广东广州市普通高中上学期高一数学期末模拟试题 10 Word版含答案

海珠区2021-2022学年第一学期期末联考试题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{}2=60M x x px -+=，{}2=60N x x x q +-=，且{2}MN =，则p q +=A. 21B. 8C. 6D. 7 2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是A. 21(),()11x f x g x x x -==+- B. 22(),()()f x x g x x == C. 2()||,()f x x g x x ==D. 2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=-3．下列函数中，值域为[) 0+∞，的偶函数是 A.21y x =+ B. lg y x = C. 3y x = D. y x = 4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 A.x y =B. 31x y = C. ||lg x y = D. xy 3=5．设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a << 6．函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,27．设函数2211log (2),1(),(2)(log 12)2,1则x x x f x f f x -+-<⎧=-+=⎨≥⎩ A. 3 B. 6 C. 9 D. 128．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致外形是A B C D9．直线()0kx y k k --=∈R 与圆222x y +=交点的个数为 A. 2个 B. 1个C. 0个D. 不确定10．圆1:C ()()22111x y -+-=与圆2:C ()()222536x y ++-=的位置关系是A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切11. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A. 若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B. 若,//l ααβ⊥，则l β⊥C. 若//,//l ααβ，则l β⊂D. 若//,l ααβ⊥，则l β⊥12．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A.72πB. 48πC. π30D. π24第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算93164log log = . 14．经过(1,3)P ，()3,5Q 两点的直线的倾斜角是 . 15．若函数()()11x f x aa -=>在区间]3,2[上的最大值比最小值大2a,则a = . 16．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 .第12题图三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点()()()2,4,3,1,1,3A B C ---． （1）求BC 边上高所在直线的方程； （2）求ABC ∆的面积S ．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =，设1AB 的中点为D ，E BC C B =11 .求证：（1）C C AA DE 11//平面； （2）11AB BC ⊥.19. （本小题满分12分）已知函数()()111xx a f x a a -=>+.（1）依据定义证明：函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数； （2）依据定义证明：函数()f x 是奇函数.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，=2,23,1SA SB AC BC AB SC =====. （1）画出二面角S AB C --的平面角，并求它的度数； （2）求三棱锥S ABC -的体积.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过()()()322,0,322,0,0,1P Q R +-三点． （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值．22. （本小题满分12分）已知函数()()210f x ax mx m a =++-≠.（1）若()10f -=，推断函数()f x 的零点个数；（2）若对任意实数m ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围；（3）已知12,x x R ∈R且12x x <，()()12f x f x ≠，求证：方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦ 在区间()12,x x 上有实数根.2021学年第一学期期末联考 高一数学试题参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要学问和力量，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与参考答案不同，可依据试题主要考查的学问点和力量对比评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步消灭错误时，假如后继部分的解答未转变该题的内容和难度，可视影响的程度打算后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题ED BACC 1B 1A 1第18题图第20题图二、填空题13. 1； 14. 045； 15.32； 16. 12π． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程．） 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点()()()2,4,3,1,1,3A B C ---． ⑴求BC 边上高所在直线的方程；⑵求ABC ∆的面积S ． 解 (1)设BC 边上高所在直线为l ， 由于直线BC 的斜率3+1=1,1+3BCk =…………………….…2分所以直线l 的斜率11BCk k -=-=.…………………….…3分 又直线l 经过点()2,4A -，所以直线l 的方程为()412y x -=-⨯+，…………….…4分 即20.x y +-=…………………………………………..…4分 ⑵BC 边所在直线方程为：()+13y x ⨯+＝1,即20,x y -+=…………………….…5分点()2,4A -到直线BC 的距离d ==…………………………………7分又BC ………………………9分118.22ABC S BC d ∆=⋅=⨯=…………….…10分 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =，设1AB 的中点为D ，E BC C B =11 .求证：⑴C C AA DE 11//平面； ⑵11AB BC ⊥.证明：⑴在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面111A B C ，且1BC CC =∴矩形11BB C C 是正方形，………....................……….….................…1分E ∴为1B C 的中点，……………….….................................................…2分又D 为1AB 的中点，//DE AC ∴，………………….………………3分 又DE ⊄平面11AA CC ，AC ⊂平面11AA CC ，……………..……4分//DE ∴平面11AA CC .……………………………………………….…5分⑵在直三棱柱111C B A ABC -中，1CC ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC ,1AC CC ⊥∴.………………6分又AC BC ⊥，1CC ⊂平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，1BC CC C =，….....7分AC ⊥∴平面11BCC B ，………………………………………....................................…8分1BC ⊂平面11BCC B ，1AC B C ⊥∴ .…………………....…..................................…9分矩形11BCC B 是正方形，11BC B C ⊥∴，……………………...............................…10分1,AC B C ⊂平面1B AC ，1C C C A B =，1BC ⊥∴平面1B AC .…….............…11分又1AB ⊂平面1B AC ，11BC AB ⊥∴.…………………….….................................…12分 19.（本小题满分12分）已知函数()()111x x a f x a a -=>+.⑴依据定义证明：函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数； ⑵依据定义证明：函数()f x 是奇函数.证明：⑴设任意的()12,,x x ∈-∞+∞，且12x x <，…………1分则()()1212121111x x x x a a f x f x a a ---=-++…………………………2分 ()()()()()()122112111111x x x x x x a a a a aa -+--+=++………………………3分()()()1212211x x x x a a aa -=++……………………………………………4分12,1x x a <>，12x x a a ∴<，即120x x a a -<，……….…5分又()()12110xxa a ++>，………………………………….…6分()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，………………7分 ()f x ∴在(),-∞+∞上是增函数.……………………………8分EDBACC 1B 1A 1⑵()()1111x x x x a a f x f x a a -----+=+++，……………………9分111=111x x x x a a a a--+++,……………………………………………10分 11011x x x x a a a a --=+=++…………………………………………11分 ()()=0f x f x ∴-+，即()()=f x f x --所以函数()f x 是奇函数. ……………………………………12分 20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，=2,1SA SB AC BC AB SC =====. ⑴画出二面角S AB C --的平面角，并求它的度数； ⑵求三棱锥S ABC -的体积.解：⑴取BC 中点D ，连接SD 、CD ，……....................................……....1分=2SA SB =，2AC BC ==， ,SD AB CD AB ⊥⊥∴，…...