江苏高二数学复习学案+练习20单元测试

心尺引州丑巴孔市中潭学校学案35 等差数列和等比数列一、课前准备： 【自主梳理】等差数列与等比数列的联系 ⑴ 假设数列{}n a 为等差数列，公差为d ，那么数列{}naa 是等比数列，公比为da ，()1,0≠>a a ．⑵ 假设数列{}n a 为等比数列，公比为()0≠q q ，且0>n a ，那么数列{}n a a lg 是等差数列，公差为q a log ，()1,0≠>a a ．⑶ 假设{}n a 既是等差数列，又是等比数列，那么{}n a 是非零常数列．【自我检测】 1．在等差数列{}n a 中，3315=a ，15345=a ，那么=61a ． 2．在等比数列{}n a 中，45=a ，67=a ，那么=12a ． 3．在等差数列{}n a 中，106=a ，55=S ，那么=8S ． 4．在等比数列{}n a 中，假设2424=-a a ，632=+a a ，125=na ，那么=n ．5．数列{}n a 的前n 项和()0,1≠∈-=a R a a S n n ，以下给出关于数列{}n a 的四个判断：⑴ 一定是等差数列； ⑵ 一定是等比数列； ⑶ 或是等差数列或是等比数列； ⑷ 既非等差数列又非等比数列． 其中判断正确的序号是 ． 6．在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⨯⨯⨯a a a a ，那么54a a +的最小值为 ．二、课堂活动： 【例1】填空题：⑴ 在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，且7114146,5a a a a ⋅=+=，那么616aa = ．⑵ 在等差数列{}n a 中，1n n a a +>，且7114146,5a a a a ⋅=+=，那么616aa = ．⑶ 数列{}n a 中，124,10a a ==，假设3{log (1)}n a -为等差数列，那么211a a -321a a +-+11n na a ++=- ．⑷ 假设1234,,,a a a a 是一个等差数列，且满足1302,4a a <<=．假设2(1,2,3,4)n a n b n ==．{}n b 是等比数列；〔2〕24b >；〔3〕432b >；〔4〕24256b b = ． 【例2】有四个数，前三个成等比数列，其和为19，后三个成等差数列，其和为12，求这四个数． 【例3】数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：23,()n n S a n n N *=-∈⑴ 假设数列{}n a c +成等比数列，求常数c 的值；⑵ 求数列{}n a 的通项公式；⑶ 数列{}n a 中是否存在不同的三项，它们可以构成等差数列？假设存在，求出一组适合条件的项；假设不存在，请说明理由． 三、课后作业： 1．在等差数列{}n a 中，假设12543=++a a a ，26=a ，那么=+32a a ．2．等差数列共有10项，其中奇数项之和为15元，偶数项之和为30，那么其公差是 ． 3．等比数列{}n a 为递增数列，且373=+a a ，282=a a ，那么=n a ．4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，假设1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，那么=q ．5．假设数列y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，那么()21221b b a a +的取值范围是 ．6．假设等差数列{}n a 与等比数列{}n b 中，假设011>=b a ，01111>=b a ，那么66,b a 的大小关系为 ．7．等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，那么91078a a a a ++的值为 ．8．数列{}n a 是各项都是正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，那么以下关系正确的选项是①39410a a b b +≤+；②39410a a b b +≥+；③39410a a b b +≠+；④39410a a b b ++与的大小不确定． 9．等差数列{}n a 中，公差0d ≠，{}n a 中的局部项组成的数列12,,,n k k k a a a 恰好为等比数列，其中1231,5,17k k k ===，求12n k k k +++的值．10．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列． ⑴ 求数列{}n a 的通项；⑵ 令()*+∈=N n a b n n13ln ，求数列{}nb 的前n 项和nT．四、纠错分析学案35 等差数列和等比数列一、课前准备： 【自主梳理】等差数列与等比数列的联系 ⑴ 假设数列{}n a 为等差数列，公差为d ，那么数列{}naa 是等比数列，公比为da ，()1,0≠>a a ．⑵ 假设数列{}n a 为等比数列，公比为()0≠q q ，且0>n a ，那么数列{}n a a lg 是等差数列，公差为q a log ，()1,0≠>a a ．⑶ 假设{}n a 既是等差数列，又是等比数列，那么{}n a 是非零常数列．【自我检测】 1．在等差数列{}n a 中，3315=a ，15345=a ，那么=61a 217 ．2．在等比数列{}n a 中，45=a ，67=a ，那么=11a227． 3．在等差数列{}n a 中，106=a ，55=S ，那么=8S 52 ． 4．在等比数列{}n a 中，假设2424=-a a ，632=+a a ，125=na ，那么=n 5 ．5．数列{}n a 的前n 项和()0,1≠∈-=a R a a S n n ，以下给出关于数列{}n a 的四个判断：⑴ 一定是等差数列； ⑵ 一定是等比数列； ⑶ 或是等差数列或是等比数列； ⑷ 既非等差数列又非等比数列． 其中判断正确的序号是 ⑶ ． 6．在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⨯⨯⨯⨯a a a a ，那么54a a +二、课堂活动： 【例1】填空题：⑴ 在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，且7114146,5a a a a ⋅=+=，那么616a a =23 ． ⑵ 在等差数列{}n a 中，1n n a a +>，且7114146,5a a a a ⋅=+=，那么816a a -= -2 ．⑶ 数列{}n a 中，124,10a a ==，假设3{log (1)}n a -为等差数列，那么211a a -321a a +-+11n na a ++=- 43131--n ．⑷ 假设1234,,,a a a a 是一个等差数列，且满足1302,4a a <<=．假设2(1,2,3,4)n a n b n ==．{}n b 是等比数列；〔2〕24b >；〔3〕432b >；〔4〕24256b b = ⑴⑵⑶⑷ ． 【例2】有四个数，前三个成等比数列，其和为19，后三个成等差数列，其和为12，求这四个数．解：设四个数为()ad a 2-，d a -，a ，d a +，那么()()⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+-+-24123192d a a a d a a d a 或⎩⎨⎧-==142d a⇒这四个数为：9，6，4，2或128，16，2，-12．【例3】数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：23,()n n S a n n N *=-∈⑴ 假设数列{}n a c +成等比数列，求常数c 的值；⑵ 求数列{}n a 的通项公式；⑶ 数列{}n a 中是否存在不同的三项，它们可以构成等差数列？假设存在，求出一组适合条件的项；假设不存在，请说明理由．解：()323221323211111+=⇒--=⇒⎩⎨⎧+-=-=+++++n n n n n n n n n a a a a a n a S n a S()3231+=+⇒+n n a a ，又06333211111≠=+⇒=⇒-==a a a S a {}3+⇒n a 为等比数列，即3=c ．三、课后作业： 1．在等差数列{}n a 中，假设12543=++a a a ，26=a ，那么=+32a a 11 ．2．等差数列共有10项，其中奇数项之和为15元，偶数项之和为30，那么其公差是 3 ．3．等比数列{}n a 为递增数列，且373=+a a ，282=a a ，那么n a 422-n ．4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，假设1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，那么=q -2 ．5．假设数列y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，那么()21221b b a a +的取值范围是(][)+∞⋃∞-,40,．6．假设等差数列{}n a 与等比数列{}n b 中，假设011>=b a ，01111>=b a ，那么66,b a 的大小关系为 66b a ≥．7．等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，那么91078a a a a ++的值为 4 ．8．数列{}n a 是各项都是正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，那么以下关系正确的是 ② ．①39410a a b b +≤+；②39410a a b b +≥+；③39410a a b b +≠+；④39410a a b b ++与的大小不确定． 9．等差数列{}n a 中，公差0d ≠，{}n a 中的局部项组成的数列12,,,n k k k a a a 恰好为等比数列，其中1231,5,17k k k ===，求12n k k k +++的值．解：由题知1751,,a a a 成等比，那么()()d a a d a a a a 164112117125+=+⇒=212d d a =⇒，又0≠d 36,251=⇒==⇒q d a d a ，所以，()1111-=-+=n n k q a d k a a n1321-⨯=⇒-n n k ．10．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列． ⑴ 求数列{}n a 的通项；⑵ 令()*+∈=N n a b n n132lg ，求数列{}nb 的前n 项和nT．解：⑴ 设{}n a 的公比为()1>q q ，由题：()()1121213123212210716714367-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=++-=++⇒⎩⎨⎧+++==++n n a q a q q a q q a a a a a a a ． ⑵ ()2133log 22132311313+=⇒=⇒==+-++n n T n a a n n n n n ．四、纠错分析。

