江苏省清江中学2014-2015学年高二数学午间练习(120) Word版含答案

午练练习（14）1.下列命题中真命题的个数有 个（1）2,10x R x x ∀∈-+>（2）{}1,1,0,10x x ∀∈-+>（3）3,x N x x ∃∈≤使 2.已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是3.22cos 75cos 15cos75cos15++的值等于 4.已知：,01(),(())3ln ,0x e x g x g g x x ⎧≤==⎨>⎩则 5.设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 6.已知向量(3,4)a =-，向量//b a ，1b =，则b 等于7. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是8. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知：60,1,4A b c ===，则sin B 的值等于9. 已知函数2()f x x =，()2ln (0)g x e x x =>（e 为自然对数的底数），它们的导数分别为()f x '、()g x '.（1）当0x >时，求证：()()4f x g x e ''+≥（2）求()()()(0)F x f x g x x =->的单调区间及最小值；午练练习（14）1. 22.32a ≤3.544.135.236. 34(,)55-或3455-（，） 7. 5 8.269. 解：（1）∵0x >，2()2,()ef x xg x x ''==，∴()()2()2e f x g x x x ''+=+≥⨯= 当且仅当e x x =，即x =.∴()()f x g x ''+≥.…………………4分（2）22()()()()2()e x e F x f x g x x x x -'''=-=-=（0x >），令()0F x '=，得x =x =，∴当0x <<时，()0F x '<，()F x在上单调递减；当x >()0F x '>，()F x在)+∞上单调递增. …………………………8分∴当x =()F x有极小值，也是最小值，即min ()20F x F e e ==-=. ∴()F x的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为，最小值为0. …………………10分。

2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．（5分）计算：C+C＝．（用数字作答）2．（5分）二项式（3x﹣）8的展开式中第7项的二项式系数为（用数字作答）3．（5分）在矩阵变换下，点A（2，1）将会转换成．4．（5分）已知向量，若，则t＝．5．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2sinθ（0≤θ＜2π）的圆心的极坐标为．6．（5分）已知矩阵M＝，则M的特征值为．7．（5分）从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，并将这些三位数由小到大打排列，则第100个数是．8．（5分）参数方程的普通方程．9．（5分）已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）＝2，则随机变量X的方差是．10．（5分）某小组有4名男生，3名女生．若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有种不同的排法？11．（5分）5555+15除以8余数是．12．（5分）一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，停止时取球的次数X是随机变量，则P（X＝12）＝（用式子作答）．13．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y＝5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|＝．14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n﹣1＝（）n（n≥2），S n＝a1•2+a2•22+…+a n•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S n﹣a n•2n+1＝．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和曲线C的极坐标方程：ρ＝2sin（θ+）．（1）证明：判定曲线C的形状，并证明直线l和C相交；（2）设直线l与C交于A、B两点，P（0，1），求•．16．（14分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）组成三位数“abc”，若满足a＜b＞c的三位数叫做凸数，这样的凸三位数有多少个？（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布列及数学期望．17．（14分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD 的中点．（1）求||（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．18．（16分）已知数列{a n}满足，且a2＝10，（1）求a1、a3、a4；（2）猜想数列{a n}的通项公式a n，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数c，使数列成等差数列？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由．19．（16分）已知．（1）求a2的值；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求的值．20．