第 8 篇 路面输入及其模型-defense

履带车辆动力学建模及模型试验验证谢欢;王红岩;郝丙飞;王钦龙【摘要】为研究履带车辆的动力学性能,须建立准确的车辆模型.对履带车辆进行了拓扑结构分析,基于RecurDyn环境建立了履带车辆多体动力学模型,采用谐波叠加法对随机路面进行数字化模拟,并通过三维等效容积法建立了三维仿真路面模型.为验证多体动力学模型的可信性,进行了典型障碍和随机道路实车试验,比较了测点处加速度时间历程变化和功率谱估计曲线.结果表明:建立的动力学模型能够较好地反映实车的高频和低频振动特性,为履带车辆的动力学研究提供了模型基础.【期刊名称】《农业装备与车辆工程》【年(卷),期】2018(056)006【总页数】5页(P44-48)【关键词】履带车辆;动力学模型;实车试验;模型验证【作者】谢欢;王红岩;郝丙飞;王钦龙【作者单位】100072北京市陆军装甲兵学院;100072北京市陆军装甲兵学院;100072北京市陆军装甲兵学院;100072北京市陆军装甲兵学院【正文语种】中文【中图分类】TJ8110 引言目前，基于多体动力学方法的虚拟样机技术为履带车辆模型的仿真研究提供了很好的方法途径[1-2]。

进行装甲车辆性能的仿真分析，首先要建立准确的车辆动力学模型，国内许多研究者对此开展了许多卓有成效的工作。

武云鹏[3]使用ATV工具箱在ADAMS环境中建立了履带车辆悬挂系统动力学模型，研究了履带车辆悬挂系统的动力学性能。

韩宝坤[4]等建立了履带车辆基于平稳性能的动力学模型，并与DADS环境下的动力学模型进行了比较，验证了模型的合理性。

王克运[5]等为研究履带车辆越障过程中的动力学性能，建立了其动力学模型，在MATLAB/Simulink环境中对模型进行了仿真。

陈媛媛[6]利用三维建模软件Pro/E和多体动力学软件RecurDyn建立了履带车辆动力学模型，在不同的工况下，研究了履带张紧装置对车辆的机动性和平顺性的影响。

本文以某型履带车辆为研究对象，基于多体动力学软件RecurDyn环境建立履带车辆多刚体系统动力学模型，并通过实车试验对所建履带车辆模型进行验证，为下一步履带车辆动力学性能仿真分析提供较准确的模型。

