北京市101中学2017-2018学年高一化学上学期期中试题(含答案)

云天化中学2016—2017学年秋季学期期中考试试卷高一化学说明：1.时间：90分钟；分值：100分；2. 本卷分i、n卷，请将第I卷选择题答案及II卷答案在答题卡填涂和作答..3. 可能用到的相对原子质量：H —1 C—12 O —16 He —4第I卷选择题（共50分）一、选择题：（每小题2分，共20分。

每小题只有.个.选项符合题意。

）1. 中国女药学家屠呦呦因创新发现了青蒿素而获得了20XX年诺贝尔生理学或医学奖，其方法是用乙醚作为溶剂，提取青蒿中的青蒿素，这种方法的原理属于（）A .过滤B .蒸发C.结晶D .萃取2. 用特殊方法把固体物质加工到纳米级（1~10 0nm）的超细粉末粒子，然后制得纳米材料。

下列分散系中的分散质的粒子大小和这种粒子具有相同的数量级的是A .溶液B .悬浊液C.胶体 D .乳浊液3. 下列各组物质中，第一种是酸，第二种是混合物，第三种是碱的是A .空气、硫酸铜、H2SO4 B. HCl、Fe（OH）3胶体、纯碱C.二氧化碳、胆矶、氢氧化钾D. HNO3、食盐水、烧碱4. 下列说法中正确的是（）A . 1 mol CO 2和1 mol CO所占的体积相同，所含分子数相同B. 1 g CO和1 g CO2所占的体积不同，所含分子数不同C .在任何情况下，1 mol CO 2和64 g SO2所含有分子数和原子总数都相同D .某物质若含阿伏加德罗常数个微粒，该物质在标准状况下体积约为22.4 L5. 下列物质都能导电，其中属于电解质的是A . NaCl溶液B .铁丝C .稀硫酸D .熔融的NaOH6. 在某无.色.透.明.的.酸.性.溶液中，能共存的离子组是A . Na、K、SO42、HCO3B . Cu2、K、SO42、NO3C . Na+、K+、Cl-、NOfD . Ba2+、K+、SO42-、Cl-7. 下列实验操作正确的是A .用蒸发方法使NaCl从溶液中析出时，应边加热边搅拌直至溶液蒸干B .用10mL量筒量取8.58mL蒸馏水C. 容量瓶定容时观察液面时俯视，会使配得的溶液浓度偏大D .用酒精萃取碘水中的12&需要加入适当氧化剂才能实现的变化是A. P T PC5B. HNO3T NO2C. CI2 T C「D. KClO 3^ KCl9. 下列离子方程式书写正确的是+ 2+A. 饱和石灰水根稀硝酸反应：Ca(OH) 2 + 2H =Ca + 2出0B. 稀硫酸与Zn 反应：H2SO4+ Zn=Zn2+ + SO42+ 出C. 碳酸钙与盐酸反应：CO32+ 2H =CO2 + H2OD. 碳酸氢钠与醋酸反应：HCO3—+ CH3COOH=CH 3COO — + H2O + CO210. CaH2常作生氢剂。

2017-2018学年北京101中高二（上）期中化学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共44分）1．有机化学与人类生活密切相关，下列说法不正确的是（）A．PX（即对二甲苯）是苯的同系物，来源于煤和石油B．乙二醇可用作汽车防冻液，甘油可用于配制化妆品C．苯酚有毒，如不慎沾到皮肤上，应立即用氢氧化钠溶液洗涤D．罐装液化石油气的主要成分有丙烷、丁烷、丙烯、丁烯等2．下列物质沸点最高的是（）A．乙烷B．丙烷C．正戊烷D．异戊烷3．下列化学用语正确的是（）A．羟基的电子式：B．聚丙烯的结构简式：C．乙烯的结构简式：CH2CH2 D．苯甲酸的结构简式：4．与水混合时均出现分层，且有机层均在上层的一组物质是（）A．苯、甲苯B．硝基苯、己烷C．溴乙烷、乙酸乙酯D．氯仿、酒精5．下列分子中所有碳原子不可能都共平面的是（）A．新戊烷B．间二甲苯C．2﹣甲基﹣2丁烯D．丙炔6．下列物质既能发生消去反应，又能发生水解反应的是（）A．一氯甲烷B．1﹣氯﹣2，2﹣二甲基丙烷C．1﹣溴﹣2﹣甲基丙烷D．3﹣氯﹣2，2，4，4﹣四甲基戊烷7．由1﹣溴丁烷为主要原料制取1，2﹣二溴丁烷时，发生的反应依次为（）A．消去反应、加成反应B．加成反应，消去反应C．取代反应、加成反应D．加成反应、取代反应8．相对分子质量为84的链烃主链上有四个碳原子的同分异构体有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．如图为实验室制取乙炔并验证其性质的装置图．下列说法不合理的是（）A．逐滴加入饱和食盐水可控制生成乙炔的速率B．KMnO4酸性溶液褪色，说明乙炔具有还原性C．用Br2的CCl4溶液验证乙炔的性质，不需要除杂D．将纯净的乙炔点燃，有浓烈的黑烟，说明乙炔不饱和程度高10．下列有关苯环与羟基或烷基之间的相互影响及其解释正确的是（）A．苯酚显酸性，体现羟基对苯环的影响B．苯与液溴反应需加催化剂，苯本分与浓溴水混合即可反应，体现苯环对羟基的影响C．苯的硝化反应只能生成硝基苯，甲苯的硝化反应能生成三硝基甲苯，体现苯环对甲基的影响D．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色而甲烷不能，体现苯环对甲基的影响11．下列实验装置或操作正确的是（）A B C D分离四氯化碳和水实验室制乙酸乙酯实验室制乙烯石油的蒸馏A．A B．B C．C D．D12．下列关于和的说法不正确的是（）A．均属于醇B．均能发生消去反应C．均能发生催化氧化反应生成酫D．与氢卤酸反应时均断裂C﹣O13．下列说法不正确的是（）A．饱和一元醇的沸点比与它相对分子质量相近的烷烃高B．只用酸性高锰酸钾溶液即能鉴别苯、甲苯和四氯化碳C．苯酚钠溶液中通入CO2生成苯酚，说明碳酸的酸性比苯酚强D．乙烯和聚乙烯均可与溴水发生加成反应14．用如图所示装置检验乙烯时不需要除杂的是（）乙烯的制备试剂X 试剂YA CH3CH2Br与NaOH乙醇溶液共热H2O KMnO4酸性溶液B CH3CH2Br与NaOH乙醇溶液共热H2O Br2的CCl4溶液C C2H5OH与浓H2SO4加热至170℃ NaOH溶液KMnO4酸性溶液D C2H5OH与浓H2SO4加热至170℃ NaOH溶液Br2的CCl4溶液A．A B．B C．C D．D15．下列5种有机化合物中，能够发生酯化、加成和氧化3种反应的是（）①CH2=CHCOOH②CH2=CHOOCH3③CH2=CHCH2OH④CH3CH2CH2OH⑤A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①②⑤16．某高聚物的结构如图：其单体的名称为（）A．2，4﹣二甲基﹣2﹣已烯B．2﹣甲基﹣1，3﹣戊二烯和乙烯C．