（16分）已知二阶矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为．（1）求矩阵M；（2）求直线l：y＝2x﹣1在M作用下得到的新的直线l′方程；（3）已知向量，求．2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．（5分）计算：C+C＝84．（用数字作答）【解答】解：由组合数的性质可得C+C＝＝＝84故答案为：842．（5分）二项式（3x﹣）8的展开式中第7项的二项式系数为28（用数字作答）【解答】解：二项式（3x﹣）8的展开式中第7项的二项式系数为＝＝28，故答案为：28．3．（5分）在矩阵变换下，点A（2，1）将会转换成（2，5）．【解答】解：设在矩阵变换下，点A（2，1）将会转换成A′（a，b），由＝，得2+0＝a，则b＝2×2+1×1＝5，故答案是：（2，5）．4．（5分）已知向量，若，则t＝0或2．【解答】解：∵，∴＝2t﹣t2＝0，解得t＝0或2，故答案为：0或2．5．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2sinθ（0≤θ＜2π）的圆心的极坐标为（1，），或（﹣1，），．【解答】解：圆ρ＝2sinθ（0≤θ＜2π），即ρ2＝2θsinθ，故它的直角坐标方程为x2+y2＝2y，即x2+（y﹣1）2＝1，故圆心的直角坐标为（0，1），故它的极坐标为（1，），也可以为（﹣1，），故答案为（1，），或（﹣1，）．6．（5分）已知矩阵M＝，则M的特征值为﹣1或6．【解答】解：矩阵M的特征多项式为f（λ）＝＝（λ+1）（λ﹣6）令f（λ）＝0，解得λ＝﹣1或6；故答案为﹣1或6．7．（5分）从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，并将这些三位数由小到大打排列，则第100个数是564．【解答】解：由题意得，从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，∴百位上的数字是1共有：5×4＝20；百位上的数字是2共有：5×4＝20，…，百位上的数字是5共有：5×4＝20，共有100个数，∴第100个数是百位上的数字是5的最大数：564，故答案为：564．8．（5分）参数方程的普通方程（x≥2）．【解答】解：由参数方程可得，把①和②平方相减可得4x2﹣y2＝16，即（x≥2），故答案为：（x≥2）．9．（5分）已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）＝2，则随机变量X的方差是1．【解答】解：由随机变量X的概率分布列知：，解得a＝，b＝，∴D（X）＝（0﹣2）2×+（1﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×＝1．故答案为：1．10．（5分）某小组有4名男生，3名女生．若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有216种不同的排法？【解答】解：完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有C42＝6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有C32＝3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有A22＝2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有A32＝6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6＝216，故答案为：216．11．（5分）5555+15除以8余数是6．【解答】解：5555＝（56﹣1）55＝+++…++，∵展开式的前55项都能被8整除，∴展开式的前55项的和能被8整除．∵展开式的最后一项＝﹣1，∴5555除以8余数的余数是7，∴5555+15除以8余数就是22除以8的余数，∵22÷8＝2…6．∴5555+15除以8余数是6．故答案为：6．12．（5分）一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，停止时取球的次数X是随机变量，则P（X＝12）＝••（用式子作答）．【解答】解：若ξ＝12，则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球，则P（ξ＝12）＝•••＝•••故答案为：••．13．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y＝5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|＝．【解答】解：由，得4x+3y﹣10＝0，由解得，即B（，0），所以|AB|＝＝，故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n﹣1＝（）n（n≥2），S n＝a1•2+a2•22+…+a n•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S n﹣a n•2n+1＝n+1．【解答】解：由S n＝a1•2+a2•22+…+a n•2n①得2•s n＝a1•22+a2•23+…+a n•2n+1②①+②得：3s n＝2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（a n﹣1+a n）+a n•2n+1＝2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+a n•2n+1＝2+1+1+…+1+2n+1•a n＝n+1+2n+1•a n．所以3S n﹣a n•2n+1＝n+1．故答案为n+1．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和曲线C的极坐标方程：ρ＝2sin（θ+）．