2018武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．245+ 2045+．205+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB 33，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ） A ．(2,0) B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线1y mnx =-的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12 B ．24 C. 13D ．2212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ） A 25 B ．22 C. 1 D 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =r ，(1,)b m =r ，且3a b b +=-r r r，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N . （1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =•-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13.2± 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin 2A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=. （2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin 2B=，即32sin a B =由13sin (,]2B ∈知[3,3)a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为X 0 1 2 3P827 49 29 1271()313E X =•=，122()3333D X =••=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB 且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得122CED d S ∆•=. 设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则13DG =，123D B =，∴11132CED S EC D G ∆=••=d =，所以直线1BD 与平面1CD E. 21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p =（2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=••=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞（2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。

武昌区2018届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则二、填空题：13. 2 14. 180 15.3416. 100 三、解答题： 17．（12分） 解析：（1）由正弦定理，知C A C B sin sin 2cos sin 2+=， 由π=++C B A ，得C C B C B sin )sin(2cos sin 2++=，化简，得C C B C B C B sin )sin cos cos (sin 2cos sin 2++=，即0sin sin cos 2=+C C B . 因为0sin ≠C ，所以21cos -=B .因为π<<B 0，所以32π=B . ......................................6分 （2）由余弦定理，得B ac c a b cos 2222-+=，即B ac ac c a b cos 22)(22--+=， 因为2=b ，5=+c a ，所以，32cos22)5(222πac ac --=，即1=ac . 所以，4323121sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC . ......................................12分 18．（12分） 解析：（1）取AC 的中点O ，连接BO ，PO .因为ABC 是边长为2的正三角形，所以BO ⊥AC ，BO =3.因为P A ⊥PC ，所以PO =121=AC .因为PB =2，所以OP 2+OB 2==PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ，OP 为相交直线，所以BO ⊥平面P AC .又OB ⊂平面ABC ，所以平面P AB ⊥平面ABC ． ......................................6分 （2）因为P A =PB ，BA =BC ，所以PAB ∆≌PCB ∆. 过点A 作PB AD ⊥于D ，则PB CD ⊥.所以ADC ∠为所求二面角A ﹣PB ﹣C 的平面角. 因为P A =PC ，P A ⊥PC ，AC =2，所以2==PC PA . 在PAB ∆中，求得27=AD ，同理27=CD . P AC在ADC ∆中，由余弦定理，得712cos 222-=⋅-+=∠CD AD AC CD AD ADC .所以，二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值为71-． ......................................12分 19．（12分）解析：（1）由计算可得2K 的观测值为416.836362844)2028816(722≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ．因为005.0)879.7(2≈≥K P ，而789.7416.8>所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.......................................4分 （2）ξ的取值为0，1，2.18995)0(28220===C C P ξ，18980)1(2812018===C C C P ξ，272)2(2828===C C P ξ. ξ的分布列为ξ的数学期望为742722189801189950=⨯+⨯+⨯=ξE . ......................................12分20．（12分）解析：（1）由题意，知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,22,141122ac b a 考虑到222c b a +=，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,222b a所以，所求椭圆C 的方程为1222=+y x . ......................................4分（2）设直线l 的方程为m kx y +=，代入椭圆方程1222=+y x ，整理得0)1(24)21(222=-+++m kmx x k .由0)1)(21(8)4(222>-+-=∆m k km ，得1222->m k . ① 设),(11y x A ，),(22y x B ，则221214k km x x +-=+，222121)1(2k m x x +-=.因为)0,1(-F ，所以1111+=x yk AF ，1221+=x y k AF .因为1122211+++=x y x y k ，且m kx y +=11，m kx y +=22，所以0)2)((21=++-x x k m .因为直线AB ：m kx y +=不过焦点)0,1(-F ，所以0≠-k m ， 所以0221=++x x ，从而02414=++-k km ，即kk m 21+=. ② 由①②得1)21(222-+>k k k ，化简得22||>k . ③ 焦点)0,1(2F 到直线l ：m kx y +=的距离112121|212|1||222++=++=++=k k k k k km k d . 令112+=k t ，由22||>k 知)3,1(∈t . 于是)3(21232tt t t d +=+=.考虑到函数)3(21)(tt t f +=在]3,1[上单调递减，所以)1()3(f d f <<，解得23<<d . ......................................12分 21．（12分）解析：（1）a x f x -='-2e )(.当0≤a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增； 当0>a 时，由0e )(2=-='-a x f x ，得a x ln 2+=.若a x ln 2+>，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),ln 2(+∞+a 上单调递增；若a x ln 2+<，则0)(<'x f ，函数)(x f 在)ln 2,(a +-∞上单调递减. .........................4分 （2）（ⅰ）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 单调递增，没有两个不同的零点. 当0>a 时，)(x f 在a x ln 2+=处取得极小值. 由0)ln 2(e )ln 2(ln <+-=+a a a f a ，得ea 1>. 所以a 的取值范围为),1(+∞e.（ⅱ）由0e 2=--ax x ，得x a ax x ln ln )ln(2+==-，即a x x ln ln 2=--. 所以a x x x x ln ln 2ln 22211=--=--.令x x x g ln 2)(--=，则xx g 11)(-='. 当1>x 时，0)(>'x g ；当10<<x 时，0)(<'x g .所以)(x g 在)1,0(递减，在),1(+∞递增，所以2110x x <<<. 要证221>+x x ，只需证1212>->x x .因为)(x g 在),1(+∞递增，所以只需证)2()(12x g x g ->.因为)()(21x g x g =，只需证)2()(11x g x g ->，即证0)2()(11>--x g x g . 令)2()()(x g x g x h --=，10<<x ，则)211(2)2()()(xx x g x g x h -+-=-'-'='.因为2)211)](2([21211≥-+-+=-+xx x x x x ，所以0)(≤'x h ，即)(x h 在)1,0(上单调递减. 所以0)1()(=>h x h ，即0)2()(11>--x g x g ，所以221>+x x 成立. ......................................12分 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 解析：（1）∵ρsin 2α﹣2cos α=0，∴ρ2sin 2α=4ρcos α， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ． 由⎩⎨⎧=+=,2,12t y t x 消去t ，得1+=y x .∴直线l 的直角坐标方程为01=--y x ． ......................................5分 （2）点M （1，0）在直线l 上，设直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,221t y t x （t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．将l 的参数方程代入y 2=4x ，得08242=--t t . 于是2421=+t t ，821-=t t .∴8||||||21==⋅t t MB MA . ......................................10分 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解析：（1）由题意知03|||2|≥-++-a x x 恒成立. 因为|2||)()2(||||2|+=+--≥++-a a x x a x x ，所以3|2|≥+a ，解得5-≤a 或1≥a . ......................................5分 （2）因为2=+n m （)0,0>>n m ，所以)322(21)32(21)12(212+≥++=+⋅+=+n m m n n m n m n m ，即n m 12+的取值范围为),232[+∞+． ......................................10分。