….........2分且SD ⊂平面SAB ，CD ⊂平面CAB ，….............................................…...3分SDC ∠∴是二面角S AB C --的平面角. ….....................................……....4分在直角三角形SDA 中，1SD ===…...5分在直角三角形CDA 中，1CD ===…...6分1SD CD SC ===∴SDC ∆∴是等边三角形，………………….7分60.SDC ∠=∴…...………………………...8分⑵解法1：,,SD AB CD AB SD CD D ⊥⊥=，AB ⊥∴SDC ......................9分又AB ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面SDC ，且平面ABC平面SDC CD =.............10分在平面SDC 内作SO DC ⊥于O ，则SO ⊥平面ABC ，..................11分 即SO 是三棱锥S ABC -的高.在等边SDC ∆中，SO =∴三棱锥S ABC -的体积1111133222S ABC ABC V S SO -∆=⋅=⋅⋅⋅=.....................................12分解法2：,,SD AB CD AB SD CD D ⊥⊥=AB ⊥∴平面SDC .........9分在等边SDC ∆中，SDC ∆的面积244SDC S SD ∆==，.......................10分 ∴三棱锥S ABC -的体积111332S ABC A SDC B SDC SDC V V V S AB ---∆=+=⋅⋅==...................12分21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C经过()()()3,3,0,1P Q R +-三点． ⑴求圆C 的方程； ⑵若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值． 解：⑴由于圆C 的圆心在线段PQ 的直平分线上， 所以可设圆C 的圆心为()3,t ，………………………….….……1分则有,)22()1(32222t t +=-+解得 1.t= …………………2分则圆C 的半径为.3)1(322=-+t ……………………………3分所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x ……………………4分⑵设()()1122,,,Ax y B x y ，其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x ............5分 消去y ，得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x….....................................…....6分由根与系数的关系可得，21212214,2.a a x x a x x -++=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅① …………......8分 由OA OB ⊥于可得,12120.x x y y +=…………………….....................................….....10分又,,2211a x y a x y +=+=所以212122().0x x a x x a +++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅②………........11分由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a ……......................................……………12分ODSCBA22. （本小题满分12分）已知函数()()210f x ax mx m a =++-≠.⑴若()10f -=，推断函数()f x 零点个数；⑵若对任意实数m ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围； ⑶已知12,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，求证：方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦ 在区间()12,x x 上有实数根. 解:⑴()10,10,1f a m m a -=∴-+-=∴=()21f x x mx m ∴=++-……………………………………………………1分 ()()22412m m m ∆=--=-,………………………………………………2分当2m =时，0∆=，函数()f x 有一个零点；……………………………3分 当2m ≠时，0∆> ，函数()f x 有两个零点.………………………….…4分⑵已知0a ≠，则()2410m a m ∆=-->对于m R ∈恒成立,…………………….…...…6分 即2440m am a -+>恒成立；…………………………………………...…6分 所以216160a a '∆=-<,……………………………………………………7分 从而解得01a <<.……………………………………………………...……8分⑶设()()()()1212g x f x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦， 则()()()()()()1112121122g x f x f x f x f x f x =-+=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦……….…9分 ()()()()()()2212211122g x f x f x f x f x f x =-+=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ……….…10分 ()()12f x f x ≠()()()()21212104g x g x f x f x ∴⋅=--<⎡⎤⎣⎦,……………………………11分()0g x ∴=在区间()12,x x 上有实数根，……………………………….…12分即方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦在区间()12,x x 上有实数根. ……..…12分。

'x 'y 'A 'O'B广东省高一数学上册期末模拟试卷（含答案）一、选择题（单选题，每小题5分，共60分，请将答案填在答题卷上） 1．设集合12345{,,,,}U =，123{,,}A =，234{,,}B =，则()U C A B ⋂=（ ）A ．145{,,}B ．23{,}C ．45{,}D ．15{,}2．下列各式正确的是（ ）A ．3334<B . 6log 4log 5.05.0<C . 33) 21() 21 (>-D .4.1lg 6.1lg <3．在空间直角坐标系中，点(2,1,5)-关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,1,5)-- B ．(2,1,5)--- C ．(2,1,5)- D ．(2,1,5)-4．如图所示的直观图中，''''2O A O B ==，则其平面图形的面积是（ ） Ａ ４ Ｂ 42 Ｃ 22 Ｄ ８5．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是（ ） A 外离B 外切C 相交D 内含6．如图，正方体111ABCD AB C D -中，异面直线11BD 与A D 所成角等于（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．0907．下列命题中正确的是（ ）A ．过三点确定一个平面B ．四边形是平面图形C ．三条直线两两相交则确定一个平面D ．两个相交平面把空间分成四个区域8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（ ）9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A.①②B.②④C.①③D.①④10．若偶函数)(x f 在[)1,+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)1()23()2(-<-<f f fB ． )2()1()23(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)2()23()1(f f f <-<-11．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A 17B 32C 19D 512．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于（ ） A ．20πB ．10πC ．5πD ．55π二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷上）13．已知函数22233x x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()()()ln () 2 ，则))2((-f f = ．14．函数()f x 是3x y =的反函数，则函数()1f =_____ ___．15．两条直线022=++y x 与024=-+y ax 互相垂直，则a = .16．如图，在正方形1111ABCD A B C D -中，过对角线1BD 的一个平面交1AA 于E ，交1CC 于F ，① 四边形1BFD E 一定是平行四边形 ② 四边形1BFD E 有可能是正方形③ 四边形1BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形1BFD E 有可能垂直于平面1BB D以上结论正确的为 ．（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将答案填在答题卷上）17．（本小题满分10分）已知集合A 是函数()()12log 1f x x =-的定义域，集合B 是函数()[]2,1,2x g x x =∈-的值域． （1）求集合A ； （2）求集合B ．EPDCBA18．（本小题满分12分）已知直线l 经过两条直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点P ，且垂直于直线012:3=--y x l ． （1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面,2,ABE AE EB BC ===F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，BD （1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥E ADC -的体积．20．（本小题满分12分）如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E 在棱PC 上。

