第6章 模拟滤波器设计

《数字信号处理》课程教学大纲课程编码：课程名称：数字信号处理英文名称： Digital signal processing适用专业：物联网工程先修课程：复变函数、线性代数、信号与系统学分：2总学时：48实验（上机）学时：0授课学时：48网络学时：16一、课程简介《数字信号处理》是物联网工程专业基础必修课。

主要研究如何分析和处理离散时间信号的基本理论和方法，主要培养学生在面对复杂工程问题时的分析、综合与优化能力，是一门既有系统理论又有较强实践性的专业基础课。

课程的目的在于使学生能正确理解和掌握本课程所涉及的信号处理的基本概念、基本理论和基本分析方法，来解决物联网系统中的信号分析问题。

培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。

助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神。

培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

它既是学习相关专业课程设计及毕业设计必不可少的基础，同时也是毕业后做技术工作的基础。

二、课程目标和任务1.课程目标课程目标1（CT1）:运用时间离散系统的基本原理、离散时间傅里叶变换、Z变换、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换(FFT)、时域采样定理和频域采样定理等工程基础知识，分析物联网领域的复杂工程问题。

培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感[课程思政点1]。

助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神[课程思政点2]。

课程目标2 （CT2）:说明利用DFT对模拟信号进行谱分析的过程和误差分析、区分各类网络的结构特点；借助文献研究运用窗函数法设计具有线性相位的FIR数字滤波器，分析物联网领域复杂工程问题解决过程中的影响因素，从而获得有效结论的能力。

培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当[课程思政点3]。

2.课程目标与毕业要求的对应关系三、课程教学内容第一章时域离散信号与系统（1）时域离散信号表示；（2）时域离散系统；（3）时域离散系统的输入输出描述法；*（4）模拟信号数字处理方法；教学重点：数字信号处理中的基本运算方法，时域离散系统的线性、时不变性及系统的因果性和稳定性。

第7章ＦIＲ滤波器设计第六章我们介绍了无限冲激响应(IIR)滤波器得设计方法、其中最常用得由模拟滤波器转换为数字滤波器得方法为双线性变换法,因为这种方法无混叠效应,效果较好。

但通过前面得例子我们瞧到,IIR数字滤波器相位特性不好(非线性,如图6—1１、图６－1３、图6—１５),也不易控制。

然而在现代信号处理中,例如图像处理、数据传输、雷达接收以及一些要求较高得系统中对相位特性要求较为严格,这种滤波器就无能为力了、改善相位特性得方法就是采用有限冲激响应滤波器。

本章首先对FIＲ滤波器原理及其使用函数作基本介绍,然后重点介绍窗函数法设计ＦIR滤波器,并对最优滤波器设计函数进行介绍。

7、1 FIR滤波器原理概述及滤波函数7、1、１ FＩＲ滤波器原理及设计方法分类根据第6 章对数字滤波器得介绍,我们知道ＦIＲ滤波器得传递函数为:(７-1) 可得FIR滤波器得系统差分方程为:因此,ＦＩR滤波器又称为卷积滤波器。

根据第4 章中所描述得系统频率响应,FIR滤波器得频率响应表达式为:(７—2)信号通过ＦＩR滤波器不失真条件与(6-6)式所描述得相同,即滤波器在通带内具有恒定得幅频特性与线性相位特性。

理论上可以证明(这里从略):当ＦIR滤波器得系数满足下列中心对称条件:(７-3)时,滤波器设计在逼近平直幅频特性得同时,还能获得严格得线性相位特性。

线性相位FＩR滤波器得相位滞后与群延迟在整个频带上就是相等且不变得。

对于一个Ｎ阶得线性相位ＦIR滤波器,群延迟为常数,即滤波后得信号简单地延迟常数个时间步长。

这一特性使通带频率内信号通过滤波器后仍保持原有波形形状而无相位失真、本章主要介绍得FIR数字滤波器设计方法及MAＴLＡB 信号处理工具箱提供得FIR数字滤波器设计函数,见表7—1。

由于篇幅所限,本章我们主要介绍窗函数法与最优化设计方法。

表7—１ＦIR滤波器设计得主要方法相对于ＩIR 滤波器得滤波函数,FIR数字滤波器滤波函数除了dｉmpulsｅ与ｄｓteｐ仅适用于IＩR滤波器外,其她各种函数可直接应用于FIR滤波器,只就是输入得分母多项式向量a=1。

