路面输入及其模型
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两后轮驱动的电动轮汽车的动力学建模与仿真分析
No. 2CN 11-5904/U J Automotive Safety and Energy, 2010, Vol. 1 158—162电动轮汽车由于在驱动轮处采用电动轮技术而实现了多电机驱动，代替了传统电动汽车的中央驱动方式。
一般地，电动轮指电机到所驱动的车轮之间的所有部件，最简单的结构就是将电机与车轮组合成为一个整体。
电动轮驱动方式的优点在于，取消了传统汽车的传动轴和差速器等部件，使传动系统简化，不仅可以提高传动效率，而且有利于整车布置，提高车辆的通过性能，非常有利于低地板大客车和军用车辆的设计；由于减速装置布置在车轮附近，而且采用多个电动轮驱动，可以降低车辆对电气系统和机械传动零部件的要求，适合传递大转矩，非常适合于在大型矿用汽车上应用。
2002年，美国通用汽车提出了线控四轮驱动燃料电池概念车Autonomy，2005年推出后轮采用电动轮驱动的燃料电池电动车Sequel，2003年丰田汽车公司在东京国际车展上展示了四轮驱动燃料电池车Fine-S，2006年4月在美国纽约汽车展上又推出四个电动轮驱两后轮驱动的电动轮汽车的动力学建模与仿真分析陈 勇1，陆中奎2，周秋丽1（1.北京信息科技大学，北京 100192；2. 北京福田汽车股份有限公司，北京 102206）摘 要：为分析电动轮汽车的非悬挂质量增加对行驶平顺性、操纵稳定性的影响，建立了两后轮驱动的电动轮汽车整车的11自由度动力学模型。
在MATLAB/Simulink环境下，建立了整车仿真分析模型，采用模拟的路面谱作为路面输入,可实现不同车辆参数、不同控制策略和不同分析目标的仿真,也可分析车轮与路面之间的动载荷、悬架变形和车身姿态（俯仰、侧倾和横摆）的变化。
分析结论对电动轮汽车的开发、悬架的改进以及控制策略的确定具有参考意义。
关键词： 电动汽车；电动轮；控制策略；平顺性；操纵稳定性中图分类号： U469.72Dynamic modeling and simulation analysis of an electricvehicle with two rear hub-motorsCHEN Yong1, LU Zhongkui2, ZHOU Qiuli1(1. Beijing Information & Science Technology University, Beijing 100192, China;2. Beiqi Fonton Motor Co. Lts, Beijing 102206, China)Abstract: An 11 degree-of-freedom dynamic model was constructed for an electric vehicle driven with two rear hub-motors to analyze the infl uence on ride quality and the handling characteristics of unsprung mass increase. A full vehicle simulation model was developed using the MATLAB/Simulink with a simulated road model as input. The simulation model can realize the varies simulations with different vehicle parameters, control strategies and analyzing goals, while it can also determine the changes of dynamic load on tires, suspension defl ection and attitude (including pitch, roll and yaw). The above analyzed conclusions can enhance the development of electric vehicle driven by hub-motors, while they support the design of suspension and control strategies.Key words: electric vehicle; hub-motor; control strategy; ride quality; handling characteristics收稿日期：2010-01-22基金项目：辽宁省科学技术计划项目(2008220025)；辽宁省高等学校优秀人才支持计划项目(RC-05-12)作者简介：陈勇（1966—），男(汉族），辽宁，教授。
(完整word版)基于Matlab的汽车主动悬架控制器设计与仿真
《现代控制理论及其应用》课程小论文基于Matlab的汽车主动悬架控制器设计与仿真学院：机械工程学院班级：ＸＸＸＸ（XX）姓名：X X X2015年6月3号河北工业大学目录1、研究背景 (3)2、仿真系统模型的建立 (4)2.1被动悬架模型的建立 (4)2.2主动悬架模型的建立 (6)3、LQG控制器设计 (7)4、仿真输出与分析 (8)4.1仿真的输出 (8)4.2仿真结果分析 (11)5、总结 (11)附录：MATLAB程序源代码 (12)（一）主动悬架车辆模型 (12)（二）被动悬架车辆模型 (14)（三）均方根函数 (15)1、研究背景汽车悬架系统由弹性元件、导向元件和减振器组成,是车身与车轴之间连接的所有组合体零件的总称,也是车架(或承载式车身)与车桥(或车轮)之间一切力传递装置的总称,其主要功能是使车轮与地面有很好的附着性,使车轮动载变化较小,以保证车辆有良好的安全性,缓和路面不平的冲击,使汽车行驶平顺,乘坐舒适,在车轮跳动时,使车轮定位参数变化较小,保证车辆具有良好的操纵稳定性。
(a)被动悬架系统(b)半主动悬架系统(c)主动悬架系统图1 悬架系统汽车的悬架种类从控制力学的角度大致可以分为被动悬架、半主动悬架、主动悬架3种（如图1所示）。
目前,大部分汽车使用被动悬架,这种悬架在路面不平或汽车转弯时,都会受到冲击,从而引起变形,这时弹簧起到了减缓冲击的作用,同时弹簧释放能量时,产生振动。
为了衰减这种振动,在悬架上采用了减振器,这种悬架作用是外力引起的,所以称为被动悬架。
半主动悬架由可控的阻尼及弹性元件组成,悬架的参数在一定范围内可以任意调节。
主动悬架是在控制环节中安装了能够产生上下移动力的装置,执行元件针对外力的作用产生一个力来主动控制车身的移动和车轮受到的载荷,即路面的反作用力。
随着电控技术的发展，微处理器在车辆中的应用已经日趋普遍,再加上作动器、可调减振器和变刚度弹簧等重大技术的突破,使人们更加注对主动悬架系统的研究。
车辆四轮相关路面非平稳随机输入通用时频模型
际上 车辆 在行 驶 时 很 多 情 况 是 非 匀 速 行驶 的 ， 车 辆 如 的起步加 速 、 速 制 动等 工 况 。 因此 尽 管 路 面 输 入 在 减 空 间域 内是平稳 的 ， 在 时 间域 内是 非 平 稳 的 ， 此建 但 因 立路 面非平 稳输 入时域 模 型 是车 辆 非 平稳 动 力 学 分析 的重要基 础 。文 献 ［ 对前后 两 轮 输入 非 平 稳 模 型 进 ６］ 行 了初 步探 讨 ， 该 模 型 没 有 很 好 地 解 决 前 后 轮 变 时 但 差相关 的问题 ， 车辆从 静 止 起 步加 速 时 ， 面 不平 度 在 路 产生 了大 幅值 异 常 波 动 ， 实 际 不 符 。本 文 所 建 立 的 与 路面非 平稳 时域模 型在 于解 决 左 右 轮 的相 关 和前 后 轮 的变 时差相关 ， 同时进行 非 平稳 路 面 的 时频 分 析 ， 模 使 型具有 良好 的实用 性和 通用性 ， 以获得更 广 泛 的应 用 。
