层次分析法决策问题中的应用

AHP层次分析法应用AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是由美国运筹学家、哈佛大学教授Thomas Saaty于20世纪70年代初提出的一种多准则决策分析方法。

它通过将问题分解成多个层次，采用对比判断的方法，对各个层次的因素进行评价和排序，最终得到最优决策方案。

AHP方法广泛应用于各个领域，包括经济、管理、工程、环境、医疗等领域。

AHP方法的核心思想就是将复杂的决策问题分解成多个层次，从而更加系统和全面地进行评价和决策。

AHP方法包括以下几个基本步骤：1.建立层次结构：首先，需要明确决策问题，并将其分解成多个层次。

通常，AHP方法包括目标层、准则层和方案层。

目标层是最高层，表示决策的目标或价值观。

准则层是中间层，表示决策目标的具体指标或要素。

方案层是最底层，表示各种决策方案或选择。

2.构建判断矩阵：接下来，需要构建每个层次之间的比较矩阵。

比较矩阵是指根据专家对两个因素之间相对重要性的判断，构建的一个方阵。

判断矩阵的元素表示两个因素之间的相对重要程度，采用1-9的尺度进行比较。

具体而言，1表示两个因素具有相同的重要性，9表示一个因素比另一个因素重要程度非常高。

3.计算权重：通过计算各层次之间的比较矩阵，可以得到每个因素的权重。

具体地，通过计算比较矩阵的特征向量（对应最大特征值的特征向量），将其标准化后即可得到每个因素的权重。

4.一致性检验：为了保证判断矩阵的可信度和稳定性，需要进行一致性检验。

一致性检验使用一致性指标CI和一致性比率CR来评估比较矩阵的一致性程度。

一般来说，当CR值小于0.1时，认为比较矩阵是可接受的。

5.评估和选择最优方案：通过比较各个方案的权重，可以得到最优决策方案。

最优决策方案通常是根据权重最大的方案来确定的。

AHP方法的应用范围非常广泛。

在经济中，可以应用于公司战略决策、投资决策、供应链管理等领域。

在管理中，可以应用于人才选拔、绩效评估、决策问题分析等方面。

层次分析法的应用实例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种运用于多准则决策问题的定性和定量分析方法。

通过将决策问题分解为多个层次，从而使决策问题的结构更加清晰，更容易理解和处理。

下面将介绍几个AHP方法的应用实例。

1.项目选择在项目选择过程中，可能存在多个关键因素需要权衡。

通过应用AHP，可以将项目选择问题分解为几个层次，例如项目目标、资源投入、风险等等。

然后为每个层次的因素确定权重，从而帮助决策者更加客观地评估不同项目的优劣，并做出最佳选择。

2.供应商评估当公司需要选择供应商时，往往需要考虑多个方面的因素，例如价格、质量、交货时间等等。

通过使用AHP，可以将供应商评估问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，最终确定出最佳供应商。

3.市场调研在市场调研过程中，可能涉及到多个调研指标和因素。

通过应用AHP，可以将市场调研问题分解为几个层次，例如调研目标、调研方法、数据可靠性等等。

然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最适合的市场调研方法和指标。

4.产品设计在产品设计过程中，需要考虑多个因素，例如功能、性能、成本等等。

通过使用AHP，可以将产品设计问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，从而帮助设计团队确定出最佳的产品设计方案。

5.企业战略规划在企业战略规划中，需要综合考虑多个战略选项的优劣。

通过应用AHP，可以将战略规划问题分解为不同的层次和因素，例如市场前景、竞争环境、技术能力等等。

然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最佳的战略规划方案。

综上所述，层次分析法在多准则决策问题的应用非常广泛。

通过将决策问题分解为多个层次，然后根据不同层次的因素确定权重，能够帮助决策者更加客观地评估不同方案的优劣，并做出最佳选择。

这种方法在项目选择、供应商评估、市场调研、产品设计和企业战略规划等领域都有重要的应用。

数学在决策中的应用———层次分析法学习应用数学后，我结合海运学院的相关专业，寻找数学应用的相关领域时，被利用数学进行决策的层次分析法吸引住了,现在将所学习到的和所想到的做了总结，并将我学习层次分析法的心得分享一下。