2﹣甲基﹣1，3﹣丁二烯和丙烯D．2，4﹣二甲基﹣1，3﹣已二烯和乙烯17．提纯下列物质（括号中为杂质），所先除杂试剂和分离方法都正确的（）选项被提纯的物质（杂质）除杂试剂分离方法乙烷（乙烯）酸性KMnO4溶液洗气溴苯（溴）苯蒸馏苯（苯酚）浓溴水过滤苯甲酸（NaCl）水重结晶A．A B．B C．C D．D18．下列说法不正确的是（）A．用核磁共振氢谱能区分HCOOCH3和HCOOCH2CH3B．用红外光谱能区分CH3COOH和CH3COOCH2CH3C．室温下，在水中的溶解度：苯酚＞丙三醇＞1﹣氯丁烷D．由乙烷和丙烯组成的混合物共1mol，完全燃烧生成3molH2O19．下列说法正确的是（）A．乙烯、甲苯、苯酚均能与溴水反应B．乙炔、苯、苯酚均能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．乙醇、苯酚、乙酸都能与氢氧化钠溶液反应D．乙醇、苯酚、乙酸都能与钠反应，且在相同条件下剧烈程度依次增大20．下列实验能达到预期目的是（）选项实验内容实验目的将苯加入溴水中并充分振荡，水层颜色变浅证明苯与溴发生取代反应乙醇加入酸性重铬酸钾溶液中，溶液由橙色变为绿色证明乙醇具有还原性C2H5Br与NaOH溶液混合后充分振荡，再加入AgNO3溶液检验C2H5Br中的Br元素向苯酚的饱和溶液中滴加少量稀溴水检验苯酚A．A B．B C．C D．D21．胡椒粉是植物挥发油的成分之一．它的结构式为，下列叙述中不正确的是（）A．1mol胡椒粉最多可与4mol氢气发生反应B．1mol胡椒粉最多可与4mol溴发生反应C．胡椒粉能发生加聚反应，且能与氢氧化钠溶液反应D．胡椒粉分子中所有碳原子可能在同一平面上22．羟基扁桃酸是药物合成的重要中间体，它可由苯酚和乙醛酸反应制得．下列有关说法正确的是（）A．该反应是加成反应B．苯酚和羟基扁桃酸互为同系物C．羟基扁桃酸的核磁共振氢谱上共有8个峰D．1mol羟基扁桃酸能与3molNaOH反应二、解答题（共5小题，满分56分）23．（14分）（2014秋•北京校级期中）请识别物质W的球棍模型（图中球与球之间的连线代表化学键，如单键、双键等），并回答问题．（1）W的结构简式为，W是否存在顺反异构？（填“是”或“否”）．（2）下列物质中，与W互为同分异构体的是（填序号），与W互为同系物的是（填序号）．①CH3CH=CHCOOH②CH2=CHCOOCH3③CH3CH2CH=CHCOOH④（CH3）2CHCOOH（3）W可以发生的化学反应类型有（填序号）．①加成反应②取代反应③氧化反应④中和反应⑤加聚反应（4）乳酸是W与水在一定条件下发生加成反应的产物的同系物．①乳酸与足量金属钠反应的化学方程式为．②在浓硫酸加热条件下，两分子乳酸发生分子间脱水生成环酯，其反应方程式为．24．（12分）（2014秋•北京校级期中）菠萝酯是一种具有菠萝香气的食用香料，是化合物甲与苯氧乙酸发生酯化反应的产物．（1）化合物甲中一定含有的含氧官能团的名称为．（2）5.8g甲完全燃烧可产生0.3molCO2和0.3molH2O，甲蒸气对氢气的相对密度是29，甲分子中不含甲基，且为链状结构，其结构简式是．（3）苯氧乙酸有多种同分异构体，同时满足条件：①含有酯基；②能与FeCl3溶液发生显色反应；③含有苯环，且苯环上一硝基取代物只有两种．符合上述条件的同分异构体有种，写出其中一种的结构简式．（4）已知：R﹣CH2﹣COOHR﹣ONa R﹣O﹣R′（R﹣、R′﹣代表烃基）菠萝酯的合成路线如下（合成路线中的“甲”已由上述第二问推得）：①试剂X不可选用的是（选填字母）．a．CH3COONa溶液b．NaOH溶液c．NaHCO3溶液d．Na②丙的结构简式是，反应Ⅲ的反应类型是．③反应Ⅳ的化学方程式是．25．（14分）（2014秋•北京校级期中）软性隐形眼镜可由聚甲基丙烯酸羟乙酯（HEMA）制成超薄镜片，其合成路线为：已知：a．b．CH3COOCH2CH2OH的名称为乙酸羟乙酯回答下列问题：（1）化合物A的分子式为，C3H7OH表示的物质的结构简式有两种，在上述合成路线中，化合物C的系统命名为，C的核磁共振氢谱图中显示有种峰．（2）A、E的结构简式分别为：A、E．（3）有机化合物H分子中含有的官能团名称为．（4）写出下列过程的反应类型：A→B，E→F，H→HEMA．（5）写出下列反应的化学方程式：①C→D．②I→G．③H→HEMA．26．（10分）（2014秋•北京校级期中）已知：乙烯是一种无色稍有气味气体，难溶于水，易溶于四氯化碳等有机溶剂：SO2易溶于水，难溶于四氯化碳等有机溶剂．实验室制乙烯时，产生的气体能使溴水褪色，甲、乙同学探究溴水褪色的原因．（气密性已检验，部分夹持装置略）．操作现象点燃酒精灯，加热至170℃ a．A中烧瓶内液体渐渐变黑b．B内气泡连续冒出，溶液逐渐褪色…实验完毕c．A中烧瓶内附着少量黑色颗粒状物，有刺激性气味逸出（1）写出生成乙烯的化学方程式．烧瓶内液体渐渐变黑说明浓硫酸具有性．（2）分析使B中溶液褪色的物质，甲认为是C2H4，乙认为不能排除SO2的作用．①根据甲的观点，C2H4使B中溶液褪色的化学方程式为．②乙根据现象c认为产生了SO2，SO2使B中溶液褪色的化学方程式是．（3）为证实各自观点，甲、乙同学重新实验，各自在A、B间增加一个装有某种试剂的洗气瓶，均观察到溴水褪色．①根据甲的设计，洗气瓶中盛放的试剂是．②乙为进一步验证其观点，取少量反应后的B中溶液，加入少量BaCl2溶液，振荡，产生大量白色沉淀，反应的离子方程式为．27．化学小组采用类似制乙酸乙酯的装置（如图），用环己醇制备环己烯．已知：密度（g/cm3）熔点（℃）沸点（℃）溶解性环己醇0.96 25 161 难溶于水环己烯0.81 ﹣103 83 难溶于水（1）制备粗品：将12.5mL环己醇加入试管A中，再加入1mL浓硫酸，摇匀后放入碎瓷片（防止暴沸），缓慢加热至反应安全，在试管C内得到环己烯粗品．①导管B除了导气外还具有的作用是．②试管C置于冰水浴中的目的是．（2）①环己烯粗品中含有环己醇和少量酸性杂质等．加入饱和食盐水，振荡、静止、分层，环己烯在层（填“上”或“下”），分液后用（填选项字母）洗涤．A、KMnO4溶液B、稀H2SO4C、Na2CO3溶液②蒸馏收集产品时，控制的温度应在左右，实验制得的环己烯精品质量低于理论产量，可能的原因是（填选项字母）．A、蒸馏时从70℃开始收集产品B、环己醇实际用量多了C、制备粗品时环己醇随产品一起蒸出．2014-2015学年北京101中高二（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共44分）1．有机化学与人类生活密切相关，下列说法不正确的是（）A．