解分数方程方法总结73365 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
解分数方程
方程:含有未知数的等式叫方程。
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:求方程解的过程叫做解方程。
解方程的依据:
1、等式的性质
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
（2）等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立；
2、加减乘除法的变形
加法:加数1 + 加数2 = 和加数1 = 和—加数2
加数2 = 和—加数1
减法:被减数—减数 = 差被减数 = 差 + 减数
减数 =被减数—差
乘法:乘数1 × 乘数2 = 积乘数1 = 积 ÷ 乘数2
乘数2 = 积 ÷ 乘数1
除法:被除数 ÷ 除数 = 商被除数 = 商 × 除数
除数 = 被除数 ÷ 商
解方程的步骤:
去括号。（没有括号时，先算乘、除，再算加、减）
去分母。
移项。
合并同类项。
系数化为1。
1.去括号（先去小括号，再去大括号）注意乘法分配律的应用加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
（注意:去括号时，括号前面是减号的，去掉括号，括号里的每一项要变号，也就是括号里的加号要变减号，减号要变成加号。这是运用了减法的性质）
例如： 30x-10(10-x)=100
解：30x-(10×10-10×x)=100——（乘法分配律）
30x-(100-10x)=100
30x-100+10x=100——（去括号，括号前是减号，去掉括号，括号里的每一项要变号，加号变减号，减号变加号）
40x-100=100——（合并同类项）
40x=100+100——（移项，变号）
40x=200——（合并同类项）
X=5——（系数化为1）
2、去分母:找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公倍数（去分母的目的是，把分数方程化成整数方程）
3、移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减
号，减号变加号。
（移项的目的是，把未知项移到和自然数分别放
在等式的两边）
（加号一边省略不写例：2X-3=11 其中2X前面的加号就省略了，3前面是减号，移到等式右边要变成加号）
例如：4x-10=10
解： 4x=10+10——（-10从等式左边移到等式右边变成+10）
4x=20
X=20÷4
X=5
4、合并同类项：含有未知数的各个项相加减，自然数相加减
（也可以先把等式两边能够计算的先算出来，再移项）
例如：6X + 7 + 5X = 18
解：11X + 7 = 18 ——（先把含有未知数的量相加减）
11X = 18- 7 ——（把+7移到等式右边变成 -7）
11 X = 11
X = 1 ——（系数化为1）
5、系数化为1（也就是解出未知数的值）
解分数方程 方程:含有未知数的等式叫方程。 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程:求方程解的过程叫做解方程。 解方程的依据:1、等式的性质 （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立； 2、加减乘除法的变形 加法:加数1 + 加数2 = 和加数1 = 和—加数2 加数2 = 和—加数1 减法:被减数—减数 = 差被减数 = 差 + 减数 减数 =被减数—差乘法:乘数1 ×乘数2 = 积乘数1 = 积÷乘数2 乘数2 = 积÷乘数1 除法:被除数÷除数= 商被除数= 商×除数 除数= 被除数÷商 解方程的步骤:1、去括号。（没有括号时，先算乘、除，再算加、减） 2、去分母。 3、移项。 4、合并同类项。 5、系数化为1。 1、去括号（先去小括号，再去大括号）注意乘法分配律的应用加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
（注意:去括号时，括号前面是减号的，去掉括号，括号里的每一项 要变号，也就是括号里的加号要变减号，减号要变成加号。这是运用 了减法的性质） 例如： 30x-10(10-x)=100 解：30x-(10×10-10×x )=100——（乘法分配律） 30x-(100-10x)=100 30x-100+10x=100——（去括号，括号前是减 号，去掉括号，括号里的每一项要变号，加号变减号，减号变加号） 40x-100=100——（合并同类项） 40x=100+100——（移项，变号） 40x=200——（合并同类项） X=5——（系数化为1） 2、去分母:找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公 倍数（去分母的目的是，把分数方程化成整数方程） 例如：12235-+=-x x 3、移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减号， 减号变加号。（ 移项的目的是，把未知项移到和自然数分别放在等式 的两边） （加号一边省略不写例：2X-3=11 其中2X 前面的加号就省略了，3 前面是减号，移到等式右边要变成加号） 例如：4x-10=10 解：4x=10+10——（-10从等式左边移到等式右边变成+10） 4x=20