首先简单的介绍一下层次分析法，层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简称AHP ）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究”根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法[1]。

层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化的决策方法。

它将决策者的主观判断与实践经验导入模型，并进行量化处理，体现了决策中分析、判断、综合的基本特征。

该方法首先将复杂问题按支配关系分层，然后两两比较每层各因素的相对重要性，最后确定各个因素相对重要性的顺序，按顺序做出决策.层次分析法的具体方法和步骤如下。

[2] 1． 建立层次结构模型通过深入分析实际问题，将问题分解成三个层级，即目标层、准则层（要素层）和方案层 ，同一层次的因素对上层因素有影响,同时又支配下层因素。

目标层是最高层,通常只有 1 个因素，最下层通常为方案措施，要素层可以不止一层,当要素过多时( 譬如多于 9 个) ,可以进一步分解出子要素层，并建立关联，见图1。

2。

构造判断(成对比较）矩阵从第二层开始，把同一层级的因素用成对比较法和一定比较尺度构造判断矩阵 A ，直到最后一层。

jiji ijnn ija aaaA1,0,)(=>=⨯，其中i ，j=(1，2，3，……，n)矩阵 A 中，aij 表示因素 i 与因素 j 对上一层因素的重要性之比，aij 表示因素j 与因素i 的重要性之比，且aij= 1 / aji 。

层次分析法在旅游综合决策中的应用摘要：层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法，将决策者的经验判断给予量化，对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是常用的一种系统分析方法。

本文通过一个旅游问题的实例来说明其在分析决策中的应用，这种分析的方法可以推而广之，解决其他决策问题，是决策应用的通行思路。

关键词：层次分析法旅游决策一：背景在日常生活中，我们会遇到许多决策问题。

例如选择旅游景点，选择升学志愿，选择职业，选择科研课题等等。

人们在决策时，要考虑涉及到经济、社会、人文等方方面面的因素：选择旅游景点经常会考虑景色、费用和居住、饮食、交通等条件是否舒适和方便；要选择升学志愿，必然要考虑到你本人的兴趣爱好、学习基础、专业前途以及收费标准等因素；选择职业一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素；选择科研课题一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素。

当我们面临各种各样的方案，在对这些因素作比较、判断、评价、决策时，常常无法量化这些因素的重要性、影响力或者优先程度，人的主观选择会起到作用，因此，应用常规的数学方法解决这一问题带来本质上的困难。

美国运筹学家托马斯·沙旦(T.L.Saaty)等人在20 世纪70 年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法，即层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）。

层次分析法这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。

过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。

近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一，它把一个复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后应用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。

由于层次分析法在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，目前，层次分析法在经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的应用。

层次分析法的原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量分析方法，用于解决决策问题，其原理主要基于层次结构和逐级比较的思想。