数字信号处理第四次作业（第6、7章）一、判断1.数字滤波器中低通滤波器的通频带中心位于2ℼ的整数倍处，而高通滤波器的通频带中心位于ℼ的奇数倍处。

（√）α越大，通带波纹越大，通带逼近误差越大；阻带允许的最2.通带内允许的最大衰减pα值越大，阻带波纹越小，阻带逼近误差越小。

（√）小衰减s3.S平面的左半平面中的极点映射到Z平面的单位圆内。

（√）4.FIR数字滤波器的最大优点是绝对稳定和线性相位。

（X ）线性相位FIR才有5.h(n)序列为FIR第二类线性相位并且长度为奇数时，它只能实现带通滤波器。

（√）6.窗函数法设计FIR滤波器，会引起吉布斯效应，即引起过渡带加宽以及通带和阻带内的波动。

（√）7.增加窗函数的长度，可以减少吉布斯效应的影响。

（X ）二、填空1.五种模拟低通滤波器（巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆、贝塞尔），当阶数相同时，有相同的通带最大衰减和阻带允许的最小衰减情况下，巴特沃斯的过渡带最宽；满足相同的滤波器幅频响应指标下，前四种滤波器中椭圆的阶数最低。

2.从模拟滤波器转换到数字滤波器常用的2种方法是脉冲响应不变法和双线性变换法。

3. 脉冲响应不变法的缺点是有频谱混叠；优点是模拟角频率和数字角频率成线性关系ω=ΩT 。

4. 双线性变换法的优点是消除了频谱混叠，缺点是模拟角频率和数字角频率成非线性关系。

5. 要改变窗函数法设计FIR滤波器时引起的带内波动，需选择主瓣和旁瓣衰减比例大（或主瓣能量大，旁瓣幅度小）的窗函数。

三、简答1. 数字滤波器的设计步骤（间接法）答：（1）将给定的数字滤波器的技术指标，按某一变换规则转换成相应的模拟滤波器的性能指标。

（2）如要设计的不是数字低通滤波器，则需将步骤（1）中变换得到的相应（高通、带通、带阻）模拟滤波器性能指标转换为低通性能指标。

（3）设计一个过渡模拟低通滤波器。

（4）将模拟低通滤波器转换成相应类型的过渡模拟滤波器。

（5）再按照转换规则将模拟滤波器转换成数字滤波器。

《数字信号处理》作业与上机实验（第六章）班级： N电信12-1F学号： 24122201242姓名：曹福利任课老师：李宏民完成时间： 11.16信息与通信工程学院2013—2014学年第2 学期第6章 无限脉冲响应数字滤波器设计1、教材p195：13,14,15,16,17,18,192、某信号()x t 为：123()0.5cos(2)0.7cos(20.1)0.4cos(2)x t f t f t f t ππππ=+++，其中121100,130,600.f Hz f Hz f Hz ===设计最低阶数IIR 数字滤波器，按下图所示对()x t 进行数字滤波处理，实现：IIR 数字滤波器()x n ()y n A/D(周期T 采样)D/A(周期T)()x t ()y t1）将3f 频率分量以高于50dB 的衰减抑制，同时以低于2dB 的衰减通过1f 和2f 频率分量；2）将1f 和2f 频率分量以高于50dB 的衰减抑制，同时以低于2dB 的衰减通过3f 频率分量；要求：按数字滤波器直接型与级联型结构图编写滤波程序，求得()y n ；IIR滤波器采用双线性（高通）与冲击响应不变法（低通）设计；画出所设计的滤波器频率特性图、信号时域图；给出滤波器设计的MATLAB 代码与滤波器实现的代码；选择合适的信号采样周期T 与两种滤波器设计方法中对模拟滤波器冲击响应的采样周期T ’, 注意区分二者的异同。