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。 3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量 (2百分率前是“多或少”的数量关系： 单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量 4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。 解法： (1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率= 单位“1”的量 5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题； 百分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量÷(1-百分率)= 单位“1”的量； （比多）：具体量÷(1+百分率)= 单位“1”的量 6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几 即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 ②求一个数比另一个数少几分之几： 用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。 说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。 7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几， 用a﹪÷（1±a﹪） 8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a ﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。1、星期日小明做50道口算题，做对40道。求正确率？ 2、小军家上月费50元，本月费38元。本月是上月的百分之几？ 3、食堂九月份用煤25吨，十月份比九月份节约2吨。十月份比九月份节约百分之几？ 4、食堂七月份用煤21吨，比六月份节约3吨。七月份比六月份节约百分之几？ 5、某厂去年计划产值80万元，实际增产20万元。实际比计划增产百分之几？ 6、某厂去年产值100万元，比计划增产20万元。实际比计划增产百分之几？ 7、四年级有学生490人，其中男生256人达标，女生194人达标。求达标率？ 8、（1）一本书500页，已读了20%，还剩下多少页未读？ （2）一袋米，吃去37.5%,还剩下15千克,这袋米原来有多少千克? 9、学校九月份用煤16吨，十月份比九月份多用10%，十月份用煤多少吨？
解分数系数方程 教学目的:通过将分数系数方程转化为整数系数方程来实现分数 系数方程的求解(化归思想),然后学会将这种方法运用到应用题中. 教学重点:熟悉整系数方程的解方程基本步骤和注意事项,和分 数系数方程转化成整系数方程的方法(“去”分母的过程)注意: 这里的去加引号就是因为不是直接去掉,而是用约分的方法把它 约去. 教学难点:学生们对去分母不是很理解,过程不是很熟悉,对 “项”的概念,对“合并同类项”的了解不是很深刻. 基础复习过程: T 同学们,咱们已经学过方程了,那什么是方程呀? S 等式,有未知数 T 很好,首先方程是个什么?对,是个等式,然后呢?不是一般的 等式,里面含有什么?含有什么? 对,有未知数.所以方程就是 含有未知数的等式. T 老师板书一个方程 6x+3=15那方程既然给出来了,我们是 不是通过一定顺序来求解这个未知数呀?很好.那大家回忆一 下,你是怎么求解方程的呢? 来，这位同学你说一下，拿到这个方程，你第一步做什么了？ S 把3挪过去 T 很好，然后呢？ S 然后6x=15-3 6x=12 x=2 T 非常棒，一个小印章，这位同学给我们展示了咱们求解方程 的一般方法的中几个很重要的步骤。大家看黑板，老师总结 一下，首先他做什么了呀？对，移项，把等号左边的留下了都
是含有未知数的式子，右边呢，都是不含有未知数的式子。对不对？好，有谁知道咱们能这样做的根据是什么？ S …… T 是不是等式的其中一条性质呀？等式……两边……同时加上或者减去同一个数或者同一个式子，等式仍然成立。对不对？对不对？ S 对，是 T 很好，那第二步呢，他做什么了？是不是把未知数x的系数化成1了？他怎么化成1的？对，把前面的系数除过去！这又是根据什么？想想等式的另外一个性质 S 同时除以或者乘以一个相同的数或者式子，等式仍然 成立 T 非常棒，你们都很厉害。做到这里，做完了么？宝贝们？是不是咱们还得把结果带进原方程中进行下检验啊？确保我们忙活半天是正确的啊？很好 T 刚才老师写的方程形式比较简单，相信大家一眼就能 看出来结果。如果遇到复杂的整系数方程，我们的解答 步骤是： 首先，移项，目的是什么！是让等号一边都是含有未知数的项，另外一边呢？都是不含有未知数的 然后呢，开始合并同类项。有的同学可能对这个概念不是很明白，老师简单的说一下。什么是同类？咱们俩是不是同类？是吧，都是人。你说篮球和足球是不是同类？是吧，都是球。方程里的同类项就是指含有的未知数一样，只是系数有所区别的项。比如4x和9x 你们说是不是同类？ 是吧都含有x，那4x和4y是不是同类？不是吧，因为 他们压根儿含有的什么？ S 未知数 T 不同是不是？一个是含有未知数x的项，一个是含有未知数y的项。然后那些不含有未知数的项，我们叫他们