PX（即对二甲苯）是苯的同系物，来源于煤和石油B．乙二醇可用作汽车防冻液，甘油可用于配制化妆品C．苯酚有毒，如不慎沾到皮肤上，应立即用氢氧化钠溶液洗涤D．罐装液化石油气的主要成分有丙烷、丁烷、丙烯、丁烯等考点：化学实验安全及事故处理；有机化学反应的综合应用．分析：A．PX结构与苯结构相似，在组成上比苯多2个﹣CH2原子团，煤干馏得到PX，石油中烃催化重整能得到PX；B．乙二醇型防冻液采用乙二醇与软水按不同比例混合而成；甘油具有吸湿性，可用于护肤用品；C．苯酚有毒，且极易溶于乙醇中；D．液化石油气特点为：在常温常压下呈气态（常压下沸点为﹣42.7～0.5℃），当压力升高或温度降低时，很容易变为液态．解答：解：A．PX结构与苯结构相似，在组成上比苯多2个﹣CH2原子团，所以PX与苯是同系物，煤干馏得到PX，石油中烃催化重整能得到PX，故A正确；B．乙二醇型防冻液采用乙二醇与软水按不同比例混合而成；甘油具有吸湿性，可用于护肤用品，故B正确；C．苯酚有毒，且极易溶于乙醇中，NaOH具有强烈腐蚀性，所以苯酚如不慎沾到皮肤上，应立即用乙醇溶液洗涤，故C错误；D．液化石油气特点为：在常温常压下呈气态（常压下沸点为﹣42.7～0.5℃），当压力升高或温度降低时，很容易变为液态，丙烷、丁烷、丙烯、丁烯等有机物符合该特点，所以罐装液化石油气的主要成分有丙烷、丁烷、丙烯、丁烯等，故D正确；故选C．点评：本题考查物质成分及用途、化学实验安全等知识点，明确物质性质是解本题关键，熟悉常见有机物结构和性质，易错选项是C，注意：安全事故处理时不能造成二次伤害，题目难度不大．2．下列物质沸点最高的是（）A．乙烷B．丙烷C．正戊烷D．异戊烷考点：晶体熔沸点的比较．分析：对应烃类物质，烃的相对分子质量越大，沸点越高；分子式相同的，支链越多，沸点越低，据此答题．解答：解：戊烷的相对分子质量比乙烷、丙烷大，所以戊烷的沸点比乙烷、丙烷高，戊烷的同分异构体中正戊烷支链最少，所以正戊烷的沸点最高，故选C．点评：本题考查有机物沸点的比较，题目难度不大，本题注意把握影响沸点高低的因素以及氢键的性质．3．下列化学用语正确的是（）A．羟基的电子式：B．聚丙烯的结构简式：C．乙烯的结构简式：CH2CH2 D．苯甲酸的结构简式：考点：电子式、化学式或化学符号及名称的综合．分析：A．羟基中存在一个碳氧共用电子对，不带电；B．聚丙烯的结构单元的主链含有2个C原子；C．碳碳双键为官能团，不能省略；D．苯环上1个氢原子被羧基取代得到苯甲酸．解答：解：A．羟基中存在一个碳氧共用电子对，羟基的电子式为：，故A错误；B．聚丙烯为丙烯通过加聚反应生成的，聚丙烯的结构简式为：，故B错误；C．乙烯的结构简式：CH2=CH2，故C错误；D．苯甲酸的结构简式：，故D正确；故选：D．点评：本题考查了常见化学用语的表示方法，注意掌握电子式、结构简式等化学用语的概念及正确的表示方法是解题关键，题目难度不大．4．与水混合时均出现分层，且有机层均在上层的一组物质是（）A．苯、甲苯B．硝基苯、己烷C．溴乙烷、乙酸乙酯D．氯仿、酒精考点：分液和萃取．分析：在水中可以分层，则物质与水不互溶，上层是水说明该物质的密度比水大．解答：解：A．苯、甲苯均不溶于水，密度比水小，故A正确；B．硝基苯密度比水大，在下层，故B错误；C．溴乙烷密度比水大，在下层，故C错误；D．酒精易溶于水，与水互不相溶，故D错误．故选A．点评：本题考查分液的原理，掌握物质的溶解性及密度是解题的关键，难度不大．5．下列分子中所有碳原子不可能都共平面的是（）A．新戊烷B．间二甲苯C．2﹣甲基﹣2丁烯D．丙炔考点：常见有机化合物的结构．分析：在常见的有机化合物中甲烷是正四面体结构，乙烯和苯是平面型结构，乙炔是直线型结构，其它有机物可在此基础上进行判断．解答：解：A．新戊烷中，4个甲基上的碳原子四面体的顶点位置，2号碳原子处于该四面体内部，所以碳原子不可能处于同一平面，故A错误；B．苯为平面结构，间二甲苯中甲基碳原子处于苯中H原子位置，所有碳原子都处在同一平面上，故B正确；C．乙烯为平面结构，2﹣甲基﹣2丁烯中甲基上的碳原子处于乙烯中H原子位置，所有碳原子可能处在同一平面上，故C正确；D．乙炔是直线型结构，丙炔中甲基碳原子处于乙炔中H原子位置，所有碳原子都处在同一直线上，可能处在同一平面上，故D正确．故选A．点评：本题主要考查有机化合物的结构特点，难度不大，做题时注意从甲烷、乙烯、苯和乙炔的结构特点判断有机分子的空间结构．6．下列物质既能发生消去反应，又能发生水解反应的是（）A．一氯甲烷B．1﹣氯﹣2，2﹣二甲基丙烷C．1﹣溴﹣2﹣甲基丙烷D．3﹣氯﹣2，2，4，4﹣四甲基戊烷考点：卤代烃简介；有机物分子中的官能团及其结构．专题：有机反应．分析：卤代烃发生消去反应的结构特点是：只有﹣X相连碳的相邻碳上有氢原子的才能发生消去反应，形成不饱和键；卤代烃均能发生水解反应，反应实质为﹣X被﹣OH取代，据此进行判断解答：解：只有﹣X相连碳的相邻碳上有氢原子的才能发生消去反应，所有卤代烃均能发生水解反应．A、CH3Cl，只含有1个碳原子，不能发生消去反应，故A错误；B、，与Cl原子相连碳原子的相邻碳上没有氢原子，不能发生消去反应，故B错误；C、1﹣溴﹣2﹣甲基丙烷，与溴原子相连碳原子的相邻碳上有氢原子，能够发生消去反应，也能够水解，故C正确；D、3﹣氯﹣2，2，4，4﹣四甲基戊烷，与Cl原子相连碳原子的相邻碳上没有氢原子，不能发生消去反应，故D错误；故选C．点评：本题考查卤代烃的水解反应、消去反应，难度不大，注意卤代烃发生消去反应的结构特点是：只有﹣X相连碳原子的相邻碳上有氢原子的才能发生消去反应．7．由1﹣溴丁烷为主要原料制取1，2﹣二溴丁烷时，发生的反应依次为（）A．消去反应、加成反应B．加成反应，消去反应C．取代反应、加成反应D．加成反应、取代反应考点：有机物的结构和性质．分析：1﹣溴丁烷在加热条件下和NaOH的醇溶液发生消去反应生成1﹣丁烯，1﹣丁烯和溴发生加成反应生成1，2﹣二溴丁烷，据此分析解答．解答：解：1﹣溴丁烷在加热条件下和NaOH的醇溶液发生消去反应生成1﹣丁烯，反应方程式为Br（CH2）3CH3+NaOH CH2=CHCH2CH3+NaBr，属于消去反应；1﹣丁烯和溴发生加成反应生成1，2﹣二溴丁烷，反应方程式为CH2=CHCH2CH3+Br2→BrCH2CHBrCH2CH3 ，属于加成反应，故选A．点评：本题考查有机物结构和性质，为高频考点，明确官能团及其性质关系是解本题关键，知道常见反应类型及反应条件，注意基础知识的总结和归纳，题目难度不大．8．相对分子质量为84的链烃主链上有四个碳原子的同分异构体有（）A．2种B．3种C．4种D．5种考点：有机化合物的异构现象．