第1页，总15页………外…………○…………装…学校:___________姓名：_………内…………○…………装…湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学（文）试卷（word版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题B ={x |x 2﹣3x ﹣0}，则A ∩B = A. {}1- B. {}1,2 C. {}1,2,3 D. {}0,1,3- 2.已知复数z 满足1i z z +=+，则z = A. i - B. i C. 1-i D. 1i +3.奇函数()f x 在()-∞+∞，单调递增，若()11f =，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是 A. []2,2- B. []1,1- C. []0,4 D. []1,34.设实数,x y ,满足约束条件10{10 10x y y x y -+≥+≥++≤，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1D. 25.执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在框中，可以填入A. k n >？B. k n <？C. k n ≤？D. k n ≥？答案第2页，总15页…装…………○……线………不※※要※※在※※装※※…装…………○……线………6.函数()()cos f x A x ωφ=+的部分图像如图所示，给出以下结论：①()f x 的周期为2； ②()f x 的一条对称轴为12x =-； ③()f x 在132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， k Z ∈ 上是减函数； ④()f x 的最大值为A . 则正确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.112 B. 94 C. 92D. 3 8.在ABC ∆中， a , b ， c 分别是角A , B , C 的对边，且2cos 2b C a c =+，则B =（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π39.已知点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上， PF x ⊥轴（其中F 为双曲线的焦点），点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为 A.3510.已知底面半径为1O 的球面上，则此球的表面积为第3页，总15页…○…………外………名：________…○…………内……… B. 4π C. 16π3D. 12π 11.过抛物线C ： 24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ， Q 两点，与其准线交于点M ，且3FM FP =，则FP =A.23 B. 43 C. 13D. 1 12.已知函数()ln x f x kx x =-在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为A. 12e ⎫⎪⎭B. 12e ⎫⎪⎭C. 21e ⎡⎢⎣D. 211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.若1tan 3α=，则sin cos αα=________． 14.设3log 6a =， 5log 10b =， 7log 14c =，则a ， b ， c 的大小关系是__________.15.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则5个剩余分数的方差为________．16.在矩形ABCD 中，AB =2，AD =1.边DC 上（包含D 、C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =，则PA PQ ⋅的最小值为________．三、解答题（题型注释）17.已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的正三角形， PA PC ⊥， 2PB =.答案第4页，总15页（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若PA PC =，求三棱锥P ABC -的体积. 19.在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；﹣2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?﹣3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率. ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>经过点1,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.﹣1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ： y x m =+与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，求OAB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）． 21.已知函数()ln af x x x=+， a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当0a >时，证明()21a f x a-≥． 22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2α﹣4cosα=0．已知直线l 的参数方程为21,{2,x t y t =+=（t 为参数），点M 的直角坐标为()1,0.﹣1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求MA MB ⋅. 23.选修4-5：不等式选讲第5页，总15页（1）已知函数()f x =R ，求实数a 的取值范围；（2）若正实数,m n 满足2m n +=，求21m n+的取值范围.答案第6页，总15页………○…………装…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※………○…………装…………○……参数答案1.B【解析】1.依题意()0,3B =，故{}1,2A B ⋂=. 2.B【解析】2.设i z a b =+，依题意有i 1i a b =+，故1{ 1a b +==，解得0a =.所以i z =.3.D【解析】3.根据奇函数的性质有()()111f f -=-=-，故原不等式等价与121x -≤-≤，解得13x ≤≤. 4.C【解析】4.画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()0,1-处取得最大值为1.5.A【解析】5.输入2a =， 2,1s k ==，判断否， 2,6,2a s k ===，判断否， 5,17,3a s k ===，判断是，输出17s =，故选A . 6.A第7页，总15页○…………装…………○…………订…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………装…………○…………订…………○……【解析】6.由图可知511,2244T T =-==，但这是最小正周期，周期应为2k ，故①错误.函数的最大值为A ，故④错误.由于函数周期是2，四分之一周期是12，故函数的对称轴是14x =-，②错误.由图像可知③正确.故选A .7.D【解析】7.有三视图可知，几何体为如下图所示的三棱锥A BCD -，故体积为1112333332BCD V S h =⋅=⋅⋅⋅⋅=.8.D【解析】8.由余弦定理得222222a b c ba c ab +-=+，化简得222b ac ac =++，再由余弦定理可得12πcos ,23B B =-=. 9.A【解析】9.不妨设2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，两渐近线为0bx ay ±=，依题意有2213bc b c b c b bc b --==++， 2c b =，答案第8页，总15页…………○…………订…………○…要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………订…………○…a =，故离心率为c a =. 10.C【解析】10.画出圆锥的截面如下图所示，设球的半径为r ，则1,,BC OC r OB r ===，由勾股定理得)2221rr +=，解得r =.故表面积为216π4π3r =.11.B【解析】11.画出图像如下图所示，根据抛物线的定义， PD PF =，根据相似三角形，结合已知有224,333PD PD PN PF FN ====.第9页，总15页………外…………○…………订…………○…………线…………○…学校:_________考号：___________………内…………○…………订…………○…………线…………○…12.A【解析】12.令()0f x =，则ln x kx x =，依题意()ln xg x x =与y kx =在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的交点，也即图像有两个不同的交点. ()21ln xg x x -'=，故()g x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减，且1411441144g e e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ()1g e e =，由于()1414e e e e g g ⎛⎫ ⎪⎝⎭>，故k 的最小值为1414e e g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，直到y kx =与()g x 图像相切时，观察选项可知，只有A 选项正确.13.310答案第10页，总15页…………○…………装…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※…………○…………装…………○…………【解析】13.原式22sin cos sin cos αααα=+，分子分母同时除以2cos α得到2tan 3tan 110αα=+. 14.a b c >>【解析】14.357log 21,log 21,log 21a b c =+=+=+，而357log 2log 2log 2>>，故a b c >>. 15.6【解析】15.依题意8793909190915x +++++=，解得4x =.则方差为1641965+++=.16.34【解析】16.以D 为原点建立平面直角坐标系，则()0,1A ，设[],0,2DP x x =∈，则(),0P x ， ()2,1Q x +()()2213,12,1124PA PQ x x x x x x ⎛⎫⋅=-⋅-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，故最小值为34.17.(1) 2nn a =;(2) ()1122n n T n +=-⋅+.【解析】17.【试题分析】（1）利用公式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥，可求得数列n a 的通项公式.（2）化简nb第11页，总15页的表达式，由于它是由一个等差数列乘以一个等比数列组合而成，故用错位相减法来求其前n 项和n T . 【试题解析】（1）当1n =时， 1122a a =-，所以12a =. 当2n ≥时， 1122n n S a --=-.于是()()112222n n n n S S a a ---=---，即12n n a a -=. 所以数列{}n a 是以12a =为首项，公式2q =的等比数列.所以2nn a =.（2）因为22log 22n n nn b n ==⋅，所以()1231122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯，于是()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯，两式相减，得123122222n n n T n +-=+++-⨯，于是()1122n n T n +=-⋅+.18.（1）见解析;（2【解析】18.【试题分析】（1）取AC 的中点O ，连接,BO PO ，利用等边三角形的性质，得到OB AC ⊥，通过计算证明OB PO ⊥，由此证明OB ⊥平面PAC ，从而得到平面PAC ⊥平面ABC .（2）利用（1）的结论，以BO 为高，计算体积111332PAC V S BO PA PC BO ∆⎛⎫=⋅=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭【试题解析】﹣1）取AC 的中点O ，连接BO ﹣PO . 因为ABC 是边长为2的正三角形， 所以BO ⊥AC ，BO 因为PA ⊥PC ，所以PO =112AC =. 因为PB =2，所以OP 2+OB 2=PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ﹣OP 为相交直线，所以BO ⊥平面PAC . 又OB ⊂平面ABC ﹣所以平面PAB ⊥平面ABC ﹣﹣2）因为PA =PC ﹣PA ⊥PC ﹣AC =2﹣答案第12页，总15页所以PA PC ==.由（1）知BO ⊥平面PAC . 所以111332PAC V S BO PA PC BO ∆⎛⎫=⋅=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭19.(1)答案见解析；(2)在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.(3)0.4.【解析】19.【试题分析】（1）根据题目所给已知条件填写好22⨯联表；（2）通过计算2 5.328K ≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”. （3）按分层抽样，则男性有2人，女性有4人，通过列举法可求得基本事件总数有15种，符合要求的有6种，故概率为62155=. 【试题解析】()212540353020 5.32870556065k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．因为 5.024k >，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.﹣3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A ﹣B ，女性4人，可记为c ﹣d ﹣e ﹣f .现从6人中抽取2人，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共15种不同的方法，恰是2女性的有cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共6种不同的方法，故所求概率为620.4155p ===．20.(1) 2212x y +=；(2).【解析】20.【试题分析】（1）将P 点坐标代入椭圆方程，结合椭圆离心率和222a b c =+，列方程组，求出,,a b c 的值.由此求得椭圆方程.（2）联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理和判别式.根据弦长公式和点到直线距离公式，求得OAB ∆面积的表达式，最后利用基本不等式求最大值. 【试题解析】第13页，总15页（1）由题意，知22111,4{2ab c a +==考虑到222a b c =+，解得222,{ 1.a b ==所以，所求椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程2212x y +=， 整理得()2234210x mx m ++-=.由()()2242410m m ∆=-->，得23m <. ①设()11,A x y ， ()22,B x y ，则1243mx x +=-， ()212213m x x -=.于是12AB x =-==== 又原点O ()0,0到直线AB ： 0x y m-+=的距离d =.所以1122OAB S AB d ∆=⋅== 因为()2222239324m m mm ⎛⎫+--≤= ⎪⎝⎭，当仅且当223m m =-，即232m =时取等号. 所以3322OAB S ∆≤=，即OAB ∆面积的最大值为2. 21.(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】21.【试题分析】（1）先求函数的定义域，然后求导通分，对a 分成两类，讨论函数的单调区间.（2）结合（1）的结论，将原不等式转化为1ln 10a a +-≥，构造函数()1ln 1g a a a=+-，利用导数求得()g a 的最小值为0，由此证得原不等式成立. 【试题解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()221a x a f x x x x='-=-.答案第14页，总15页当0a ≤时， ()0f x '>， ()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，若x a >时，则()0f x '>，函数()f x 在(),a +∞上单调递增；若0x a <<时，则()0f x '<，函数()f x 在()0,a 上单调递减.（2）由（1）知，当0a >时， ()()min ln 1f x f a a ==+.要证()21a f x a -≥，只需证21ln 1a a a -+≥， 即只需证1ln 10a a+-≥构造函数()1ln 1g a a a =+-，则()22111a g a a a a='-=-.所以()g a 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增. 所以()()min 10g a g ==.所以1ln 10a a+-≥恒成立， 所以()21a f x a-≥.22.(1)直线l 的直角坐标方程为10xy --=，曲线C的直角坐标方程为y 2=4x ；(2)8.【解析】22.【试题分析】（1）对曲线C 极坐标方程两边乘以ρ，化简为普通方程，对直线l 的参数方程，利用加减消元法消去t ，化为普通方程.（2）写出直线l 参数方程的标准形式，并代入曲线C 的普通方程，利用直线参数的几何意义和韦达定理，求得MA MB ⋅的值. 【试题解析】﹣1﹣∵ρsin 2α﹣2cosα=0﹣∴ρ2sin 2α=4ρcosα﹣ ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ﹣ 由21,{2,x t y t =+=消去t ，得1x y =+.∴直线l 的直角坐标方程为10x y --=． ﹣2）点M ﹣1﹣0）在直线l 上，设直线l 的参数方程1,2{ ,2x t y =+=（t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．第15页，总15页将l 的参数方程代入y 2=4x ，得280t --=. 于是12t t += 128t t =-. ∴128MA MB t t ⋅==.23.（1）5a ≤-或1a ≥.（2）3,2⎫+∞⎪⎭．【解析】23.【试题分析】（1）由题意知230x x a -++-≥恒成立，利用绝对值不等式，消去x ，化简为只含有a 的式子，由此求得a 的取值范围.（2）利用1的代换的方法，通过2112322m n n m m n m n +⎛⎫⎛⎫⋅+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再利用基本不等式即可求得取值范围. 【试题解析】（1）由题意知230x x a -++-≥恒成立. 因为()()222x x a x x a a -++≥--+=+， 所以23a +≥，解得5a ≤-或1a ≥. （2）因为2m n +=（0,0)m n >>，所以()212112133222m n n m m n m n m n +⎛⎫⎛⎫+=⋅+=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即21m n +的取值范围为3,2⎫+∞⎪⎭．。

