层次分析法在决策中的应用

熵值法和层次分析法在权重确定中的应用一、本文概述权重确定作为决策分析的核心环节，其准确性和合理性直接影响到决策的质量和效果。

在众多权重确定方法中，熵值法和层次分析法因其独特的优势，被广泛应用于各种决策场景中。

本文旨在深入探讨熵值法和层次分析法在权重确定中的应用，分析两种方法的原理、特点、适用场景，并对比其优劣。

通过对这两种方法的深入研究，我们期望能为决策者提供更科学、更合理的权重确定方法，提高决策的有效性和准确性。

本文还将结合具体案例，对两种方法的实际应用进行展示，以便读者更好地理解和掌握这两种方法。

二、熵值法在权重确定中的应用熵值法是一种基于信息熵理论来确定权重的客观赋权方法。

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，它可以反映信息的无序程度或者信息的效用价值。

在权重确定中，熵值法通过计算各个评价指标的信息熵，来度量各个指标值的离散程度，从而确定各个指标的权重。

数据标准化处理：消除不同指标量纲的影响，对原始数据进行标准化处理，使得各指标值都处于同一数量级上。

计算指标熵值：根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。

熵值反映了该指标值的离散程度，熵值越大，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越小。

计算指标差异系数：用1减去熵值，得到指标的差异系数。

差异系数越大，该指标对综合评价的影响越大。

确定指标权重：根据差异系数的大小，确定各指标的权重。

差异系数越大，该指标的权重越大。

熵值法的优点在于其客观性强，不需要事先设定权重，而是根据数据的实际情况来确定权重。

熵值法也适用于多指标综合评价问题，能够有效地处理不同量纲的指标。

然而，熵值法也存在一定的局限性，例如它忽略了指标之间的相关性，并且对于数据的要求较高，需要数据量足够大且分布均匀。

在实际应用中，熵值法常常与其他方法相结合，如层次分析法、主成分分析法等，以提高权重确定的准确性和科学性。

通过综合运用这些方法，可以更加全面地考虑各种因素，使得权重确定更加合理和可靠。

层次分析法及其应用1概念层次分析法，就是将复杂问题中的各种因素通过划分出相互联系的有序层次，使之条理化。

根据对一定客观现实的判断，就每一层次指标相对主要性给予定量表示，利用数学方法确定重植，并通过排列结果，分析和解决问题。

层次分析法可应用于决策、评价、分析、预测。

2层次分析法的步骤和方法运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下五个步骤：建立层次结构模型构造判断矩阵一致性检验计算各层权重总体一致性检验下面依次分析2.1建立层次结构模型层次分析法强调决策问题的层次性，我们必须认清决策目标与决策因素之间的关系。

简单地说，就是处理各个因素之间的包含关系，再把它们放在一个层次结构图中。

一般地，我们把层次结构图分成3个层次：目标层：决策的目的、要解决的问题准则层：考虑的因素、决策的准则。

方案层：决策时的备选方案。

以选择旅游地作为问题，演示层次分析法的过程。

选择旅游地是决策目标那么应放在目标层。

同时我们在选择旅游地时会考虑到不同的因素，如景色、费用等，这些作为准则层。

最后，我们把各个景点纳入考虑的范围，就有方案层。

目标层准则层方案层O旅游目的地C 1景色C2费用C3居住C4饮食C5旅途P1桂林P2黄山P3北戴河2.2构造判断矩阵建立层次结构图，之后我们就必须讨论同一层因素的权重。

这时我们要得出c1,c2,c3……对O的影响权重，可把权重记为：。

重要性标度含义1 表示两个元素相比，具有同等重要性3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要7 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要2,4,6,8 表示中间值倒数若元素I与元素j的重要性之比为a ij,则元素j与元素I的重要之比为a ji=1/a ij这时我们就可以得到判断矩阵，也就是每两个因素的权重比假设我们得到的例子中判断矩阵是：W1/W1 W1/W2 ......W1/Wn 1 1/2 4 3 32 1 7 5 5W2/W1 W2/W2 ......W2/Wn (1) 1/4 1/7 1 1/2 1/3 (2)A= ..... 1/3 1/5 2 1 1..... 1/3 1/5 3 1 1Wn/W1 Wn/W2.......Wn/Wn如A(2,1)就表示，第一个因素与第二个因素的权重比。

