江苏省2018高二期末试卷数学(无附加题)含答案

2018学年江苏高二下学期期末考试数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．. 1.已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，4，5}，则A ∪B ＝ ▲ ． 2.已知复数z ＝(4＋3i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ ．3. 一个原命题的逆否命题是“若x ＝1，则x 2－2x ＜0”，那么该原命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．4.函数f (x )＝5－4x －x 2的定义域是 ▲ ．5.以双曲线x 22－y 2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 ▲ ．6.函数f (x )＝2x (0＜x ＜1)，其值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 ▲ ．7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)年龄段应抽取的人数为 ▲ ．8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于 ▲ ．9.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8NY第7题 第7题第8题开始k ＜4结束k ←1，s ←1s ←2s-k k ←k+1输出s等于 ▲ ．10.从集合A ＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m ，从集合B ＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n ，则方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线的概率为 ▲ ．11.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝θ，若cos θ＝13，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．12.函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )(x ∈R )，且在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin πx 3，﹣1≤x ≤0x ＋3，0＜x ＜1，则f (f (2019))＝ ▲ ．13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －1|＋|x －2|－3)．若函数g (x )＝f (x ) －ax 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14.已知函数f (x )＝|x |e x (x ∈R )，其中e 为自然对数的底数，g (x )＝－x 2＋2ax －2(a ∈R ),若A ＝{x |f (g (x ))＞e}＝R ，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2018年江苏高二下学期期末考试数学（理科）参考公式：方差2211()ni i s x x n ==-∑一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．. 1．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z = ▲ . 2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ . 3．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是 ▲ 命题.（填“真”或“假”） 4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .5．将一颗骰子抛掷两次，用m 表示向上点数之和，则10m ≥的概率为 ▲ .6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ . 7．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)f f '+= ▲ . 8．若21(2)nx x -的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ . 9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ . 10．若2624101201256(2)x a a x a x a x a x +=+++++ ， 则0246a a a a +++= ▲ .11．已知m ∈R ，设命题P ：2,10x R mx mx ∀∈++>； 命题Q ：函数32()31f x x x m =-+-只有一个零点. 则使“P ∨Q ”为假命题的实数m 的取值范围为 ▲ .i ←1 S ←0 While i<8 S ←3i+S i ←i+2 End While Print S 第9题……222222(7)(3)(2)(6)(5)(1)-+-+-=-+-+-222222045126++=++ 222222*********++=++ 222222141819151620++=++……12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法.13．观察下列等式：请你归纳出一般性结论 ▲ .14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2018学年江苏高二下学期期末考试数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．. 1.已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，4，5}，则A ∪B ＝ ▲ ． 2.已知复数z ＝(4＋3i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ ．3. 一个原命题的逆否命题是“若x ＝1，则x 2－2x ＜0”，那么该原命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．4.函数f (x )＝5－4x －x 2的定义域是 ▲ ．5.以双曲线x 22－y 2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 ▲ ．6.函数f (x )＝2x (0＜x ＜1)，其值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 ▲ ．7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)年龄段应抽取的人数为 ▲ ．8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于 ▲ ．9.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8NY第7题 第7题第8题开始k ＜4结束k ←1，s ←1s ←2s-k k ←k+1输出s等于 ▲ ．10.从集合A ＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m ，从集合B ＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n ，则方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线的概率为 ▲ ．11.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝θ，若cos θ＝13，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．12.函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )(x ∈R )，且在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin πx 3，﹣1≤x ≤0x ＋3，0＜x ＜1，则f (f (2019))＝ ▲ ．13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －1|＋|x －2|－3)．若函数g (x )＝f (x ) －ax 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14.已知函数f (x )＝|x |e x (x ∈R )，其中e 为自然对数的底数，g (x )＝－x 2＋2ax －2(a ∈R ),若A ＝{x |f (g (x ))＞e}＝R ，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．2．（5分）双曲线的离心率是．3．（5分）函数y＝2x﹣ln（x﹣1）的极值点为x0，则x0＝．4．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）5．（5分）现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有种．（用数字作答）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝．8．（5分）若（m为正整数且m≥4），则m＝．9．（5分）已知，则a1+a2+…+a5的值是．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知a≠0，函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，若存在一条直线与曲线y＝f（x）和y＝g（x）均相切，则使不等式恒成立的最小整数m的值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会．活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元．（1）求小张在这次活动中获得的奖金数X的概率分布及数学期望；（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率．17．（15分）已知，n∈N*．（1）当a＝1时，求f5（x）展开式中的常数项；（2）若二项式f n（x）的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值．18．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的边长为2，侧棱长为4，M是线段AA1上一点，O是线段BC的中点，D为B1C1的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．（1）若AM＝MA1，求直线B1C1和平面BMC1所成角的正弦值；（2）若二面角M﹣BC1﹣B1的正弦值为，求AM的长．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．若圆C：x2+y2＝1在矩阵对应的变换下变成椭圆E：．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．22．已知，为矩阵的两个特征向量．（1）求矩阵M；（2）若，求M10β．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（1）分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．24．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（其中φ为参数，0≤φ≤π）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极角为．（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．2．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：23．【解答】解：函数y＝2x﹣ln（x﹣1），可得y′＝2﹣，令2﹣＝0可得x＝，当x∈（1，）时，y′＜0，当x时，y′＞0，所以x＝是函数的极值点．故答案为：．4．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．5．【解答】解：甲必须在中间，则其他4人对应其他4个位置，有A44＝24种情况，故答案为：24．6．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．7．【解答】解：离散型随机变量X的分布列可知：a+2a+＝1，解得a＝，所以离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝＝．故答案为：．8．【解答】解：（m为正整数且m≥4），即为＝+＝，即有m+1＝7，解得m＝6，故答案为：6．9．【解答】解：（x+1）2（x+2）3＝（x2+2x+1）（x3+6x2+12x+8）＝x5+2x4+x3+6x4+12x3+6x2+12x3+24x2+12x+8x2+16x+8＝8+28x+38x2+25x3+8x4+x5，∴a1+a2+…+a5＝28+38+25+8+1＝100．故答案为：100．10．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．11．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．12．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．13．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OAP＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．14．【解答】解：函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，导数为f′（x）＝ae x，g′（x）＝，设切点分别为（t，ae t），（n，alnn+b），与y＝f（x），y＝g（x）相切的直线方程为y﹣ae t＝ae t（x﹣t），y﹣alnn﹣b＝（x﹣n），由题意可得ae t＝，且﹣a+b+alnn＝（1﹣t）ae t，可得n＝e﹣t，b＝a+（1﹣t）ae t+ta，则＝1+t+（1﹣t）e t，由y＝1+t+（1﹣t）e t导数为y′＝1﹣te t，由y＝e t与y＝的交点只有一个，且t＞0，可得e t＝，即有＝1+t+＝t+∈[2，3），且t＝1时，取得等号，则m＞2，可得最小整数m＝3．故答案为：3．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．16．【解答】解：（1）小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100，200，300．