AHP通过将决策问题分解为多个层次，设立目标层、准则层和方案层，并通过对层次中各元素进行两两比较和权重计算，从而得出最优方案。

AHP的基本原理如下：1.定义层次结构：将复杂的决策问题分解为目标、准则和方案三个层次。

目标是最终要达到的结果，准则是达到目标所需要满足的条件，方案是实现准则的具体行动或选择。

2.建立判断矩阵：通过两两比较的方式，将每个准则和方案与其他准则和方案进行比较，得出相对重要性的判断矩阵。

在比较过程中，根据专家判断，使用1到9的尺度进行评分。

例如，如果A相对于B很重要，则评分为9，如果A和B相等重要，则评分为13.计算权重：根据判断矩阵，通过特征向量法或特征值法计算每个准则和方案的权重。

特征向量法是将判断矩阵的每一列的平均值作为权重，特征值法是通过计算判断矩阵的最大特征值和特征向量得到权重。

4.一致性检验：通过计算判断矩阵的一致性比率和一致性指标，判断专家意见的一致性。

一致性比率越接近0，说明意见越一致，一致性指标小于0.1时才认为专家意见具有可接受的一致性。

5.综合评价：根据权重和准则的得分，计算每个方案的综合得分，从而选择出最优方案。

1.投资决策：在投资决策中，可以将投资目标、收益预期、风险、投资周期等因素作为准则，不同投资方案作为方案，通过层次分析法计算出最优投资方案。

2.供应商选择：在供应链管理中，可以将供货能力、产品质量、价格等因素作为准则，不同供应商作为方案，通过层次分析法评估供应商的综合能力，选择最合适的供应商。

3.项目评估：在项目管理中，可以将项目目标、成本、资源需求等因素作为准则，不同项目方案作为方案，通过层次分析法评估项目的可行性和优劣。

4.策略制定：在战略管理中，可以将市场需求、竞争优势、组织能力等因素作为准则，不同战略方案作为方案，通过层次分析法制定最佳战略。

层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的多准则决策方法，被广泛应用于企业管理、工程项目评估、市场调研等领域。

本文将通过一个经典案例，介绍层次分析法的基本原理和应用过程。

一、案例背景某企业计划购买新设备，以提升生产效率和质量。

然而，在众多可选设备中，如何选择最适合企业发展的设备成为了业主面临的难题。

为了解决这一问题，业主决定应用层次分析法进行设备选择。

二、层次分析法基本原理层次分析法基于一个重要思想，即将复杂的决策问题拆解为具有层次结构的多个因素，并通过层次化的比较和综合分析，最终得出决策结果。

1. 构建层次结构首先，我们需要将决策问题划分为不同的层次，并构建层次结构。

在这个案例中，可以将设备选择问题划分为三个层次：目标层、准则层和备选方案层。

目标层代表企业的最终目标，即实现高效生产；准则层包括影响设备选择的各种准则，如设备价格、性能指标、售后服务等；备选方案层包括具体的设备选项。

2. 建立判断矩阵接下来，我们需要对不同层次的因素进行两两比较，建立判断矩阵。

通过专家主观判断，给出两个因素之间的相对重要性，采用1-9的尺度，其中1代表两者具有相同重要性，9代表一个因素相对于另一个因素极端重要。

比如，在准则层中，设备性能指标对设备价格的重要性为6。

3. 计算权重向量利用判断矩阵，我们可以计算出每个层次的权重向量。

通过对判断矩阵进行归一化处理，可获得各因素的权重。

权重向量表示了各因素对当前决策的贡献程度，可作为后续分析的依据。

例如，计算准则层中各因素的权重向量。

4. 一致性检验为了保证判断矩阵的合理性，我们需要进行一致性检验。

通过计算一致性指标和一致性比率，评估判断矩阵是否存在较大的一致性问题。

若一致性比率超过一定阈值，需要检查和修正判断矩阵。

5. 优先级排序最后，结合各层次的权重，我们可以进行优先级排序，得出对不同备选方案的排序结果。

根据排序结果，我们可以选择最合适的备选方案。

林业现代化建设中应用了许多新型的技术和方法，林业的生产决策对该行业未来的发展有着直接影响，林业需要加强对着方面的重视，将层次分析法应用到林业生产决策中，可以对森林发展过程中的各方面内容进行有效分析，可以将森林的生态效益、经济效益和社会效益充分发挥出来，保证林业产业结构的科学合理。

在应用层次分析法的过程中，需要对制约林业发展的因素进行了解，通过各项数据的合理分析，为林业的生产发展提供有效对策。

林业生产决策的制定，需要对林业的各方面情况进行清楚了解和掌握，要对决策的可行性、科学性进行分析和论证。

层次分析法在林业生产建设中比较常用，是一项有效的管理方法。

可以对抽象的问题进行分层剖析，与其他管理方法相比，可以提高结果的准确性和高效性，该技术的有效应用可以为林业的生产决策提供重要的参考依据，有利于林业生产各项工作的有效开展。