湖北省武昌区2018届高三年级元月调研测试数学试题（文）本试卷共150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．本卷1一10题为选择题，共50分；1l 一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回．2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）．台体的体积公式1()3V S S h =++下上，其中S 上、S 下分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，C U B={l ，3}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5，6，7，8} B ．{4，5，6，7，8} C ．{2，5，6，7，8} D ．{5，6，7，8} 2．复数21ii+的共轭复数为（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．函数()y f x =的图象如图所示，给出以下说法：①函数()y f x =的定义域是[一l ，5]； ②函数()y f x =的值域是（一∞，0]∪[2，4]； ③函数()y f x =在定义域内是增函数； ④函数()y f x =在定义域内的导数()0.f x '> 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④4．若24log 3,(22)x x x -=-=则（ ）A．9 4B．5 4C．10 3D．4 35．执行右边的程序框图，那么输出的S的值是（）A．2 450B．2 550C．5 180D．4 9006．一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的正方形俯视图是边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）A．6B．2+C．3+D．4+7．通过随机询问1 10名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，算得22110(40302020)~7.8.60506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．仵犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”8．“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x+≥”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．给出以下4个命题： ①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈；③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位得到函数3sin 2y x =的图象； ④函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间[0,]π上是减函数． 其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为 （ ）A ．22+ B ．12+ C ．22- D ．12- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB=4，BD=1，则A B A D ⋅= 。

