论公理化方法在物理体系中的应用

公理化思想在物理教学中的渗透张季;刘道军【摘要】本文阐述了公理化思想在物理教学中运用的积极作用。

公理化思想对物理学科发展与教学有着深刻影响,使物理学科与其他学科之间建立形式化的联系,在物理教学中注重公理化思想的渗透对提高教学质量和培养学生自觉知识增长能力大有裨益。

【期刊名称】《湖北广播电视大学学报》【年(卷),期】2012(032)011【总页数】2页(P137-137,109)【关键词】公理化思想;物理教学;演绎系统;知识增长【作者】张季;刘道军【作者单位】安徽新华学院公课部,安徽合肥230088;安徽新华学院公课部,安徽合肥230088【正文语种】中文【中图分类】G42物理学是自然科学中最基础的学科之一，是高等院校理工科学生必修的专业基础课程，其论题涵盖了广泛的自然现象，小到基本粒子（如电子、中微子），达到超星系团，研究尺度跨越了42个数量级；其研究目旨在发现复杂现象背后的普遍原因以及各原因之间的普遍联系，所以说物理学是探讨物质基本结构和基本运动规律的学科，物理学也是世界上最古老的学术之一，其发展源头可以追溯到两千年前。

在漫长的学科发展历史中，人类积累了大量的经验数据和自然规律，为了化庞杂为有序使其成为一种系统的知识得以阐述和传承，科学知识则要求按照某种逻辑原则加以整理，构成结构完整，推理严密，内容自洽的理论体系。

其中，公理化方法以其显著的系统性特征而成为科学理论系统化的一种重要手段，其方法便源于公理化思想。

所谓公理化思想，即选取少数无定义的原始概念和从一组不证自明的命题出发，利用逻辑规则推演出一系列命题，从而构成结构严谨的理论体系。

它既有助于知识的总结有利于读者的研读，因此公理化思想直到现在也是人们阐述研究成果，构建理论体系的指导思想。

最早的公理化体系可追溯到公元前 300年由古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》，简称《原本》。

《原本》从5个公设和9条公里出发，运用演绎方法将当时所知的全部几何学知识推演出来，在数学史上树立了一座不朽的丰碑。

数学之最：世界上最难的23道数学题1．连续统假设1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。

1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。

1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。

因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。

希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决.2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。

希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明.1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。

1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。

198 8年出版的《中国大百科全书》数学卷指出,数学相容性问题尚未解决。

3．两个等底等高四面体的体积相等问题。

问题的意思是,存在两个等边等高的四面体,它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等.M。

W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答.4．两点间以直线为距离最短线问题。

此问题提得过于一般.满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件.1973年,苏联数学家波格列洛夫宣布,在对称距离情况下,问题获得解决。

《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后,在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展,但问题并未解决。

5．一个连续变换群的李氏概念,定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性,即:是否每一个局部欧氏群都有一定是李群?中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金(1939,对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决,得到了完全肯定的结果。

6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理,首先是概率和力学。

1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化.后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功.但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑.7。

公理化方法在高中数学教学中的意义和作用一、引言公理化方法是高中数学教学中的重要方法。

本篇论文在介绍公理化方法的基础上，着重阐述了公理化方法在高中数学教学中的意义和作用，以及如何应用。

二、公理化方法的简介1、公理化方法的概念和思想公理化方法是以若干个显然成立的或者通过简单证明能够成立的基本定理为基础，去解决问题的一种方法。

公理化方法的出发点就是一组原始概念和公理，因此如何去选择原始概念和设置公理是公理化的关键。

2、公理化方法的基本法则公理化方法的公理需满足下列几项要求：（1）公理需要是显然成立的，或者容易证明成立的。

（2）独立性：公理化的独立性是指公理系统中所有公理不能互相推出。

（3）全面性：要求公理要全面，能通过选择的这些公理解决所研究的数学方面的问题以高中数学的立体几何为例，在研究平面的问题中，建立了三个公理，这三个公理满足了上述的三项要求，每个公理都是显然成立的，都是独立的，并且通过这三个公理我们可以解决平面的所有问题。