一、层次分析法层次分析法（AHP ）是由美国的运筹学家萨蒂于20世纪70年代提出来的，又称多层次分析法，主要优势在于能够把不容易量化的多因素复杂问题通过分层、量化得出最优的决策方案，对林业生产决策有着重要的意义和运用价值。

在层次分析法的具体运用时，首先要构建一个层次结构模型，把具体问题系统化并找出关联因素再根据相关的因素分成三层，从上而下，最高层为目标层、第二层为指标参数层、第三层为方案层；然后要构造一个判断矩阵，判断矩阵是表述下层中每个关联因素对直接上层的影响程度，也就是权重。

一般利用两个因素的重要性比较，所有结果就是判断矩阵。

并且要通过计算对判断矩阵的随机一致性（CR ）进行比较，当CR<0.1时合格，如果大于则要进行修正至小于。

最后根据层次总排序从上往下进行层次结构权重解析，计算每一层的每一个因素关于总目标的权重向量，诸多方案中最优方案对应的就是最大向量值。

二、层次分析法在林业生产决策中的应用根据层析分析的特征，在林业生产决中，实践运用时我们要根据具体的项目找出关联因素，构建合理的层次模型；然后构造合理的项目判断矩阵；最后通过准确计算得出最优方案或者最好选择。

层次分析决策法1. 简介层次分析决策法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多目标决策技术，1970年由美国运筹学家Thomas L. Saaty提出。

这个方法可以帮助决策者将复杂的问题分解成一系列的层次结构，通过比较和判断，确定各个层次元素之间的权重，最终进行综合评价和决策。

AHP方法的特点是能够考虑到多个因素之间的相对重要性，并量化这些因素的权重。

它不仅可以用于个人决策，还可以应用于团队决策、组织管理、项目评估等方面。

2. AHP方法的步骤AHP方法主要包含以下几个步骤：2.1 建立层次结构首先，需要将问题分解成一个个层次结构。

层次结构可以由目标、准则、子准则等组成，具体根据问题的复杂程度而定。

2.2 构造判断矩阵判断矩阵是一个正互反矩阵，用于比较和判断各个层次元素之间的相对重要性。

通过两两比较，决策者可以根据专业知识和经验，给出相对权重的判断。

在构造判断矩阵时，通常使用1-9的尺度，表示两个元素之间的重要程度。

1表示两个元素之间的重要程度相同，9表示一个元素相对于另一个元素非常重要。

2.3 计算权重和一致性检验利用判断矩阵，可以计算出各个层次元素的权重。

首先，对判断矩阵进行归一化处理，得到归一化判断矩阵。

然后，通过对归一化矩阵的列向量求和，得到各个层次元素的权重。

为了检验判断矩阵的一致性，需要计算一致性指标CI（Consistency Index）。

如果CI的值接近于0，则认为判断矩阵的一致性较好；如果CI的值过大，则需要进行调整。

2.4 综合评价和决策根据各层次元素的权重，可以进行综合评价和决策。

比如，可以计算出各个方案的综合得分，选择得分最高的方案作为最优决策。

3. AHP方法的应用AHP方法可以应用于各种决策问题，例如：•项目选择与评估：通过比较和判断各个方案的重要性，选择最适合的项目进行投资。

•组织管理：根据组织的目标和准则，确定各个层次的重要程度，并进行决策和评估。

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的多目标决策方法，其基本原理是通过给出决策问题中不同因素间的关系以及它们对决策目标的重要程度，确定最优解决方案。