武昌区2018届高三1月调研考试理科数学(含答案)答案已给出，这是一篇数学考试的答案和评分细则，包括选择题、填空题和解答题。

在选择题和填空题中，给出了每道题的答案；在解答题中，给出了每道题的解题思路和详细的计算过程。

需要注意的是，文章中存在一些格式错误和明显有问题的段落，需要删除和改写。

第一段：根据计算得出K的观测值为约8.416，因为P(K^2≥7.879)约为0.005，而8.416>7.789，所以在不超过0.005的错误率下可以认为“性别与读营养说明之间有关系”。

第二段：根据公式可以算出ξ的取值为1和2，对应的概率分别为1/2和1/2.因此，ξ的分布列为：ξ。

1.2P。

95/189.80/189ξ的数学期望为(95/189)×1+(80/189)×2=4/(27/189)=189/277.第三段：根据题意，可以得出a=2，c=1，因此b=a-c=1.代入椭圆的标准方程得到所求椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1.第四段：设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程得到(1+2k^2)x^2+4kmx+2(m^2-1)=0.由判别式得到2k^2>m^2-1.又因为F(-1,0)，所以kAF1=1，kAF2=2.因为y1=y2+(y1+y2)/2k，所以(m-k)(x1+x2+2)=0，因为直线AB不过焦点F，所以m-k≠0，因此x1+x2=-2.将x1+x2=-2代入(m-k)(x1+x2+2)=0得到m=k+2/k。

将m=k+2/k代入2k^2>m^2-1化简得到|k|>2/(k+2/k)，即距离焦点F(1,0)最远的直线方程为y=±(2/√5)x。

11根据等式$\frac{2}{2k+1} + \frac{2}{2k+3} =\frac{1}{k^2}$，令$t=\frac{1}{k^2}+\frac{1}{4}$，则$t\in(1,3)$。

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学2018.2.27 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：.本题选择B选项.2. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】求解二次不等式可得：，求解对数不等式可得：，结合交集的定义有：.本题选择A选项.3. 在等差数列中，前项和满足，则（）A. 7B. 9C. 14D. 18【答案】B【解析】，所以，选B.4. 根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】结合流程图可知该流程图运行过程如下：首先初始化数据：，，不满足，执行：；，不满足，执行：；，不满足，执行：；，满足，输出.本题选择B选项.5. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，题中三视图对应的几何体为图中的四棱锥，棱锥的底面积为，高为，其体积为.本题选择D选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. 已知不过原点的直线交抛物线于，两点，若，的斜率分别为，，则的斜率为（）A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】由题意可知，直线的方程为：，与抛物线方程联立可得：，则直线的方程为：，即与抛物线方程联立可得：，则直线的斜率为：.本题选择D选项.7. 已知函数的最大值为2，且满足，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】函数满足，则函数关于直线对称，由函数的解析式可得：，分类讨论：若，则，由函数的对称性可得：，令可得：；若，则，由函数的对称性可得：，令可得：；综上可得：或 .本题选择C选项.8. 将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球有种放法，甲盒中恰好有3个小球有种放法，结合古典概型计算公式可得题中问题的概率值为.本题选择C选项.9. 已知平面向量，，满足，，，，则的最大值为（）A. -1B. -2C.D.【答案】D【解析】不妨设，则：，则，故，即：，则，当且仅当时等号成立，综上可得：的最大值为.本题选择D选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．10. 已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即.题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：.综上可得，实数的最大值为.本题选择A选项.11. 已知函数，若在恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，恒成立，；当时，即：，令，则，令，则：，则函数在区间上单调递减，，据此可得函数，故函数在区间上单调递增，的最大值为：，综上可得，实数的取值范围为.本题选择C选项.点睛：利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得.12. 已知直线与曲线相交，交点依次为，，，且，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的解析式可得：，导函数的对称轴为原函数的对称中心横坐标，则原函数对称中心纵坐标为：，则对称中心为，由可知直线经过点，联立方程组：可得：或，据此可得直线过点：，则直线方程为：.本题选择B选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在的展开式中，的系数为__________．【答案】21【解析】由题意可知的通项公式为：，结合多项式的性质可得：的系数为：.14. 已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，，则__________．【答案】2【解析】因为成等差数列，所以公比，又，整理得到，所以，故，解得，故，填．15. 过圆：外一点作两条互相垂直的直线和分别交圆于、和、点，则四边形面积的最大值为__________．【答案】【解析】如图所示，，取的中点分别为，则：，四边形为矩形，则，结合柯西不等式有：，其中,，据此可得：，综上可得：四边形面积的最大值为.点睛：1．直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的．2．圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16. 已知正四面体中，，，分别在棱，，上，若，且，，则四面体的体积为__________．【答案】【解析】令，，由题意可得：，解得：，棱长为的正四棱锥体积为，则所求三棱锥的体积为：.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若，，求边的长.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意结合正弦定理有，则，...............................（2）由余弦定理可得：,据此可得关于实数c的方程，解方程可得.试题解析：（1）由及正弦定理可知：，而，.（2）由余弦定理可得：,，，，.18. 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，，，，.（1）求的长；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）过作于垂足，则.过点在平面内作交于，建立以为坐标交点.为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系.据此可得，，由两点之间距离公式可得，则之长为.（2）由题意结合(1)的结论可得平面的法向量.平面的法向量.则二面角的余弦值为.试题解析：（1）过作于垂足，..过点在平面内作交于，建立以为坐标交点.为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系.，，，，，，，，，，，所求之长为.（2）设平面的法向量，而，，由及可知：，取，则，，.设平面的法向量，，，由得，可取.设二面角的平面角为..二面角的余弦值为.19. 从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求. 附：（1）若随机变量服从正态分布，则，；（2）.【答案】(1)0.16；(2)22.7；(3)0.1587.【解析】试题分析：（1）由题意可得产品尺寸落在内的概率.（2）由平均数公式可得样本平均数为.（3）由题意可得，.则，.试题解析：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，，则....20. 已知、为椭圆：的左、右顶点，，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若点为直线上任意一点，，交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）依题意，结合离心率公式，则.椭圆方程为：.（2）设，（），则直线方程：，直线方程.设，，联立直线方程与椭圆方程有，.，，则.利用换元法，设，则，面积函数，结合对勾函数的性质可得.试题解析：（1）依题意，则，又，.椭圆方程为：.（2）设，（不妨设），则直线方程：，直线方程.设，，由得，则，则，于是.由，得，则，则，于是，.设，则，，在递减，故.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知函数，其中为常数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的最大值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可得，.分类讨论：①时：或时，单增.时，单减.②时，在上单增.③时，在，上单增.在上单减.（2）由于，则在上最大值等价于在上最大值，记为.则.由（1）的结论可得在上单减.，则在上单增.的最大值为.试题解析：（1）对求导数得到：，.①时，即时，或时，，单增.时，，单减.②时，即时，.在上单增.③时，即时，或时，，在，上单增.时，.在上单减.（2），在上最大值等价于在上最大值，记为..由（1）可知时，在上单减，，，从而在上单减.，在上单增.，的最大值为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.（1）求的值；（2）若为曲线的左焦点，求的值.【答案】(1)；(2)44.【解析】试题分析：（1）把曲线和直线的参数方程化为普通方程，再联立曲线与直线的方程，消元后利用韦达定理和弦长公式计算.（2）设，，则，利用韦达定理可以得到.解析：（1）由（为参数），消去参数得：.由消去参数得：.将代入中得：.设，，则..值为.（2）.23. 已知函数，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用零点分类讨论分三种情况讨论即可.(2)问题等价于，利用绝对值不等式可以得到，从而也就是. 解析：（1）在时，..①在时，恒成立..②在时，，即，即或.综合可知：.③在时，，则或，综合可知：.由①②③可知：.（2）因为，当且仅当与同号，故，要使，故只需.故.从而.综合可知：.点睛：关注绝对值不等式的应用.。