（1）证明：判定曲线C的形状，并证明直线l和C相交；（2）设直线l与C交于A、B两点，P（0，1），求•．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程ρ＝2sin（θ+），化为普通方程是x2+y2﹣2x﹣2y＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2；所以C是以（1，1）为圆心，半径为的圆；…（2分）直线的参数方程（t为参数），消去参数t得直线的普通方程为y＝2x+1；…（4分）设圆心C（1，1）到直线l的距离为d，则d＝，（或用判别式法）…（6分）所以直线l与曲线C相交．…（7分）（2）联立l与C的方程得方程组，解得或，即A（，），B（，）；…（10分）所以＝（，），＝（，）；…（12分）所以＝（，）•（，）＝＝﹣1．…（14分）又解：（用参数方程直接求）将直线参数方程直接代入圆C的普通方程得t2+（2t+1）2﹣2t﹣2（2t+1）＝0，化简得：5t2﹣2t﹣1＝0，所以t1t2＝…（10分）所以＝＝5t 1t2＝﹣1（或者用直线参数方程的标准形式）…（14分）（几何法）过圆心C作AB的垂线交AB于H，则H平分AB，所以＝＝＝＝PH2﹣HA2＝PH2﹣（R2﹣HC2）＝PC2﹣R2＝﹣1．16．（14分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）组成三位数“abc”，若满足a＜b＞c的三位数叫做凸数，这样的凸三位数有多少个？（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布列及数学期望．【解答】解：（1）从9个自然数中，任取3个不同的数，共有＝84种等可能的结果…（2分）由条件得最大的在中间，其它两个排两边，有2种排法，…（4分）所以这样的三位数共有个．…（6分）（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，…（7分）P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，∴随机变量X的分布列为：…（11分）（算对1个给（1分），不列表格或只列表格照样给分）EX＝…（13分）17．（14分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD 的中点．（1）求||（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．【解答】解：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（2，0，0），F（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2），，…（2分）∴…（4分）（2）∵，，∴…（6分）∴直线EC与AF所成角的余弦值为．…（8分）（如果把向量的夹角当成直线的夹角，扣1分）（3）平面ABCD的一个法向量为…（9分）设平面AEF的一个法向量为，∵，，∴，令x＝1，则y＝2，z＝﹣1，…（10分）则…（12分）由图知二面角E﹣AF﹣B为锐二面角，其余弦值为．…（14分）（如果把向量的夹角当成二面角的平面角，扣2分）18．（16分）已知数列{a n}满足，且a2＝10，（1）求a1、a3、a4；（2）猜想数列{a n}的通项公式a n，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数c，使数列成等差数列？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵a2＝10，将n＝1代入已知等式得a1＝3，同法可得a3＝21，a4＝36．（2）∵a1＝3＝1×3，a2＝10＝2×5，a3＝3×7，a4＝4×9，∴由此猜想a n＝n（2n+1）．下面用数学归纳法证明．①当n＝1和2时猜想成立；②假设当n＝k（k≥2）时猜想成立，即a k＝k（2k+1），那么，当n＝k+1时，因为，所以＝（k+1）（2k+3）这就是说当n＝k+1时猜想也成立．因此a n＝n（2n+1）成立（3）假设存在常数c使数列成等差数列，则有把a1＝3，a2＝10，a3＝21代入得．当c＝0时，数列即为{2n+1}是公差为2的等差数列；当时，数列即为{2n}是公差为2的等差数列．∴存在常数使数列成等差数列．19．（16分）已知．（1）求a2的值；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求的值．【解答】解：（1）∵（x2+1）（x﹣1）9＝（x2+1）（x9﹣x8+…+x﹣）＝a0+a1x+a2x2+…+a11x11，∴a2＝﹣﹣＝﹣37．…（4分）（2）展开式中的系数中，数值为正数的系数为a1＝＝9，a3＝+＝93，a5＝+＝210，a7＝+＝162，a9＝+＝37，a11＝，故展开式中系数最大的项为210x5．…（8分）（3）对＝（x2+1）•（x﹣1）9＝a0+a1x+a2x2+…+a11x11两边同时求导得：（11x2﹣2x+9）（x﹣1）8＝a1+2a2x+3a3x2+…+11a11x10，令x＝1，得a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10+11a11＝0，所以﹣＝（a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10+11a11）（a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣10a10+11a11）＝0．…（14分）20．（16分）已知二阶矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为．（1）求矩阵M；（2）求直线l：y＝2x﹣1在M作用下得到的新的直线l′方程；（3）已知向量，求．【解答】解：（1）设M＝，则∵二阶矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，∴，，∴a＝2，b＝1，c＝3，d＝0，∴A＝…（4分）（2）设P（x0，y0）是l上任意一点，它在M作用下的对应点P′（x′，y′），则有…（6分）所以得解得…（8分）因为P（x0，y0）在l上，所以y0＝2x0﹣1即化简得：3x′﹣4y′+3＝0所以所求直线l′的方程为3x﹣4y+3＝0…（10分）（3）设特征值λ1＝﹣1时，对应特征向量＝，λ2＝3时，对应特征向量＝．设即解得解得s＝1，t＝3，所以…（12分）∴＝…（16分）。