本文将从基本原理、实施步骤和应用实例三个方面，介绍层次分析法。

一、基本原理层次分析法认为，决策问题的因素是层次结构的，将不同因素按照其在层次结构中的不同层次排序，形成一张决策层次结构图。

该图中，最上层为决策目标，中间层为决策因素，最下层为叶子节点，表示待选方案。

AHP方法对决策问题进行逐层分解，将复杂的问题分成一些相对较简单的问题，或者将整体问题中的某个方面作为指标来考虑，逐步确定各个因素的权重，从而得到最终的决策。

二、实施步骤层次分析法的实施步骤包括：1. 确定决策目标和因素。

确定决策问题的目标和所有的决策因素。

2. 构造层次结构。

将决策目标和因素排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。

对于每一个层次结构中的因素，设定其与其他因素相比较的判断矩阵。

4. 计算权重值。

利用各个因素的判断矩阵，计算出各个因素对于目标的权重值。

5. 一致性检验。

检验所得权重值是否满足一致性。

若不满足，则需要重新修改判断矩阵。

6. 评估备选方案。

通过计算各个因素的权重，评估备选方案。

三、应用实例以选购一款汽车为例，利用层次分析法进行决策。

1. 确定决策目标和因素。

决策目标为选购一款最适合自己的汽车。

决策因素包括车身外观、内饰、动力性能、品牌口碑、价格等。

2. 构造层次结构。

将决策目标和因素按照层次关系排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。

如对比“车身外观”和“内饰”，可以设定判断矩阵，用1~9的数字表示汽车外观对自己来说更重要，或是内饰对自己更重要等等。

4. 计算权重值。

根据判断矩阵的数值，计算出各个决策因素的权重值。

5. 一致性检验。

利用特定的一致性检验方法，检验所得判断矩阵是否满足一定的一致性条件。

层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤：3 以一个具体案例进行说明：【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。

除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。

【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。

为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。

但问题绝不这么简单。

通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。

假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。

根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。

很明显，这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。

代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

层次分析法原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂博士在1970年代提出的一种决策分析方法，主要用于解决多目标决策问题。

AHP方法通过将复杂的决策问题逐级分解为层次结构，并利用专家判断和主观感受进行两两比较，最终得出权重的相对大小，从而达到对各个因素的定量分析和决策的目的。

层次分析法的基本原理是构建一个决策层次结构，将决策问题分解为若干层次。

具体分为目标层、准则层和方案层。

其中目标层表达决策问题的最终目标，准则层表示实现目标所需考虑的准则或因素，方案层是具体的可选择方案。

通过一系列两两比较，形成一个决策准则的成对比较矩阵，然后通过特征向量方法计算出各个因素的权重。

最后，将各个层次的权重乘起来，得到各个方案的总权重，从而进行方案的排序和选择。

层次分析法的应用非常广泛，以下是几个常见的领域：1. 项目选择和评估：在项目管理领域，层次分析法可以帮助决策者对不同项目的目标和准则进行比较和权衡，从而选择最适合的项目方案。

2. 供应商选择：在供应链管理中，层次分析法可以用于评估和选择供应商。

通过比较和评估不同供应商在成本、质量、交货时间等准则上的表现，从而选择最优的供应商。

3. 市场营销决策：在市场营销中，层次分析法可以用于确定市场细分、产品定位、市场推广策略等决策。

通过比较不同市场细分、不同产品定位、不同推广策略等因素的重要性，从而制定最合理的决策方案。

4. 人事招聘和绩效评估：在人力资源管理中，层次分析法可以帮助企业进行人事招聘和绩效评估。

通过比较不同应聘者在能力、经验、素质等方面的重要性，从而选择最合适的人才；通过比较不同员工在工作成绩、团队合作、个人发展等方面的重要性，从而进行绩效评估和薪酬分配。

5. 投资决策：在投资领域，层次分析法可以用于进行投资决策和投资组合优化。

通过比较不同投资标的在收益、风险、流动性等方面的重要性，从而选择风险与收益最优的投资组合。

层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤：3 以一个具体案例进行说明：【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。

除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。

【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。

为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。

但问题绝不这么简单。

通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。

假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。

根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。

很明显，这两个方案于所有准则都相关。

将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。

同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。

代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。

代表不同因素。

这样构成的递阶层次结构如下图。

目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。

层次分析法及其应用摘要层次分析法是美国运筹学家匹兹堡大学教授萨迪于20世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

本文主要介绍层次分析法原理及其在实际工作上的应用。

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的难于完全定量的复杂决策问题提供简便的决策方法。

基本原理：应用AHP解决问题的思路：首先，把要解决的问题分层次系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。

然后，对模型中每一层此因素的相对重要性，根据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层此因素相对重要性次序的权值。