分析：根据商余法确定该有机物的分子式，然后利用同分异构体的书写原则及“链烃主链上有四个碳原子”写出满足条件的结构简式．解答：解：根据商余法可知：=6，该有机物分子式为：C6H12，该烃为链烃，则该有机物分子中含有1个碳碳双键，主链上有四个碳原子，则主链为1﹣丁烯或2﹣丁烯，①当为1﹣丁烯时，剩余的两个碳可能为乙基或两个甲基，满足条件的结构简式有：CH2=C （CH2CH3）CH2CH3、CH2=C（CH3）CH（CH3）CH3、CH2=CHC（CH3）2CH3，②为2﹣丁烯时，剩余的两个C只能组成两个甲基，满足条件的有机物的结构简式为：CH3C （CH3）=C（CH3）CH3，所以满足条件的有机物的结构简式有4种，故选C．点评：本题考查了有机物结构简式的书写及判断，题目难度不大，明确同分异构体的书写原则为解答关键，试题侧重考查学生的分析能力及逻辑推理能力．9．如图为实验室制取乙炔并验证其性质的装置图．下列说法不合理的是（）A．逐滴加入饱和食盐水可控制生成乙炔的速率B．KMnO4酸性溶液褪色，说明乙炔具有还原性C．用Br2的CCl4溶液验证乙炔的性质，不需要除杂D．将纯净的乙炔点燃，有浓烈的黑烟，说明乙炔不饱和程度高考点：常见气体制备原理及装置选择．专题：实验题．分析：A、逐滴加入饱和食盐水时可控制反应物水的供给，从而控制生成乙炔的速率；B、酸性KMnO4溶液能氧化乙炔，所以乙炔使酸性KMnO4溶液褪色；C、乙炔气体中混有的硫化氢可以被Br2氧化，对乙炔性质的检验产生干扰；D、对于烃类物质而言，不饱和程度越高，则含碳量越高，火焰越明亮，冒出的烟越浓．解答：解：A、电石跟水反应比较剧烈，所以用饱和食盐水代替水，逐滴加入饱和食盐水时可控制反应物水的供给，从而控制生成乙炔的速率，故A正确；B、酸性KMnO4溶液能氧化乙炔，因此乙炔使酸性KMnO4溶液褪色，表现了乙炔的还原性，故B正确；C、乙炔气体中混有的硫化氢可以被Br2氧化，对乙炔性质的检验产生干扰，所以应用硫酸铜溶液洗气，故C错误；D、对于烃类物质而言，不饱和程度越高，则含碳量越高，火焰越明亮，冒出的烟越浓，乙炔含有碳碳三键，是不饱和程度较高的烃类物质，故D正确；故选：C．点评：本题考查乙炔气体的制备原理、装置和注意事项，其中注意事项非常重要，均可设计成该气体制备实验的考点，整体难度不大，C为易错点．10．下列有关苯环与羟基或烷基之间的相互影响及其解释正确的是（）A．苯酚显酸性，体现羟基对苯环的影响B．苯与液溴反应需加催化剂，苯本分与浓溴水混合即可反应，体现苯环对羟基的影响C．苯的硝化反应只能生成硝基苯，甲苯的硝化反应能生成三硝基甲苯，体现苯环对甲基的影响D．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色而甲烷不能，体现苯环对甲基的影响考点：有机分子中基团之间的关系．分析：A．苯环影响羟基，O﹣H键易断裂；B．﹣OH影响苯环，苯环上邻、对位H较活泼；C．甲基影响苯环，使苯环上的H更活泼；D．苯环影响甲基，则甲苯中甲基易被氧化．解答：解：A．苯环影响羟基，O﹣H键易断裂，苯酚溶液显弱酸性，故A不选；B．﹣OH影响苯环，苯环上邻、对位H较活泼，则苯酚比苯容易发生溴代反应，故B不选；C．苯硝化反应一般生成硝基苯，而甲苯硝化反应生成三硝基甲苯，则甲基影响苯环，使苯环上的H更活泼，故C不选；D．甲苯能使酸性KMnO4溶液褪色，而甲烷不能，苯环影响甲基，则甲苯中甲基易被氧化，故D选；故选D．点评：本题考查有机物的结构与性质，为高频考点，把握官能团与性质的关系为解答的关键，侧重原子团相互影响的考查，注意羟基对苯环影响，甲苯中苯环影响甲基，题目难度中等．11．下列实验装置或操作正确的是（）A B C D分离四氯化碳和水实验室制乙酸乙酯实验室制乙烯石油的蒸馏A．A B．B C．C D．D考点：实验装置综合．分析：A．四氯化碳不溶于水，能直接通过分液操作分离；B．吸收乙酸乙酯的导管不能伸入液面以下；C．乙醇发生消去反应生成乙烯，测定反应液的温度；D．温度计应该放在蒸馏烧瓶的支管口处．解答：解：A．四氯化碳与水互不相溶，则通过分液存在直接分离，故A正确；B．酯化反应装置中，吸收乙酸乙酯的导管不能插入液面以下，以免发生倒吸，故B错误；C．乙醇发生消去反应生成乙烯，测定反应液的温度，温度计应插入液面以下，故C错误；D．石油的蒸馏装置中，温度计应该放在蒸馏烧瓶的支管口处，故D错误；故选A．点评：本题考查化学实验方案的评价，为高频考点，题目难度中等，侧重实验基本操作和实验原理的考查，注意装置的作用及实验的操作性、评价性分析．12．下列关于和的说法不正确的是（）A．均属于醇B．均能发生消去反应C．均能发生催化氧化反应生成酫D．与氢卤酸反应时均断裂C﹣O考点：有机物的结构和性质．分析：根据和的结构简式可知，中含有苯环和醇羟基，中含有醇羟基，所以它们都属于醇，羟基邻位碳上都有氢原子，都能发生消去反应，能氧化生成醛，氧化生成酮，它们都能与氢卤酸发生取代反应，发生取代时羟基被卤原子取代，所以断裂的是C﹣O键，据此答题．解答：解：根据和的结构简式可知，A、中含有苯环和醇羟基，中含有醇羟基，所以它们都属于醇，故A正确；B、和中羟基邻位碳上都有氢原子，都能发生消去反应，故B正确；C、能氧化生成醛，氧化生成酮，故C错误；D、和都能与氢卤酸发生取代反应，发生取代时羟基被卤原子取代，所以断裂的是C﹣O键，故D正确，故选C．点评：本题考查有机物的结构和性质，注意熟练掌握羟基的性质为解答该题的关键，题目难度不大．13．下列说法不正确的是（）A．饱和一元醇的沸点比与它相对分子质量相近的烷烃高B．只用酸性高锰酸钾溶液即能鉴别苯、甲苯和四氯化碳C．苯酚钠溶液中通入CO2生成苯酚，说明碳酸的酸性比苯酚强D．乙烯和聚乙烯均可与溴水发生加成反应考点：有机物的结构和性质．分析：A．饱和一元醇可形成氢键，作用力较强；B．苯、四氯化碳都不溶于水，密度大小与水不同，与高锰酸钾不反应；C．根据强酸制备弱酸的特点判断；D．聚乙烯不含碳碳双键．解答：解：A．饱和一元醇可形成氢键，作用力较强，则沸点比与它相对分子质量相近的烷烃高，故A正确；B．苯、四氯化碳都不溶于水，苯的密度比水小，四氯化碳的密度比水大，且与高锰酸钾不反应，而甲苯可被酸性高锰酸钾氧化，可鉴别，故B正确；C．苯酚钠溶液中通入CO2生成苯酚，说明碳酸的酸性比苯酚强，因符合强酸制备弱酸的特点，故C正确；D．聚乙烯不含碳碳双键，与溴水不反应，故D错误．故选D．点评：本题考查有机物的结构与性质，为高频考点，把握官能团与性质的关系为解答的关键，侧重醇、苯酚及乙烯的性质的考查，题目难度不大．14．用如图所示装置检验乙烯时不需要除杂的是（）乙烯的制备试剂X 试剂YA CH3CH2Br与NaOH乙醇溶液共热H2O KMnO4酸性溶液B CH3CH2Br与NaOH乙醇溶液共热H2O Br2的CCl4溶液C C2H5OH与浓H2SO4加热至170℃ NaOH溶液KMnO4酸性溶液D C2H5OH与浓H2SO4加热至170℃ NaOH溶液Br2的CCl4溶液A．A B．B C．C D．D考点：乙烯的化学性质．。