基于CarSim与Simulink联合仿真的轮式拖拉机舒适性分析赵斌;董浩;张建;黄波【摘要】根据滤波白噪声路面数学模型在Simulink中建立了D级路面仿真模型,利用CarSim-Simulink联合仿真方法建立了东风404轮式拖拉机的车辆动力学模型,结合建立的模型进行了在车速分别为10、30、50 km/h时的舒适性仿真分析,结果表明整车的舒适性有待提高.探索了在Simulink中建立路面模型的方法及利用CarSim-Simulink研究整车舒适性分析的途径,为进一步进行整车动力学分析提供了依据.【期刊名称】《成都大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(037)002【总页数】5页(P191-195)【关键词】轮式拖拉机;舒适性;仿真【作者】赵斌;董浩;张建;黄波【作者单位】成都大学机械工程学院,四川成都610106;成都大学机械工程学院,四川成都610106;成都大学机械工程学院,四川成都610106;成都大学机械工程学院,四川成都610106【正文语种】中文【中图分类】S219.1;TP391.90 引言车辆整车是一个非常复杂的动力学系统，很难建立一个非常精确的数学模型对其进行分析，而必须根据具体的研究问题进行相应的简化.针对车辆行驶时由路面不平以及车辆内部构件的运动激发的整车振动问题，科研人员对其进行了研究，例如，赵旗等[1]应用滤波白噪声法建立了车辆平顺性模型，卢胜文等[2]建立了多自由度悬架的整车模型来探讨非线性振动问题.在此基础上，本研究以滤波白噪声路面模型的D级路面为路面输入，对东风404型轮式拖拉机建立8自由度整车模型，并分析了其整车舒适性.1 路面模型建立通常，随机路面可以使用白噪声积分器或一阶滤波器产生，其时域模型如下[3]：(1)式中，q(t)是路面位移；Gq(n0)是路面不平度系数；u是车辆行驶速度，单位是m/s；ω(t)是白噪声；f0是滤波器的下限截止频率，取值f0=0.0628 Hz；n0是参考空间频率，取0.1.对于D级路面，Gq(n0)=1 024×10-6.本研究利用Simulink分析软件建立的路面模型如图1所示.图1 利用Simulink建立的路面模型2 轮式拖拉机模型及其运动微分方程2.1 轮式拖拉机模型本研究针对东风404型轮式拖拉机在随机输入下的整车振动特性，包括座椅、车身垂直、车身仰俯、车身侧倾以及车桥建立的8自由度模型结构如图2所示.图2 轮式拖拉机8自由度整车模型图2中各符号的含义表示如下：mc为驾驶员和座椅质量；zc为驾驶员座椅垂向位移；mb为车体质量；zb为车体质心处的垂向位移；Iθ为车体俯仰转动惯量；θ为车体俯仰角位移；Iφ为车体侧倾转动惯量；φ为车体侧倾角位移；mti为轮胎质量(i=1,2,3,4)；zti为轮胎垂向位移；qi为车轮处的路面不平度垂向激励；ksi 为悬架刚度；csi为悬架阻尼；kti为轮胎刚度；cti为轮胎阻尼；kc为座椅弹簧刚度；cc为座椅弹簧阻尼；df、dr为前轴轮距和后轴轮距的一半；l1、l2为车体质心距前轴和后轴的距离；lx、ly为驾驶员座椅到车体质心的纵向和横向水平距离.2.2 运动微分方程根据拉格朗日方程，8自由度整车模型运动微分方程为：1)驾驶员座椅的垂向运动微分方程为，(2)2)车体垂向运动微分方程为，mb(3)3)车体俯仰运动微分方程为，Iθlxkc(zb-lxθ+lyφ-zc)=0(4)4)车体侧倾运动微分方程为，Iφ(5)5)左前轮垂向运动微分方程为，(6)6)左后轮垂向运动微分方程为，(7)7)右前轮垂向运动微分方程为，(8)8)右后轮垂向运动微分方程为，(9)方程(2)～(9)改写为矩阵形式为，[M](10)式中，{Q}=[q1 q2 q3 q4]T{Z}=[zc zb θφzt1 zt2 zt3 zt4]T {M}=diag[mc mb IθIφ mt1 mt2 mt3 mt4]2.3 系统响应对式(10)两边进行Fourier变换，得，-ω2[M]{Z(ω)}+jω[C]{Z(ω)}+[K]{Z(ω)}=[Kt]{Q(ω)}+jω[Ct]{Q(ω)}(11)则车辆振动位移对路面输入的传递矩阵为，(12)式中，Hz-q(ω)是一个以振动圆频率ω为自变量的8行4列复数矩阵.根据系统的特性，振动位移响应的功率谱矩阵为，(13)式中，为传递矩阵的共轨矩阵；[Hz-q(ω)]T为传递矩阵的转置矩阵.[Gz]是一个8行8列矩阵，其对角线元素[Gzizi]即为振动系统第i个自由度位移响应的自功率谱密度，根据ω=2πf，可将式(12)中的圆频率写成时间频率的形式，于是得到振动系统第i个自由度位移响应的均方根值为，(14)设振动速度、加速度响应的传递矩阵分别为则由Fourier变换的性质可知，(15)(16)由此，可得加速度响应的功率谱矩阵为，=(17)同理，矩阵的对角线元素为振动系统第i个自由度加速度响应的自功率谱密度，于是得到振动系统第i个自由度加速度响应均方根值为，(18)通常，在计算汽车舒适性评价指标时，需要一个频率加权函数W(f)，于是，(19)式中，3 CarSim-Simulink联合仿真模型建立3.1 Simulink建立的路面模型导入CarSimCarSim是专门针对车辆动力学的仿真软件，对东风404型轮式拖拉机进行舒适性仿真分析，其在CarSim中的仿真图形用户界面如图3所示.图3 轮式拖拉机仿真图形用户界面在此基础上，利用CarSim-Simulink联合仿真，可将Simulink建立的路面模型直接加载在车辆车轮上.前后车轮路面谱的相关性体现在前后车轮间的时间差t，其时间差可由拖拉机轴距除以速度得到[5].为了突出拖拉机运行过程中路面的恶劣情况，本研究取对角车轮为相同路面谱，即左前车轮与右后车轮路面谱相同.当车速分别为10、30、50 km/h时路面输入如图4～图6所示.图4 车速为10 km/h时路面不平度图5 车速为30 km/h时路面不平度图6 车速为50 km/h时路面不平度3.2 联合仿真模型的建立东风404型轮式拖拉机CarSim-Simulink联合仿真模型如图7所示.图7 CarSim-Simulink联合仿真模型4 仿真结果与分析4.1 仿真结果在CarSim输出列表中，本研究用拖拉机座椅处的加速度进行舒适性分析.当车速分别为10、30、50 km/h时，座椅处的纵向、侧向、垂向加速度仿真结果如图8～图10所示.图8 纵向加速度图9 侧向加速度图10 垂向加速度4.2 结果分析根据文献[6]，车辆的总加权加速度均方根值为，(20)式中，aωx、aωy和aωz分别为纵向、横向、垂向的加权加速度均方根值，m/s2. 本研究采用加权振级Laω对车辆的舒适性进行评价，其与加权加速度均方根值aω的换算关系为，Laω=20lg(aω/a0)(21)式中，a0=10-6 m/s2，为参考加速度均方根值.表1给出了加权振级Laω和加权加速度均方根值aω与人的主观感觉之间的关系[8].表2给出了仿真数据的计算结果.表1 Laω和aω与人的主观感觉之间的关系aω/(m/s2)Laω/dB人的主观感觉<0.315110没有不舒适0.315～0.63110～116有一些不舒适0.5～1.0114～120相当不舒适0.8～1.6118～124不舒适1.25～2.5122～128很不舒适>2.0126极不舒适表2 计算结果车速/(km/h)aωx/(m/s2)aωy/(m/s2)aωz/(m/s2)aω/(m/s2)Laω/dB人的主观感觉100.38840.00280.30770.6248115.9143相当不舒适300.00390.76391.67511.9874125.9665很不舒适500.00260.56631.63311.8154125.1794很不舒适由表2数据可知，东风404型轮式拖拉机在D级路面下，车速为10 km/h时人的主观感觉属于相当不舒适，车速为30与50 km/h时人的主观感受均属于很不舒服这个级别，且50 km/h时平顺性结果稍好，这可能和拖拉机较大的悬架行程有关.对于低速，速度越小，车辆行驶越慢，悬架行程较大的车辆弹簧减震器有充足的时间压缩回弹，导致车辆在纵向、侧向及垂向的加速度均较大.当速度提高，弹簧减震器压缩回弹时间缩短，路面振动来不及全部传递至车体，所以导致拖拉机在速度大的情况下平顺性反而好，但是都属于很不舒服的级别.仿真结果表明，东风404型轮式拖拉机的整车舒适性有待改善.参考文献：【相关文献】[1]赵旗，王维，李杰，等.基于滤波白噪声的汽车平顺性时域建模和仿真[J].科学技术与工程，2016，16(27)：283-287.[2]卢胜文，贾启芬，于雯，等.汽车多自由度悬架的非线性振动特性[J].应用力学学报，2005，22(3)：461-465.[3]王欢.汽车悬架系统非线性动力学行为分析与控制[D].镇江：江苏大学，2006.[4]潘公宇，陈龙，江浩斌，等.汽车系统动力学基础及其控制技术[M].北京：清华大学出版社,2017.[5]喻凡.汽车系统动力学[M].北京：机械工业出版社,2017.[6]陈无畏，王其东，肖寒松，等.汽车系统动力学与集成控制[M].北京：科学出版社, 2014.[7]周长城.汽车平顺性与悬架系统设计[M].北京：机械工业出版社,2011.[8]靳晓雄，张立军，江浩，等.汽车振动分析[M].上海：同济大学出版社,2002.。