摘 要 ：车辆非匀速行驶时路面的随机输入模型是汽车非平稳动力学分析研究的重要基础。首先应用等效协方
差 方 法 建 立 了 单 轮 随 机 输 入 非 平 稳 时 域 模 型 。根 据 时 间 一空 间 一 、 阶微 分 关 系 ， 功 地 解 决 了 前 后 轮 变 时 差 相 关 的 问 二 成
由式 （ ） （ ） ３ 、４ 得到 空 间频率 响应 函数 日（ ） ： 为
日（ ）＝ —ｒ ｙＳ （ ｏ ２ ｎ ／ｑ ｎ ） ￣ｏ （ ５ ）
由方 程 （ ） 出单轮 路面 不平 度 的微 分方 程 ： ５推
ｑ（）＋ ｑ（）＝２ ｎ ￣ 。ｎ） ｓ ｓ ｓ 竹 。 ／ （。Ｗ（） （） ｓ ６
Ｅ ［
协方差 等效 。
摘 要 ：车辆非匀速行驶时路面的随机输入模型是汽车非平稳动力学分析研究的重要基础。首先应用等效协方
差 方 法 建 立 了 单 轮 随 机 输 入 非 平 稳 时 域 模 型 。根 据 时 间 一空 间 一 、 阶微 分 关 系 ， 功 地 解 决 了 前 后 轮 变 时 差 相 关 的 问 二 成
由式 （ ） （ ） ３ 、４ 得到 空 间频率 响应 函数 日（ ） ： 为
日（ ）＝ —ｒ ｙＳ （ ｏ ２ ｎ ／ｑ ｎ ） ￣ｏ （ ５ ）
由方 程 （ ） 出单轮 路面 不平 度 的微 分方 程 ： ５推
ｑ（）＋ ｑ（）＝２ ｎ ￣ 。ｎ） ｓ ｓ ｓ 竹 。 ／ （。Ｗ（） （） ｓ ６
Ｅ ［
协方差 等效 。
人行道路面结构模型
人行道路面结构模型
人行道的路面结构模型包括以下几个主要部分：
1.路面基层：人行道路面的基层是指路面的地面层，一般由
河砂、碎石等材料构成，厚度一般在1525厘米之间。
基层的
主要作用是为上层结构提供承载力和稳定性。
2.路面面层：路面的面层是指人行道最上面的覆盖层，一般
由水泥混凝土、沥青混凝土等材料构成。
面层的厚度可以根据
人行道的使用频率和环境要求进行设计，一般在510厘米之间。
面层能够提供平整、耐磨、防滑等性能，确保人行道的安全和
舒适性。
3.路缘石：路缘石是人行道路面与车行道之间的分界带，一
般由混凝土材料构成。
它的主要作用是保护人行道的面层和边
坡的完整性，同时也起到引导行人流动和防止车辆侵入人行道
的作用。
4.排水系统：人行道路面的排水系统是为了排除降雨、融雪
等水分，以保持路面的干燥和安全。
一般包括雨水口、排水管
道和排水井等组成部分。
5.边坡结构：人行道路面的边坡是指路面两侧的斜坡，用于
过渡连接人行道路面和周围的地面。
边坡的设计需要考虑土质
稳定性、排水和抗冲刷等因素，以确保人行道的稳定和安全。
6.隔离设施：人行道路面的隔离设施主要用于保护行人的安全，防止车辆侵入人行道。
常见的隔离设施包括护栏、防护墙、路缘石等。
这些设施需要根据人行道的使用环境和要求进行设
计和安装。
人行道的路面结构模型需要考虑到人行道的使用频率、设计
标准和环境要求等因素，以确保人行道的安全、舒适及持久性。
civil3d 学习指南 8 道路模型
道路模型道路模型是Civil 3D 2007中的最新的强大功能。
它能够设计公路、铁路、沟渠、桥梁或其它任何与曲面关联设计的地物。
首先创建曲面、路线和纵断面，然后才能创建道路模型。
就像Civil 3D 2007中的其它对象一样，如果您修改了与道路关联的曲面，或是编辑了路线或纵断面，道路模型自身也会动态更新。
道路建模中的核心设计内容是装配。
装配是指道路的典型横断面，是由相互连接的部件所组成。
装配被铺设到路线上指定的里程范围。
使用附加的路线定义，也可以设计水平过渡段或者道路上附属的内容，例如中间带。
如果为路线指定了超高数据，那么当装配被铺设到路线上时，它也可以进行超高。
部件是组成装配的基本成分。
它包括点、连接和造型代码，它们定义了道路模型中的抽象数据：点代码可以输出成点，连接定义了造型之间的平面，而造型表示封闭的轮廓，并且可以单独计算各自的体积（例如缘石、路面等）。
从技术上来讲，它们是通过VBA代码而创建的。
但是Autodesk提供了大量的缺省代码来涵盖多种领域。
并且在这些种类繁多的部件中可以设定宽度、高度、坡度等参数。
一旦道路对象被创建了，您就可以从它生成曲面、把模型中的要素线输出为路线或多段线，或者输出模型中指定位置的点。
同时也可以使用道路横断面工具来查看您的设计。
要了解关于创建部件的更多信息，请参阅Autodesk Civil 3D 2007帮助文件中的文档：Autodesk Civil 3D 2007 Subassembly Help 和Creating Subassemblies 。
部件目录在Civil 3D 2007中，提供了预定义的部件库，并且使用目录进行分类管理。
（您可以从6_Profile Complete.dwg开始工作）1.确认选中菜单“常规> 工具选项板窗口”，工具空间选项板上已经放置了常用的一些道路部件。
2.在菜单“常规> 目录”，打开“道路建模目录（公制）”，其中包含更多的装配内容，这里您可以看到多种预定义的部件类别。
5.4 路面不平度统计特性
其中： 、输出谱矩阵的对角线元素为输出信号的自功率谱。 其中：1、输出谱矩阵的对角线元素为输出信号的自功率谱。对 输出信号的自功率谱进行积分才能得到输出信号的均方值。 输出信号的自功率谱进行积分才能得到输出信号的均方值。 2、频率响应函数的谱矩阵中，各元素分别为单输入系统的频响函 、频率响应函数的谱矩阵中，各元素分别为单输入系统的频响函 单输入系统 求解此频响函数时，可令其它输入信号为0。 数，例如 H z ~ q ( f ) ，求解此频响函数时，可令其它输入信号为 。
5.4 路面不平度统计特性
（一）路面不平度定义 路面不平度函数是指路面相对于基准水平面的高度 路面不平度函数是指路面相对于基准水平面的高度 q , 沿道路走向长度I 沿道路走向长度I的变化 q ( I ) ，也称为路面纵断面曲线。 也称为路面纵断面曲线。 也称为路面纵断面曲线
q
q3 ( I )
q2 ( I )
双对数坐标系
2）空间频率下路面不平度的速度功率谱和加速度功率谱 空间频率下路面不平度的速度功率谱和加速度功率谱 由不平度函数q(I 对纵向长度 对纵向长度I 由不平度函数 I)对纵向长度I的一阶导数和二阶导 可得空间频率的速度功率谱和加速度功率谱。 空间频率的速度功率谱和加速度功率谱 数，可得空间频率的速度功率谱和加速度功率谱。
∆f = u∆n
对车辆平顺性有效的路面波长 通常在 0.35m < λ < 91m
−1 0.011 −1 即频率： m < n < 2.83m 即频率：
思考：有效的路面波长如何确定？ 思考：有效的路面波长如何确定？ 常用车速：36～ 常用车速：36～108km/h u=10～ 即u=10～30m/s 所以，可以保证时间频率范围 所以，可以保证时间频率范围 保证 0.33～28.3Hz， 0.33～28.3Hz，其覆盖车身质量部 分的固有频率1 2Hz和车轮质量部 分的固有频率1～2Hz和车轮质量部 分固有频率10～15Hz。 分固有频率10～15Hz。 10
汽车理论第6章 汽车的平顺性2016
2016/4/12 汽车理论 wangjx@
16
a(t)
aw(t)
加权函数w(f )的滤波网络 根据IS02631-1:1997(E)设定系数
2016/4/12
汽车理论 wangjx@
四、平顺性的评价方法
(一)基本的评价方法
2. 对记录的加速度时间历程 间 程a(t)进行频谱分 行 谱 析得到功率谱密度函数 Ga f
汽车理论 Automotive theory
第六章
汽车的平顺性
内容概要
平顺性的基本概念 路面不平度输入 人体对振动的反应以及平顺性评价方法 平顺性研究基本方法、两自由度振动系 平顺性研究基本方法 两自由度振动系 统 主动悬架（了解）
2016/4/12
汽车理论 wangjx@
11
靠背
脚
2016/4/12
汽车理论 wangjx@
三、人体对振动的反应
人体对不同频率的振动敏感程度不同 1.