，，，（或P（X＝100）＝1﹣P（X＝200）﹣P（X＝300）＝）所以奖金数X的概率分布为奖金数X的数学期望＝140（元）．（2）设3个人中获二等奖的人数为Y，则，所以（k＝0，1，2，3），设该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖为事件A，则P（A）＝P（Y＝2）+P（Y＝3）＝．答：该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为．17．【解答】解：（1）二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，n），当n＝5，a＝1时，f5（x）的展开式的常数项为．（2）令2n﹣5r＝7，则，所以n的最小值为6，当n＝6时，二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，6），则展开式中含x的正整数次幂的项为T1，T2，T3，它们的系数之和为，即15a2+2a﹣1＝0，解得或a＝．故实数a的值为﹣或．18．【解答】解：根据题意得B（1，0，0），B1（1，4，0），C1（﹣1，4，0），所以，，（1）当M是线段AA1的中点时，，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，设B1C1和平面BMC1所成角为θ，则＝，所以B1C1和平面BMC1所成角的正弦值为．（2）设AM＝a（0≤a≤4），则，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，显然是平面BC1B1的一个法向量，设二面角M﹣BC1﹣B1的大小为φ，则，所以＝，解得a＝1或3，所以AM的长为1或3．19．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．20．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t的取值范围是．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．【解答】解：（1）设点P（x，y）为圆C：x2+y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P'（x'，y'），则，所以，代入椭圆方程得，又圆方程为x2+y2＝1，故，即，又a＞0，b＞0，所以a＝2，．（2）设，则，即，所以，解得，所以．22．【解答】解：（1）设矩阵M的特征向量对应的特征值为λ1，特征向量对应的特征值为λ2，则由，得，即，解得m＝0，n＝1，λ1＝2，λ2＝1，所以．（2）因为，所以＝．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（其中t为参数）．所以：直线l的直角坐标系方程是2x+y﹣a﹣2＝0，圆C的方程为ρ＝4cosθ．所以圆C的直角坐标方程是（x﹣2）2+y2＝4．（2）由（1）知圆心为C（2，0），半径r＝2，设圆心到直线的距离为d，因为直线与圆相切，所以，解得．24．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得点A的直角坐标，由已知，B点的极坐标为，可得点B的直角坐标为，C点的极坐标为，可得点C的直角坐标为C（0，﹣2）；（2）由直线方程的两点式可得直线BC的方程为，设点P（cosφ，2sinφ）（0≤φ≤π），则点P到直线BC的距离＝（其中，），∵0≤φ≤π，∴θ≤φ+θ≤π+θ，则，∴．。

2018江苏扬州高二数学第二学期期末试题（带答案理科）
c 1，4），
，
又；……8分
⑵由⑴可知，得点c 即，
取c中点F，连结DF，因为弧cD为半圆弧，所以，
即，则圆弧段造价预算为万元，
中，，则直线段cD造价预算为万元，
所以步行道造价预算，．……13分
由得当时，，
当时，，即在上单调递增；
当时，，即在上单调递减
所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元． (16)
分
19⑴因为，所以，
因为的值域为，所以，……3分
所以，所以，
所以；……5分
⑵因为是偶函数，所以，
又，所以，……8分
因为，不妨设，则，又，所以，
此时，
所以；……10分
⑶因为，所以，又，则，
因为，所以
则原不等式证明等价于证明“对任意实数，” ，
即……12分
先研究，再研究
① 记，，令，得，。

江苏省南京市中学2018年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故选C【点评】本题考查导数在物理中的应用：位移的导数值为瞬时速度．2. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是( )A．34949 B． 34950 C．34951 D．35049参考答案：B略3. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：4. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）（A） k＞4? （B）k＞5? （C）k＞6? （D）k＞7?参考答案：A略5. 已知二项分布ξ～B（4，），则该分布列的方差Dξ值为（）A．4 B．3 C．1 D．2参考答案：C【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据比例符合二项分布，根据所给的二项分布的表示式，把n，p，q的结果代入方差的公式，做出要求的方差的值．【解答】解：∵二项分布ξ～B（4，），∴该分布列的方差Dξ=npq=4××（1﹣）=1故选：C．6. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A. B.C. D. 1参考答案：C略7. 三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．故选：B．【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．8. 已知复数满足，则的实部（）A.不小于B.不大于C.大于D.小于参考答案：B1. 已知集合,，则=A. B. C. D.参考答案：D略10. 设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p 的值分别是()A．50， B．60， C．50， D．60，参考答案：B由得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三角形内圆的半径是高的，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的___________.参考答案：略12. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为___ _______参考答案：略13. 已知点，，则向量的坐标为▲.参考答案：（-5，6，-1）略14. 已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为﹣1即=﹣1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a﹣b﹣1=0②联立①②得到a=0，b=﹣1，所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．会根据圆心和半径写出圆的方程．15. 已知，，且对任意的恒成立，则的最小值为__________．参考答案：3【分析】先令，用导数的方法求出其最大值，结合题中条件，得到，进而有，用导数方法求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为，，且，令，则，令得，显然，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；因此；因为对任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，故最小值为3，所以故答案为3【点睛】本题主要考查导数的应用，掌握导数的方法判断函数单调性，求函数最值即可，属于常考题型.16. 已知函数的导函数为，且满足，则＝ . 参考答案：略17. 将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第列．参考答案：14【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案．【解答】解：由排列的规律可得，第n列结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）个数．每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是13×（13+1）=91，第14列的第一个数字是14×（14+1）=105，故100应在第14列．故答案为：14【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．2．（5分）双曲线的离心率是．3．（5分）函数y＝2x﹣ln（x﹣1）的极值点为x0，则x0＝．4．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）5．（5分）现有5个人排成一排，则甲恰在正中间的排法有种．（用数字作答）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝．8．（5分）若（m为正整数且m≥4），则m＝．9．（5分）已知，则a1+a2+…+a5的值是．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知a≠0，函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，若存在一条直线与曲线y＝f（x）和y＝g（x）均相切，则使不等式恒成立的最小整数m的值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会．活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元．（1）求小张在这次活动中获得的奖金数X的概率分布及数学期望；（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率．17．（15分）已知，n∈N*．（1）当a＝1时，求f5（x）展开式中的常数项；（2）若二项式f n（x）的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值．18．（15分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的边长为2，侧棱长为4，M是线段AA1上一点，O是线段BC的中点，D为B1C1的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．（1）若AM＝MA1，求直线B1C1和平面BMC1所成角的正弦值；（2）若二面角M﹣BC1﹣B1的正弦值为，求AM的长．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．若圆C：x2+y2＝1在矩阵对应的变换下变成椭圆E：．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．22．已知，为矩阵的两个特征向量．（1）求矩阵M；（2）若，求M10β．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（1）分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．24．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（其中φ为参数，0≤φ≤π）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极角为．（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．2．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：2【点评】本题给出双曲线的方程，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念的知识，属于基础题．3．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：函数y＝2x﹣ln（x﹣1），可得y′＝2﹣，令2﹣＝0可得x＝，当x∈（1，）时，y′＜0，当x时，y′＞0，所以x＝是函数的极值点．故答案为：．【点评】本题考查函数的极值的求法，考查计算能力．4．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．5．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：甲必须在中间，则其他4人对应其他4个位置，有A44＝24种情况，故答案为：24．【点评】本题考查排列、组合的运用，一般要先处理特殊（受到限制的）元素．6．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决，是中档题．7．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：离散型随机变量X的分布列可知：a+2a+＝1，解得a＝，所以离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．8．【考点】D5：组合及组合数公式．【解答】解：（m为正整数且m≥4），即为＝+＝，即有m+1＝7，解得m＝6，故答案为：6．【点评】本题考查组合数公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（x+1）2（x+2）3＝（x2+2x+1）（x3+6x2+12x+8）＝x5+2x4+x3+6x4+12x3+6x2+12x3+24x2+12x+8x2+16x+8＝8+28x+38x2+25x3+8x4+x5，∴a1+a2+…+a5＝28+38+25+8+1＝100．故答案为：100．【点评】本题考查二项展开式中系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求圆心和半径，属于中档题．11．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．13．【考点】5B：分段函数的应用；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OP A＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及分段函数的图象，关键是分析曲线的图象，属于综合题．14．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：函数f（x）＝ae x，g（x）＝alnx+b，导数为f′（x）＝ae x，g′（x）＝，设切点分别为（t，ae t），（n，alnn+b），与y＝f（x），y＝g（x）相切的直线方程为y﹣ae t＝ae t（x﹣t），y﹣alnn﹣b＝（x﹣n），由题意可得ae t＝，且﹣a+b+alnn＝（1﹣t）ae t，可得n＝e﹣t，b＝a+（1﹣t）ae t+ta，则＝1+t+（1﹣t）e t，由y＝1+t+（1﹣t）e t导数为y′＝1﹣te t，由y＝e t与y＝的交点只有一个，且t＞0，可得e t＝，即有＝1+t+＝t+∈[2，3），且t＝1时，取得等号，则m＞2，可得最小整数m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查基本不等式的运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）小张在这次活动中获得的奖金数X的所有可能取值为100，200，300．