２００６年８月第２３卷第８期公路交通科技ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｉｇｈｗａｙａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＡｕｇ．２００６Ｖｏｌ．２３Ｎｏ．８文章编号：１００２－０２６８（２００６）０８－００１８－０４收稿日期：２００５－０５－１０基金项目：国家杰出青年基金资助项目（５０３２５８２５）作者简介：秦健（１９７９－），男，河北张家口人，硕士，研究方向为路面结构和材料．（ｑｊ＿１９７９＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ）路面结构持续经受着各种环境因素的综合作用，这种作用的结果集中体现为路面温度场的复杂分布。

沥青材料是一种典型的温度敏感性材料。

温度对沥青路面的承载能力和使用性能都有显著影响。

沥青路面的各种常见损坏，也直接或间接的与路面温度的分布状况有关。

因此，准确预测沥青路面温度场的分布特性和变化规律，具有重要的理论和现实意义。

１国内外研究现状国内外对于沥青路面温度场的的分布规律进行了大量的研究。

１９５７年，Ｂａｒｂｅｒ［１］首先使用半无限体半表面介质温度周期变化时的热传导方程的解来确定路面最高温度。

上世纪９０年代，以确定沥青路面在其使用年限内可能经受的极端温度条件为目的，美国和加拿大的ＳＨＲＰ［２，３］、Ｃ－ＳＨＲＰ［４］、ＬＴＰＰ［５］等研究计划相继提出了路面最高和最低温度的预估模型。

我国的严作人［６］于上世纪８０年代建立了周期热力作用下层状路面温度场的预估方法。

吴赣昌［７，８］则于上世纪９０年代采用解析理论建立了半刚性基层沥青路面二维非线性不稳定温度场的计算理论。

沥青路面温度场的分布规律秦健１，孙立军２（１．上海市政工程设计研究总院，上海２０００９２；２．同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海２０００９２）摘要：路面结构持续经受着各种环境因素的综合作用，这种作用的结果集中体现为路面温度场的复杂分布。