北京 101 中学 2017-2018 学年高一放学期期中考试一试卷 -( 化学 )相对原子质量： H 1 O 16 C 12 Cu 64Ⅰ卷选择题（共 42 分）每题只有一个正确选项，每题2分，共 42分1.以下化学用语正确的选项是A. CO2的电子式是B.硫的原子构造表示图是C. 188 O表示中子数是 18 的氧原子D.氮气的结构式是 N≡N2.依照元素周期表及元素周期律，以下推测正确的选项是A. 碱性： Ca（OH）2 >Mg（OH）2B.酸性：H3SO3 > H2CO3C. 热稳固性： NH3 < PH3D. 复原性：S2-<F -3.以下化合物中阳离子半径与阴离子半径之比最大的是A. LiIB. NaBrC.CsFD.KCl4.以下对于元素周期表应用的说法正确的选项是A.在过渡元素中，能够找到半导体资料B.在Ⅰ A、Ⅱ A 族元素中，找寻制造农药的主要元素C.在金属与非金属的交界处，找寻耐高温、耐腐化的合金资料D.为元生性质的系统研究供给指导，为新元素的发现供给线索5.以下过程与化学键断裂有关的是A. 二氧化碳气体变成干冰化钠导电C. 碘升华B.熔融氯D.酒精溶解于水6.以下反响是吸热反响的是A. 镁条与稀H2SO4反响B. Ba （OH）2·8H2O与NH4Cl的反响C. 氢氧化钠溶液和稀盐酸反响D. 甲烷在O2中的焚烧反响7.对于化学反响3W（g）+2X（g）=4Y（g）+3Z（g），以下反响速率关系中，正确的选项是A. υ（ W）=3υ（ Z）B. 2υ（ X）=3υ（ Z）C. 2 υ（ X）= υ（ Y）D.3υ（ W）=2υ（ X）8.已知 33As、35Br位于同一周期，以下关系正确的选项是A. 原子半径： As＞ C1＞PB. 热稳固性：HC1＞AsH3＞HBrC. 复原性： As3-＞S2-＞C1-D.酸性：H3AsO4＞H2SO4＞H3PO49.现有以下实验方案中 , 能够达到相应实验目的的是10.短周期元素 W、X、Y 和 Z 在周期表中的相对地点如表所示，这四种元素原子的最外层电子数之和为 21。

2017-2018学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.计算：sin2π3=()A. −√32B. √32C. √22D. −√22【答案】B【解析】解：sin2π3=sin(π−π3 )=sinπ3=√32．故选：B．把所求式子中的角2π3变形为π−π3，利用诱导公式sin(π−α)=sinα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．2.若0<a<1，则函数f(x)=a x+6的图象一定经过()A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限【答案】A【解析】解：当0<a<1时，由于函数y=a x经过第一、第二象限，函数f(x)=a x+6的图象是把y=a x向上平移6个单位得到的，故函数f(x)的图象一定过第一、第二象限，故选：A．根据函数y=a x经过第一、第二象限，可得函数f(x)=a x+6的图象经过的象限．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数函数的图象特征，属于基础题．3.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()A. y=e xB. y=tanxC. y=lnxD. y=x3+x【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=e x为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，y=tanx为正切函数，在其定义域内不是增函数，不符合题意；对于C，y=lnx为对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=x3+x，有f(−x)=−(x3+x)=−f(x)，为奇函数，且其导数y′=3x2+1>0，在其在定义域内是增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.已知函数g(x)=f(x)−x，若f(x)是偶函数，且f(2)=1，则g(−2)=()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】解：∵函数g(x)=f(x)−x，f(x)是偶函数，若f(2)=1，则f(−2)=1，g(−2)=f(−2)+2=3，故选：C．由已知可得f(−2)=1，代入可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题．5.若向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |=√m，则a⃗⋅b⃗ =()A. 0B. mC. −mD. m2【答案】A【解析】解：∵向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |=√m，∴|a⃗+b⃗ |2=|a⃗−b⃗ |2，∴a⃗2+2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=a⃗2−2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2，∴a⃗⋅b⃗ =0．故选：A．推导出|a⃗+b⃗ |2=|a⃗−b⃗ |2，由此能求出a⃗⋅b⃗ =0．本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6.不等式3 −x2+6>3x的解集是()A. (−3,2)B. (−2,3)C. (−∞,−3)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(3,+∞)【答案】A【解析】解：不等式3 −x2+6>3x等价于−x2+6>x，∴x2+x−6<0，−3<x<2，∴不等式的解集是(−3,2)．故选：A．