江苏省清江中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题时间：120分钟 满分：160分 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 为样本平均数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位．．．．．．置上．12．抛物线y x =的准线方程为 ▲ ． 3． 在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．6. 右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ． 7 .已知曲线 ln y x =在点P 处的切线经过原点，则此切线的方程为 ▲ ．8. 一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为 ▲ ．9. 已知等比数列{}n a =成立．类似地，在等差数列{}n b 中，有______▲ ___成立．10．为了改善中午放学时校门口交通状况，高二年级安排A 、B 、C 三名学生会干部在周一至周五的5天中参加交通执勤，要求每人参加一天但每天至多安排一人，并要求A 同学安排在另外两位同学前面．不同的安排方法共有 ▲ 种．（用数字作答）11． “42a -<<”是“方程22142x y a a+=+-表示椭圆”的_____▲ _条件． （填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”）12. 函数()sin f x x x tx =-在[]0,π上单调递减，则实数t 的取值范围是 ▲ ．13. 椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足PF AF =，则222(ln ln )b b a a --的范围是 ▲ ．14. 函数1320142012()()20141x xf x x x R ++=+∈+,其导函数为/()f x ，则//(2015)(2015)(2015)(2015)f f f f ++---= ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）设p ：复数(12)(2)z m m i =-++在复平面上对应的点在第二或第四象限；q ：函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个．求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分．．频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C 级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率； （3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.17. （本小题满分14分）对于一切*n N ∈，等式2314121(,)122232(1)2(1)2n nn b a a R b R n n n +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=+∈∈⨯⨯++⋅恒成立． （1）求,a b 的值；（2）用数学归纳法证明上面等式．18. （本小题满分16分） 如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ABCD ⊥平面，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为060．（1）求证：AC BDE ⊥平面；（2）求二面角F BE D --的正弦值；（3）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM BEF 平面，并证明你的结论．19. （本小题满分16分） 已知椭圆E:22221(0)x y a b a b+=>> ,以抛物线28y x =的焦点为顶点,且离心率为12．(1)求椭圆E 的方程；(2)已知A 、B 为椭圆上的点，且直线AB 垂直于x 轴，直线l ：4x =与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M.(ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值．20. （本小题满分16分）已知函数()ln ,()(0)af x xg x a x==>，设()()()F x f x g x =+ （1）求函数()F x 的单调区间；(2）若以函数()(2)y F x x =≥图象上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）是否存在实数b ，使得函数22()11ay g b x =+-+的图象与函数4()y f x =的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点？若存在，求出实数b 的取值范围；若不存在，说明理由．江苏省清江中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸．．．相应位．．．置上．．．1 2 3 4 56 7 8 910 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出10090807060分数江苏省清江中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科） 参考答案与评分标准一、填空题：二、解答题：15. 