深入地研究了环境因素对路面温度场的影响机制和路面温度场的分布规律后发现，气温和太阳辐射强度是影响沥青路面温度场的主要因素，二者对沥青路面温度场的影响具有累积性和滞后性的特点。

振 动 与 冲 击第28卷第9期J OURNAL OF V IBRAT I ON AND SHOCKVo.l 28No .92009路面不平度研究综述基金项目:国家高技术发展(863计划)项目(No .2006AA110116)收稿日期:2008-09-28 修改稿收到日期:2008-11-17第一作者段虎明男,博士,工程师,1979年1月生段虎明,石 峰,谢 飞,张开斌(中国汽车工程研究院,重庆 400039)摘 要:回顾了近年来汽车理论研究和道路谱分析领域中路面不平度的理论研究和发展现状。

根据研究方向不同,分别从理论研究、试验分析和工程应用三个方面进行讨论。

理论研究主要从路面不平度的定义出发,分析了其数学模型的研究进展;试验分析包括路面不平度测试测量技术的发展和不同类型试验分析与仿真计算的研究状况;路面不平度的工程应用主要针对其在汽车和道路各个方面的应用进行了讨论。

综合论述了路面不平度的原理、特点及其在工程中的应用,最后还特别针对利用中国典型道路的路面不平度数据进行汽车设计与开发进行了阐述,并对路面不平度的研究前景进行了探讨和展望。

关键词:路面不平度;功率谱;时间序列;数值模拟中图分类号:U 416;U 461 文献标识码:A路面不平度通常用来描述路面的起伏程度,是汽车行驶过程中的主要激励,影响车辆行驶的平顺性、乘坐舒适性、操纵稳定性、零部件疲劳寿命、运输效率、油耗等各个方面。

所以对于汽车工程技术人员,研究分析路面不平度具有重要的意义。

目前国内外对路面不平度的研究最多的是公路部门,他们主要利用路面不平度的宏观统计参数来测量、评价一条道路的平整程度。

这里从车辆工程的角度出发探讨路面不平度在车辆设计、分析及应用中的功能和作用。

下面从不同的三个角度来阐述路面不平度的研究现状和发展前景:首先是理论研究,分别从路面不平度的定义和数学模型进行了分析和探讨;其次是路面不平度的试验分析研究,包括路面不平度的采集、测量和试验验证等;另外就是路面不平度的工程应用研究,描述路面不平度在道路工程与车辆设计和研发的各个领域的应用。

路谱模拟中四轮相干时域模型仿真研究范建新;何闰丰;廖茜【摘要】文章简单介绍了路面不平度的概念及其统计特性,分析了构造路面不平度的数学模型,选取谐波叠加法对标准路面谱进行了重新构建,通过时空相干性构建了四轮路面输入模型,并在MATLAB中对其进行了验证.【期刊名称】《汽车实用技术》【年(卷),期】2015(000)011【总页数】3页(P8-10)【关键词】路面不平度;谐波叠加法;时空相关;MATLAB【作者】范建新;何闰丰;廖茜【作者单位】柳州市自动化科学研究所,广西柳州545001;柳州铁道职业技术学院,广西柳州545616;西南交通大学机械学院,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】U461.410.16638/ki.1671-7988.2015.11.003CLC NO.: U461.4 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)11-08-03对汽车平顺性和操纵稳定性分析研究中，需要输入路面不平度。