，，，（或P（X＝100）＝1﹣P（X＝200）﹣P（X＝300）＝）所以奖金数X的概率分布为奖金数X的数学期望＝140（元）．（2）设3个人中获二等奖的人数为Y，则，所以（k＝0，1，2，3），设该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖为事件A，则P（A）＝P（Y＝2）+P（Y＝3）＝．答：该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．17．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，n），当n＝5，a＝1时，f5（x）的展开式的常数项为．（2）令2n﹣5r＝7，则，所以n的最小值为6，当n＝6时，二项式的展开式通项为（r＝0，1，2，…，6），则展开式中含x的正整数次幂的项为T1，T2，T3，它们的系数之和为，即15a2+2a﹣1＝0，解得或a＝．故实数a的值为﹣或．【点评】本题考查二项展开式中常数项的求法，考查实数值的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．【考点】MI：直线与平面所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：根据题意得B（1，0，0），B1（1，4，0），C1（﹣1，4，0），所以，，（1）当M是线段AA1的中点时，，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，设B1C1和平面BMC1所成角为θ，则＝，所以B1C1和平面BMC1所成角的正弦值为．（2）设AM＝a（0≤a≤4），则，，设平面BMC1的一个法向量为，则，得，即，取y＝1，得，显然是平面BC1B1的一个法向量，设二面角M﹣BC1﹣B1的大小为φ，则，所以＝，解得a＝1或3，所以AM的长为1或3．【点评】本题考查直线与平面以及平面与平面所成角的求法，考查空间向量的数量积的应用，考查计算能力．19．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形的面积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查韦达定理的应用以及参数问题，考查转化思想，是一道综合题．理科附加A组（选修4-2：矩阵与变换）21．【考点】OH：逆变换与逆矩阵．【解答】解：（1）设点P（x，y）为圆C：x2+y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P'（x'，y'），则，所以，代入椭圆方程得，又圆方程为x2+y2＝1，故，即，又a＞0，b＞0，所以a＝2，．（2）设，则，即，所以，解得，所以．【点评】本题考查实数值的求法，考查矩阵的逆矩阵的求法，考查矩阵的变换、矩阵的乘法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．【考点】OV：特征值与特征向量的计算．【解答】解：（1）设矩阵M的特征向量对应的特征值为λ1，特征向量对应的特征值为λ2，则由，得，即，解得m＝0，n＝1，λ1＝2，λ2＝1，所以．（2）因为，所以＝．【点评】本题考查矩阵的求法，考查矩阵的特征方程、待征向量、矩阵的乘法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．B组（选修4-4：坐标系与参数方程）23．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（其中t为参数）．所以：直线l的直角坐标系方程是2x+y﹣a﹣2＝0，圆C的方程为ρ＝4cosθ．所以圆C的直角坐标方程是（x﹣2）2+y2＝4．（2）由（1）知圆心为C（2，0），半径r＝2，设圆心到直线的距离为d，因为直线与圆相切，所以，解得．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线距离公式的应用．24．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得点A的直角坐标，由已知，B点的极坐标为，可得点B的直角坐标为，C点的极坐标为，可得点C的直角坐标为C（0，﹣2）；（2）由直线方程的两点式可得直线BC的方程为，设点P（cosφ，2sinφ）（0≤φ≤π），则点P到直线BC的距离＝（其中，），∵0≤φ≤π，∴θ≤φ+θ≤π+θ，则，∴．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查极坐标与直角坐标的互化，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．。

宿迁市2018－2018学年度第二学期期末试卷高二数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分总分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题：共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数f(x)=2的导数是 （ ）A. 2B. 1 C . 0 D. 2x.2、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB 与CD 1之间的距离是 （ ）A.2B.3C. 1D.3、高二年级12个班共有580人，要采用分层抽样的方法从高二年级的全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知某班有58名学生，那么从该班抽取的学生数是 （ ）A. 5B. 6C. 10D. 12. 4、已知直线l ，m ，n 及平面α，下列命题中的假命题．．．是 （ ） A.若l ∥m ，m ∥n ，则l ∥nB.若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥mC.若l ⊥m ，m ∥n ，则l ⊥nD.若l ∥α，n ∥α，则l ∥n.5、已知球面上两点的球面距离为1cm ，过这两点的球半径所成的角3π，则球的半径为 ()A.1πcm B.3πcm C. πcm D. 3πcm .6、已知函数f(x)=13x 3+12x 2+tx 是R 上的单调增函数，则t 的值可能是（ ）A. t=1B. t=0C. t = -1D. 不存在.7、一个半径为R 的球与体对角线长为l 的正方体的六个面都相切，则R 与l 的关系是 （ ）A. l =3RB. l =23RC. l =2RD. 2R=3l. 8、函数y=f(x)在 [a ,b]上（ ）A.极大值一定比极小值大B.极大值一定是最大值C.最大值一定是极大值D.最大值一定大于极小值. 9、5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数有（ ）A. 53B. 35C. 35CD. 35A .10、正三棱锥侧面均为直角三角形，其体积为32，则底面边长是 （ ）A. 1B. 2C. 3 D 4.11、4名学生参加数、理、化竞赛，每门学科至少有1人参加，则不同的参赛方案有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种.12、已知函数y=f(x)的导函数y=f ' (x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是下图中的（）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13、已知曲线y =13x3+43，则过点P（2，4）的切线方程是.14、空间有3个平面，其中没有两个互相平行，则一共有________条交线.15、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，则将ΔABC沿DE、EF、FD折成三棱锥后，GH与IJ所在直线所成的角的大小为.16、杨辉是我国南宋著名的数学家，“杨辉三角”是杨辉的一大重要研究成果，其中蕴含了许多优美的规律（如图），“杨辉三角”中第14行从左到右第10与第11个数的比值为__________.第1行1 1第2行1 2 1第3行133 1第4行 1 4 6 4 1第5行1 5 10 10 5 1宿迁市高二年级2018－2018学年度第二学期期末试卷第Ⅱ卷（选择题：共60分）一、选择题：（共12题，每题5分）二、填空题：（共4题，每题4分）13 ；14 ；15 ；16 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）将5盆名花排成一列展览，（Ⅰ）牡丹花恰好放在正中间的概率；（Ⅱ）牡丹花、玫瑰花恰放在两端的概率.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD 的中点。

2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a﹣1}．若A∩B＝{2}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．3．（5分）双曲线的离心率是．4．（5分）曲线y＝2x﹣lnx在x＝1处的切线方程是．5．（5分）“x＞1”是“x＞3”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）6．（5分）抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是．7．（5分）函数的定义域为．8．（5分）设直线2x﹣y+4＝0的倾斜角为α，则的值为．9．（5分）设各项为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6，a3﹣3a1＝12，则S5＝．10．（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，且经过A（6，2），B（4，8）两点，则圆C的标准方程是．11．（5分）如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则＝．12．（5分）若函数在其定义域上单调递减，则称函数f（x）是“L函数”．已知f （x）＝ax2+2是“L函数”，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线P A，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，∠ABC＝90°．求证：（1）DE∥平面PBC；（2）AB⊥PE．16．（15分）已知函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间上的值域为[n﹣2，m﹣2]，求m，n的值．17．（15分）已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求函数的取值范围．18．（15分）已知等差数列{a n}的前2m﹣1项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且a2＝3（其中m∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，，…，，…是一个等比数列，其中k1＝1，k2＝5，求数列{k n}的通项公式；（3）若存在实数a，b，使得对任意n∈N*恒成立，求b﹣a的最小值．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C 上位于第一象限内的一点，P A交y轴于点E，PB交x轴于点D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，求的值；（3）求证：四边形ABDE的面积为定值．20．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣t）x，f'（x）为f（x）的导函数，其中t∈R．（1）当t＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β．①是否存在实数t，使得成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16﹣t恒成立，求t的取值范围．2017-2018学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位置.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a﹣1}．A∩B＝{2}，∴a﹣1＝2，解得实数a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数z＝＝＝＝1+i，则|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．3．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线中，a2＝1且b2＝3∴a＝1，b＝，可得c＝＝2因此双曲线的离心率e＝＝2故答案为：2【点评】本题给出双曲线的方程，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念的知识，属于基础题．4．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：由函数y＝2x﹣lnx知y′＝2﹣，把x＝1代入y′得到切线的斜率k＝2﹣＝1，切点坐标为（1，2），切线方程为：y﹣2＝（x﹣1），即y＝x+1．故答案为：y＝x+1．【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程．5．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由x＞3，一定有x＞1，反之，x＞1，不一定有x＞3．所以，“x＞1”是“x＞3”成立的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．6．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，∴所求点的横坐标为2，代入y2＝4x，得y＝±2 ．抛物线y2＝4x上位于第一象限内的一点为：（2，2）故答案为：（2，2）．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决，是中档题．7．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由＞0，得＜0，解得﹣1＜x＜0．∴函数的定义域为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是基础题．8．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵直线2x﹣y+4＝0斜率k＝2．∴tanα＝2，则＝＝．故答案为：﹣3．