2017年高考数学真题(含答案)

2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)1.已知集合P={x|-1<x<1}，Q={x|1<x<2}，则P∪Q=(-1,2)。

2.椭圆+1的离心率是1/2.3.几何体的三视图无法确定，无法计算体积。

4.若x、y满足约束条件z=x+2y，则z的取值范围是[4.+∞)。

5.函数f(x)=x^2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m与a有关，但与b无关。

6.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则d>0是S4+S6>2S5的必要不充分条件。

7.函数y=f(x)的图象可能是B。

8.已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi，P(ξi=0)=1-pi，i=1，2.若0<p1<p2<1，则E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)。

9.正四面体D-ABC，P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB=√2，记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α、β、γ，则α<β<γ。

10.平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=OI2/OC，I2=OI3/OD，I3=OI1/OA，则I3<I1<I2.二、填空题：11．XXX创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位。

割圆术的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=3√3/2.12．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=5，ab=2.13．已知多项式（x+1）（x+2）=x2+3x+2，则a4=34，a5=123.14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是2√3，cos∠BDC=1/2.15．已知向量a、b满足||a||=1，||b||=2，则|a+b|+|a-b|-|a|-|b|的最小值是0，最大值是4.16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有56种不同的选法。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，学科网然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．下面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏）理科2017．6一、填空题.1．已知集合，，则集合中元素的个数为__________解析：，所以是个.2．已知一组数据，，，，，那么这组数据的平均数为__________解析：3．设复数（为虚数单位），则的模为__________解析：设，则，解得，，所以.4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为__________解析：，；，；，；，输出5．袋中有形状、大小都相同的只球，期中只白球，只红球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为__________解析：.6．已知向量，，若，则的值为__________解析：，解得，，则.7．不等式的解集为__________解析：，则，解得，所以解集为8．已知，，则的值为__________解析：9．现有橡皮泥制作的底面半径为，高为的圆锥和底面半径为、高为的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为__________ 解析：设新的底面半径为，总体积，则解得.10．在平面直角坐标系高为中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________解析：直线化简为过，如图，半径最大值为和之间的距离所以圆的方程为.11．数列满足，，则数列前项的和为__________解析：累加法求得，则数列前项的和为.12．在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为__________解析：如图可知，的最大值为与两平行直线之间的距离，的最大值为.13．已知函数，，则方程实根的个数为__________解析：由，则，所以，，，如图所示，有个交点，则方程实根的个数为个.14．设向量，则的值为__________解析：.15．在中，已知求的长；求的值。