路面不平度可以通过直接测量实际路面获得，但是具有费用高与耗时多等缺点。

因此，随着计算机技术和其他相关学科的发展，人们开始在理论上进行路面的建模和计算机模拟，并将其应用于仿真分析及台架试验中。

本文简单介绍了利用谐波叠加法重构标准路面谱，生成四轮路面不平度，并验证了这种方法的准确性和可靠性。

车辆工程学科通常把路面相对于基准平面的垂直高度q，沿着道路的走向长度I的变化q（I），称为路面纵断面曲线或不平度函数[1]。

由于路面不平度的增大不但会导致了乘坐的舒适性的变差与车速的降低，还会对车辆运营时间及费用带来一定的影响。

因此近年来，国内外学者都开始了路面不平度的研究。

另外，路面不平度的研究已经拓展到任何涉及路面激励的场合，此外，它还对道路的分级及汽车耐久性、平顺性和可靠性试验研究都有较大的指导作用。

作为车辆振动最主要输入的路面不平度，国内外主要采用路面功率谱密度描述其统计特性。

基于 UKF车辆状态及路面附着系数估计的AFS控制周兵; 邱香; 吴晓建; 龙乐飞【期刊名称】《《湖南大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(046)008【总页数】8页(P1-8)【关键词】主动前轮转向; 无迹卡尔曼滤波; 状态观测; 路面附着系数; IMU【作者】周兵; 邱香; 吴晓建; 龙乐飞【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室湖南长沙 410082; 江西科技学院协同创新中心江西南昌330098【正文语种】中文【中图分类】U463.1转向系统是人与汽车进行交互的重要子系统，对于传统的转向操纵方式，其控制权限完全来自于驾驶员，但受制于驾驶员自身生理反应速度、驾驶经验与技术等局限，车辆在紧急转向、快速变道等工况存在失稳风险.Kasselmann等[1]首先提出了主动前轮转向（Active Front Steering，AFS）概念，在应急工况下，让控制系统分享转向控制权限，通过主动转向电机快速而精确地施加叠加转角的方式，与驾驶员操控形成双输入，有效弥补了上述不足.目前，宝马、奥迪等公司均开发了主动前轮转向控制系统，并推出了相应产品[2]，使AFS成为ESP外另一项提升车辆操纵稳定性的重要控制技术.AFS控制研究主要分为可变传动比控制和稳定性控制，本文重点关注AFS系统对车辆稳定性的改善.国内外学者在AFS稳定性控制方向开展了大量而深入的研究工作，Ma等[3]采用滑模变结构控制方法为AFS系统设计了横摆角速度和质心侧偏角双目标控制算法，移线及紧急转向工况的仿真模拟表明，所设计的双目标滑模控制器具有较强的稳定性控制能力.Kim[4]等认为车辆转向响应受到多种不确定性的影响，如质量、车速和道路状况等，因此将定量反馈理论用于控制器的设计，使其具备一定的鲁棒性.赵治国等[5]考虑了前后轮侧偏刚度、车速等参数不确定性，采用H∞控制算法为AFS设计了反馈和前馈结合的控制系统.殷国栋等[6]采用μ综合鲁棒控制方法对主动转向系统进行控制，但出于质心侧偏角难以测量的考虑，控制系统仅取横摆角速度作为反馈变量.陈德玲[7]等通过状态观测器估计车辆质心侧偏角，为以横摆角速度和质心侧偏角共同反馈的LQR控制器提供状态信息，实现车辆稳定性最优控制.以上研究致力于考虑控制系统的不确定性以及多目标最优控制，但大多针对线性系统，无法反应较大轮胎侧偏角时轮胎力的饱和特性，且忽略了路面附着系数对车辆稳定性的重要影响，难以精确反应极端工况下AFS控制系统的有效性.Aripin等[8]考虑了不同路面附着系数的影响，设计了滑模控制器对横摆角速度进行追踪，从而实现AFS系统的稳定性控制.田晨等 [9]采用UKF（Unscented Kalman Filter，UKF）方法设计了路面附着系数观测系统，实时估计路面的附着情况，在此基础上分析了AFS系统对行驶在高附着系数路面、低附着系数路面和对开路面的车辆稳定性改善效果，但都未考虑控制算法中涉及的状态变量获取问题，且采用的轮胎模型均为二自由度线性模型.以上研究对AFS控制技术发展做了积极探索和推动作用，但侧重于发展先进的控制策略和算法，对控制算法中涉及的路面附着条件、状态变量等信息的获取则关注不够.需要说明的是，目前有较多的车辆状态观测研究，但少有基于现有车载传感器对轮胎侧向力、路面附着系数等状态量同时开展讨论.此外，AFS作为应急控制技术，轮胎的强非线性特性需要加以考虑，以在“轮胎-路面”接触作用力可达范围内检验控制系统的可行性和有效性.综合以上分析，本文将利用ESP系统已有的IMU（Inertial Measurement Unit，IMU）传感器，通过状态估计的软测量技术[10-11]，对控制算法中出现的车辆质心侧偏角、轮胎作用力等状态变量，以及路面附着系数等环境变量进行实时估计，采用滑模变结构控制算法设计车辆横摆角速度和质心侧偏角综合控制系统，同时基于非线性轮胎模型反求得到所需叠加转角，以在“轮胎-路面”耦合的侧向力可达范围内提高车辆的操纵稳定性.1 动力学建模1.1 整车动力学模型考虑车身侧倾对载荷转移的影响，建立包含整车横摆运动、侧向运动及车身侧倾运动的三自由度动力学模型，如图1所示.根据牛顿第二定律，建立公式（1）～（3）所示动力学方程.