层次分析法在地方政府投资项目决策中的应用研究作者：江俊龙来源：《价值工程》2013年第32期摘要：地方政府投资项目的选择对地区的经济发展及社会稳定等会产生重大影响。

适合的评价方法有助于做出合理的决策。

层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法，特别是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂且缺乏必要的数据情况下更为实用。

本文通过案例阐述了层次分析法的应用过程，为相关决策人员提供方法上的帮助。

Abstract： The selection of local government-invested projects plays an important role in the development and social stability of regions. Appropriate evaluation methods will help to make reasonable decisions. Analytic Hierarchy Process （AHP） is a multi-objective decision-making method which combines the qualitative analysis with quantitative analysis. Especially， it can be used in situation without complete data. The paper， by using of case illustrating， describes the application processes of AHP. And provide methodological assistance for decision-makers.关键词：层次分析法；地方政府投资项目；决策Key words： Analytic Hierarchy Process；local government-invested projects；decision-making中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）32-0003-02基金项目：本文是江苏省教育厅高校哲学社会科学基金项目《苏北地区公共服务项目风险分担机制研究》（项目编号：2012SJD630006）的阶段性成果。

层次分析法层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process,简称AHP），也称层级分析法[编辑]什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。

它是⼀种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析⽅法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实⽤性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应⽤已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、⾏为科学、军事指挥、运输、农业、教育、⼈才、医疗和环境等领域。

层次分析法的基本思路与⼈对⼀个复杂的决策问题的思维、判断过程⼤体上是⼀样的。

不妨⽤假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景⾊、费⽤和居住、饮⾷、旅途条件等⼀些准则去反复⽐较这3个候选地点．⾸先，你会确定这些准则在你的⼼⽬中各占多⼤⽐重，如果你经济宽绰、醉⼼旅游，⾃然分别看重景⾊条件，⽽平素俭朴或⼿头拮据的⼈则会优先考虑费⽤，中⽼年旅游者还会对居住、饮⾷等条件寄以较⼤关注。

其次，你会就每⼀个准则将3个地点进⾏对⽐，譬如A 景⾊最好，B次之；B费⽤最低，C次之；C居住等条件较好等等。

最后，你要将这两个层次的⽐较判断进⾏综合，在A、B、C 中确定哪个作为最佳地点。

[编辑]层次分析法的基本步骤1、建⽴层次结构模型。

在深⼊分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性⾃上⽽下地分解成若⼲层次，同⼀层的诸因素从属于上⼀层的因素或对上层因素有影响，同时⼜⽀配下⼀层的因素或受到下层因素的作⽤。

最上层为⽬标层，通常只有1个因素，最下层通常为⽅案或对象层，中间可以有⼀个或⼏个层次，通常为准则或指标层。

当准则过多时(譬如多于9个)应进⼀步分解出⼦准则层。

2、构造成对⽐较阵。

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上⼀层每个因素的同⼀层诸因素，⽤成对⽐较法和1—9⽐较尺度构造成对⽐较阵，直到最下层。

层次分析决策法1. 简介层次分析决策法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多目标决策技术，1970年由美国运筹学家Thomas L. Saaty提出。