根据指数函数的单调性把不等式化为一元二次不等式，再求解即可．本题考查了可化为一元二次不等式的指数不等式解法问题，是基础题．7.函数y=ln(−x2+2x+3)的减区间是()A. (−1,1]B. [1,3)C. (−∞,1]D. [1,+∞)【答案】B【解析】解：令t=−x2+2x+3>0，求得−1<x<3，故函数的定义域为(−1,3)，且y=lnt，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t=−(x−1)2+4在定义域内的减区间为[1,3)，故选：B．令t=−x2+2x+3>0，求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质求得t=−(x−2)2+9在定义域内的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．8.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是()A. A=3，T=2πB. B=−1，ω=2C. T =4π，φ=−π6 D. A =3，φ=π6【答案】C【解析】解：由图可得：{−A +B =−4A+B=2⇒{B =−1A=3T2=4π3−(−2π3)=2π⇒T =4π，ω=2πT=2π4π=12，12×4π3+ϕ=π2⇒ϕ=−π6．故选：C ．从图象可得最大值和最小值，相邻的最大值与最小值的横坐标之差的绝对值是半个周期，可求ω，由最值求ϕ． 本题很好的考查了由函数y =Asin(ωx +ϕ)+B 的部分图象求其解析式．9. 某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，期末时这两科分值恰好均为m 分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果( ) A. 提高了 B. 降低了 C. 不提不降(相同) D. 是否提高与m 值有关系 【答案】B【解析】解：设期中考试英语成绩为a ，数学成绩为b ，则(1+10%)2a =m ，(1−10%)2b =m ， 所以a =m1.21，b =m0.81，则a +b =m1.21+m0.81≈2.06m >2m ，所以总成绩比期中成绩降低了． 故选：B ．本题主要考查函数模型及其应用．本题考查了归纳推理的应用，和计算能力，属于比较基础的题目．10. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD =120∘，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BEBC =λ，DFDC =μ.若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23，则λ+μ=( )A. 12B. 23C. 34D. 56【答案】D【解析】解：由题意可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2×2×cos120∘+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅μAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅μAB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120∘=4λ+4μ−2λμ−2=1， ∴4λ+4μ−2λμ=3①．CE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅=−EC ⃗⃗⃗⃗⃗ −⋅(−FC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(1−μ)DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(1−μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)(1−μ)×2×2×cos120∘=(1−λ−μ+λμ)(−2)=−23， 即−λ−μ+λμ=−②． 由①②求得λ+μ=56，故选：D ．利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，求得4λ+4μ−2λμ=3①；再由CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23，求得−λ−μ+λμ=−23②.结合①②求得λ+μ的值． 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 计算：2 14×80.25+(−76)0+3log 32=______． 【答案】5【解析】解：2 14×80.25+(−76)0+3log 32=(2×8) 14+1+2=2+1+2=5．故答案为：5．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12. 要得到y =sin(2x −π4)的图象，只需将函数y =sin2x 的图象至少向右平移______个单位． 【答案】π8【解析】解：要得到y =sin(2x −π4)的图象，只需将函数y =sin2x 的图象至少向右平移π8个单位， 故答案为：π8．根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．13. 函数y =cos 2x +3cosx +2的最小值为______． 【答案】0【解析】解：函数y =cos 2x +3cosx +2， =(cosx +32)2−14．当x =−1时，y min =(−1+32)2−14=0． 故函数的最小值为0． 故答案为：0首先通过函数的关系式的恒等变换，进一步利用函数的性质求出结果． 本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，三角函数的性质的应用．14. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=√3，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为5π6，a ⃗ ⊥(a ⃗ +λb ⃗ )，则实数λ=______．