全国2012年1月高等教育自学考试 高等数学(一)试题

1种种8种(B ) (C ) (D ) 10 9 z2| | 2P2P1z z(A ) (B )(C )(D)P 2P 2P 2 P4P 4P 3P li2 3 4(C)(D)3452a 7 a 5a6(C)(A) (B )(D)755 7苦2) AJ(M)ir2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第I 卷其中真命题为第1页共13页一、选择题: 要求的。

本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目(1 )已知集合A{1,2,3,4,5} ,(B ) 4名学生分成 6( C ) 8( D ) 102个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有 (A ) 3 将2名教师，P 4 : z 的虚部为 1(3 )下面是关于复数 2—的四个命题1 i2i p 3： z 的共轭复数为1 i 和实数印盘,…，a ”输入A, B ,则(A)A B 为印旦,…，a N 的和A B(B )为印总,…，a ”的算式平均数2(C ) A 和B 分别是印忌…，a ”中最大的数和最小的数/输出儿介/(4) 2设F 1,F 2是椭圆E:笃 a 3a直线x 一上的一点,2E 的离心率为1(A)(B)2(5)已知｛a n ｝为等比数列,2吿 1(a b 0)的左、右焦点, bP 为F 2PF 1是底角为30o 的等腰三角形, 则8，则 a 1(6 )如果执行N(NABC 是边长为1的正三角形，SC 为02 (A=(B)乜(c )t(D)_!663 2(12)设点P 在曲线1x ,片 ye 上，点2Q 在曲线y ln(2 x)上,则| PQ |的最小值为(A) 1 In 2(B)-2(1 ln2) (C)1 ln2(D) - 2(1 ln 2)(D ) A 和B 分别是6忌…,a ”中最小的数和最大的数(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(C ) 12( D )18x 轴上，C 与抛物线y 2 16x 的准线交于A,B 两点,| AB| 4,3，则 C 的 实轴长为(A ) 2( B )2 2( C )4( D )8(9)已知 0 ,函数f (x)sin( x -)在一，单调递减，则的取值范4 2 (A)1 5 [1,5] (B)[1,3]1 (C) (0,丄](D)2 42 4 21(10)已知函数f(x)，则yf(x)的图像大致为In (x 1) x(A )6(B)9(8)等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在(11)已知三棱锥S 的直径，且SC ABC 的所有顶点都在球 0的球面上,2，则此棱锥的体积为y 0,(15 )某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 正常工作，则部件正常工作。

2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案第一篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：A参考答案：C参考答案：D参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：0 第12题设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题设y=ex-3，则dy=_________．第14题参考答案：5sinx+C 第15题第16题曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________．参考答案：1 第17题设y=x3+2，则y''=__________．参考答案：6x 第18题设z=x2-y，则dz=_________．参考答案：2xdx-dy 第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．参考答案：2x—y+z=3 第20题参考答案：3π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题参考答案：第22题参考答案：第23题设函数f(x)=x-1nx，求f(x)的单调增区间．参考答案：第24题参考答案：第25题参考答案：第26题参考答案：第27题设L是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线。

求由该曲线，切线L及y轴围成的平面图形的面积S．参考答案：第28题参考答案：第二篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：C参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：B参考答案：A参考答案：D参考答案：B参考答案：C参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。

每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

Q1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A．see x+x B．sec x+x+CC．tan x+x D．tan x+x+C10．设函数A．6+e B．6+e-1 C．4+e D. 4+e-1第一分非选择题二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在答题卡上作答。

11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性．12．求极限13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)．14．求极限15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)请在答题卡上作答。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3。