图1 整车三自由度动力学模型Fig.1 3-DOF dynamics model of the vehicle三自由度动力学方程：公式（1）～（3）中：r为横摆角速度；β 为质心侧偏角；θ为车身侧倾角；Iz和Iθ分别为整车横摆转动惯量和车身侧倾转动惯量；m为整车质量；ms为簧载质量；Kθ为侧倾角刚度；Cθ为侧倾阻尼；h为簧载质量质心至侧倾轴线距离；Fyj （j=fl，fr，rl，rr）为轮胎侧向力；Fzj为轮胎垂向载荷；a和b分别为整车质心至前轴和后轴距离；vx为车辆纵向行驶速度，本文取vx为定值；ay为车辆侧向加速度，ay=（β'+r）vx；hs为整车质心高度；δf为驾驶员输入产生的车轮转角；αf和αr分别为前轴和后轴的轮胎侧偏角.1.2 含路面附着系数的非线性轮胎模型车辆垂向动力学与侧向动力学通过轮胎作用力相互耦合，转向过程中，内、外侧的车轮载荷转移将引起两侧轮胎侧向力的变化；同时，考虑到高速应急转向时轮胎侧向力表现出强非线性特性和饱和特性，以及轮胎侧向力还应受到路面附着条件的约束，本文采用魔术公式轮胎模型[12-13]以综合反应上述特征.式中：α 为轮胎侧偏角（deg）；Fz为车轮载荷（kN）；By为刚度因子；Cy为形状因子；Dy为峰值因子；Ey为曲率因子；By、Cy、Ey均与车轮载荷有关. 定义 Blateral如下：与轮胎相关的各系数可由下式得到：魔术公式轮胎模型中的参数a1～a8参照文献[12]给出结果，如表 1 所示.将公式（2）和（3）带入公式（4），即可获得实时的轮胎侧向作用力.表1 魔术公式轮胎模型参数值[13]Tab.1 Magic formula tire model parameters[13]a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 Cy-22.1 1 011 1 078 1.82 0.208 0 -0.35 0.707 1.32 采用滑模算法的AFS稳定性控制器文献[14-15]表明，过于追求理想横摆角速度跟踪，可能导致质心侧偏角的恶化.本文综合考虑横摆角速度和质心侧偏角的控制需求，根据横摆角速度和质心侧偏角的控制误差，为滑模控制算法构造如下滑模面.横摆角速度控制滑模面：质心侧偏角滑模面：综合滑模面：式中：λr为正的加权系数；λβ为两个滑模面的调节系数，可将其设置为动态时变，以根据工况需求加以调整，因其中涉及相关调节机理研究，本文暂将λβ取值为1；rd和βd分别为理想横摆角速度和理想质心侧偏角，如公式（10）所示，两者由线性二自由度模型在稳态转向工况计算得到，且同时受到路面附着系数约束.式中：L为车辆轴距；Kf和Kr为前轮和后轮线性侧偏刚度；sgn为符号函数.对综合滑模面求导，得到：令S′=0，得到等效前轴轮胎侧向力控制率：为使控制系统在噪声干扰及参数不确定时也能保持稳定，且尽量减小滑模控制抖动现象，加入饱和函数得：式中：k0为大于零的常数；sat（x）为饱和函数，表达式为：式中：ε为边界厚度，ε＞0，调节ε值，可改善抖振问题.为检验控制系统的稳定性，为滑模控制器设计李雅普诺夫函数：对李雅普诺夫函数求导，得到：公式（16）满足V′，由此可知，所设计的控制系统渐近稳定.计算得到理想Fyf值后，最终目标是为了得到AFS系统控制输入，即主动电机的叠加转角Δδf.考虑轮胎的非线性特性及其与路面共同决定的附着能力，Δδf的求解通过轮胎逆模型获取，一种方法是在知道当前载荷Fz的情况下，查表获取理想车轮侧偏角αd，然后计算理想侧偏角αd与当前车轮侧偏角αf的差值，即Δδf= αd- αf，该方法速度快,但精度差；另一种方法是根据轮胎模型Fy=f（α，Fz），通过非线性方程反求理想车轮侧偏角αd，即αd=f-1（Fy，Fz）.本文主要目的在于检验AFS控制系统对操稳性的改善能力，即以可行性检验为目的，故采用准确度高的反求方法对叠加转角进行精确求解.3 UKF状态观测器及路面附着系数估计如公式（7）～（13）所示，AFS 稳定性控制系统需要获取车辆横摆角速度r、后轴轮胎侧向力Fyrl和Fyrr、车辆质心侧偏角β，以及路面附着系数μ等状态信息.然而，这些状态量，或因测量成本高，如轮胎力的测量需要价格昂贵的六分力仪，或因无法直接测量，如路面附着系数等，导致通过传感器直接测量的方式难以在车辆中普及应用.本文采用无迹卡尔曼滤波方法构建状态观测系统，视路面附着系数及轮胎侧向力满足马尔科夫过程，从而将它们增广至状态变量中；同时，通过ESP 系统中配备的IMU传感器测量车身侧倾角速度、横摆角速度和车辆侧向加速度等状态，由ESP系统配备的转向角传感器得到车轮转角输入，动态估计滑模控制算法中所需的状态信息.取状态变量：以上观测系统状态方程可由公式（1）～（6）推导得到.设三自由度车辆动力学系统的状态噪声和量测噪声均为高斯白噪声，且方差矩阵分别为Q和R，UKF状态观测系统的算法如下所示[15-16].1）设状态量的初始值和方差2）计算 Sigma点设n维状态变量在k时刻的最优估计为Xk|k，对应的协方差矩阵为Pk|k，则Sigma的计算为：3）状态预测更新对上文建立的三自由度车辆运动学模型，通过四阶龙格-库塔离散方法进行离散得到：通过离散方程对Sigma点进行非线性无迹变化：对χk+1|k进行合并，得到k+1时刻的先验估计：先验估计误差的协方差为：4）量测预测更新由量测方程对各Sigma点进行无迹变换：通过合并得到系统下一步的预测量测值：预测量测值的协方差为：先验估计和量测估计的协方差为：滤波器的增益矩阵为：系统的后验估计为：状态量后验方差矩阵为：根据设计的量测量和输入量，以及公式（17）～（30）所示的算法，完成车辆关键状态量和路面附着系数的估计，状态观测系统的估计效果将在下一节中的仿真案例中与控制效果一同展示.至此，本文所提出的AFS系统控制流程可总结为图2所示，即由IMU传感器测量车辆横摆角速度、侧向加速度和车身侧倾角速度，作为UKF状态观测系统的量测量，转向盘转角传感器测量获取车轮转角，作为UKF状态观测系统输入，动态估计路面附着系数、后轴轮胎侧向力、前轮侧偏角、质心侧偏角及其变化率等状态，为滑模控制算法提供实时信息，进而决策出期望的前轴轮胎侧向力，再经相应的非线性求解器得到附加车轮转角的精确数值解.