【点评】本题考查两角和的正切，考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题．9．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵设各项为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，a2＝6，a3﹣3a1＝12，∴，且q＞0，解得a1＝2，q＝3，S5＝＝242．故答案为：242．【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y＝0上，可设圆心C（a，2a），∵圆经过A（6，2），B（4，8）两点，则CA＝CB，∴（a﹣6）2+（2a﹣2）2＝（a﹣4）2+（2a﹣8）2，求得a＝2，故圆心坐标C（2，4），半径CA＝＝2，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求圆心和半径，属于中档题．11．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆锥与圆柱的底面面积为s，高为h，所以V1＝sh，V2＝sh﹣sh＝．则＝．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由题意得：y＝在R递减，∵y′＝，∴﹣ax2+2ax﹣2≤0，即ax2﹣2ax+2≥0，∴a＝0或，解得：0≤a≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．13．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同的零点，即为f（x）＝ax有三个不等实根，即y＝f（x）与直线y＝ax有三个交点，作出y＝f（x）的图象，当直线y＝ax经过点（3，）时，a＝；当直线y＝ax与直线y＝x﹣1平行时，a＝．由图象可得＜a＜时，两函数的图象有三个交点．故答案为：（，）．【点评】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想，考查观察和分析能力，属于基础题．14．【考点】5B：分段函数的应用；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：根据题意，若经过点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝60°，则∠OP A＝30°，则有|PO|＝2|AO|＝2，则P的轨迹为x2+y2＝4，y＝2|x﹣a|+x﹣a＝，当x≤a时，曲线为x+y﹣a＝0，（x≤a），当x≥a时，曲线为3x﹣y﹣3a＝0，（x≥a），当a＜0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，即﹣＜2，解可得a＞﹣，当a＝0时，曲线为y＝2|x|+x＝，符合题意，当a＞0时，若这样的点P有且只有两个，必有＜2，解可得a＜2，则a的取值范围为（﹣，2）；故答案为：（﹣，2）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及分段函数的图象，关键是分析曲线的图象，属于综合题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）连结PD，因为DE∥BC，又∠ABC＝90°，所以DE⊥AB．又P A＝PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB，又PD∩DE＝D，所以AB⊥平面PDE．因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE．【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0，}，，所以恒成立，所以a＝2．（2）由题（1）得，所以，所以f（x）在函数（0，+∞）上为单调减函数．因为，所以，所以m，n是方程x2﹣6x+8＝0的两根，又因为m＞n＞1，所以m＝4且n＝2．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据奇函数的定义以及函数的导数研究函数的单调性是解决本题的关键．17．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性；HW：三角函数的最值．【解答】解：（1）＝＝，所以．令，解得，即的单调增区间为，k∈Z．（2）由（1）知＝，所以＝＝＝．因为，所以，所以，所以函数的取值范围是．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．18．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）由题意，，，因为a2+a2m﹣2＝a1+a2m﹣1，所以，解得m＝7．所以a1+a13＝16，因为a1+a13＝a2+a12，且a2＝3，所以a12＝13．设数列{a n}公差为d，则10d＝a12﹣a2＝10，所以d＝1．所以a1＝2，通项公式；（2）由题意，，，设这个等比数列公比为q，则．那么，另一方面，所以；（3）记，则＝，因为n∈N*，所以当n≥2时，﹣2n2+2n+3＝﹣2n（n﹣1）+3＜0，即c n+1＜c n，又，所以当n＝2时，c n的最大值为，所以．又c1＝0，当n＞1时，c n＞0，所以，当n＝1时，c n的最小值c1＝0，所以a≤0．综上，b﹣a的最小值为．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和数列的单调性和运用，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题．19．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）设右焦点F（c，0），因为椭圆C的离心率为，所以，①又因为右焦点F到右准线的距离为，所以，②由①②得，a＝2，，b＝1，所以椭圆C的标准方程是．（2）因为，所以，直线AE的方程为，由，得，解得x＝﹣2（舍）或，可得，直线PB的方程为，令y＝0，得，所以．（3）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则，即．直线AP的方程为，令x＝0，得．直线BP的方程为，令y＝0，得．所以四边形ABDE的面积＝＝＝为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形的面积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）当t＝2时，f'（x）＝3x2﹣6x，令f'（x）＝3x2﹣6x＞0，得x＞2或x＜0，所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞）；令f'（x）＝3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调减区间为（0，2）．（2）①由题意知α，β是方程x2﹣3x+（2﹣t）＝0的两个实根，所以，得．且α+β＝3，αβ＝2﹣t，α2+β2＝5+2t，由成立得，αf'（α）＝βf'（β），化简得3（α2+αβ+β2）﹣6（α+β）+（2﹣t）＝0，代入得3（5+2t+2﹣t）﹣6×3+（2﹣t）＝0，即5+2t＝0，解得，因为，所以这样的实数t不存在．②因为对任意的x∈[α，β]，f（x）≤16﹣t恒成立．由α+β＝3，αβ＝2﹣t，且α＜β，当时，有0＜α＜β，所以对x∈[α，β]，f（x）≤0，所以0≤16﹣t，解得t≤16．所以．当t＞2时，有α＜0＜β，f'（x）＝3x2﹣6x+（2﹣t），其判别式△＝（﹣6）2﹣12（2﹣t）＝12（t+1）＞0．由f'（x）＞0，得或，此时f（x）存在极大值点x1∈（α，0），且．由题得，将代入化简得，解得t≤11．因此2＜t≤11．综上，t的取值范围是．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查韦达定理的应用以及参数问题，考查转化思想，是一道综合题．。

2017-2018学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）已知集合A＝{2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2}，则实数a＝．2．（5分）已知i是虚数单位，则|1﹣2i|＝．3．（5分）若幂函数f（x）＝x a的图象经过点（3，），则实数a＝．4．（5分）若＝，则＝．5．（5分）若函数y＝f（x）的图象经过点（1，2），则y＝f（﹣x）+1的图象必经过的点坐标是．6．（5分）已知i是虚数单位，则复数z＝的共轭复数是．7．（5分）用数学归纳法证明：1＝2+3+…n2＝，则等式左端在n＝k+1时比在n＝k 时增加的项数为．8．（5分）点（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为d＝，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（1，1，2）到平面x+y+2z+3＝0的距离为．9．（5分）若复数z满足|z﹣1﹣2i|＝2，则|z|的最小值为．10．（5分）x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，并用{x}＝x﹣|x|表示x的小数部分，已知数列{a n}满足：a1＝，a n+1＝[a n]+，则a2018＝．11．（5分）分别在曲线y＝2lnx与直线y＝2x+3各取一点M，N，则MN的最小值为．12．（5分）某市旅游节分配志愿者工作，组委会将甲乙丙丁戊五名志愿者分配到翻译，导游，司机三个岗位，若每人不准兼职则不同的分配方案有种．13．（5分）设函数f（x）＝c x﹣a x﹣b x，其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是．①∃x∈（﹣∞，1），使得f（x）≥0成立；②∀x∈R，a x，b x，c x总能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为直角三角形，则∀n∈N*，f（2n）≥0恒成立；④若△ABC为钝角三角形，则方程f（x）＝0在区间（1，2）必有解；14．（5分）定义在R的函数f（x）满足：f（x）+f（﹣x）＝x2，且当x≥0时，f′（x）＜x．设函数g（x）＝2e x+3x﹣a，若存在x0∈{x|f（x）﹣f（1﹣x）≥x﹣}，使得g[g（x0）]＝x0，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（15分）全集U＝R，函数f（x）＝+lg（3﹣x）的定义域为A，则函数y＝lg2x﹣lgx+a在x∈[1，10]的值域为B．（1）求∁U A；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．16．（15分）若（x﹣）n展开式中的第四项的二项式系数是第二项的二项式系数的5倍，求：（1）n的值；（2）展开式中含x3的项．17．（15分）若命题p：关于x的不等式3x＜a的解集为空集；命题q：函数f（x）＝x3+ax2+x 在R上是增函数．．（1）若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．（2）设命题m：函数y＝x2+bx+a的图象与x轴有公共点，若￢p是￢m的必要不充分条件，求实数b的取值范围．18．（15分）某中学旅游局欲将一块长20百米，宽10百米的矩形空地ABCD建成三星级乡村旅游园区，园区内有一景观湖EFG（如图中阴影部分）以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，O为园区正门，园区北门P在y正半轴上，且PO＝10百米．景观湖的边界线符合函数y＝x+（x＞0）的模型．（1）若建设一条与AB平行的水平通道，将园区分成面积相等的两部分，其中湖上的部分建成玻璃栈道，求玻璃栈道的长度．（2）若在景观湖边界线上一点M修建游船码头，使得码头M到正门O的距离最短，求此时M点的横坐标．（3）设图中点B为仓库所在地，现欲在线段OB上确定一点Q建货物转运站，将货物从点B经Q点直线转运至点P（线路PQ不穿过景观湖），使货物转运距离QB+PQ最短，试确定点P的位置．19．（15分）如图在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+（y﹣2）2＝1，且圆C与y 轴交于M，N两点（点N在点M的上方），直线l：y＝kx（k＞0）与圆C交于A，B两点．（1）若AB＝，求实数k的值．（2）设直线AM，直线BN的斜率分别为k1，k2，若存在常数a使得k1＝ak2恒成立？若存在，求出a的值．若不存在请说明理由．（3）若直线AM与直线BN相较于点P，求证点P在一条定直线上．20．（15分）已知f（x）＝x（lnx﹣ax）．（1）若a＝0，求函数f（x）的单调区间和最小值．（2）若f（x）有两个极值求实数a的取值范围．（3）若x1，x2∈（，1），且x1+x2＜1，比较x1x2与（x1+x2）4的大小，并说明理由．二.数学附加题21．已知（1﹣2x）n＝a0+ax1+a2x2+…+a n x n（n∈N*），且a1＝﹣10（1）求n的值；（2）求a1+a2+…+a n的值．22．在一个口袋中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出3个球，其中白球的个数记为X．（1）求X的概率分布；（2）求X的数学期望．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，P A＝AB，M 是PC上一点，且＝λ（λ＞0）．（1）当λ＝3时，求直线PB与直线DM所成角的余弦值；（2）若直线PB与平面MBD所成角的余弦值为，求实数λ的值．24．如图，平面上已有一个边长为1的正方形，现按如图规律作正方形：第一步向右作一个边长也为1的正方形；第二步向下以上面两个正方形的边长之和为边作正方形；第三步向右以左面两个正方形的边长之和为边长作正方形，…，记第n步所作正方形的边长为f （n），n∈N*（1）求f（1）f（3）﹣f2（2）和f（2）f（4）﹣f2（3）的值；（2）试猜想f（n）f（n+2）﹣f2（n+1）的结果，并用数学归纳法证明．2017-2018学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．【解答】解：∵集合A＝{2}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2}，∴a2＝0，解得实数a＝0．故答案为：0．2．【解答】解：|1﹣2i|＝．故答案为：．3．【解答】解：∵幂函数f（x）＝x a的图象经过点（3，），∴（3）a＝，解得：a＝，故答案为：．4．【解答】解：∵＝，∴n＝4+7＝11．则＝＝55．故答案为：55．5．【解答】解：把函数y＝f（x）的图象关于y轴对称，再向上平移1个单位，可得函数y ＝f（﹣x）+1的图象．把函数y＝f（x）的图象上的点（1，2）关于y轴对称、再向上平移1个单位，可得点（﹣1，3），故函数y＝f（﹣x）+1的图象必定经过的点的坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．6．【解答】解：∵z＝＝，∴．故答案为：．7．【解答】解：n＝k时左端为：1+2+3+…+k2，n＝k+1时左端为：1+2+3+…+k2+（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）2．