zs 最敏感的频率范围是4～12.5Hz
在4～8Hz频率范围，人的内脏器官产生共振 频率范围 人的内脏器官产生共振 8～12.5Hz频率范围，对人的脊椎系统影响很大
2016/4/12 汽车理论 wangjx@
wi是功率谱密度为0.1的 白噪声 （Simulink Si i 中的缺省值）
7
二、路面不平度输入
nc =0.01(cycle/m)，车速为20m/s
10 10 10 10 10 10 10
-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
评价方法： 评价方法
根据乘员舒适程度评价
2016/4/12 汽车理论 wangjx@
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a(t)
aw(t)
加权函数w(f )的滤波网络 根据IS02631-1:1997(E)设定系数
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四、平顺性的评价方法
(一)基本的评价方法
2. 对记录的加速度时间历程 间 程a(t)进行频谱分 行 谱 析得到功率谱密度函数 Ga f
汽车理论 Automotive theory
第六章
汽车的平顺性
内容概要
平顺性的基本概念 路面不平度输入 人体对振动的反应以及平顺性评价方法 平顺性研究基本方法、两自由度振动系 平顺性研究基本方法 两自由度振动系 统 主动悬架（了解）
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靠背
脚
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汽车理论 wangjx@
三、人体对振动的反应
人体对不同频率的振动敏感程度不同 1.
zs 最敏感的频率范围是4～12.5Hz
在4～8Hz频率范围，人的内脏器官产生共振 频率范围 人的内脏器官产生共振 8～12.5Hz频率范围，对人的脊椎系统影响很大
2016/4/12 汽车理论 wangjx@
wi是功率谱密度为0.1的 白噪声 （Simulink Si i 中的缺省值）
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二、路面不平度输入
nc =0.01(cycle/m)，车速为20m/s
10 10 10 10 10 10 10
-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
评价方法： 评价方法
根据乘员舒适程度评价
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5、路面状况评价指标、检测方法和预估模型(举例说明)
5、路面状况评价指标、检测方法和预估模型（举例说明）。
1）评价指标分为综合性指标和单一性指标两大类综合性指标是对路面使用性能的综合测度，优点是能反映路面总体状况，指标单一，便于比较；缺点是不能确切反映使用性能的局部特征，不便于诊断原委和制定具有针对性的对策。
单一性指标是对路面使用性能诸多局部特征的具体测度，它可以采用多项指标明确地表征路面使用性能各组分的详细情况。
《公路技术状况评定标准》在路面使用性能评价中采用了综合指标和单一指标相结合的方法。
对不同类型的路面，采用了不同的分项技术指标。
其中，沥青路面采用了路面损坏、道路平整度、路面车辙、抗滑性能和结构强度五项技术指标；水泥混凝土路面采用了路面损坏、道路平整度和抗滑性能三项技术指标；砂石路面只采用了路面损坏一项技术指标。
路面使用性能指数（PQI）反映路面的整体使用性能PQI=WPCI PCI+WRQIRQI+WRDIRDI+WSRISRIwPCI 路面损坏（PCI）的权重；wRQI 道路平整度（行驶质量，RQI）的权重；wRDI 路面车辙（RDI）的权重；wSRI 路面抗滑性能（SRI）的权重。
权重与公路等级和路面类型有关。
2）检测方法（1）路面破损检测方法:高速摄影车或其他高效测试设备测试，人工检测（目测或用量尺测）（2）路面平整度的检测方法有：３米直尺法，连续式平整度仪，车载式颠簸累积仪、车载式激光平整度仪；（3）路面车辙测定方法：路面横断面仪法、横断面尺法、激光或超声波车辙仪；（4）路面抗滑性能测定方法：手式铺砂法，电动铺砂仪，激光构造深度仪，摆式仪，磨擦系数测定车测定路面横向力系数。
（5）路面结构强度测定方法：贝克曼梁测，自动弯沉仪，落锤式弯沉仪；3）预估模型（1）路面损坏状况（PCI）包括裂缝、坑槽、沉陷和松散等各种表面破坏和损伤。
路面表面各种类型的损坏通过其对路面使用性能的影响程度加权累积计算换算损坏面积，换算损坏面积与调查面积之比（路面破损率），可直接用来衡量路面的损坏状态，也可通过路面损坏状况指数（PCI）来评价路面表面的技术状况。
基于主动悬架四自由度汽车振动模型分析
基于主动悬架四自由度汽车振动模型分析汽车振动是指汽车行驶过程中，由于路面不平或车身运动引起的车辆产生的振动。
振动会对行驶安全、乘坐舒适度和车辆寿命等方面产生重要影响。
因此，对汽车振动进行分析和控制是汽车工程中的重要课题之一主动悬架是一种利用控制力来改变车辆振动特性的技术，通过控制悬架系统中的阻尼器以及悬架的刚度等参数，可以实现对车辆振动的主动控制。
主动悬架系统一般由传感器、控制器和执行机构组成，它能够根据车辆的运动状态和路面信息，即时调整悬架参数，以达到减小车辆振动和提高乘坐舒适度的目的。
主动悬架四自由度模型是一种简化的车辆振动模型，它考虑了车辆的垂直振动、悬架横向振动、车辆侧倾和悬架纵向振动等主要因素。
该模型的四个自由度分别是车身垂直振动、车身侧倾、前悬架横向振动和后悬架横向振动。
通过对该振动模型进行分析，可以得到车辆在不同工况下的振动特性，进而进行优化设计和控制策略的制定。
在进行主动悬架四自由度汽车振动模型分析时，通常会考虑以下几个方面：1.车辆参数的确定：包括车辆的质量、悬挂和弹簧刚度、阻尼器阻尼系数等。
这些参数对于车辆的振动特性具有重要影响，需要根据实际情况进行测量或估算。
2.路面输入的建模：路面不平度是车辆振动的主要激励源，在模型中通常通过一维或多维随机过程来描述。
利用加速度传感器测量路面不平度数据，并通过傅里叶变换等方法进行频谱分析和合成，得到对车辆振动的激励。
3.悬架系统的建模：主动悬架系统可以通过控制器对悬架刚度和阻尼进行调节，以改变车辆的振动特性。
悬架系统的建模需要考虑悬架的结构特性、传感器和执行机构的动力学等因素。
4.系统响应的求解：通过对振动模型进行数学描述和求解，可以得到车辆在不同工况下的振动响应，如车身加速度、车身倾角、悬架位移等。
这些响应结果可以用于评估车辆的振动性能，并帮助制定合适的悬架控制策略。
基于主动悬架四自由度汽车振动模型分析可以帮助分析车辆振动特性、设计优化主动悬架系统、制定振动控制策略等。
汽车系统动力学
《汽车系统动力学》教学大纲一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是车辆工程专业的专业选修课。
2．课程任务：本课程要求学生学习和掌握车辆系统的主要行驶性能，如牵引性能、车辆的动态载荷、转向动力学等。
研究路面不平度激励的振动。
了解该领域世界发展及最新成果。
通过学习本课程，掌握汽车动力学分析的一般的理论和方法，为今后汽车系统动力学分析、从事该领域研究、开发奠定基础。
二、课程教学基本要求本课程是研究所有与汽车系统运动有关的学科，其内容可按车辆运动方向分为纵向、垂向和侧向动力学三大部分。
要求学生了解车辆动力学建模的基础理论、轮胎力学及汽车空气动力学基础之外，重点理解受汽车发动机、传动系统、制动系统影响的驱动动力学和制动动力学，以及行驶动力学(垂向)和操纵动力学(侧向)内容。
运用系统方法及现代控制理论，结合实例分析，介绍了车辆动力学模型的建立、计算机仿真、动态性能分析和控制器设计的方法，同时使学生对常用的车辆动力学分析软件有所了解。
成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容绪篇概论和基础理论第一章车辆动力学概述1.教学基本要求让学生了解车辆动力学的历史发展、研究内容和范围、车辆特性和设计方法、术语、标准和法规、发展趋势。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生了解车辆动力学的历史发展、研究内容和范围、车辆特性和设计方法、发展趋势。
3.教学重点和难点教学重点是车辆动力学的研究内容和范围、车辆特性和设计方法。