学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2018武汉市重点中学元调模拟试卷一、选择题1．一元二次方程3x 2－4x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3，－1B ．3，－4C ．3，4D ．3x 2，－4x2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3．下列事件是必然事件的是（ ）A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．某运动员射击一次，击中靶心D ．明天一定是晴天4．若m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则m ＋n －mn 的值是（ ）A ．7B ．－7C ．3D ．－35．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x ＋1）＝28B ．()11282x x -=C ．x （x －1）＝28D ．()11282x x += 6．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若点A ，B ，C 中至少有一点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的值可以是下列选项中的（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1128．二次函数y ＝－2x 2＋1的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为A ．y ＝－2x 2－1B ．y ＝2x 2＋1C ．y ＝2x 2D ．y ＝2x 2－19．如图所示，已知二次函数y＝a（x－h）2＋k在坐标平面上的图象经过（0，5）、（10，8）两点若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为（）A．1 B．3 C．5 D．710．如图所示，在⊙O中，BC是弦，AD过圆心O，AD⊥BC，E是⊙O上一点，F是AE延长线上一点，EF＝AE．若AD＝9，BC＝6，设线段CF长度的最小值和最大值分别为m、n，则mn＝（）A．100 B．90 C．80 D．70二、填空题11．若点A（m，－2）与B（3，n）关于原点对称，则m－n＝________．12．边心距为________，中心角等于________度，面积为________．13．某部门经理参加完创建全国文明城市动员会后将会议精神传达给该部门的若干名中层干部，每一名中层干部又传达给同样数目的员工，这样该部门共有133人知道了会议精神，则这名经理将会议精神告诉了名________中层干部．14．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，至少有一辆汽车向左转的概率为________．15．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则此圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是________．16．已知A、B的坐标分别为（2，0）、（3，0），若二次函数y＝x2＋（a－1）x＋1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是________．三、解答题17．解方程：x2－4x－1＝0．18．如图所示，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB＝CD．（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE－AE的值．19．如图所示，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？20．不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率；21．如图所示，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．22．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．前20天每天的价格y1（元／件）与时间t（天）的函数关系式为：125 4y t=+（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元／件）与时间t（天）的函数关系式为：2140 4y t=+（21≤t≤40且t为整数）．（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，直接写出a的取值范围．23．如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE 将正方形AEFG 绕点a逆时针旋转α［（0°≤α≤45°）．（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，直接写出BE的长________；（3）BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）24．抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 与y 轴交于点10,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其顶点A 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线BC 的解析式为：1122y x =+，交抛物线于点B ，点P 为BC 上一动点，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥AB 于点N ，当PM·PN 的值最大时，求点P 的坐标；（3）将抛物线平移，平移后的抛物线顶点与坐标原点重合，点P 为y 轴负半轴一动点，过点P 的直线与平移后的抛物线只有唯一的公共点Q （点Q 在第一象限），连接QC 并延长，交抛物线于另一点T ，若PC ＝2CT 时，求点P 的坐标．参考答案一、选择题1．A2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题11．－5 12．8，60°， 13．11 14．59 15．90° 16．7332a -<-≤ 三、解答题17．218．（1）过点O 作AB 、CD 的垂线，垂足为M 、N ，CD ＝2DN ，AB ＝2BM ．∵OE 平分∠BED ，且OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∴OM ＝ON ，∴△OND ≌△OBM∴ND ＝BM ，∴AB ＝CD（2）如图所示，由（1）知，OM ⊥AB ∴AM=BM∵ AE=AM-EM,BE=BM+EM ∴BE-AE=2EM∵OE=2，∠BED ＝60°, ∴EM=3 ∴BE-AE=2319．（1）M （12，0）、N （0，3）、P （6，6）（2）()216612y x =-+ （3）当x ＝4时，2553y =>，能通过． 20．（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况， ∴两次摸取的小球标号相同的概率为41164= （2）31620：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由是：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∵∠CDA ＝∠CBD ， ∴∠DAB ＋∠CDA ＝90°，∵OD ＝OA ， ∴∠DAB ＝∠ADO ， ∴∠CDA ＋∠ADO ＝90°，即OD ⊥CE ，∴直线CD 是⊙O 的切线， 即直线CD 和⊙O 的位置关系是相切；（2）∵AC ＝2，⊙O 的半径是3， ∴OC ＝2＋3＝5，OD ＝3，在Rt △CDO 中，由勾股定理得：CD ＝4，∵CE 切⊙O 于D ，EB 切⊙O 于B ， ∴DE ＝EB ，∠CBE ＝90°，设DE ＝EB ＝x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理得：CE 2＝BE 2＋BC 2，则（4＋x ）2＝x 2＋（5＋3）2，解得：x ＝6，即BE ＝6．22．解：（1）由表格中数据可知，当时间t 每增加1天，日销售量相应减少1件，∴m 与t 满足一次函数关系，设m ＝kt ＋b ，将（1，51）、（3，49）代入，得：51349k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：152k b =-⎧⎨=⎩∴m 与t 的函数关系为：m ＝－t ＋52；（2）设日销售利润为P ，当1≤t ≤20时，()()2115225201632444P t t t ⎛⎫=-++-=--+ ⎪⎝⎭， ∴当t ＝16时，P 有最大值，最大值为324元；当21≤t ≤40时，()()211524020664942P t t t ⎛⎫=-+-+-=-- ⎪⎝⎭， ∵当t ＜66时，P 随t 的增大而减小，∴当t ＝21时，P 取得最大值，最大值为()21216649457.254--=元； ∵457.25＞324，∴第21天时，销售利润最大，最大利润为457.25元；（3）74a ＜3． 23．（1）证明：在△ABE 和△ADG 中，AB AD BAE DAG AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴BE ＝DG ；（2）如图所示，过点A 作AH ⊥BE 交BE 的延长线于H ，∵∠BEA ＝120°，∴∠AEH ＝180°－120°＝60°，∵AE =AH ==12EH AE ===Rt △ABH 中，BH ====，∴BE BHEH =-=（3）∵△ABE ≌△ADG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∴∠BQD ＝∠BAD ＝90°，∴点Q 的运动轨迹为以BD 为直径的 AD ，所对的圆心角是90°， ∵AB ＝12，∴BD ==Q运动的路线长==；（4）由勾股定理得，12AF===，∵BF ＝BC ＝12，∴AB＝AF ＝BF ＝12， ∴△ABF 是等边三角形，又∵AE ＝EF ，∴直线BE 是AF 的垂直平分线， ∴1302ABQ BAF ∠=∠=︒，设BQ 与AD 相交于H ，则12AH ==∴12DH AD AH =-=-在Rt △DQH 中，(126DQ =-=．24．（1）21122y x x =-+； （2）作PQ ∥x 轴交AB 于Q ，B （3，2），A （1，0），∠BAM ＝45°，设11,22P t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，AB ：y ＝x －1，1311,2222Q t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，13222PN t t ⎫=+-⎪⎝⎭()2131312222282PM PN t t t t ⎛⎫⎫=++-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，t ＝1，P （1，1）； （3）设PQ ：y ＝kx ＋b ，与212y x =，Δ＝0，k 2＋2b ＝0，22k b =-，2,2k Q k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2122k PC =+，2122k QC ==+，PC ＝QC ，CT ／QC ＝1／2，设QT ：12y mx ==，与212y x =， 21122k mk =+，122k m k =-，1x k =-，Q ＝k ，2k k =，k 2＝2，P （0，－1）．。