最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最底层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。

基本步骤：1.明确问题，建立层次结构模型；2.构造判断矩阵；3.层次单排序及一致性检验；4.层次总排序及一致性检验。

实际案例应用在这个信息化的时代，通讯是必不可少的一部分。

如今，我们的生活也越来越离不开手机，几乎每一个人都拥有一部手机。

同时，生产手机的厂商越来越多，手机的款式五花八门，选择哪款手机这个问题也困扰了许多人。

以下运用层次分析法进行分析：1.将决策分解为三个层次目标层A：购买手机准则层B：价格，性能，外观方案层P：华为，苹果，三星层次结构模型如下图：构造判断矩阵A B1 B2 B3 B1 P1 P2 P3B1 1 3 5 P1 1 5 3B2 1/3 1 3 P2 1/5 1 1/3B3 1/5 1/3 1 P3 1/3 3 1判断矩阵A-B 判断矩阵B1-PB2 P1 P2 P3 B3 P1 P2 P3P1 1 1/3 1/5 P1 1 1/5 3P2 3 1 1/3 P2 5 1 7P3 5 3 1 P3 1/3 1/7 1判断矩阵B2-P 判断矩阵B3-P计算判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验1）13/15/1313/1531=A ,归一化后为：111.0077.0130.0333.0231.0217.0556.0692.0652.02）列正规化后的判断矩阵按行相加：900.1556.0692.0652.0111=++==∑=nj j a W 781.0333.0231.0217.0122=++==∑=nj j a W318.0111.0077.0130.0133=++==∑=nj j a W3）将向量=W []w w w T321,,列归一化后，得特征向量：[]106.0,260.0,634.0TW =4）计算判断矩阵的最大特征根λmax⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321)()()(106.0260.0634.013/15/1313/1531AW AW AW AW 320.0106.01260.03/1634.05/1)(789.0106.03260.01634.03/1)(944.1106.05260.03634.01)(321=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯=AW AW AW 04.33/)()()()(3322111max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==∑=W AW W AW W AW nW AW ni i i λ 5)对A 进行一致性检验 02.02304.31max =-=--=n n CI λ 由1~9阶矩阵的平均随机一致性指标得：58.0=RI1.0034.058.002.0〈===RI CI CR 满足一致性要求6）对1B ,2B ,3B 进行一致性检验 同理5）步骤进行计算可得：矩阵P B -1：[]TW 260.0,106.0,634.0=，04.3max =λ，1.0034.0〈=CR矩阵P B -2：[]TW 633.0,260.0,106.0=，04.3max =λ，1.0034.0〈=CR矩阵P B -3：[]TW 08.0,724.0,193.0=，067.3max =λ，1.0058.0〈=CR根据上表可得层次总排序的组合权向量：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=319.0202.0457.0321WP WP WP W 故最终决策为：P1首选，P3次之，P2最后。