三、公理化方法在中学数学教学上的意义和作用1、公理化方法对中学数学教学的启示（1）对数学教学内容的启示a强调已有知识经验在学习中的重要性教师应努力创设情境激活学生原有认知结构中与新知识学习有关的各种基础知识，让学生能在已经掌握的知识的基础上，进行思考新学习的内容，以保证学生学习的顺利进行。

b对数学教学内容呈现的思考为了提高学生的综合素质，近几年新课程改革轰轰烈烈地进行着，这也就促使我们思考这样一个问题：初等数学教学应该如何呈现数学教学内容呢？数学是培养学生逻辑思维能力的一种很有用的方法，而逻辑思维能力是公理化方法的一个主要特征，因此，对于中学数学内容的选取应综合各方面的因素，在学生可接受的前提下，以一种相对严谨的公理化方式，渐进地使学生了解公理化方法的思想内核，从而培养学生的逻辑思维，演绎推理能力。

（2）对教学过程中师生地位作用的启示公理化方法认为：学习是在已经掌握了的知识上进行思考。

论公理化方法在物理体系中的应用作者：杨波来源：《陕西教育·高教版》2008年第02期公理化方法是数学中的一个很重要的方法，准确地认识公理化方法，不仅对于数学这门学科的发展有很重要的影响，而且还对其他自然科学学科的建设起重要作用。

本文将从公理化方法的发展历史展开阐述，对其特征进行说明，并简单论述公理化方法在物理体系中的应用。

公理化方法的发展及其特征著名数学家欧多克斯处理不可公度比时，建立了以公理为依据的演绎法。

亚里斯多德集前人之大成，把其中的几何术语扬弃,保留下单纯的逻辑关系。

在他的《分析篇》中，总结、概括了逻辑学的丰富资料，在历史上第一次对公理化方法作了论述。

欧几里德以亚里斯多德的公理化方法为工具,在希波克拉茨、欧多克斯、列昂、费奇等许多著名科学家已做过的系统化、演绎化整理工作的基础上，总结了人类长期以来积累的大量几何知识，于公元前300年完成了他的名著《几何原本》。

《几何原本》的诞生，标志着真正的实质性公理化方法的创定，从而为数学的发展树立了一座不朽的丰碑。

瑞士几何学家兰贝尔特没有象萨开利那样囿于平行公理的真实性的顽固想法,而是大胆地对平行公理的可证明性提出了怀疑,这是观念上的一个重要突破。

马得堡的须外卡尔特和托里努斯也通过独立的研究提出了这样的看法,并且达到了非欧几何的一些粗略的观念。

一直到十九世纪,高斯、罗巴切夫斯基、仓耶等许多杰出的数学家作了大量的推导工作,发现锐角假设没有导出矛盾,于是采用锐角假设的加罗巴切夫斯基几何系统就产生了。

接着到了1954年又发现了钝角假设也成立的黎曼几何。

非欧几何的建立标志着实质公理学向形式公理学过渡，表明人们的认识已从直观空间上升到抽象空间。

希尔伯特在此基础上,把那些在对空间直观进行逻辑分析时无关重要的内容加以摈弃,着眼于对象之间的联系，强调了逻辑推理,第一次提出了一个简明、完整、逻辑严谨的形式化方法发展史上的一个里程碑，从此开创了现代公理法思想的新阶段。