上学期高一数学期末模拟试题01一、选择题（本大题共12道题，每小题5分,共60分） 1．已知54cos =α,且α是第四象限的角,则)tan(απ-＝（ )A ．34B ．43C ．－43D ． －342．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈,则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．若函数1sin )(-+=m x x f 是奇函数,则m ＝( ）Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－１4．设02x π≤≤，且sin cos x x =-,则（ ) A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ． 544x ππ≤≤D ． 322x ππ≤≤ 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则θ2sin =（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．456．已知向量a ＝(2,sin θ），＝（１，θcos ）且a ⊥b ,其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（ ）A ．5B ．5C ． 5D ． 57．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)(2,1D ．)(3,28．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ）A ．54B ．54-C ．53-D ．539．在△ABC 中,M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足错误!＝2错误!，则错误!·（错误!＋)等于( ）A ．－错误!B ．－错误!C ．错误!D ．错误!10．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ,对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ,则实数a 的值等于（ ）A ．－１B ．－７或－１C ．７或１D ．±７11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2020-2021广州市高中必修一数学上期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]5．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－16．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>7．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 8．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根10．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．411．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12 C ．13 D ．－1212．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值 二、填空题13．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．14．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；15．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.16．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 17．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 18．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.19．若函数()242x xf x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题21．已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.22．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B I U ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围． 23．已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ．（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 24．已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 25．已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或 ，{}213U B x x p x p 或=-+ð． （1）若12p =，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．26．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≤-． （1）求()U A C B ⋂；（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 4．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0x t t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.6．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞；对于B ：20x ≥Q ，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1； 对于C ：2xy =-的值域为(),0-∞；对于D ：0x >Q ，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；故选：D ． 【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．7．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立； ∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.8．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a <⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.9．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.10．C解析：C 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题. 11．B解析：B【解析】y＝1 1x-在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B.12．D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出()f x的图像，如图（实线部分），由()1152y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A．故()f x有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题13．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本解析：[0,1]【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f xg x的值域，然后利用函数()f x的值域是函数()g x值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数()f x的值域是函数()g x值域的子集，当11,24x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]1,2f x a a∈-++，当[]21,2x∈-时，()[]1,3g x∈-，所以1123a a -+≥-⎧⎨+≤⎩ ，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考查转化与化归的能力.14．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：[)5,+∞【解析】 【分析】根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式组即可. 【详解】当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 且()112f m =+，当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-， 且()27f =，当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++， 且()32f m =+，若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，根据一次函数的单调性和函数值可得()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥，故实数m 的取值范围为[)5,+∞ 故答案为：[)5,+∞ 【点睛】本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.15．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】 【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即210,a a a --==（舍去），或a = 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.16．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2ax =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．17．【解析】因为所以所以故填【解析】因为35mnk ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k+=+==，所以1lg lg152k ==k =18．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：10,4⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知可构造()2log xa a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】()2()log x a f x a t =+Q 为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解， 整理得：20x x a a t -+=， 令,0xm a m => ，20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可，解得104t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.19．