2018-2018学年度武汉市九年级元月调考数学试卷2018年元月一、选择题(共2小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1a的取值必须满足A．a≥3 B．a≤3 C．a≠3 D．a≠02．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则A．只有事件S是随机事件．B．只有事件B是随机事件．C．声件A和B都是随机事件．D．事件A和B都不是随机事件．3．将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A．5,－4 B．5, 4 C．5, 1 D．5x2,－4x4．如图，点C、D、D、B、A都在方格纸的格点上，若⊿AOB是由⊿COD绕点O按顺时针方向旋转而得的，则旋转的角度为A．30°B．45 ° C.90°D．135 °5．如图，小惠同学设计了一个圆半径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的半径为A．3个单位．B．4个单位．C．5个单位．D．6个单位．6．下列各式中计算正确的是A=B．2=C．2=D．=7．从1，－2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是A．0 B．13C．23D．18．方程x2+7=8x的根的情况为A．有两个不相等的实数根．B．有两个相等的实数根．C．有一个实数根．D．没有实数根．9．为迎接“2018李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a％后售价为128元．下列所列方程中正确的是A．168(1+a％)2=1 28．B．168(1--a2％)=1 28．C．168(1－2a％)=1 28．D．168(1—a％)2=128．10．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是A．210x+=B．24205x x-+=C．24205x x+-=D．210x-=11．设12211112S=++，22112123S=++，22113134S=++…，22111(1)nSn n=+++，设nS S=+，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为A．211n nn--+B．221n nn++C．1(1)n n+D．21(1)nn n++12．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点D，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD. 下列结论：①A C∥OD；②CE=OE；③∠OED=∠AOD；④CD=DE. 其中正确结论的个数有A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．二、填空题(共4小题，每小题3分，共l 2分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．13= 。

2018~2019学年度武汉市九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇 匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸 到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

湖北省武汉市2018届高三调研测试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为A．3错误！未找到引用源。

B．4错误！未找到引用源。

C．7错误！未找到引用源。

D．8错误！未找到引用源。

2．设a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝ln(x2＋2)的图象大致是4．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A．45B．50C．55D．605．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是A．4B．7C．11D．166．若关于x的不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是A．(－∞，1]错误！未找到引用源。

B．(－∞，1)错误！未找到引用源。

C．[1，＋∞)错误！未找到引用源。

D．(1，＋∞)7．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为A．30° B．60° C．120° D．150°8．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加 A ．47尺 B ．1629尺 C ．815尺 D ．1631尺9．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G ．设AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝B 1F ．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE-D 1DCGH 内的概率为A ．1116 B ．34 C ．1316 D ．7810．抛物线C 1：错误！未找到引用源。