解析：，所以.因为，，所以，，所以.16．如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为,.求证：平面解析：∵四边形为平行四边形，∴为中点又∵为中点，∴为的中位线∴又∵平面，平面∴平面∵直三棱柱，∴平面∴,∵四边形为平行四边形，∴四边形为正方形∴又∵，∴平面∴又∵∴平面∴17．(本小题满分分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，，为的两个端点，测得点到，的距离分别为千米和千米，点到，的距离分别为千米和千米，以，所在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中，为常数）模型.求，的值；设公路与曲线相切于点，点的横坐标为.请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度.解析：由题意可知:,代入解得，切点，切线方程为令，；令，；则，定义域为令，，令，解得在上大于，在上小于在上单调递减，在上单调递增则在出取得最小值所以的最小值为18．(本小题满分分)如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为.求椭圆的标准方程；过的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，，若，求直线的方程解析：，解得，则椭圆方程为显然与轴不垂直设直线方程为联立，得，所以直线方程为：令得，因为，所以，即化简得：，解得所以直线方程为19．已知函数.试讨论的单调性；若（实数是与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值.解析：，令得，当时，且不恒为，在上单调递增当时，，在和上大于，在上小于所以在和上单调递增，在上单调递减当时，，在和上大于，在上小于所以在和上单调递增，在上单调递减依题意，若有三个零点，则即的解集为设，则的解为，，，且为方程的解当时，经检验，为方程的解当或时，显然不是方程的解故.20．设，，，是各项为正数且公差为的等差数列.证明：，，，依次成等比数列是否存在，，使得，，，依次成等比数列，并说明理由是否存在，及正整数，，使得，，，依次成等比数列，并说明理由附加题21.（选择题）本题包括，，，四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．=++i1i 3A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2+D ．i 2-2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{}042=+-=m x x B ，若{}1=B A I ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π365．设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．96．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种理科数学试题 第1页（共4页）7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S A ．2B ．3C ．4D ．59．若双曲线)00(1:2222>>=-b a by a x C ，的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．33210．已知直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ABC , 2=AB , 11==CC BC , 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．23 B ．515 C ．510 D ．33 11．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为A ．1-B ．32--eC ．35-eD ．112．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(+⋅的最小值是A ．2-B ．23-C ．34- D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考理数真题试卷（山东卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1.设函数y= √4−x2的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A. （1，2）B. （1，2]C. （﹣2，1）D. [﹣2，1）2.已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+ √3i，z• z̅=4，则a=（）A. 1或﹣1B. √7或﹣√7C. ﹣√3D. √33.已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∧￢qC. ￢p∧qD. ￢p∧￢q4.已知x，y满足约束条件{x−y+3≤03x+y+5≤0x+3≥0，则z=x+2y的最大值是（）A. 0B. 2C. 5D. 65.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ŷ= b̂x+ â，已知∑10i=1x i=225，∑10i=1y i=1600，b̂=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A. 160B. 163C. 166D. 1706.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A. 0，0B. 1，1C. 0，1D. 1，0 7.若a ＞b ＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ）A. a+ 1b ＜b 2a＜log 2（a+b ）） B. b 2a ＜log 2（a+b ）＜a+ 1bC. a+ 1b ＜log 2（a+b ）＜ b 2aD. log 2（a+b ））＜a+ 1b ＜b 2a8.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）A. 518 B. 49 C. 59 D. 799.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC ）=2sinAcosC+cosAsinC ，则下列等式成立的是（ ）A. a=2bB. b=2aC. A=2BD. B=2A10.已知当x ∈[0，1]时，函数y=（mx ﹣1）2 的图象与y= √x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ ）A. （0，1]∪[2 √3 ，+∞）B. （0，1]∪[3，+∞）C. （0， √2 ）∪[2 √3 ，+∞）D. （0， √2 ]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知（1+3x ）n 的展开式中含有x 2的系数是54，则n=________．12.已知e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 是互相垂直的单位向量，若√3e1⃗⃗⃗ ﹣e2⃗⃗⃗ 与e1⃗⃗⃗ +λ e2⃗⃗⃗ 的夹角为60°，则实数λ的值是________．13.由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．14.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．15.若函数e x f（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．三、解答题（共6小题，满分75分）16.设函数f（x）=sin（ωx﹣π6）+sin（ωx﹣π2），其中0＜ω＜3，已知f（π6）=0．（12分）（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣π4，3π4]上的最小值．