体才可以将身上的水珠甩掉?(计算结果保留1位小数)14.(14分)(江苏常州高一检测)运动员乘雪橇从山坡上沿截面为圆弧形的冰道快速滑降至水平面上的大圆轨道上.雪橇和运动员(可视为质点)的总质量为m,以速度v在大圆轨道上做匀速圆周运动.圆弧形冰道截面半径为R,雪橇离圆弧形冰道最低点的竖直高度为h=0.4R.忽略摩擦和空气阻力,重力加速度为g.其中R未知,求:(1)圆弧形冰道对雪橇的支持力;(2)雪橇的向心加速度;(3)大圆轨道的半径r.15.(16分)(广东梅州检测)游乐场中的大型娱乐设施旋转飞椅的简化示意图如图所示,圆形旋转支架半径为R=5 m,悬挂座椅的绳子长为l=5 m,游客坐在座椅上随支架一起匀速旋转时可将其和座椅组成的整体看成质点,旋转飞椅以角速度ω匀速旋转时,绳子与竖直方向的夹角为θ,不计绳子的重力,重力加速度g取10 m/s2.(1)旋转飞椅以角速度ω匀速旋转时,分析角速度ω与夹角θ的关系(关系式用ω、g、R、l、θ等符号表示).(2)当旋转飞椅以最大角速度旋转时,绳子与竖直方向的夹角θ=37°,求圆形旋转支架边缘游客运动的线速度大小(sin 37°=0.6,计算结果可用根式表示).(3)为防止游客携带的物品掉落伤人,需以支架的轴心为圆心修建圆形栅栏,圆形栅栏的半径为r=10 m,求旋转飞椅角速度最大时,绳子悬点到地面的垂直距离H.第二章测评1.A 解析线速度、向心加速度与向心力均属于矢量,做匀速圆周运动的物体的这三个物理量大小不变,方向时刻改变,周期为标量,做匀速圆周运动的物体的周期不变.故选A.2.C 解析由图可知,轿车转弯,做圆周运动,受力不平衡,所以不是平衡状态,故A 错误;匀速圆周运动的速度方向一直在改变,加速度大小不变,是变速运动,故B 错误;轿车做匀速圆周运动,加速度方向时刻在变,速度方向时刻在变,故C 正确;轿车做匀速圆周运动,加速度方向时刻在变,大小不变,故D 错误.3.A 解析轻杆上固定的两小球a 和b 绕竖直定轴OO'匀速转动,两球在相等的时间内转过相等的圆心角,所以两球角速度相等,由v=ωr 可知,半径大,线速度大,由图可知r a <r b ,得a 球的线速度比b 球的小,故选A.4.D 解析钢绳的拉力和重力的合力指向圆心的分力提供向心力,故A 、B 错误;链球只有做匀速圆周运动时加速度才指向圆心,故C 错误;链球只受到钢绳的拉力和自身的重力的作用,故D 正确.5.B 解析刀盘的转速n=5r/min=112r/s,刀盘工作时的角速度ω=2πn=π6rad/s,A 错误;刀盘边缘的线速度v=ωr=ω×d2=9.4m/s,B 正确;刀盘旋转的周期T=1n=12s,C 错误;刀盘各刀片工作时的角速度ω均相等,但各刀片的半径r不一定相等,根据v=ωr可知,刀盘工作时各刀片的线速度不一定相等,D错误.6.A 解析由图可知,手机转动的半径约为0.65m,根据公式a=v 2r可得手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为v=√ar=√6×0.65m/s=2m/s,故A 正确;手臂摆到竖直位置时,手机的加速度方向向上,处于超重状态,故B 错误;自然下摆过程中,手机做变速圆周运动,所受合力不是始终沿手臂方向,故C错误;由公式a n=ω2r可知手掌与手肘的向心加速度之比约为2∶1,故D错误.7.D 解析乘客做匀速圆周运动,受重力和座舱的作用力,合力指向圆心,根据平行四边形法则,乘客所受座舱的作用力F的示意图只可能是D中所示.8.AC 解析A、B两点是摩擦传动,所以线速度大小相等,有v A∶v B=1∶1,故A正确;由公式v=ωr得ωA∶ωB=1∶3,故B错误;A、C两点是共轴传动,所以角速度相等,由公式a=ω2r得a A∶a C=2∶1,故C正确;由上得ωB∶ωC=3∶1,由公式T=2πω得T B∶T C=1∶3,故D错误.9.BC 解析设转盘斜面倾角为θ,对游客受力分析如图所示,水平方向和竖直方向分别有fcosθ-F N sinθ=mω2r,fsinθ+F N cosθ=mg,解得F N=mgcosθ-mω2rsinθ,f=mgsinθ+mω2rcosθ,则随着魔盘转速缓慢增大,游客受到魔盘的支持力F N 缓慢减小,游客受到魔盘的摩擦力f 缓慢增大,故A 错误,B 正确;根据F 合=mω2r 可知,随转速缓慢增大,游客受到的作用力逐渐增大,故C 正确;由上分析可知,魔盘运动的规律与人的质量无关,故D 错误.10.BC 解析人受重力、秋千板支持力作用,故A 错误;人的向心加速度为a=v 2l,故B 正确;对人,根据牛顿第二定律有F N -mg=m v 2l,所以F N =mg+m v 2l,故C正确;对秋千板,有2Fcosθ=F N ',F N '=F N ,所以F=mg+mv 2l2cosθ=mgl+mv 22lcosθ,故D 错误.11.解析(2)托盘秤的最小刻度为0.1kg,则读数为1.40kg,玩具小车的质量为1.40kg-1.00kg=0.40kg.(4)小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F N =F m -m 凹g=2.20+2.19+2.20+2.21+2.205×10N -1.00×10N=12N。