AB2018-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共IO 小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号 涂黑．1．要使式子2 a 在实数范围内有意义，字母a 的取值必须满足 A ．a≥2 B.a≤2 C ．a≠2 D．a≠0 2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 A ．同弧所对的圆周角相等 B ．直径是圆中最大的弦C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．圆是中心对称图形3．在平面直角坐标系中，点A(l ，3)关于原点O 对称的点A′的坐标为 A ．（-1,3) B ．（1,-3) C.(3,1) D ．（-1,-3) 4．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ） A.21 B.31 C.41 D.325．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A.21B.313C.51 D.8 6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（ ）A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖 ． C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 7．方程x 2-7=3x 的根的情况为( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根 D.没有实数根8．收入倍增计划是2018年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2018年翻一番”，假设2018年某地城乡居民人 均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为 a ％,下列所列方程中正确的是（ ）A.3(1+ a ％)=6B.3(1+a%)2=6 C.3 +3(1- a ％)+3(1+ a ％)2=6 D.3(1+2 a ％)=6 9．已知x 1、x 2是方程x 2-5x+l=O 的两根，则x 1+x 2的值为( )A.3B.5C.7 D ．10．如图，点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心，则∠A IB 和∠AOB 的关系为A ．∠AIB=∠AOB B ．∠AIB≠∠AOBC ．2∠AIB -∠AOB=180°D ．2∠AOB -∠AIB=180°AE二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） ll.计算：248÷6=____12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= ____．13．如图，在⊙O 中，半径OA ⊥弦BC ，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=_____14．如图，正八边形ABCDEFGH 的半径为2，它的面积为____．15．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是____16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形． 17．（本题6分）解方程：x （2x-5）=4x-10. 18．（本题6分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全 等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转 动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的 数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率． 19．（本题6分）如图，两个圆都以点D 为圆心． 求证：AC =BD;DB图1A图2C1A 20．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程x 2+4x+m=O ．(1)当m=l 时，请用配方法求方程的根： (2)若方程没有实数根，求m 的取值范围．21.（本题7分）△ABC 为等边三角形，点D 是边AB 的延长线上一点（如图1），以点D 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到△A 1B 1C 1.(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△A 1B 1C 1以点D 为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A 2B 2C 2，在图2中用尺规作出△A 2B 2C 2，请保留作图痕迹，不要求写作法：(2)若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的旋转角度为α(0°<α<360°)． 且AC∥B 1C 1，直接写出旋转角度α的值为_____22．（本题8分）如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC >AC ，⊙O 为△ABC 的外接圆，以点C 为圆 心，BC 长为半径作弧交CA 的延长线于点D ，交⊙O 于点E ，连接BE 、DE. (l)求∠DEB 的度数；(2)若直线DE 交⊙0于点F ，判断点F 在半圆AB 上的位置，并证明你的结论．图1C A 图2A 23．（本题10分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD ，与围墙平行的 一边BC 上要预留3米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当 矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．E24．（本题10分）已知等边△ABC，边长为4，点D 从点A 出发，沿AB 运动到点B ，到点B 停止运动．点E 从A 出发，沿AC 的方向在直线AC 上运动．点D 的速度为每秒1个单位，点E 的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E 为圆心，DE 长为半径作圆．设E 点的运动时间为t 秒．(l)如图l ，判断⊙E 与AB 的位置关系，并证明你的结论； (2)如图2，当⊙E 与BC 切于点F 时，求t 的值；(3)以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，OC 与射线AC 交于点G ．当⊙C 与⊙E 相切时，直接 写出t 的值为____25．（本题12分）如图,在边长为1的等边△OA B 中，以边AB 为直径作⊙D ，以D 为圆心似长为半径作 圆O,C 为半圆AB 上不与A 、B 重合的一动点，射线AC 交⊙O 于点E,BC=a,AC=b, (1)求证：AE=b+3a(2)求a+b的最大值；(3)若m是关于x的方程：x2+3ax=b2+3ab的一个根，求m的取值范围．参考答案11.42 12.10 13.25 14.82 15.150 16.2717.解：2x 2-9x+10=0 ………3分 ∴x 1=2 x 2=25…………6分 （2）第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A ）的结果有3个，∴所求的概率P(A)=93=31………6分19.证明：过点O 作OE ⊥AB 于E ，………1分 在小⊙O 中，∵OE ⊥AB ∴EC=ED ………3分 在大⊙O 中，∵OE ⊥AB ∴EA=EB ………5分 ∴AC=BD ………6分20.（1）当m=1时,x 2+4x+1=0 ………1分x 2+4x+4=3 ,(x+2)2=3,x+2=±3 ∴x=-2±3……4分 （2）∵x 2+4x+m=O ∴42-4m<0，∴m>4 ………7分（222.证明：(1)连接CE 、BD ，∵∠BDE 与∠ECB 所对的弧都为弧EB ∴∠BDE=21∠ECB 同理∠DBE=21∠ECD ∴∠BDE+∠DBE =21∠DCB ………3分 ∵∠ACB=90°∴∠BDE+∠DBE =45°∴∠DEB=135°………5分（2）由（1）知∠DEB=135°∴∠BEF=45°………6分 ∴弧FB=21弧AB 即F 为弧AB 中点；23.解：设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为21（46-x+3）米，依题意列方程得： 21（46-x+3）x=299，……5分 x 2-49x-498=0, 解这个方程得：x 1= 26, x 2=23………8分25<26∴x 1= 26不合题意，舍∴x=23 …………9分 答：矩形花园的长为23米； …………10分24.解：（1）AB 与⊙E 相切， ………1分 理由如下：过点D 作DM ⊥AC 于点M∵△ABC 为等边三角形∴∠A=60° 在Rt △ADM 中∵AD=t, ∠A=60°∴AM=21t,DM=23t, ∵AE=2t ∴ME=23t,在Rt △DME 中，DE 2=AM 2+EM 2=3t 2,在Rt △ADE 中，∵AD 2=t 2,AE 2=4t 2, DE 2=3t 2,∴AD 2+DE 2=AE 2∴∠ADE=90°∴AD 与⊙D 相切 …………4分 （2）连BE 、EF ，∵BD 、BE 与⊙O 相切∴BE 平分∠ABC∵AB=BC ∴AE=CE ∵AC=4 ∴AE=2，t=1 …………8分 （3）t=133832±；当⊙C 与⊙E 相切时，DE=EG=2EC,∵DE=3t,∴EC=23t,两种情形：第一，当E 在线段AC 上时，AC=AE+EC,∴2t+23t=4,t=133832-……9分第二、当点E 在AC 的延长线上时，AC=AE-EC, 2t-23t=4,t=133832 …….10分25.解：（1）连接BE,∵△ABC 为等边三角形∴∠AOB=60°∴∠AEB=30° ∵AB 为直径∴∠ACB=∠BCE=90°,∵BC=a ∴BE=2a,CE=3a, ∵AC=b ∴AE=b+3a …………3分（2）过点C 作CH ⊥AB 于H,在Rt △ABC 中，BC=a,AC=b,AB=1∴a 2+b 2=1 ∴(a+b) 2=a 2+b 2+2ab=1+2ab=1+2CH ²AB=1+2CH ≤1+2MD=1+2AD=2 ∴a+b ≤2,故a+b 的最大值为2 …………7分 (3) x 2+3ax=b 2+3ab∴x 2- b 2+3ax- 3ab=0 (x+b)(x-b)+ 3a(x-b)=0,(x-b)(x+b+3a)=0 ∴x=b 或x=-(b+3a)当a=m=b 时，m=b=AC<AB=1∴0<m<1 ………9分当m=-(b+3a)时，由（1）知AE=-m,又AB<AE ≤2AO=2∴1<-m ≤2∴-2≤m<-1…………11分∴m 的取值范围为0<m<1或-2≤m<-1。

武昌区（人教版）2018年元调数学试卷一、认真读题、仔细计算。

（共28分）1、直接写出下面各题得数=⨯1472=⨯354125982.7÷24÷83==⨯516561＋=÷43873236.0⨯=1+12%=4136÷=4341-1÷=2、解方程。

x÷256=125125x 43x 2=－（1—40%）x=69.63、脱式计算，怎么简便怎么算。

75.0271643÷⨯524587495÷＋157415173÷⨯＋}3410152{98⨯÷（二、全面思考，谨慎填空。

（共20分）4、（）%=0.6=（）（）=12÷（）=（）：605、把0.8：21化成最简单的整数比是（），比值是（）。

6、甲商品原价1200元，按七折出售，售价是（）元；乙商品降价20%后售1600元，原价（）元。

7、在、、85530.615、60%、8%这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

8、在算式76÷a(a≠0)中，当a()l 时，商大于76；当a()l 时，商等于76；当（）l 时，商小于76。

（填>、<或=）9、把一根5米长的绳子对折2次，然后沿折痕剪成若干段，每段长()米，每段的长度是这根绳子的()%。

10、在—个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径是()厘米。

11、甲车从A 地到B 地要行6小时，乙车从B 地到A 地要行4小时，则甲、乙两车的最简速度比是()；如果两车同时从A、B 两地出发，相向而行，()小时相遇。

12、观察下面各图，依此规律，后面的第5个方框里有()个点，第10个方框里有()个点。

三、反复比较，合理选择。

（共20分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有—个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