故答案为：（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）2．8．【解答】解：在空间中，点（1，1，2）到平面x+y+2z+3＝0的距离为：d＝＝．故答案为：．9．【解答】解：由|z﹣1﹣2i|＝2，得|z﹣（1+2i）|＝2．如图：z在以（1，2）为圆心，以2为半径的圆上．则|z|的最小值为|OP|﹣2＝．故答案为：．10．【解答】解：：a1＝，a n+1＝[a n]+，可得a1＝1+（﹣1），a2＝1+＝2+＝3+（﹣1），a3＝3+＝4+＝5+（﹣1），a4＝5+＝6+＝7+（﹣1），…，a n＝2n﹣1+（﹣1），则a2018＝2×2018﹣1+（﹣1）＝4034+，故答案为：4034+．11．【解答】解：设切点是（x0，y0），曲线y＝2lnx，可得，则＝＝2，∴x 0＝1，故切点（1，0），故M（1，0），故M到直线y＝2x+3的距离是：d＝＝，故答案为：．12．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将5人分成3组，若分成2、2、1的三组，有＝15种分组方法；若分成3、1、1的三组，有＝10种分组方法；则有15+10＝25种分组方法；②，将分好的三组全排列，对应三个岗位，有A33＝6种情况，则有25×6＝150种不同的分配方案．故答案为：150．13．【解答】解：①因为a，b，c是三角形的三条边长，所以a+b＞c，又因为c＞a＞0，c＞b＞0，所以0＜＜1，0＜＜1，所以当x∈（﹣∞，1）时，f（x）＝c x[1﹣（）x﹣（）x]＜c x（1﹣﹣）＝c x•＞0，故①不正确；②令a＝2，b＝3，c＝4，则a，b，c可以构成三角形的三边长，但a2＝4，b2＝9，c2＝16却不能构成三角形的三边长，故②不正确；③若△ABC为直角三角形，由题意得，c2＝a2+b2，对于n∈N*，f（2n）＝c2n﹣a2n﹣b2n＝（a2+b2）n﹣a2n﹣b2n≥0，故③正确；④因为c＞a＞0，c＞b＞0，且△ABC为钝角三角形，所以a2+b2﹣c2＜0，于是f（1）＝a+b﹣c＞0，f（2）＝a2+b2﹣c2＜0，故函数f（x）在区间（1，2）内存在零点，故④正确．故答案为：③④．14．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）＝x2∴令F（x）＝f（x）﹣x2，∴f（x）﹣x2＝﹣f（﹣x）+x2∴F（x）＝﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，∵F′（x）＝f′（x）﹣x，且当x＜0时，f′（x）＜x，∴F′（x）＜0对x＜0恒成立，∵F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递减，∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+﹣x2≥f（1﹣x）+x﹣x2，即F（x）≥F（1﹣x），∴x≤1﹣x，x0≤，由g[g（x0）]＝x0可得g（x0）＝g﹣1（x0），而g（x）如果与其反函数相交，则交点一定在直线y＝x上，故有g（x0）＝x0，即h（x）＝2e x+2x﹣a＝0在（﹣∞，]有解．∵h′（x）＝2e x+3，∴h（x）在R上单调递增．∴h（x）max＝h（）＝2+1﹣a≥0即可，∴a≤2+1故答案为：（﹣∞，2+1]．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．【解答】解：（1）∵集U＝R，函数f（x）＝+lg（3﹣x）的定义域为A，∴A＝{x|}＝{x|1＜x＜3}，∴∁U A＝{x|x≤1或x≥3}．（2）∵函数y＝lg2x﹣lgx+a在x∈[1，10]的值域为B．∴B＝{x|a﹣≤x≤a}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴，解得≤a≤3．∴实数a的取值范围是[，3]．16．【解答】解：（1）由题意，，即n＝7；（2）（x﹣）n＝．其二项展开式的通项＝．令，得r＝3．∴展开式中含x3的项为＝﹣280x3．17．【解答】解：命题p为真，即关于x的不等式3x＜a的解集为空集，可得a≤0；命题q为真，即函数f（x）＝x3+ax2+x在R上是增函数，则f′（x）＝3x2+2ax+1≥0在R 上恒成立，∴△＝4a2﹣12≤0，即﹣．（1）若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围为[，0]；（2）命题m：函数y＝x2+bx+a的图象与x轴有公共点，则△＝b2﹣4a≥0，即．由￢p是￢m的充分不必要条件，得m是p的充分非必要条件，∴（﹣∞，]⊊（﹣∞，0]，∴＜0，∴b∈∅．18．【解答】解：（1）景观湖的边界线符合函数y＝x+（x＞0），令，即x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或4，则玻璃栈道的长度4﹣1＝3，∴玻璃栈道的长度为3百米．…………………………（3分）（2）设，其中x1＞0，则，当且仅当时，即时取等号．∴OM取最小值时M点的横坐标为．…………………………（8分）（3）设Q（m，0）（0≤m≤10），∵P在y轴正半轴上，且PO＝10∴P（0，10）又∵B（10，0）∴在[0，10]上单调减∴点Q越靠近点B，PQ+QB越短．…………………………（11分）∵路线PQ不穿过景观湖∴当直线PQ与边界曲线相切时，PQ+QB最短．设切点为，由得∴切线的方程为∵切线过点P（0，10），∴，解得：∴切线方程为：．令y＝0，得，即点Q在线段OB上且与点O的距离为百米．………………（15分）答：当点Q在线段OB上且与点O的距离为百米时，PQ+QB最短．………（16分）19．【解答】解：（1）∵圆C：x2+（y﹣2）2＝1，∴圆心（0，2），半径r＝1，∵直线l：kx﹣y＝0（k＞0）与圆C相交于A，B两点，且，∴圆心到l的距离为，即，解得：k＝±2，∵k＞0，∴k＝2．（2）∵圆C与y轴交于M，N两点（点N在点M上方）∴M（0，1），N（0，3），∴AM：y＝k1x+1，BN：y＝k2x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AM与圆C方程联立：，化简得：，∴，同理可求：．∵O，A，B三点共线，且，∴，化简得：（3k1+k2）（k1k2+1）＝0，∵k1k2+1≠0，∴3k1+k2＝0，即，∴存在实数，使得k1＝ak2恒成立．（3）设P（x0，y0），∴且k1≠k2 ，∴，由（2）知：k2＝﹣3k1，代入得：为定值．∴点P在定直线上．20．【解答】解：（1）∵a＝0，∴f（x）＝xlnx，x∈（0，+∞）∴f'（x）＝lnx+1，令f'（x）＝0，解得：，列表得：，∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为，；…………（3分）（2）∵f（x）有两个极值点∴在（0，+∞）上有两个不同的零点，且零点左右的f'（x）的符号的相反．………………（5分）设h（x）＝lnx﹣2ax+1，则．当a≤0时，h'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以h（x）在（0，+∞）上单调增，h（x）在（0，+∞）上最多有一个零点，不合题意；当a＞0时，由，解得：∴时，h'（x）＞0，时，h'（x）＜0∴h（x）在上单调增，则上单调减，若，则，所以，h（x）在（0，+∞）上最多有一个零点，不合题意；若，，又，（取其他小于0的函数值也可）设H（x）＝lnx﹣x，x∈（1，+∞），则在（1，+∞）上恒成立∴H（x）在（1，+∞）上单调减，∴H（x）＜H（1）＝﹣1，则x＞1时，lnx﹣x＜﹣1∵∴，∴∴h（x）在、上各有一个零点，且零点两侧的函数符号相反∴（若用分离变量做，不取值说明零点存在，扣2分）………（10分）（3）结论：．下面证明：由（1）知：f（x）在上单调减，在上单调增∵，∴f（x1+x2）＞f（x1），即（x1+x2）ln（x1+x2）＞x1lnx1∴，同理∴∵，当且仅当x1＝x2时取等号，且ln（x1+x2）＜0∴，则lnx1+lnx2＜4ln（x1+x2）∴，∴．………………（16分）二.数学附加题21．【解答】解：（1）∵（1﹣2x）n＝a0+ax1+a2x2+…+a n x n（n∈N*），且a1＝﹣10，T r+1＝＝（﹣2）r x r，∴当r＝1时，＝﹣2n＝﹣10，解得n＝5，∴n的值是5．（2）由（1）（1﹣2x）5＝a0+ax1+a2x2+…+a5x5（n∈N*），∴当x＝0时，a0＝1，当x＝1时，a0+a1+a2+…+a n＝﹣1，∴a1+a2+…+a n＝﹣1﹣1＝﹣2．22．【解答】解：（1）在一个口袋中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出3个球，其中白球的个数记为X．则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝0.1，P（X＝1）＝＝0.6，P（X＝2）＝＝0.3，∴X的概率分布为：（2）X的数学期望EX＝0×0.1+1×0.6+2×0.3＝1.2．23．【解答】解：（1）取A为原点，直线AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立坐标系A﹣xyz，设P A＝AB＝1，则P（0，0，1），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0）设M（x，y，z），∵＝3，∴（x，y，z﹣1）＝3（1﹣x，1﹣y，﹣z），∴，解的x＝y＝，z＝，∴M（，，），∵＝（1，0，﹣1），＝（，﹣，），∴•＝+0﹣＝，||＝，||＝，设直线PB与直线DM所成角为θ，∴cosθ＝＝＝；（2）设M（x，y，z），直线PB与平面MBD所成角的为θ，∵＝λ，∴（x，y，z﹣1）＝λ（1﹣x，1﹣y，﹣z），∴，解的x＝y＝，z＝，∴M（，，），∴＝（﹣，，），＝（﹣1，1，0），设＝（x，y，z）为平面平面MBD的法向量，则，∴，令x＝y＝1，则z＝1﹣λ，则＝（1，1，1﹣λ），∴•＝1+0+λ﹣1＝λ，||＝，∴cos＜•＞＝||＝＝＝，整理可得3λ2＝4（3﹣2λ+λ2），解得λ＝2或λ＝624．【解答】解：（1）由题意可得f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝3，f（4）＝5，f（5）＝8，…，f（n）+f（n+1）＝f（n+2），则f（1）f（3）﹣f2（2）＝1×3﹣22＝﹣1；和f（2）f（4）﹣f2（3）＝2×5﹣32＝1；（2）由f（1）f（3）﹣f2（2）＝﹣1；f（2）f（4）﹣f2（3）＝1；f（3）f（5）﹣f2（4）＝3×8﹣52＝﹣1；f（4）f（6）﹣f2（5）＝5×13﹣82＝1；…，f（n）f（n+2）﹣f2（n+1）＝（﹣1）n，运用数学归纳法证明：当n＝1时，f（1）f（3）﹣f2（2）＝1×3﹣22＝﹣1；n＝2时，f（2）f（4）﹣f2（3）＝2×5﹣32＝1；猜想成立；假设n＝k即有f（k）f（k+2）﹣f2（k+1）＝（﹣1）k，当k为奇数时，f（k）f（k+2）﹣f2（k+1）＝﹣1，当k为偶数时，f（k）f（k+2）﹣f2（k+1）＝1．当n＝k+1时，且k+1为偶数，则k为奇数，可得f（k+1）f（k+3）﹣f2（k+2）＝﹣f（k）f（k+2）+f2（k+1）＝1；且k+1为奇数，则k为偶数，可得f（k+1）f（k+3）﹣f2（k+2）＝﹣f（k）f（k+2）+f2（k+1）＝﹣1；综上可得n＝k+1时，f（k）f（k+2）﹣f2（k+1）＝（﹣1）k+1，则f（n）f（n+2）﹣f2（n+1）＝（﹣1）n．。

绝密★启用前 试卷类型：A2018/2018学年度第二学期高二期末考试数学试题拟题人：王建宏 （江苏省灌云高级中学）注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上。

Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上。

1. 已知α、β是两个不重合的平面，l 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条件是 A ．l α，m β且l ∥β、m ∥β B ．l α，m β且l ∥m C ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥ m D ．l ∥α，m ∥β且l ∥ m2. 集合{}2010≤xC x 中元素个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 若1233na a -⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是A.5B.6C.7D.84. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 A ．252 B ．112 C ．72 D ．1205. 若ABCD 是矩形，PA ⊥平面AC ，连结PB 、PC 、PD ，则图中直角三角形个数为 A.2个B.3个C.4个D.6个6. 一个盒子装有11只球，球上分别标有号码1，2，3，…，11，若随机取出6只球，它们号码之和是奇数的概率是 A.118231B.115231C.100231D.127. 在地球北纬60°圈上有A 、B 两点，它们的经度相差180°，则A 、B 两点沿纬度圈的弧长与A 、B 两点间的球面距离之比为A. 3:2B. 2:3C. 1:3D. 3:18. 一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为A ．π27B ．π14C ．π56D ．π649. 下列各图是正方体或四面体，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是10. 在一个足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形，这样纸板上就有一个洞，，再把纸板套在一个底面半径为3，高为8的圆锥上，使得纸板与圆锥底面平行，这样能穿过纸板面的圆锥的体积为A ．4πB ．3πC ．2πD ．π 11. (理) 如果随机变量2(,),3,1N E D ξμδξξ==且,则P (11)ξ-<≤等于A. 2Φ(１)－１B. Φ(４)－Φ(2)C. Φ(２)－Φ(４)D. Φ(－４)－Φ(－２)(文)甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 A.P 1+P 2B. 1-(1- P 1) (1- P 2)C. 1-P 1·P 2D. P 1·P 212. 平行六面体1111D C B A ABCD -各棱长都等于4，体积为V ，在1AA 上取1=AP ，在AB 上取2=AQ ，AD 上取3=AR ，则棱锥PQR A -的体积为 A 、V241 B 、V321 C 、V 401 D 、V641Ⅱ卷（满分90分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分共16分）13. 从三男一女4名同学中，选3名分别担任班长、学习委员、体育委员，其中女同学不担任体育委员，那么不同的任职方案共有___________种. 14. 若2235()n nn a n N ++-∈能被25整除，则a 的最小正数值是____________ .15. (理)一袋中有1个白球、2个红球和3个黄球，现从中任取3个球，记下颜色再放回袋中，若取出的3个球颜色各不相同，则称试验成功，那么重复10次这样的试验，成功次数ξ的AC 1B 1A 1D 1D CB P QR期望为___________,方差为____________.