解分数方程 方程：含有未知数的等式叫方程。 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程解的过程叫做解方程。 解方程的依据: 1、等式的性质 （1）等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立; （2)等式两边同时乘以或除以同一个数,等式仍然成立; 2、加减乘除法的变形 加法:加数1 + 加数2 ＝和加数１ = 和—加数2 加数2 ＝和—加数1 减法:被减数—减数 = 差被减数＝差＋减数减数 =被减数—差 乘法:乘数1 ×乘数2 = 积乘数１= 积÷乘数2 乘数2 = 积÷乘数1 除法：被除数÷除数= 商被除数= 商×除数除数=被除数÷商 解方程的步骤: 去括号。(没有括号时,先算乘、除,再算加、减） 去分母。 移项。 合并同类项。 系数化为1。 1．去括号(先去小括号,再去大括号）注意乘法分配律的应用 加法交换律:ａ+b＝b+ａ加法结合律:(a+ｂ)+c=ａ+(ｂ+c） 乘法交换律：ａ×ｂ＝b×ａ乘法结合律:(a×ｂ)×c＝ａ×（b×c) 乘法分配律：(a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质:ａ－b－c=a－(b+c) 除法的性质:a÷ｂ÷c=a÷(ｂ×c) (注意:去括号时，括号前面是减号的，去掉括号，括号里的每一项要变号,也就是括号里的加号要变减号，减号要变成加号。这是运用了减法的性质)
例如： 30ｘ-1０(10-x ）＝1００ 解：30x-(10×１0-１0×x )=100——(乘法分配律） ３0x －(10０－1０x ）=1０0 30x-１０0＋10ｘ=1００——(去括号,括号前是减号,去掉括 号, 括号里的 每一项要变号，加号变减号,减号变加号 ) 40ｘ－10０=１0０——(合并同类项) 4０x=100+１0０——（移项,变号） 40x=2００——(合并同类项) X=５——(系数化为1) 2、去分母:找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公倍数(去分母的目的是，把分数方程化成整数方程） ３、移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减号,减号变加号。（移项的目的是,把未知项移到和自然数分别放在等 式的两边) （加号一边省略不写例:2Ｘ－3=１１ 其中2Ｘ前面的加号就省略了，3前面是减号，移到等式右边要变成加号) 例如:4x －10=１0 解： 4ｘ=10+10——（-１0从等式左边移到等式右边变成＋１0) ４ｘ＝20 X=20÷4 X=5 4、合并同类项:含有未知数的各个项相加减,自然数相加减 (也可以先把等式两边能够计算的先算出来，再移项） 例如:6Ｘ + ７ ＋ 5X ＝ １8 解:1１X ＋ 7 ＝ 18 ——(先把含有未知数的量相加减） 11Ｘ = １8- 7 ——(把＋７移到等式右边变成 -7） １1 X = 11 X = 1 ——（系数化为1)
小学六年级列方程解应用题专项复习 1 列方程解应用题的意义 ★正向思维，把未知量当已知量。 2、方法总结.列方程解应用题的步骤是： （1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系； （2）设元：选择适当未知数，用字母表示； （3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量； （4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程； （5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解； （6）检验并答题。 3列方程解应用题的方法 ★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4列方程解应用题的范围 a一般应用题；b和倍、差倍问题；c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 5.常见的一般应用题 一、以总量为等量关系建立方程 例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？ 解法一：快车4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解设：快车小时行X千米 4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二： 解设：快车小时行X千米 (X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练 ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20 分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8 分
列方程解分数应用题（一） 1、一个人抄一篇稿件，第一次抄1500个字，第二次抄2000个字，还剩下 8 3没有抄，这篇稿件共有多少个字？ 2、某机器厂七月份上半月完成月计划的 52，下半月完成月计划的4 3 ，结果超额完成机器6台，原计划生产机器多少台？ 3、某筑路队修一条公路，第一天修了全长的 41，第二天修了余下的5 1，这时距中点6千米，这条公路长多少千米？ 4、步行者走完2千米及所余路程的一半后，还剩全程的3 1 又2千米，全程共有多少千米？ 5、某厂要运走一批化工原料，上午运了52吨，下午运了余下的8 3 ，这一天共运走这批原料的2 1，这批化工原料共有多少吨？ 6、一筐苹果，筐占苹果重量的 25 2 ，苹果卖掉48千克后，苹果的重量相当于筐重的 2 1 ，问原来苹果有几千克？ 7、一个班早晨到校时缺席人数是出席 人数的 6 1 ，后来一个同学因病请假了，这时缺席的人是出席人数的5 1 。问这个 班有多少名学生？ 8、商店运进一批香蕉，第一天卖出全 部的 92，第二天卖出剩下的7 1 ，第三天补进第二天剩下的2 1 ，这时还有香蕉 305千克，问原来有香蕉多少千克？