学案 34等比数列㈡一、课前准备：【自主梳理】1．等比数列的前n 项和公式当 q 1 时， S n ；当 q 1时 S n = ．2．等比数列的前n 项和的性质公比不为 1的等比数列 a n的前n项和为S n，则S m, S2 m S m , S3m S2 m，仍成比数列．【自我检测】1．在等比数列a n 中， a1 4 ，q 1，则 S10 ．22．在等比数列a n 中， a1 1 ， a k 243 ， q 3 ，则 S k ．3．在等比数列a n 中， S3 7 63， S6 ，则 a n ．2 24．在等比数列a n 中， q 1 31； a n， S5 ，则 a1 ．2 85．若数列 a 的前n项和S n 3n a ，数列 a 为等比数列，则实数 a 的值为．n n6．等比数列a n 中， a1 2, q 3 ，则满足 S n 1000 的 n 的最小值是．二、课堂活动：【例 1】填空题：⑴已知 a1 2 ， S3 26 ，则q ； a n ．⑵在等比数列a n中，公比q0 ，已知 a21， a n 2a n 16a n，则 S4．⑶ 设等比数列a n 的前 n 项和为S n，若s6 3 ,则s9=______ ．s3 s6⑷某人 2004 年初向银行申请个人住房公积金贷款20 万元购买住房，月利率3．375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果10 年还清，则每年应还贷元．【例 2】设等比数列a n的公比为q q0 ，它的前 n 项和为40，前2n项和为3280，且前 n 项中数值最大项为27，求数列的第2n 项．【例 3】水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100 万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70％．国家确定2000 年西部地区退耕土地面积为515 万亩，以后每年退耕土地面积递增12％．⑴从 2000 年起到 2005 年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？⑵从 2000 起到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？课堂小结三、课后作业：1．在等比数列a n 中， a1 3， a7 96 ，则 S n ．22．在等比数列a n 中，公比 q 0 ， a1 1 ， a5 16 ，则 S7 ．3．在等比数列n 中， S3 3a3，则公比q ．a4．在等比数列a n 中， S3 7 ， S6 63 ，则公比q ．5．在等比数列a n 中， q 1 S4．，则2 a46．在等比数列a n 中， a1 a n 66 ， a2 a n 1 128 ， S n 126 ，则 n ．7．在等比数列a n 中， S n 2n 1，则数列a n 2 前 n 项和为．8 ．设S n是等比数列a n中的前n项和，已知3S3a42，3S2 a3 2 ，则公比q ．9．设S n是等比数列a n中的前n项和，S3, S9, S6成等差数列，求证：a2, a8, a5成等差数列．10．某厂为试制新产品，需增加某些设备，若购置这些设备，需一次付款25 万元；若租赁这些设备，每年初付租金 3.3 万元．已知一年期存款的年利率为 2.55 ％，试讨论那种方案更好（设备寿命为10 年）四、纠错分析题号错题原因分析错题卡学案 34等比数列㈡一、课前准备：【自主梳理】1．等比数列的前n 项和公式当 q 1 时， S n na1；当q 1a1 1 q n a1 a n q．时 S n =1 q1 q2．等比数列的前n 项和的性质公比不为1的等比数列a n的前n项和为S n，则S m, S2 m S m , S3m S2 m,仍成比数列．【自我检测】1．在等比数列a n 中， a1 4 ，q 1 1023，则 S10128．22．在等比数列a n 中， a1 1 ， a k 243 ， q 3 ，则 S k 364．3．在等比数列a n 中， S3 7 63 2n 1， S6 ，则 a n2．2 24．在等比数列a n1， S531，则 a1 2 ；a n1中， q8 22n 2．5．若数列a n的前n项和S n3n a ，数列a n为等比数列，则实数 a 的值为1．6．等比数列a n中，a12, q 3 ，则满足S n1000 的n的最小值是7．二、课堂活动：【例 1】填空题：⑴在等比数列a n中，公比q0 ， a1 2 ， S326 ，则q3；a n 2 3n 1．⑵在等比数列a n中，公比q0 ，已知 a21， a n 2a n 16a n，则 S415．⑶ 设等比数列a n的前 n 项和为S n，若s6 3 ,则s9 =__7．s3 s6 3⑷某人 2004 年初向银行申请个人住房公积金贷款20 万元购买住房，月利率3．375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果10 年还清，则每年应还贷元．解：设每月应还贷 x 元，共付款12 10 120次，则有x (1+3.375‰) 119 + x (1+3.375 ％) 118 + + x (1+3.375 ‰ )+ x =200000 (1+3.375 ‰) 120，即 x11.003375120 200000 1.003375120x200000 0.003375 1.0033751201 1.0033751.003375120 12029.66 （元）．答：每月应还款 2029.66 元．【例 2】设等比数列a n 的公比为 q q 0 ，它的前 n 项和为 40，前 2n 项和为 3280 ，且前 n项中数值最大项为 27，求数列的第 2n 项．解：设等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，由题知 S n 40 ， S 2n 3280 ， a n27 ，a 1 1 q n401 qa 1 19n 则S 2nSnqn81q 3S2n1S nn 42a 1 q n 1 27【例 3】水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国 9100 万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占 70％．国家确定 2000 年西部地区退耕土地面积为515 万亩，以后每年退耕土地面积递增12％．⑴ 从 2000 年起到 2005 年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？ ⑵ 从 2000 起到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？解：⑴ 由题知，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从 2000 年起，每年退耕还林的面积组成一个等比数列a n ，其中 a 1 515, q 1.12, n 6 ，则515 1 1.126S 64179 （万亩）．1 1.12⑵ 设从 2000 年起，到 n 年底西部地区基本解决退耕还林问题，则515 1 1.12n 1 20009100 70 ％ n 200711.12答：从 2000 年起到 2005 年底，西部地区退耕还林的面积共有 4179 万亩；到 2007 年底西部地区基本解决退耕还林工作．课堂小结三、课后作业：1．在等比数列a n 中， a 13 ， a 796 ，则 S n3 12n．222．在等比数列a n 中，公比 q 0 ， a 1 1 ， a 516 ，则 S 7 63 ．3．在等比数列a n 中， S 33a 3 ，则公比 q1 或 1 ．24．在等比数列a n 中， S 3 7 ， S 6 63 ，则公比 q 39 ．5．在等比数列a n 中， q1 S 4 15 ．，则2a 46．在等比数列a n 中， a 1 a n 66 ， a 2 a n 1 128 ， S n 126 ，则 n 6 ． 7．在等比数列a n 中， S n2n1，则数列 a n 2 前 n 项和为 4n1 ．38．设 S n 是等比数列 a n 中的前 n 项和，已知 3S 3a 4 2，3S 2 a 3 2 ，则公比 q 4 ．9．设 S n 是等比数列 a n 中的前 n 项和， S 3 , S 9 , S 6 成等差数列， 求证： a 2 , a 8 , a 5 成等差数列． 证明：当 q1时， S 3 3a 1 ， S 6 6a 1 ， S 9 9a 1，与 S 3 , S 9 , S 6 成等差数列矛盾， 故 q 1 ． 由 2S 9 S 3S 6，得 2a 1 1 q 9 1 q 3 a 1 1 q 6 1 qa 1q1 q1 2a 1q 7a 1q a 1q 4 ，即 2a 8a 2 a 5a 2 , a 8 , a 5 成等差数列．10．某厂为试制新产品，需增加某些设备，若购置这些设备，需一次付款 25 万元；若租赁这些设备，每年初付租金 3.3 万元．已知一年期存款的年利率为2.55 ％，试讨论那种方案更好（设备寿命为 10 年）解：若购置设备，则25 万元 10 年后的价值为 25(1+2.55 ％ ) 10 32.159( 万元 ) ．若租赁设备，每年初付租金 3.3 万元， 10 年后的总价值为3.3(1+2.55 ％ ) 10 + 3.3(1+2.55 ％ ) 9 + +3.3(1+2.55 ％ ) 29.54( 万元 ) 因此，购买设备较好．四、纠错分析题号错题原因分析错题卡。

2020—2020学年度高二数学上学期单元测试试题（3）【苏教版】命题范围：必修五第3章全卷满分150分，用时150分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、（60分，每小题5分）1．已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 （ ）A ．22a b am bm >⇒> B ．a ba b c c>⇒>C ．3311,0a b ab a b>>⇒< D ．2211,0a b ab a b>>⇒<2．已知点A （2，3）与B (1,2)-在直线20ax y a +-=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}|2a a > B ．{}|6a a <- C ．{}|26a a a ><-或 D ．{}|62a a -<<3．不等式(9)0x x ->的解集是（ ）A ．(0,9)B ．(9,)+∞C ．(,9)-∞D ．(,0)(9,)-∞+∞U4．当为两个不相等的正实数时，下列各式中最小的是（ ）2.b a A +ab B .2.22b a C + 111)2.(---+b a D 5．不等式⎩⎪⎨⎪⎧(x －y ＋5)(x ＋y )≥00≤x ≤3表示的平面区域是一个（ ）A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形6．不等式21031x x -<+的解集是 （ ）A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x7． 不等式x x x <-24解集是（ ）A ．（0,2）B ．（2,+∞）C ．(]4,2D ．（－∞,0）∪（2,+∞）8．不等式x1log21的解集是（）A．{x｜o＜x＜1} B． {x｜x＞1或x＜0}C．{x｜x＞1} D． {x｜x＜1}9．若2,0()2,0x xf xx x+⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x≥的解集是（）A．[1,1]-B．[2,2]-C．[2,1]-D．[1,2]-10．已知函数2()54f x x x=-+，则不等式组()()0;1 4.f x f yx-≥⎧⎨≤≤表示的平面区域为（）11．配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示（单位：千克）药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为1百元、2百元．现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为（）A．6百元B．7百元C．8百元D．9百元12．不等式220ax bx++<的解集是11(,)(,)23-∞-+∞U，则a＋b的值是（）A．10 B．－10 C．14 D．－14第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．设x,y R∈,且x1x-2y+30y x≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=x+2y的最小值等于_________14．不等式2x－1x＋3>1的解集为________15．不等式(1)(1)0x x x+->的解集为16．不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是_____ 三、解答题（70分）17．（本题满分10分）已知函数f （x ）＝ax 2－c ，－4≤f （1）≤－1，－1≤f （2）≤5，求f （3）的取值范围．18．（本题满分12分）已知常数a ，b 和正变量x ，y 满足a ＋b ＝10，a x ＋by＝1，x ＋y 的最小值为18，求a ，b 的值．19．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）的二次项系数为a ，且不等式f （x ）＞x 的解集为（1,2），若f （x ）的最大值大于1，求实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，制造1 t A 、B 产品需要问：（1（2）每吨B 产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？21．（本题满分12分）已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或x ＞b }． （1）求a 、b ；（2）解不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc ＜0．22．（本题满分12分）已知函数f （x ）＝－1a ＋2x（x ＞0）．（1）判断f （x ）在（0，＋∞）上的增减性，并证明你的结论； （2）解关于x 的不等式f （x ）＞0；（3）若f （x ）＋2x≥0在（0，＋∞）上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、（60分）1．C （对于选项A ，当m=0时，不等式不成立；对于B 当c<0时不等式也不成立；对于D 当a ，b 都为负数时，不等式也不成立）、 2．C （由题意(223)((1)22)0a a a a ⨯+⨯-⋅⨯-+⨯-<，解得26a a ><-或） 3．A （原不等式等价于(9)0x x -<，解得09x <<）、 4．D （由基本不等式ab b a ≥+2和ab b a 222≥+可知选项C B A ,,中，ab 最小．而ba ab b a +=+---2)2(111，,b a ≠Θab b a 2>+∴，ab abab b a ab =<+∴222，故选D ）、 5．C （考虑到第一个不等式的特点，据符号法则，原不等式组等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0x ＋y ≥00≤x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≤0，x ＋y ≤0，0≤x ≤3，只需分别画出两个不等式组所表示的平面区域（图略），然后取其并集即可．}6．B （原不等式等价于(21)(31)0x x -+<，即11()()023x x -+<，所以1132x -<<，故选B ）、7．C （原不等式转化为⎪⎩⎪⎨⎧<-≥->2224040x x x x x x ，解此不等式组可得x 的范围）、8．A （x 1log 21＜ 0 <=> x 1log 21 ＜1log 21 <=> x 1＞1） 9．A （依题意得22110001122x x x x x x x xx ⎧⎧≤>≤≤<≤⇒≤≤+≥-+≥⇒--⎨⎨⎩⎩或或．）、 10．C （不等式组()()0;1 4.f x f y x -≥⎧⎨≤≤⎩即0;50;1 4.x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤≤⎩或0;50;1 4.x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≤≤⎩故其对应平面区域应为图C ．）、11．C （设配制药剂A x 剂，药剂B y 剂，则有不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ≤205x ＋4y ≤25x ≥1y ≥1x ，y ∈N成立，即求z ＝x ＋2y 在上述线性约束条件下的最大值，借助于线性规划图（图略）可得．）、 12．D （不等式220ax bx ++<的解集是11(,)(,)23-∞-+∞U ,即方程022=++bx ax 的解为3121或-=x ,故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅--=+-a ab 231213121212-=-=b a ∴a+b=-14）、 二、（20分）13．2（画出不等式表示的平面区域如图阴影所示，当直线z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取 得最小值3。