(文) 8个身高不相同的人排成前后两排，每排4人，要求后排的人都比他对应的前排的人高，则不同的派法有种．16. 两个大学生一起到一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试的时候说：“我们要从参1.”根据他的话，可推断去公加面试的人中招3人，你们两人被同时招聘进来的概率是100司面试的人有个.三、解答题：（本大题共4小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （12分）4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：（1）3个女同学必须排在一起；（2）同学甲和同学乙之间恰好有3人；（3）女同学从左往右按从高到低排（3个女同学身高互不相等）．m展开式中，x的系数为11求：18.（12分）已知)n+m=Nxf nxx+1()(,+)∈1((*)(1)f(x)的展开式中,x2的系数的最小值;(2)当x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x的奇数次幂项的系数和.F OE DCBAP19.(12分)(理) 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，且AC 与BD 交于点O ，E 为棱DD 1中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系 A —xyz ，如图所示.（Ⅰ）求证：B 1O ⊥平面EAC ；（Ⅱ）若点F 在EA 上且B 1F ⊥AE ，试求点F 的坐标； （Ⅲ）求二面角B 1—EA —C 的正弦值.(文) （本小题满分12分）如图所示，正四棱锥P —ABCD 中，侧棱PA 与底面ABCD 所成角的正切值为26.（Ⅰ）求侧面PAD 与底面ABCD 所成二面角的大小；（Ⅱ）若E 是PB 中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；20.(12分)某旅游者要从北京（北纬40°，东经120°）乘飞机去南非首都约翰内斯堡（南纬30°，东经30°）观光异国风情．现有两条航线可供选择：甲航线，从北京沿纬度弧向西飞到希腊首都雅典（北纬40°，东经30°），然后向南飞到目的地；乙航线，从北京向南飞到澳大利亚的佩思（东经120°，南纬30°），然后向西飞到目的地．若这两条航线的飞机速度均为1000km/h,中途转航需要1小时.求该旅游者选择最短航程所需的时间（地球半径约6730km，飞行高度忽略不计，结果精确到分）．21.(理) 某城市有甲、乙、丙三个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.6 ,0.5 ,0.4,且游览哪个景点互不影响,设ξ为客人游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，（1）求ξ的分布列及期望；（2）记“函数f(x)= 231x x ξ-+在区间[)2,+∞上单调递增”为事件A,求事件A 的概率.(文) 设某一射手在射击时中靶的概率为4.0，假设每次射击相互独立， （1） 求5次射击中恰好中靶2次的概率；（2） 求5次射击中恰好第二、三次中靶的概率；（3） 要使靶子被击中的概率不低于95.0，至少要射击几次．（参考数据：4771.03lg ,3010.02lg ==）22.(14分)杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家 . 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律 . 古今中外，许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究成果应用于其他工作 . 下图是一个5阶的杨辉三角，试回答：（1）记第i （i ∈N *）行中从左到右的第j （j ∈N *）个数为a ij ,则数列{a ij }的通项公式为 . （2） n 阶杨辉三角中共有 个数 .（3）第k 行各数的和是 .（4）n 阶杨辉三角的所有数的和是 .（5）第p （p ∈N *，且p ≥2）行除去两端的数字1以外的所有数都能被p 整除，则整数p一定为（ ） A ．奇数 B ．质数 C ．非偶数 D ．合数（6）在第3斜列中，前5个数依次为1、3、6、10、15；第4列中，第5个数为35 . 显然，1+3+6+10+15=35，事实上，一般地有这样的结论：第m 斜列中（从右上到左下）前k 个数之和，一定等于第m+1斜列中第k 个数 .试用含有m 、k （m 、k ∈N *）的数学公式表示上述结论并证明其正确性 . 数学公式为 . 证明：（7）附加题（解答正确加4分，但总分不超过150）将第n 行的所有的数按从左到右的顺序并在一起得到的多位数等于 . 证明：1 1 1 1 1 1 1 1 11 123 34 6 45 10 5天星教育网2018-2018学年下学期 高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 18 14. 4 15. (理) 3 ，2.1 (文) 2520 16. 25 三、解答题： 17. 解：（1）720 （2）720 （3）840 ……………………………………每小题4分 18. 解：（1）∵),()1()1()(*∈+++=N n m x x x f nm展开式中，x 的系数为11.∴1111m n C C += 即 11m n += （2分）故2x 的系数为22m n a C C =+(1)(1)22m m n n --=+(11)(10)(1)2n n n n --+-=21155n n =-+（29m ≤≤）当1m =或10m =时，此式也成立． （4分） 又∵*n N ∈∴当5n =或6时，m in 25a = （6分） （2）当5n =或6时，65()(1)(1)f x x x =+++ （8分） 设奇数次幂项的系数和为u ，偶数次幂项的系数和为v ，则(1)96f u v =+=(1)0f u v -=-+= （10分）∴48u = （12分） 19.(理) 解：（Ⅰ）由题设知下列各点的坐标 A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），E （0，2，1），B 1（2，0，2），由于O 是正方形ABCD 的中心 ∴O （1，1，0），∴B 1O=（-1，1，-2），AC=（2，2，0），AE=（0，2，1） ∴B 1O ·AC=（-1，1，-2）·（2，2，0）=-1·2+1·2-2·0=0 ∴B 1O ·AE=（-1，1，-2）·（0，2，1）=-1·0+1·2-2·1=0 ∴B 1O ⊥AC ，B 1O ⊥AE⇒∴B 1O ⊥平面ACE （4分）且AC ∩AE=A（Ⅱ）设点F 的坐标为F （0，y ，z ），则B 1F=（-2，y ，z-2） ∵B 1F ⊥AEFOED CBAP∴B 1F ·AE=（-2，y ，z-2）·（0，2，1）=2y+z-2=0 ① 又∵点F 在AE 上 ∴AF=λAE （λ∈R ）而AF=（0，y ，z ），y=2λ∴（0，y ，z ）=λ（0，2，1）=（0，2λ，λ）于是 ②z=λ 由①、②可得λ=52，y=54,z=52 ∴F （0，54，52）（8分）（Ⅲ）∵B 1O ⊥平面EAC ，B 1F ⊥AE ，连结OF ，由三垂线定理的逆定理得OF ⊥AE∴∠OFB 1即为二面角B 1—EA —C 的平面角 ∵| B 1O | =6)2(1)1(222=-++- 又B 1F=（-2，54，-58）∴| B 1F | =556)58()54()2(222=-++-在Rt △B 1OF 中，sin ∠B 1630=(文) 解：（1）连结AC 、BD ，设AC 与BD 交于O 点，连结PO ．由于P-ABCD 为正四面体，故PO ⊥面ABCD ．过O 作OF ⊥AD 于F ，连结PF ，则AD ⊥PF ，∠PFO 即为面PAD 与底面ABCD 所成二面角的平面角． （2分） 设底面ABCDA 的棱长为2a ,PO=h,则AF=OF=a a ,ta n P O h P F O O F a∠==, （3分）ta n P O P A O O A∠==, （4分）∴ta n n 2P F O P A O ∠=∠==（5分） ∴3P F O π∠=（6分）(2)连结OE.∵O 、E 分别为线段DB 、PB 的中点，∴OE ∥PD ，∴∠AEO 即为异面直线PD 与AE 所成的角. （7分） ∵PO ⊥AO ，BD ⊥AO ，∴AO ⊥面PDB （8分） 又∵OE ⊂面PDB ，∴AO ⊥OE ∵，12O E P A ===2a ==（10分）ta n 52A O A E O O E∴∠===. （12分）20. 解：把北京、约翰内斯堡、雅典、佩思分别视为球面上的点A 、B 、C 、D ，则甲航线的航程S 甲为纬度线A C 与B 、C 两点间的球面距离C B 之和；乙航线的航程S 乙为A 、D 两点间的球面距离A D 与D B 之和． （2分）1c o s 40,2A C R π=707236018C B R R ππ=⨯=，1c o s 30,2D B R π=718A D R π=（R 为地球半径）， ∴==S A C C B A D D B S +<+乙甲． （6分） 即甲航线的航程最短． 所需的时间1(9c o s 407)117.320.100018000S Rt π=+=++≈甲 （11分）17.320小时≈17小时19分答：该旅游者选择最短航程所需的时间约是17小时19分． （12分） 21.(理) (1)P(ξ=1)=0.76 P(ξ=3)=0.24 E ξ=1.48 (2)P(A)=p=P(ξ=1)=0.76 (文) 解：（1）3456.0………………（3分） （2）16.0…………………………（6分） （4） 195.06.0≥-n………………………………………………………………（9分）05.06.0≤n，∴3lg 2lg 12lg 1--+≥n 9.5≈ ……………………………………（11分）∴6≥n ∴至少要射击6次，使靶子被击中的概率不低于95.0．…………（12分） 22. 解：（1）a ij = C 1-j i （2）2)2)(1(++n n（3）k2（4）12+n -1 （5）B（6）C mk m m k m m mm m C C C 112111-+--+---=+⋅⋅⋅++证明：C =+⋅⋅⋅++--+---12111m k m m m m m C C (12111)--+-+-+⋅⋅⋅+++m k m m m m mm m C C C C= 12111--+-+++⋅⋅⋅++m k m m m m m C C C = … = mk m m k m m k m C C C 1122-+--+-+=+（7）11n.证明：多位数为 C 0n ×10n + C 1n ×101-n + … + C 1-n n ×10 + C n n = (1 + 10)n = 11n.天星教育网2018-2018学年下学期期末检测高二数学试题答题纸注意：1、答题前，请先将自己的姓名，考号，座位号在指定的位置上填写清楚。

2018~2019学年第二学期期末考试高二数学（选修历史）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．已知{1,}a a ∈，则实数a 的值为 ▲ . 2．函数()4sin cos f x x x =的最小正周期是 ▲ .3．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -=，则||z = ▲ .4．已知正四面体的底面边长是2，高为7，则这个正四棱锥的侧面积是 ▲ . 5．函数()lg(31)x f x =-的定义域为 ▲ .6．若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21x f x -=-，则当0x <时，()f x = ▲ . 7．观察下列等式：311112222⨯=-⨯⨯， 2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯， 2333141511112223342242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯， … …由以上等式推出一个一般性的结论： 对于n ∈N *，231412112223(1)22n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯⨯+ ▲ .8．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列例题： ①若a α⊥，b α⊥，则a ∥b ； ②若a β⊥，αβ⊥，则a ∥α；③若a ∥α，a β⊥，则αβ⊥； ④若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b ． 其中的真命题是 ▲ .（填上所有真命题的序号） 9．已知函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移4π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 在[0,]2π上的单调增区间是 ▲ .10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和表面积分别为2V ，2S ．若1232S S π=，则12VV 的值为 ▲ . 11．已知θ为钝角，1sin()43πθ+=，则cos2θ= ▲ .12．已知定义在[1,1]-上的奇函数2()sin 21x x mf x x -=++，若(23)(21)f x f m +<-，则实数x 的取值范围是 ▲ .13．在ABC ∆中，已知120C =︒，tan 5tan A B =，则sin sin AB 的值为 ▲ .14．已知函数3|log |,03,()sin(),315,6x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(4)(4)x x x x --的取值范围是 ▲ .二、解答题：共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2cos C a cB b-=． （1）求B ；（2）若tan 23A =，求tan C 的值．16．（本小题满分14分） 已知函数3()sin cos()34f x x x π=++． （1）求()f x 在区间2[,]63ππ上的值域；（2）由函数sin 2y x =的图象经过怎样的变换可以得到()f x 的图象．如图，在四棱锥中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC ∥平面PAD ，90ABC ∠=︒，22PA PB AB ==，求证： （1）AD ∥平面PBC ； （2）平面PBC ⊥平面PAD ．18．（本小题满分16分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D ，E 分别是BC 与11B C 的中点． （1）求证：平面1A EB ∥平面1ADC ；（2）若2BC AC ==，7AD =，13CC =，求三棱锥1A C CD -的体积．P ABCD -（第17题）ABCDP第（18）题ABCDEB 1C 1A 1某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域，其中在边长为20米的正方形EFGH 内种植经红色郁金香，在正方形ABCD 的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香．