列方程解分数应用题（二） 1、五年一班有54名学生，女生人数的 52 等于男生人数的2 1，男女生各有多少人？ 2、五年级与六年级共有学生270人，五年级学生人数的 52 比六年级学生的4 1 多4人，这两个年级的学生相差多少人？ 3、饲养场有牛和羊980头，牛的头数比羊的 5 2 还多28头，问饲养场牛羊各多少头？ 4、两根钢筋共长18米，如果把第一根截去 5 1 ，把第二根接长0.9米，那么两根钢筋就一样长了，两根钢筋原来各长几米？ 5、一只布袋中装有黑、白、花三种球，黑球的 32与白球同样多，白球的3 2再加3只与花球一样多，黑球比花球多 32只。布袋中有多少只球？ 6、某厂共有职工152人，选出男职工的 11 1 和5名女职工去修理厂房，剩下的男女工人数相等，问这个厂男、女职工各多少人？ 7、两个仓库共有水泥84吨，如果从甲 仓库取出 5 1 放入乙仓库，那么甲仓库的水泥就比乙仓库的水泥多3 1 ，求两个仓 库原来各有水泥多少吨？ 8、一批货物重1000吨，由三个运输队运送到某地，第一队运了这批货物的 52 ，第三队运的是第一、二队运的3 1，三个队各运货物多少吨？
解分数方程 解方程的依据: 1、等式的性质 （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立； 2、加减乘除法的变形 加法:加数1 + 加数2 = 和加数1 = 和—加数2 加数2 = 和—加数1 减法:被减数—减数 = 差被减数 = 差 + 减数 减数 =被减数—差乘法:乘数1 ×乘数2 = 积乘数1 = 积÷乘数2 乘数2 = 积÷乘数1 除法:被除数÷除数= 商被除数= 商×除数 除数= 被除数÷商解方程的步骤:1、去括号。（没有括号时，先算乘、除，再算加、减） 2、去分母。 3、移项。 4、合并同类项。 5、系数化为1。 1、去括号（先去小括号，再去大括号）注意乘法分配律的应用加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （注意:去括号时，括号前面是减号的，去掉括号，括号里的每一项要变号，也就是括号里的加号要变减号，减号要变成加号。这是运用了减法的性质） 例如：30x-10(10-x)=100 解：30x-(10×10-10×x)=100——（乘法分配律） 30x-(100-10x)=100 30x-100+10x=100——（去括号，括号前是减号，去掉括号，括号里的每一项要变号，加号变减号，减号变加号）
40x-100=100——（合并同类项） 40x=100+100——（移项，变号） 40x=200——（合并同类项） X=5——（系数化为1） 2、去分母:找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公 倍数（去分母的目的是，把分数方程化成整数方程） 例如：12235-+=-x x 3、移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减号， 减号变加号。（ 移项的目的是，把未知项移到和自然数分别放在等式 的两边） （加号一边省略不写例：2X-3=11 其中2X 前面的加号就省略了，3 前面是减号，移到等式右边要变成加号） 例如：4x-10=10 解：4x=10+10——（-10从等式左边移到等式右边变成+10） 4x=20 X=20÷4 X=5 4、合并同类项：含有未知数的各个项相加减，自然数相加减 （也可以先把等式两边能够计算的先算出来，再移项） 例如：6X + 7 + 5X = 18 解：11X + 7 = 18 ——（先把含有未知数的量相加减） 11X = 18- 7 ——（把+7移到等式右边变成 -7） 11 X = 11 X = 1 ——（系数化为1） 5、系数化为1（也就是解出未知数的值）
解分数系数方程 教学目的: 通过将分数系数方程转化为整数系数方程来实现分数系数方程的求解（化归思想）, 然后学会将这种方法运用到应用题中 教学重点:熟悉整系数方程的解方程基本步骤和注意事项, 和分数系数方程转化成整系数方程的方法（“去”分母的过程）注意: 这里的去加引号就是因为不是直接去掉, 而是用约分的方法把它 约去. 教学难点:学生们对去分母不是很理解, 过程不是很熟悉,对“项”的概念, 对“合并同类项”的了解不是很深刻. 基础复习过程: T 同学们,咱们已经学过方程了, 那什么是方程呀? S 等式, 有未知数 T 很好, 首先方程是个什么?对, 是个等式, 然后呢?不是一般的等式,里面含有什么?含有什么? 对,有未知数.所以方程就是含有未知数的等式. T 老师板书一个方程6x+3=15 那方程既然给出来了, 我们是不是通过一定顺序来求解这个未知数呀?很好. 那大家回忆一 下, 你是怎么求解方程的呢? 来，这位同学你说一下，拿到这个方程，你第一步做什么了？ S 把3挪过去 T 很好，然后呢？ S 然后6x=15-3 6x=12 x=2 T 非常棒，一个小印章，这位同学给我们展示了咱们求解方程的一般方法的中几个很重要的步骤。大家看黑板，老师总结一下，首先他做什么了呀？对，移项，把等号左边的留下了都是含有未知数的式子，右边呢，都是不含