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12【解析】 【分析】 将函数化为()2()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a . 【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-, 11x -≤≤Q ,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =,故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.20．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=，因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 三、解答题21．（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)- 【解析】 【分析】（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；（2）由312()13131x x xf x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.【详解】证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称，且3113()()3131x xx x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数；（2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0，可得1212121212123131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；（3）由312()13131x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞，故231x +0＜＜2，231x +-2＜-＜0，故2131x -+-1＜＜1， 故()f x 的值域为(1,1)-.【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.22．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈ 【解析】 【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈.【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<， （1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+，∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．23．（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m =【解析】 【分析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值. 【详解】解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12m≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12m≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值， 当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去； 当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意． 综上所述，1m =． 【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 24．（1）见解析（2）51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解()f x 是否存在最小值；（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把()()2430f x f x -+-≥进行转化求解. 【详解】（1）由101xx ->+可得1010x x ->⎧⎨+>⎩或1010x x -<⎧⎨+<⎩，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-，设1211x x -<<<，则()()()211212122111111x x x x x x x x ----=++++，∵1211x x -<<<，∴210x x ->，()()12110x x ++>，∴12121111x x x x -->++， ①当1a >时()()12f x f x >，则()f x 在()1,1-上是减函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 有最小值，且最小值为()1log 1atf t t-=+； ②当01a <<时，()()12f x f x <，则()f x 在()1,1-上是增函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 无最小值.（2）由于()f x 的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，且()()111log log 11a a x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数.由（1）可知，当1a >时，函数()f x 为减函数，由此，不等式()()2430f x f x -+-≥等价于()()234f x f x -≥-，即有2341211431x x x x -≤-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得513x <<，所以x 的取值范围是51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养. 25．（1）722⎛⎤ ⎥⎝⎦，； （2）342p p -或． 【解析】 【分析】由题意可得{}213B x p x p =-≤≤+,（1）当12p =时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围.【详解】因为{}213U B x x p x p =-+，或ð， 所以(){}213UUB B x p x p ==-≤≤+痧,（1）当12p =时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤⋂ ⎥⎝⎦，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨+<-⎩或213212p p p -≤+⎧⎨->⎩ 解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或432p p ≤⎧⎪⎨>⎪⎩； 即4p <-或342p <≤.综上，实数p 的取值范围342p p -或． 【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.26．（1）{}23x x <<（2）()2,+∞ 【解析】 【分析】（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，又A C ⊆，故由包含关系建立不等式即可求解； 【详解】（1）由题知，{}2B x x =≤，{}2U C B x x ∴=>{}13A x x =-≤<Q(){}23UA CB x x ∴⋂=<<（2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，A C ⊆Q ，12a∴-<-， 2a ∴>.故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题。

上学期高一数学期末模拟试题01一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分） 1．已知54cos =α,且α是第四象限的角,则)tan(απ-＝（ ）A ．34B ．43C ．－43D ． －342．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．若函数1sin )(-+=m x x f 是奇函数，则m ＝（ ）Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－１4．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ． 544x ππ≤≤D ． 322x ππ≤≤ 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则θ2sin =（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456．已知向量a ＝（2,s i n θ），＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（ ）A ．5 B ．5C ．5 D ． 57．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)(2,1D ．)(3,28．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ）A ．54 B ．54- C ．53-D ．539．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋)等于（ ）A ．－49B ．－43C ．43D ．4910．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．－１B ．－７或－１C ．７或１D ．±７11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的 取值范围（ ） A ．13[,]24B ．15[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，满足)1()(+-=x f x f ，当][2012,2011∈x 时，2013)(-=x x f ，则（ ）Ａ．)3(cos )3(sin ππf f > Ｂ．)2(cos )2(sin f f >Ｃ．)5(cos )5(sinππf f < D ．)1(cos )1(sin f f < 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=______________ 14．已知),2(ππθ∈ ，95cos sin 44=+θθ ，则=θ2sin 15．已知),1,2(=)6,(m =，向量a 与向量b 的夹角锐角，则实数m 的取值范围是 16．对于函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当ππk x += (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππk x 245+= (k ∈Z)对称； ④当且仅当πππk x k 222+<< (k ∈Z)时，0＜)(x f ≤22. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．已知α∈（0，2π），且0cos 2cos sin sin 22=--αααα, 求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．18．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值．（２）若,(0,)2παβ∈，cos()2βα-=1sin()22αβ-=-，求cos()αβ+的值．19．已知向量= ()θθθsin 2cos ,sin -, =（１，２） (1)若∥ ，求tan θ的值。