17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是DF̂的中点．（12分）（Ⅰ）设P是CÊ上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．18.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（12分）（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．19.已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（12分）（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…P n+1（x n+1，n+1）得到折线P1 P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成的区域的面积T n．20.已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分）（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为√22，焦距为2．（14分）（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣√3交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，2，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M 且看k1k2=√24的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．答案解析部分一、<b >选择题：本大题共<b >10小题，每小题<b >5分，共<b >50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1.【答案】D【考点】交集及其运算，函数的定义域及其求法，一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y= √4−x2的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．2.【答案】A【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：由z=a+ √3i，则z的共轭复数z̅=a﹣√3i，由z• z̅=（a+ √3i）（a﹣√3i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，∴a的值为1或﹣1，故选A．【分析】求得z的共轭复数，根据复数的运算，即可求得a的值．3.【答案】B【考点】复合命题的真假，对数函数的单调性与特殊点，不等式比较大小【解析】【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，由不等式的性质可知，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．4.【答案】C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划【解析】【解答】解：画出约束条件{x−y+3≤03x+y+5≤0x+3≥0表示的平面区域，如图所示；由{x+3=03x+y+5=0解得A（﹣3，4），此时直线y=﹣12x+ 12z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为z max=﹣3+2×4=5．故选：C．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是由{x+3=03x+y+5=0解得的点A的坐标，代入目标函数求出最大值．5.【答案】C【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：由线性回归方程为ŷ=4x+ â，则x̅= 110∑10i=1x i=22.5，y̅= 110∑10i=1y i=160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线经过样本中心点，则â= ŷ﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为ŷ=4x+70，当x=24时，ŷ=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选C．【分析】由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得â，将x=24代入回归直线方程即可估计其身高．6.【答案】D【考点】选择结构，循环结构，程序框图【解析】【解答】解：当输入的x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2＞x，但满足x能被b整数，故输出a=0故选：D【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．7.【答案】B【考点】不等式比较大小【解析】【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b= 12．则a+1b = 4 ，b2a=1222= 18，log2（a+b）= log2(2+12)= log252∈（1，2），∴b2a ＜log2（a+b）＜a+ 1b．故选：B．【分析】a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b= 12．代入计算即可得出大小关系．8.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有C92=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有C51C41=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P= 2036= 59，故选：C．【分析】计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．9.【答案】A【考点】两角和与差的正弦公式，正弦定理，三角形中的几何计算【解析】【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a．故选：A．【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．10.【答案】B【考点】函数的值域，函数单调性的性质，函数的图象【解析】【解答】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，1m）为减函数，（1m，+∞）为增函数，函数y= √x+m为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有1m≥1，在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2为减函数，且其值域为[（m﹣1）2，1]，函数y= √x+m为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有1m＜1，y=（mx﹣1）2在区间（0，1m ）为减函数，（1m，1）为增函数，函数y= √x+m为增函数，其值域为[m，1+m]，若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）2≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m为正数，则m≥3；综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故选：B．