13、如果六(l)班女生人数是全班人数的115，那么这个班男生人数与女生人数的比是（）。

2018武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)第2页 / 共19页第3页 / 共19页第4页 / 共19页第5页 / 共19页 是 .12.把抛物线22y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 .13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和为5的概率是 .14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高为x m ，列方程，并化成一般形式为 . 15.如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则AP AB ＝ 16.在O 中，AB 所对的圆心角108AOB ∠=︒，点C 为O 上的动点，以AO ，AC 为边构造AODC ，当∠A= °时，线段BD 最长.三.解答题(共8小题，共72分)P A F EDB OA C17. (本题8分)解方程230+-=x x第6页 / 共19页第7页 / 共19页18. (本题8分)如图在O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在O 上，∠AOB=80°.(1)若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小；(2)若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小.19.(本题8分)甲，乙，丙三个盒子中分别装有除颜色以B O CO外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球.(1)请画树状图，列举所有可能的结果；(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.第8页 / 共19页第9页 / 共19页20. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A (-4，0)，B (0，3)，P (a ，-a )三点.线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．(1)当a =-4时，①在图中画出线段CD ，保留作图痕迹；②线段CD 向下平移 个单位时，四边形ABCD 为菱形；(2)当a = 时，四边形ABCD 为正方形.21. (本题8分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点C ，AE ⊥CD 于点E .(1)求证：AC 平分∠DAE .(2)若AB =6，BD =2，求CE 的长. x y B A O第10页 / 共19页 B C O AD22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为y，请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)若菜园面积为384m2，求x的值.(3)求菜园的最大面积.墙（24m2）菜园23. (本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AB，AC，CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D，E，F，(点E，F在AB的同侧，点D在另一侧).(1)如图1，若点C是AB的中点，则∠AED=__________；(2)如图2，若点C不是AB的中点，①求证：△DEF为等边三角形；第11页 / 共19页第12页 / 共19页②连接CD ，若∠ADC =90°，AB =3，请直接写出EF 的长.ACFAC24.(本题12分)已知抛物线22=++与x轴交于A(-1，0)，y ax x cB(3，0)两点，一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m，n).(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；(3)若k=-2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标.第13页 / 共19页第14页 / 共19页2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考解析一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C AD C D C D B B D9.如图：①∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°，∴2∠EDF +∠B =180°所以①错误②∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°，∠A +∠B +∠C =180°，∴2∠EDF =∠A +∠C 所以②正确③∵∠EDF +∠DEF =2x +y +z =90°+x ，∵∠A +∠EOD =180°，∴∠A =180°-2(y +z )=2x ， ∴2(∠EDF +∠DEF )-180°=∠A 所以③错误④∠AED +∠BFE +∠CDF =90°-x +90°-y +90°-z =270°-(x +y +z )=270°-90°=180° 所以④正确二.填空题11. 4 12.2287y x x =++ 13. 14y zzx yx DEB第15页 / 共19页14. 2-640x x += 15.13 16.27°16.延长AO 与O 交于点P ，连接DP ，如图，则 O CAO D P ∆∆≌ DP OC ∴=，即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心，OC 长为半径的圆.如图所示，连接BP ，BP 与P 的交点记作'DBD 最大值为'BD ，此时1'272A POD APB ∠=∠=∠=三.解答题17.1113x -+1113x --18. (1)∵OA ⊥BD ， ∴AB =AD ，∴∠ACD =12∠AOB =40°(2)40°或140°19.(1)由题意可得如下树状图，由图可知共有12种等可能的情况.PD’BOAC第16页 / 共19页(2)5620.(1)如图所示 (2)2 (3)72-21.(1)证明：连OC∵CD 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE ，∠OCD =90° ∵AE ⊥DE ， ∴∠E =90°，∴∠OCD =∠E =90°，∴OC //AE ， ∴∠1=∠2∵OC =OA ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AC 平分∠DAE (2)解：作CH ⊥OD∵AB =6， ∴AO =OB =OC =3 ∵AC 平分∠DAE ，CH ⊥OD ，CE ⊥AE ， ∴CE =CH∵∠OCD =90°， ∴CD 22OD OC -∵OCDS ∆=12OC ·CD =12OD ·CH ， ∴CH =125， ∴CE =12522. (1)由题意可知：xyDCPBAO132H BCO A D第17页 / 共19页200x +150⨯2y =10000化简得：210033y x =-+∴y 与x 之间的函数关系式210033y x =-+(024x ＜≤) (2)210038433x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 整理得：()22549x -= 解得：x 1=18，x 2=32 ∵024x ＜≤ ∴x =18即菜园面积为384m 2，x 的值为18. (3)设菜园的面积SS =210033x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=()2212502533x --+∵203-＜，开口向下 对称轴x =25∴当024x ＜≤时，y 随x 的增大而增大. ∴当x =24时，S 的最大值为416. 所以，菜园的最大面积为416 m 2 23.(1)90°(2)①证明：延长AE 、BF 交于G ，连DG .易证四边形ADBG 为菱形，△ADG 为等边三角形，四边形EGFC 为平行四边形.可证∠DAE =∠DGF =60°，AE =CE =GF . 在△ADE 和△GDF 中.DA DG DAE DGF AE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩第18页 / 共19页∴△ADE ≌△GDF (SAS ) ∴DE =DF ，∠ADE =∠GDF∴∠EDF =∠EDG +∠GDF =∠EDG +∠ADE =∠ADG =60°∴△EDF 为等边三角形.②EF 2124.(1)将A (-1，0)，B (3，0)代入22y ax x c=++中得：02096a ca c=-+⎧⎨=++⎩解得：a ＝-1，c ＝3∴抛物线的解析式为223y x x =-++(2)当m ＝3时，n ＝-9+6+3=0， ∴C (3，0)， 将点C 代入y ＝kx +b 中得： 0=3k +b ， ∴b =-3k ， ∴l 的解析式为y ＝kx -3k联立：2323y kx ky x x =-⎧⎨=-++⎩得：()22330x k x k +---=∵l 与抛物线只有一个交点FEBAC第19页 / 共19页∴()()224330k k ∆=----= 得：k =-4(3)当k ＝-2m +2时，y =(-2m +2)x +b 且m ≠1 将C (m ，n )代入y =(-2m +2)x +b 中得： n ＝(-2m +2)m +b ∵223n m m =-++∴23b m =+，l 的解析式为()2223y m x m =-+++ ∵D 为l 与抛物线对称轴的交点 ∴1Dx =， 当x ＝1时，225y m m =-+ ∴()21,25D m m -+，()2,23C m m m -++设()1,P a ， ∵PC ＝PD ，∴22PC PD = 即()()()2222212325m m m a m m a -+-++-=-+- 解得：154a =， ∴P 的坐标为(1，154)。