回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3)下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ )()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6)如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则( ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为( ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=(9）已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题和答案课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．函数f (x )=+ln(3-x )的定义域是( )2+x A ．[-3,2]B ．[-3,2)C ．[-2,3)D ．[-2,3]2．已知函数f (x )=在x =0处连续，则常数k 的取值范围为( )⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1sin x x x x k A ．k ≤0B ．k >0C ．k >1D ．k >23．曲线y =2ln的水平渐近线为( )33-+x x A ．y =-3B ．y =-1C ．y =0D ．y =24．定积分=( )⎰---11d 2e e x xx A ．0B ．e 1C ．1D ．e5．若，则点(x 0,y 0)是函数f (x ,y )的()0),(,0),(0000==''y x f y x f y x A ．极小值点B ．极大值点C ．最值点D ．驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．已知，则f (x )=_________.2ln )1(222-=-x x x f 7．函数f (x )=的间断点是_________.6512--+x x x 8．设函数y =sin(2x +2x )，则d y =_________.9．极限=_________.xx x x ln 1lim 1-→10．曲线y =ln(1+x 2)的凹区间为_________.11．函数f (x )=的单调减少区间是_________.2e xx12．定积分=_________.⎰--222d 4x x 13．极限=_________.x t t x x ⎰→020d sin lim 14．无穷限反常积分=_________.⎰∞-02d e x x 15．设二元函数z =cos(2y -x ),则=_________.yx z ∂∂∂2三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限.xx x x sin 11lim 0--+→17．设函数y =,求导数y ＇.x arctan e 18．已知f (x )的一个原函数是,求.2e x -⎰x x xf d )('19．求微分方程y ＇+y =0在初始条件y (0)=1下的特解.20．计算二重积分,其中D 是由直线y =2-x 与⎰⎰=Dy x I d d 2抛物线y =x 2所围成的平面区域.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数f (x )=(1+x 2)arctan x ,求f (x )的三阶导数.22．求函数f (x )=的极值.21e x x 23．试确定常数a ,b 的值,使得(1,3)是曲线y =ax 3+3x 2+b 的拐点.五、应用题（本题9分）24．某工厂生产两种产品I 和II,销售单价分别为10元与9元,生产x 件产品I 与生产y 件产品II 的总费用为C =400+2x +3y +0.01(3x 2+xy +3y 2)(元).问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？六、证明题（本题5分）25．设函数f (u )可导,,证明: .)(xy f z =0=∂∂+∂∂y z y x z x 全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（一）参考答案课程代码：00020。

资料社汇编版权1绝密 ★ [考试]结束前全国2012年10月高等教育自学[考试]高等数学(一)试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的[考试]课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.在区间内，下列函数无界的是(0,)+∞A.sin xB.x sin xC.sin x +cos xD.cos(x +2)2.已知极限,则b=21lim 1e 2bx x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.1B.2C.3D.43.设函数f(x)二阶可导，则极限000(2)()lim x f x x f x x→''-∆-=∆A A. B.0()f x ''-0()f x ''资料社汇编版权2C. D.02()f x ''-02()f x ''4.若()d (),(sin )cos d f x x F x C f x x x =+=⎰⎰则A. F (sin x )sin x+C B. f (sin x )sin x +CC.F (sin x )+CD. f (sin x )+C5.函数z =f (x,y )在点（x 0,y 0）处偏导数存在，则该函数在点（x 0,y 0）处必A.有定义B.极限存在C.连续D.可微非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.已知函数f (x )=，则复合函数 f [f (x )]=________.21xx +7.极限01lim ln(1+)sin __________.x x x →⋅=8.某产品产量为q 时总成本时的边际成本为________.21()200,100200C q q q =+=则9.极限=________.11lim ln x x x x →-10.曲线的铅直渐近线为________.sin 1xy x =+11.已知直线l 与x 轴平行且与曲线相切，则切点坐标为________.e x y x =-12.函数在区间[-1,2]上的最小值为_______.2()ln(1)f x x =+13.设函数=_________.2 0()cos d ,()xx t t t x 'Φ=Φ⎰则14.函数的定义域为__________.22arcsin()z x y =+资料社汇编版权315.设函数，则=_________.2(e )y z x =+(1,0)zy ∂∂三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限x →17.已知函数可导，且，求.()f x (0),()(sin )f a g x f x '==(0)g '18.设函数求d y.1(0),x y x x =>19.设函数在区间上二阶可导，且，判断曲线在区间上的凹凸性.()f x I ()0f x ''>()e f x y =I 20.计算不定积分.2cos(1)d x x x +⎰四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．求函数的单调区间与极值.ln x x y x-=22.求微分方程满足初始条件的特解.()d d 0x y x y --=01x y==-23.计算二重积分其中区域D 由直线围成.sin d d ,Dx I yx y y =⎰⎰,0,1y x x y ===题23图五、应用题（本题9分）24.过点（1,2）作抛物线的切线，设该切线与抛物线及y 轴所围的平面区域为D.21y x =+（1）求D 的面积A ；（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积.x V资料社汇编版权4六、证明题（本题5分）25.设函数可导，且证明.()f x 2sin (sin ),(0)0,cos x f x f x '=-=21()ln 12f x x =-。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012~2013学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．函数1y x=的定义域是 。