教学难点是车辆特性和设计方法。
4.教学内容第一节历史回顾1.车辆动力学的历史发展第二节研究内容和范围1.纵向动力学2.行驶动力学3.操作动力学第三节车辆特性和设计方法1.期望的车辆特性2.设计方法3.汽油机与柴油机速度特性的比较第四节术语、标准和法规1.汽车术语、标准和法规第五节发展趋势1.车辆的主动控制2.多体系统动力学3.闭环系统和主观与客观评价第二章车辆动力学建模方法及基础理论1.教学基本要求让学生了解动力学方程的建立方法、非完整系统动力学、多体系统动力学方法。
基于二分之一车的主动悬架设计
III
3.5.2 脉冲路面输入仿真 .......................................43 3.6 本章小结 ...................................................44 第四章 基于 LMI 的多目标主动悬架设计 .............................46 4.1 预备知识 ...................................................46 4.2 基于 LMI 的线性系统分析 .....................................47 4.2.1 H 2 性能的 LMI 描述 .......................................47 4.2.2 广义 H 2 性能的 LMI 描述 ...................................48 4.3 线性系统的 H 2 与广义 H 2 状态反馈 LMIS 实现 .....................48 4.3.1 H 2 状态反馈 LMIs 实现 ....................................49 4.3.2 广义 H 2 状态反馈 LMIs 实现 ................................50 4.4LMI 状态反馈方法设计控制器 ..................................50 4.4.1 问题描述 ...............................................52 4.4.2 状态反馈控制器设计 .....................................53 4.5 性能分析 ...................................................55 4.6 仿真结果 ...................................................57 4.6.1 随机路面输入仿真 .......................................57 4.6.2 脉冲路面输入仿真 .......................................59 4.7 本章小节 ...................................................60 第五章 全文总结 .................................................62 参考文献 ........................................................64 致谢 ............................................................68
3.5.2 脉冲路面输入仿真 .......................................43 3.6 本章小结 ...................................................44 第四章 基于 LMI 的多目标主动悬架设计 .............................46 4.1 预备知识 ...................................................46 4.2 基于 LMI 的线性系统分析 .....................................47 4.2.1 H 2 性能的 LMI 描述 .......................................47 4.2.2 广义 H 2 性能的 LMI 描述 ...................................48 4.3 线性系统的 H 2 与广义 H 2 状态反馈 LMIS 实现 .....................48 4.3.1 H 2 状态反馈 LMIs 实现 ....................................49 4.3.2 广义 H 2 状态反馈 LMIs 实现 ................................50 4.4LMI 状态反馈方法设计控制器 ..................................50 4.4.1 问题描述 ...............................................52 4.4.2 状态反馈控制器设计 .....................................53 4.5 性能分析 ...................................................55 4.6 仿真结果 ...................................................57 4.6.1 随机路面输入仿真 .......................................57 4.6.2 脉冲路面输入仿真 .......................................59 4.7 本章小节 ...................................................60 第五章 全文总结 .................................................62 参考文献 ........................................................64 致谢 ............................................................68
《汽车振动基础》课程教学大纲
《汽车振动基础》课程教学大纲一、课程基本信息课程类别：专业选修课适用专业：汽车车辆工程专业先修课程：汽车构造、汽车诊断与维修总学时：56学分：3二、课程教学目的与基本要求本课程主要任务是，学习汽车机械振动力学的基本理论和方法及分析振动问题的数学方法。
主要内容包括：单自由度系统的振动、两个自由度系统的振动、多自由度系统的振动，连续系统的振动，并介绍了求解特征值问题和系统响应的近似方法及数值计算方法，简要叙述了非线性振动和随机振动的基本概念和理论。
三、教学时数分配四、教学内容与要求第一章绪论（一）教学目的：理解机械振动的概念，了解振动系统研究方法，掌握振动的分类，会分析振动问题并提出解决方法。
（二）教学内容：1 基本要素 2 研究方法 3 分类和表示方法（三）重点：振动系统基本要素（四）难点：振动系统分类和表示方法第二章单自由度系统的振动（一）本章教学目的：理解单自由度系统的自由振动的概念，掌握单自由度系统的强迫振动，掌握汽车车身单自由度系统的振动。
（二）教学内容：1 自由振动 2 强迫振动 3 非简谐激励下的强迫振动4 汽车车身单自由度系统的振动（三）重点：单自由度系统的自由振动（四）难点：汽车车身单自由度系统的振动第三章二自由度系统的振动（一）教学目的：了解二自由度系统的运动微分方程，掌握无阻尼二自由度系统的振动，有阻尼二自由度振动系统和汽车的二自由度系统的振动。
（二）教学内容：1 二自由度系统的运动微分方程2 无阻尼二自由度系统的振动3 有阻尼二自由度振动系统4 汽车的二自由度系统的振动（三）重点：无阻尼二自由度系统的振动（四）难点：汽车的二自由度系统的振动第四章多自由度系统的振动（一）本章教学目的：理解多自由度振动系统的运动微分方程，掌握固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标和汽车多自由度振动模型。