江苏高二数学练习题一、选择题1. 设数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，其中n∈N*，则数列{an}的前6项和为多少？A. 12B. 15C. 18D. 212. 已知正项数列{an}满足an+1 = 2an + 1，若a1 = 3，则a2 + a3 + a4 + a5 = ？A. 119B. 120C. 135D. 1593. 已知正项等差数列{an}满足a1 = 3，an+1 - an = 2n，若S10表示前10项和，则S10 = ？A. 180B. 200C. 210D. 2204. 设等差数列{an}的公差为2，若a1 + a2 + a3 + ... + a10 = 0，则数列的首项a1 = ？A. -25B. -20C. -15D. -10二、计算题1. 已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2，求f(2) + f(4) + f(6) + f(8)的值。

2. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a和b为常数，且对于任意的实数x，f(1) = 3，f(2) = 7，f(3) = 13。

求函数f(x)。

3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + 1，对于任意的x，f(1) = 3，f(-1) = 5，并且f(x)的图像关于直线y = x 对称。

求函数f(x)。

4. 若2x^2 + 3ax + b可以被(x - 1)(2x + 3)整除，求实数a和b的值。

三、证明题1. 设集合A = {1, 2, 3, ..., n}，B = {n + 1, n + 2, ..., 2n}，证明集合A和B的并集与交集的元素个数之差为n。

2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a，b，c为常数，且对于任意x，f(x) > 0。

证明函数f(x)的图像与x轴有且仅有一个交点。

3. 已知数列{an}满足an+1 = 2an，a1 = 1，证明数列{an}是一个等比数列。

心尺引州丑巴孔市中潭学校学案1 简单的数列递推问题一、课前准备： 【自主梳理】 求数列通项方法有:1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式2.公式法：①n S 〔即12()n a a a f n +++=〕求n a :用作差法：②12()n a a a f n = 求n a :用作商法：3.累加法：假设1()n na a f n +-=求n a ：4.累乘法：1()n na f n a +=求n a : 5.构造法：〔构造等差、等比数列〕常见有： ①一阶递推关系q pa a n n+=-1：原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中②用倒数法求通项：形如11n nn a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项【自我检测】 1．数列{}n a 的首项11a =，且13(2)n n a a n -=+≥，那么n a = 2．数列{}n a 的首项11a =，且13(2)n n a a n -=≥，那么n a =3．数列{}n a 的首项1111,(2)n n n a a a n n--==≥且，那么n a = 4．数列{}n a 中，112,32n n a a a +==+，那么{}n a 的通项公式为5．设{}n a 是首项为1的正项数列，且01212=-----n n n n na na a a ，〔n∈N*〕，那么数列{a n }的通项公式为6．数列{}n a 满足11111,1n na a a +=-=，那么n a =二、课堂活动： 【例1】填空题： 〔1〕数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=++，那么{}n a 的通项公式为〔2〕数列{}n a 满足112a =，121n n a a n n+=++，那么n a =_ __ 〔3〕数列{}n a 中，13a =，131(1)32n n n a a n n +-=≥+，那么n a =〔4〕数列{}n a 中，11a =，12n n n a a +=，那么{}n a 的通项公式为___ 【例2】数列{}n a 满足11a =，132(2)n n n a a n -=+≥，求n a ．【例3】数列}{n a 满足115a =，*11211,12n n n n a a n n N a a --+>∈=-且当，时有，求n a ．课堂小结 三、课后作业 1．在数列{}n a 中，11a =-，12n n a a n +=+，那么n a =2．在数列{}n a 中， 11a =,1()n n n a n a a +=-*()n N ∈,那么数列{}n a 通项公式为3．数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，那么{}n a 的通项公式为 4．数列{}n a 满足1132313n n n a a a +=+⨯+=，，那么{}n a 的通项公式为5．数列{}n a 中，11a =，112(2)2n n n a a n a --=≥+，那么{}n a 的通项公式为6．数列{}n a 满足11a =，12)n n a a n --=≥，那么n a =7．数列{}n a 中，11a =，123(1)n n a a n +=+≥，那么该数列的通项为 8．数列{}n a 满足11a =，11(1)n n a a n n +-=+，那么{}n a 的通项公式为9．数列{a n }满足a 1=1，0731=-++n n a a ,求数列{a n }的通项公式。

高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷（培优版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2021·全国高二课时练习）已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线段MN 上，且MP =2PN ，设向量OA a =，OB b =，OC c =，则OP =（）A ．111666a b c++B ．111333a b c++C ．111633a b c++D ．111366a b c++2．（2021·重庆市清华中学校高二月考）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为底面1111D C B A 内一动点，则EA EC ⋅的取值范围是（）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．（2021·四川仁寿一中高二月考）已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(4)1C x y +-=上的点，则||||PM PN +的最小值为（）A ．5B ．6C ．2D ．14．（2021·黑龙江让胡路·大庆中学高二月考）已知圆O 的圆心在坐标原点，且与直线22y x =+相切，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆O 引两条切线PA ，PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点（）A ．48,99⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．24,99⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,0D ．()9,05．（2021·怀仁市大地学校高中部高二月考）已知曲线C ：221mx ny +=（）A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在x 轴上B ．若m =n >0，则C 是圆，其半径为r =1C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为n y x m=±D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线6．（2021·全国高二单元测试）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则椭圆C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．23D ．347．（2021·浙江温州·高二期中）古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知(0,0)O ，(3,0)A ，圆222:(2)(0)C x y r r -+=>上有且仅有一个点P 满足||2||PA PO =，则r 的取值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2021·全国高二课时练习）如图，设1F ，2F 是双曲线()22210xy a a-=>的左、右焦点，过点2F 作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点A ，若12AF F △的面积为54，离心率满足12e <<，则双曲线的方程为（）A ．2215x y -=B ．2214x y -=C ．2213x y -=D ．2212x y -=二、三、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