有未知数的式子。对不对？好，有谁知道咱们能这样做的根据是什么？ S ,, T 是不是等式的其中一条性质呀？等式,, 两边,, 同时加上或者减去同一个数或者同一个式子，等式仍然成立。对不对？对不对？ S 对，是 T 很好，那第二步呢，他做什么了？是不是把未知数x 的系数化成1 了？他怎么化成1 的？对，把前面的系数除过去！这又是根据什么？想想等式的另外一个性质 S 同时除以或者乘以一个相同的数或者式子，等式仍然 成立 T 非常棒，你们都很厉害。做到这里，做完了么？宝贝们？是不是咱们还得把结果带进原方程中进行下检验啊？确保我们忙活半天是正确的啊？很好 T 刚才老师写的方程形式比较简单，相信大家一眼就能看出来结果。如果遇到复杂的整系数方程，我们的解答步骤是： 首先，移项，目的是什么！是让等号一边都是含有未知数的项，另外一边呢？都是不含有未知数的然后呢，开始合并同类项。有的同学可能对这个概念不是很明白，老师简单的说一下。什么是同类？咱们俩是不是同类？是吧，都是人。你说篮球和足球是不是同类？是吧，都是球。方程里的同类项就是指含有的未知数一样，只是系数有所区别的项。比如4x 和9x 你们说是不是同类？是吧都含有x，那4x和4y是不是同类？不是吧，因为他们压根儿含有的什么？ S 未知数 T 不同是不是？一个是含有未知数x 的项，一个是含有未 知数y 的项。然后那些不含有未知数的项，我们叫他们 “常数项”，这个概念记住就行，意思就是那些已知数。 T OK 咱们合并同类项做完了，是不是就要分别计算了啊 S 对 T 那未知数前面的系数算出来了，等式右边的已知数也都加减乘除完毕了，是不是可以将未知数解出来了啊？ S 对
解分数方程方法总结73365 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
解分数方程 方程:含有未知数的等式叫方程。 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程:求方程解的过程叫做解方程。 解方程的依据: 1、等式的性质 （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立； 2、加减乘除法的变形 加法:加数1 + 加数2 = 和加数1 = 和—加数2 加数2 = 和—加数1 减法:被减数—减数 = 差被减数 = 差 + 减数 减数 =被减数—差 乘法:乘数1 × 乘数2 = 积乘数1 = 积 ÷ 乘数2 乘数2 = 积 ÷ 乘数1 除法:被除数 ÷ 除数 = 商被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商 解方程的步骤: 去括号。（没有括号时，先算乘、除，再算加、减） 去分母。 移项。 合并同类项。 系数化为1。 1.去括号（先去小括号，再去大括号）注意乘法分配律的应用加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （注意:去括号时，括号前面是减号的，去掉括号，括号里的每一项要变号，也就是括号里的加号要变减号，减号要变成加号。这是运用了减法的性质）
例如： 30x-10(10-x)=100 解：30x-(10×10-10×x)=100——（乘法分配律） 30x-(100-10x)=100 30x-100+10x=100——（去括号，括号前是减号，去掉括号，括号里的每一项要变号，加号变减号，减号变加号） 40x-100=100——（合并同类项） 40x=100+100——（移项，变号） 40x=200——（合并同类项） X=5——（系数化为1） 2、去分母:找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公倍数（去分母的目的是，把分数方程化成整数方程） 3、移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减 号，减号变加号。 （移项的目的是，把未知项移到和自然数分别放 在等式的两边） （加号一边省略不写例：2X-3=11 其中2X前面的加号就省略了，3前面是减号，移到等式右边要变成加号） 例如：4x-10=10 解： 4x=10+10——（-10从等式左边移到等式右边变成+10） 4x=20 X=20÷4 X=5 4、合并同类项：含有未知数的各个项相加减，自然数相加减 （也可以先把等式两边能够计算的先算出来，再移项） 例如：6X + 7 + 5X = 18 解：11X + 7 = 18 ——（先把含有未知数的量相加减） 11X = 18- 7 ——（把+7移到等式右边变成 -7） 11 X = 11 X = 1 ——（系数化为1） 5、系数化为1（也就是解出未知数的值）
解分数方程 姓名： 日期： 【知识要点】 解方程的步骤： 1．有分母的先去分母的最小公倍数； 2．有括号的去括号：乘法分配律，注意括号前是“－”，去括 号时各项要变号； 3．移项：移项要度号，含x 的放在等号的一边，不含x 的放 在等号另一边； 4．合并：变成A x =B 的形式。 【典型例题】 例1 ()121034=--x x 例2 ()1546 5 74154-=?-x x 例3 ()5 31010310107?=?-+?x x
例4 x x x x x =++++16 1 8141211 例5 x x x 4 1 1332-=÷+÷ 例6 2021 6723=--+x a a x