圆周运动一、选择题 1.物体做匀速圆周运动的条件A. 物体有一定的初速度,B. 物体有一定的初速度,C. 物体有一定的初速度, 且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 2对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是: A.线速度和周期不变C.角速度和转速不变 变B.单位时间里通过的路程一定大于位移 D.所受合力的大小不变，加速度方向不断改 3关于向心力的说法正确是： A.向心力的方向沿半径指向圆心C.向心力不改变质点速度的大小 受的合外力 4关于离心现象，下列说法不正确的是： A. 脱水桶、离心分离器是利用离心现象工作的B. 限制速度、加防护罩可以防止离心现象造成的危害C. 做圆周运动的物体，当向心力突然增大时做离心运动D. 做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动 5物体做离心运动时，其运动轨迹： A. 一定是直线 B. 一定是曲线 C,可能是一个圆 D.可能是直线也可 能是曲线6广州和北京处在地球不同的纬度，当两地的建筑物随地球自转时，则有：A.广州的线速度比北京的线速度大B.广州的向心加速度比北京的向心加速度 小C.广州的角速度比北京的角速度大D.两地向心加速度的方向都沿地球半径指向地心7甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径r 变化的关系图像如图6所示，由 图像可知： A. B. C. D. B,做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的D.做匀速圆周运动的物体，其向心力即为其所 甲球运动时，角速度大小为2rad/s乙球运动时，线速度大小为6m/s 甲球运动时，线速度大小不变 乙球运动时，角速度大小不变，四(M - m)gV mF JW(M + m)gMl / M (M - m)gJ[X(M +m)gml8在公路上行驶的汽车转弯时，下列说法中否正确的是：A. 在水平路面上转弯时，向心力由静摩擦力提供B. 以恒定的速率转弯，弯道半径越大，需要的向心力越大C. 转弯时要限速行驶，是为了防止汽车产生离心运动造成事故D. 在里低、外高的倾斜路面上转弯时，向心力可能由重力和支持力的合力提供 9. 如图，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过0轴在竖直 平面内做圆周运动。