（二）教学内容：1 多自由度振动系统的运动微分方程2 固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标3 多自由度系统的响应4 拉格朗日方程在振动分析中的应用5 汽车多自由度振动模型（三）重点：固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标（四）难点：汽车多自由度振动模型第五章随机振动理论（一）教学目的：了解随机振动概述及随机振动的统计特性，线性振动系统的随机响应计算。
汽车理论__第6章汽车的平顺性
第二节 路面不平度的统计特性
在双对数坐标上为一斜线， 式(6－4)在双对数坐标上为一斜线，对实测路面功率谱密度拟合时， － 在双对数坐标上为一斜线 对实测路面功率谱密度拟合时， 为了减少误差， 为了减少误差，在不同空间频率范围可以选用不同的拟合系数进行 分段拟合，但不应超过4段。 分段拟合，但不应超过 段
第六章 汽车的平顺性
内容提要
人体对振动的反应和平顺性的评价 路面不平度的统计特性 汽车振动系统的简化， 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动 车身与车轮双质量系统的振动 双轴汽车的振动 人体－ 人体－座椅系统的振动 汽车平顺性试验和数据处理
引 言
汽车行驶时，由路面不平以及发动机、 汽车行驶时，由路面不平以及发动机、传动系和车轮等旋转 部件激发汽车的振动。通常， 部件激发汽车的振动。通常，路面不平是汽车振动的基本输 故本章讨论的平顺性(Ride)主要指路面不平引起的汽车 入，故本章讨论的平顺性 主要指路面不平引起的汽车 振动，频率范围约为0.5~25Hz。 振动，频率范围约为 。 汽车的平顺性主要是保持汽车在行驶过程中产生的振动和冲 击环境对乘员舒适性的影响在一定界限之内， 击环境对乘员舒适性的影响在一定界限之内，因此平顺性主 要根据乘员主观感觉的舒适性来评价， 要根据乘员主观感觉的舒适性来评价，对于载货汽车还包括 保持货物完好的性能，它是现代高速汽车的主要性能之一。 保持货物完好的性能，它是现代高速汽车的主要性能之一。 汽车的平顺性可由图6-1所示的 路面一汽车一入” 所示的“ 汽车的平顺性可由图 所示的“路面一汽车一入”系统的框 图来分析。路面不平度和车速形成了对汽车振动系统的“ 图来分析。路面不平度和车速形成了对汽车振动系统的“输 输入”经过由轮胎、悬架、座垫等弹性、 入”，此‘输入”经过由轮胎、悬架、座垫等弹性、阻尼元 件和悬挂、非悬挂质量构成的振动系统的传递， 件和悬挂、非悬挂质量构成的振动系统的传递，得到振动系 统的“输出”是悬挂质量或进一步经座椅传至人体的加速度， 统的“输出”是悬挂质量或进一步经座椅传至人体的加速度， 此加速度通过人体对振动的反应——舒适性来评价汽车的平 此加速度通过人体对振动的反应 舒适性来评价汽车的平 顺性。当振动系统的“输出”作为优化的目标时， 顺性。当振动系统的“输出”作为优化的目标时，通常还要 综合考虑车轮与路面间的动载和悬架弹簧的动挠度。 综合考虑车轮与路面间的动载和悬架弹簧的动挠度。它们分 别影响“行驶安全性”和撞击悬架限位的概率。 别影响“行驶安全性”和撞击悬架限位的概率。
adams仿真操作详细步骤1
模型来源：在车辆行驶的过程中，由于路面不平，风向，操作不当等因素引起汽车的振动，使乘员和货物处于振动的环境之中。
振动不仅影响人的舒适性﹑工作效能，如果振动过大还会影响身体健康，使运输的货物破损。
同时，由于车轮与地面之间的动载荷，还会影响车轮的附着效应，因而也会影响到汽车的操纵稳定性和驾驶安全性。
保持振动环境的舒适性，以保证驾驶员在复杂的路面情况和操纵条件下，能够做出正确的判断，这将影响汽车的操纵稳定性，对确保行驶安全性是非常重要的。
因此，对汽车悬架系统的振动进行分析，将其振动控制在最低水平，对改善车辆的行驶平顺性、操纵稳定性和驾驶安全性等综合性能都具有非常重要的意义。
汽车悬架三维图：简化模型：图中各符号代表的意义如下：mb—簧载质量；Ks—悬架弹簧刚度；Cs—悬架阻尼系数；mw—非簧载质量；Kt—轮胎刚度；Zb—车身垂向位移；Zw—轮胎垂向位移；Zr—路面垂向位移。
如图1所示，基于二自由度1/4车模型的被动悬架系统在时域内的动力学方程为：图1根据式（2.12），本文采用一滤波高斯白噪声作为路面输入模型，即：。
简化后的模型如图2所示图2简化模型建立的详细过程：首先打开adams程序，如图1所示。
选择create a new model，同时选择好开始文件地址。
命名模型名称，如图3所示。
图3进入主界面后开始建模1.选择长方体模块，如图4所示；2.选择球体模块，如图5所示；图4 图53.再次选择长方体模块，步骤和图4相同。
4.如图6所示，完成模型的建立。
图65.添加约束：选择正确的约束，如图7所示，旋转单自由度的滑块约束类型。
图图7 图8选择约束后添加到如图8所示的位置，一个约束添加完成。
类似的添加轮胎模型和路面模型的约束，如图9所示。
图96．定义零件，添加质量，详细过程如图10-15所示。
图10图11图12 图13 图14。
车辆动力学-垂向动力学
在常用车速（10-30m/s)下， 时间频率范围为f=0.3328.3Hz.
该频率范围把悬挂的固有频 率（1-2Hz)和非悬挂固有 频率（10-15Hz)有效覆盖
f un
时域输入 白噪声 基于白噪声的路面不平度位移时域表达式
汽车平顺性模型
汽车悬架系统的阻尼比
车身单质量振动系统的频响特性
气体状态方程为
P0V0 PV
气体体积与缸筒相对于活塞的位移的关系为
V V0 A1 A2 x
在静平衡状态下
P
V0
P0V0
A1 A2
x
悬架弹力表达式为
F
P0V0 A1 A2
V0 A1 A2 x
弹力对位移求导，得出悬架刚度表达式
按路面功率谱密度把路面按不平度分为8级，A~H
路面不平度 8 级分类
路面等级
Gq(no)×10-6m2／m-1 no＝0.1m-1
下限 几何平均值 上限
σq×10-3m 0.011m-1＜n＜2.83m-1
下限 几何平均值 上限
A
8
16
32
2.69
3.81
5.38
B
32
64
128 5.38
7.61ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H 131072 262144 524288 344.52 487.22 689.04
功率谱密度Gq (n)
C
B A
W
Gq
(n)
Gq
(n0
)
n n0
空间频率n
注：纵坐标和横坐标均采用对数单位
时间频率功率谱密度
f un
该频率范围把悬挂的固有频 率（1-2Hz)和非悬挂固有 频率（10-15Hz)有效覆盖
f un
时域输入 白噪声 基于白噪声的路面不平度位移时域表达式
汽车平顺性模型
汽车悬架系统的阻尼比
车身单质量振动系统的频响特性
气体状态方程为
P0V0 PV
气体体积与缸筒相对于活塞的位移的关系为
V V0 A1 A2 x
在静平衡状态下
P
V0
P0V0
A1 A2
x
悬架弹力表达式为
F
P0V0 A1 A2
V0 A1 A2 x
弹力对位移求导，得出悬架刚度表达式
按路面功率谱密度把路面按不平度分为8级，A~H
路面不平度 8 级分类
路面等级
Gq(no)×10-6m2／m-1 no＝0.1m-1
下限 几何平均值 上限
σq×10-3m 0.011m-1＜n＜2.83m-1
下限 几何平均值 上限
A
8
16
32
2.69
3.81
5.38
B
32
64
128 5.38
7.61ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H 131072 262144 524288 344.52 487.22 689.04
功率谱密度Gq (n)
C
B A
W
Gq
(n)
Gq
(n0
)
n n0
空间频率n
注：纵坐标和横坐标均采用对数单位
时间频率功率谱密度
f un
车辆多体动力学仿真中的路面模型构造方法的研究
· 42·
车辆与动力技术
2012 年
面进 行 了 测 量 . 该 路 面 全 长 70 m， 采 样 间 隔 为 150 mm. 通过对采集来的数据进行处理， 去除其中 的奇异点和趋势项后得到了左右两侧路面不平度数 据如图 3 所示 . 由于路面数据太长，在实际建模中 采取了分段建模的方法 .
1 —摆架； 2 —角度 α2 传感器； 3 —托臂； 4 —陀螺； 5 —角度 α1 传感器和叶片弹簧 图1 双轨路形计
摆架可相对于托臂摆动 . 托臂和摆架总成有左右两 套，分别测量左右两侧路面的不平度 ； 两摆架间距 在 1 462 ～ 1 852 mm 间连续可调， 以适应不同车辆 对待测路面两侧间距的要求 . 路形计具体的工作原理如图 2 所示 .