江苏省名校2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．34【答案】B 【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个图形中火柴棒的根数为49331+⨯=.2．下列表格可以作为ξ的分布列的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，能求出正确结果． 【详解】根据分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，在B 中，102-<，故B 错误； 在C 中，满足分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，故C 正确； 在D 中，221322(1)122a a a +++=++>，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题．3．在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为111,,236， 由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红， 2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，∴下的颜色中有红有黄但没有白的概率为1111111332266626P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用. 4．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【解析】分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}A B =I .详解：{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==Q ,{}3,5A B ∴⋂=,故选C5．若集合()(){}120A x x x =+-<，{}ln 0B x x =>，则A B =I （ ） A ．{}12x x << B ．{}11x x -<<C ．{}12x x -<<D ．{}21x x -<<【答案】A 【解析】 【分析】分别化简集合A 和B ，然后直接求解A B I 即可 【详解】∵()(){}{}12012A x x x x x =+-<=-<<，{}{}ln 01B x x x x =>=>，∴{}12A B x x ⋂=<<. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题6．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A 为下雨，事件B 为刮风，那么()|P A B =（ ）A ．12B ．34C ．25D ．38【答案】B 【解析】 【分析】 确定421(),(),()151510P A P B P AB ===，再利用条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，可知421(),(),()151510P A P B P AB ===， 利用条件概率的计算公式，可得1()310(|)2()415P AB P A B P B ===，故选B. 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u v r ，CA b =r u u u v ，0a b ⋅=r r ，1a =r ，2b =r ，则AD =u u u v（ )A ．1133a b -r rB ．2233rr a b -C ．3355a b -rrD ．4455a b -rr【详解】试题分析：由0a b ⋅=r r ，1a =r ，2b =r 可知BD =()144555BD BA AD AB a b =∴==-u u u r u u u r u u u r u u u r r r 8．若113232,3,log 2a b c ===,则下列结论正确的是 ( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】先用1作为分段点，找到小于1和大于1的数.然后利用n 次方的方法比较大小. 【详解】易得11003233221,331,log 2log 31a b c =>==>==<=，而66113232228,339⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1c a b <<<，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题. 9．若函数()ln (R)f x x kx k =-∈在定义域内单调，则k 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】采用等价转化的思想，可得'()0f x ≥在()0,∞+恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与k 比较，可得结果. 【详解】1'()f x k x=-Q ， 依题意可得：函数()f x 在定义域内只能单调递增，10k x ∴-≥恒成立，即1k x≤恒成立， 0x Q >， 0k ∴≤，本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题. 10．平面内有n 条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为（） A ．n ＋1 B ．2nC ．222n n ++D ．n2＋n ＋1【答案】C 【解析】1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n 条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋()21n n +＝222n n ++个区域，选C. 11．对于两个平面,αβ和两条直线,m n ，下列命题中真命题是（ ） A ．若,m m n α⊥⊥，则//n α B ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥C ．若//,//,m n αβαβ⊥，则m n ⊥D ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行垂直的位置关系判断． 【详解】A 中n 可能在α内，A 错；B 中m 也可能在β内，B 错；m 与n 可能平行，C 错；,ααβ⊥⊥m ，则m β⊂或//m β，若m β⊂，则由n β⊥得n m ⊥，若//m β，则β内有直线//c m ，而易知c n ⊥，从而m n ⊥，D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例．说明命题是正确时必须证明． 12．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021【答案】C 【解析】 【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．有4位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物4门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不【解析】 【分析】由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，先在4位同学中选2人选地理学科，共246C =种选法， 再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共3×3＝9种选法， 故地理学科恰有2人报名的方案有6×9＝1种选法， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了排列、组合，以及分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合，以及分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 14．设函数()2()2cos 24xf x x ex π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）的导函数为()fx '，则(0)f '=_________.【答案】2； 【解析】 【分析】对函数求导，然后把0x =代入导函数中，即可求出'(0)f 的值. 【详解】()()22'()2cos 2)cos 222s 2444()(4x x x f x x e x e f x x x x e in x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⇒+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝-⎭=，'(0)2222f =-+⨯=. 【点睛】本题考查了导数的有关运算，正确掌握导数的运算法则和常见函数的导数是解题的关键.15．已知33210n n A A =，那么n =__________．【答案】8 【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.()()()()221221012,n n n n n ∴--=-- ()()22152,n n -=-解得8n =. 即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.16．设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.【答案】3 【解析】 【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求得结果. 【详解】画出不等式组表示的平面区域，如下所示：目标函数2z x y =+可转化为122z y x =-+，与直线12y x =-平行. 数形结合可知，当目标函数经过线段AB 上任意一点，都可以取得最大值. 故123max z =+=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查简单线性规划问题的处理，属基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在PBE △中，AB PE ⊥，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5AC =122AB AP AE ===，将PBA V 沿AB 折起使得二面角P AB E --是直二面角．【答案】（1）证明见解析. （2）13. 【解析】分析：（1）推导出4,AE AC =是Rt ABE ∆的斜边上的中线，从而C 是BE 的中点，由此能证明//CD 平面PAB ；（2）三棱锥E PAC -的体积为E PAC P ACE V V --=，由此能求出结果．详解：（1）因为122AE =，所以4AE =，又2AB =，AB PE ⊥， 所以22222425BE AB AE =+=+=，又因为152AC BE ==，所以AC 是Rt ABE n 的斜边BE 上的中线，所以C 是BE 的中点，又因为D 是AE 的中点．所以CD 是ABE n 的中位线，所以CD AB n ， 又因为CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD n 平面PAB ．（2）据题设分析知，AB ，AE ，AP 两两互相垂直，以A 为原点，AB ，AE ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系： 因为122AB AP AE ===，且C ，D 分别是BE ，AE 的中点， 所以4AE =，2AD =，所以()040E n n ，()120C n n ，()002P n n ，()020D n n ，所以()042PE =-u u n v n u ，()122PC =-u u n v n u ，()100CD =-u u n v n u ，设平面PCD 的一个法向量为()n x y z '''=n n ，则00n CD n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v u u u v ，即0220x x y z ''''-=⎧⎨+-=⎩，所以0x z y =⎧⎨='''⎩，令1y '=，则()011n =n n ，设直线与平面PCD 所成角的大小为θ，则10sin PE n θ⋅==u u u v u u u v ．故直线PE 与平面PCD 所成角的正切值为13． 点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 18．设()ln f x a x bx b =+-，()x exg x e=，其中a ，b R ∈． (Ⅰ)求()g x 的极大值；(Ⅱ)设1b =，0a >，若()()()()212111f x f xg x g x -<-对任意的1x ，[]()2123,4x x x ∈≠恒成立，求a 的最大值；(Ⅲ)设2a =-，若对任意给定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上总存在s ，()t s t ≠，使()()()0f s f t g x ==成立，求b 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）2233e -；（Ⅲ）3,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭. 【解析】 【分析】(Ⅰ)求出()g x 的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而求得()g x 的极大值； (Ⅱ)当1b =，0a >时，求出()f x 的导数，以及()()1h x g x =的导数，判断单调性，去掉绝对值可得()()()()2211f x h x f x h x -<-，构造函数()()()F x f x h x =-，求得()F x 的导数，通过分离参数，求出右边的最小值，即可得到a 的范围；(Ⅲ)求出()g x 的导数，通过单调区间可得函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1，由题意分析2a =-时，结合()f x 的导数得到()f x 在区间(]0,e 上不单调，所以，20e b<<，再由导数求得()f x 的最小值，即可得到所求范围． 【详解】(Ⅰ()()21)'()x x x xe x e e e ex g x e e -⋅-⋅==，当1x >时，()'0g x <，()g x 在()1,+∞递增；当1x <时，()'0g x >，()g x 在(),1-∞递减． 则有g x 的极大值为11g =；()'10a a x f x x x+=+=>在[]3,4恒成立，()f x 在[]3,4递增； 由()()1x e h x g x ex ==，()()21'0x e x h x ex-=>在[]3,4恒成立，()h x 在[]3,4递增． 设12x x <，原不等式等价为()()()()2121f x f x h x h x -<-，即()()()()2211f x h x f x h x -<-，()()()F x f x h x =-，()F x 在[]3,4递减， 又()ln 1x e F x a x x ex =+--，()()21'10x e x a F x x ex-=+-≤在[]3,4恒成立， 故()h x 在[]3,4递增，()11x e x a x ex -≤⋅-， 令()()11x e x G x x e x-=⋅-，34x ≤≤， ∴()()21221111'111x x e x x G x e e x xx -⋅-+⎛⎫=⋅-=-+- ⎪⎝⎭ 1221133[)110244x e e x -⎛⎤=-+->-> ⎥⎝⎦，()G x 在[]3,4递增， 即有2233a e ≤-，即2233max a e =-； (Ⅲ()()111)'1x x x g x e xe x e ---=-=-，当()0,1x ∈时，()'0g x >，函数()g x 单调递增；当(]1,x e ∈时，()'0g x <，函数()g x 单调递减．又因为()00g =，()11g =，()20e g e e -=>，所以，函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1．由题意，当()f x 取(]0,1的每一个值时，在区间(]0,e 上存在1t ，()212t t t ≠与该值对应． 2a =-时，()()12ln f x b x x =--，()22'bx f x b x x -=-=， 当0b =时，()2'0f x x =-<，()f x 单调递减，不合题意， 当0b ≠时，2x b=时，()'0f x =， 由题意，()f x 在区间(]0,e 上不单调，所以，20e b<<，当20,x b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，，当2,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时， 0'/>所以，当(]0,x e ∈时，22()22ln min f x f a b b ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 由题意，只需满足以下三个条件：22()22ln 0min f x f b b b ⎛⎫==--<⎪⎝⎭①， ()()121f e b e =--≥②，020,x b ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭③使()01f x >． ()210f f b ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭Q ，所以①成立.由()()12ln f x b x x =--→+∞②，所以③满足， 所以当b 满足2031e b b e ⎧<<⎪⎪⎨⎪≥⎪-⎩即31b e ≥-时，符合题意， 故b 的取值范围为3,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭． 【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题． 19．已知等差数列{}n a 满足：13524a a a ++=，22(3)n n a a n -=-…. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 【答案】（1）11n a n =-；（2）2(21),11221110,112n n n n S n n n -⎧⎪⎪=⎨-⎪+>⎪⎩„. 【解析】【分析】（1）由等差中项解得38a =，依题意解得d ，根据()n m a a n m d =+-即可求得通项公式（2）根据n a 找到正负转折项，分类讨论求得结果【详解】（1）因为13524a a a ++=，所以3324a =，得38a =.设{}n a 的公差为d ，因为22n n a a -=-，即222n n a a d --==-，所以1d =-，3(3)11n a a n d n =+-=-.（2）由（1）可知11n a n =-，则11n a n =-， 当11n„时，()1(1011)22n n n a a n S n +==+-(21)2n n -=； 当11n >时，1112n n S S a a =++⋅⋅⋅+()12(11)552n n a a -+=+(11)(10)552n n --=+2211102n n -=+. 综上所述，2(21),11,221110,11.2n n n n S n n n -⎧⎪⎪=⎨-⎪+>⎪⎩„ 【点睛】本题考察等差数列通项公式与绝对值求和20．（学年上海市杨浦区高三数学一模）如图所示，用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y ，垂直于墙的边长为x ，试用解析式将y 表示成x 的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）()3y x l x =-，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）6l x =时，2max 12l y =. 【解析】（1）设平行于墙的边长为a ，则篱笆总长3l x a =+，即3a l x =-，∴场地面积()3y x l x =-，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（2）()222333612l l y x l x x lx x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，0,3l x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴当且仅当6l x =时，2max 12l y =. 综上，当场地垂直于墙的边长x 为6l 时，最大面积为212l . 21．如图，在矩形ABC 中，3AB =，6AD =，E 在线段AD 上，2DE =，现沿BE 将ABE 折起，使A 至位置A '，F 在线段A C '上，且2CF FA '=.（1）求证：//DF 平面A BE '；（2）若A '在平面BCDE 上的射影O 在直线BC 上，求直线A C '与平面A BE '所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）314 【解析】【分析】（1）取2CM BM =,再根据平几知识证,FM //A B DM //BE ',最后根据线面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性质得结果；（2）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求出平面A BE '法向量，根据向量夹角公式求夹角，最后根据向量夹角与线面角关系得结果.【详解】 （1）取2CM BM =,因为2CF FA '=，所以,FM //A B FM '⊄Q 平面A BE '，A B '⊂平面A BE '，所以//FM 平面A BE '，因为12,3BM BC DE BM //DE ===∴四边形BMDE 为平行四边形，即,DM //BE DM ⊄Q 平面A BE '，BE ⊂平面A BE '，所以//DM 平面A BE '，因为,,FM DM M FM DM =⊂I 平面FDM ，所以平面FDM //平面A BE '，因为DF ⊂平面FDM ，所以FD//平面A BE '（2）以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系, 设(,0,0),(0),(6,0,0),(4,3,0),B t t C t E t ->--(0,0,)(0)A m m '>，因为2222937||3,||49,(4)916,,44A B A E t m t m t m ''==∴+=-++=∴== 设平面A BE '法向量为(,,)n x y z =r ， 则0,0,n BE n BA '⋅=⋅=r u u r r u u u r 即937(4,3,0)0,(,0,)0,44n n ⋅=⋅=r r 即430,370,x y x z +=+=令441,,(1,,)3377x y z n =∴=-=-=--r 因为1537(,0,)44A C '=-uuu r ,所以15931444cos ,16163237n A C +'<>==⨯r uuu r 因此直线A C '与平面A BE '所成角的正弦值为31416【点睛】本题考查线面平行判定定理以及利用空间向量求线面角，考查综合分析论证与求解能力，属中档题. 22． “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产x 百台的销售收入20.540.504()7.54x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，，（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，月产量x 应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.【答案】（1）1百台到5.5百台范围内.（2）产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【解析】【分析】(1)先利用销售收入减去成本得到利润的解析式，解分段函数不等式即可得结果；（2）结合(1)中解析式，分别求出两段函数利润的取值范围，综合两种情况可得当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【详解】(1)由题意得，成本函数为()2C x x =+从而年利润函数为()()()20.53 2.5045.54x x x L x R x C x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩，，， 要使不亏本，只要()0L x ≥，所以2040.53 2.50x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或45.50x x >⎧⎨-+≥⎩，解得14x ≤≤或4 5.5x <≤ 综上1 5.5x ≤≤.答：若要该厂不亏本，月产量x 应控制在1百台到5.5百台范围内.(2)当04x ≤≤时,()()20.532L x x =--+故当3x =时,()max 2L x =(万元)当4x >时,() 1.52L x <<.综上，当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)。