上学期高一数学期末模拟试题 10一．选择题 ： ( 本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .)1、设会合 U 01，，2，3，4，5 ，会合 M 0，3，5 ， N 1，4，5 ，则 M(C U N ) 等于（）A．0,1,3,4,5 B ． 0,2,3,5 C ．0,3D ．52、函数 f (x)2 x+ log 2 x 的定义域为（）x 1A ． (0, 2]B ． (0, 2)C ． (0,1) (1,2)D ． (0,1) (1,2]3、用二分法研究函数 f (x)x 3 3 x 1 的零点时，第一次经计算f (0)0，f (0.5) 0 ，可得其中一个零点 x 0，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为（）A ．（ 0.5 ， 1）， f (0.75)B ．（ 0，0.5 ）， f (0.125)C ．（ 0，0.5 ）， f (0.25)D ．（0，1）， f (0.25)rr (1, r ( 1, 2)r 4、已知向量 a(1,1),b1),c ，则 c（ ）A.1 r 3rB.1r3rC. 3r1rD.3r1r2 ab2 aba bab2222225、 sin570 °的值是（）A ．1B ．－1C．3D ． － 322226、若角 α 的终边落在直线x - y =0 上，则sin1 cos 2）1 sin 2cos的值等于（A2B2C2或 2D7、一质点遇到平面上的三个力F 1 , F 2 , F 3 （单位：牛顿）的作用而处于均衡状态．已知F 1 , F 2 成 120o角，且 F 1 , F 2 的大小分别为 1 和 2，则有（）A ． F 1, F 3 成 90o 角B ． F 1 , F 3 成 150o 角C ． F 2 , F 3 成 90o 角D ． F 2 , F 3 成 60o 角 8、设函数f ( x)21 x , x 1，则知足f ( x)2的 x 的取值范围是 （）1 log2 x, x1A ．[-1 ， 2]B ． [0 ，+ ）C ．[1 ， + ）D ．[0 ， 2]- 1 -9、函数f (x) Asin( x ) b 图象如右图，则 f ( x) 的分析式与S f (0) f (1) f ( 2 ) f ( 2012 ) 的值分别为（）A．f ( x) 1sin x 1 ， S 2013 B ． f (x)1sin x 1 ， S 20131 2 2 2 2 2C．f ( x) 1sin 2 x 1 ， S 2012 D ． f ( x)1sin x 1 ， S 20121 2 2 2 210 、在股票买卖过程中，常常用到两种曲线，一种是即市价钱曲线y＝f ( x)，一种是均匀价格曲线 y＝ g( x)(如 f (2)＝3表示开始交易后第 2 小时的即市价钱为 3 元；g(2) ＝4 表示开始交易后两个小时内全部成交股票的均匀价钱为 4 元 ). 下边所给出的四个图象中，实线表示y＝ f ( x)，虚线表示 y＝ g( x)，此中可能正确的选项是（）y y y yx x x xA. B. C. D.二．填空题： ( 本大题共7 小题，每题 4 分，共 28 分 .)11、设f ( x )是定义在R上的奇函数，当x 0 时， f ( x )2x2 x ，则 f ( 1 ) = ．12、函数y tan x 在( 0,2) 内的零点是.13、函数y x x 3的值域是.uuur uuur14、△ ABC中，AB 3, BC 4,CA 5 ,则CB CA＝.1 115、若a log2sin , b log , , c 23 则 a,b,c 的大小关系是．37 116、下边有五个命题：①终边在 y 轴上的角的会合是{ β| β= 2k, k Z }.22②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm，则这个扇形的圆心角的弧度数是 2.③函数 y sin 4 x cos4 x 的最小正周期是2.- 2 -④为了获得 y 3 sin 2 x的图象，只要把函数 y 3 sin( 2x )的图象向右平移.3 6⑤函数y tan( x)在，上是增函数 .2全部正确命题的序号是.（把你以为正确命题的序号都填上）17、定义在 R 上的奇函数f (x)知足：关于随意x R ,有 f ( x ) f ( 2 x ). 若 tan 1 ,2 则 f ( 10 sin cos ) 的值为.三．解答题（本大题共 5 小题，满分52 分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18、（本小题满分10 分）如图 : A、B是单位圆O上的点，C是圆与 x 轴正半轴的交点，三角形AOB 为正三角形，且 AB∥ x 轴．y （1）求COB的三个三角函数值；BA （2）求BC及OA BC．CO x- 3 - 注：答案高出边框部分无效19、（本小题满分 10 分） （ 1）求值：（ 2）化简：11tan()cos(2 )sin( 383log 3 log 6 5 (log 5 2 log 5 3 ) 10lg 3)cos()sin(2 .27)20、（本小题满分 10 分）已知函数f ( x ) 1 2 sin( 2 x) （此中 0 1）， 若直线 x是函数 f ( x ) 图63象的一条对称轴．（ 1）求及最小正周期；（ 2）求函数 f ( x) , x ,的单一减区间．21、（本小题满分 r3 r 10 分）已知向量 a(sin x, ), b (cos x, 1).2r r2 sin x cos x 的值；（ 1）当 a // b 时，求 2 cos 2 x- 4 -f ( x ) 2 sin x ( a b ) ( a b )在 ,0 上的最小值，及获得最小值时 x 2的值．- 5 -22、（本小题满分12 分）2 (1) x, x 0已知函数 f ( x) 3 .1 x2 x 1, x 02（ 1）写出该函数的单一区间；（ 2）若函数g ( x) f ( x) m 恰有3个不一样零点，务实数 m 的取值范围；(3) 若f (x) n2 2bn 1对全部 x [ 1,1], b [ 1,1] 恒建立，务实数n 的取值范围 .答案一、选择题- 6 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D C D B C A B A D二、填空11、 3 ；12、；13、0, ； 14 、 16 ；15、a b c ；16 、②④； 17 、0 .三、解答（本大共 5 小，分 52 分。

一、单选题1．命题“”，则为（ ） :p ()2,240x x a x ∃∈+-+≤R p ⌝A ．B ．()2,240x x a x ∀∈+-+>R ()2,240x x a x ∀∈+-+≤R C ． D ．()2,240x x a x ∃∈+-+≥R ()2,240x x a x ∃∈+-+>R 【答案】A【分析】根据存在量词命题的否定的结构形式可得正确的选项.【详解】的否定为：，()2,240x x a x ∃∈+-+≤R ()2,240x x a x ∀∈+-+>R 故选：A.2．函数的零点所在区间为（ ） ()4ln 1f x x x=-+A ． B ． (0,1)(1,2)C ． D ．(2,3)(3,4)【答案】C【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】由题设，是定义域在上连续不断的递增函数, ()f x (0,)+∞又，，(2)ln221ln210f =-+=-<()413ln31ln3033f =-+=->由零点存在定理可知,零点所在区间为. (2,3)故选:.C 3．已知集合，则（ ） {}{N2},4A x x B x x =∈>-=≤∣∣A B = A ． B ． {}1,0,1,2,3,4-{24}xx -<<∣C ． D ． {}0,1,2,3,4{24}xx -<≤∣【答案】C【分析】直接利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为集合， {}{N2},4A x x B x x =∈>-=≤∣∣所以， A B = {}{N24}0,1,2,3,4x x ∈-<≤=∣故选：C.4．已知，则（ ）tan 2α=2sin cos cos sin αααα-=-A ．B ．C ．2D ．33-2-【答案】A【分析】进行弦化切，代入求解. 【详解】因为，所以.tan 2α=cos 0α≠所以. sin cos 22sin cos 2tan 1221cos cos 3cos sin cos sin 1tan 12cos cos αααααααααααααα---⨯-====-----故选：A5．二次不等式的解集为，则的值为（ ）210ax bx ++>1{|1}3x x -<<ab A ． B ．5 C ． D ．65-6-【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解与方程根的关系求解即可. 【详解】不等式的解集为，210ax bx ++>1{|1}3x x -<<，<0a ∴原不等式等价于，∴210ax bx ---<由韦达定理知，，113ba -+=-1113a -⨯=，，3a ∴=-2b =-． 6ab ∴=故选：D ． 6．（ ）2cos26sin4sin86︒-︒=︒A．B ．1 CD ．2【答案】C【分析】利用两角差的余弦和诱导公式可求三角函数式的值.【详解】()124sin 4sin 4222cos 304sin42cos26sin4sin86cos 4cos 4⎫︒+︒-︒⎪︒-︒-︒︒-︒⎝⎭===︒︒︒故选：C.7．已知函数f (x )=是R 上的递减函数，则实数a 的取值范围是（ ） ()211414(1)x x ax ax a x ⎧-⎪⎨⎪+++>-⎩，，…A ．B ．C ．D ．23a ≤-38a ≤-2a ≤-1a ≤-【答案】C【分析】利用分段函数的单调性列不等式组求出a 的范围. 【详解】因为在上单调递减，且最小值为-1. 1y x=(],1-∞-所以要使函数f (x )=是R 上的递减函数， ()211414(1)x x ax ax a x ⎧-⎪⎨⎪+++>-⎩，…只需，解得：.04141a a a a <⎧⎨-++≤-⎩2a ≤-故选：C8．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设()1f x +121x x <<()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)b f =(3)c f =A ． B ． C ． D ．