希尔伯特的23个数学问题湖南 黄爱民希尔伯特（Hilbert D ，1862．1．23~1943．2．14）是二十世纪上半叶德国乃至全世界最伟大的数学家之一．1900年，希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究，这就是著名的“希尔伯特23个问题”．这23个问题涉及现代数学大部分重要领域，推动了二十世纪数学的发展．下面介绍部分问题给同学们．1．连续统假设 1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设．1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛———弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性．1963年，美国数学家科亨证明连续统假设和策梅洛———弗伦克尔集合论公理是彼此独立的．因此，连续统假设不能在策梅洛———弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否．希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决．2．算术公理的相容性 欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性．希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明．1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法．1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性．1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决．3．两个等底等高四面体的体积相等问题 问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等．M ．W ．德恩1900年即对此问题给出了肯定解答．4．两点间以直线为距离最短线问题 此问题提得过于一般．满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件．1973年，前苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决．《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决．5．物理学的公理化 希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学．1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化．后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功．但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑．6．不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程 七次方程的根依赖于3个参数a b c ，，，即()x x a b c ，，．这个函数能否用二元函数表示出来？前苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957），维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）．但如果要求是解析函数，则问题尚未解决．7．舒伯特计数演算的严格基础 一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观解法．希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础．现在已有了一些可计算的方法，但严格的基础迄今仍未确立．8．半正定形式的平方和表示 一个实系数n 元多项式对一切数组12()n x x x L ，，，都恒大于或等于0，是否都能写成平方和的形式？1927年阿廷证明这是对的．9．用全等多面体构造空间 由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决．。

数理逻辑中的模型理论与公理化方法数理逻辑是一门研究数学和语言之间的关系的学科，它通过形式化的方式研究语言中的语义和语法，旨在通过精确的定义、推理和证明来推动科学研究的进展。