2．10lim(14)xx x →+= 。

3．设ln(sin )y x =，则dy = 。

4．不定积分1ln x xdx ⎰= 。

5．反常积分211dx x +∞-∞+⎰= 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设1sin ,0(),0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处必定 （ ） A ．连续但不可导 B ．连续且可导C ．不连续但可导D ．不连续，故不可导2．曲线1y x =在点1(,2)2处的切线方程是 （）A ．440y x -+=B ．440x y +-=C ．440y x --=D ．440x y --=3．设()f x 为连续函数，则()d f x dx =⎰ （ ） A ．()f x B ．()f x dx C ．()f x C + D ．'()f x dx 4．设0()(1)(2)xx t t dt Φ=--⎰，则'(0)Φ= （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．若函数()(),()f x f x x -=-∞<<+∞，在(,0)-∞ 内()'0f x >，且()''0f x <，则在(0,)+∞内有 （ ） A ．'()0,''()0f x f x >< B ．'()0,''()0f x f x >> C ．'()0,''()0f x f x << D ．'()0,''()0f x f x <>三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 0sin lim x xx e e x-→-。

自学考试历年试题_2012年1月自学考试工程数学（一）试题_复习参考资料2012年1月高等教育自学考试工程数学（一）试题课程代码：07961一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设事件A，B满足P(A|B)=1，则下列结论中肯定正确的是()A.ABB.BAC.P(AB)=P(B)D.P(B|)=02.一批产品共有100个，其中5个次品，从中随机抽取50个产品，X表示抽到次品的个数，则P(X=3)=()A.B.C.D.3.设F(x)是随机变量X分布函数，则下列结论中不一定成立的是()A.F(－∞)=0B.F(+∞)=1C.0≤F(x)≤1D.0＜F(x)≤14.设随机变量X，Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X－2Y)=()A.28B.8C.16D.445.设二维随机向量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则P{X>2}=()A.B.C.D.6．设X~N(－1，2)，Y~N(1，3)，且X与Y相互独立，则X+2Y～()A.N(1，8)B.N(1，40)C.N(1，22)D.N(1，14)7.根据切比雪夫不等式，若随机变量X的期望E(X)=0，方差D(X)=1，则下列不等式成立的是()A.P{|X|＜2}≤0.25B.P{|X|＜2}≥0.75C.P{|X|≥2}≤0.75D.P{|X|≥2}≤0.1258.设随机变量X1，X2，…Xn…相互独立，且Xi(i=1，2，…，n，…)都服从标准正态分布N(0，1)，则当n充分大时，随机变量的概率分布近似服从()A.N(0，1)B.N(0，n)C.N(0，)D.N(0，)9.设总体X~N()，其中μ已知，σ2未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则下列表达式中不是统计量的是()A.B.C.D.10.从正态总体N(μ，σ2)中抽取容量为9的样本，测得样本均值=15，样本方差s2=0.42.当σ2未知时，总体期望μ的置信度为0.90的单侧置信下限为()(参考数据：t0.05(8)=1.8595，t0.05(9)=1.8331)A.15－(0.4/3)×1.8595B.15－(0.4/3)×1.8331C.15－(0.16/9)×1.8595D.15－(0.16/9)×1.8331二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

来源于网络2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1．在区间内，下列函数无界的是（ B ）。

C ． 23→∆x lim 0 C ． 4⎰f (B ．D ．5 C 二、6．已知函数xxx f +=12)(，则复合函数=)]([x f f xx314+。

7．极限()=⋅+∞→xx x 1sin1ln lim 0 。

8．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。

9．极限=-→xx x x ln 1lim1 1 。

10．设函数xxy +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。

11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线xex y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。

12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。

13．设函数⎰=Φxtdt t x 20cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。

20．计算不定积分⎰+dx xx )1cos(2。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数xxx y -=ln 的单调区间与极值。

22．求微分方程0)(=--dy dx y x 满足初始条件10-==x y的特解。

23．计算二重积分⎰⎰=Ddxdy yxy I sin，来源于网络其中区域D 由其线1,0,===y x x y 围成。

五、应用题（本大题9分）24．过点（1，2）作抛物线12+=x y 的切线，设该切线与抛物线及y 轴所围的平面区域为D. （1）求D 的面积A ；（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V 。

六、证明题（本大题5分）25．设函数)(x f 可导，且0)0(,cos sin )(sin '2=-=f xxx f ，证明21)(=x f。