这个方法可以帮助决策者将复杂的问题分解成一系列的层次结构，通过比较和判断，确定各个层次元素之间的权重，最终进行综合评价和决策。

AHP方法的特点是能够考虑到多个因素之间的相对重要性，并量化这些因素的权重。

它不仅可以用于个人决策，还可以应用于团队决策、组织管理、项目评估等方面。

2. AHP方法的步骤AHP方法主要包含以下几个步骤：2.1 建立层次结构首先，需要将问题分解成一个个层次结构。

层次结构可以由目标、准则、子准则等组成，具体根据问题的复杂程度而定。

2.2 构造判断矩阵判断矩阵是一个正互反矩阵，用于比较和判断各个层次元素之间的相对重要性。

通过两两比较，决策者可以根据专业知识和经验，给出相对权重的判断。

在构造判断矩阵时，通常使用1-9的尺度，表示两个元素之间的重要程度。

1表示两个元素之间的重要程度相同，9表示一个元素相对于另一个元素非常重要。

2.3 计算权重和一致性检验利用判断矩阵，可以计算出各个层次元素的权重。

首先，对判断矩阵进行归一化处理，得到归一化判断矩阵。

然后，通过对归一化矩阵的列向量求和，得到各个层次元素的权重。

为了检验判断矩阵的一致性，需要计算一致性指标CI（Consistency Index）。

如果CI的值接近于0，则认为判断矩阵的一致性较好；如果CI的值过大，则需要进行调整。

2.4 综合评价和决策根据各层次元素的权重，可以进行综合评价和决策。

比如，可以计算出各个方案的综合得分，选择得分最高的方案作为最优决策。

3. AHP方法的应用AHP方法可以应用于各种决策问题，例如：•项目选择与评估：通过比较和判断各个方案的重要性，选择最适合的项目进行投资。

•组织管理：根据组织的目标和准则，确定各个层次的重要程度，并进行决策和评估。

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的多目标决策方法，其基本原理是通过给出决策问题中不同因素间的关系以及它们对决策目标的重要程度，确定最优解决方案。

本文将从基本原理、实施步骤和应用实例三个方面，介绍层次分析法。

一、基本原理层次分析法认为，决策问题的因素是层次结构的，将不同因素按照其在层次结构中的不同层次排序，形成一张决策层次结构图。

该图中，最上层为决策目标，中间层为决策因素，最下层为叶子节点，表示待选方案。

AHP方法对决策问题进行逐层分解，将复杂的问题分成一些相对较简单的问题，或者将整体问题中的某个方面作为指标来考虑，逐步确定各个因素的权重，从而得到最终的决策。

二、实施步骤层次分析法的实施步骤包括：1. 确定决策目标和因素。

确定决策问题的目标和所有的决策因素。

2. 构造层次结构。

将决策目标和因素排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。

对于每一个层次结构中的因素，设定其与其他因素相比较的判断矩阵。

4. 计算权重值。

利用各个因素的判断矩阵，计算出各个因素对于目标的权重值。

5. 一致性检验。

检验所得权重值是否满足一致性。

若不满足，则需要重新修改判断矩阵。

6. 评估备选方案。

通过计算各个因素的权重，评估备选方案。

三、应用实例以选购一款汽车为例，利用层次分析法进行决策。

1. 确定决策目标和因素。

决策目标为选购一款最适合自己的汽车。

决策因素包括车身外观、内饰、动力性能、品牌口碑、价格等。

2. 构造层次结构。

将决策目标和因素按照层次关系排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。

如对比“车身外观”和“内饰”，可以设定判断矩阵，用1~9的数字表示汽车外观对自己来说更重要，或是内饰对自己更重要等等。

4. 计算权重值。

根据判断矩阵的数值，计算出各个决策因素的权重值。

5. 一致性检验。

利用特定的一致性检验方法，检验所得判断矩阵是否满足一定的一致性条件。

层次分析法及其应用摘要层次分析法是美国运筹学家匹兹堡大学教授萨迪于20世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

本文主要介绍层次分析法原理及其在实际工作上的应用。

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

这种方法的特点是在对复杂的决策冋题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的难于完全定量的复杂决策问题提供简便的决策方法。

基本原理：应用AHP解决问题的思路：首先，把要解决的问题分层次系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。

然后，对模型中每一层此因素的相对重要性，根据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层此因素相对重要性次序的权值。

最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最底层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。