c b a <<b a c <<b<c<a a b c <<【答案】B【分析】通过时，恒成立可得到在上递增，通过121x x <<()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦()f x (1,)+∞是偶函数可得到的图象关于直线对称，即可求出答案()1f x +()f x 1x =【详解】解：∵当时，恒成立， 121x x <<()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦∴当时，，即， 121x x <<()()210f x f x ->()()21f x f x >∴函数在上为单调增函数， ()f x (1,)+∞∵函数是偶函数，即，(1)f x +()()11f x f x +=-∴函数的图象关于直线对称，∴，()f x 1x =1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又函数在上为单调增函数，∴，()f x (1,)+∞5(2)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭即，∴，1(2)(3)2f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭b ac <<故选：B ．二、多选题9．下列各组函数表示相同函数的是（ ） A ．1,1y x y x =+=+B ．2(0),2(0)y x x y x x =>=-<C ． ()110,1y y x x x+=-≠=D ．()()221,1f x x g t t =-=-【答案】CD【分析】从定义域和解析式两个方面判断，一一验证.【详解】对于A ：.两个函数的定义域相同，但是解析式不同，不是同一个函数.1,1y x y x =+=+故A 错误；对于B ：.两个函数的定义域不同，解析式不同，不是同一个函数.故B 2(0),2(0)y x x y x x =>=-<错误；对于C ：.两个函数的定义域相同，解析式相同，是同一个函数.故C 正确； ()110,1y y x x x+=-≠=对于D ：.两个函数的定义域相同，解析式相同，是同一个函数.故D 正确.()()221,1f x x g t t =-=-故选：CD10．下列关于函数的说法正确的是（ ）sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．在区间上单调递增 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．最小正周期是 πC ．图象关于点中心对称 ,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．图象关于直线轴对称 65x π=-【答案】AD【分析】结合三角函数的性质，利用整体代换思想依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，当时，，此时函数为增函数，所5,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,322x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦sin y x =以函数在区间上单调递增，故A 选项正确； sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对于B 选项，由函数周期公式，故B 选项错误； 2221T ωππ===π对于C 选项，当时，，由于是的对称轴，故不是函数6x π=32x ππ+=2x π=sin y x =,06π⎛⎫⎪⎝⎭的中心对称，故错误；sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于D 选项，当时，，由于是的对称轴，故直线是函65x π=-32x ππ+=-2x π=-sin y x =65x π=-数的对称轴，故D 选项正确.sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：AD11．下列命题正确的是（ ） A ．“”是“”的充分不必要条件 1a >11a<B ．命题“”的否定是“”21,1x x ∀<<21,1x x ∃<≥C ．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 ,x y ∈R 2x ≥2y ≥224x y +≥D ．设，则“”是“”的必要而不充分条件 ,a b ∈R 0a ≠0ab ≠【答案】ABD【分析】对于ACD ，根据两个条件之间的推出关系可判断它们的正误，对于B ，根据全称量词命题的否定形式可判断其正误. 【详解】对于A ，即为或， 11a<a<01a >因为可得推出或，或推不出， 1a >a<01a >a<01a >1a >故“”是“”的充分不必要条件，故A 正确. 1a >11a<对于B ，命题“”的否定是“”，故B 正确. 21,1x x ∀<<21,1x x ∃<≥对于C ，当且时，有，2x ≥2y ≥2284x y +≥≥取，但且不成立， x y ==224x y +≥2x ≥2y ≥故“且”是“”的充分而不必要条件，故C 错误. 2x ≥2y ≥224x y +≥对于D ，取，，此时，故不成立， 10a =≠0b =0ab =0ab ≠当时，必有，0ab ≠0a ≠故“”是“”的必要而不充分条件，故D 正确. 0a ≠0ab ≠故选：ABD.12．已知函数，，则（ ）()sin cos (0,0)f x x a x a ωωω=+>>3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭A ．B ．tan 6πω⎛⎫=⎪⎝⎭3a =C ． D ．在上单调递增1ω≥()f x 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】AC【分析】化简函数解析式，由条件可得在处取得最大值，根据正弦函数的性质可得()f x 6x π=，与条件，由同角关系求，由此判断A ，B ，再结合正弦1tan 6a πω⎛⎫= ⎪⎝⎭3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭sin 6πω⎛⎫⎪⎝⎭a 函数的性质判断C ，D.【详解】，，因为在()sin cos)f x x a x x ωωωϕ=++sin ϕcos ϕ=()f x 6x π=处取得最大值，所以，，即，，所以262k πωπϕπ+=+k ∈Z 226k ππωϕπ=+-k ∈Z ，所以，因为1tan tan 2tan 2626tan 6k a ππωππωϕππω⎛⎫⎛⎫=+-=-== ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭1tan 6a πω⎛⎫= ⎪⎝⎭3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即，所以3πωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 3πωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin sin2sin cos 3326266k πωπωππωππωπωϕπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++-=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又sin tan cos 666πωπωπω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222sin cos166πωπω⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得，又，所以，A 正确，B 错误；所23a =0a >a =1sin 62πω⎛⎫= ⎪⎝⎭tan 6πω⎛⎫= ⎪⎝⎭以，，解得，，又，所以，故C 正确；当266k πωππ=+k ∈Z 121k ω=+k ∈Z 0ω>1ω≥13ω=时，因为，所以，所以在上不单调，故D 错误， 06x π<<13136πφx φφ<+<+()f x 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭故选：AC.三、填空题13．若集合与满足，则实数__________.{}1,2,3,A m ={}22,3,B m =A B A ⋃=m =【答案】0或1-【分析】结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】∵，A B A ⋃=∴或 22,1m m m ⎧≠⎨=⎩221,m m m ⎧≠⎨=⎩解得，或 1m =-0m =故答案为：0或1-14．函数的定义域为__________. ()12f x x =-【答案】[)()1,22,⋃+∞【分析】直接列不等式，求出定义域.【详解】要使函数有意义， ()12f x x =-只需解得：且.22020x x ⎧-≥⎨-≠⎩1x ≥2x ≠所以函数的定义域为. ()f x [)()1,22,⋃+∞故答案为：[)()1,22,⋃+∞15．若函数的定义域和值域均为，则的值为__________.()22f x x x a =-+[]1,(1)b b >a b -【答案】0【分析】由二次函数的解析式，可知二次函数关于成轴对称，即可得到，从而得到1x =()()11f b bf ⎧=⎪⎨=⎪⎩方程组，解得即可.【详解】解：因为，对称轴为，开口向上， ()()22211f x x x a x a =-+=-+-1x =所以函数在上单调递增， []1,(1)b b >又因为定义域和值域均为，()[1,1]b b >所以，即，解得（舍去）或，()()11fb b f⎧=⎪⎨=⎪⎩22111b b a b a b ⎧-+=⎪-=⎨⎪>⎩21a b =⎧⎨=⎩22a b =⎧⎨=⎩所以. 0a b -=故答案为：016．已知的值域为，则实数__________.()()()32233ln f x x a a x a =---⋅-[)0,∞+=a 【答案】1【分析】根据值域为可得，且， [)0,∞+1x a >+322330x a a ---≥1a x a <<+322330x a a ---≤，因此为的实数解，从而可求.1x a =+322330x a a ---=1a =【详解】因为的值域为，故恒成立且等号可取.()f x [)0,∞+()()32233ln 0x a a x a ---⋅-≥若，则，1x a >+322330x a a ---≥若，则， 1a x a <<+322330x a a ---≤故为的实数解，1x a =+322330x a a ---=故，整理得到：，()3212330a a a +---=3220a a +-=故即，解得. ()322210a a a -+-=()()21220a a a -++=1a =当时，，1a =()()()38ln 1f x x x =-⋅-当时，，2x ≥()()380,ln 10,0x x f x -≥-≥∴≥对于任意给定的正数，当，M ()13max 8,1x ⎧⎪>+⎨⎪⎪⎩⎭有，故，()381x x ->->()f x M >而当时，，12x <<()()380,ln 10,0x x f x -<-<∴>综上，时，的值域为. 1a =()f x [)0,∞+故答案为：1.四、解答题17．集合. {14},{13510}A xx B x x =≤<=<-<∣∣(1)求； A B ⋃(2)求. ()A B ⋂R ð【答案】(1) {}|15x x ≤<(2) [)4,5【分析】（1）根据并集的定义可求. A B ⋃（2）根据补集和交集的定义可求.()A B ⋂R ð【详解】（1），故. {25}B x x =<<∣{}|15A B x x =≤< （2），故.()[)R ,14,A =-∞+∞ ð()[)4,5A B =R ð18．已知.