【答案】43【解析】解：向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=√3，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为5π6，则a ⃗ ⋅b ⃗ =2⋅√3⋅(−√32)=−3， 由于a ⃗ ⊥(a ⃗ +λb ⃗ )， 则a ⃗ ⋅(a ⃗ +λb ⃗ )=0， 所以：4−3λ=0， 解得λ=43． 故答案为：43．直接利用向量的数量积和夹角公式求出结果． 本题考查的知识要点：向量的数量积的应用．15. 已知函数f(x)={−x +4,x ≤3log 13x,x >3，定义函数g(x)=f(x)−k ，若函数g(x)无零点，则实数k 的取值范围为______．【答案】[−1,1)【解析】解：函数f(x)={−x +4,x ≤3log 13x,x >3，可得x >3时，f(x)=log 13x 递减， 可得f(x)<−1；当x ≤3时，f(x)=−x +4递减，可得f(x)≥1， 即有f(x)的值域为(−∞,−1)∪[1，+∞)， 由函数g(x)=f(x)−k ，若函数g(x)无零点， 则f(x)−k =0无解，即f(x)=k 无解， 则k 的范围是[−1,1)． 故答案为：[−1,1)．运用一次函数和对数函数的单调性，可得f(x)的值域，由题意可得f(x)=k 无解，可得k 的范围．本题考查函数方程的转化思想和函数零点问题解法，注意运用对数函数和一次函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．16. 已知数集X ={x 1,x 2,…,x n }(其中x i >0，i =1，2，…，n ，n ≥3)，若对任意的x k ∈X(k =1,2，…n)，都存在x i ，x j ∈X(x i ≠x j )，使得下列三组向量中恰有一组共线： ①向量(x i ,x k )与向量(x k ,x j )； ②向量(x i ,x j )与向量(x j ,x k )；③向量(x k ,x i )与向量(x i ,x j )，则称X 具有性质P ，例如{1,2，4}具有性质P ． (1)若{1,3，x}具有性质P ，则x 的取值为______(2)若数集{1,3，x 1，x 2}具有性质P ，则x 1+x 2的最大值与最小值之积为______． 【答案】13,√3,91003【解析】解：(1)由题意可得：(1,3)与(3,x)；(1,x)与(x,3)；(3,1)与(1,x)中恰有一组共线，当(1,3)与(3,x)共线时，可得x =9，此时另外两组不共线，符合题意， 当(1,x)与(x,3)共线时，可得x =√3，此时另外两组不共线，符合题意， 当(3,1)与(1,x)共线时，可得x =13，此时另外两组不共线，符合题意， 故x 的取值为：13，√3，9；(2)由(1)的求解方法可得x 1=13，√3，9， 当x 1=13时，由数集{1,3，13，x 2}具有性质P ，①若(1,3)与(3,x 2)；(1,x 2)与(x 2,3)；(3,1)与(1,x 2)中恰有一组共线，可得x 2=9，√3；②若(1,13)与(13,x 2)；(1,x 2)与(x 2,13)；(13,1)与(1,x 2)中恰有一组共线，可得x 2=√33，19；③若(3,13)与(13,x 2)；(3,x 2)与(x 2,13)；(13,3)与(3,x 2)中恰有一组共线，可得x 2=127，27；故{1,3，13，x 2}具有性质P 可得x 2=127，19，√33，√3，9，27；同理当x 1=√3时，{1,3，√3，x 2}具有性质P 可得x 2=13，√33，√34，√274，3√3，9； 同理当x 1=9时，可得x 2=19，13，√33，√3，3√3，27，81；则x 1+x 2的最大值为90，最小值为13+127=1027， 故x 1+x 2的最大值与最小值之积为90×1027=1003．故答案为：(1)13，√3，9；(2)1003．(1)由题意可得：(1,3)与(3,x)；(1,x)与(x,3)；(3,1)与(1,x)中恰有一组共线，分别求出相应的x 的值即可；(2)由(1)知，可得x 1=13，√3，9，再利用新定义验证，得到{1,3，13，x 2}具有性质P 时的x 2=127，19，√33，√3，9，27，同理分别得到{1,3，√3，x 2}以及{1,3，9，x 2}具有性质P 时的x 2的值，即可得到x 1+x 2的最大值与最小值之积． 本题考查新定义，考查平面向量共线的运用，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 17. 已知函数f(x)=2sin(x +π6).(I)若点P(1,−√3)在角α的终边上，求：cosα和f(α−π6)的值； (II)若x ∈[−π3,π2]，求f(x)的值域． 【答案】解：(I)点P(1,−√3)在角α的终边上， ∴cosα=22=12． f(α−π6)=2sinα=√x 2+y2=−√32． (II)由x ∈[−π3,π2]， 那么：x +π6∈[−π6,2π3].∴−12≤sin(x +π6)≤1． 故得f(x)的值域为[−1,2]．【解析】(I)根据三角函数的定义，即可求解cosα，f(α−π6)的值； (II)由x ∈[−π3,π2]，结合三角函数的性质可得f(x)的值域．本题考查三角函数的定义和函数的性质的应用，难度不大，属于基础题．18. 设函数f(x)的定义域为R +，且满足条件f(4)=1，对任意x 1，x 2∈R ﹢，有f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)，且当x 1≠x 2时，有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0．(1)求f(1)的值；(2)如果f(x +6)>2，求x 的取值范围．【答案】解：(1)由f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)，可得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)，故f(1)=0． (2)由条件可得f(16)=f(4)+f(4)=2，由f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0，可得函数f(x)在定义域R 上是增函数，再根据f(x +6)>2，可得f(x +6)>f(16)，∴x +6>16，x >10．