在数理逻辑中，模型理论与公理化方法是两个非常重要的概念。

本文将重点探讨这两个概念的含义、应用以及对数理逻辑研究的意义。

模型理论模型是一种用来描述某个理论或系统的特定对象。

在数理逻辑中，模型理论是一种描述形式语言的方式，它将符号串（即语言的字符串）与符号串所代表的概念或事物联系起来。

模型理论的核心思想是将一个形式语言中的句子映射到一些数学结构中，从而得到这些句子的意义和真假性。

以一阶逻辑为例，一阶逻辑的模型由一个域（通常是一些数学对象）和一组解释函数组成。

其中，域是语言中的概念和对象的集合，解释函数是将语言中的常量、函数和关系符号映射到域和其中的关系上的函数。

一个模型需要满足语言中的公理和规则，才能成为合法的模型。

模型理论在数理逻辑中的应用非常广泛。

比如，它被用于研究形式语言的性质、逻辑结构、逻辑推理等问题。

另外，在计算机科学中，模型理论也被用于设计和验证程序、计算机系统等工程实践中。

公理化方法公理化方法是一种推理方式，它基于一组公理或公理系统，通过推导出各种定理和结论来研究数学、物理学、天文学等学科中的各种问题。

公理是一组被假定为真实的命题，它们用于描述一个理论或系统的基本特性和规律。

相对于直接猜想或推测，通过公理化方法可以通过推导来证明某些结论的正确性，从而建立理论的严格性和确定性。

在数理逻辑中，公理化方法被广泛应用于各种逻辑系统的研究。

例如，有限公理化可以用于研究各种数学推理系统，这些系统可以为数学中的各种概念、作用、推理和证明建立严格的逻辑基础。

公理化方法为逻辑学家和数学家提供了一种非常有效的研究工具和思维方式。

在科学研究中，它也为建立严格的数学模型和归纳法提供了支持。

模型理论与公理化方法在数理逻辑中的关系模型理论和公理化方法在数理逻辑中密切相关。

物理学公理化体系分析论文从微观、宏观到宇观，或说整个宇宙，不过是系统化的构造和螺线型的运动，而这是宇宙一体化的必然。

如果宇宙不是等级、层次性的构造和运动，那只有一种可能，宇宙为零。

等级、层次性的系统构造，必然注定了物质的螺线型运动。

而等级、层次性的螺线型运动，其也必然是系统化的构造。

体系化物理(1)第一章物理学的公理化源清流洁，本盛末荣。

浊其源而望流清，衰其本而欲末盛，不可得也。

物理学的问题五花八门、层出不穷，其到底有多少呢，无数。

那么，如何有效地对付这些无穷无尽的问题呢？如果说，只是依靠理想模型、实验、定律公式这三大法宝，那无疑是治丝益棼、愚公移山。

因为，宇宙是无限的，而且其的开展也是无限的。

因此，所能抽象的理想模型、所能进展的实验、所能制定的定律公式，都是无数的。

这显然是一条精卫填海、夸父逐日之路。

换言之，高本钱、低效益。

而且，由于宇宙的无限性，使得任何的理想模型、实验、定律公式都是相对的、条件的，不是绝对的、无条件的。

也就说，从根本而言，其都不成立。

解决所有问题，只有一个根本之路，那就是追本溯源、澄源正本。

《大学》云：“其本乱，而末治者，否矣。

”假设不从本原入手，那只不过在扬汤止沸、披麻救火。

而现金物理学的根本模式和走向，就是舍本逐末、本末倒置。

这就如拔苗助长、守株待兔之类。

例如超导，这世界每天消耗在超导研究上的财富是多少？可到目前为止，他们还是不知道超导的实质是什么，也只是弄出了一些边角料式的成果。

就恍假设花费了天大的本钱，却只得着了几根小草的效益。

世界物理学只有一种现状，庞大的消耗，卑微的产出。

而造成这种状况的根本原因也只有一个，弃本逐末、主次颠倒。

这注定了他们的失败，注定了整个物理学大厦的根本倒台。

使物理学全线崩溃、整体坍塌的和使物理学脱胎换骨、突飞猛进的，都只是一点，那就是物理学的公理化，公理化的根本意义，就是整个物理学的大统。

也就是经典力学、热力学、电磁学、光学、量子物理、原子物理、核物理、粒子物理、宇宙学、天文学等等的根本统一。

公理化量子场论公理化量子场论是一种建立在量子物理学基础上的理论，它在研究量子固体物理问题方面发挥着重要的作用，是多学科交叉的量子物理学的重要组成部分。

本文将介绍公理化量子场论的基本原理和特点，以及在量子固体物理学中的应用情况。

一、公理化量子场论的基本原理公理化量子场论的基本原理是指从给定的数学形式出发，对量子系统进行分析，建立起新的量子理论。

公理化量子场论从量子物理学的基础认识出发，建立起完整的数学结构，以便于对量子系统进行分析。

这种量子场论的基本原理是以某种给定的泛函（方程）为基础，采用大量的矢量和矩阵来分析量子系统，从而得到系统的量子化模型。

这种模型可以用来描述和分析量子固体物理学的问题，为量子物理研究的发展提供了有用的工具。

二、公理化量子场论的特点公理化量子场论的本质特点是以某种给定的泛函（方程）为基础，在该方程的解的基础上，采用矢量和矩阵的形式来建立其量子模型，据此来分析量子系统的性质。

它是从量子物理学的基本结构出发，构建出完整的数学模型，以便于对量子系统进行分析。

它是一种非常有效的方法，能够很好地描述量子现象，丰富和发展量子物理学的理论结构。

三、公理化量子场论在量子固体物理学中的应用公理化量子场论在量子固体物理学中的应用是非常广泛的。

它可以用来分析量子固体中复杂量子系统的性质，如多体量子系统、磁性系统和超导系统等。

公理化量子场论在量子固体物理学中发挥着重要的作用，它可以用来研究量子重整、量子跃迁、多体量子效应等问题，为深入理解量子系统提供了有用的工具。

四、总结公理化量子场论是一种以某种给定的泛函（方程）为基础，用矢量和矩阵的形式分析量子系统的性质，从而得到系统的量子化模型的量子理论，在量子固体物理学中发挥着重要的作用，为深入理解量子系统提供了有用的工具。

公理化体系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述公理化体系是数学、哲学和科学领域中的一种重要方法论。