1.已知3sin()5πα+=-，且α是第二象限角，则sin 2α= . 2.已知函数()cos26cos()2f x x x π=+-，则函数()f x 的最大值为 . 3.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆面，则该圆锥的体积为 ．4.一个正六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，则该六棱锥的侧面积为 .5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若22a b +2c -=．（1）求角C 的大小；（2）若c =，S =a b +的值．6. 已知函数()4tan cos()cos()3f x x x x ππ=-⋅-⋅- （1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性； （3）若6()5f α=，且ππ63<<a ，求π()6f +a 的值.7．如图，在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD⊥平面ABE ，∠AEB ＝90°，BE ＝BC ，F 为CE 的中点，求证：（1）AE ∥平面BDF ；（2）平面BDF ⊥平面ACE .1.已知3sin()5πα+=-，且α是第二象限角，则sin 2α= . 【答案】2425-2.已知函数()cos26cos()2f x x x π=+-，则函数()f x 的最大值为 . 【答案】53.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆面，则该圆锥的体积为 ．4.一个正六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，则该六棱锥的侧面积为 .【答案】125．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，若22a b +2c -=．（1）求角C 的大小；（2）若c =，S =a b +的值．【答案】（1）因为222a b c +-=，所以12cos sin 2ab C ab C =⨯化简得： tan C 0C π<<，3C π=∴．（2）3C π=，c =，223a b ab +-=∴，()233a b ab +-=∴①又ABC S ∆=，1sin 23ab π=∴2ab =② 联立①②可得()29a b +=，又0a b +>，3a b +=∴．6. 已知函数()4tan cos()cos()3f x x x x ππ=-⋅-⋅- （1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性； （3）若6()5f α=，且ππ63<<a ，求π()6f +a 的值. 【答案】(1)f (x )的定义域为{x |x ≠π2＋k π，k ∈Z } f (x )＝4tan x cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π3－3＝4sin x cos ⎝⎛⎭⎫x －π3－3＝4sin x ⎝⎛⎭⎫12cos x ＋32sin x － 3 ＝2sin x cos x ＋23sin 2x －3＝sin2x ＋3(1－cos2x )－3＝sin2x －3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)令z ＝2x －π3，则函数y ＝2sin z 的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z. 由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z. 设A ＝⎣⎡⎦⎤－π4，π4，B ＝{x |－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z}， 易知A ∩B ＝⎣⎡⎦⎤－π12，π4.所以当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π12，π4上单调递增， 在区间⎣⎡⎦⎤－π4，－π12上单调递减. （3）由题意得： π62sin(2)35-=a ，即π3sin(2)35-=a ，∵ππ63<<a ， ∴ππ0233<-<a ，∴π4cos(2)35-=a ， π()6f +=a ππππ2sin[2()]2sin[(2)]6333+-=-+a aππππ2[sin(2)cos cos(2)sin ]3333=-+-=a a∴π()6f +=a 7．如图，在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD⊥平面ABE ，∠AEB ＝90°，BE ＝BC ，F 为CE 的中点，求证：（1）AE ∥平面BDF ；（2）平面BDF ⊥平面ACE .【答案】证明：（1）设AC ∩BD ＝G ，连结FG ，易知G 是AC 的中点，∵ F 是EC 中点，∴ 在△ACE 中，FG ∥AE .∵ AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE ∥平面BFD .(6分)（2）∵ 平面ABCD ⊥平面ABE ，BC ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，∴ BC ⊥平面ABE .∵ AE ⊂平面ABE ，∴ BC ⊥AE .又AE ⊥BE ，BC ∩BE ＝B ，∴ AE ⊥平面BCE ，∴ AE ⊥BF .(10分)在△BCE 中，BE ＝CB ，F 为CE 的中点，∴ BF ⊥CE ，AE ∩CE ＝E ，∴ BF ⊥平面ACE .又BF⊂平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE.(14分)。

海州高级中学2010---2011学年度第一学期第二次单元练习高二数学试题命题人：王远刚注意事项：1.将所有答案填写在答题卷的指定位置，考试结束只交答题卷；2.本练习分文科选做和理科选做．．．．．．．．．，请看清要求； 3.本场考试共有填空题和解答题两项，其中填空题70分、解答题90分，共计160分，考试时间100分钟.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知函数2()f x x x =-+，则函数()f x 在[1,0]-上的平均变化率为 . 分析：联想到斜率量化直线的倾斜程度，我们用比值2121()()f x f x x x --来量化函数的平均变化率.解：函数()f x 在[1,0]-上的平均变化率为(1)(1)11(1)y f f x∆--==∆--.2.双曲线221169xy-=的焦点坐标为 .答案：(50)-，，(50)， ．解析：因为4=a ，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(50)-，，(50)，.3.（文科做）已知()2f x x =，则()3f '等于 .答案：6.3.（理科做）已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于 .答案：653cos xx --+.4.已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.则数列{}n a 的公差为 .解：设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =-．5.已知：甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的 条件. 答案：充分不必要条件6.若焦点在x 轴上的椭圆2212xym+=的离心率为12，则实数=m _______.答案：237.等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，则{}n a 的首项1a 为 ． 解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a ①②-⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩，由①得181162a =，解得12a =．8.已知12=+y x ，则yx42+的最小值为 .答案：229.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为 .答案：a b ba 221==得 a ba c 522=+=，5==ac e .10．已知下列函数：①4y x x=+；②4sin sin y x x=+(0)x π<<；③e 4exxy -=+；④3log 4log 3x y x =+. 其中，最小值为4的函数的序号是 . ③ 11.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162xy+=的右焦点重合，则p 的值为 .答案：4 解析：椭圆22162xy+=的右焦点为(2，0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2，0)，则4p =.12.（文科做）与直线042=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程是 .答案：012=--y x解：∵2x y = ∴x y 2'=，而042=+-y x ，∴2=k ，∵k y ='，∴22=x ，1=x ，∴切点为1(，)1，故切线方程为)1(21-=-x y ，即012=--y x . 12.（理科做）曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是__________. 答案：014=--y x略解：由题意得13'2+=x y ，∴4|'1==x y .即曲线13++=x x y 在点（1，3）处切线的斜率4=k ，∴所求切线方程为：)1(43-=-x y ，即014=--y x . 13.短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过1F 作直线交椭圆于A ，B 两点，则△2ABF 的周长为 .答案：6.14.已知：b a ,均为正数，241=+ba ，则使cb a ≥+恒成立的c 的取值范围是 .答案：⎥⎦⎤⎝⎛∞-29,.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.在△ABC 中，5=a ，3=b ，A C sin 2sin =.（1）求边AB 的值；（2）求A 2sin 的值．解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理AB sinC ＝BC sinA AB ＝sinCsinA BC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB·AC ＝255.于是sinA ＝1－cos 2A ＝55，从而sin2A ＝2sinA·cosA＝45. 16.（1）已知椭圆E 的两个焦点的坐标分别是1F (0,2)-、2F (0,2)，并且椭圆经过点35(,)22-.求椭圆的标准方程及椭圆的离心率.（2）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为5x =e =曲线的方程，并写出该双曲线的渐近线方程. 解：（1）∵椭圆焦点在y 轴上，故设椭圆的标准方程为22221y x ab +=（0a b >>），由椭圆的定义知，2a ==+=，∴10a =，又∵2c =，∴2221046b a c =-=-=，所以，椭圆的标准方程为221106yx+=.离心率51102==e .（2）由题意可知，双曲线的焦点在x 轴上，故可设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b ab-=>>，设c =5x =得25ac=，由e =得c a=，解得1,a c ==，从而2b =，∴该双曲线的方程为2214yx -=；其渐近线方程为x y 2±=.17.已知0>a ，设P ：函数x a y =在R 上单调递减，Q ：一元二次不等式012>+-x ax 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求实数a 的取值范围.解：xa y =在R 上单调递减⇔10<<a ；因为0>a ，一元二次不等式012>+-x ax 的解集为R ，所以041<-=∆a ，解得41>a .如果P 正确，Q 不正确，则⎪⎩⎪⎨⎧≤<<<41010a a ，则410≤<a ；如果P 不正确，Q 正确，则⎪⎩⎪⎨⎧>≥411a a ，则1≥a ；因此，实数a 的取值范围为410≤<a 或1≥a .18.已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数21y x =+的图像上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,2na n nb b b +==+，求数列}{n b 的通项公式，并证明：221n n n b b b ++⋅<.解：（1）由已知得：11n n a a +=+，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即1(1)1n a n n =+-⋅=；（2）由（1）知122na nn n b b +-==，112211123()()()12222212112n n n n n nn n n nb b b b b b b b ------=-+-+⋅⋅⋅+-+-=+++⋅⋅⋅++==--221221(21)(21)(21)524220nn n nnnn n n b b b ++++-=----=-⋅+⋅=-<，所以：221n n n b b b ++⋅<.19.甲、乙两地相距100（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过160（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数21，固定部分为3200元．（1）试将全程运输成本y (元)表示成速度v (千米/小时)的函数；（2）为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？此时的运输成本为多少元？ 解: (1) 依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为v100，全程运输成本为y ＝3200v 100⨯＋v v 100212⨯＝3200v100⨯＋v 50)6400(50v v+=，故所求函数及其定义域为)6400(50v vy +=，其中∈v (0，160)；(2) 80006400250)6400(50=⨯≥+v v当且仅当v v=6400即80=v 时取等号，所以当80=v (千米/小时)时全程运输成本最小．此时的运输成本为8000元.20.（文科做）设n S 是数列{}n a （n ∈N *）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n = ，，，．（1）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（2）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N *）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项．解：（1）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=．…①；于是213(1)n n S S n ++=+．…②；由②－①得：163n n a a n ++=+．………③；于是2169n n a a n +++=+．…………④ 由④－③得：26n n a a +-=．……………⑤；即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列． （2）由①有2112S S +=，所以2122a a =-．由③有1215a a +=，所以332a a =+，而⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列．所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，213(1)6623k a a k k a +=+-⨯=+-，k ∈N *．由题设知，1187n n b -=⨯．当a 为奇数时，21k a +为奇数，而n b 为偶数，所以n b 不是数列21{}k a +中的项，n b 只可能是数列2{}k a 中的项．若118b =是数列2{}k a 中的第n k 项，由18626k a =-+得036a k =-，取03k =，得3a =，此时26k a k =，由2n k b a =，得11876n k -⨯=，137n k -=⨯∈N *，从而n b 是数列{}n a 中的第167n -⨯项．（注：考生取满足36n a k =-，n k ∈N *的任一奇数，说明n b 是数列{}n a 中的第126723n a -⨯+-项即可）20.（理科做）函数c bx axx x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y .（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）在（1）的条件下，求)(x f y =在]1,3[-上最大值；（3）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围. 解：（1）b ax x x f c bx axx x f ++='+++=23)()(223求导数得由，)1)(1()1(:))1(,1()(-'=-=x f f y f P x f y 的切线方程为上点过，:))1(,1()(),1)(23()1(的切线方程为上而过即f P x f y x b a c b a y =-++=+++-⎩⎨⎧=++=+⎩⎨⎧=-++=++)2(3)1(0212323 c b a b a c b a b a 即故， 542)(5,4,2)3)(2)(1()3(124,0)2(,2)(23+-+==-==-=+-∴=-'-==x x x x f c b a b a f x x f y 相联立解得由故时有极值在（2）)2)(23(44323)(22+-=-+=++='x x x x b ax x x f135)2(4)2(2)2()2()(=+---+-=-=f x f 极大，4514121)1(3=+⨯-⨯+=f ，]1,3[)(-∴在x f 上最大值为13 ，（3）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增，又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由 b bx x x f +-='∴23)( 依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立.①在603)1()(,16≥∴>+-='='≥=b b b f x f b x 小时②在0212)2()(,26≥++=-'='-≤=b b f x f b x 小时 ∈∴b ∅，③在6001212)(,1622≤≤≥-='≤≤-b bb x f b则时小.综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0.。