()()()πcos πcos 2sin πf θθθθ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+(1)若，求的值； ()f θ=cos2θ(2)若，且，求的值.π163f θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭263θππ<<sin θ【答案】(1)；34-【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用倍角公式可求三角函数式的值； ()cos f θθ=（2）利用两角和的正弦可求的值. sin θ【详解】（1），()cos sin cos sin f θθθθθ-==-因为，故.()f θ=cos θ=213cos22cos 12184θθ=-=⨯-=-（2）因为，所以，而，π163f θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1cos 3π6θ⎛⎫ ⎪⎭=-⎝263θππ<<所以，故 062πθπ<-<sin π6θ⎛⎫-⎪= ⎝⎭所以6s πin c s s in πππππsin os co sin 66666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎭=⎝⎣⎦1132=⨯=19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为m x ，宽为.m y(1)若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？ 2162m ,x y (2)若使用的篱笆总长度为，求的最小值.60m 12x y+【答案】(1)长为18m,宽为9m ； x y (2). 320【分析】（1）利用基本不等式即可求得； （2）利用“1”的妙用即可求得.【详解】（1）由已知可得,而篱笆总长为.162xy =2x y +又,当且仅当,即时等号成立 236x y +≥==2x y =18,9x y ==所以菜园的长为18m,宽为9m 时,可使所用篱笆总长最小. x y （2）由已知.260x y +=因为()12122x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 2142x x y y=+++5≥+5229=+⨯=（当且仅当时等号成立）.x y =所以（当且仅当时等号成立）12936020x y +≥=20x y ==所以的最小值为. 12x y +32020．已知函数.())2πcos sin R 3f x x x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭(1)求的最小正周期及对称中心；()f x (2)求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x 【答案】(1)的最小正周期为，对称中心为()f x πππ,0,Z 62k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(2)，此时对应的的值为；，此时对应的为. ()max 14f x =x π4()min 12f x =-x π12-【分析】（1）利用三角变换公式可得，利用公式和正弦函数的性质可求最小正()1πsin(223f x x =-周期和对称中心；（2）利用整体法可求函数的最值及对应的自变量的值.【详解】（1） ()11cos 2cos sin 22x f x x x x ⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭11cos 2cos sin 22x x x +=+， 11πsin 22sin(2)423x x x ==-故的最小正周期为， ()f x 2ππ2=令，故， ππ,Z x k k -=∈23ππ,Z 62k x k =+∈故对称中心为：. ππ,0,Z 62k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）当时，，故， ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦5πππ2636x -≤-≤π11sin 232x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭所以， 11π1sin 22234x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭故，此时对应的的值为； ()max 14f x =x π4，此时对应的的满足即； ()min 12f x =-x ππ232x -=-π12x =-21．已知函数是奇函数，且. 21()x f x ax b+=+()12f =(1)求a ，b 的值；(2)证明函数在上是增函数.()f x (),1-∞-【答案】(1)，1a =0b =(2)证明见解析【分析】（1）由奇函数的性质可知，可求出b 的值，再利用可求出a 的值. ()()f x f x -=-()12f =（2）利用定义法证明函数的单调性即可.()f x 【详解】（1）∵函数是奇函数，∴， 21()x f x ax b+=+()()f x f x -=-∴， 2211x x ax b ax b++=--++∴，ax b ax b -+=--∴，0b =又∵，∴， ()12f =22a b=+∴. 1a =（2）由（1）得， 211()x f x x x x+==+任取，，且，1x ()2,1x ∈-∞-12x x <∴， ()()()()()121221121212121212111x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫--=+-+=-+= ⎪⎝⎭∵，∴，，，121x x <<-120x x -<121x x >1210x x ->∴，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <∴函数在上是增函数.()f x (),1-∞-22．已知函数且经过定点，函数且的图像经过点41(0x y m m -=+>1)m ≠A ()log (0a f x x a =>1)a ≠.A (1)求函数的定义域与值域； ()42x y f a =-(2)若函数在上有两个零点，求的取值范围. ()()()224k g x f x f x =⋅-1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦k 【答案】(1)定义域为，值域为.(),3-∞(),3-∞(2).[1,)+∞【分析】（1）先由函数且经过定点，求出，即可求出，直接41(0x y m m -=+>1)m ≠A ()4,2A 2a =求出函数的定义域与值域； ()42x y f a =-（2）设,把题意转化为函数在上有两个零点，分类讨论：①2log t x =()2224h t kt t =+-[]22-,0k =,②③列不等式组，求出的取值范围.0k >0k <k 【详解】（1）由函数且经过定点，令，解得：，所以当41(0x y m m -=+>1)m ≠A 40x -=4x =4x =时，.4412y m -=+=故()4,2A 因为函数且的图像经过点，所以，解得：.()log (0a f x x a =>1)a ≠()4,2A log 42a =2a =所以. ()()242log 82x x y f a =-=-要使函数有意义，只需，解得：.所以的定义域为()2log 82x y =-820x ->3x <()2log 82x y =-.(),3-∞因为，所以，所以的值域为. 0828x <-<()2log 823x y =-<()2log 82x y =-(),3-∞（2）由（1）可知, . ()()222222log (2)log 42log 2log 4k g x x x k x x =⋅-=+-设,则,因为为关于的单调递增函数,所以在上有两个零点,等价于函2log t x =[]2,2t ∈-t x ()g x 1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦数在上有两个零点()2224h t kt t =+-[]22-,当时,由,得.有一个零点,则不合题意.0k =()240h t t =-=2t =()h t 0k =当时, 解得：.0k >()()Δ4320,122,22880,280,k k h k h k =+>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪-=-≥⎪=≤⎪⎩1k ≥当时, 不等式组无解.0k <()()Δ4320,122,22880,280,k k h k h k =+>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪-=-≤⎪=≤⎪⎩综上所述, 的取值范围是. k [1,)+∞。

上学期高一数学期末模拟试题02一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． {}{}|1,|3A x x B x x =≥-=<，则A B ． 2． 函数31()log (2)4f x x x =+--的定义域为 ． 3． 函数()sin(2)4f x x π=+的最小正周期为 ．4． 已知幂函数()f x 过点1(2,)4，则()f x = ．5． 已知角α终边经过点(2,3),P -则α的正弦值为 ．6． 若(2)()()x x m f x x++=为奇函数,则实数m = ． 7． 已知点D 是ABC ∆的边BC 的中点，若记,AB a AC b ==，则用,a b 表示AD 为 ．8． 设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f α=，则实数α= ． 9． 方程cos x x =在(),-∞+∞内解的个数是 ．10． 把函数cos 2y x =图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是y = ．11． 下列计算正确的．．．是 .（把你认为正确的序号全部写上） ①1221[(2)]2--=- ②822log (log 16)3= ③3sin 600=④0AB BD AC CD +--= 12． 设,,a b c 都是单位向量，且a 与b 的夹角为23π，则()()c a c b -⋅-的最小值 为 ．13． 已知(2,0)A ，(sin(260),cos(260))P t t --，当t 由20变到40时，P 点从1P 按顺时针运动至2P 的曲线轨迹与线段12,AP AP 所围成的图形面积是 ．14． 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2x f x =。