它建立在公理的基础上，并通过逻辑推理和证明来构建完备且一致的理论体系。

公理是一组基本假设或原则，它们被认为是不需要证明的真理。

在公理化体系中，我们可以通过基于这些公理的演绎推理，来推导出更多的命题和定理。

公理化体系的重要性在于它为科学研究和理论建构提供了一个严格且可靠的框架。

通过将复杂的问题分解为基本公理，并利用逻辑推理进行严密证明，我们可以建立起一套严密的理论体系，从而使得科学的发展更加系统化和科学化。

公理化体系的构建方法可以有多种。

通常，我们可以通过观察、实验、归纳等方式来提出一组基本假设或原则，作为公理的基础。

然后，通过逻辑推理和严谨的证明，我们可以从这些公理中推导出更多的命题和定理。

在这个过程中，我们还需要注意公理的自洽性和一致性，以确保体系的完备性和可靠性。

公理化体系的应用领域非常广泛。

在数学中，公理化体系被用来构建不同领域的数学理论，例如几何学、代数学、分析学等。

在哲学中，公理化体系被用来研究推理、辩证法和认知过程等，从而对人类思维和知识体系进行深入探索。

在科学中，公理化体系被用来构建科学理论和模型，从而实现对自然规律和现象的解释和预测。

总之，公理化体系是一种重要的思维工具和方法论，它为科学研究和理论建构提供了一个严谨且可靠的框架。

通过建立基于公理的理论体系，我们可以推导出更多的命题和定理，从而推动科学和哲学的发展。

公理化体系不仅在数学领域有着重要应用，而且在哲学和科学领域也具有重要价值。

随着研究的不断深入和发展，公理化体系的未来发展方向也将更加广阔。

文章结构部分介绍了本篇长文的整体结构和各个部分的内容概述。

下面是文章结构部分的内容：在本篇长文中，我们将讨论公理化体系。

文章主要分为引言、正文和结论三个部分。

首先，在引言部分（1.引言）我们将概述本篇长文的主题和目的，加以简单的介绍。

在1.1 概述部分，我们将对公理化体系进行概括性的介绍，给出一个整体的认识。

1. 古希腊时期的自然观是：朴素辩证法的自然观2. 古希腊时期的自然观的特点是：猜测性、朴素性、直观性、唯物性和辩证性。

3. 关于世界的本原问题，泰勒斯认为万物的本原是：水；德谟克利特提出世界的本原是：原子和虚空。

4. 近代自然科学诞生的标志是：1543年波兰天文学家哥白尼的《天体运行论》一书的出版。

5. 1687年，牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》出版，在这部著作中，他建立起来了比较完善的经典物理学理论体系6. 近代占主导地位的自然观是：机械唯物主义自然观7. 1859年，英国生物学家达尔文《物种起源》一书出版，系统地提出了以自然选择为基础的生物进化论思想8. 辩证唯物主义自然观的直接先驱是：德国古典自然哲学。

9. 19世纪末物理学的晴朗天空中出现了“两朵乌云”，这就是当时用经典物理学理论无法解释的光的波动理论上：迈克尔逊-莫雷实验结果和以太漂移说相矛盾和能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上：热学中的能量均分定则在气体比热以及势辐射能谱的理论解释中得出与实验不等的结果，其中尤以黑体辐射理论出现的“紫外灾难”最为突出。

10. 1905年爱因斯坦创立了相对论，揭示了空间与时间之间的统一性。

11. 1925年德国物理学家海森伯创建了量子力学的第一种形式：矩阵形式；1926年奥地利物理学家薛定谔创建了量子力学的另一种形式：波动力学12. 1953年生物学家沃森和克里克发现了DNA 双螺旋结构的分子模型，标志着分子生物学的诞生13.自然系统具有物质、能量_、_信息_“三要素”14. 依据系统与外界环境之间是否存在物质、能量和信息的交换，可以将其区分为孤立系统，封闭系统和开放系统15. 根据目前科学所达到的认识，自然界中各种物质系统中存在四种相互作用：强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和引力相互作用16. 19世纪末物理学的三大发现是：X射线、放射线和电子17.辩证唯物主义自然观在20世纪的新发展是：系统自然观和生态自然观18. 20世纪70年代至80年代，____约维茨和凯莫伦__________、___冯·贝塔朗菲_____、___Ashby___________和_普利高津________等的提出，标志着系统自组织理论的诞生19.机械唯物主义自然观的局限性主要有：机械性、形而上学性和不彻底性1.美国科学社会学家默顿把科学独特的精神气质概括为：普遍主义、公有主义、无私利性、和有条理的怀疑主义。