章末过关检测(二)(时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．物体做匀速圆周运动的条件是( )A．有肯定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B．有肯定的初速度，且受到一个大小不变、方向改变的力的作用C．有肯定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D．有肯定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用解析：选D.做匀速圆周运动的物体，必需受到一个大小不变、方向时刻指向圆心的向心力的作用，且其向心力等于合外力，故只有D正确．2.如图所示，电风扇工作时，叶片上a、b两点的线速度分别为v a、v b，角速度分别为ωa、ωb，则下列关系正确的是( )A．v a＝v b，ωa＝ωbB．v a<v b，ωa＝ωbC．v a>v b，ωa>ωbD．v a<v b，ωa<ωb解析：选B.a、b两点绕同一转轴转动，角速度相等，即ωa＝ωb，由v＝ωr知v a<v b，故B正确．3．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则( )A．因为速率不变，所以木块的加速度为零B．木块下滑的过程中所受的合外力越来越大C．木块下滑过程中的摩擦力大小不变D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心解析：选D.木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确．木块的重力沿切线方向的分力与木块受到的摩擦力大小相等，木块下滑过程中，重力沿切向的分力越来越小，故摩擦力也越来越小，C错．4.如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R＞r，M、Q点分别为O、O1轮边缘上的点，N点为O1轮上的随意一点，当轮转动时(设转动过程中不打滑)，则( )A ．M 点的向心加速度肯定大于N 点的向心加速度B ．M 点的向心加速度肯定等于N 点的向心加速度C ．M 点的向心加速度可能小于N 点的向心加速度D ．M 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度解析：选A.因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在转动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小肯定相等．因为R ＞r ，所以由a ＝v 2r可知，a Q ＜a M ，再比较Q 、N 两点的向心加速度的大小，因为Q 、N 是在同一轮上的两点，所以角速度ω相等．又因为R Q ＞R N ，则由a ＝ω2r 可知，a Q ＞a N ，综上可见，a M ＞a N ，因此A 选项正确．5．2015年花样滑冰世界锦标赛上，俄罗斯选手图克塔米舍娃获得冠军．假设冰面对运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，则运动员在水平冰面上以速率v 沿圆周滑行时的半径应满意( )A ．R ≤v 2kgB ．R ≥v 2kgC ．R ≤2v 2kgD ．R ≥v 22kg解析：选B.当最大静摩擦力恰好供应向心力时有：kmg ＝m v 2R min ，得最小半径R min ＝v 2kg ，为了以速率v 平安滑行，其半径R ≥v 2kg，B 正确．二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)6.洗衣机是现代家庭常见的电器设备．它是采纳转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中正确的是( )A ．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B ．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好C ．水能从桶中甩出是因为水滴须要的向心力太大的原因D ．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好解析：选ABC.衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力供应的，所以脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的，选项A 说法正确；由F ＝mω2r 可知，角速度越大，须要的向心力也越大，脱水效果会更好；而靠近中心的衣物转动半径小，向心力也小，脱水效果就差，故选项B 、C 说法正确，D 说法错误．7.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ，则( )A ．小球相对于圆心的位移不变B ．小球的线速度大小为RaC ．小球在时间t 内通过的路程s ＝a RtD ．小球做圆周运动的周期T ＝2πR a解析：选BD.小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变．由a ＝v 2R得v 2＝Ra ，所以v ＝Ra .在时间t 内通过的路程s ＝vt ＝t Ra . 做圆周运动的周期T ＝2πω＝2πR v＝2πRRa＝2πRa. 8.乘坐游乐园的过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人肯定会掉下去B ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力肯定小于mgC ．人在最低点时处于超重状态D ．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选CD.由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v ＝gR 时，人对底座和保险带都无作用力；当v >gR 时，人对底座有压力，且当v >2gR 时，压力大于mg ，故A 、B 均错；人在最低点：N －mg ＝mv 2R，N >mg ，故C 、D 两项正确．9．一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R ，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小下列说法正确的是( )A ．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为0B ．相对于地面，车轴的速度大小为ωRC ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωRD ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR解析：选ABD.因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR ，而轮胎上缘的速度大小为2ωR .故选项A 、B 、D 正确．10.如图所示，一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B ．小球过最高点时的最小速度为gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D ．小球过最高点时，杆对球的作用力肯定与小球所受重力方向相反解析：选AC.因为小球用轻杆支持，过最高点的速度v 临＝0，选项B 错误；当v ＝gR 时，杆的支持力N ＝0，选项A 正确；当0＜v ＜gR 时，mg ＞N ＞0，N 是支持力，竖直向上，选项C 正确；当v ＞gR 时，N 为拉力，竖直向下，选项D 错误．三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最终答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位)11.(12分)质量m ＝1 000 kg 的汽车通过圆形拱桥时的速率恒定，拱形桥的半径R ＝10 m ．试求：(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度．(重力加速度g ＝10 m/s 2) 解析：(1)汽车在最高点的受力如图所示，由牛顿其次定律得mg －N ＝m v 21R当N ＝mg2时，汽车速度v 1＝gR2＝10×102m/s ＝5 2 m/s. (2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，由牛顿其次定律得mg ＝m v 22R故v 2＝gR ＝10×10 m/s ＝10 m/s. 答案：(1)5 2 m/s (2)10 m/s12.(12分)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台起先做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2①在水平方向上有 s ＝v 0t②由①②式解得v 0＝sg 2H③代入数据得v 0＝1 m /s .(2)物块离开转台时，最大静摩擦力供应向心力，有f m ＝m v 20R④ f m ＝μN ＝μmg⑤由④⑤式得μ＝v 20gR代入数据得μ＝0.2.答案：(1)1 m/s (2)0.213.(16分)如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)．物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k 倍．求：(1)当转盘的角速度为ω1＝kg2r时，绳中的张力多大？ (2)当转盘的角速度为ω2＝3kg2r时，绳中的张力又是多大？ 解析：(1)当转盘转速较小时，物块做圆周运动的向心力由静摩擦力供应，当转盘转速较大时，绳中出现张力．由两力的合力供应向心力．设静摩擦力达到最大，绳中刚起先出现张力时的角速度为ω0，则kmg ＝mω20r 解得ω0＝kg r因为ω1<ω0，所以此时绳中的张力F 1＝0. (2)因为ω2＝3kg2r>ω0，所以绳中出现张力 由kmg ＋F 2＝mω22r得F 2＝mω22r －kmg ＝m ⎝⎛⎭⎪⎫3kg 2r 2·r －kmg ＝12kmg . 答案：(1)0 (2)kmg2。