【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得：y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，1m）为减函数，（1m ，+∞）为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有1m≥1，②、当m＞1时，有1m＜1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．二、<b >填空题：本大题共<b >5小题，每小题<b >5分，共<b >25分11.【答案】4【考点】组合及组合数公式，二项式定理，二项式系数的性质【解析】【解答】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：T r+1= ∁n r（3x）r=3r∁n r x r．∵含有x2的系数是54，∴r=2．∴32∁n2=54，可得∁n2=6，∴n(n−1)2=6，n∈N*．解得n=4．故答案为：4．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出．12.【答案】√33【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 是互相垂直的单位向量，∴| e1⃗⃗⃗ |=| e2⃗⃗⃗ |=1，且e1⃗⃗⃗ • e2⃗⃗⃗ =0；又√3e1⃗⃗⃗ ﹣e2⃗⃗⃗ 与e1⃗⃗⃗ +λ e2⃗⃗⃗ 的夹角为60°，∴（√3e1⃗⃗⃗ ﹣e2⃗⃗⃗ ）•（e1⃗⃗⃗ +λ e2⃗⃗⃗ ）=| √3e1⃗⃗⃗ ﹣e2⃗⃗⃗ |×| e1⃗⃗⃗ +λ e2⃗⃗⃗ |×cos60°，即√3e1⃗⃗⃗ 2+（√3λ﹣1）e1⃗⃗⃗ • e2⃗⃗⃗ ﹣λ e2⃗⃗⃗ 2= √3e1⃗⃗⃗ 2−2√3e1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ 2× √e1⃗⃗⃗ 2+2λe1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ +λ2e2⃗⃗⃗ 2× 12，化简得√3﹣λ= √3+1× √1+λ2× 12，即√3﹣λ= √1+λ2，解得λ= √33．故答案为：√33．【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．13.【答案】2+ π2【考点】由三视图还原实物图，棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=2×1×1=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V2= 14×π×12×1= π4，则该几何体的体积V=V1+2V1=2+ π2，故答案为：2+ π2．【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的14，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积．14.【答案】y=± √22x【考点】抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质，圆锥曲线的综合【解析】【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴y A+y B= 2pb2a2，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y A+y B+2× p2=4× p2，∴2pb2a2=p，∴ba = √22．∴该双曲线的渐近线方程为：y=± √22x．故答案为：y=± √22x．【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．15.【答案】①④【考点】函数单调性的性质，指数函数的图象与性质，利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：对于①，f（x）=2﹣x，则g（x）=e x f（x）= e x⋅2−x=(e2)x为实数集上的增函数；对于②，f（x）=3﹣x，则g（x）=e x f（x）= e x⋅3−x=(e3)x为实数集上的减函数；对于③，f（x）=x3，则g（x）=e x f（x）=e x•x3，g′（x）=e x•x3+3e x•x2=e x（x3+3x2）=e x•x2（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上先减后增；对于④，f（x）=x2+2，则g（x）=e x f（x）=e x（x2+2），g′（x）=e x（x2+2）+2xe x=e x（x2+2x+2）＞0在实数集R上恒成立，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上是增函数．∴具有M性质的函数的序号为①④．故答案为：①④．【分析】把①②代入e x f（x），变形为指数函数判断；把③④代入e x f（x），求导数判断．三、<b >解答题（共<b >6小题，满分<b >75分）16.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣π6）+sin（ωx﹣π2）=sinωxcos π6﹣cosωxsin π6﹣sin（π2﹣ωx）= √32sinωx﹣32cosωx= √3sin（ωx﹣π3），又f（π6）= √3sin（π6ω﹣π3）=0，∴π6ω﹣π3=kπ，k∈Z，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）= √3sin（2x﹣π3），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y= √3sin（x﹣π3）的图象；再将得到的图象向左平移π4个单位，得到y= √3sin（x+ π4﹣π3）的图象，∴函数y=g（x）= √3sin（x﹣π12）；当x∈[﹣π4，3π4]时，x﹣π12∈[﹣π3，2π3]，∴sin（x﹣π12）∈[﹣√32，1]，∴当x=﹣π4时，g（x）取得最小值是﹣√32× √3=﹣32．【考点】两角和与差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，运用诱导公式化简求值【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（π6）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣π4，3π4]时g（x）的最小值．17.【答案】解：（Ⅰ）∵AP⊥BE，AB⊥BE，且AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，∴BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，∴BE⊥BP，又∠EBC=120°，因此∠CBP=30°；（Ⅱ）解法一、取EĈ的中点H，连接EH，GH，CH，∵∠EBC=120°，∴四边形BEGH为菱形，∴AE=GE=AC=GC= √32+22=√13．取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，又AM=1，∴EM=CM= √13−1=2√3 ． 在△BEC 中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得：EC 2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12， ∴ EC =2√3 ，因此△EMC 为等边三角形， 故所求的角为60°．解法二、以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由题意得：A （0，0，3），E （2，0，0），G （1， √3 ，3），C （﹣1， √3 ，0）， 故 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2，0，−3) ， AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，√3，0) ， CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2，0，3) ． 