饶平二中高二数学（选修2-2）单元测试(1)班级： 姓名： 座号： 成绩：____________ 一、选择题（每题3分，共30分）题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 1０ 答案1. 已知物体的运动方程是23416441t t t s +-=（t 表示时间，s 表示位移），则瞬时速度为0的时刻是：A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒 2.1211x dx --=⎰A.2πB.πC.2πD.4π 3. 设)(x f 是可导函数，且/0000(2)()lim2,()x f x x f x f x x∆→-∆-==∆A.0.5B. 0C. －1D.－24. 若()f x 为偶函数，且/()f x 存在，则/(0)f 等于A.0B.lC.1-D.x - 5. 如果1N 能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为A. 0.18JB. 0.26JC. 0.12JD.0.28J 6./(3)baf x dx =⎰A.()()f b f a -B.(3)(3)f b f a -C.1[(3)(3)]3f b f a -D.3[(3)(3)]f b f a - 7. 已知函数x x x f sin 21)(2+=，则/()f x 的大致图象是AB C D8. 函数4cos 2)(2-+=x ex f x在]20[π，上是： A.在],0[π上是增函数，]2,[ππ上是减函数 B.减函数 C.在],0[π上是减函数，]2,[ππ上是增函数 D.增函数9. 函数)1(log )(2+=x x f ，若321x x x >>，则/1()f x ，/2()f x ，/3()f x 的大小关系为： A.///123()()()f x f x f x >> B. ///132()()()f x f x f x >> C.///213()()()f x f x f x >> D. ///321()()()f x f x f x >>10. 22212lim ln(1)(1)(1)n nnn nn→∞+⋅+⋅⋅+ =A.221ln xdx ⎰B.212ln xdx ⎰ C.212ln(1)x dx +⎰ D.221ln (1)x dx +⎰二、填空题（每题4分，共16分）11. 已知函数1ln y x =+，则/|x e y ==__________24e12. 变速直线运动的物体的速度2()5v t t =-,初始位置(0)1x =,则2s 时所处的位置(2)x 为___________ 13. 2(1)lim(sinsinsinsin )n n n nnnn nπππππ→∞-++++=________________ 14. 点P 在曲线323y x x =-+上移动，则在P 点处的切线的倾斜角取值范围为_____________________三 解答题（第15、16、17题每小题8分，第18 、19、20题每小题10分，共54分） 15. 当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂．刚开始使用的时候，细菌数量还会继续增加，随着时间的增加，它增加幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少．如果使O yxy2πxyO 2πxO 2πxyO 2π用杀菌剂t 小时后的细菌数量由函数()B b t =给出。

高二暑假作业(20) 等比数列考点要求1．理解等比数列的概念和性质；2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决一些简单问题．考点梳理1．等比数列的概念(1) 定义∶若数列{a n}从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则数列{a n}叫等比数列；(2) 定义式∶________＝q(q为不等于零的常数)．2．等比数列的通项公式(1) a n＝a1×q n－1； (2) a n＝a m×q n－m．3．等比数列的前n项和公式S n＝____________＝____________．4．等比中项如果a，b，c成等比数列，则b叫做a与c的等比中项，即b＝________．5．等比数列{a n}的两个重要性质(1) m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则________．(2) 若等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n≠0，则S n，S2n－S n，S3n－S2n成________数列．考点精练1．在等比数列{a n}中，已知a1＝1，a k＝243，q＝3，则S k＝__________．2．若等比数列{a n}的前n项和S n＝3n＋a，则a＝__________．3．在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为____________．4．设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝____________．5．在等比数列{a n}中，若a3a5a7a9a11＝243，则a29a11＝____________．6．在数列{a n}与{b n}中，a1＝2，4a n＋1－a n＝0(n∈N*)，b n是a n与a n＋1的等比中项，则{b n}的通项公式是____________．7．在等比数列{a n}中，S3＝72，S6＝632，则a n＝____________．8．已知等比数列{a n}的首项为8，前n项和为S n，某同学经计算得S2＝24，S3＝38，S4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是________，该数列的公比是________．9．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |＞1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1，2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23，19，37，82}中，则6q ＝__________．10． (1) 三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数；(2) 由正数组成的等比数列{a n }，若前2n 项之和等于它前2n 项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{a n }的通项公式．11． 设数列{a n }的前n 项和S n ＝aq n ＋b (a ，b 为非零实数，q ≠0且q ≠1)．(1) 当a ，b 满足什么关系时，{a n }是等比数列；(2) 若{a n }为等比数列，证明∶以(a n ，S n )为坐标的点都落在同一条直线上．12．已知数列{a n }的首项a 1＝35，a n ＋1＝3a n 2a n ＋1，n ＝1，2，…． (1) 求证∶数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1为等比数列； (2) 记S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n，若S n ＜100，求最大正整数n .第20课时 等比数列1． 364 2． －1 3． 216 4． 32 5． 3 6． ⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1或－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1 7． 2n －12 8． S 2，329． －9 10． 解：(1) 由题意，设三个数分别为a q ，a ，aq ，则a 3＝27，所以a ＝3．又⎝ ⎛⎭⎪⎫3q 2＋32＋(3q )2＝91，所以q ＝3或13， 所以，三个数分别为1，3，9或9，3，1．(2) 显然，q ≠1．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q 2n )1－q ＝11a 1q (1－q 2n )1－q 2，a 1q 2＋a 1q 3＝11(a 1q )(a 1q 3).解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝110，a 1＝10.所以，数列{a n }的通项公式为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110n －2． 11． (1) 解：由S n ＝aq n ＋b ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(aq n ＋b )－(aq n －1＋b )＝a (q －1)q n －1，所以a n ＋1a n ＝a (q －1)q na (q －1)q n －1＝q ， 故若数列{a n }是等比数列，只要a 1＝S 1＝aq ＋b 符合a (q －1)q n －1的形式即可，所以a 1＝S 1＝aq ＋b ＝a (q －1)q 0，所以a ＋b ＝0，所以当a ＋b ＝0时，数列{a n }是等比数列．(2) 证明：当{a n }是等比数列时，S n ＝aq n －a ，a n ＝a (q －1)q n －1，a 1＝a (q －1)，所以S n －S 1a n －a 1＝(aq n －a )－a (q －1)a (q －1)q n －1－a (q －1)＝q q －1(n ≥2)，即以(a n ，S n )为坐标的点都落在恒过点(a 1，S 1)且斜率为qq －1的直线上．12． (1) 证明：由a n ＋1＝3a n 2a n ＋1，得1a n ＋1＝23＋13a n ，∴ 1a n ＋1－1＝13a n －13＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1．∵ 1a 1－1≠0，∴ 1a n －1≠0(n ∈N *)，∴ 数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1为等比数列． (2) 解：由(1)可求得1a n －1＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1，∴ 1a n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1． S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋132＋…＋13n ＝n ＋2·13－13n ＋11－13＝n ＋1－13n ，若S n ＜100，则n ＋1－13n ＜100，∴ n max ＝99．。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省无锡市高中数学人教A 版选修二第四章 数列强化训练(20)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）12712589701. 在公差d=3的等差数列{a n }中，a 2+a 4=﹣2，则数列{|a n |}的前10项和为（）A. B. C.D. -22. 在等比数列{a n }中，若a 4 ， a 8是方程x 2﹣3x+2=0的两根，则a 6的值是（ ）A. B. C. D. 20010090803. 已知等差数列{a n }中，a 2=2，d=2，则S 10=（ ）A. B. C.D. 4. 设 为等比数列 的前 项和，且关于 的方程 有两个相等的实根，则 （ ）A. B. C. D.12035. 已知数列{a n }的通项公式a n =n 2﹣2n ﹣8（n ∈N *），则a 4等于（ ）A. B. C. D. 6. 已知数列 ，则数列 的第4项为（ ）A. B. C. D.7. 观察下列式子: ， ， ，…，则可归纳出 小于（ ）A. B. C. D.3710158. 若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，，则 =（ ）A. B. C. D. 9. 在等差数列 中， ， ，其前 项和为 ，则 （ ）A. B. C. D.－201220132012－201310. 等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，＝－2013， ， 则＝（ ）A. B. C. D. 10088776811. 等比数列{a n }中，q=2，a 2+a 5+…+a 98=22，则数列{a n }的前99项的和S 99=（ ）A. B. C. D. 12. 《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A. B. C. D.13. 数列：1，1，2，3，5，8，…，称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家菜昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)从观察兔子繁殖而引入，故又称为“兔子数列”．数学上，该数列可表述为 ， ． 对此数列有很多研究成果，如：该数列项的个位数是以60为周期变化的，通项公式等．借助数学家对人类的此项贡献，我们不难得到， 从而易得＋＋＋…＋值的个位数为 ．14. 已知数列 前 项和为 ，且 ，则15. 在等比数列 中， ，公比为3，则 ，通项公式 .16. 已知等差数列满足 ， ， 记表示数列的前n 项和，则当时，n 的取值为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 已知数列 的各项均为正数， ，且对任意 ， 为 和1的等比中项，数列满足.(1) 求证：数列为等比数列，并求 通项公式；(2) 若 ， 的前 项和为 ，求使 不小于360的 的最小值.18. 已知数列的首项 ，若向量 ， ， ，且 ．(1) 求数列的通项公式 ；(2) 已知数列 ，若 ，求数列 的前 项和 ．19. 已知是递增的等差数列， 是方程 的根.(1) 求 的通项公式；(2) 求数列的前 项和.20. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， 且a 1+a 3=10，S 4=24．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 令T n = ，求证：T n ＜ ．21. 已知数列满足.(1) 求数列的通项公式；(2) 求数列的前项和.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。