现要在以AB 为边长的矩形ABMN 内种植绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积．设GFB θ∠=，AN y =米．（1）求y 与θ之间的函数关系式； （2）求AN 的最大值．20．（本小题满分16分）设函数2()cos sin 2f x x a x a =-+++（a ∈R ）． （1）求函数()f x 在R 上的最小值； （2）若不等式()0f x <在[0,]2π上恒成立，求a 的取值范围；（3）若方程()0f x =在(0,)π上有四个不相等的实数根，求a 的取值范围．（第19题）MB G CHD EANF2018～2019学年度第二学期期末考试高二数学（选修历史）参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．0 2．π 3．2 4．82 5．(0,)+∞ 6．12x - 7．11(1)2n n -+⋅ 8．①③ 9．5[0,π]12 10．3π11．429-12．[2,1)-- 13．61+ 14．(11,16)- 13：222c a b ab =++，sin cos 5sin cos A B B A =得222323a c b -=，消2c 得22250a ab b --=14：121x x =，3492x x +=，336x <<，343356(18)56x x x x -=-- 二、解答题：共6小题，共90分. 15．解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得CcB b A a sin sin sin ==， 所以BCA b c aBC sin sin sin 22cos cos -=-=， ………………………………2分 所以B A C B cos sin 2)sin(=+， ………………………………4分所以21cos =B ，因为π<<B 0，所以3π=B ． ………………………8分（2）在ABC ∆中，tan 23A =，所以B A B A B AC tan tan 1tan tan )tan(tan -+-=+-=5333321332=⋅-+-=．………14分 16．解：（1）43)3cos(sin )(++=πx x x f 43)3sin sin 3cos(cos sin +-=ππx x x 43sin 23cos sin 212+-=x x x x x 2cos 432sin 41+=)32sin(21π+=x ．……………………4分 因为326ππ≤≤x ，所以353232πππ≤+≤x ，所以23)32sin(1≤+≤-πx ，所以43)(21≤≤-x f ，……………………8分所以函数()f x 在区间]326[ππ，上的值域为]4321[，-； …………………10分（2）①将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到)32sin(π+=x y 的图象；②将函数)32sin(π+=x y 的图象上所有点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的21倍 得到)32sin(21)(π+=x x f 的图象． ………………14分17．证明：（1）∵BC ∥平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD平面PAD =AD ，∴BC ∥AD ． ………………3分∵AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴AD ∥平面PBC ． ……………… 6分 （2）∵22PA PB AB ==，满足222+PA PB AB =，∴PA PB ⊥． 由90ABC ∠=︒知BC AB ⊥． 又∵平面PAB ⊥平面ABCD ，PAB ABCD AB =平面平面，BC ABCD ⊂平面，∴BC ⊥平面PAB ． ………………10分 又∵PA PAB ⊂平面，所以BC PA ⊥． 又PB BC B =，PB PBC ⊂平面，BC PBC ⊂平面，∴PA PBC ⊥平面．又PA PAD ⊂平面，∴平面PBC ⊥平面PAD ． ………………14分（通过证明PB PAD ⊥平面证明平面PBC ⊥平面PAD 一样得分）18．（1）证明：连结DE ．∵在直三棱柱111ABC A B C -中，点D ，E 分别是BC 与11B C 的中点． ∴CD ∥1C E 且1CD C E =，∴四边形1CDEC 是平行四边形． ∴DE ∥1CC 且1DE CC =，又∵1AA ∥1CC 且11AA CC =，∴DE ∥1AA 且1DE AA =． ∴四边形1ADEA 是平行四边形，∴1A E ∥AD ．又∵AD ⊂平面1ADC ，1A E ⊄平面1ADC ，∴1A E ∥平面1ADC ． 同理可证：BE ∥平面1ADC ． 又∵1A EBE E =，1A E ，BE ⊂平面1A EB ，∴平面1A EB ∥平面1ADC ． ………………8分 （2）解：在ACD ∆中，1CD =，2AC =，7AD =，由余弦定理可知2221cos ,22AC CD AD ACD AC CD +-∠==-⋅ 又因为(0)ACD π∠∈，，所以3sin 2ACD ∠=．所以ACD 13S =sin .22AC CD ACD ∆⋅∠=又∵在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ．∴111113333322A C CD C ACD ACD V V S CC --∆==⋅=⨯⨯=． ………………16分 19．解：（1）在GFB Rt ∆中，=GFB θ∠，则θcos 20=FB ，同理，在FEA Rt ∆中，θ=∠FEA ，则θsin 20=FA ，所以)cos (sin 20θθ+=AB ． …………………4分 因为在矩形ABMN 内种植与黄花面积相等的草坪， 设矩形ABMN 的面积为S ，则GFB S AN AB S ∆⨯=⋅=4， 所以θθθθcos sin cos sin 404+=⨯=∆AB S AN GFB ， 所以θθθθcos sin cos sin 40+=AN ，其中)20(πθ，∈． …………………8分（2）令t =+θθcos sin ，则)4sin(2πθ+=t ．因为)20(πθ，∈，所以]21(，∈t ， …………………10分所以)1(20)1(202tt t t AN -=-=，因为AN 在]21(，上单调递增，………12分 所以210)212(20max =-=AN ， …………………14分答：AN 的最大值为210米． …………………16分20．解：（1）令sin x t =，[1,1]t ∈-，则2()()1f x g t t at a ==+++，对称轴为2at =-． ①12a-<-，即2a >，min ()(1)2f x g =-=． ②，即，2min ()()124a a f x g a =-=-++．③12a->，即2a <-，min ()(1)22f x g a ==+． 综上可知，2min2,2;()1,22;422,2.a a f x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩ ……………… 6分（2）由题意可知，max ()0f x <，2()()1f x g t t at a ==+++，[0,1]t ∈的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有(0)10,(1)220,g a g a =+<⎧⎨=+<⎩故(,1)a ∈-∞-． ……………… 10分 112a -≤-≤22a -≤≤（3）令sin x t =，(0,)x π∈．由题意可知，当01t <<时，sin x t =有两个不等实数解，所以原题可转化为2()1g t t at a =+++在(0,1)内有两个不等实数根．所以有201,24(1)0,1222(0)10,(1)220,a a a a g a g a ⎧<-<⎪⎪⎪∆=-+>⇒-<<-⎨⎪=+>⎪=+>⎪⎩．……………. 16分。

江苏省扬州市2018~高二第二学期期末试卷理科数学（部分试题Word，无答案）高二数学一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，合计70分．不需求写出解答进程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．〕1.集合,那么实数2.i________.3.假定幂函数的图像经过点4.假定，那么=_______.5.的图像经过点〔1,2〕的图像必经过的点坐标是_______.6. i_______.7.时比在_______.8.点,经过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面______.9.假定双数满足的最小值为______.10表示不超越的最大整数，并用的小数局部，数列满足：，那么=______.11.与直线各取一点,那么的最小值为______.12.某市旅游节分配志愿者任务，组委会将甲乙丙丁戊五名志愿者分配到翻译，导游，司机三个岗位，假定每人不准兼职那么不同的分配方案有_____种。

13.设函数，其中是的三条边长，那么以下结论正确的选项是______.，使得总能构成一个三角形的三条边长；假定恒成立；假定为钝角三角形，那么方程必有解；注意事项考生在答题前请仔细阅读本本卷须知及各题答题要求1．本卷共4页，包括填空题〔第1题第14题〕、解答题〔第15题第20题〕．本卷总分值160分，考试时间为120分钟．考试完毕后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规则位置．3．请在答题卡上依照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一概有效．作答必需用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请留意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请坚持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一概不准运用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．14.定义在的函数满足：，设函数，假定存在，那么实数的取值范围是______.二、解答题〔本大题共6小题，合计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤．〕15.，函数A,那么函数在.(1)求;(2),务实数的取值范围。

2018-2018学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=．2．复数（2+i）i的虚部为．3．命题：“若a≠0，则a2＞0”的否命题是“”．4．若函数f（x）=2cosx，则f′（x）=．5．lg+2lg2+（）0=．6．幂函数f（x）=xα（α∈R）过点（2，），则f（16）=．7．直线l过点（1，1），且与直线x+2y+2018=0平行，则直线l的方程为．（答案写成一般式方程形式）8．将函数y=sinx的图象向右至少平移个单位可得到函数y=cosx的图象．9．“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的条件．10．已知f（x）=3x|x|，且f（1﹣a）+f（2a）＜0，则实数a的取值范围是．11．已知sin2α=，则cos2（α+）=．12．过直线y=2x上的一点P作⊙M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线l1，l2，A，B两点为切点．若直线l1，l2关于直线y=2x对称，则四边形PAMB的面积为．13．考察下列等式：cosθ+isinθ=a1+b1i，（cosθ+isinθ）2=a2+b2i，（cosθ+isinθ）3=a3+b3i，…（cosθ+isinθ）n=a n+b n i，其中i为虚数单位，a n，b n（n∈N*）均为实数．由归纳可得，当θ=时，a2018+b2018的值为．14．已知函数f（x）=（+）（2﹣1），若关于x的方程f（x）=m有实数解，则实数m的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知复数z=1﹣i．（1）设w=z（1+i）﹣1﹣3i，求|w|；（2）如果=i，求实数a，b的值．16．定义在实数集上的函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=x2+ax+a．（1）求f（x）、g（x）的解析式；（2）命题p：∀x∈[1，2]，f（x）≥1，命题q：∃x∈[﹣1，2]，g（x）≤﹣1，若p∨q 为真，求a的范围．17．已知函数f（x）=sinx﹣2cos2．（1）求f（）的值；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域；（3）若直线x=x0是函数y=f（4x）图象的对称轴，且x0∈[0，]，求x0的值．18．在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过二次函数f（x）=（x2+2x﹣3）与两坐标轴的三个交点．（1）求⊙C的标准方程；（2）设点A（﹣2，0），点B（2，0），试探究⊙C上是否存在点P满足PA=PB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．19．定义在[a，b]上的函数f（x），若存在x0∈（a，b）使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，x0为峰点．（1）若f（x）=﹣x3+3x，则f（x）是否为[0，2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若g（x）=m•4x+2x在[﹣1，1]上不是单峰函数，求实数m的取值范围；（3）若h（x）=|x2﹣1|+n|x﹣1|在[﹣2，2]上为单峰函数，求负数n的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣2alnx（a∈R），g（x）=2ax．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞0，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求a的取值范围．2018-2018学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=[0，1）．【考点】交集及其运算．【分析】借助于数轴直接利用交集的运算求解．【解答】解：如图，因为集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，所以，A∩B={x|x≥0}∩{x|x＜1}=[0，1）．故答案为[0，1）．2．复数（2+i）i的虚部为2．【考点】复数的基本概念．【分析】先由复数的乘法求出复数，再由复数的概念求解．【解答】解：（2+i）i=﹣1+2i由复数的概念可得：虚部为2故答案为：23．命题：“若a≠0，则a2＞0”的否命题是“若a=0，则a2≤0”．【考点】四种命题．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a≠0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a=0，则a2≤0．故答案为：若a=0，则a2≤0．4．若函数f（x）=2cosx，则f′（x）=﹣2sinx．