设 m ⃗⃗ =(x 1，y 1，z 1) 为平面AEG 的一个法向量，由 {m ⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗ ⋅AG⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，得 {2x 1−3z 1=0x 1+√3y 1=0 ，取z 1=2，得 m ⃗⃗ =(3，−√3，2) ；设 n ⃗ =(x 2，y 2，z 2) 为平面ACG 的一个法向量， 由 {n ⃗ ⋅AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，可得 {x 2+√3y 2=02x 2+3z 2=0 ，取z 2=﹣2，得 n ⃗ =(3，−√3，−2) ．∴cos ＜ m ⃗⃗ ，n ⃗ ＞= m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m⃗⃗⃗ ||n ⃗ |=12 ． ∴二面角E ﹣AG ﹣C 的大小为60°．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台），直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，用空间向量求平面间的夹角，二面角的平面角及求法【解析】【分析】（Ⅰ）由已知利用线面垂直的判定可得BE ⊥平面ABP ，得到BE ⊥BP ，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；（Ⅱ）法一、取 EC ̂ 的中点H ，连接EH ，GH ，CH ，可得四边形BEGH 为菱形，取AG 中点M ，连接EM ，CM ，EC ，得到EM ⊥AG ，CM ⊥AG ，说明∠EMC 为所求二面角的平面角．求解三角形得二面角E ﹣AG ﹣C 的大小．法二、以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．求出A ，E ，G ，C 的坐标，进一步求出平面AEG 与平面ACG 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E ﹣AG ﹣C 的大小．18.【答案】 解：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ，4（II ）X 的可能取值为：0，1，2，3，4， ∴P （X=0）= C 65C 105 = 142 ，P （X=1）= C 64C 41C 105 =521 ，P （X=2）= C 63C 42C 105 = 1021 ， P （X=3）= C 62C 43C 105 =521 ，P （X=4）=C 61C 44C 105 = 142 ．∴X 的分布列为X 的数学期望EX=0× 142 +1× 521+2× 1021 +3×521+4× 142 =2．【考点】古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差，组合及组合数公式【解析】【分析】（Ⅰ）利用组合数公式计算概率；（Ⅱ）使用超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望． 19.【答案】 解：（I ）设数列{x n }的公比为q ，则q ＞0，由题意得 {x 1+x 1q =3x 1q 2−x 1q =2， 两式相比得： 1+qq 2−q =32 ，解得q=2或q=﹣ 13 （舍）， ∴x 1=1， ∴x n =2n ﹣1 ．（II ）过P 1 ， P 2 ， P 3 ， …，P n 向x 轴作垂线，垂足为Q 1 ， Q 2 ， Q 3 ， …，Q n ， 即梯形P n P n+1Q n+1Q n 的面积为b n ， 则b n =n+n+12×2n−1 =（2n+1）×2n ﹣2 ，∴T n =3×2﹣1+5×20+7×21+…+（2n+1）×2n ﹣2 ， ① ∴2T n =3×20+5×21+7×22+…+（2n+1）×2n ﹣1 ， ② ①﹣②得：﹣T n = 32 +（2+22+…+2n ﹣1）﹣（2n+1）×2n ﹣1 = 32 + 2(1−2n−1)1−2﹣（2n+1）×2n ﹣1=﹣ 12 +（1﹣2n ）×2n ﹣1 ． ∴T n = (2n−1)×2n +12．【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和【解析】【分析】（I）列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；（II）从各点向x轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可．20.【答案】解：（Ⅰ）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π2﹣2）=2π（x﹣π）．化为：2πx﹣y﹣π2﹣2=0．（Ⅱ）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx）h′（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）+e x（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．∵u（0）=0，∴x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．（i）a≤0时，e x﹣a＞0，∴x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．∴x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．（ii）a＞0时，令h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）=0．解得x1=lna，x2=0．①0＜a＜1时，x∈（﹣∞，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（lna，0）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（0，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′（x）≥0，∴函数h（x）在R上单调递增．③1＜a时，lna＞0，x∈（﹣∞，0）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（0，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．综上所述：a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．0＜a＜1时，函数h（x）在x∈（﹣∞，lna）是单调递增；函数h（x）在x∈（lna，0）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a ﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增．a＞1时，函数h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a ﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．【考点】导数的加法与减法法则，导数的乘法与除法法则，函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（Ⅰ）f （π）=π2﹣2．f′（x ）=2x ﹣2sinx ，可得f′（π）=2π即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程．（Ⅱ）h （x ）=g （x ）﹣a f （x ）=e x （cosx ﹣sinx+2x ﹣2）﹣a （x 2+2cosx ），可得h′（x ）=2（x ﹣sinx ）（e x ﹣a ）=2（x ﹣sinx ）（e x ﹣e lna ）．令u （x ）=x ﹣sinx ，则u′（x ）=1﹣cosx≥0，可得函数u （x ）在R 上单调递增．