图2 AFS控制系统原理图Fig.2 Schematic diagram of AFS control system4 仿真与分析本文将以高附着系数（μ=0.8）路面上进行鱼钩测试仿真，以及低附着系数（μ=0.3）路面上进行方向盘角阶跃输入仿真，以验证控制系统的有效性.两种工况下的行驶车速均为60 km/h，对应的转向角输入曲线如图3所示.图3车轮转角Fig.3 Steering angle图4 所示观测结果显示，在车辆转向阶段，UKF状态观测系统能够比较准确地估计路面附着系数；图5和图6共同表明，质心侧偏角、前轮侧偏角和后轴轮胎侧向力等状态量的估计值与真实值吻合度高，准确地为控制系统提供信息保障.图4 路面附着系数估计Fig.4 Estimation of road adhesion coefficient图5 鱼钩测试工况车辆状态估计对比1Fig.5 ComparisonⅠof vehicle state estimation for fishhook test图6 鱼钩测试工况车辆状态估计对比2Fig.6 ComparisonⅡof vehicle state estimation for fishhook test从图7可以发现，所设计的AFS控制系统有效地跟踪了车辆理想横摆角速度，大幅减少了横摆和质心侧偏角的超调；图8（a）则显示车辆的“质心侧偏角-质心侧偏角速度”相平面轨迹被约束在很小的一个范围内，提高了车辆的操纵稳定性；图8（b）中，3条曲线上的点对应于鱼钩测试工况方向盘转角恢复至直行状态（第7.25 s）时的轨迹点，从中可知，在转向阶段，AFS系统的介入使车辆行驶轨迹更加贴近理想状态，改善了车辆的操纵性.图7 鱼钩测试工况下有无AFS控制的结果对比1Fig.7 Results comparisonⅠof vehicle state estimation for fishhook test with/without AFS control图8 鱼钩测试工况下有无AFS控制的结果对比2Fig.8 Results comparisonⅡof vehicle state estimation for fishhook test with/without AFS control图9 路面附着系数估计Fig.9 Estimation of road adhesion coefficient图10 阶跃输入工况车辆状态估计对比1Fig.10 ComparisonⅠof vehicle state estimation for step input mode图11 阶跃输入工况车辆状态估计对比2Fig.11 ComparisonⅡof vehic le state estimation for step input mode图12 横摆角速度对比Fig.12 Comparison of yaw rate图13阶跃输入工况结果对比Fig.13 Results comparison of step input condition图9 为方向盘角阶跃输入工况下的路面附着系数估计结果，结合图3的转向角时域输入曲线可知，在进入转向阶段后，UKF观测系统快速而准确地估计了路面的附着信息；图10和图11同样验证了阶跃输入工况下UKF观测系统的准确性，图中，观测曲线与真实值曲线基本重合.从图12～图13所示的车辆横摆角速度及质心侧偏角响应可以发现，AFS控制抑制了车辆的横摆超调，有效减小了车辆质心侧偏角，使车辆快速进入稳态，且良好地跟踪期望的参考值；图14的轨迹曲线则表明，基于状态观测的AFS控制系统使车辆几乎沿着理想的轨迹行进，提高车辆稳定性的同时，也保持了良好的操纵性. 图14 行驶轨迹对比Fig.14 Comparison of driving trajectories5 结论1）建立了非线性三自由度动力学模型，采用滑模控制算法，设计了横摆角速度和质心侧偏角稳定性控制器；针对控制算法所需的车辆状态和路面附着系数，通过ESP系统配置的IMU传感器，将横摆角速度、侧向加速度及侧倾角速度等为量测量，采用了UKF方法设计了状态观测系统，动态估计了车辆关键状态和路面附着系数，为控制系统的运行提供信息保障.2）考虑垂向载荷与轮胎非线性特性对车辆操稳性的影响，采用包含路面附着信息的魔术公式轮胎模型，在滑模控制器计算得到期望的前轴轮胎侧向力的基础上，通过对非线性轮胎模型逆向反求，准确地获取所需的叠加车轮转角，在考虑了路面和轮胎相互接触所能提供的附着能力约束的情况下，检验了控制系统的可行性.参考文献【相关文献】［1］KASSELMANN J T，KERANEN T W.Adaptive steering［J］.Bendix Technical Journal，1969，2（3）：26—35.［2］ KIM S，KWAK B，CHUNG S，et al.Development of an active front steering system ［J］.International Journal of Automotive Technology，2006，7（3）：315—320.［3］ MA X，WONG P K，ZHAO J，et al.Multi-objective sliding mode control on vehicle cornering stability with variable gear ratio actuator-based active front steering systems ［J］.Sensors，2016，17：49—65.