随堂小测 姓 名 成 绩 1．()1025630-?-=+x x 2．()()7271211?-=?+x x 3．()203246554=?--x x 4．61200 115001=+x x 5．()()5.0605.080+?=-?x x 6．()()190 124513301 =+-+-x x x 7．3311511??? ? ??-=-x x 8．46111011???? ??-=-x x 9．73 132+=-+a a x
课后作业 姓 名 成 绩 1．()1412251-?-=x x 2．83 2 3+=-x x 3．()25245?+=-x x 4．4.205 3 6531=-+x x 5．x x x 2 1 2061=-- 6．x x 21316121+=??? ? ? -- 7．x x 3 12132211=??? ??+?- 8． 353 362=++-x a a x 9．1211 113403502 x x ??- =-? ???
五年级分数方程练习题50道 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 2、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克? 3、工程队修一条600米的公路，修了8天后还剩下120米没修完。平均每天修多少米? 4、录音机厂上月计划组装录音机5800台，实际工作20天就超过计划440台，实际平均每天组装多少台?、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本？ 5、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 6、大货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，大货车每小时行35千米，客车每小时行40千米，4小时后两车相遇，求甲、乙两地相距多少千米？ 7、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？ 8、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨? 9、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?
10、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 11、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人? 12、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克? 13、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? 14、甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇? 15、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少? 16、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨? 17、班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各多少本？ 18、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?
分数除法 1．分数除法计算 （1）分数除法的意义和分数除以整数 ? 知识点一:分数除法的意义 整数除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数．．．．．．．．．．．．．．．,．求另一个因数的运算。．．．．．．．．．． 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法．． ）计算。 10 13103=÷的意义是:已知两个因数的积是．．．．．．．．．103，其中一个因数是．．．．．．．．3．，求另一个因数是多少。．．．．．．．．．．． 分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数．．．．．．．．．．．．．．．．．,．求另一个因．．．．．数的运算。．．．．． ? 知识点二:分数除以整数的计算方法 把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数（0除外）的计算方法：(．１．)．用分子和整数相除的商做分子．．．．．．．．．．．．．,．分母不变。．．．．．(2．．）分．．数除以整数．．．．．,．等于分数乘这个整数的倒数。．．．．．．．．．．．．． (2)一个数除以分数 ? 知识点一：一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 ? 知识点二:分数除法的统一计算法则 甲数除以乙数（0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 ? 知识点三:商与被除数的大小关系 一个数（0除外)除以小于１的数，商大于被除数,除以1，商等于被除数,除以大于１的数,商小于被除数。0除以任何数商都为０. 练习:１.算一算 4851625÷ 44392213÷ 14 27277? 210÷ ２.填空。 (1）32的43是( )，它和3 2÷( ）得数相同。 （２）分数除法可以转化为（ )进行计算,计算过程中，转变成乘（ )的倒数。 3.判断。 (１）两个真分数相除，商大于被除数。