由u （0）=0，可得x ＞0时，u （x ）＞0；x ＜0时，u （x ）＜0．对a 分类讨论：a≤0时，0＜a ＜1时，当a=1时，a ＞1时，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．21.【答案】 解：（Ⅰ）由题意知， {ca=√222c =2a 2=b 2+c 2，解得a= √2 ，b=1．∴椭圆E 的方程为x 22+y 2=1 ；（Ⅱ）设A （x 1 ， y 1），B （x 2 ， y 2），联立 {x 22+y 2=1y =k 1x −√32 ，得 (4k 12+2)x 2−4√3k 1x −1=0 ．由题意得△= 64k 12+8 ＞0．x 1+x 2=2√3k 12k 12+1， x 1x 2=−12(2k12+1)．∴|AB|= √1+k 12|x 1−x 2|=√2⋅√1+k 12√1+8k121+2k 12 ．由题意可知圆M 的半径r 为 r= 23|AB|=2√23√1+k 12√1+8k 121+2k 12．由题意设知， k 1k 2=√24，∴ k 2=√24k 1．因此直线OC 的方程为 y =√24k 1x ．联立 {x 22+y 2=1y =√24k 1x ，得 x 2=8k 121+4k 12，y 2=11+4k12．因此，|OC|= √x 2+y 2=√1+8k121+4k1．由题意可知，sin∠SOT 2= rr+|OC|=11+|OC|r．而|OC|r=√1+8k 12122√23√1+k 1√1+8k 11+2k 12 = √24121212．1因此，|OC|r=2√2t2+t−1=2√2+t−t2= 2√−(1t−12)+94≥1．当且仅当1t =12，即t=2时等式成立，此时k1=±√22．∴sin∠SOT2≤12，因此∠SOT2≤π6．∴∠SOT的最大值为π3．综上所述：∠SOT的最大值为π3，取得最大值时直线l的斜率为k1=±√22．【考点】函数的值域，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，椭圆的应用，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得关于a，b，c的方程组，求解方程组得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由题意可知圆M的半径r，则r= 23|AB|=2√2 3√1+k12√1+8k121+2k12．由题意设知k2=√24k1．得到直线OC的方程，与椭圆方程联立，求得C点坐标，可得|OC|，由题意可知，sin ∠SOT2=rr+|OC|=11+|OC|r．转化为关于k1的函数，换元后利用配方法求得∠SOT的最大值为π3，取得最大值时直线l的斜率为k1=±√22．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a ，若A B ={1}则实数a 的值为________2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是.5.若tan 1-=46πα⎛⎫ ⎪⎝⎭,则tan α= .6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。

记圆柱O 1O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是7.记函数()f x =的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，已知36763，44S S ==， 则8a =10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是11.已知函数()3xx12x+e -e-f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若()()2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选 D．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 ．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是 1 ．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则= ．【解答】解：等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，Sn=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|= 6 ．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．【解答】解：（1）设M（x0，y），由题意可得N（x，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y），可得x﹣x0=0，y=y，即有x0=x，y=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由kOQ=﹣，kPF=，由kOQ •kPF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x﹣2﹣lnx=0，所以f（x0）=﹣x﹣xlnx=﹣x+2x﹣2=x﹣，由x0＜可知f（x）＜（x﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x，）上单调递减，所以f（x）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。

安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。

A。

B={x|x<0}B。

B={x|x>1}C。

B=AD。

B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。

1/4B。

π/8C。

1/2D。

π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。

所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。

3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。

其中的真命题为？A。

p1,p3B。

p1,p4C。

p2,p3D。

p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。

所以p2也是真命题。

对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。

对于p4，显然是真命题。

所以选项B为正确答案。

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。

若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。

1B。

2C。

4D。

8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层 灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一 部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ． 1D ． 96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们 四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成 绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上 信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A2 BCD．310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。