图3
实测的左右两侧路面不平度数据
2
三维路面表示形式
图2
路形计工作原理图
+ 中图分类号： U270. 1 1 ； TP391. 9
文献标识码： A
Байду номын сангаас
Study on the Building Approach of the Road Model in Multibody Dynamics Simulation
CHEN Chao， WEI Laisheng， ZHAO Taoshuo （ China North Vehicle Research Institute，Beijing 100072 ，China） Abstract： The generating principle of road model and the building approaches to the 3D road model in multibody dynamics simulation software were proposed in this paper． The operational principle of dualtrack profilometer was introduced，and the roughness data of a proving ground were measured by this profilometer． Using these data，road models were built by several building approaches． By comparison， the advantages and disadvantages of each building approach were summarized． Key words： multibody dynamics simulation； offroad terrain； 3D road model； triangular patch element； road roughness； profilometer 车辆在越野路面上行驶特别是高速行驶时 ，由 不平路面输入的垂直激励通过车轮及悬架系统传递 给车体，引起车辆的振动 . 这些振动将影响车辆在 越野路面上的行驶速度、限制发动机动力性能的发 挥 . 路面不平度是车辆垂直响应的主要输入 ，因此 建立更加符合实际越野路面特点的三维路面模型就 成了进行车辆平顺性、机动性仿真研究的基础 . 由于常用多体动力学软件中提供的路面模型数 量有限，难以满足车辆仿真的所有要求，实际工作 中常常需要用户根据自己需要构造更加符合实际的 路面模型 . 本文将以实际采集的一段越野路面不平
汽车系统动力学第八章 路面输入模型
第八章路面输入及其模型§8-1 路面测量技术及数据处理一、路面测量技术为了精确预测车辆对路面激励输入的响应，首先要做的工作就是对路面本身进行恰当描述及表达。
获得路面特征的惟一方法就是测量，有以下几种测量技术可供使用：(1)经典测量技术一种古老的测量方法是使用水平仪和标尺进行路面不平度测量。
这种方法非常精确，但费时费工，目前已很少采用。
(2)路面不平度测量仪目前常采用的测量方法是使用路面不平度测量仪，其结构原理如图8—1所示。
路面不平度测量仪有单轨和双轨两种形式。
一般安装在车体或拖车上，通过拖带的从动轮来测量路面不平度。
如要测量左右两轮轨迹的路面输入之间的关系，可用双轨式测量仪通过两个从动轮测得。
在对路面不平度测量仪的悬架设计时，必须保证从动轮始终与地面接触，保持在合理的行驶速度下，路面轮廓能被准确测量。
在对路面测量信号处理及建模时，一般要对信号的频率范围有所限制。
通过频宽的上下截止，使得所建立的路面模型中只包括我们认为有用的频率信号。
相对一般汽车车轮来说，测量仪的从动轮较小、较硬，它通常由一个硬质的小窄轮胎构成。
由于汽车轮胎与地面有一定的接触长度，对路面不平中的小分量有包络效应，因而在建模中无需反映那些太细的路面纹理结构。
而测量仪的硬质小轮比通常的车用轮胎小，可以测量出更多的路面高频小幅值分量，故采用上截止频率的办法来滤掉这些分量，以简化数据处理工作。
如果仅考虑影响平顺性的频段信号成分，尽量提高其分辨率，则无需采集那些伴随大波长(波峰和波谷)的极低频段内的路面位移信号，可用带通滤波器将极低频信号去除。
(3)非接触式路面测量装置假如路面的细致纹理也需考虑，则可以采用非接触式测量方法，如激光或超声波方法，工作原理如图8．2所示。
路面与测量装置中的质量块问的相对位移可由加速度传感器间接获得。
非接触式路面测量装置通常安装在车辆前部的支承横梁上，可安装多个测量装置进行多道同时测量。
(4)倾斜测量装置可使用一辆双轮小车(工作原理见图8．3)并配合自立式陀螺仪来测量非路面的不平度n。
随机路面仿真模型的建立
随机路面仿真模型的建立
□王思卓 邹浙湘 李明扬
【摘
要】 本文通过对路面不平度功率谱的分析 ， 对空间频率功率谱密度和时间频率功率谱密度之间进行换算 。通过再现车辆 行驶中真实的路况， 建立随机路面的路谱模型 。
【关键词】 随机路面； 仿真模型； 路面激励 【作者单位】 王思卓、 邹浙湘、 李明扬， 北京理工大学珠海学院机械与车辆学院
图 1 路面纵断面曲线（ 不平度函数 表1 路面不平度分级标准
n2 0 v。于是路面轮廓可由谱密度 2 πn0 槡 G q （ n0 ） v 的白噪声 t 通过一个积分器产生， 用式表达为： q（ t） = k0 ∫ 0 ω （ t ） dt （ 7） — —系数， k0 = 2 πn0 槡 G q （ n0 ） v ； 式中 k0 — — —单位白噪声 ω（ t ） — 实际上， 式（ 7 ） 与实际仍有不符之处。 当时间频趋向于 零时， 路面功率谱将趋向无穷大， 但实际路面并非如此。 路 面模型建立是为了在仿真时利用其对悬架系统进行检验， 有 利于找出问题， 为整个系统及其控制策略的设计提供帮助 。 本文选择路面等级为 B 的路面功率谱。设定汽车速度为 v = 20m / s， 查表可知： G q （ n0 ） = 64 × 10 6 m2 / m － 1 、 n0 = m － 1 ， 可 求 得 k0 = 0． 02248 。
·83·
（ 三） 随机路面模型 Simulink 仿真。 当汽车在进行悬架 需要转换成在时域内的时间序列 。 将白噪 振动分析仿真时， 均可以得到随机路面不 声模块通过积分器或者成形滤波器， 即积分白噪声的方法。 平度时间轮廓。这里我们使用前者，
2 由式（ 6 ） 可知， 当车速 v 给定时， 谱密度为一常数 4 π G q （ n0 ）
□王思卓 邹浙湘 李明扬
【摘
要】 本文通过对路面不平度功率谱的分析 ， 对空间频率功率谱密度和时间频率功率谱密度之间进行换算 。通过再现车辆 行驶中真实的路况， 建立随机路面的路谱模型 。
【关键词】 随机路面； 仿真模型； 路面激励 【作者单位】 王思卓、 邹浙湘、 李明扬， 北京理工大学珠海学院机械与车辆学院
图 1 路面纵断面曲线（ 不平度函数 表1 路面不平度分级标准
n2 0 v。于是路面轮廓可由谱密度 2 πn0 槡 G q （ n0 ） v 的白噪声 t 通过一个积分器产生， 用式表达为： q（ t） = k0 ∫ 0 ω （ t ） dt （ 7） — —系数， k0 = 2 πn0 槡 G q （ n0 ） v ； 式中 k0 — — —单位白噪声 ω（ t ） — 实际上， 式（ 7 ） 与实际仍有不符之处。 当时间频趋向于 零时， 路面功率谱将趋向无穷大， 但实际路面并非如此。 路 面模型建立是为了在仿真时利用其对悬架系统进行检验， 有 利于找出问题， 为整个系统及其控制策略的设计提供帮助 。 本文选择路面等级为 B 的路面功率谱。设定汽车速度为 v = 20m / s， 查表可知： G q （ n0 ） = 64 × 10 6 m2 / m － 1 、 n0 = m － 1 ， 可 求 得 k0 = 0． 02248 。
·83·
（ 三） 随机路面模型 Simulink 仿真。 当汽车在进行悬架 需要转换成在时域内的时间序列 。 将白噪 振动分析仿真时， 均可以得到随机路面不 声模块通过积分器或者成形滤波器， 即积分白噪声的方法。 平度时间轮廓。这里我们使用前者，
2 由式（ 6 ） 可知， 当车速 v 给定时， 谱密度为一常数 4 π G q （ n0 ）
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由欧拉公式得：
∞
∫ F (ω ) = f (t)(cos ωt − j sin ωt)dt −∞
实部Re(ω)为偶函数，虚部Im (ω)为奇函数
4.1.3 随机信号的功率谱密度
在很多问题中，常需要利用傅里叶变换这一工具 来确立时间函数的频率结构。但一个时间函数
x(t)，-∞<t<+∞的傅里叶变换是否存在，取决于
因此，无需获得大量用来计算统计平均的样本函数，而只 需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的
数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实 际测量和计算的问题大为简化。
即各态历经随机过程，其集合平均的数字特征不随时间变 化，且与任意样本时间平均的数字特征相同。
4.1.2 傅里叶分析
随机过程X(t)是大量样本函数的集合。
随机过程基本特征
¾ 其一，它是一个时间函数； ¾ 其二，在固定的某一观察时刻t1，x(t1)是随机
变量。
随机过程具有随机变量和时间函数的特点。 随机过程X(t)在任一时刻都是随机变量； 随机过程X(t)是大量样本函数的集合。
进行n次试验，可得到n 条不同的曲线，如图所示。
该过程显然是随机过 程，它无法用确定函数描 述。其中任一条试验曲线 都叫做这个过程的一个现 实，也叫样本函数或子样 函数。
n个现实构成一个随机 过程的样本空间。
随机过程
2 随机过程的数字特征
随机过程既是一个随机变量系，显然就可以 用描述随机变量系的办法来描述随机过程。
例如，可以用一维二维乃至n维的分布函数 或概率密度来描述。
在实际应用中，要确定随机过程的分布函数 族十分困难，甚至不可能。因而，有必要像随 机变量一样，引入描述随机过程的数字特征。
随机过程的一维数字特征
（1）数学期望
设X(t)是一个随机过程，在给定的时刻t1，x(t1)是连 续型随机变量，它的数学期望一般与给定的时刻t1
有关，即
∫ E[ X (t1)] = μx (t1) =
F(nω1)
=
1 2
(an
−
jbn
)
引入了负频率
F(−nω1)
=
1 2
(an
+
jbn
)
周期复指数信号的频谱图
Fn
0
ω1
Fn
nω 1
0
ω1
nω1
指数形式的傅里叶级数的系数
F(nω1) = Fn
∫ Fn
=
1 T1
t0 +T1 f (t ) e − jn ω 1t dt
t0
两种傅氏级数的系数间的关系
F0 = c0 = a0
前面讨论的概率密度、均值、方差等是用 来在幅值领域里描写随机过程的。 而相关函数则是在时域里研究问题。除此 之外，还需要在频域里研究随机过程，这就 要用到傅里叶分析手段。
傅立叶的两个最主要的贡献——
• “周期信号都可表示为谐波关系的正 弦信号的加权和”
——傅里叶的第一个主要论点
• “非周期信号都可用正弦信号的加权 积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
~ f (t
)
=
∞
∑
F
(nω1
).e
jnω1t
n=−ω
~f (t)
=
∞
∑
n=−∞
F (nω1 ).e ω1
jnω1t .ω1
=
∞
∑
nω1=−∞
F(ω).e 2π
jnω1t
.Δ(nω1)
T1 → ∞ ω1 → 0 nω1 → ω Δ(nω1) → dω
傅立叶
Δω
=
2π
T1
= ω1
F(nω1) →F(ω)
∑ ~f (t) =
∞
F(nω1).e jnω1t
n=−ω
∫ F(nω1)
=
1 T1
T1 2
~f (t).e−jnω1t.dt
−T21
T1 → ∞
∫ F
(
nω
1
).