层次分析法的原理及应用1.建立层次结构：将一个复杂的决策问题分解成一系列的层次结构，包括目标层、准则层和方案层。

在每个层次上，将决策因素分解成更小的子因素，并明确因素之间的层次关系。

2.构造判断矩阵：利用专家知识和经验，将不同因素之间的重要性进行配对判断，构造判断矩阵。

判断矩阵是一个n×n的矩阵，其中n为因素个数，矩阵的每个元素表示因素之间的相对权重。

专家用1-9之间的数值表示不同因素之间的相对重要性，1表示相等，9表示绝对重要。

3.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解和归一化处理，计算出每个因素的权重向量。

权重向量表示每个因素在整体层次结构中的重要程度，数值越大表示影响力越大。

4. 一致性检验：判断矩阵中的判断一致性是评估专家判断的可靠性的重要指标。

一致性比例（Consistency Ratio，简称CR）作为判断矩阵的一致性检验指标，如果CR小于0.1，说明专家判断基本一致；如果大于0.1，需要进行调整。

5.决策和评估：根据各因素的权重向量，对方案进行评估，选择最优方案。

1.经济决策：层次分析法可以用于企业的投资、市场营销策划、产品开发等经济决策中，帮助决策者理清思路，确定决策权重。

2.工程项目：在工程项目的决策中，可以使用层次分析法来确定项目目标、评估技术方案，并确定关键路径，从而提高项目成功的概率。

3.人事管理：在员工选拔、晋升、培训等人事管理决策中，层次分析法可以用于评估员工的素质和能力，帮助企业做出合理的人事决策。

4.城市规划：在城市规划决策中，可以使用层次分析法来确定不同规划因素的权重，如交通、教育、环境等，从而制定合理的城市规划方案。

5.环境影响评估：层次分析法可以用于评估不同因素对环境的影响程度，帮助政府和企业制定环境保护措施。

总之，层次分析法是一种重要的决策分析方法，在许多领域都有广泛的应用。

它通过层次分解和对比评估的方式，帮助决策者理清思路，确定决策权重，并选择最优方案。

基于层次分析法的群决策方法及应用研究共3篇基于层次分析法的群决策方法及应用研究1基于层次分析法的群决策方法及应用研究群体决策涉及多个人的思维和判断，因此往往需要一些科学的方法来辅助进行决策。

层次分析法（AHP）是一种经典的决策分析方法，它可以应用于单人决策，也可以推广到群体决策中。

本文将探讨基于层次分析法的群决策方法及其在不同领域的应用研究。

一、层次分析法的基本原理层次分析方法是一种将多种因素（或因子）进行逐级分解和比较的方法。

它由美国数学家托马斯·萨蒙（Thomas L. Saaty）于1970年提出，是一种运用模糊数学和决策科学的方法。

AHP 方法的基本思想是将一个复杂的问题分解为若干个互相联系的层次，构造成一个层次结构模型。

根据人的主观感受，对每个层次中的因素进行比较、排序，最终得出整个问题的权重或排名。

AHP方法的基本原理包括：层次结构分解、成对比较、构造判断矩阵、计算权重向量、一致性检验等。

其中，层次结构分解是根据问题性质和目标的不同，从总体层次逐级分解为若干子层次和因素，在层次结构中，上下层之间存在支配和被支配的关系。

成对比较是在每个层次中进行，利用判断矩阵比较两个层次中各个因素的重要性，得出其相对权重。

构造判断矩阵是根据每个因素的比较结果，构造与之对应的正互反矩阵。

计算权重向量是将判断矩阵对行进行归一化，得到每个因素的权重。

一致性检验是检测比较矩阵的一致性，以保证结果的可靠性。

二、基于AHP的群体决策方法在群体决策中，经常出现不同群体成员对问题权重的看法不一致的情况。

为了解决这个问题，可以引入一些改进的AHP方法，如层次分析法的组合（AHP/Comb）、模糊AHP等。

这些方法不仅可以减少数据不确定性，并且可以确定不同成员的优先级，更好地涵盖不同群体成员的思想和观点。

在AHP/Comb方法中，通过一组初始的判断矩阵来反映群体的思想，将各个矩阵组合起来形成一个新的判断矩阵，再计算权重向量和一致性指标。

产品创新决策中层次分析的作用一、产品创新决策概述产品创新是企业持续发展的关键驱动力，它涉及到新产品的开发、现有产品的改进以及市场新需求的满足。

在这个过程中，决策起着至关重要的作用。

产品创新决策不仅需要考虑市场需求、技术可行性、成本效益等多重因素，还需要评估潜在风险和回报。

层次分析法（AHP）作为一种多标准决策方法，能够有效地帮助企业在复杂的决策环境中进行权衡和选择。

1.1 产品创新决策的重要性产品创新决策对于企业来说至关重要，它直接关系到企业的市场竞争力和长期发展。

正确的决策可以带来新的增长点，而错误的决策则可能导致资源浪费和市场机会的丧失。

因此，企业必须慎重对待每一次产品创新决策。

1.2 产品创新决策的复杂性产品创新决策的复杂性来源于多方面，包括技术的不确定性、市场的多变性、竞争对手的行为等。

这些因素相互交织，使得决策过程充满了不确定性和风险。

1.3 层次分析法在产品创新决策中的应用层次分析法通过建立层次结构模型，将决策问题分解为多个层次和要素，然后通过成对比较的方式确定各要素的相对重要性，最终得出综合决策。