若对任意的[,1]x t t ∈+，不等式3()()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ．二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）（1）化简：tan α，其中α是第二象限角；（2）已知3tan 3,,2παπα=<<求cos sin αα-的值.16．（本小题满分14分）设(2,1),(3,0),(,3)OA OB OC m =-==．⑴当8m =时，将OC 用OA 和OB 表示；⑵若A 、B 、C 三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件．17．（本小题满分15分） 函数()sin()3f x A x πω=+（其中0,0A ω>>）的振幅为2，周期为π．⑴求()f x 的解析式；⑵求()f x 的单调增区间；⑶求()f x 在[,0]2π-的值域．18．（本小题满分15分）设02απβπ<<<<，向量(1,2),(2cos ,sin ),a b αα=-=.(sin ,2cos ),(cos ,2sin )c d ββββ==-⑴若a b ⊥，求α；⑵若||3c d +=，求sin cos ββ+的值；⑶若tan tan 4αβ=，求证：//b c .19．（本小题满分16分）将51名学生分成,A B 两组参加城市绿化活动，其中A 组布置400盆盆景，B 组种植300棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗.设布置盆景的学生有x 人，布置完盆景所需要的时间为()g x ，其余学生种植树苗所需要的时间为()h x （单位：小时，可不为整数）.⑴写出()g x 、()h x 的解析式；⑵比较()g x 、()h x 的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间()f x 的解析式； ⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？20．（本小题满分16分）已知22(log )21f x ax x a =-+-，a R ∈.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的值域；（3）设()2()x h x f x -=，0a >时，对任意12,[1,1]x x ∈-总有121()()2a h x h x +-≤成立，求a 的取值范围.参考答案一、填空题1. R 2．{}|2x x < 3. π 4. 2x -2- 7. 2a b + 8. 2或4- 9. 2 10. cos(1)x + 11. ②④ 12. 12-13. 9π 14. (,2]-∞- 二、解答题15. 解：（1）原式=tan tan αα==cos tan sin ααα⋅ ┄┄┄┄4分 又∵α是第二象限角，所以上式=sin cos ()1cos sin αααα⋅-=- ┄┄┄┄7分 （2）∵tan 3,α= ∴sin 3cos αα=又22sin cos 1αα+=， ∴21cos 10α=， ┄┄┄┄9分 而3,2ππα<<∴cos 10α=-，∴sin 10α=-┄┄┄┄13分∴cos sin 10αα-= ┄┄┄┄14分 16．解：⑴当8m =时，(8,3)OC =，设OC xOA yOB =+则(8,3)(2,1)(3,0)(23,)x y x y x =-+=+-32381433x x y x y =-⎧+=⎧⎪∴∴⎨⎨-==⎩⎪⎩； ┄┄┄┄7分 ⑵A 、B 、C 三点能构成三角形,AB AC ∴不共线又(1,1),(2,4)AB AC m ==-141(2)0,6m m ∴⨯-⨯-≠∴≠. ┄┄┄┄14分17．解：⑴由题可知：2A =且244T T ππω=∴=∴= ()2sin(2)3f x x π∴=+；┄┄┄┄5分 ⑵令52222321212k x k k x k πππππππππ-+≤+≤+∴-+≤≤+ (k Z ∈) ()f x ∴的单调增区间为5[,]1212k k ππππ-++ (k Z ∈)； ┄┄┄┄┄10分 ⑶2[,0]2[,]2333x xππππ∈-∴+∈-()f x ∴的值域为[-. ┄┄┄┄15分18．解：⑴由题2cos 2sin 0a b αα⋅=-=即tan 1α=，又0απ<<， 所以4πα=；┄┄┄5分⑵22222||sin 2sin cos cos 4cos 8sin cos 4sin 3c d ββββββββ+=+++-+=即56sin cos 3ββ-=，1sin cos 3ββ=，则sin ,cos ββ同号 又2225(sin cos )sin 2sin cos cos 3ββββββ+=++= 因为2πβπ<<，所以sin cos ββ+= ┄┄┄┄┄10分 ⑶由tan tan 4αβ=，得sin sin 4cos cos αβαβ=即4cos cos sin sin 0αβαβ-=，所以//b c . ┄┄┄┄┄15分19．解：⑴由题意布置盆景的学生有x 人，种植树苗的学生有51x -人，所以400200()63g x x x==， 300100()(51)351h x x x==-⋅-，*(051,)x x N <<∈； (答对一个给2分)┄┄┄┄4分 ⑵200100100(1025)()()3513(51)x g x h x x x x x --=-=--，因为051x <<所以3(51)0x x -> 当020x <≤时，10250,()()0,()()x g x h x g x h x ->->>当2151x ≤<时，10250,()()0,()()x g x h x g x h x -<-<< ┄┄┄┄8分 所以**200,020,3()100,2151,51x x N x f x x x N x ⎧<≤∈⎪⎪=⎨⎪≤<∈⎪-⎩； ┄┄┄┄┄10分 ⑶完成总任务所用时间最少即求()f x 的最小值当020x <≤时，()f x 递减，则10()(20)3f x f ≥=. 故()f x 的最小值为(20)f ，此时5131x -=人 ┄┄┄┄┄12分 当2151x ≤<时，()f x 递增，则10()(21)3f x f ≥= 故()f x 的最小值为(21)f ，此时5130x -=人 ┄┄┄┄┄14分所以布置盆景和种植树苗的学生分别有20,31人或21,30人. ┄┄┄┄┄16分20．解：⑴设2log x t =，则2t x =2()(2)221t t f t a a ∴=-⋅+-2()(2)221x x f x a a ∴=-⋅+-； ┄┄┄┄┄3分 ⑵设2(0)t m m =>，则2()21(0)g m am m a m =-⋅+->当 0a <时，10a<，∴()g m 的值域为(,1)a -∞- 当 0a =时，()21g m m =-+，∴()g m 的值域为(,1)-∞当 0a >时，10a >，()g m 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a+∞上单调递增 ∴()g m 的值域为1[1,)a a--+∞ ┄┄┄┄┄6分 综上，当0a ≤时()f x 的值域为(,1)a -∞-当0a >时()f x 的值域为1[1,)a a--+∞； ┄┄┄┄┄7分 ⑶由题()22(1)2x x h x a a -=⋅-+-⋅对任意12,[1,1]x x ∈-总有121()()2a h x h x +-≤ ∴()h x 在[0,1]满足max min 1()()2a h x h x +-≤ ┄┄┄┄┄9分 设12([,2])2x s s =∈，则1()()2a h x r s as s -==+-，1[,2]2s ∈ 当10a -<即1a >时()r s 在区间1[,2]2单调递增 ∴ 11(2)()22a r r +-≤33312222a a a +∴-+≤ ∴45a ≤（舍去） 当1a =时，不合题意 ┄┄┄┄┄11分 当01a <<时，12≤即415a ≤<时，()r s 在区间1[,2]2单调递增 ∴11(2)()22a r r +-≤33312222a a a +∴-+≤ ∴45a ≤ ∴45a =若122<<即1455a <<时()r s 在1[2递减，在2]递增∴1(2)211()22a r r a r r ⎧+-≤⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩∴5485a -≤< ┄┄┄┄┄14分2≥即105a <≤时()r s 在区间1[,2]2单调递减 ∴11()(2)22a r r +-≤3331()2222a a a +∴---≤∴27a ≥（舍去） ┄┄┄15分综上所述：4]5a ∈ ┄┄┄┄┄16分。

上学期高一数学期末模拟试题04一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，则N= ( )N C U A {1,2,3} B {1,3,5} C {1,4,5} D {2,3,4}2.圆心在轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为 （ ）y A B 1)2(22=-+y x 1)2(22=++y x CD 1)3()1(22=-+-y x 22(1)(2)1x y -+-=3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的的面积等于（ ） ABCD 1224224.，，，则 （ ）3log 21=a 2log 31=b 3.0)21(=c A << B << C << D <<a b c a c b b c a b a c5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 （ ）ABCD π220π225π50π2006.点和的直线与直线平行，则的值为 （ ）),4(a A ),5(b B 0=+-m y x AB ABCD 不确定6227.若函数有最大值，则实数的值等于 （ ）)12(log )(23-+=x ax x g 1a A BC D 21-4141-48. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是03=-+m y x 122=+y x （ ）ABCD )2,1()3,3()3,1()2,3(9.下列命题中正确命题的个数是 （ ）⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直;⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直;⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;⑷方程的曲线关于y 轴对称05222=--+y y x A 0B 1C 2D 310.过直线上的一点P 做圆的两条切线、，A 、B 为切点，当直线:l y x =2)1()5(22=-+-y x 1l 2l 、关于直线对称时，∠APB 等于（ ）1l 2l l ABCD ︒30︒45︒60︒9011. ，若，则的取值范围是( ) ⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 00<≥x x ()()4342>+-f a a f a A (1,3) B (0,2) C (-∞,0)∪(2,+∞) D (-∞,1)∪(3,+∞)12. 如图，已知平面⊥平面，∩=AB,C ∈, D ∈,αβαβββDA ⊥AB, CB ⊥AB, BC=8, AB=6, AD=4, 平面有一动点P α使得∠APD=∠BPC ，则△PAB 的面积最大值是 ( )A 24B 32C 12D 48二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知A （1，1）B （-4，5）C （x,13）三点共线，x=_____14. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为_____15. 已知二次函数，若在区间[]上不单调，则的取值范围是342)(2+-=x x x f )(x f 1,2+a a a______16. 若，是圆上两点，且∠AOB=，则=),(11y x A ),(22y x B 422=+y x ︒1202121y y x x +____三 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在AP O P AC O O B C ，O 的内部，点是的中点．PAC ∠M BC （Ⅰ）证明四点共圆；A P O M ，，，（Ⅱ）求的大小．OAM APM ∠+∠（第12题图）BA18.（本小题满分12分）一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形。