解：∵复数(12)(2)z m m i =-++在复平面上对应的点在第二或第四象限， ∴(12)(2)0m m -+<，即2m <-或12m >. ………………5分 ∵函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个， ∴24()3203g x x mx m '=+++=有两个不同的解，即△＞0. 由△＞0，得m ＜－1或m ＞4 …………10分 要使“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题， ………………12分 ∴ 12,24214m m m m m m ⎧<->⎪<->⎨⎪<->⎩或解得或或． m ∴的取值范围为(,2)(4,)-∞-+∞． ………………14分16.解: （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：1.010)005.0025.003.02015.0(11=⨯+++⨯-=f ………………………………3分所以低于60分的人数为60(0.10.15)15⨯+=（人）……………………………….5分 （2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组）， 频率和为 (0.0250.005)100.3+⨯=所以，抽样学生成绩的优秀率是30%……………………………………………………8分.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为30%……………………………………9分. （3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9．所以从参加补考的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：761415561=⨯⨯-=P …………………14分17. 解：(1)将1,2n n ==代入等式得：344311246b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解得：11a b =⎧⎨=-⎩……………6分 （2）由（1）得，231412111122232(1)2(1)2n nn n n n +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-⨯⨯++⋅ 下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=34,右边=34，等式成立；…………………………8分②假设n ＝k 时等式成立，即231412111122232(1)2(1)2k kk k k k +⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=-⨯⨯++⋅ 则n ＝k ＋1时，2+1+11131412131=+122232(1)2+1(2)213132(2)=11(1)2+1(2)2+1(2)211(2)2k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯++++-+-+⨯=++⋅++⋅=-=+⋅左边（）（）（）右边 即n ＝k ＋1时等式成立. ……………………12分所以(0,3,6),(3,0,BF EF =-=-设平面的法向量为(,,n x y =00BF EF ⋅=⋅=，即. ，所以CA 为平面的法向量，(3,CA =-,|||3n CA CA CA ⋅>==. …………………9所以二面角的正弦值为则(AM t =-，所以0AM n ⋅=4(3)2t -+. …………………1此时，点坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………………16分 19. 解：(1)因为抛物线28y x =的焦点为(2,0),又椭圆以抛物线焦点为顶点,(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)． 设(,)A m n ，则(,)(0)B m n n -≠，22143m n +=. AF 与BN 的方程分别为：(1)(1)0,n x m y ---=(4)(4)0,n x m y ---=设00(,)M x y ，则有0000(1)(1)0(4)(4)0n x m y n x m y ---=⎧⎪⎨---=⎪⎩由上得00583,2525m n x y m m -==--，…6分由于22220022(58)(3)434(25)3(25)x y m n m m -+=+=--222222(58)12(58)36914(25)4(25)m n m m m m -+-+-==--， 所以点M 恒在椭圆C 上…………10分/0(0,),(0,)F x a F a <∈解得所以（x ）在上是减函数；所以,F(x)的单调递减区间为(0,a)，单调递增区间为(a,+∞). ……………4分（2）由/221()(2)a x a F x x x x x -=-=≥得/000201()(2)2x a k F x x x -==≤≥恒成立,即20012a x x ≥-+恒成立………………………6分因为当02x =时，20012x x -+取得最大值0，所以，0a ≥，所以，a 的最小值为0. ……9分（3）若22211()1122a y gb x b x =+-=+-+的图象与函数4()4ln y f x x ==的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点，即2114ln 22x b x +-=在[1,]x e ∈有两个不同的根，亦即2114ln 22b x x =-+两个不同的根. ………………………11分令211()4ln 22G x x x =-+，[1,]x e ∈，则2/44(2)(2)()x x x G x x x x x--+=-==，[1,]x e ∈.………………………13分当x 变化时G /(x)、G （x ）的变化情况如下表：由上表知：max 3()4ln 22G x =-,又21402e -+>，所以，当213[4,4ln 2)22e b -∈+-时，()y b y G x ==与的图像有两个不同交点，所以，当213[4,4ln 2)22e b -∈+-时，22()11ay g b x =+-+的图象与函数4()y f x =的图象在[1,]x e ∈恰有两个不同交点．………………………16分。