［4］ ZHANG J，KIM J，XUAN D，et al.Design of active front steering（AFS）system with QFT control［J］.International Journal of Automotive Technology，2008，9（6）：695—702.［5］赵治国，余卓平，孙泽昌.车辆主动前轮转向H∞鲁棒控制系统研究［J］.汽车工程，2005，27（4）：442—446.ZHAO Z G，YU Z P，SUN Z C.A study on H∞robust control for vehicle active front wheel steering system［J］.Automotive Engineering，2005，27（4）：442—446.（In Chinese）［6］殷国栋，陈南，李普.基于μ综合鲁棒控制的四轮转向车辆操纵稳定性研究［J］.中国工程科学，2005，7（4）：54—58.YIN G D，CHEN N，LI P.Handling stability for four-wheel steering vehicle based on μ synthesis robust control［J］.Engineering Sciences，2005，7（4）：54—58.（In Chinese）［7］陈德玲，殷承良，陈俐.基于状态观测器的主动前轮转向研究［J］.中国机械工程，2005，7（4）：54—58.CHEN D L，YIN C L，CHEN L.Study on active front steering based on state-space observer ［J］.China Mechanical Engineering，2005，7（4）：54—58.（In Chinese）［8］ ARIPIN M K，GHAZALI R，SAM Y M，et al.Uncertainty modelling and high performance robust controller for active front steering control［C］//Control Conference.IEEE，2015：1—6.［9］周兵，田晨，宋义彤，等.基于路面附着系数估计的AFS控制策略研究［J］.湖南大学学报（自然科学版），2017，44（4）：16—22.ZHOU B，TIAN C，SONG Y T，et al.Control strategy of AFS based on estimation of tire-road friction coeffient［J］.Journal of Hunan University（Natural Sciences），2017，44（4）：16—22.（In Chinese）［10］HONG S，LEE C，BORRELLI F，et al.A novel approach for vehicle inertial parameter identification using a dual Kalman filter［J］.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2015，16（1）：151—161.［11］BOLANDHEMMAT H.Distributed sensing and observer design for vehicles state estimation ［D］.Waterloo：University of Waterloo，2009.［12］ PACEJKA H.Tire and vehicle dynamics［M］.Oxford：Elsevier，2005.［13］范璐.基于轮胎力估计的汽车EPS和AFS集成控制研究［D］.长沙：湖南大学，2014.FAN L.Research on integrated control strategy of electric power steering and active front steering based on the estimation of tire forces［D］.Changsha：Hunan University，2014.（In Chinese）［14］赵树恩，李以农，郑玲，等.基于滑模控制理论的车辆横向稳定性控制［J］.重庆大学学报（自然科学版），2007，30（8）：1—5.ZHAO S E，LI Y N，ZHENG L，et al.Vehicle lateral stability control based on sliding model control［J］.Journal of Chongqing University （Natural Sciences），2007，30（8）：1—5.（In Chinese）［15］WU X，ZHOU B，WEN G，et al.Intervention criterion and control research for active front steering with consideration of road adhesion［J］.Vehicle System Dynamics，2017（2）：1—26.［16］西蒙.最优状态估计：卡尔曼H∞及非线性滤波［M］.张勇刚，李宁，奔粤阳译.北京：国防工业出版社，2013.DAN S.Optimal state estimation：Kalman H∞and nonlinear approaches ［M］.Translator：ZHANG Y G，LI N，BEN Y Y.Bejing：National Defense Industry Press，2013.（In Chinese）。