【解析】(1)由f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)，可得f(1)=f(1)+f(1)，由此求得f(1)的值． (2)由条件可得f(16)=2，再根据函数f(x)在定义域R 上是增函数以及f(x +6)>2，可得x +6>16，由此求得x 的值． 本题主要考查函数的单调性的判断，求函数的值，利用函数的单调性解不等式，属于基础题．19. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求证：A 、B 、C 三点共线；(2)已知A(1,cosx)、B(1+sinx,cosx)，x ∈[0,π2]，f(x)=OA ⃗⃗⃗⃗⃗⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(2m +13)|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+m 2的最小值为5，求实数m 的值．【答案】解：(1)∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 有公共点A ，故A 、B 、C 三点共线． (2)∵OA⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,cosx)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1+sinx,cosx)， ∴OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1+23sinx,cosx)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(sinx,0)， 故 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1+23sinx +cos 2x ，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√sin 2x =sinx ，(x ∈[0,π2])． 从而f(x)=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(2m +13)|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+m 2 =1+23sinx +cos 2x +(2m +13)sinx +m 2=cos 2x +(2m +1)sinx +1+m 2 =−sin 2x +(2m +1)sinx +2+m 2=−(sinx −2m+12)2+2m 2+m +94，关于sinx 的二次函数的对称轴为sinx =2m+12，∵x ∈[0,π2]，∴sinx ∈[0,1]，又区间[0,1]的中点为12．①当2m+12≤12，即m ≤0时，当sinx =1时，f(x)min =m 2+2m +2．由f(x)min =5得m =−3或m =1，又m ≤0，∴m =−3； ②当2m+12>12，即m >0时，当sinx =0时，f(x)min =2+m 2， 由f(x)min =5得m =±√3，又m >0，∴m =√3．综上所述：m 的值为−3或√3．【解析】(1)利用向量共线定理证明AC ⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可；(2)利用数量积运算和二次函数的单调性即可得出．本题考查了向量共线定理、数量积运算、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20. 已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断.定义：f 1(x)=min{f(t)|a ≤t ≤x}(x ∈[a,b])， f 2(x)=max{f(t)|a ≤t ≤x}(x ∈[a,b])．其中，min{f(x)|x ∈D}表示函数在D 上的最小值， max{f(x)|x ∈D}表示函数在D 上的最大值．若存在最小正整数k ，使得f 2(x)−f 1(x)≤k(x −a)对任意的x ∈[a,b]成立，则称函数f(x)为[a,b]上的“k 阶收缩函数”．(I)若f(x)=sinx ，x ∈[−π2,π2]，请直接写出f 1(x)，f 2(x)的表达式；(II)已知函数f(x)=(x −1)2，x ∈[−1,4]，试判断f(x)是否为[−1,4]上的“k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的k ，如果不是，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)由题意可得，f 1(x)=−1，f 2(x)=sinx ，x ∈[−π2,π2]； (Ⅱ)函数f(x)=(x −1)2，x ∈[−1,4]， 可得f 1(x)={0,1<x ≤4(x−1)2,−1≤x≤1， f 2(x)={(x −1)2,3<x ≤44,−1≤x≤3，若f(x)为[−1,4]上的“k 阶收缩函数，则f 2(x)−f 1(x)≤k(x +1)在[−1,4]上恒成立， 当−1≤x ≤1时，f 2(x)−f 1(x)=4−(x −1)2， 有4−(x −1)2≤k(x +1)在[−1,1]上恒成立， x =−1显然成立； 当−1<x ≤1时，k ≥4−(x−1)2x+1的最大值，由4−(x−1)2x+1=3−x ∈[2,4]，可得k ≥4；当1<x ≤3时，f 2(x)−f 1(x)=4， 有4≤k(x +1)在(1,3]上恒成立， 即k ≥4x+1的最大值，可得k ≥2；当3<x ≤4时，f 2(x)−f 1(x)=(x −1)2． 有(x −1)2≤k(x +1)在(3,4]上恒成立，即k ≥(x−1)2x+1的最大值，由(x−1)2x+1=(x +1)+4x+1−4∈(1,95]，可得k≥9，5综上可得k≥4，则存在k=4，f(x)为[−1,4]上的“4阶收缩函数”．【解析】(Ⅰ)利用新定义，代入计算，可得f1(x)，f2(x)的表达式；(Ⅱ)运用新定义，求得f1(x)，f2(x)，可得f2(x)−f1(x)，再由恒成立思想和参数分离，可得k的范围，即可判断存在k．本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生对新问题的理解，考查学生的计算能力，属于难题．。