心尺引州丑巴孔市中潭学校单元测试三一、填空题1． 56是数列{n 2+3n +2}的第 项2．一套共7册的书方案每两年出一册，假设出完全部各册书，公元年代之和为14 035，那么出齐这套书的年份是3．等比数列{a n }中,a n >0，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，那么公比q = 4.等比数列}{n a 中a n >0,且243879236a a a a a a ++=,那么38a a +=５.等差数列{a n }中,前4项的和是1,前8项的和是4,那么17181920a a a a +++=６.等差数列{a n }的前11项的和S 11=66，那么a 6=７.数列x ,a 1,a 2,a 3,y 与x ,b 1,b 2,y 都是等差数列,且x ≠y ,那么=--1212b b a a８．假设数列{a n }(n ∈N *)的递推关系式为如下的伪代码所示，那么a 2 010＝９．数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且1x n －1＋1x n ＋1＝2x n(n ≥2)，那么x n 等于______10．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)12+n a－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ＝1,2,3，…)，那么它的通项公式是a n ＝11.有两个等差数列{}n a ，{}n b ，3272121++=++++++n n b b b a a a n n ，那么88b a ＝____12.在数列{}n a 中，)(2,1,252121*++∈===N n a a a a a n nn ，那么5a =13.正数组成的等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为14.{}n a 是递增数列,且对任意()*∈N n 都有nn a n λ+=2恒成立,那么λ的取值范围是二、解答题15．数列{2n -1a n }的前n 项和96n S n =-．⑴求数列{a n }的通项公式；⑵设2||3log 3n n a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 16．假设某2021年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在 今后的假设干年内，该每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中， 中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年年底．(1)该历年所建中低价房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于4 750万 平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.(1.085≈7)17．数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，假设函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)，(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)设数列{c n }的前n 项和为S n ，对一切n ∈N *，都有nn c c b c b c +++ 2111=a n +1成立，求 S n 18．数列{a n }中，a 1＝12，点(n,2a n ＋1－a n )在直线y ＝x 上，其中n ＝1,2,3，…. (1)令b n ＝a n ＋1－a n －1，求证：数列{b n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项；(3)设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋λT n n 为等差数列？假设存在，求出λ的值；假设不存在，请说明理由．四、纠错分析学案40 单元测试三一、填空题1． 56是数列{n 2+3n +2}的第 6 项2．一套共7册的书方案每两年出一册，假设出完全部各册书，公元年代之和为14 035，那么出齐这套书的年份是__2 011______3．等比数列{a n }中,a n >0，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，那么公比q =251+ 4.等比数列}{n a 中a n >0,且243879236a a a a a a ++=,那么38a a += 6５.等差数列{a n }中,前4项的和是1,前8项的和是4,那么17181920a a a a +++=9６.等差数列{a n }的前11项的和S 11=66，那么a 6= 6７.数列x ,a 1,a 2,a 3,y 与x ,b 1,b 2,y 都是等差数列,且x ≠y ,那么=--1212b b a a 43８．假设数列{a n }(n ∈N *)的递推关系式为如下的伪代码所示，那么a 2 010＝___37_____９．数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且1x n －1＋1x n ＋1＝2x n (n ≥2)，那么x n 等于__2n ＋1______10．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)12+n a －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ＝1,2,3，…)，那么它的通项公式是a n ＝___1n_____11.有两个等差数列{}n a ，{}n b ，3272121++=++++++n n b b b a a a n n ，那么88b a ＝____18107_____12.在数列{}n a 中，)(2,1,252121*++∈===N n a a a a a n nn ，那么5a = 2513.正数组成的等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为___25_____．14.{}n a 是递增数列,且对任意()*∈N n 都有nn a n λ+=2恒成立,那么λ的取值范围是二、解答题15．数列{2n -1a n }的前n 项和96n S n =-．⑴求数列{a n }的通项公式；⑵设2||3log 3n n a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 解： (1) 1n =时，13a =；2n ≥时，11113,1626,,62,22n n n n n n n n n a S S a a n ----=⎧-⎪=-=-∴=∴=⎨-≥⎪⎩ 〔2〕1n =时，13b =；2n ≥时，1111(32)(1)(1)1n n b n n n n n n n n b =-+=+∴==-+-， ∴11111115151323341616(1)n n S n n n n -=+-+-+-=-=+++。

学案67 单元测试(五)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位．．．置上．．．） 1．抛物线22x ay =的准线方程是y =2，则a 的值是_______________．2．若椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为__________．3． 中心在原点，准线方程为x ＝±4，离心率为21的椭圆方程是_______________． 4． AB 是抛物线y 2＝2x 的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB 中点C 的横坐标是_______________．5． 若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线y 2＝8x 的准线重合，则双曲线的离心率为________．6． 椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点：P 1，P 2，…，P n ，椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F|}是公差大于1001的等差数列，则n 的最大值是_______________． 7． 过点(4, 0)的直线与双曲线112422=-y x 的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是_______________．8．过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是_______________．9．抛物线y ＝x 2上到直线2x －y ＝4的距离最近的点是_______________．10．椭圆191622=+y x 中，以M(－1，2)为中点的弦所在直线的方程为_______________． 11．以下四个关于圆锥曲线的命题中：① 设A 、B 为两个定点，k k =，则动点P 的轨迹为双曲线； ② 过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB 、O 为坐标原点，若op 21=(OB OA +)，则动点P 的轨迹为椭圆；③ 方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④ 双曲线192522=-y x 与13522=+y x 有相同的焦点． 其中真命题的序号为_______________（写出所有真命题的序号）．12.过点（2，4）作直线与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线有___________条. 13. 过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知|AB |=8，O 为坐标原点，则△OAB 的重心的横坐标为____________.14. 与圆x 2+y 2－4x =0外切，且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是_________________.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）15．(本题满分14分)已知椭圆C 的焦点F 1（0,-4）和F 2（0,4），长轴长10，又双曲线D 与椭圆C 共焦点，它们的离心率之和为514，试求 （1）椭圆的方程； （2）双曲线的方程；16．已知双曲线的离心率为2，它的两个焦点为F 1、F 2，P 为双曲线上的一点，且∠F 1PF 2＝60°，△PF 1F 2的面积为312，求双曲线的方程．17．已知m 为实常数．命题:p 方程22126x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：方程22111x y m m +=+-表示双曲线.（1）若命题p 为真命题，求m 的取值范围； （2）若命题q 为假命题，求m 的取值范围；(3) 若命题p 或q 为真命题，且命题p 且q 为假命题，求m 的取值范围．18. 在△PMN 中，tan ∠PMN =21，tan ∠MNP =－2，且△PMN 的面积为1，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点，且过点P 的椭圆的方程19. 已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆相交于点P 和点Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆方程.20．已知椭圆E ：22221(0,0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线2x =被椭圆E 截得的弦长为6，设F 的椭圆E 的右焦点，A 为椭圆E 的左顶点． （1）求椭圆E 的方程；（2）求过点A 、F ，并且与椭圆的E 右准线l 相切的圆的方程；（3）若M 为椭圆E 的右准线l 上一点，连结AM 交椭圆于点P ，求AP PM 的取值范围；答案：1. 4-2. 53. 14322=+y x 4. 235. 26. 2007. | k | >38. 14222=-x y 9. (1，1) 10. 9x －32y ＋73＝0 11. ③④12.2 13. 2 14. y 2=8x （x >0）或y =0（x <0）15. 解:（1）椭圆的方程125922=+y x ；…………6分 （2）由于椭圆C 焦点为F (0,±4),离心率为e =45,所以双曲线的焦点为F (0,±4),离心率为2，从而c =4，a =2，b．所以求双曲线方程为221412y x -=．…………14分16. 解：以焦点F 1、F 2所在直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，如右图所示： 设双曲线方程为：12222=-b y a x 依题意有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=⋅⋅===∆a PF PF PF PF S a c e F PF 2||||31260sin ||||212212121解之得：a 2＝4，c 2＝16，b 2＝12故所求双曲线方程为：112422=-y x17. 解：（1）据题意6020(6)2m m m m -<⎧⎪>⎨⎪-->⎩，解之得0＜m ＜2；故命题p 为真命题时m 的取值范围为(0,2);…………4分（2）若命题q 为真命题，则(1)(1)0m m +-<，解得11m -<<，故命题q 为假命题时m 的取值范围(,1][1,)-∞-+∞；…………9分 （3）由题意，命题p 与q 一真一假，从而当p 真q 假时有02,1 1.m m m <<⎧⎨≤-≥⎩或解得12m ≤<；当p 假q 真时有02,1 1.m m m ≤≥⎧⎨-<<⎩或解得10m -<≤；故m 的取值范围是(1,0][1,2)-．…………14分18. 解法：如上图，过P 作PQ ⊥MN ，垂足为Q ，令|PQ |=m ，于是可得|MQ |=|PQ |cot ∠PMQ =2m ，|QN |=|PQ |cot ∠PNQ =21m . ∴|MN |=|MQ |－|NQ |=2m －21m =23m . 于是S △PMN =21|MN |·|PQ |=21·23m ·m =1.因而m =34，|MQ |=234，|NQ |=31，|MN |=3. |MP |=22||||PQ MQ +=34316+=3152， |NP |=22||||PQ NQ +=3431+=315. 以MN 的中点为原点，MN 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设椭圆方程为22a x +22by =1（a ＞b ＞0）.则2a =|MP |+|NP |=15， 2c =|MN |=3，故所求椭圆方程为1542x +32y =1.19. 解：设椭圆方程为mx 2+ny 2=1（m >0，n >0），设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），解方程组y =x +1，mx 2+ny 2=1.消去y ，整理得（m +n ）x 2+2nx +n －1=0.Δ=4n 2－4（m +n ）（n －1）>0，即m +n －mn >0，OP ⊥OQ ⇒x 1x 2+y 1y 2=0， 即x 1x 2+（x 1+1）（x 2+1）=0，2x 1x 2+（x 1+x 2）+1=0，∴nm n +-)1(2－n m n-2+1=0. ∴m +n =2.①由弦长公式得2·2)()(4n m mn n m +-+=（210）2，将m +n =2代入，得m ·n =43. ②m =21， m =23， n =23 n =21. 解①②得 或∴椭圆方程为22x +23y 2=1或23x 2+22y =1.20. 解：(1)由题意得，222221,2491,.c a a ba b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得4,2a b c ===，∴所求椭圆方程为1121622=+y x ．…………5分（2）F （2，0），A （-4，0），右准线l 为直线8x =，故所要求的圆的方程为22(1)(81x y ++±=；………10分（3）设P 点横坐标为0x ，则0884x PM AM -=+，∵440≤<-x ， ∴00081211442x PM PM AP AM PM x x -===-≥-++． ∴AP PM 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.………16分。