2π ω1
=
∞ f (t ).e − jnω1t .dt
−∞
∫ 傅立叶
变换
F (ω ) = ∞ f (t).e− jωt dt
−∞
傅立叶的逆变换
4.1.1 随机过程
1. 随机过程概念 2. 随机过程的数字特征 3. 平稳随机过程 4. 各态历经性
4.1.1 随机过程
1 随机过程概念
自然界中，事物的变化过程，可以分为两 大类。
一类变化过程是一个确定性的，可以用 确定性函数加以描述。
一类过程，没有确定的变化，没有必然 的变化规律，也不能用确定的函数加以描 述，这样的变化过程叫做随机过程。
图4-3 随机过程
¾ 随机过程的数学定义： ¾ 设随机试验E的可能结果为x(t)，试验的样本
空间S为{x1(t), x2(t)， …, xn(t),…}， xi(t)是第i 次试验的样本函数或实现，每次试验得到一 个样本函数，所有可能出现的结果的总体就 构成一随机过程，记作X(t)。
¾ 两层含义： 随机过程X(t)在任一时刻都是随机变量；
Fn
=
Fn
e jϕn
=
1 2 (an
−
jbn )
F−n
=
F−n e− jϕn
=
1 2 (an
+
jbn )
周期复指数信号的频谱图的特点
z 引入了负频率变量，没有物理意义，只是 数学推导；
z Cn 是实函数，Fn 一般是复函数； z 当 Fn 是实函数时，可用Fn 的正负表示0和
π相位， 幅度谱和相位谱合一。
得 τ ≠→ ∞ 。
• 自功率谱密度函数
•随机函数x(t)的自相关函数满足傅里叶变换条件
∫∞ −∞
Rx
(τ
)
dτ
<
0
∫ Rx
(τ
)
=
E[
x(t ) x(t
+
τ
)]
=
lim
T →∞
1 T
T
2 x(t)x(t +τ )dt
−
T 2
∫ ∫ = lim 1
∞
1
x(t)
∞ X (ω)e jωte jωτ dωdt
路面的不平会给汽车输入振动或冲击， 使汽车产生振动，在经典动力学中把路面 不平度简化为一个三角函数，如正弦函数 来加以讨论，这与真实路面情况出入较大。
六十年代开始，随机振动理论得到发 展，给路面不平度的研究带来了新的方法 和新的思路。
第4章 路面及其模型
4.1 路面不平的统计描述 4.2 路面的统计特性 4.3 路面不平度时域的数值模拟
一辆汽车在某一公路上行 驶，由于随机因素（例如路 面高低不平）的影响，驾驶 员的座椅处的垂直加速度每 时每刻都在变动，并在一平 均值上下摆动。
图4-3中曲线为试验得到 的加速度曲线。由于随机因 素的影响，同一位置，驾驶 员即使以同样油门开度做第 二次、第三次乃至第n次试 验，都不会得到相同的结果。
∞
∑→
∫−∞∞
n=−ω
逆变换
f
(t )
=
1
2π
∫−∞∞ F (ω ).e jωt dω
FT物理 意义
(a) F(ω)是一个密度函数的概念； (b) F(ω)是一个连续谱； (c) F(ω)包含了从零到无限高频的所有频率分量；
(d) 各频率分量的频率不成谐波关系。
FT傅立叶变换一般为复数
∫ F (ω ) = ∞ f (t).e− jωt dt = F (ω ) e jϕ (ω ) −∞
). dt
t0 +T1 t0
f (t).cosnω1t.dt
∫ 正弦分量系数
bn
=
2 T1
t0 +T1 t0
f (t).sin nω1t.dt
周期函数的频谱
• 周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率处。 直观看出：各分量的大小，各分量的频移。
Cn
ϕn (ω)
ω1
nω1
ω1
nω1
周期函数的复指数级数形式傅里叶级数
各态历经随机过程
lim ∫ a = x(t) =
1 T /2 x(t)dt
T T →∞
−T / 2
lim ∫ R(τ ) = x(t)X (T +τ ) =
1 T /2 x(t) X (T + τ )dt
T T →∞
−T / 2
“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随
机过程的所有可能状态。
（4） 互相关函数
3.平稳随机过程
在实际问题中，经常会碰到这样一类随机过程：
如河水的流动，总是在某一平均值周围连续地随机波动， 且其振幅、振动特性在时间增长过程中，基本保持不变。这 样的过程称之为平稳随机过程，简称为平稳过程。
一般来说，动力学系统的随机过程一开始是不平稳的，即 所谓过渡过程。当过渡过程消失，转入稳定状态以后，即可
• 设x(t)是零均值的随机信号，且x(t) 中无周期性分
量，其自相关函数 Rx (τ → ∞) = 0 ，自相关函数满足
富立叶变换条件
∞
∫−∞
Rx (τ ) dτ
<0
• 工程中对信号进行隔直 处理，使 μx = 0 。
• 对于含有周期成分的信 号，用窗函数(window function)截断，使
∞
−∞ xp(x, t1)dx
E[X(t1)]是随机过程X(t)的所有样本函数在时刻t1的函 数值的平均
t1时刻对数学期望的偏离程度。
随机过程的二维数字特征 （3） 自相关函数
均值和方差是刻划随机过程在各个孤立时 刻统计特性的重要数字特征。 不能描述随机过程两个不同时刻状态之间 的联系。例如两个随机过程可以具有相同的 均值和方差，但却有完全不同的内部结构。 需要利用二维概率密度引入新的数字特征。
∞
∫ F (ω ) = f (t)(cos ωt − j sin ωt)dt −∞
实部Re(ω)为偶函数，虚部Im (ω)为奇函数
4.1.3 随机信号的功率谱密度
在很多问题中，常需要利用傅里叶变换这一工具 来确立时间函数的频率结构。但一个时间函数
x(t)，-∞<t<+∞的傅里叶变换是否存在，取决于
因此，无需获得大量用来计算统计平均的样本函数，而只 需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的
数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实 际测量和计算的问题大为简化。
即各态历经随机过程，其集合平均的数字特征不随时间变 化，且与任意样本时间平均的数字特征相同。
4.1.2 傅里叶分析
随机过程X(t)是大量样本函数的集合。
随机过程基本特征
¾ 其一，它是一个时间函数； ¾ 其二，在固定的某一观察时刻t1，x(t1)是随机
变量。
随机过程具有随机变量和时间函数的特点。 随机过程X(t)在任一时刻都是随机变量； 随机过程X(t)是大量样本函数的集合。
进行n次试验，可得到n 条不同的曲线，如图所示。
该过程显然是随机过 程，它无法用确定函数描 述。其中任一条试验曲线 都叫做这个过程的一个现 实，也叫样本函数或子样 函数。
n个现实构成一个随机 过程的样本空间。
随机过程
2 随机过程的数字特征
随机过程既是一个随机变量系，显然就可以 用描述随机变量系的办法来描述随机过程。
例如，可以用一维二维乃至n维的分布函数 或概率密度来描述。
在实际应用中，要确定随机过程的分布函数 族十分困难，甚至不可能。因而，有必要像随 机变量一样，引入描述随机过程的数字特征。
随机过程的一维数字特征
（1）数学期望
