解分数系数方程

x0
2 3 3 例5 已知 x 是方程 3(m x) x 5 x 的解， 3 4 2
求m的值。
.
2 3 3 解：因为 x 是方程 3( m x ) x 5 x的解，所 3 4 2
2 以用 替换式中的x，等式仍将成立： 3
于是转化为关于m的分数系数一元一次方程。整理后
6 y 12 3 y 9 20 y 50 90 0 20 y 6 y 3 y 90 50 12 9
17 y 119 y7
1 1 1 例4 解方程：x [ x ( x 9)] ( x 9) 3 3 9 1 1 1 解： x x ( x 9) ( x 9) 3 9 9 1 x x0 3
1 10 3 2 3 2 2 3(m ) 5 ，整理得：3(m ) 1 4 3 2 3 3 2 3
可以解得： 23 m
18
.
例6 丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人 惊讶，它忠实地记录了他所经历的道路。上帝给予的童 年占六分之一。又过十二分之一，两颊长胡。再过七分 之一，点燃结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到 的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只 有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的 旅途。”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 解析：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程
解分数系数方程的五个关键步骤：
去
画
一
荷 花
解一元一次方程基本步 骤 去括号
变形依据 乘法分配律
注意事项 1. 不要漏乘括号里的项； 2. 注意符号的正确性，变 则都变，不变则都不变。 1、不要漏乘不含分母的项； 2、分子由多项的和差构成， 去分母后要加括号。 凡移项要变号； 字母在一边，数在另一边 1. 系数是整数，两边同除以这 个数 2、系数是分数，两边同乘这 个分数的倒数
15 x 5 8 x 12 1 2 x 2 x 2 12 3 x 2 x x 3x 12 2 2 4 x 12 7 x 16 16 x 7
15 x 8 x 12 1 5
x3
x 2 2x 3 例3 解方程： 1 4 6
5 y 1 14 3(3 x) 2( x 4) 0 2(2 x 1) 12 3( x 5)
例2 指出下列方程求解过程中的错误，并加以改正： x 1 x 2 4 x 3x 1 4 x 6 解方程： 1 解方程： 2 5 3 6 2
4 4 x 12 x 36 3 x 6 4 x 12 x 3x 36 6 4 13 x 26 x2
y 2 y 3 2y 5 例3 解方程： 3 0 5 10 3
y2 y 3 2y 5 30 30 30 3 0 解： 30 5 10 3 6( y 2) 3( y 3) 10(2 y 5) 90 0
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
.
例6 丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人 惊讶，它忠实地记录了他所经历的道路。上帝给予的童 年占六分之一。又过十二分之一，两颊长胡。再过七分 之一，点燃百度文库婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到 的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只 有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的 旅途。”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 解析：对所列方程去分母，将方程两边同时乘以各分 母的最小公倍数84。于是，所列方程变为整系数方 程14x+7x+12x+420+42x+336=84x，解得：x=84。
解： 3( x 2) 2(2 x 3) 12
3 x 6 4 x 6 12 （注意变号）
4 x 3 x 12 6 6
x0
1 x x2 x 3 例3 解方程： 3 4 解：12 1 x 12 x 12 3 12 x 2 3 4 4(1 x) 12 x 36 3( x 2)
化分为整（去分母） 移项 合并同类项
等式性质2 等式性质1 乘法分配律的逆运 算 等式性质2
化系数为1
例1 将下列方程去分母：
5y 1 7 6 3
3 x x 4 0 2 3
3 x x 4 0 2 3
5y 1 7 3 x x4 2x 1 x5 6 6 6 6 126 0 12 1 12 6 3 2 3 6 4
帅
去括号、位置 化分为整（去分母） 移项 合并同类项 化系数为1
炊事班特训营