心尺引州丑巴孔市中潭学校学案32 等差数列㈡一、课前准备： 【自主梳理】1．等差数列的前n 项和公式n S = = ．2．等差数列的前n 项和公式与函数的关系21()22n d dS n a n =+-，数列{}n a 是等差数列的充要条件是其前n 项和公式n S = ． 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和〔1〕数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是 数列； 〔2〕数列232,,,m m m m m S S S S S --是 ___数列；〔3〕假设n 为偶数，那么S S -=奇偶 (用n 与d 表示)；假设n 为奇数，那么=-偶奇S S ；S S =奇偶(用n 表示) ．〔⑶讲否可视情况〕【自我检测】1．在等差数列{}n a 中，31=a ， 10150=a ，那么=50S ．2．在等差数列{}n a 中，55=a ，249=a ，那么=n S ．3．在等差数列{}n a 中，21=d ，23=na ，215-=n S ，那么=1a ，=n ． 4．等差数列{}n a 中，假设209=a ，那么=17S ．5．在等差数列{}n a 中，第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，那么第21项到第30项的和为 ． 6．数列{}n a 是等差数列，假设项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，那么该数列的项数为 ． 二、课堂活动： 【例1】填空题： ⑴ 在等差数列{}n a 中，1001=a ，2-=d ，那么=50S ．⑵ 在等差数列{}n a 中，n n S n352+=，那么=n a ．⑶ 在等差数列{}n a 中，2144=+a a ，那么=17S ．变：① 179=a ，那么=17S ；② 1717=S ，那么=9a ．⑷ 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，那么该数列的前3m 项和为 ． 【例2】在等差数列{}n a 中，12=a ，55-=a ．⑴ 求{}n a 的通项公式n a ； ⑵ 求{}n a 的前n 项和n S 的最大值．例3】教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象为在校四年级〔含四年级〕以上的学生．假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为1.2‰，存款总额不超过2万元． ⑴ 欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？⑵ 零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少〔精确到1元〕？ 课堂小结 三、课后作业 1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,4S a ==，那么公差d = ．2．集合{}60,12<∈-=*m N n n m m ，且中元素的和为 ．3．在等差数列{}n a 中，26=a ，305=S ，那么=8S ．4．一个凸多边形各个内角的读书组成公差为 5的等差数列，且最小角为120，那么它是 边形． 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设363,24S S ==，那么9a = ．6．在等差数列{}n a 中，24=S ，68=S ，那么=16S ．7．{}n a 是等差数列，1379,a S S =-=，那么使其前n 项和为n S 最小的n 是 ．8．等差数列{}n a 的前n 项和满足2040S S =，以下结论中正确的序号是 ．①30S 是n S 中的最大值；②30S 是n S 中的最小值；③300S =；④600S =．9．等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a ，求{}n a 的前n 项和n S ．10．一等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差d ．四、纠错分析学案32 等差数列㈡一、课前准备： 【自主梳理】1．等差数列的前n 项和公式n S =()21n a a n + = ()d n n na 211-+． 2．等差数列的前n 项和公式与函数的关系21()22n d dS n a n =+-，数列{}n a 是等差数列的充要条件是其前n 项和公式n S = Bn An +2 ．3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和〔1〕数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是 等差 数列； 〔2〕数列232,,,m m m m m S S S S S --是 等差_数列；〔3〕假设n 为偶数，那么S S -=奇偶d n2(用n 与d 表示)； 假设n 为奇数，那么=-偶奇S S 中a a n =+21 ；S S =奇偶11-+n n (用n 表示) ．〔⑶讲否可视情况〕 【自我检测】1．在等差数列{}n a 中，31=a ， 10150=a ，那么=50S 2600 ．2．在等差数列{}n a 中，55=a ，259=a ，那么=n S 23052nn - ．3．在等差数列{}n a 中，21=d ，23=na ，215-=n S ，那么=1a -3 ，=n 10 ． 4．等差数列{}n a 中，假设209=a ，那么=17S 340 ．5．在等差数列{}n a 中，第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，那么第21项到第30项的和为 1510 ． 6．数列{}n a 是等差数列，假设项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，那么该数列的项数为 7 ．二、课堂活动： 【例1】填空题： ⑴ 在等差数列{}n a 中，1001=a ，2-=d ，那么=50S 2550 ．⑵ 在等差数列{}n a 中，n n S n352+=，那么n a 210-n ．⑶ 在等差数列{}n a 中，2144=+a a ，那么=17S 17 ．变：① 19=a ，那么=17S 17 ；② 1717=S ，那么=9a 1 ．⑷ 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，那么该数列的前3m 项和为 210 ． 【例2】在等差数列{}n a 中，12=a ，55-=a ．⑴ 求{}n a 的通项公式n a ； ⑵ 求{}n a 的前n 项和n S 的最大值． 解：⑴ n a n25-=⑵ 法一：()()()442422532max 22==⇒+--=-=-+=S S n n n n n S n n法二：250≤⇒≥n a n ，即2=n 时，()42max ==S S n例3】教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象为在校四年级〔含四年级〕以上的学生．假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为1.2‰，存款总额不超过2万元． ⑴ 欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？⑵ 零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少〔精确到1元〕？解：⑴设每月存A 元，那么有A (1+‰)+ A (1+2׉)+ …+A (1+36׉)=20000．利用等差数列求和公式，得A (36+36׉+23536⨯׉)=20000， 解得535≈A 〔元〕． ⑵ 由于教育储蓄的存款总额不能超过2万元，所以3年期教育储蓄每月至多可存入5553620000≈〔元〕．这样，3年后的本息和为555(1+‰)+555(1+2׉) + …+555(1+36׉) =555(36+36׉+23536⨯׉)≈20756〔元〕． 答：欲在3年后一次支取本息2万元，每月大约存入535元；3年期教育储蓄每月至多存入555元，3年后本息合计约20756元． 课堂小结 三、课后作业 1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,4S a ==，那么公差d = 2 ．2．集合{}60,12<∈-=*m N n n m m ，且中元素的和为 900 ．3．在等差数列{}n a 中，26=a ，305=S ，那么=8S 32 ．4．一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5的等差数列，且最小角为120，那么它是 9 边形． 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设363,24S S ==，那么9a = 15 ．6．在等差数列{}n a 中，24=S ，68=S ，那么=16S 24 ．7．{}n a 是等差数列，1379,a S S =-=，那么使其前n 项和为n S 最小的n 是 5 ．8．等差数列{}n a 的前n 项和满足2040S S =，以下结论中正确的序号是 ④ ．①30S 是n S 中的最大值；②30S 是n S 中的最小值；③300S =；④600S =．9．等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a ，求{}n a 的前n 项和n S ．解：等差数列{}n a 中，064=+a a 073=+⇒a a ，所以⎩⎨⎧⎩⎨⎧-===-=⇒⎩⎨⎧=+-=444401673737373a a a a a a a a 或；① 当4,473=-=a a 时，102,2-==n a d n ，那么n n S n 92-=； ② 当4,473-==a a 时，n a d n 210,2-=-=，那么n n S n 92+-=．10．一等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差d ． 解：设偶数项和与奇数项和分别为偶S 、奇S ，那么由题知，⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+1621922732354奇偶奇偶奇偶S S S SS S ，又56-=⇒=d d S S 奇偶． 四、纠错分析。