【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2cosx，∴f′（x）=﹣2sinx，故答案为：﹣2sinx5．lg+2lg2+（）0=2．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、指数性质、运算法则求解．【解答】解：lg+2lg2+（）0=lg+1=lg（）+1=lg10+1=2．故答案为：2．6．幂函数f（x）=xα（α∈R）过点（2，），则f（16）=4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数过点（2，），代入求出函数的解析式即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα（α∈R）过点（2，），∴f（2）=2α=，则α=，即f（x）==，则f（16）==4，故答案为：4．7．直线l过点（1，1），且与直线x+2y+2018=0平行，则直线l的方程为x+2y﹣3=0．（答案写成一般式方程形式）【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设直线l过点（1，1），且与直线x+2y+2018=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把点A（1，1）代入，能求出直线方程【解答】解：设直线l过点（1，1），且与直线x+2y+2018=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把点A（1，1）代入，得：1+2+c=0，解得c=﹣3，∴所求直线方程为：x+2y﹣1=0．故答案为：x+2y﹣3=0．8．将函数y=sinx的图象向右至少平移个单位可得到函数y=cosx的图象．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右至少平移个单位可得到函数y=sin（x﹣）=cosx的图象，9．“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断．【分析】我们先判断“a＜0”时，方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”是否成立，再判断方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”时，“a＜0”是否成立，然后结合充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：当a＜0时，△=4﹣4a＞0，由韦达定理知x1•x2=＜0，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a=0时，该方程仅有一根为﹣，所以a不一定小于0．由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要10．已知f（x）=3x|x|，且f（1﹣a）+f（2a）＜0，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数f（x）是增函数同时也是奇函数，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）=3x2，此时函数为增函数且f（x）≥0，当x＜0时，f（x）=﹣3x2，此时函数为增函数且f（x）＜0，综上函数f（x）在R上是增函数，∵f（﹣x）=﹣3x|x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，则不等式f（1﹣a）+f（2a）＜0等价为f（2a）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），则2a＜a﹣1，得a＜﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．11．已知sin2α=，则cos2（α+）=．【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【分析】用二倍角的余弦公式化简后代入已知即可．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α+）====．12．过直线y=2x上的一点P作⊙M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线l1，l2，A，B两点为切点．若直线l1，l2关于直线y=2x对称，则四边形PAMB的面积为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】本题考查了直线和圆的有关问题，结合对称性，可以判断出MP和直线y=2x对称，利用切线长相等，可以求出两个全等的三角形的面积．【解答】解：直线l1，l2关于直线y=2x对称，所以PM与直线y=2x垂直，由点到直线的距离公式可得PM==，因为切线长相等，△PAM≌△PBM，所以四边形的面积为：2×．故答案为：．13．考察下列等式：cosθ+isinθ=a1+b1i，（cosθ+isinθ）2=a2+b2i，（cosθ+isinθ）3=a3+b3i，…（cosθ+isinθ）n=a n+b n i，其中i为虚数单位，a n，b n（n∈N*）均为实数．由归纳可得，当θ=时，a2018+b2018的值为1．【考点】归纳推理．【分析】由题意，（cosθ+isinθ）2018=a2018+b2018i，结合θ=及复数的运算，即可得出结论．【解答】解：由题意，（cosθ+isinθ）2018=a2018+b2018i，∴cos2018θ+isin2018θ=a2018+b2018i，θ=时，cos1018π+isin1018π=a2018+b2018i，∴a2018+b2018i=1，∴a2018+b2018=1故答案为：1．14．已知函数f（x）=（+）（2﹣1），若关于x的方程f（x）=m有实数解，则实数m的取值范围为﹣≤m≤2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数令t=+，（+）2=2+2=t2，通过求导，判断函数的单调性，求出函数的最值，得出m的取值范围．【解答】解：令t=+，（+）2=2+2=t2，∴2﹣1=t2﹣3，∴﹣1≤t2﹣3≤1，∴≤t≤2，∴f（x）=（+）（2﹣1）=t3﹣3t，y'=3t2﹣3，∴定义域内递增，∴﹣≤f（x）≤2，∵关于x的方程f（x）=m有实数解，∴﹣≤m≤2，故答案为﹣≤m≤2，二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知复数z=1﹣i．（1）设w=z（1+i）﹣1﹣3i，求|w|；（2）如果=i，求实数a，b的值．【考点】复数代数形式的混合运算；复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算化简w，求模；（2）首先化简分子、分母，利用复数相等求a，b．【解答】解（1）因为z=1﹣i，所以w=z（1+i）﹣1﹣3i=1﹣3i …∴|w|=；…（2）由题意得：z2+az+b=（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=a+b﹣（2+a）i；（1+i）i=﹣1+i所以，…解得．…16．定义在实数集上的函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=x2+ax+a．（1）求f（x）、g（x）的解析式；（2）命题p：∀x∈[1，2]，f（x）≥1，命题q：∃x∈[﹣1，2]，g（x）≤﹣1，若p∨q 为真，求a的范围．【考点】复合命题的真假；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数的奇偶性，联立方程组，解出函数的解析式即可；（2）分别求出f（x），g（x）的最小值，根据复合命题的真假，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）+g（x）=x2+ax+a．①，得f（﹣x）+g（﹣x）=x2﹣ax+a．因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），…所以﹣f（x）+g（x）=x2﹣ax+a②，①②联立得f（x）=ax，g（x）=x2+a．…（2）若p真，则f min（x）≥1，得a≥1，…若q真，则g min（x）≤﹣1，得a≤﹣1，…因为p∨q为真，所以a≥1或a≤﹣1．…17．已知函数f（x）=sinx﹣2cos2．（1）求f（）的值；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域；（3）若直线x=x0是函数y=f（4x）图象的对称轴，且x0∈[0，]，求x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）用二倍角的余弦公式变形、两角和的正弦公式化简解析式，求出f（）的值；（2）由x的范围和正弦函数的图象与性质求出f（x）的值域；（3）由（1）求出f（4x）的解析式，由正弦函数的对称轴方程列出方程化简，由x0∈[0，]求出x0的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=sinx﹣cosx﹣1=，所以f（）==﹣1；…（2）由（1）得，f（x）=…由x∈[0，π]得x﹣∈[﹣，]，则…则所以值域为[﹣2，]…（3）由（1）得，y=f（4x）=，…令得，…解得，由（k∈Z）得k=0…因此…18．在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过二次函数f（x）=（x2+2x﹣3）与两坐标轴的三个交点．（1）求⊙C的标准方程；（2）设点A（﹣2，0），点B（2，0），试探究⊙C上是否存在点P满足PA=PB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设出圆的方程，分别令x=0，y=0，求出D、E、F的值，从而求出圆的标准方程即可；（2）假设存在点P（x，y）满足题意，得到关于x，y的方程组，求出P的坐标即可．【解答】解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0 得x2+Dx+F=0，这与x2+2x﹣3=0是同一个方程，故D=2，F=﹣3，…令x=0 得y2+Ey=F=0，此方程有一个根为﹣3，代入得E=0，…所以圆C 的标准方程为（x+1）2+y2=4．…（Ⅱ）假设存在点P（x，y）满足题意，则PA2=2PB2，于是（x+2）2+y2=2（x﹣2）2+2y2，化简得（x﹣6）2+y2=32①．…又因为点P在⊙C上，故满足（x+1）2+y2=4②．①②联立解得点P的坐标为（，），（，﹣）．…所以存在点P满足题意，其坐标为（，），（，﹣）．…19．定义在[a，b]上的函数f（x），若存在x0∈（a，b）使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，x0为峰点．（1）若f（x）=﹣x3+3x，则f（x）是否为[0，2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若g（x）=m•4x+2x在[﹣1，1]上不是单峰函数，求实数m的取值范围；（3）若h（x）=|x2﹣1|+n|x﹣1|在[﹣2，2]上为单峰函数，求负数n的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）若f（x）=﹣x3+3x，利用导数法分析f（x）在区间[0，2]上的单调性，根据单峰函数的定义，可得答案；（2）先求出g（x）=m•4x+2x在[﹣1，1]上是单峰函数的实数m的取值范围，进而可得答案；（3）根据单峰函数的定义，对负数n的取值进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若f（x）=﹣x3+3x，则f′（x）=﹣3x2+3，令f′（x）=0，解得x=±1，当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，2]时，f′（x）＜0，故f（x）在[0，1）上单调递增，在（1，2]上单调递减，…所以f（x）是为[0，2]上单峰函数，峰点为1．…（2）先考虑g（x）=m•4x+2x在[﹣1，1]上是单峰函数，…令t=2x（x∈[﹣1，1]），则t∈[，2]，问题转化为p（t）=mt2+t在[，2]是单峰函数，所以，解得m∈（﹣1，﹣）．…所以实数m的范围是（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．…（注本题如正面分类讨论也可，酌情给分）（3）h（x）=|x2﹣1|+n|x﹣1|=①若≤﹣2，即n≤﹣4，则﹣≥2，所以，h（x）在[﹣2，﹣1]上递增，在（﹣1，1）上递增，在[1，2]上递减，即h（x）在[﹣2，1]上递增，在[1，2]上递减，所以h（x）是单峰函数，峰点为1；…②若﹣2＜＜﹣1，即﹣4＜n＜﹣2，则1＜﹣＜2，所以，h（x）在[﹣2，]递减，在（，﹣1）上递增，在（﹣1，1）上递增，（1，﹣）上递减，在[﹣，2]上递增，所以h（x）不为单峰函数．…③若﹣1≤＜0，即﹣2≤n＜0，则0＜﹣≤1，所以，h（x）在[﹣2，﹣1]上递减，在（﹣1，﹣）上递增，在（﹣，1）上递减，在[1，2]上递增，所以h（x）不为单峰函数．…综上，n≤﹣4．…20．已知函数f（x）=x2﹣2alnx（a∈R），g（x）=2ax．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞0，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而判断函数的极值问题；（2）求出h（x）的导数，求出h（x）的单调区间，求出极小值，得到函数m（x）=2lnx+x ﹣1，根据函数的单调性求出a的值即可；（3）问题转化为h（x）在[1，2]递增，求出函数的导数，分离参数得到a≤在[1，2]恒成立，令t=x+1∈[2，3]，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，f（x）无极值，当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）有极小值f（）=a﹣alna，综上：a≤0时，f（x）无极值，a＞0时，f（x）=a﹣alna，无极大值；极小值（2）令h（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，则h′（x）=，∵a＞0，令h′（x）=0，解得x0=，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（x）在x0处取得极小值h（x0）=0，∴﹣2alnx0﹣2ax0=0且2﹣2ax0﹣2a=0，联立可得：2lnx0+x0﹣1=0，令m（x）=2lnx+x﹣1得m′（x）=+1＞0，故m（x）在（0，+∞）递增又m（1）=0，x0=1，即=1，解得：a=；（3）不妨令1≤x1＜x2≤2，则由（1）得f（x1）＜f（x2）∴|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）⇔f（x2）﹣f（x1）＞g（x2）﹣g（x1）⇔f（x2）﹣g（x2）＞f（x1）﹣g（x1），则h（x）在[1，2]递增，∴h′（x）=≥0在[1，2]恒成立，即2x2﹣2ax﹣2a≥0在[1，2]恒成立，∴a≤在[1，2]恒成立，令t=x+1∈[2，3]，则=t+﹣2≥，∴0＜a≤，∴a的范围是（0，]．2018年11月1日。