设X(t)是一个随机过程，在给定的时刻t1，x(t1)是连 续型随机变量，它的数学期望一般与给定的时刻t1
有关，即
∫ E[ X (t1)] = μx (t1) =
F(nω1)
=
1 2
(an
−
jbn
)
引入了负频率
F(−nω1)
=
1 2
(an
+
jbn
)
周期复指数信号的频谱图
Fn
0
ω1
Fn
nω 1
0
ω1
nω1
指数形式的傅里叶级数的系数
F(nω1) = Fn
∫ Fn
=
1 T1
t0 +T1 f (t ) e − jn ω 1t dt
t0
两种傅氏级数的系数间的关系
F0 = c0 = a0
前面讨论的概率密度、均值、方差等是用 来在幅值领域里描写随机过程的。 而相关函数则是在时域里研究问题。除此 之外，还需要在频域里研究随机过程，这就 要用到傅里叶分析手段。
傅立叶的两个最主要的贡献——
• “周期信号都可表示为谐波关系的正 弦信号的加权和”
——傅里叶的第一个主要论点
• “非周期信号都可用正弦信号的加权 积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
~ f (t
)
=
∞
∑
F
(nω1
).e
jnω1t
n=−ω
~f (t)
=
∞
∑
n=−∞
F (nω1 ).e ω1
jnω1t .ω1
=
∞
∑
nω1=−∞
F(ω).e 2π
jnω1t
.Δ(nω1)
T1 → ∞ ω1 → 0 nω1 → ω Δ(nω1) → dω
傅立叶
Δω
=
2π
T1
= ω1
F(nω1) →F(ω)
∑ ~f (t) =
∞
F(nω1).e jnω1t
n=−ω
∫ F(nω1)
=
1 T1
T1 2
~f (t).e−jnω1t.dt
−T21
T1 → ∞
∫ F
(
nω
1
).
2π ω1
=
∞ f (t ).e − jnω1t .dt
−∞
∫ 傅立叶
变换
F (ω ) = ∞ f (t).e− jωt dt
−∞
傅立叶的逆变换
4.1.1 随机过程
1. 随机过程概念 2. 随机过程的数字特征 3. 平稳随机过程 4. 各态历经性
4.1.1 随机过程
1 随机过程概念
自然界中，事物的变化过程，可以分为两 大类。
一类变化过程是一个确定性的，可以用 确定性函数加以描述。
一类过程，没有确定的变化，没有必然 的变化规律，也不能用确定的函数加以描 述，这样的变化过程叫做随机过程。
图4-3 随机过程
¾ 随机过程的数学定义： ¾ 设随机试验E的可能结果为x(t)，试验的样本
空间S为{x1(t), x2(t)， …, xn(t),…}， xi(t)是第i 次试验的样本函数或实现，每次试验得到一 个样本函数，所有可能出现的结果的总体就 构成一随机过程，记作X(t)。
¾ 两层含义： 随机过程X(t)在任一时刻都是随机变量；
Fn
=
Fn
e jϕn
=
1 2 (an
−
jbn )
F−n
=
F−n e− jϕn
=
1 2 (an
+
jbn )
周期复指数信号的频谱图的特点
z 引入了负频率变量，没有物理意义，只是 数学推导；
z Cn 是实函数，Fn 一般是复函数； z 当 Fn 是实函数时，可用Fn 的正负表示0和
π相位， 幅度谱和相位谱合一。
得 τ ≠→ ∞ 。
• 自功率谱密度函数
•随机函数x(t)的自相关函数满足傅里叶变换条件
∫∞ −∞
Rx
(τ
)
dτ
<
0
∫ Rx
(τ
)
=
E[
x(t ) x(t
+
τ
)]
=
lim
T →∞
1 T
T
2 x(t)x(t +τ )dt
−
T 2
∫ ∫ = lim 1
∞
1
x(t)
∞ X (ω)e jωte jωτ dωdt
路面的不平会给汽车输入振动或冲击， 使汽车产生振动，在经典动力学中把路面 不平度简化为一个三角函数，如正弦函数 来加以讨论，这与真实路面情况出入较大。
六十年代开始，随机振动理论得到发 展，给路面不平度的研究带来了新的方法 和新的思路。
第4章 路面及其模型
4.1 路面不平的统计描述 4.2 路面的统计特性 4.3 路面不平度时域的数值模拟
一辆汽车在某一公路上行 驶，由于随机因素（例如路 面高低不平）的影响，驾驶 员的座椅处的垂直加速度每 时每刻都在变动，并在一平 均值上下摆动。
图4-3中曲线为试验得到 的加速度曲线。由于随机因 素的影响，同一位置，驾驶 员即使以同样油门开度做第 二次、第三次乃至第n次试 验，都不会得到相同的结果。
∞
∑→
∫−∞∞
n=−ω
逆变换
f
(t )
=
1
2π
∫−∞∞ F (ω ).e jωt dω
FT物理 意义
(a) F(ω)是一个密度函数的概念； (b) F(ω)是一个连续谱； (c) F(ω)包含了从零到无限高频的所有频率分量；
(d) 各频率分量的频率不成谐波关系。
FT傅立叶变换一般为复数
∫ F (ω ) = ∞ f (t).e− jωt dt = F (ω ) e jϕ (ω ) −∞
). dt
t0 +T1 t0
f (t).cosnω1t.dt
∫ 正弦分量系数
bn
=
2 T1
t0 +T1 t0
f (t).sin nω1t.dt
周期函数的频谱
• 周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率处。 直观看出：各分量的大小，各分量的频移。
Cn
ϕn (ω)
ω1
nω1
ω1
nω1
周期函数的复指数级数形式傅里叶级数
各态历经随机过程
lim ∫ a = x(t) =
1 T /2 x(t)dt
T T →∞
−T / 2
lim ∫ R(τ ) = x(t)X (T +τ ) =
1 T /2 x(t) X (T + τ )dt
T T →∞
−T / 2
“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随
机过程的所有可能状态。
（4） 互相关函数
3.平稳随机过程
在实际问题中，经常会碰到这样一类随机过程：
如河水的流动，总是在某一平均值周围连续地随机波动， 且其振幅、振动特性在时间增长过程中，基本保持不变。这 样的过程称之为平稳随机过程，简称为平稳过程。
一般来说，动力学系统的随机过程一开始是不平稳的，即 所谓过渡过程。当过渡过程消失，转入稳定状态以后，即可
• 设x(t)是零均值的随机信号，且x(t) 中无周期性分
量，其自相关函数 Rx (τ → ∞) = 0 ，自相关函数满足
富立叶变换条件
∞
∫−∞
Rx (τ ) dτ
<0
• 工程中对信号进行隔直 处理，使 μx = 0 。
• 对于含有周期成分的信 号，用窗函数(window function)截断，使
∞
−∞ xp(x, t1)dx
E[X(t1)]是随机过程X(t)的所有样本函数在时刻t1的函 数值的平均
t1时刻对数学期望的偏离程度。
随机过程的二维数字特征 （3） 自相关函数
均值和方差是刻划随机过程在各个孤立时 刻统计特性的重要数字特征。 不能描述随机过程两个不同时刻状态之间 的联系。例如两个随机过程可以具有相同的 均值和方差，但却有完全不同的内部结构。 需要利用二维概率密度引入新的数字特征。