午练练习（119）1.如图，在正四棱锥P ABCD -中，点M 为棱AB 的中点，点N 为棱PC 上的点.（1）若PN NC =，求证：//MN 平面PAD ； （2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假. 若为真，请证明；若为假，请举反例.2.在平面直角坐标系xOy 中，设点( ) (0)A a b ab ≠，，点B 为直线l ：y bx =与抛物线C ：21x y ab=异于原点的另一交点．（1）若a =1，b =2，求点B 的坐标；（2）若点A 在椭圆2214x y +=上，求证：点B 落在双曲线22441x y -=上； （3）若点B 始终落在曲线22()y c x d =-（其中c d 、为常数，且0c ≠）上，问动点A 的轨迹落在哪种二次曲线上？并说明理由．参考答案(119)1.【证明】（1）延长CM ，DA 交于点Q ，连结PQ ，因为点N 为线段PC 上的点，且PN NC =，所以点N 为线段PC 的中点，又点M 为线段AB 的中点， D N （第1题） P A B CM Q所以//MN PQ ，（3分） 又MN ⊄平面PAD ， PQ ⊂平面PAD ， 所以//MN 平面PAD .（6分）（2）（1）的逆命题为：若//MN 平面PAD ， 则PN NC =（真命题），（8分） 下证之： 因为//MN 平面PAD ， MN ⊂平面PQC ， 平面PAD 平面PQC PQ =， 所以//MN PQ ，（12分） 在PQC ∆中，点M 为线段AB 的中点，点N 为线段PC 上的点， 所以，点N 为线段PC 的中点.（14分）2.解：（1）由y bx =与则21x y ab =联立方程组得()1 b B a a，， 又a =1，b =2，则()1 2B ，；（3分） （2）将( ) (0)A a b ab ≠，代入椭圆2214x y +=得2214a b +=， 将()1 b B a a ，代入()()22222211444441b b x y a a a --=-=⨯=，即证；（7分） （3）将()1 b B a a ，代入22()y c x d =-（其中c d 、为常数，0c ≠）得()()212b c d a a =-，()0c ≠，① 若0d =，则22b ca =，()0c ≠，所以点A 的轨迹落在抛物线上；（9分）若0d ≠，则()222121124a d b c d d -+=()0c ≠， ②若12cd =，则点A 的轨迹落在圆上；（11分） ③若0cd >，且12cd ≠，则点A 的轨迹落在椭圆上；（13分） ④若0cd <，则点A 的轨迹落在双曲线上.（15分）。

午练练习（70）1.不等式221x x +>+的解集是 ． 2.设1z i =-（i 为虚数单位），则22z z+ = ___ ．3.中心在原点，焦点坐标为(0,±的椭圆被直线320x y --=截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为 ． 4.已知甲地有蔬菜加工企业2家，水产品加工企业3家；乙地有蔬菜加工企业3家，水产品加工企业2家，从甲、乙两地各任意抽取2家企业检查，恰有一家蔬菜加工企业被抽到的概率为 ．5.设函数()||f x x x bx c =++，则下列命题中正确命题的序号有 ．①当0b >时，函数()f x 在R 上是单调增函数； ②当0b <时，函数()f x 在R 上有最小值； ③函数()f x 的图象关于点（0，c ）对称； ④方程()0f x =可能有三个实数根．6.对于任意两个实数a ,b 定义运算“*”如下：a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩则函数2()[(6)(215)]f x x x x =*-*+的最大值为7.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S 满足的等量关系是___________．8.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆B ：22(1)16x y -+=与点(1,0)A -,P 为圆B 上的动点，线段PA 的垂直平分线交直线PB 于点R ，点R 的轨迹记为曲线C ．(1) 求曲线C 的方程；（2）曲线C 与x 轴正半轴交点记为Q ，过原点O 且不与x 轴重合的直线与曲线C 的交点记为,M N ，连接,QM QN ,分别交直线x t =（t 为常数，且2t ≠）于点,E F ，设,E F 的纵坐标分别为12,y y ，求12y y ⋅的值（用t 表示）.（70）参考答案1．(1,0)(1,)-+∞ 2．1i - 3．1752522=+y x 4．2565. ①③④ 6．9 7.=8. 解：(1)连接RA ，由题意得，RA RP =，4RP RB +=，所以42RA RB AB +=>=，由椭圆定义得，点R 的轨迹方程是22143x y +=. (2)设M 00(,)x y ，则00(,)N x y --，,QM QN 的斜率分别为,QM QN k k ， 则002QM y k x =-，002NQ y k x =+， 所以直线QM 的方程为00(2)2y y x x =--，直线QN 的方程00(2)2y y x x =-+， 令(2)x t t =≠，则001200(2),(2)22y y y t y t x x =-=--+， 又因为00(,)x y 在椭圆2200143x y +=，所以2200334y x =-， 所以22202201222003(3)(2)34(2)(2)444x t y y y t t x x --⋅=-==----，其中t 为常数.。