基本步骤：1•明确问题，建立层次结构模型；2•构造判断矩阵；3•层次单排序及一致性检验；4.层次总排序及一致性检验。

实际案例应用在这个信息化的时代，通讯是必不可少的一部分。

如今，我们的生活也越来越离不开手机，几乎每一个人都拥有一部手机。

同时，生产手机的厂商越来越多，手机的款式五花八门，选择哪款手机这个问题也困扰了许多人。

以下运用层次分析法进行分析：1.将决策分解为三个层次目标层A :购买手机准则层B:价格，性能，外观方案层P:华为，苹果，三星层次结构模型如下图：构造判断矩阵A B1B2B3B1P1P2P3B1135P1153B21/313P21/511/3B31/51/31P31/331判断矩阵A-B判断矩阵B1-PB2P1P2P3B3P1P2P3P111/31/5P111/53P2311/3P2517P3531P31/31/71判断矩阵B2-P判断矩阵B3-P计算判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验13 50.652 0.692 0.5561) A = 1/31 3，归化后为. 0.217 0.2310.3331/5 1/3 10.130 0.077 0.1112)列正规化后的判断矩阵按行相加：_ n __________W 1 =為 ai j= 0.652 0.692 0.556 = 1.900 j 二n _____W 2 八 a 2广 0.217 0.231 0.333 二 0.781__ n ________W 3 八 a 3厂 0.130 0.077 0.111 二 0.318 j 丄aT3）将向量W 1,W 2,W 31列归一化后，得特征向量:W = 0.634,0.260,0.106「5）对A 进行一致性检验C| =诂欢_n=0.02由1~9阶矩阵的平均随机一致性指标得: n -1 2CR 二 CL 二0.02二 0.034〈0.1 满足一致性要求RI 0.586）对^ , B 2, B 3进行一致性检验同理5)步骤进行计算可得：矩阵 B 1 -P : W = 0.634,0.106,0.260 T ， ' max = 3.04，CR=0.03〈0.1 矩阵 B Q -P ： W = 0.106,0.260,0.633T ， max =3.04，CR =0.03〈0.1 矩阵 Bs-P : W = 0.193,0.724,0.08T ， max =3.067, C^ 0.05〈0.1一135 [[0.634〕 一 (AW)JAW = 1/3 1 3 0.260 =(AW)21/5 1/3 1 一 .0.106 一 i.(AW )3 一(AW)1=1<0.6 3 43X02 605 0.1061.944 (AW )2 =1/3 0.6341 0.2603 01060.789 (AW )3 =1/5 疋 0.6 3 41/3 疋 Q2 6 01汉maxJ (AW)i i 壬nW(AW )1 (AWLIL WW(AW )3 W 3"/3 = 3.04 RI =0.584）计算判断矩阵的最大特征根max故最终决策为：P1首选，P3次之，P2最后。

模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法是两种常用的决策分析方法，它们都能够有效地处理复杂的问题，帮助决策者做出准确的决策。

本文将对这两种方法进行比较，探讨它们的特点、应用场景以及优缺点。

一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的评价方法，适用于多指标决策问题。

该方法通过引入隶属函数来对评价指标进行模糊化处理，将模糊的判断转化为数值化的评价结果。

模糊综合评价法的主要步骤如下：1. 确定评价指标和评价等级，将指标进行数值化。

2. 构建隶属函数，将评价等级与指标值进行映射。

3. 计算隶属函数的权重，根据指标的重要程度进行赋权。

4. 模糊综合评价，根据权重和隶属函数计算出评价结果。

5. 结果的模糊综合，将各个评价结果进行综合，得到最终的模糊评价结果。

模糊综合评价法的优点在于能够较好地处理不确定性和模糊性，适用于评价指标难以量化的问题。

然而，该方法需要确定隶属函数和评价等级，这需要专业知识和经验。

此外，当指标较多时，计算复杂度也会增加。

二、层次分析法层次分析法是一种常用的多属性决策方法，通过构建判断矩阵来确定各个评价指标的权重，进而进行决策。

该方法基于逐层递进的思想，将复杂的决策问题分解为多个层次，依次确定每个层次的权重和评价值。

层次分析法的主要步骤如下：1. 建立层次结构，确定评价目标、评价准则和评价指标的层次关系。

2. 构建判断矩阵，将每个评价准则和指标两两比较，确定它们之间的重要程度。

3. 计算特征向量，通过对判断矩阵进行特征值分解，得到每个准则和指标的权重。

4. 一致性检验，判断判断矩阵的一致性，确保评价结果的可靠性。

5. 综合评价，根据权重和指标的评价值进行计算，得到最终的评价结果。

层次分析法的优点在于结构清晰、计算简单、易于理解和应用。

它能够准确地反映各个准则和指标之间的相对重要性。

但是，该方法对判断矩阵的一致性要求较高，如果判断矩阵存在一致性问题，则会影响评价的准确性。