匀速圆周运动 同步练习1.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是A.相等的时间里发生的位移相等B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里通过的路程相等D.相等的时间里转过的角度相等答案：BCD2.做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是A.线速度B.角速度C.速率D.转速答案：BCD3.关于角速度和线速度，下列说法正确的是A.半径一定，角速度和线速度大小成正比B.半径一定，角速度和线速度大小成反比C.线速度大小一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度大小与半径成正比答案：AD4.做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径20 m 的圆周运动了100 m ，则其线速度的大小是________m/s ，周期是________s ，角速度是________rad/s.答案：10 12.56 0.55.图2－3为一个皮带传动装置，大轮和小轮固定在同一轴上，小轮与一中等大小的轮用皮带相连，大、中、小轮的半径之比为3∶2∶1.则大、中、小轮边缘的线速度大小之比是多少？角速度之比是多少？转动的周期之比是多少？图2－3答案：3∶1∶1 2∶1∶2 1∶2∶16.地球可以看成一个半径为6.4×103 km 的球体，北京的纬度约为40°.位于赤道和位于北京的两个物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？答案：7.3×10－5 rad/s 467 m/s 358 m/s7.如图2－4所示，直径为d 的薄纸筒，使它以角速度ω绕轴O 转动，然后使子弹沿直径穿过纸筒.子弹在纸筒旋转不到半周时在纸筒上留下A 、B 两个弹孔.已知OA 、OB 之间的夹角为α，求子弹的速度大小.子弹图2答案：ωd /(π－α)。