江苏省清江中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：160分一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．计算：3828C C += ▲ ．（用数字作答）2．二项式(3x x2-)8的展开式中第7项的二项式系数为 ▲ （用数字作答） 3．在矩阵1021⎡⎤⎢⎥⎣⎦变换下，点A （2，1）将会转换成 ▲4．已知向量),5,2(),1,0,(2t b t a =-=，若b a ⊥，则t= ▲ ． 5．在极坐标系中，圆2sin ρθ(02θπ≤)的圆心的极坐标为 ▲ ．6．已知矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2263，则M 的特征值为 ▲ ．7．从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，并将这些三位数由小到大打排 列，则第100个数是 ▲8．将参数方程()2()t t t tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数化为普通方程，结果为 ▲ 9．已知随机变量X 的概率分布如下表所示，且其数学期望E （X ）=2，X 0 1 2 3 Pab则随机变量X 的方差是 _ __▲____ ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。

10．某小组有4名男生，3名女生．若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有 ▲ 种不同的排法？ 11．555555+除以8余数是 ▲12．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量X,则==)12(X P ▲ （只需列式，不需计算结果）． 13．已知直线113:()24x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB = ▲14．已知数列{}n a 满足11a =，11()2n n n a a -+=(2)n ≥，212222n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得132n n n S a +-⋅= ▲二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．已知直线l 的参数方程：⎩⎨⎧+==,21,t y t x （t 为参数）和曲线C 的极坐标方程：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 22πθρ。

江苏省清江中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）时间：120分钟 满分：160分 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．命题“4>∀x ，162>x ”的否定是 ． 2．已知⎪⎭⎫⎝⎛<<=2053cos πx x ，则x 2sin 的值为_________. 3．“4πα=” 是“tan 1α=”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4．若函数()f x =，则()f x 的定义域是 ．5．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 至少有1个偶数”的正确假设为 “ ”．6．在实数等比数列{}n a 中，10a >，若243546225a a a a a a ++=，则35a a += ．7．已知向量)3,(x x -=，)3,1(x --=，若//，则x =8．已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为 ．9．一元二次不等式210ax bx +->的解集为1{|1}3x x <<，则a b += 10．函数22ln y x x =-的最小值是 11．已知函数1y x=的图象的对称中心为(0,0)，函数111y x x =++的图象的对称中心为1(,0)2-，函数11112y x x x =++++的图象的对称中心为(1,0)-，……，由此推测，函数111112y x x x x n=+++++++的图象的对称中心为 ． 12．已知正数x 、y 满足1x y +=,则1ax y+的最小值是9,则正数a 的值为 13．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧+--a x a a e x 2)21(2 0>≤x x 对任意x 1≠x 2，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是14．已知等差数列{}n a 的首项a 1及公差d 都是实数，且满足23242029S S S ++=，则d 的取值范围是 ． 二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知A 、B 、C 为ABC ∆的内角，向量)sin ,(sin B A m =，)cos ,(cos A B n =，且C 2sin =⋅，(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅，求AB 的长.16．解关于x 的不等式：① 2121≥--x x ； ② (2mx-1)(x-2)<0（m 为实常数）17. 如图，在半径为cm 30的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC ，其中点B 在圆弧上，点A 、C 在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长xcm AB =，圆柱的体积为3Vcm . （1）写出体积V 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？并求出最大值。