在产品创新决策中，AHP可以帮助决策者系统地分析问题，明确各因素之间的关系，从而做出更加合理的决策。

二、层次分析法的理论基础与实施步骤层次分析法是一种基于数学和心理学原理的决策分析方法，由运筹学家托马斯·L·萨蒂在20世纪70年代提出。

它特别适用于那些涉及多个目标、准则和方案的复杂决策问题。

2.1 层次分析法的理论基础AHP的理论基础主要包括一致性理论、相对尺度理论和合成原理。

一致性理论确保了成对比较的合理性；相对尺度理论提供了比较的量化方法；合成原理则用于将各层次的决策信息综合起来，形成最终的决策。

2.2 层次分析法的实施步骤实施层次分析法通常包括以下几个步骤：- 确定决策目标：明确产品创新决策的最终目的。

- 建立层次结构模型：将决策问题分解为目标层、准则层和方案层。

层次分析法的应用实例
层次分析法的应用实例包括以下几个方面：
1. 选址问题：层次分析法可以用于研究选址问题，比如在新建厂房时，如何选取合适的地点。

通过层次分析法可以确定各个因素的权重，以及不同地点在这些因素上的得分，综合得出最优选址方案。

2. 决策问题：层次分析法可以用于决策问题，比如在公司的战略规划中，如何确定不同方案的优先级。

通过层次分析法可以确定不同决策因素的权重和得分，最终得出最优的决策方案。

3. 资源分配问题：层次分析法可以用于资源分配问题，比如在项目管理中，如何分配不同的任务和资源。

通过层次分析法可以确定不同任务和资源的重要性和权重，以确定最优的资源分配方案。

4. 市场研究问题：层次分析法可以用于市场研究问题，比如在产品开发中，如何确定不同市场因素的重要性和优先级。

通过层次分析法可以确定市场因素的权重和得分，以确定最优的市场策略。

5. 效果评价问题：层次分析法可以用于效果评价问题，比如在某个项目结束后，如何评估项目的效果和质量。

通过层次分析法可以确定不同项目因素的权重和得分，以评估项目的整体效果和质量。

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例-
V1
层次分析法（AHP）是一种被广泛应用于决策问题中的方法。

基本原理是将决策问题分解为多个层次，每个层次多个因素间进行比较以确定其权重，最终确定决策方案。

以下是AHP的基本原理、实施步骤和应用实例。

基本原理：
1.层次结构：决策问题由多个层次构成，每个层次包含多个因素。

2.判断矩阵：建立每个层次之间的判断矩阵，比较因素之间的重要程度确定其权重。

3.权重计算：计算每个因素的权重值。

4.一致性检验：检验各层次之间的一致性。

实施步骤：
1.建立层次结构：将决策问题分解为多个层次并建立层次结构。

2.建立判断矩阵：对每个层次的因素两两之间进行比较，构建判断矩阵。

3.计算权重：利用特征向量的最大特征值和随机一致性指标（CI）计算每个因素的权重。

4.一致性检验：检验各层次之间的一致性，包括一致性比率（CR）和
一致性指标（RI）的比较。

5.综合判断：将各层次的权重乘积，得出综合权重，以综合权重为依
据进行决策。

应用实例：
AHP可以用于各种领域的决策问题，例如公司战略规划、项目优先级确定、产品选择等。

例如，在公司战略规划中，可以将公司目标作为最终目标层次，并将
其与其他相关因素（例如市场开发、资本投资等）相比较，计算得出
每个因素的重要性权重。

以此为依据进行战略决策。

综上所述，AHP是一种基于层次结构的决策方法，通过比较和计算权重，将复杂的决策问题分解为多个层次，使之更易于理解和处理。

在实际
应用中，可以根据具体需求进行调整和修改，以达到更好的决策效果。