第二章 第一节 匀速圆周运动1．做匀速圆周运动的物体，改变的物理量是( )A ．速度B ．速率C ．角速度D ．周期2．关于匀速圆周运动的线速度v 、角速度ω和半径r ，下列说法正确的是( )A ．若r 一定，则v 与ω成正比B ．若r 一定，则v 与ω成反比C ．若ω一定，则v 与r 成反比D ．若v 一定，则ω与r 成正比3.(多选)如图所示，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心13r 的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )A ．两木块的线速度相等B ．两木块的角速度相等C ．M 的线速度是N 的线速度的3倍D ．M 的角速度是N 的角速度的3倍4．有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )A ．树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断B ．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C ．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D ．伐木工人的经验缺乏科学依据5．在风力推动下，风叶带动发电机发电，M 、N 为同一个叶片上的两点，M 点离转轴较近，下列说法中正确的是( )A ．M 点的线速度等于N 点的线速度B ．M 点的角速度小于N 点的角速度C ．M 点的向心加速度小于N 点的向心加速度D ．M 点的周期大于N 点的周期6．(多选)如图所示，一个以过O 点垂直于盘面的轴匀速转动的圆盘上有a 、b 、c 三点，已知Oc ＝Oa 2，则下面说法中正确的是( )A ．a 、b 两点的线速度大小不相同B ．a 、b 、c 三点的角速度相同C ．c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D ．a 、b 、c 三点的运动周期相同7．(多选)假设“神舟十号”飞船升空实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运动速度为v ，半径为r ，则计算其运行周期可用( )A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2nC ．T ＝2πr vD ．T ＝2πv r8.(多选)如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A 、B 两物体(图中斜线为赤道平面)，θ1和θ2为已知，则( )A ．A 、B 两物体的角速度之比为ωA ∶ωB ＝1∶1B ．线速度之比v A ∶v B ＝sin θ1∶sin θ2C ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶1D ．周期之比T A ∶T B ＝sin θ1∶sin θ29．如图所示，直径为d 的纸制圆筒以角速度ω绕垂直于纸面的轴O 匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a 、b 两个弹孔．已知aO 和bO 夹角为θ，求子弹的速度．若无旋转不到半周的限制，则子弹的速度又如何？答案1A 2A 3BC 4B 5C 6BCD 7AC 8AB9 设子弹速度为v ，则子弹穿过圆筒的时间t ＝d v .此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ.据α＝ωt ，得π－θ＝ωd v .则子弹的速度v ＝ωdπ－θ.本题中若无旋转不到半周的限制，则在时间t 内转过的角度 α＝2n π＋(π－θ)＝π(2n ＋1)－θ.则子弹的速度v ＝ωd（2n ＋1）π－θ(n ＝0，1，2，…)．答案：ωdπ－θ ωd（2n ＋1）π－θ(n ＝0，1，2，…)。

课时分层作业（五)匀速圆周运动(建议用时：25分钟）◎考点一圆周运动及其物理量1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是( )A．速度B．速率C．角速度D．周期BCD ［物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确。

］2．一质点做圆周运动，在时间t内转过n周。

已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为( ）A．错误!B．错误!C．nR2πt D．错误!B ［t时间内质点运动的弧长l＝2πRn，由线速度公式得v＝错误!＝错误!。

］3．（多选）甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶3AD [由v＝ωr，得r＝错误!，错误!＝错误!＝错误!,A对，B错;由T＝2πω,得T甲∶T乙＝2πω甲∶错误!＝错误!,C错,D对。

]4．（多选）质点做匀速圆周运动时,下列说法中正确的是（) A．因为v＝ωR，所以线速度v与圆周半径R成正比B．因为ω＝错误!,所以角速度ω与圆周半径R成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝错误!，所以角速度ω与周期T成反比CD ［ω一定时，线速度v与圆周半径R成正比，A错;v一定时，角速度ω与圆周半径R成反比，B错；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比,C、D对。

］◎考点二常见的传动装置问题5．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A．a球的线速度比b球的线速度小B．a球的角速度比b球的角速度小C．a球的周期比b球的周期小D．a球的转速比b球的转速大A [两个小球一起转动,周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确.]6.（多选)如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心错误!r的地方，它们都随圆盘一起运动。