1、13 . 解：t=1;fs=4000; wpu=0.45*pi; wpl=0.25*pi; wsu=0.55*pi; wsl=0.15*pi; wpz=[0.25,0.45]; wsz=[0.15,0.55]; wp=2/t*tan(wpz/2); ws=2/t*tan(wsz/2); rp=3; as=40;[n,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,'s'); [b,a]=butter(n,wc,'s'); [bz,az]=impinvar(b,a,fs); [nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,as); [bd,adz]=butter(nd,wdc); hk=freqz(bd,adz); plot(abs(hk))01002003004005006000.20.40.60.811.21.4图一.Hzt=1; fs=4000; wpu=0.45*pi; wpl=0.25*pi; wsu=0.55*pi; wsl=0.15*pi; wpz=[0.25,0.45];wsz=[0.15,0.55]; wp=2/t*tan(wpz/2); ws=2/t*tan(wsz/2); rp=3; as=40;[n,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,'s'); [b,a]=butter(n,wc,'s'); [bz,az]=impinvar(b,a,fs); [nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,as); [bd,adz]=butter(nd,wdc); hk=freqz(bd,adz); figure(1) plot(angle(hk)) figure(2)[hp,w]=freqz(bd,adz,4000); plot(w/pi,20*log10(hp));0100200300400500600-4-3-2-101234图二.相频特性曲线00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-500-400-300-200-100100图三.损耗函数 14.解：T=1/80000;wp=4000*2*pi*T; ws=20000*2*pi*T; rp=0.5; rs=45;[n,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,'s'); [b,a]=butter(n,wc,'s'); [bz,az]=impinvar(b,a); figure(1) freqz(b,a);[bz,az]=impinvar(b,a); figure(2) freqz(bz,az);0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-400-300-200-1000Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-20020Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-800-600-400-2000Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-40-30-20-10Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )图四 15.解：T=1/80000;wp=4000*2*pi*T;ws=20000*2*pi*T; Rp=0.5; As=45;[N,wp1]=cheblord(wp,ws,Rp,As,'s'); [b,a]=chebyl(N,wp1,Rp,'s'); [bz,az]=impinvar(b,a,fs);[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az); plot(w/pi,db);0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-800-600-400-2000Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-50050Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )图五解：T=1/2500000;wp=325000*2*pi*T; ws=225000*2*pi*T; rp=1; rs=40;[N,wc]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [b,a]=ellip(N,rp,rs,wc); figure(1) freqz(b,a);[bz,az]=impinvar(b,a); figure(2)freqz(bz,az);00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-300-200-100Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-300-200-100Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )图六解：fsl=560000; fsu=780000; fpl=375000; fpu=1000000; Fs=5000000;wp=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs]; ws=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs]; rp=0.5; rs=50;[N,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [b,a]=ellip(N,rp,rs,wpo,'stop'); figure(1) freqz(b,a) figure(2)[bz,az]=impinvar(b,a); freqz(bz,az)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-400-2000200400Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91010203040Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-10-55Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )图七解：fsl=500; fsu=2125; fpl=1050; fpu=1400; Fs=5000;wp=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs]; ws=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs]; rp=1; rs=40;[N,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [b,a]=ellip(N,rp,rs,wpo,'stop'); figure(1) freqz(b,a) figure(2)[bz,az]=impinvar(b,a); freqz(bz,az)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-400-2000200400Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91100200300400Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-20Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )图八解：T=1/80000;wp=4000*2*pi*T; ws=20000*2*pi*T; rp=0.5; rs=45;[n,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,'s'); [b,a]=butter(n,wc,'s'); [bz,az]=impinvar(b,a); figure(1) freqz(b,a);[bz,az]=impinvar(b,a); figure(2)freqz(bz,az);00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1000-500Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-50-40-30-20-10Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-600-400-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-5050Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )图九2、解：（1）代码为T=1/80000;Fs=3800;fp=130;fs=600;rs=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Bt=ws-wp;alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); N=ceil((rs-8)/2.285/Bt); wc=(wp+ws)/2/pi; hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph));M=1024;Hk=fft(hn,M);k=0:M/2-1;wk=(2*pi/M)*k;figure(1);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hk(k+1))));axis([0,1,-80,5]);figure(2)plot(wk/pi,angle(Hk(k+1))/pi);00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-70-60-50-40-30-20-10图11.损耗函数曲线00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81图12相频特性曲线（2）T=0.48;Fs=3800;fp=600;fs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;atB=wp-ws;wc=wp;m=1;N=N+mod(N+1,2);Np=fix(wc/(2*pi/N));Ns=N-2*Np-1;Ak=[zeros(1,Np+1),ones(1,Ns),zeros(1,Np)]; Ak(Np+2)=T;Ak(N-Np)=T;thetak=-pi*(N-1)*(0:N-1)/N;Hk=Ak.*exp(1j*thetak);hn=real(ifft(Hk));M=1024;Hk=fft(hn,M);k=0:M/2-1;wk=(2*pi/M)*k;figure(2);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hk(k+1))));axis([0,1,-80,5]);00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-70-60-50-40-30-20-10图13.损耗函数00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81图14.相频曲线。